一种基于序扰动有功电流方向的电压暂降源定位方法

摘要

一种基于序扰动有功电流方向的电压暂降源定位方法，属于电网电压暂降源定位的自动监测方法。该方法依据线性电路的叠加原理，得到电网故障过程中在扰动电压的作用下，用扰动有功电流的方向准确定位电压暂降源；扰动有功电流为正时，扰动源在监测点的上游；扰动有功电流为负时，扰动源在监测点的下游；定义并给出了相应扰动有功电流的算法。该电压暂降源定位方法能确定性地定位由各种电网故障引起的电压暂降，适用于辐射式、环式、单回路、双回路、单电源和多电源网架结构电网，也适用于电容投切、变压器投切、大电机启动扰动引起的电压暂降源定位；该电压暂降源定位方法需要对监测点的电压和电流进行同步采样。

说明书

技术领域

本发明涉及一种电网电压暂降源定位的自动监测方法，特别是一种基于扰动有功电流 方向的电压暂降源定位方法。

背景技术

电压暂降，是指供电电压均方根值在短时间突然下降至额定电压幅值的90％～10％， 其典型持续时间为10ms～1min的一种现象。一些高度自动化设备很容易受到电压暂降的 影响，几个周期的电压暂降都会对工业生产造成巨大经济损失，据国外调查，电能质量问 题中电压暂降已成为主要的投诉原因，甚至占到投诉比重的80％。然而，电能是一种由电 力部门向电力用户提供，并由供、用电双方共同保证质量的特殊产品。在导致电能质量下 降的责任上，供用电双方往往因为缺少对电能质量下降原因的判断而存在分歧甚至陷入经 济纠纷。对电压暂降源诊断、定位，可界定供用电双方责任，也为制定缓和策略提供参考 和依据，为此，近年来暂降源定位引起了国内外研究者的关注。

电压暂降源定位，就是确定引起电压暂降的扰动源位于监测装置的哪一侧。现有暂降 源定位方法主要来自国外的研究者，国内的研究大多是对国外研究的定位方法的分析比较 和综述或是已有定位方法的综合，鲜见有新定位方法的提出。从定位原理来分大致可分为 以下两类。第一类有：一种利用扰动能量和扰动功率初始峰值定位方法，第二种是将此法 改进推广到注入系统能量的扰动源定位，第三种是引入扰动无功功率和无功能量，使该方 法得到了扩展。此类方法当扰动能量和扰动功率不吻合时，可信度大大减小，且对接地性 故障定位不可靠。第二类可归纳为基于阻抗的方法，判定系统轨迹斜率和电流实部极性的 方法，较适用于对称故障定位。等效阻抗实部极性的方法受故障周期选择的影响较大。距 离阻抗继电器法适用于双侧电源供电系统。这些定位方法对对称性故障引起的电压暂降定 位准确率比较高，而对非对称故障引起的电压暂降定位的准确率较低，并且，只适用于单 回路放射式电网。

发明内容

本发明的目的是针对已有技术存在的问题，提供一种基于扰动有功电流方向的电压暂 降源定位方法，实现对电网电压暂降源的自动监测，应用于各种电网电能质量污染源的分 析仪器和自动监测装置。

实现本发明目的的技术方案：依据线性电路的叠加原理，得到电网故障过程中在扰动 电压的作用下，用扰动有功电流的方向准确定位电压暂降源；扰动有功电流为正时，扰动 源在监测点的上游；扰动有功电流为负时，扰动源在监测点的下游；

具体步骤如下：

步骤a.设锁相环，电网正常运行时，即电压暂降发生前，在监测点对三相电压和电 流分别以每基波周期同步采样N个点得：u_ami(n)、u_bmi(n)、u_cmi(n)和i_ami(n)、i_bmi(n)、 i_cmi(n)；对中性点有效接地电网，由式(1)计算各相对地电压的均方根值；对中性点非 有效接地电网，计算各相对电网中性点电压的均方根值；当任何一相电压的均方根值小于 90％的额定相电压时，电压暂降扰动发生；

$\left(\begin{array}{c}{U}_{\mathrm{ami}}=\sqrt{\frac{1}{N}}{\Sigma }_{n=0}^{N-1}{\left[u_{\mathrm{ami}}\left(n\right)\right]}^2\\ U_{\mathrm{bmi}}=\sqrt{\frac{1}{N}}{\Sigma }_{n=0}^{N-1}{\left[u_{\mathrm{bmi}}\left(n\right)\right]}^2\\ U_{\mathrm{cmi}}=\sqrt{\frac{1}{n}}{\Sigma }_{n=0}^{N-1}{\left[u_{\mathrm{cmi}}\left(n\right)\right]}^2\end{array}\right)---\left(1\right)$

$\left(\begin{array}{c}{U}_{\mathrm{ami}}=\sqrt{\frac{1}{N}}{\Sigma }_{n=0}^{N-1}{[u_{\mathrm{ami}}\left(n\right)-u_{\mathrm{mi}}^0\left(n\right)]}^2\\ U_{\mathrm{bmi}}=\sqrt{\frac{1}{N}}{\Sigma }_{n=0}^{N-1}{\left[u_{\mathrm{bmi}}\left(n\right)u_{\mathrm{mi}}^0\left(n\right)\right]}^2\\ U_{\mathrm{cmi}}=\sqrt{\frac{1}{n}}{\Sigma }_{n=0}^{N-1}{\left[u_{\mathrm{cmi}}\left(n\right)u_{\mathrm{mi}}^0\left(n\right)\right]}^2\end{array}\right)---\left(2\right)$

式中，U_ami，U_bmi，U_cmi分别是监测点mi测得的三相电压u_ami(n)、u_bmi(n)、u_cmi(n)的均 方根值，$u_{\mathrm{mi}}^0\left(n\right)=[u_{\mathrm{ami}}\left(n\right)+u_{\mathrm{bmi}}\left(n\right)+u_{\mathrm{cmi}}\left(n\right)]/3$是电网的零序电压；

电压暂降发生后，向前推K·N个采样点，取电压暂降扰动前三相电压电流采样值： u_apmi(n-KN)、u_bpmi(n-KN)、u_cpmi(n-KN)和i_apmi(n-KN)、i_bpmi(n-KN)、 i_cpmi(n-KN)，并继续采样扰动期间的三相电压、电流得：u_admi(n)、u_bdmi(n)、u_cdmi(n) 和i_admi(n)、i_bdmi(n)、i_cdmi(n)，求得扰动电压和电流：

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\Delta u}}_{\mathrm{ami}}\left(n\right)=u_{\mathrm{admi}}\left(n\right)-u_{\mathrm{apmi}}(n-\mathrm{KN})\\ {\mathrm{\Delta u}}_{\mathrm{bmi}}\left(n\right)=u_{\mathrm{bdmi}}\left(n\right)-u_{\mathrm{bpmi}}(n-\mathrm{KN})\\ {\mathrm{\Delta u}}_{\mathrm{cmi}}\left(n\right)=u_{\mathrm{cdmi}}\left(n\right)-u_{\mathrm{cpm}i}(n-\mathrm{KN})\end{array}\right)---\left(3\right)$

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\Delta i}}_{\mathrm{ami}}\left(n\right)=i_{\mathrm{admi}}\left(n\right)-i_{\mathrm{apmi}}(n-\mathrm{KN})\\ {\mathrm{\Delta i}}_{\mathrm{bmi}}\left(n\right)=i_{\mathrm{bdmi}}\left(n\right)-i_{\mathrm{bpmi}}(n-\mathrm{KN})\\ {\mathrm{\Delta i}}_{\mathrm{cmi}}\left(n\right)=i_{\mathrm{cdmi}}\left(n\right)-i_{\mathrm{cpm}i}(n-\mathrm{KN})\end{array}\right)---\left(4\right)$

式中，Δu为扰动电压，Δi为扰动电流；n是采样点的编号，是序数，n＝0,1,…；N是基波一 个周期的采样点数，N要取3的倍数；K取一正整数，K＝1或2，或3，是扰动期间采样 点滞后扰动前采样点的基波周期数；下标p表示电压暂降发生前即电网正常运行时；下标 d表示扰动期间；下标mi为第i个监测点，i为序数，i＝1，2，…；下标a、b、c分别表 示a、b、c三相；下标顺序：相(a、b或c)-扰动前p或期间d-监测点mi；

再按照U_ami，U_bmi，U_cmi的值判断是对称扰动还是不对称扰动，若是对称扰动进行步 骤b.，若是不对称扰动进行步骤c.；

步骤b.由式(5)求mi点的扰动有功电流Δi_ACmi(n)、ΔI_ACmi：

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\Delta i}}_{\mathrm{ACmi}}\left(n\right)={\mathrm{\Delta u}}_{\mathrm{mi}}{\left(n\right)}^T·{\mathrm{\Delta i}}_{\mathrm{mi}}\left(n\right)/\left|\right|{\mathrm{\Delta u}}_{\mathrm{mi}}\left(n\right)\left|\right|\\ \left|\right|{\mathrm{\Delta u}}_{\mathrm{mi}}\left(n\right)\left|\right|=\sqrt{{\mathrm{\Delta u}}_{\mathrm{mi}}{\left(n\right)}^T·{\mathrm{\Delta u}}_{\mathrm{mi}}\left(n\right)}\\ {\mathrm{\Delta I}}_{\mathrm{ACmi}}\left(n\right)=\frac{1}{N}{\Sigma }_{j=n-N+1}^n{\mathrm{\Delta i}}_{\mathrm{pmi}}\left(j\right)\end{array}\right)---\left(5\right)$

其中扰动电压矢量和扰动电流矢量为：

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\Delta u}}_{\mathrm{mi}}\left(n\right)={[{\mathrm{\Delta u}}_{\mathrm{ami}}\left(n\right),{\mathrm{\Delta u}}_{\mathrm{bmi}}\left(n\right),{\mathrm{\Delta u}}_{\mathrm{cmi}}\left(n\right)]}^T\\ {\mathrm{\Delta i}}_{\mathrm{mi}}\left(n\right)={[{\mathrm{\Delta i}}_{\mathrm{ami}}\left(n\right),{\mathrm{\Delta i}}_{\mathrm{bmi}}\left(n\right),{\mathrm{\Delta i}}_{\mathrm{cmi}}\left(n\right)]}^T\end{array}\right)$

进入步骤d判断；

步骤c.从u_admi(n)、u_bdmi(n)、u_cdmi(n)和i_admi(n)、i_bdmi(n)、i_cdmi(n)中由式(6) 和式(7)分别提取各相电压和电流的负序分量；

$\left(\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{admi}}^{-}\left(n\right)=u_{\mathrm{admi}}\left(n\right)+u_{\mathrm{bdmi}}(n-N/3)+u_{\mathrm{cdmi}}(n+N/3)\\ u_{\mathrm{bdmi}}^{-}\left(n\right)=u_{\mathrm{bdmi}}\left(n\right)+u_{\mathrm{cdmi}}(n-N/3)+{\mathrm{\alpha u}}_{\mathrm{admi}}(n+N/3)\\ u_{\mathrm{cdmi}}^{-}\left(n\right)=u_{\mathrm{cdmi}}\left(n\right)+u_{\mathrm{admi}}(n-N/3)+{\mathrm{\alpha u}}_{\mathrm{bdmi}}(n+N/3)\end{array}\right)---\left(6\right)$

$\left(\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{admi}}^{-}\left(n\right)=i_{\mathrm{admi}}\left(n\right)+i_{\mathrm{bdmi}}(n-N/3)+i_{\mathrm{cdmi}}(n+N/3)\\ i_{\mathrm{bdmi}}^{-}\left(n\right)=i_{\mathrm{bdmi}}\left(n\right)+i_{\mathrm{cdmi}}(n-N/3)+{\mathrm{i\alpha }}_{\mathrm{admi}}(n+N/3)\\ i_{\mathrm{cdmi}}^{-}\left(n\right)=i_{\mathrm{cdmi}}\left(n\right)+i_{\mathrm{admi}}(n-N/3)+{\mathrm{i\alpha }}_{\mathrm{bdmi}}(n+N/3)\end{array}\right)---\left(7\right)$

计算mi监测点的负序扰动有功电流得：

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\Delta i}}_{\mathrm{ACmi}}^{-}\left(n\right)=i_{\mathrm{dmi}}^{-}{\left(n\right)}^T·u_{\mathrm{dmi}}^{-}\left(n\right)/\left|\right|u_{\mathrm{dmi}}^{-}\left(n\right)\left|\right|\\ \left|\right|u_{\mathrm{dmi}}^{-}\left(n\right)\left|\right|=\sqrt{u_{\mathrm{dmi}}^{-}{\left(n\right)}^T·u_{\mathrm{dmi}}^{-}}\left(n\right)\\ {\mathrm{\Delta I}}_{\mathrm{ACmi}}^{-}\left(n\right)=\frac{1}{N}{\Sigma }_{j=n-N+1}^n{\mathrm{\Delta i}}_{\mathrm{ACmi}}^{-}\left(j\right)\end{array}\right)---\left(8\right)$

这里上角“-”表示负序，分别为mi监测点的扰动电压矢量和扰动电流矢量；

步骤d.依据监测点mi的扰动有功电流定位电压暂降源；可以任意定义一个参考方向， 这个定义是由电压和电流互感器的同名端决定的，一般定义负荷消耗有功功率为“正”； 若是对称电压暂降，监测点mi的扰动有功电流Δi_ACmi(n)、ΔI_ACmi为正，电压暂降源在参考 方向的相反方向，也称上游，反之为负，电压暂降源在参考方向的相同方向，也称下游； 若是非对称电压暂降，当监测点mi的扰动有功电流为正时，电压暂 降源在参考方向的相反方向，也称上游，反之为负时，电压暂降源在参考方向的相同方向， 也称下游；一般说来，Δi_ACmi(n)、ΔI_ACmi或的判断会有相同的结论， 若两者结论不同，则以ΔI_ACmi或为准。

有益效果，由于采用了上述方案，电压暂降源定位，就是确定引起电压暂降的扰动源 位于监测装置的哪一侧。本发明依据线性电路的叠加原理，将故障扰动(其他电网扰动也 同样)分解为电网正常运行和仅有扰动源激励的2个电网。一般说来，在电力系统中同时 出现两个以上的短路故障的概率还是很低的，因此，同一时间只需考虑电力系统中只有一 个扰动源。当电网中仅有一个扰动电压源激励时，扰动有功电流在电网中的分布是确定性 的，因此，它的方向就确定性地确定了引起电压暂降的扰动源位于监测装置的哪一侧。通 过同一电力网模型的仿真试验证明，它能确定性地定位电压暂降源，即定位正确率100％， 而现有方法定位正确率一般只有80％左右，对不对称电压暂降扰动源的判断正确率更低， 或不能判断。因此，是一种很有实用价值的电压暂降源定位方法。该电压暂降源定位方法 需要对监测点的电压和电流进行同步采样。

优点：该电压暂降源定位方法能确定性地定位由各种电网故障引起的电压暂降，适用 于辐射式、环式、单回路、双回路、单电源和多电源网架结构电网，也适用于电容投切、 变压器投切、大电机启动扰动引起的电压暂降源定位；该电压暂降源定位方法需要对监测 点的电压和电流进行同步采样。

附图说明

图1为本发明故障前后同步采样示意图。

图2为本发明三相对称扰动引起的扰动有功电流图。

图2(a)为本发明三相对称扰动引起的扰动有功电路m1点的扰动有功电流图。

图2(b)为本发明三相对称扰动引起的扰动有功电路m2点的扰动有功电流图。

图3a.为本发明不对称扰动引起的扰动电流单相接地扰动有功电流在m1点的测量值 图。

图3b.为本发明不对称扰动引起的扰动电流两相接地扰动有功电流在m1点的测量值 图。

图3c.为本发明不对称扰动引起的扰动电流两相短路扰动有功电流在m1点的测量值 图。

图4a.为本发明不对称扰动引起的负序扰动有功电流单相接地在m1点的负序扰动有 功电流图。

图4b.为本发明不对称扰动引起的负序扰动有功电流两相接地在m1点的负序扰动有 功电流图。

图4c.为本发明不对称扰动引起的负序扰动有功电流两相短路在m1点的负序扰动有 功电流图。

图5(a)为本发明f点故障时供电网等值电路的f点短路故障图。

图5(b)为本发明f点故障时供电网等值电路的等值电路图。

图6(a)为本发明发生扰动期间等值电路的故障扰动前(即电网正常运行)等效电路 图。

图6(b)为本发明发生扰动期间等值电路的扰动源等值电路图。

具体实施方式

实施例1：本发明依据线性电路的叠加原理，得到电网故障过程中在扰动电压的作用 下，用扰动有功电流的方向准确定位电压暂降源；扰动有功电流为正时，扰动源在监测点 的上游；扰动有功电流为负时，扰动源在监测点的下游；

具体步骤如下：

步骤a.设锁相环，电网正常运行时，即电压暂降发生前，在监测点对三相电压和电 流分别以每基波周期同步采样N个点得：u_ami(n)、u_bmi(n)、u_cmi(n)和i_ami(n)、i_bmi(n)、 i_cmi(n)；对中性点有效接地电网，由式(1)计算各相对地电压的均方根值；对中性点非 有效接地电网，由式(2)计算各相对电网中性点电压的均方根值；当任何一相电压的均 方根值小于90％的额定相电压时，电压暂降扰动发生；

$\left(\begin{array}{c}{U}_{\mathrm{ami}}=\sqrt{\frac{1}{N}}{\Sigma }_{n=0}^{N-1}{\left[u_{\mathrm{ami}}\left(n\right)\right]}^2\\ U_{\mathrm{bmi}}=\sqrt{\frac{1}{N}}{\Sigma }_{n=0}^{N-1}{\left[u_{\mathrm{bmi}}\left(n\right)\right]}^2\\ U_{\mathrm{cmi}}=\sqrt{\frac{1}{n}}{\Sigma }_{n=0}^{N-1}{\left[u_{\mathrm{cmi}}\left(n\right)\right]}^2\end{array}\right)---\left(1\right)$

$\left(\begin{array}{c}{U}_{\mathrm{ami}}=\sqrt{\frac{1}{N}}{\Sigma }_{n=0}^{N-1}{[u_{\mathrm{ami}}\left(n\right)-u_{\mathrm{mi}}^0\left(n\right)]}^2\\ U_{\mathrm{bmi}}=\sqrt{\frac{1}{N}}{\Sigma }_{n=0}^{N-1}{\left[u_{\mathrm{bmi}}\left(n\right)u_{\mathrm{mi}}^0\left(n\right)\right]}^2\\ U_{\mathrm{cmi}}=\sqrt{\frac{1}{n}}{\Sigma }_{n=0}^{N-1}{\left[u_{\mathrm{cmi}}\left(n\right)u_{\mathrm{mi}}^0\left(n\right)\right]}^2\end{array}\right)---\left(2\right)$

式中，U_ami，U_bmi，U_cmi分别是监测点mi测得的三相电压u_ami(n)、u_bmi(n)、u_cmi(n)的均 方根值，$u_{\mathrm{mi}}^0\left(n\right)=[u_{\mathrm{ami}}\left(n\right)+u_{\mathrm{bmi}}\left(n\right)+u_{\mathrm{cmi}}\left(n\right)]/3$是电网的零序电压；

电压暂降发生后，向前推K·N个采样点，取电压暂降扰动前三相电压电流采样值： u_apmi(n-KN)、u_bpmi(n-KN)、u_cpmi(n-KN)和i_apmi(n-KN)、i_bpmi(n-KN)、 i_cpmi(n-KN)，并继续采样扰动期间的三相电压、电流得：u_admi(n)、u_bdmi(n)u_cdmi(n) 和i_admi(n)、i_bdmi(n)、i_cdmi(n)，求得扰动电压和电流：

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\Delta u}}_{\mathrm{ami}}\left(n\right)=u_{\mathrm{admi}}\left(n\right)-u_{\mathrm{apmi}}(n-\mathrm{KN})\\ {\mathrm{\Delta u}}_{\mathrm{bmi}}\left(n\right)=u_{\mathrm{bdmi}}\left(n\right)-u_{\mathrm{bpmi}}(n-\mathrm{KN})\\ {\mathrm{\Delta u}}_{\mathrm{cmi}}\left(n\right)=u_{\mathrm{cdmi}}\left(n\right)-u_{\mathrm{cpm}i}(n-\mathrm{KN})\end{array}\right)---\left(3\right)$

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\Delta i}}_{\mathrm{ami}}\left(n\right)=i_{\mathrm{admi}}\left(n\right)-i_{\mathrm{apmi}}(n-\mathrm{KN})\\ {\mathrm{\Delta i}}_{\mathrm{bmi}}\left(n\right)=i_{\mathrm{bdmi}}\left(n\right)-i_{\mathrm{bpmi}}(n-\mathrm{KN})\\ {\mathrm{\Delta i}}_{\mathrm{cmi}}\left(n\right)=i_{\mathrm{cdmi}}\left(n\right)-i_{\mathrm{cpm}i}(n-\mathrm{KN})\end{array}\right)---\left(4\right)$

式中，Δu为扰动电压，Δi为扰动电流；n是采样点的编号，是序数，n＝0,1,…；N是基波一 个周期的采样点数，N要取3的倍数；K取一正整数，K＝1或2，或3，是扰动期间采样 点滞后扰动前采样点的基波周期数；下标p表示电压暂降发生前即电网正常运行时；下标 d表示扰动期间；下标mi为第i个监测点，i为序数，i＝1，2，…；下标a、b、c分别表 示a、b、c三相；下标顺序：相(a、b或c)-扰动前p或期间d-监测点mi；

再按照U_ami，U_bmi，U_cmi的值判断是对称扰动还是不对称扰动，若是对称扰动进行步 骤b.，若是不对称扰动进行步骤c.；

在监测点mi监测到的扰动电压矢量和电流矢量为：

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\Delta u}}_{\mathrm{mi}}\left(n\right)={[{\mathrm{\Delta u}}_{\mathrm{ami}}\left(n\right),{\mathrm{\Delta u}}_{\mathrm{bmi}}\left(n\right),{\mathrm{\Delta u}}_{\mathrm{cmi}}\left(n\right)]}^T\\ {\mathrm{\Delta i}}_{\mathrm{mi}}\left(n\right)={[{\mathrm{\Delta i}}_{\mathrm{ami}}\left(n\right),{\mathrm{\Delta i}}_{\mathrm{bmi}}\left(n\right),{\mathrm{\Delta i}}_{\mathrm{cmi}}\left(n\right)]}^T\end{array}\right)$

式中：$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\Delta u}}_{\mathrm{ami}}\left(t\right)=u_{\mathrm{admi}}\left(t\right)-u_{\mathrm{apmi}}\left(t\right)\\ {\mathrm{\Delta u}}_{\mathrm{bmi}}\left(t\right)=u_{\mathrm{bdmi}}\left(t\right)-u_{\mathrm{bpmi}}\left(t\right)\\ {\mathrm{\Delta u}}_{\mathrm{cmi}}\left(t\right)=u_{\mathrm{cdmi}}\left(t\right)-u_{\mathrm{cpmi}}\left(t\right)\end{array}\right),$$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\Delta i}}_{\mathrm{ami}}\left(t\right)=i_{\mathrm{admi}}\left(t\right)-i_{\mathrm{apmi}}\left(t\right)\\ {\mathrm{\Delta i}}_{\mathrm{bmi}}\left(t\right)=i_{\mathrm{bdmi}}\left(t\right)-i_{\mathrm{bpmi}}\left(t\right)\\ {\mathrm{\Delta i}}_{\mathrm{cmi}}\left(t\right)=i_{\mathrm{cdmi}}\left(t\right)-i_{\mathrm{cpmi}}\left(t\right)\end{array}\right)$

由于扰动发生前mi监测点电压u_apmi(n)、u_bpmi(n)、u_cpmi(m)、电流i_apmi(m)、i_bpmi(n)、 i_cpmi(m)，m也是采样点的编号，是序数，m＝0,1,…；和扰动期间mi监测点电压u_admi(n)、 u_bdmi(n)、u_cdmi(n)、电流i_admi(n)、i_bdmi(n)、i_cdmi(n)是2个不同时刻的值，为求得扰动电压 和电流量，设锁相环，对电压和电流各周期同步采样，求得监测点mi的扰动电压和扰动 电流：

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\Delta u}}_{\mathrm{ami}}\left(n\right)=u_{\mathrm{admi}}\left(n\right)-u_{\mathrm{apmi}}(n-\mathrm{KN})\\ {\mathrm{\Delta u}}_{\mathrm{bmi}}\left(n\right)=u_{\mathrm{bdmi}}\left(n\right)-u_{\mathrm{bpmi}}(n-\mathrm{KN})\\ {\mathrm{\Delta u}}_{\mathrm{cmi}}\left(n\right)=u_{\mathrm{cdmi}}\left(n\right)-u_{\mathrm{cpm}i}(n-\mathrm{KN})\end{array}\right)---\left(3\right)$

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\Delta i}}_{\mathrm{ami}}\left(n\right)=i_{\mathrm{admi}}\left(n\right)-i_{\mathrm{apmi}}(n-\mathrm{KN})\\ {\mathrm{\Delta i}}_{\mathrm{bmi}}\left(n\right)=i_{\mathrm{bdmi}}\left(n\right)-i_{\mathrm{bpmi}}(n-\mathrm{KN})\\ {\mathrm{\Delta i}}_{\mathrm{cmi}}\left(n\right)=i_{\mathrm{cdmi}}\left(n\right)-i_{\mathrm{cpm}i}(n-\mathrm{KN})\end{array}\right)---\left(4\right)$

式中，Δu为扰动电压，Δi为扰动电流；n是采样点的编号，是序数，n＝0,1,…，N-1；N是 基波一个周期的采样点数；m＝n-KN；K取一正整数，K＝1或2，或3，是扰动期间采样 点滞后扰动前采样点的基波周期数；下标p表示电压暂降发生前(即电网正常运行时)； 下标d表示扰动期间；下标mi为第i个监测点，i为序数，i＝1，2，…；下标a、b、c分 别表示a、b、c三相。下标顺序：相(a、b或c)-扰动前p或期间d-监测点mi；

步骤b.由式(5)求mi点的扰动有功电流Δi_ACmi(n)、ΔI_ACmi：

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\Delta i}}_{\mathrm{ACmi}}\left(n\right)={\mathrm{\Delta u}}_{\mathrm{mi}}{\left(n\right)}^T·{\mathrm{\Delta i}}_{\mathrm{mi}}\left(n\right)/\left|\right|{\mathrm{\Delta u}}_{\mathrm{mi}}\left(n\right)\left|\right|\\ \left|\right|{\mathrm{\Delta u}}_{\mathrm{mi}}\left(n\right)\left|\right|=\sqrt{{\mathrm{\Delta u}}_{\mathrm{mi}}{\left(n\right)}^T·{\mathrm{\Delta u}}_{\mathrm{mi}}\left(n\right)}\\ {\mathrm{\Delta I}}_{\mathrm{ACmi}}\left(n\right)=\frac{1}{N}{\Sigma }_{j=n-N+1}^n{\mathrm{\Delta i}}_{\mathrm{pmi}}\left(j\right)\end{array}\right)---\left(5\right)$

其中扰动电压矢量和扰动电流矢量为：

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\Delta u}}_{\mathrm{mi}}\left(n\right)={[{\mathrm{\Delta u}}_{\mathrm{ami}}\left(n\right),{\mathrm{\Delta u}}_{\mathrm{bmi}}\left(n\right),{\mathrm{\Delta u}}_{\mathrm{cmi}}\left(n\right)]}^T\\ {\mathrm{\Delta i}}_{\mathrm{mi}}\left(n\right)={[{\mathrm{\Delta i}}_{\mathrm{ami}}\left(n\right),{\mathrm{\Delta i}}_{\mathrm{bmi}}\left(n\right),{\mathrm{\Delta i}}_{\mathrm{cmi}}\left(n\right)]}^T\end{array}\right)$

进入步骤d判断；

mi监测点的扰动电压矢量和扰动电流矢量为：

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\Delta u}}_{\mathrm{mi}}\left(n\right)={[{\mathrm{\Delta u}}_{\mathrm{ami}}\left(n\right),{\mathrm{\Delta u}}_{\mathrm{bmi}}\left(n\right),{\mathrm{\Delta u}}_{\mathrm{cmi}}\left(n\right)]}^T\\ {\mathrm{\Delta i}}_{\mathrm{mi}}\left(n\right)={[{\mathrm{\Delta i}}_{\mathrm{ami}}\left(n\right),{\mathrm{\Delta i}}_{\mathrm{bmi}}\left(n\right),{\mathrm{\Delta i}}_{\mathrm{cmi}}\left(n\right)]}^T\end{array}\right)$

由此求得mi点的扰动有功电流Δi_ACmi(n)、ΔI_ACmi：

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\Delta i}}_{\mathrm{ACmi}}\left(n\right)={\mathrm{\Delta u}}_{\mathrm{mi}}{\left(n\right)}^T·{\mathrm{\Delta i}}_{\mathrm{mi}}\left(n\right)/\left|\right|{\mathrm{\Delta u}}_{\mathrm{mi}}\left(n\right)\left|\right|\\ \left|\right|{\mathrm{\Delta u}}_{\mathrm{mi}}\left(n\right)\left|\right|=\sqrt{{\mathrm{\Delta u}}_{\mathrm{mi}}{\left(n\right)}^T·{\mathrm{\Delta u}}_{\mathrm{mi}}\left(n\right)}\\ {\mathrm{\Delta I}}_{\mathrm{ACmi}}\left(n\right)=\frac{1}{N}{\Sigma }_{j=n-N+1}^n{\mathrm{\Delta i}}_{\mathrm{pmi}}\left(j\right)\end{array}\right)---\left(5\right)$

若暂降源是由对称扰动引起的，图5(b)中u_df(t)是正序三相对称的，相应图6(b)Δu_f(t) 也是正序三相对称的，由式(5)计算得到图1中mi点的扰动有功电流值如图2曲线， Δi_ACmi(n)和ΔI_ACmi(n)都是一个直流分量，按照该直流分量的正负可准确判断出电压暂降源是 在上游还是在下游，在m1点测得扰动有功电流为负(图2，a)，电压暂降源f在下游，在 m2点测得扰动有功电流为正(图2，b)，暂降源f在上游；

步骤c.从u_admi(n)、u_bdmi(n)、u_cdmi(n)和i_admi(n)、i_bdmi(n)、i_cdmi(n)中由式(6) 和式(7)分别提取各相电压和电流的负序分量；

$\left(\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{admi}}^{-}\left(n\right)=u_{\mathrm{admi}}\left(n\right)+u_{\mathrm{bdmi}}(n-N/3)+u_{\mathrm{cdmi}}(n+N/3)\\ u_{\mathrm{bdmi}}^{-}\left(n\right)=u_{\mathrm{bdmi}}\left(n\right)+u_{\mathrm{cdmi}}(n-N/3)+{\mathrm{\alpha u}}_{\mathrm{admi}}(n+N/3)\\ u_{\mathrm{cdmi}}^{-}\left(n\right)=u_{\mathrm{cdmi}}\left(n\right)+u_{\mathrm{admi}}(n-N/3)+{\mathrm{\alpha u}}_{\mathrm{bdmi}}(n+N/3)\end{array}\right)---\left(6\right)$

$\left(\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{admi}}^{-}\left(n\right)=i_{\mathrm{admi}}\left(n\right)+i_{\mathrm{bdmi}}(n-N/3)+i_{\mathrm{cdmi}}(n+N/3)\\ i_{\mathrm{bdmi}}^{-}\left(n\right)=i_{\mathrm{bdmi}}\left(n\right)+i_{\mathrm{cdmi}}(n-N/3)+{\mathrm{i\alpha }}_{\mathrm{admi}}(n+N/3)\\ i_{\mathrm{cdmi}}^{-}\left(n\right)=i_{\mathrm{cdmi}}\left(n\right)+i_{\mathrm{admi}}(n-N/3)+{\mathrm{i\alpha }}_{\mathrm{bdmi}}(n+N/3)\end{array}\right)---\left(7\right)$

计算mi监测点的负序扰动有功电流得：

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\Delta i}}_{\mathrm{ACmi}}^{-}\left(n\right)=i_{\mathrm{dmi}}^{-}{\left(n\right)}^T·u_{\mathrm{dmi}}^{-}\left(n\right)/\left|\right|u_{\mathrm{dmi}}^{-}\left(n\right)\left|\right|\\ \left|\right|u_{\mathrm{dmi}}^{-}\left(n\right)\left|\right|=\sqrt{u_{\mathrm{dmi}}^{-}{\left(n\right)}^T·u_{\mathrm{dmi}}^{-}}\left(n\right)\\ {\mathrm{\Delta I}}_{\mathrm{ACmi}}^{-}\left(n\right)=\frac{1}{N}{\Sigma }_{j=n-N+1}^n{\mathrm{\Delta i}}_{\mathrm{ACmi}}^{-}\left(j\right)\end{array}\right)---\left(8\right)$

这里上角“-”表示负序，分别为mi监测点的扰动电压矢量和扰动电流矢量；

电压暂降源若是由非对称扰动引起的，则图5(b)中u_f(t)是不对称的，含有正序、 负序，若是接地性故障还有零序，相应图6(b)中Δu_f(n)也含有正序、负序和零序，由于 负序和零序的存在，由式(5)计算得到的mi点的扰动瞬时有功电流值含有一个比较大的 交流分量，当负序和零序交变量的幅值大于正序直流量的幅值期间，瞬时值Δi_ACmi(n)曲线 将越过零线，见图3。这时，若用瞬时有功电流的值来判断电压暂降源的方向就会出错， 但平均扰动有功电流ΔI_ACmi(n)判断仍是正确的，因此，对大于等于一个基波周期的扰动判 断仍是准确的，但可能失去对小于一个基波周期的短时电压暂降源的准确判断；

为提高短时电压暂降源判断的准确性，需要消除监测点瞬时扰动有功电流测量值 Δi_ACmi(n)中的交流量；实际上，所有不对称扰动都含有正序和负序，而电网正常运行时三

相对称，没有负序，即：${\mathrm{\Delta u}}_{\mathrm{mi}}^{-}\left(t\right)=u_{\mathrm{dmi}}^{-}\left(t\right)={[u_{\mathrm{admi}}^{-}\left(t\right),u_{\mathrm{bdmi}}^{-}\left(t\right),u_{\mathrm{cdmi}}^{-}]}^T,$

${\mathrm{\Delta i}}_{\mathrm{mi}}^{-}\left(t\right)=i_{\mathrm{dmi}}^{-}\left(t\right)={[i_{\mathrm{admi}}^{-}\left(t\right),i_{\mathrm{bdmi}}^{-}\left(t\right),i_{\mathrm{cdmi}}^{-}]}^T;$

负序扰动有功电流矢量实际上就是扰动期间的负序有功电流矢量，即：

${\mathrm{\Delta i}}_{\mathrm{ACmi}}^{-}\left(t\right)=i_{\mathrm{dmi}}^{-}{\left(t\right)}^T·u_{\mathrm{dmi}}^{-}/\left|\right|u_{\mathrm{dmi}}^{-}\left(t\right)\left|\right|$

式中：上角“-”表示负序，显然，按上式计算负序扰动功率要比按式(5)计算正序 扰动功率更为简单；按照对称分量理论，可按下式分别提取负序对称分量：

$\left(\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{admi}}^{-}\left(t\right)=u_{\mathrm{admi}}\left(t\right)+{\alpha }^2{u}_{\mathrm{bdmi}}\left(t\right)+{\mathrm{\alpha u}}_{\mathrm{cdmi}}\left(t\right)\\ u_{\mathrm{bdmi}}^{-}\left(t\right)=u_{\mathrm{bdmi}}\left(t\right)+{\alpha }^2{u}_{\mathrm{cdmi}}\left(t\right)+{\mathrm{\alpha u}}_{\mathrm{admi}}\left(t\right)\\ u_{\mathrm{cdmi}}^{-}\left(t\right)=u_{\mathrm{cdmi}}\left(t\right)+{\alpha }^2{u}_{\mathrm{admi}}\left(t\right)+{\mathrm{\alpha u}}_{\mathrm{bdmi}}\left(t\right)\end{array}\right)$

$\left(\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{admi}}^{-}\left(t\right)=i_{\mathrm{admi}}\left(t\right)+{\alpha }^2{i}_{\mathrm{bdmi}}\left(t\right)+{\mathrm{\alpha i}}_{\mathrm{cdmi}}\left(t\right)\\ i_{\mathrm{bdmi}}^{-}\left(t\right)=i_{\mathrm{bdmi}}\left(t\right)+{\alpha }^2{i}_{\mathrm{cdmi}}\left(t\right)+{\mathrm{\alpha i}}_{\mathrm{admi}}\left(t\right)\\ i_{\mathrm{cdmi}}^{-}\left(t\right)=i_{\mathrm{cdmi}}\left(t\right)+{\alpha }^2{i}_{\mathrm{admi}}\left(t\right)+{\mathrm{\alpha i}}_{\mathrm{bdmi}}\left(t\right)\end{array}\right)$

对监测点的电压和电流信号每基波周期采样N点，并且取N是3的整数倍，由α＝e^j2π/3得负序电压、电流采样值的离散表达式分别为式(6)和式(7)：

$\left(\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{admi}}^{-}\left(n\right)=u_{\mathrm{admi}}\left(n\right)+u_{\mathrm{bdmi}}(n-N/3)+u_{\mathrm{cdmi}}(n+N/3)\\ u_{\mathrm{bdmi}}^{-}\left(n\right)=u_{\mathrm{bdmi}}\left(n\right)+u_{\mathrm{cdmi}}(n-N/3)+{\mathrm{\alpha u}}_{\mathrm{admi}}(n+N/3)\\ u_{\mathrm{cdmi}}^{-}\left(n\right)=u_{\mathrm{cdmi}}\left(n\right)+u_{\mathrm{admi}}(n-N/3)+{\mathrm{\alpha u}}_{\mathrm{bdmi}}(n+N/3)\end{array}\right)---\left(6\right)$

$\left(\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{admi}}^{-}\left(n\right)=i_{\mathrm{admi}}\left(n\right)+i_{\mathrm{bdmi}}(n-N/3)+i_{\mathrm{cdmi}}(n+N/3)\\ i_{\mathrm{bdmi}}^{-}\left(n\right)=i_{\mathrm{bdmi}}\left(n\right)+i_{\mathrm{cdmi}}(n-N/3)+{\mathrm{i\alpha }}_{\mathrm{admi}}(n+N/3)\\ i_{\mathrm{cdmi}}^{-}\left(n\right)=i_{\mathrm{cdmi}}\left(n\right)+i_{\mathrm{admi}}(n-N/3)+{\mathrm{i\alpha }}_{\mathrm{bdmi}}(n+N/3)\end{array}\right)---\left(7\right)$

则，mi监测点的负序扰动有功电流为：

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\Delta i}}_{\mathrm{ACmi}}^{-}\left(n\right)=i_{\mathrm{dmi}}^{-}{\left(n\right)}^T·u_{\mathrm{dmi}}^{-}\left(n\right)/\left|\right|u_{\mathrm{dmi}}^{-}\left(n\right)\left|\right|\\ \left|\right|u_{\mathrm{dmi}}^{-}\left(n\right)\left|\right|=\sqrt{u_{\mathrm{dmi}}^{-}{\left(n\right)}^T·u_{\mathrm{dmi}}^{-}}\left(n\right)\\ {\mathrm{\Delta I}}_{\mathrm{ACmi}}^{-}\left(n\right)=\frac{1}{N}{\Sigma }_{j=n-N+1}^n{\mathrm{\Delta i}}_{\mathrm{ACmi}}^{-}\left(j\right)\end{array}\right)---\left(8\right)$

由式(8)可得到图5中mi点的负序扰动有功电流如图4曲线；比较图3和图4曲线 可见，图4中的负序扰动瞬时有功电流曲线的交流分量要远小于图3中的扰动瞬时有功电 流曲线的交流分量，因此，用负序扰动瞬时有功电流来判断，可大大提高短时电压暂降源 判断的准确度；

步骤d.依据监测点mi的扰动有功电流定位电压暂降源；可以任意定义一个参考方向， 这个定义是由电压和电流互感器的同名端决定的，一般定义负荷消耗有功功率为“正”； 若是对称电压暂降，监测点mi的扰动有功电流Δi_ACmi(n)、ΔI_ACmi为正，电压暂降源在参考 方向的相反方向，也称上游，反之为负，电压暂降源在参考方向的相同方向，也称下游； 若是非对称电压暂降，当监测点mi的扰动有功电流为正时，电压暂 降源在参考方向的相反方向，也称上游，反之为负时，电压暂降源在参考方向的相同方向， 也称下游；一般说来，Δi_ACmi(n)、ΔI_ACmi或的判断会有相同的结论， 若两者结论不同，则以ΔI_ACmi或为准。

在电力系统中，电压暂降是因为电网中扰动(如：短路故障、大电机启动、电容的投 切等)引起的。以最典型的电力系统短路故障扰动为例，一般说来，在电力系统中同时出 现两个以上的短路故障的概率还是很低的，因此，这里只考虑电力系统中只有一个短路故 障，并且认为电力系统中的元件是线性的，简化等值电路如图5(a)所示，可等效为如图5(b) 电路；图中：u_s1(t)＝[u_as1(t)，u_bs1(t)，u_cs1(t)]^T，Z_s1为供电侧等效电源和内阻抗， u_s2(t)＝[u_as2(t)，u_bs2(t)，u_bdmi(t)，u_cdmi(t)]^T，Z_s2为用电侧等效电源和内阻抗，下方“→”表示 该监测点mi的参考方向；mi为第i个监测点，Li表示第i条线路，Si表示电源，i为序数 词，i＝1，2，…；a,b,c分别表示a、b、c三相。下标顺序：相(a、b或c)-扰动前p或 期间d-监测点mi；

在图5(b)中，u_df(t)＝[u_adf(t)，u_bdf(t)，u_cdf(t)]^T是故障期间故障点的电压。可分解为 u_pf(t)＝[u_apf(t)，u_bpf(t)，u_cpf(t)]^T扰动前f点电压和故障扰动电压 Δu_f(t)＝u_df(t)-u_pf(t)＝[Δu_af(t)，Δu_bf(t)，Δu_cf(t)]^T两部分，因此，依据线性电路的叠加原理， 用图6(a)与(b)的和来等效。图6(a)是故障扰动前(即电网正常运行)的等效电路， 图6(b)则是仅有扰动电压源激励下的等值电路。图6说明，当电网发生扰动时，依据线性 电路的叠加原理，可以由一个扰动前的等值电路和一个仅在扰动电压源激励下的等值电路 的叠加来替代。在这个扰动电压源的独立激励下，见图6(b)，定义mi点监测到的扰动有 功电流为：

Δi_ACmi(t)＝Δi_mi(t)T·Δu_mi(t)/||u_mi(t)||   (5)

其中：

$\left|\right|{\mathrm{\Delta u}}_{\mathrm{mi}}\left(t\right)\left|\right|=\sqrt{{\mathrm{\Delta u}}_{\mathrm{mi}}{\left(t\right)}^T·{\mathrm{\Delta u}}_{\mathrm{mi}}\left(t\right)},$

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\Delta u}}_{\mathrm{mi}}\left(n\right)={[{\mathrm{\Delta u}}_{\mathrm{ami}}\left(n\right),{\mathrm{\Delta u}}_{\mathrm{bmi}}\left(n\right),{\mathrm{\Delta u}}_{\mathrm{cmi}}\left(n\right)]}^T\\ {\mathrm{\Delta i}}_{\mathrm{mi}}\left(n\right)={[{\mathrm{\Delta i}}_{\mathrm{ami}}\left(n\right),{\mathrm{\Delta i}}_{\mathrm{bmi}}\left(n\right),{\mathrm{\Delta i}}_{\mathrm{cmi}}\left(n\right)]}^T\end{array}\right),$$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\Delta u}}_{\mathrm{ami}}\left(t\right)=u_{\mathrm{admi}}\left(t\right)-u_{\mathrm{apmi}}\left(t\right)\\ {\mathrm{\Delta u}}_{\mathrm{bmi}}\left(t\right)=u_{\mathrm{bdmi}}\left(t\right)-u_{\mathrm{bpmi}}\left(t\right)\\ {\mathrm{\Delta u}}_{\mathrm{cmi}}\left(t\right)=u_{\mathrm{cdmi}}\left(t\right)-u_{\mathrm{cpmi}}\left(t\right)\end{array}\right),$

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\Delta i}}_{\mathrm{ami}}\left(t\right)=i_{\mathrm{admi}}\left(t\right)-i_{\mathrm{apmi}}\left(t\right)\\ {\mathrm{\Delta i}}_{\mathrm{bmi}}\left(t\right)=i_{\mathrm{bdmi}}\left(t\right)-i_{\mathrm{bpmi}}\left(t\right)\\ {\mathrm{\Delta i}}_{\mathrm{cmi}}\left(t\right)=i_{\mathrm{cdmi}}\left(t\right)-i_{\mathrm{cpmi}}\left(t\right)\end{array}\right)$

由图6(b)可直观看出，若以从左向右，即mi下方“→”为正功率流方向，则当扰 动有功电流为正时，电压暂降源(即扰动源)在上游(参考方向的反方向)，当扰动有功 电流为负时，电压暂降源在下游(同参考方向)。这就是本文对电压暂降源定位的理论依 据。

由于图6中监测点的扰动有功电流的方向和大小仅与扰动电压源在网架结构的所在位 置和网架结构及网架中各支路的阻抗有关，因此，这一判断依据适用于任何网架结构(单 电源辐射式、双电源辐射式、环形电网，等)。这里的“扰动有功电流从左向右为正参考 方向”也不再是扰动前的“实际潮流”方向，而是可以任意定义的参考方向，实际是由电 压和电流互感器的同名端决定，一般定义负荷消耗有功功率的电流为“正”。

电压暂降持续时间为10ms～1min，由于ΔI_ACmi(对称电压暂降)或(非对称电 压暂降)是积分值，有延时，因此，对短时扰动(小于一个周波)，平均扰动有功电流ΔI_ACmi(对称电压暂降)或(非对称电压暂降)难以准确定位短时电压暂降源，只能用 Δi_ACmi(n)(对称电压暂降)或(非对称电压暂降)来判断。为保证短时扰动得到判 断，同时又兼顾到判断的准确性，电压暂降源同时用Δi_ACmi(n)、ΔI_ACmi(对称电压暂降)或 (非对称电压暂降)进行判断，一般，2个判断结果应该是相同的，若 遇到Δi_ACmi(n)、ΔI_ACmi(对称电压暂降)或(非对称电压暂降)判断结果 不同，则以ΔI_ACmi或的判断为准。