一种基于目标信号相对位置配对的传感器网络数据关联方法

摘要

本发明提供一种基于目标信号相对位置配对的传感器网络数据关联方法，通过采用比较传感器测量信号之间的相对位置并提取相对位置模式的方法来获得不同传感器系统对应的目标匹配对的方法，并给出了一种改进的适用于传感器目标信号关联的匹配算法以及传感器偏差的估计方法。该方法建立传感器偏差模型，并给出了传感器目标信号间以及不同传感器之间的相对位置的表达式，通过寻找不同传感器之间相对位置的最大匹配对的方法，可以找到一对不同传感器对应的目标信号配对点，并得到一个较为粗糙的偏差估计，通过这个偏差估计，可以找到剩余的传感器信号间的目标匹配对，完成不同目标信号的数据关联并得到一个较为精确的偏差估计的结果。

说明书

技术领域

本发明涉及传感器网络，信号处理，多传感器融合以及数据关联的多个技术领域，具体 涉及一种基于目标信号相对位置配对的传感器网络数据关联方法。

背景技术

本发明的应用背景在于：

多传感器数据关联技术广泛使用于多传感器网络系统，数据关联技术是现代多传感器网 络系统中的一个重要问题，通过利用不同传感器的冗余信息，多传感器网络系统相比于传统 的单传感器系统拥有更好的性能（参见文献[1]D.L.Hall and J.Llinas.Handbook of Multisensor  Data Fusion Boca Raton,FL:CRC Press,2001.）。多传感器数据关联目的在于确定不同传感器观 测到的若干测量信号是否来源于同一个目标。在传感器网络中的不同传感器观测同一目标信 号时，同一目标在不同传感器上建立的测量信号必定因为其物理来源而具有某种相似的特 征，但是与此同时，由于杂波的干扰以及传感器自身性能的不稳定，可能导致传感器的测量 信号的特征不完全相同（参见文献[2]J.Llinas,E.Waltz.Multisensor Data Fusion Boston,MA: Artech House,1990）。多传感器数据关联技术即是利用测量信号的相似特征，来判定这些特 征不完全相同的测量信号是否来自同一目标并消除杂波以及传感器自身性能对于关联结果 的影响。

相关的现有技术的分析如下：

方案一

方案名称：全局最近邻数据关联方法（GNN）（参见文献[3]S.Blackman and R.Popoli. Design and Analysis of Modern Tracking Systems.Boston,MA:Artech House,1999.，以及参见文 献[4]P.Konstantinova,A.Udvarev,and T.Semerdjiev.A Study of a Target Tracking Algorithm  Using Global Nearest Neighbor Approach.in Proceedings of the International Conference on  Computer Systems and Technologies(CompSysTech03),2003.）

算法思想：全局最近邻数据关联方法首先需要估计不同传感器之间的偏差以期消除偏差 对于关联结果的影响，然后形成基于目标统计距离的代价函数的关联矩阵，通过不同优化方 法，求解该关联矩阵的最优解，从而找到不同传感器测量目标信号的对应关系。

算法缺点：全局最近邻数据关联方法需要估计不同传感器之间的偏差，而这在实际中是 难以实现的。此外，在密集目标信号或多杂波干扰环境下，其关联结果错误率较高。

方案二

方案名称：全局最近模式的数据关联方法（GNP）（参见文献[5]M.Levedahl.An Explicit  Pattern Matching Assignment Algorithm.in Proceedings of SPIE,vol.4728,2002.pp.461-469.）

算法思想：全局最近模式的数据关联方法通过将传感器的偏差以及漏检率，误警率等传 感器性能参数引入目标信号的统计距离代价函数，通过最大似然函数估计的方法计算每一种 可能关联假设下的偏差。通过消除估计偏差影响后，形成代价关联矩阵，求解该关联矩阵的 最优解，从而找到不同传感器测量目标信号的对应关系。

算法缺点：这种方法的算法复杂度很高，当目标信号的数量增加时，该方法的复杂度会 极具上升。

方案三

方案名称：基于目标信号的模糊参考拓扑的数据关联方法（参见文献[6]Y.Shi,Y.Wang, X.M.Shan.A Novel Fuzzy Pattern Recognition Data Association Method for Biased Sensor Data in Information Fusion,2006.FUSION06.9th International Conference on.2006,pp.1-5.，以及参见 文献[7]X.J.Du,Y.Wang,X.M.Shan.Track-to-Track Association using Reference Topology in the  Presence of Sensor Bias.In Proc.2010International Conf.on Signal Processing.pp.2196-2201.）

算法思想：基于目标信号的模糊参考拓扑的数据关联方法通过提取一种模糊参考拓扑的 方法作为目标信号的特征，并且定义了一种包含有传感器性能的参数的代价函数来形成目标 信号的关联矩阵，通过求解该关联矩阵的最优解，从而找到不同传感器测量目标信号的对应 关系。

算法缺点：基于目标信号的模糊参考拓扑的数据关联方法较易受到传感器漏检的影响， 并且这种方法容易受到参数设置的影响，该算法的复杂度较高。

发明内容

本发明目的为：1)能够消除传感器偏差对于关联结果的影响。2)相对于传统方法，这种 方法整体性能上有所提升。3)关联算法的运算速度满足实时要求。

本发明技术方案为：一种基于目标信号相对位置配对的传感器网络数据关联方法，该方 法建立传感器偏差模型，并给出了传感器目标信号间以及不同传感器之间的相对位置的表达 式，通过寻找不同传感器之间相对位置的最大匹配对的方法，能够找到一对不同传感器对应 的目标信号配对点，并得到一个较为粗糙的偏差估计，通过这个偏差估计，能够找到剩余的 传感器信号间的目标匹配对，完成不同目标信号的数据关联并得到一个较为精确的偏差估计 的结果，具体流程如下

1、传感器偏差模型

假设两个不同的传感器系统A和B，在整个观测区域中观测N个目标，其中传感器系统A 观测到m个目标信号，而传感器系统B观测到n个目标信号，每个传感器系统都会存在偏差 以及受到杂波噪声的影响，则传感器系统偏差模型建立如下：

$A_i=X_i+G\left(P\right)+{\bar{x}}_A;i=1...m$

$B_j=X_j+G\left(Q\right)+{\bar{x}}_B;j=1...n$

其中A_i为传感器A观测到的第i个目标信号，B_j为传感器B观测到的第j个目标信号， 为目标的实际位置，G(v)为传感器系统的噪声，其均值为0，协方差矩阵为v，对于传 感器系统A和B，其协方差矩阵分别为P和Q，分别为传感器系统A和B的偏差，数据关 联的目的在于寻找传感器系统A和B观测到的目标信号A_i和B_j之间的对应关系；

2、目标信号的相对位置

假设传感器系统A观测到目标信号i和j，则它们的状态可以表示如下：

${\overrightarrow{X}}_{\mathrm{Ai}}={\overrightarrow{X}}_i+{\overrightarrow{B}}_A+{\overrightarrow{v}}_A$

${\overrightarrow{X}}_{\mathrm{Aj}}={\overrightarrow{X}}_j+{\overrightarrow{B}}_A+{\overrightarrow{v}}_A$

其中表示为传感器系统A观测到的第i个目标状态，表示为传感器系统A观测到 的第j个目标状态，分别表示第i个目标和第j个目标的实际状态，表示传感器系统 A的偏差，表示传感器系统A的高斯测量噪声，其均值为0，协方差矩阵为$\left(\begin{array}{cc}{\sigma }_1^2& 0\\ 0& {\sigma }_1^2\end{array}\right),$其中 代表了噪声的方差；

则传感器系统A观测到的第i个目标状态与第j个目标状态的相对位置可表示如下：

${\overrightarrow{X}}_{\mathrm{Aij}}={\overrightarrow{X}}_{\mathrm{Aj}}-{\overrightarrow{X}}_{\mathrm{Ai}}={\overrightarrow{X}}_j-{\overrightarrow{X}}_i+{\overrightarrow{v}}_A^{\prime }={\overrightarrow{X}}_{\mathrm{ij}}+{\overrightarrow{v}}_A^{\prime }$

即相对位置可表示为第i个目标与第j个目标实际的相对位置与噪声的和，其 中表示的高斯测量噪声其均值为0，协方差矩阵为$\left(\begin{array}{cc}2{\sigma }_1^2& 0\\ 0& {2\sigma }_1^2\end{array}\right),$其中代表了噪声的 方差；

同理，传感器系统B观测到目标信号i和j，则它们的状态可以表示如下：

${\overrightarrow{X}}_{\mathrm{Bi}}={\overrightarrow{X}}_i+{\overrightarrow{B}}_B+{\overrightarrow{v}}_B$

${\overrightarrow{X}}_{\mathrm{Bj}}={\overrightarrow{X}}_j+{\overrightarrow{B}}_B+{\overrightarrow{v}}_B$

其中表示为传感器系统B观测到的第i个目标状态，表示为传感器系统B观测到 的第j个目标状态，分别表示第i个目标和第j个目标的实际状态，表示传感器系统 B的偏差，表示传感器系统B的高斯测量噪声，其均值为0，协方差矩阵为$\left(\begin{array}{cc}{\sigma }_2^2& 0\\ 0& {\sigma }_2^2\end{array}\right),$其中 代表了噪声的方差；

则传感器系统B观测到的第i个目标状态与第j个目标状态的相对位置可表示如下：

${\overrightarrow{X}}_{\mathrm{Bij}}={\overrightarrow{X}}_{\mathrm{Bj}}-{\overrightarrow{X}}_{\mathrm{Bi}}={\overrightarrow{X}}_j-{\overrightarrow{X}}_i+{\overrightarrow{v}}_B^{\prime }={\overrightarrow{X}}_{\mathrm{ij}}+{\overrightarrow{v}}_B^{\prime }$

即相对位置可表示为第i个目标与第j个目标实际的相对位置与噪声的和，其 中表示的高斯测量噪声其均值为0，协方差矩阵为$\left(\begin{array}{cc}{2\sigma }_2^2& 0\\ 0& 2{\sigma }_2^2\end{array}\right),$其中代表了噪声的 方差；

比较与可以得到：

${\overrightarrow{X}}_{\mathrm{Bij}}-{\overrightarrow{X}}_{\mathrm{Aij}}={\overrightarrow{v}}_B^{\prime }-{\overrightarrow{v}}_A^{\prime }={\overrightarrow{v}}^{\prime \prime }$

上式可以得到，不同传感器系统间的对应目标对的相对位置的差只是由高斯噪声决 定，其均值为0，协方差矩阵为$\left(\begin{array}{cc}{2\sigma }_1^2+2{\sigma }_2^2& 0\\ 0& 2{\sigma }_1^2+2{\sigma }_2^2\end{array}\right),$其中代表了噪声的方差；

3、不同传感器系统的相对位置

假定传感器A观测到的目标i对应到传感器B观测到的目标a，则其状态可表示为：

${\overrightarrow{X}}_{\mathrm{Ai}}={\overrightarrow{X}}_i+{\overrightarrow{B}}_A+{\overrightarrow{v}}_A$

${\overrightarrow{X}}_{\mathrm{Ba}}={\overrightarrow{X}}_a+{\overrightarrow{B}}_B+{\overrightarrow{v}}_B$

其中代表传感器A观测目标信号i位置，代表目标i实际位置，代表传感器A偏差， 代表传感器A噪声，代表传感器B观测目标信号a位置，代表目标a实际位置，代表传感器B偏差，代表传感器B噪声。

则

${\overrightarrow{X}}_{\mathrm{ia}}={\overrightarrow{X}}_{\mathrm{Ba}}-{\overrightarrow{X}}_{\mathrm{Ai}}={\overrightarrow{B}}_B-{\overrightarrow{B}}_A+{\overrightarrow{v}}_B-{\overrightarrow{v}}_A={\overrightarrow{R}}_b+v^{\prime \prime \prime }$

即传感器系统A和B相配对的目标i和a的差为传感器系统A和B的相对偏差和高斯 噪声v'''决定，传感器系统高斯噪声v'''的均值为0，协方差矩阵为$\left(\begin{array}{cc}{\sigma }_1^2+{\sigma }_2^2& 0\\ 0& {\sigma }_1^2+{\sigma }_2^2\end{array}\right),$其中 代表了噪声v'''的方差；

4、基于目标信号相对位置的配对算法

4.1、寻找一对目标信号配对点以及传感器偏差估计

假设传感器系统A观测到m个目标信号而传感器系统B观测到n个目标，从传感器系 统A观测的目标信号中选取目标信号i，并从传感器系统B观测到的目标信号中选取目标信 号a，计算传感器系统A剩余的m-1个目标信号j同目标信号i的相对位置以及传感器系统B 剩余的n-1个目标信号b同目标信号a的相对位置并进行比较，当相对位置的比较值 ||A_ij-B_ab||≤Δ₁，其中A_ij代表目标信号i与j之间的相对距离，B_ab代表目标信号a与b之间的 相对距离，Δ₁代表门限值1，可认为j和b为配对的目标信号，并定义一个新的矩阵CntNum_ia来计算可能配对的目标信号j和b的个数，通过一次循环B的剩余的n-1个目标信号a，可以 得到当不同的对应配对点i-＞a时，可能配对目标信号点的最大个数MaxCntNum_ia，定义能够匹 配对的个数为Matchingpair，由于可能配对的点的数量Matchingpair一定小于等于传感器系统A 观测到的目标个数m以及传感器系统B观测到的目标个数n的最小值,若找到的可能配对目 标信号点的最大个数MaxCntNum_ia等于m-1，可以认为此时相对应的传感器系统A观测到的目 标信号i与传感器系统A观测到的目标信号a为配对点，且能够匹配对的点的个数为 Matchingpair，则可以进入下一步4.2，否则说明能够配对的点的个数小于m-1；

开始循环系统A观测的目标信号中选取目标信号i，并重复上面的步骤，假设当循环到 传感器A观测到的目标信号i＝c时，若可能配对目标信号点的最大个数MaxCntNum_ia小于m-c， 则此时说明配对点个数Matchingpair一定小于m-c，则减少可能配对的点的个数，并继续循环； 若能够配对的点的个数等于m-c，则说明能够配对的点的个数Matchingpair已经找到且等于 m-c，则存储此时的配对点i-＞a，进入下一步4.2；

4.2、寻找剩余的目标信号配对点

通过4.1步，已经找到了第一对配对的点，则可以通过这对配对点计算一个较为粗略的 偏差估计，此时将传感器系统A观测到的目标信号通过添加已获得的偏差估计，可以映射到 传感器系统B的观测区域中，若映射到B内的点map(A_j)同传感器系统B观测到的目标信号 B_b满足||map(A_j)-B_b||≤Δ₂，其中map(A_j)代表目标信号A_j映射到传感器B区域的对应点，B_b代表传感器B观测到的目标信号，Δ₂代表门限值2，且此时B_b唯一，则可认为此时的j-＞b 为配对点，通过寻找这些满足唯一性的配对点j-＞b，可以计算一个更为精确的偏差估计值， 对于剩下的传感器A观测的目标信号，通过添加这个更加精确的偏差估计值将传感器系统A 观测的目标信号映射到传感器系统B的观测区域中，寻找到同映射点最近的B的目标信号， 可以完成剩余点的配对，从而完成整个关联过程；

5、门限的确定

在上述步骤中，需要用到门限值Δ₁,Δ₂来寻找配对点，因此有必要计算合适的门限值来 实现整个关联过程；

在上述步骤4的过程中，需要通过门限值Δ₁来比较相对距离A_ij和B_ij，通过步骤2的分 析：

${\overrightarrow{X}}_{\mathrm{Bij}}-{\overrightarrow{X}}_{\mathrm{Aij}}={\overrightarrow{v}}_B^{\prime }-{\overrightarrow{v}}_A^{\prime }={\overrightarrow{v}}^{\prime \prime }$

其中代表了传感器B观测目标i与j相对位置矢量，代表了传感器A观测目标i和j相 对位置矢量，代表了B和A传感器相对位置所包含的噪声。即传感器A观测的目标 信号的相对位置通传感器B观测的目标信号的相对位置的差为一个满足高斯分布的噪声，其 均值为0，协方差矩阵为$\left(\begin{array}{cc}{2\sigma }_1^2+2{\sigma }_2^2& 0\\ 0& 2{\sigma }_1^2+2{\sigma }_2^2\end{array}\right),$其中代表了噪声的方差，则利 用高斯分布的3-σ原则，选择门限值Δ₁为

在上述步骤4的过程中，需要通过门限值Δ₂来比较传感器A的观测目标信号同传感器B 观测目标信号的映射对应关系，通过步骤2的分析：

${\overrightarrow{X}}_{\mathrm{ia}}={\overrightarrow{X}}_{\mathrm{Ba}}-{\overrightarrow{X}}_{\mathrm{Ai}}={\overrightarrow{B}}_B-{\overrightarrow{B}}_A+{\overrightarrow{v}}_B-{\overrightarrow{v}}_A={\overrightarrow{R}}_b+{\overrightarrow{v}}^{\prime \prime \prime }$

其中代表了传感器A和传感器B间的偏差，其中代表传感器A观测目标信号i位 置，代表传感器A偏差，代表传感器A噪声，代表传感器B观测目标信号a位置， 代表传感器B偏差，代表传感器B噪声，即传感器A和传感器B观测到的目标信号间 相差一个偏差和残存噪声其中残存噪声满足高斯分布且其均值为0，协方差矩阵为 $\left(\begin{array}{cc}{\sigma }_1^2+{\sigma }_2^2& 0\\ 0& {\sigma }_1^2+{\sigma }_2^2\end{array}\right),$其中代表了噪声的方差，则利用高斯分布的3-σ原则，选择 门限值Δ₂为

6、相对偏差估计

当寻找到一个配对点后，通过相对偏差估计来决定剩余的匹配对，通过步骤2的分析， 可以看到一个配对点i-＞a的测量偏差可以表示如下：

${\overrightarrow{X}}_{\mathrm{ia}}={\overrightarrow{X}}_{\mathrm{Ba}}-{\overrightarrow{X}}_{\mathrm{Ai}}={\overrightarrow{R}}_b+{\overrightarrow{v}}^{\prime \prime \prime }$

其中代表了传感器A和传感器B观测信号间的相对偏差，代表了传感器B观测 目标信号a的位置，代表了传感器A观测目标信号i的位置，为传感器系统A和B之 间的相对偏差，为噪声。

假设有n个匹配对，则测量偏差为：

${\overrightarrow{X}}_{\mathrm{AB}}=H\times {\overrightarrow{R}}_b+{\overrightarrow{v}}_{(2n\times 1)}$

其中${\overrightarrow{X}}_{\mathrm{AB}}={[x_{(B1-A1)},y_{(B1-A1)},x_{(B2-A2)},y_{(B2-A2)}...x_{(\mathrm{Bn}-\mathrm{An})},y_{(\mathrm{Bn}-\mathrm{An})}]}^T(2n\times 1)$表示了n个匹配对之间的 相对距离矢量，$H={\left(\begin{array}{c}\mathrm{1,0,1,0},...\mathrm{1,0}\\ \mathrm{0,1,0,1},...\mathrm{0,1}\end{array}\right)}_{(2\times 2n)}^T$为观测系数矩阵，表示噪声矢量，表示了需要估 计的不同传感器之间的相对偏差；

最小二乘估计在于最小化：

其中代表了误差平方和，代表了对相对偏差的估计，T代表矩阵的转置。

通过取微分并令其为0，可以得到：

其中代表了最小二乘估计的相对偏差的值。

则传感器相对偏差估计值为：

${\hat{R}}_{\mathrm{bls}}={\left(H^{T}H\right)}^{-1}{H}^T{\overrightarrow{X}}_{\mathrm{AB}}.$

本发明技术方案的优点和积极效果为：

1）、通过采用基于目标相对位置的关联方法减少了传感器偏差对于关联结果的影响，通 过采用基于目标相对位置的关联方法，利用目标信号相对位置的内在特性，有效的减小了传 感器偏差对于关联结果的影响，相比于传统方法，从性能上有了较大的提升。

2）、适用于多传感器数据关联的目标信号的配对算法，在多传感器数据关联的目标信号 点的配对算法中，首先通过循环相应的目标信号点寻找不同传感器系统之间最大的可配对目 标信号的对数，从而寻找到一对可靠的目标信号点，通过这一对目标信号，可以估计出传感 器系统之间的相对偏差，利用这个估计的偏差可以得到剩余的配对点，并且计算得到一个较 为精确的不同传感器系统之间的相对偏差。

3）、给出了较为精确的传感器相对偏差的估计方法，在本发明中，首先通过寻找第一对 可靠的配对点，可以得到一个较为粗糙的传感器相对偏差，再利用这个传感器相对偏差后， 可以得到剩余的目标配对信号，最终，可以通过最小二乘估计的方法得到一个较为精确的传 感器相对偏差。

附图说明

图1为本发明一种基于目标信号相对位置配对的传感器网络数据关联方法流程图。

具体实施方式

下面结合附图以及具体实施方式进一步说明本发明。

本发明提出了一种通过采用比较传感器测量信号之间的相对位置并提取相对位置模式 的方法来获得不同传感器系统对应的目标匹配对的方法，并给出了一种改进的适用于传感器 目标信号关联的匹配算法以及传感器偏差的估计方法。该方法建立传感器偏差模型，并给出 了传感器目标信号间以及不同传感器之间的相对位置的表达式，通过寻找不同传感器之间相 对位置的最大匹配对的方法，可以找到一对不同传感器对应的目标信号配对点，并得到一个 较为粗糙的偏差估计，通过这个偏差估计，可以找到剩余的传感器信号间的目标匹配对，完 成不同目标信号的数据关联并得到一个较为精确的偏差估计的结果。具体流程如下：

1、传感器偏差模型

假设两个不同的传感器系统A和B，在整个观测区域中观测N个目标，其中传感器系统A 观测到m个目标信号，而传感器系统B观测到n个目标信号，每个传感器系统都会存在偏差 以及受到杂波噪声的影响，则传感器系统偏差模型建立如下：

$A_i=X_i+G\left(P\right)+{\bar{x}}_A;i=1...m$

$B_j=X_j+G\left(Q\right)+{\bar{x}}_B;j=1...n$

其中A_i为传感器A观测到的第i个目标信号，B_j为传感器B观测到的第j个目标信号， 为目标的实际位置，G(v)为传感器系统的噪声，其均值为0，协方差矩阵为v，对于传 感器系统A和B，其协方差矩阵分别为P和Q，分别为传感器系统A和B的偏差。数据关 联的目的在于寻找传感器系统A和B观测到的目标信号A_i和B_j之间的对应关系。

2、目标信号的相对位置

假设传感器系统A观测到目标信号i和j，则它们的状态可以表示如下：

${\overrightarrow{X}}_{\mathrm{Ai}}={\overrightarrow{X}}_i+{\overrightarrow{B}}_A+{\overrightarrow{v}}_A$

${\overrightarrow{X}}_{\mathrm{Aj}}={\overrightarrow{X}}_j+{\overrightarrow{B}}_A+{\overrightarrow{v}}_A$

其中表示为传感器系统A观测到的第i个目标状态，表示为传感器系统A观测到 的第j个目标状态，分别表示第i个目标和第j个目标的实际状态，表示传感器系统 A的偏差，表示传感器系统A的高斯测量噪声，其均值为0，协方差矩阵为$\left(\begin{array}{cc}{\sigma }_1^2& 0\\ 0& {\sigma }_1^2\end{array}\right),$其中 代表了噪声的方差；

则传感器系统A观测到的第i个目标状态与第j个目标状态的相对位置可表示如下：

${\overrightarrow{X}}_{\mathrm{Aij}}={\overrightarrow{X}}_{\mathrm{Aj}}-{\overrightarrow{X}}_{\mathrm{Ai}}={\overrightarrow{X}}_j-{\overrightarrow{X}}_i+{\overrightarrow{v}}_A^{\prime }={\overrightarrow{X}}_{\mathrm{ij}}+{\overrightarrow{v}}_A^{\prime }$

即相对位置可表示为第i个目标与第j个目标实际的相对位置与噪声的和，其 中表示的高斯测量噪声其均值为0，协方差矩阵为$\left(\begin{array}{cc}2{\sigma }_1^2& 0\\ 0& {2\sigma }_1^2\end{array}\right),$其中代表了噪声的 方差；

同理，传感器系统B观测到目标信号i和j，则它们的状态可以表示如下：

${\overrightarrow{X}}_{\mathrm{Bi}}={\overrightarrow{X}}_i+{\overrightarrow{B}}_B+{\overrightarrow{v}}_B$

${\overrightarrow{X}}_{\mathrm{Bj}}={\overrightarrow{X}}_j+{\overrightarrow{B}}_B+{\overrightarrow{v}}_B$

其中表示为传感器系统B观测到的第i个目标状态，表示为传感器系统B观测到 的第j个目标状态，分别表示第i个目标和第j个目标的实际状态，表示传感器系统 B的偏差，表示传感器系统B的高斯测量噪声，其均值为0，协方差矩阵为$\left(\begin{array}{cc}{\sigma }_2^2& 0\\ 0& {\sigma }_2^2\end{array}\right),$其中 代表了噪声的方差；

则传感器系统B观测到的第i个目标状态与第j个目标状态的相对位置可表示如下：

${\overrightarrow{X}}_{\mathrm{Bij}}={\overrightarrow{X}}_{\mathrm{Bj}}-{\overrightarrow{X}}_{\mathrm{Bi}}={\overrightarrow{X}}_j-{\overrightarrow{X}}_i+{\overrightarrow{v}}_B^{\prime }={\overrightarrow{X}}_{\mathrm{ij}}+{\overrightarrow{v}}_B^{\prime }$

即相对位置可表示为第i个目标与第j个目标实际的相对位置与噪声的和，其 中表示的高斯测量噪声其均值为0，协方差矩阵为$\left(\begin{array}{cc}{2\sigma }_2^2& 0\\ 0& {2\sigma }_2^2\end{array}\right)$.其中代表了噪声的方 差；

比较与可以得到：

${\overrightarrow{X}}_{\mathrm{Bij}}-{\overrightarrow{X}}_{\mathrm{Aij}}={\overrightarrow{v}}_B^{\prime }-{\overrightarrow{v}}_A^{\prime }={\overrightarrow{v}}^{\prime \prime }$

上式可以得到，不同传感器系统间的对应目标对的相对位置的差只是由高斯噪声v''决 定，其均值为0，协方差矩阵为$\left(\begin{array}{cc}{2\sigma }_1^2+2{\sigma }_2^2& 0\\ 0& 2{\sigma }_1^2+2{\sigma }_2^2\end{array}\right),$其中代表了噪声的方差；。

3、不同传感器系统的相对位置

假定传感器A观测到的目标i对应到传感器B观测到的目标a，则其状态可表示为：

${\overrightarrow{X}}_{\mathrm{Ai}}={\overrightarrow{X}}_i+{\overrightarrow{B}}_A+{\overrightarrow{v}}_A$

${\overrightarrow{X}}_{\mathrm{Ba}}={\overrightarrow{X}}_a+{\overrightarrow{B}}_B+{\overrightarrow{v}}_B$

其中代表传感器A观测目标信号i位置，代表目标i实际位置，代表传感器A 偏差，代表传感器A噪声，代表传感器B观测目标信号a位置，代表目标a实际位 置，代表传感器B偏差，代表传感器B噪声。

则

${\overrightarrow{X}}_{\mathrm{ia}}={\overrightarrow{X}}_{\mathrm{Ba}}-{\overrightarrow{X}}_{\mathrm{Ai}}={\overrightarrow{B}}_B-{\overrightarrow{B}}_A+{\overrightarrow{v}}_B-{\overrightarrow{v}}_A={\overrightarrow{R}}_b+v^{\prime \prime \prime }$

即传感器系统A和B相配对的目标i和a的差为传感器系统A和B的相对偏差和高斯 噪声v'''决定，传感器系统高斯噪声v'''的均值为0，协方差矩阵为$\left(\begin{array}{cc}{\sigma }_1^2+{\sigma }_2^2& 0\\ 0& {\sigma }_1^2+{\sigma }_2^2\end{array}\right),$其 中代表了噪声的方差；

4、基于目标信号相对位置的配对算法

4.1、寻找一对目标信号配对点以及传感器偏差估计

假设传感器系统A观测到m个目标信号而传感器系统B观测到n个目标。从传感器系 统A观测的目标信号中选取目标信号i，并从传感器系统B观测到的目标信号中选取目标信 号a，计算传感器系统A剩余的m-1个目标信号j同目标信号i的相对位置以及传感器系统B 剩余的n-1个目标信号b同目标信号a的相对位置并进行比较，当相对位置的比较值 ||A_ij-B_ab||≤Δ₁(其中A_ij代表目标信号i与j之间的相对距离，B_ab代表目标信号a与b之间的相 对距离，Δ₁代表门限值1)，可认为j和b为配对的目标信号，并定义一个新的矩阵CntNum_ia来 计算可能配对的目标信号j和b的个数。通过一次循环B的剩余的n-1个目标信号a，可以得 到当不同的对应配对点i-＞a时，可能配对目标信号点的最大个数MaxCntNum_ia。定义能够匹 配对的个数为Matchingpair，由于可能配对的点的数量Matchingpair一定小于等于传感器系统A 观测到的目标个数m以及传感器系统B观测到的目标个数n的最小值,若找到的可能配对目 标信号点的最大个数MaxCntNum_ia等于m-1，可以认为此时相对应的传感器系统A观测到的目 标信号i与传感器系统A观测到的目标信号a为配对点，且能够匹配对的点的个数为 Matchingpair，则可以进入下一步4.2，否则说明能够配对的点的个数小于m-1。

开始循环系统A观测的目标信号中选取目标信号i，并重复上面的步骤，假设当循环到 传感器A观测到的目标信号i＝c时，若可能配对目标信号点的最大个数MaxCntNum_ia小于m-c， 则此时说明配对点个数Matchingpair一定小于m-c，则减少可能配对的点的个数，并继续循环； 若能够配对的点的个数等于m-c，则说明能够配对的点的个数Matchingpair已经找到且等于 m-c，则存储此时的配对点i-＞a，进入下一步4.2。

4.2、寻找剩余的目标信号配对点

通过4.1步，已经找到了第一对配对的点，则可以通过这对配对点计算一个较为粗略的 偏差估计，此时将传感器系统A观测到的目标信号通过添加已获得的偏差估计，可以映射到 传感器系统B的观测区域中，若映射到B内的点map(A_j)同传感器系统B观测到的目标信号 B_b满足||map(A_j)-B_b||≤Δ₂(其中map(A_j)代表目标信号A_j映射到传感器B区域的对应点，B_b代 表传感器B观测到的目标信号，Δ₂代表门限值2)，且此时B_b唯一，则可认为此时的j-＞b为 配对点。通过寻找这些满足唯一性的配对点j-＞b，可以计算一个更为精确的偏差估计值。 对于剩下的传感器A观测的目标信号，通过添加这个更加精确的偏差估计值将传感器系统A 观测的目标信号映射到传感器系统B的观测区域中，寻找到同映射点最近的B的目标信号， 可以完成剩余点的配对，从而完成整个关联过程。

5、门限的确定

在上述步骤中，需要用到门限值Δ₁,Δ₂来寻找配对点，因此有必要计算合适的门限值来 实现整个关联过程。

在上述步骤4的过程中，需要通过门限值Δ₁来比较相对距离A_ij和B_ij，通过步骤2的分 析：

${\overrightarrow{X}}_{\mathrm{Bij}}-{\overrightarrow{X}}_{\mathrm{Aij}}={\overrightarrow{v}}_B^{\prime }-{\overrightarrow{v}}_A^{\prime }={\overrightarrow{v}}^{\prime \prime }$

其中代表了传感器B观测目标i与j相对位置矢量，代表了传感器A观测目标i和 j相对位置矢量，代表了B和A传感器相对位置所包含的噪声。即传感器A观测的目 标信号的相对位置通传感器B观测的目标信号的相对位置的差为一个满足高斯分布的噪声， 其均值为0，协方差矩阵为$\left(\begin{array}{cc}{2\sigma }_1^2+2{\sigma }_2^2& 0\\ 0& 2{\sigma }_1^2+2{\sigma }_2^2\end{array}\right),$其中代表了噪声的方差。则 利用高斯分布的3-σ原则，选择门限值Δ₁为

在上述步骤4的过程中，需要通过门限值Δ₂来比较传感器A的观测目标信号同传感器B 观测目标信号的映射对应关系，通过步骤2的分析：

${\overrightarrow{X}}_{\mathrm{ia}}={\overrightarrow{X}}_{\mathrm{Ba}}-{\overrightarrow{X}}_{\mathrm{Ai}}={\overrightarrow{B}}_B-{\overrightarrow{B}}_A+{\overrightarrow{v}}_B-{\overrightarrow{v}}_A={\overrightarrow{R}}_b+{\overrightarrow{v}}^{\prime \prime \prime }$

其中代表了传感器A和传感器B间的偏差，其中代表传感器A观测目标信号i位 置，代表目标i实际位置，代表传感器A偏差，代表传感器A噪声，代表传感 器B观测目标信号a位置，代表目标a实际位置，代表传感器B偏差，代表传感器 B噪声，即传感器A和传感器B观测到的目标信号间相差一个偏差和残存噪声其中 残存噪声满足高斯分布且其均值为0，协方差矩阵为$\left(\begin{array}{cc}{\sigma }_1^2+{\sigma }_2^2& 0\\ 0& {\sigma }_1^2+{\sigma }_2^2\end{array}\right),$其中代 表了噪声的方差。则利用高斯分布的3-σ原则，选择门限值Δ₂为

6、相对偏差估计

相对偏差估计在整个数据关联过程中是一个基本的问题。当寻找到一个配对点后，通过 相对偏差估计来决定剩余的匹配对。通过步骤2的分析，可以看到一个配对点i-＞a的测量 偏差可以表示如下：

${\overrightarrow{X}}_{\mathrm{ia}}={\overrightarrow{X}}_{\mathrm{Ba}}-{\overrightarrow{X}}_{\mathrm{Ai}}={\overrightarrow{R}}_b+{\overrightarrow{v}}^{\prime \prime \prime }$

其中代表了传感器A和传感器B观测信号间的相对偏差，代表了传感器B观测 目标信号a的位置，代表了传感器A观测目标信号i的位置，为传感器系统A和B之 间的相对偏差，为噪声。

假设有n个匹配对，则测量偏差为：

${\overrightarrow{X}}_{\mathrm{AB}}=H\times {\overrightarrow{R}}_b+{\overrightarrow{v}}_{(2n\times 1)}$

其中${\overrightarrow{X}}_{\mathrm{AB}}={[x_{(B1-A1)},y_{(B1-A1)},x_{(B2-A2)},y_{(B2-A2)}...x_{(\mathrm{Bn}-\mathrm{An})},y_{(\mathrm{Bn}-\mathrm{An})}]}^T(2n\times 1)$表示了n个匹配对之间的 相对距离矢量，$H={\left(\begin{array}{c}\mathrm{1,0,1,0},...\mathrm{1,0}\\ \mathrm{0,1,0,1},...\mathrm{0,1}\end{array}\right)}_{(2\times 2n)}^T$为观测系数矩阵，表示噪声矢量，表示了需要估 计的不同传感器之间的相对偏差。

最小二乘估计（参见文献[8]Kay,S.M.Fundamentals of Statistical Signal Processing: Estimation Theory.Upper Saddle River,NJ:Prentice-Hall,1998.）在于最小化：

其中代表了误差平方和，代表了对相对偏差的估计，T代表矩阵的转置。

通过取微分并令其为0，可以得到：

其中代表了最小二乘估计的相对偏差的值。

则传感器相对偏差估计值为：

${\hat{R}}_{\mathrm{bls}}={\left(H^{T}H\right)}^{-1}{H}^T{\overrightarrow{X}}_{\mathrm{AB}}$

7、本发明的算法流程

本发明的算法流程如下：

STEP1)：获取并存储传感器A和B观测目标信号状态；

STEP2)：从传感器A选取目标信号Ai，从传感器B选取目标信号Ba；

STEP3)：通过遍历传感器B目标信号Ba，计算相对位置并通过比较不同传感器系统的 相对位置寻找对应配对点，计算可能配对的最大配对数MaxCntNum_ia；

STEP4)：若可能的最大配对数MaxCntNum_ia＜m-i，则需返回Step2），并选取新的传感器 系统A目标信号Ai重复Step3）步，否则找到配对点i->a,进入Step5）步；

STEP5)：找到配对点i->a，计算传感器相对偏差；

STEP6)：通过映射寻找剩余的配对点；

STEP7)：找到所有配对点，计算传感器相对偏差，完成数据关联过程。