不完备信道状态信息下OFDMA遍历容量最大化资源分配方法

摘要

本发明公开了一种不完备信道状态信息下OFDMA遍历容量最大化资源分配方法，其在寻找拉格朗日因子的最优值上，通过变步长与固定步长相结合的迭代搜索，使得本发明方法能快速收敛，同时能获得原问题相应的近似拉格朗日因子的最优值；在资源分配上，只进行一次最优的系统遍历容量资源分配，便获得了性能较优的解，不仅在计算复杂度上有明显的下降，而且本发明方法在OFDMA最优资源分配模型中还引入了权重公平性因子，确保了用户间的公平性。

说明书

技术领域

本发明涉及一种资源分配技术，尤其是涉及一种不完备信道状态信息下OFDMA遍 历容量最大化资源分配方法。

背景技术

正交频分多址(OFDMA，Orthogonal Frequency Division Multiple Access)技术，是 下一代移动通信的关键技术。它能充分利用时域、频域信息提高系统的容量和频谱效率， 并具有良好的抗频率选择性衰落及码间干扰等优势，是满足用户对高速率需求的关键技 术。通过自适应的OFDMA技术，可以根据不同用户的QOS要求及信道状态信息动态 地分配子载波、速率、功率，进一步提高系统的容量与频谱效率，所以如何给用户进行 最优的无线资源分配是近几年来研究的一个热点问题。

在无线资源分配中，对子载波、速率、功率分配的研究工作大部分集中在理想信道 条件下，即假设系统中各用户的信道状态信息能完全反馈给基站。然而，在实际系统中 反馈给基站的信道状态信息是非完备的。由于信道估计误差以及反馈时延等因素，不可 能无差错的将用户信息反馈给基站，因此在设计资源分配算法时，应该考虑不完备信道 信息资源分配情况。有研究学者考虑了实际信道中估计误差、信息量化误差、反馈信道 时延、反馈错误等情况，并推导出了OFDMA系统的平均信道容量，但对具体的资源分 配方案并没有作研究。也有学者研究了单用户OFDM系统中不完备信道状态信息的资 源分配问题，并提出遍历容量最大化和中断容量最大化的功率分配方法，然而由于实际 系统中是多用户情况，因此，该方法仅具有理论借鉴意义。近几年，有资深学者研究了 OFDMA系统中基于不完备信道状态信息的最优子载波、功率分配方法，其中I.C.Wong 利用对偶优化逼近方法解决了在总功率约束条件下最大化加权遍历容量的问题，该分配 方法通过多次大量迭代搜索寻找拉格朗日因子值，并且对每次找到的拉格朗日因子值进 行一次最优资源分配，计算复杂度较高，同时该分配方法并没有考虑用户间的公平性， 然而该分配方法为多用户不完备信道状态信息下资源分配奠定了重要的理论基础。因 此，在多用户不完备信道状态信息环境下，如何进一步降低复杂度，并同时确保用户间 的公平性便成为研究的一个关键问题。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种不完备信道状态信息下OFDMA遍历容量 最大化资源分配方法，其计算复杂度低，且能够很好地兼顾用户间的公平性。

本发明解决上述技术问题所采用的技术方案为：一种不完备信道状态信息下 OFDMA遍历容量最大化资源分配方法，其特征在于包括以下步骤：

①构建下行链路的OFDMA最优资源分配模型，模型如下： $\left(\begin{array}{cc}& s.t.\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}{w}_{k,n}{p}_{k,n}\le P_T\\ \max \left(\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{\alpha }_k\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}{w}_{k,n}E\right\{R(p_{k,n},H_{k,n}|{\hat{H}}_{k,n})\left\}\right),& \underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{w}_{k,n}=1,\forall n\\ & w_{k,n}\in \left\{\mathrm{0,1}\right\},\forall k,n\\ & p_{k,n}\ge 0,\forall k,n\end{array}\right),$其中，max()为取最 大值函数，1≤k≤K，K表示OFDMA系统中用户的总个数，K≥1，1≤n≤N，N表 示OFDMA系统中子载波的总个数，N≥1，α_k表示OFDMA系统根据第k个用户的QOS 等级为第k个用户自动分配的权重公平性因子，w_k,n表示第n个子载波是否被分配给第k 个用户的加权因子，如果第n个子载波被分配给第k个用户，则w_k,n＝1，如果第n个子载 波未被分配给第k个用户，则w_k,n＝0， $E\left\{R(p_{k,n},H_{k,n}|{\hat{H}}_{k,n})\right\}={\int }_0^{\infty }\left({\log }_2(1+p_{k,n}{H}_{k,n})f\left(H_{k,n}\right|{\hat{H}}_{k,n})\right){\mathrm{dH}}_{k,n},$$R(p_{k,n},H_{k,n}|{\hat{H}}_{k,n})=\left({\log }_2(1+p_{k,n}{H}_{k,n})f\left(H_{k,n}\right|{\hat{H}}_{k,n})\right),$p_k,n表示第k个用户在第n个子载 波上的发送功率，H_k,n表示第k个用户在第n个子载波上的真实相对信道增益， H_k,n＝|h_k,n|²/δ²，h_k,n表示第k个用户在第n个子载波上的冲击响应，δ²表示加性高斯白噪 声方差，符号“||”为取绝对值符号，为H_k,n的估计值，表示第k个用户在第n个 子载波上的估计相对信道增益，表示在已知估计值的条件下H_k,n服从的 概率密度函数，$f\left(H_{k,n}\right|{\hat{H}}_{k,n})=\frac{1}{{\rho }_{k,n}}{e}^{-\frac{H_{k,n}+{\hat{H}}_{k,n}}{{\rho }_{k,n}}}{I}_0\left(\frac{2}{{\rho }_{k,n}}\sqrt{H_{k,n}{\hat{H}}_{k,n}}\right),$ρ_k,n表示反馈错误方差与噪声 功率比，表示反馈错误方差，N₀表示噪声单边功率谱密度，B表示 OFDMA系统可用的总带宽，I₀()表示第一类零阶改进型贝塞尔函数，s.t.为约束条件 表示方式，P_T表示OFDMA系统中的基站的总发送功率，约束条件表 示所有用户在所有子载波上的发送功率的总和不能超过OFDMA系统中的基站的总发 送功率，约束条件表示每个子载波仅供一个用户使用，约束条件 表示第n个子载波是否被分配给第k个用户，约束条件表示每个用户在每个子载波上的发送功率应大于或等于0；

②将下行链路的OFDMA最优资源分配模型中的w_k,n松弛为(0,1]的实变量，使下行 链路的OFDMA最优资源分配模型的原问题转化为一个凸优化问题，并将w_k,n松弛为(0,1] 的实变量后第k个用户在第n个子载波上的发送功率记为其中， 1≤k≤K，1≤n≤N；

③定义拉格朗日函数，记为L， $\left(\begin{array}{c}L=\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{\alpha }_k\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}{w}_{k,n}E\left\{R({\tilde{p}}_{k,n}/w_{k,n},H_{k,n}|{\hat{H}}_{k,n})\right\}+\lambda (P_T-\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\tilde{p}}_{k,n})+\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}{u}_n(1-\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{w}_{k,n})\\ =\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}\left({\alpha }_k{w}_{k,n}E\right\{R({\tilde{p}}_{k,n}/w_{k,n},H_{k,n}|{\hat{H}}_{k,n})\}-\lambda {\tilde{p}}_{k,n}-u_n{w}_{k,n})+\lambda P_T+\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}{u}_n\end{array}\right),$其中， $E\left\{R({\tilde{p}}_{k,n}/w_{k,n},H_{k,n}|{\hat{H}}_{k,n})\right\}={\int }_0^{\infty }\left({\log }_2(1+{\tilde{p}}_{k,n}/w_{k,n}{H}_{k,n})f\left(H_{k,n}\right|{\hat{H}}_{k,n})\right){\mathrm{dH}}_{k,n},$λ、un,均 为拉格朗日因子；然后对L做对偶分解，得到针对不同用户的K个独立子问题各自涉及 到的处理函数，将针对第k个用户的独立子问题涉及到的处理函数记为L_k， $L_k=\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\alpha }_k{w}_{k,n}E\left\{R({\tilde{p}}_{k,n}/w_{k,n},H_{k,n}|{\hat{H}}_{k,n})\right\}-\lambda {\tilde{p}}_{k,n}-u_n{w}_{k,n};$

④对L_k中的求一阶偏导，得到$\frac{\partial L_k}{\partial {\tilde{p}}_{k,n}}={\alpha }_{k}E\left(\frac{H_{k,n}}{1+{\tilde{p}}_{k,n}{H}_{k,n}}\right|{\hat{H}}_{k,n})-\lambda ,$如果令该一阶 偏导为0，则在λ的最优值被确定后能够获得w_k,n松弛为(0,1]的实变量后第k个用户在第 n个子载波上的发送功率的值，该值为第k个用户在第n个子载波上的最优发送功率 值，其中，$\left(\begin{array}{c}E\left(\frac{H_{k,n}}{1+{\tilde{p}}_{k,n}{H}_{k,n}}\right|{\hat{H}}_{k,n})\approx \frac{{b_{k,n}}^{a_{k,n}}}{\Gamma \left(a_{k,n}\right)\mathrm{In}2}{\int }_0^{\infty }\frac{{H_{k,n}}^{a_{k,n}}}{1+{\tilde{p}}_{k,n}{H}_{k,n}}{e}^{-b_{k,n}{H}_{k,n}}{\mathrm{dH}}_{k,n}\\ =\frac{a_{k,n}}{{\tilde{p}}_{k,n}}{\left(\frac{b_{k,n}}{{\tilde{p}}_{k,n}}\right)}^{a_{k,n}}{e}^{\frac{b_{k,n}}{{\tilde{p}}_{k,n}}}B({-a}_{k,n},\frac{b_{k,n}}{{\tilde{p}}_{k,n}})\end{array}\right),$$a_{k,n}=\frac{{(J_{k,n}+1)}^2}{{2J}_{k,n}+1},$$b_{k,n}=\frac{a_{k,n}}{{\hat{H}}_{k,n}+{\rho }_{k,n}},$Γ()为伽马函数，t表示积分变量，B()为贝尔塔函数， $B({-a}_{k,n},\frac{b_{k,n}}{{\tilde{p}}_{k,n}})=\frac{\Gamma \left({-a}_{k,n}\right)\Gamma \left(\frac{b_{k,n}}{{\tilde{p}}_{k,n}}\right)}{\Gamma ({-a}_{k,n}+\frac{b_{k,n}}{{\tilde{p}}_{k,n}})};$

⑤对L_k中的w_k,n求一阶偏导，得到 $\frac{{\partial L}_k}{{\partial w}_{k,n}}={\int }_0^{\infty }\left(\right[{\log }_2(1+\frac{{\tilde{p}}_{k,n}{H}_{k,n}}{w_{k,n}})-\frac{{\tilde{p}}_{k,n}{H}_{k,n}}{w_{k,n}+{\tilde{p}}_{k,n}{H}_{k,n}}\left]f\left(H_{k,n}\right|{\hat{H}}_{k,n})\right){\mathrm{dH}}_{k,n}-u_n/{\alpha }_k,$然后根据该一阶偏导的值 确定w_k,n的整数解，$w_{k,n}=\left(\begin{array}{cc}1& \frac{\partial L_k}{{\partial w}_{k,n}}\ge 0\\ 0& \frac{{\partial L}_k}{{\partial w}_{k,n}}<0\end{array}\right),$其中，$f\left(H_{k,n}\right|{\hat{H}}_{k,n})\approx \frac{{b_{k,n}}^{a_{k,n}}}{\Gamma \left(a_{k,n}\right)}{H_{k,n}}^{a_{k,n}-1}{e}^{{-b}_{k,n}{H}_{k,n}},$$a_{k,n}=\frac{{(J_{k,n}+1)}^2}{{2J}_{k,n}+1},$$b_{k,n}=\frac{a_{k,n}}{{\hat{H}}_{k,n}+{\rho }_{k,n}},$$J_{k,n}=\frac{{\hat{H}}_{k,n}}{{\rho }_{k,n}};$

⑥利用迭代方法获取最优的拉格朗日因子，具体过程为：⑥-1、令i表示迭代次数， i的初始值为1，令λ⁰表示λ的初始值，令表示u_n的初始值，其中，1≤i≤M，M为 给定的最大迭代次数，M≥100，0<λ⁰<P_T，⑥-2、将第i次迭代后得到的 λ值记为λⁱ，将第i次迭代后得到的u_n值记为其中，表示第i-1次迭代后第k个用户在第n个子载波上的 发送功率，表示第i-1次迭代后第n个子载波是否被分配给第k个用户 的加权因子，tⁱ表示λ值第i次迭代的迭代步长，sⁱ表示u_n值第i次迭代的迭代步长， $t^i=\left(\begin{array}{cc}a/\sqrt{i}& |P_T-\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}{w}_{k,n}{\tilde{p}}_{k,n}^{i-1}|>\xi \\ a/\sqrt{M}& |P_T-\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}{w}_{k,n}{\tilde{p}}_{k,n}^{i-1}|\le \xi \end{array}\right),$$s^i=\left(\begin{array}{cc}b/\sqrt{i}& |P_T-\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}{w}_{k,n}{\tilde{p}}_{j,n}^{i-1}|>\xi \\ b/\sqrt{M}& |P_T-\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}{w}_{k,n}{\tilde{p}}_{k,n}^{i-1}|\le \xi \end{array}\right),$a、b均为大于零 的常数，ξ表示实际发送的功率总和与系统总功率差额容限；⑥-3、判断 在连续M'次迭代过程中是否均成立，如果是，则提前结束迭代 过程，得到λ的最优值为λⁱ，u_n的最优值为并令令否则， 令i＝i+1，然后返回步骤⑥-2继续执行；其中，和i＝i+1中的“＝” 为赋值符号；

⑦获取OFDMA系统中所有用户总的遍历容量，具体过程为：⑦-1、根据步骤⑥中 得到的和w_k,n及步骤②中的确定p_k,n的值，然后由步骤①中的 $E\left\{R(p_{k,n},H_{k,n}|{\hat{H}}_{k,n})\right\}={\int }_0^{\infty }\left({\log }_2(1+p_{k,n}{H}_{k,n})f\left(H_{k,n}\right|{\hat{H}}_{k,n})\right){\mathrm{dH}}_{k,n}$计算 ⑦-2、从K个用户中遍历找出容量最小的用户，假设找出的用户 为第k^*个用户，并从N个子载波中遍历找出容量最大 的子载波，假设找出的子载波为第n^*个子载波，其中， $k^{*}\in [1,K],n^{*}\in [1,N],\underset{k\in [1,K]}{\arg \min }\left(E\right\{R(p_{k,n},H_{k,n}|{\hat{H}}_{k,n})\}/{\alpha }_k)$表示求取使得$E\left\{R(p_{k,n},H_{k,n}|{\hat{H}}_{k,n})\right\}/{\alpha }_k$的值最小的k，$\underset{n\in [1,N]}{\arg \max }\left(E\right\{R(p_{k,n},H_{k,n}|{\hat{H}}_{k,n})\left\}\right)$表示求取使得$E\left\{R(p_{k,n},H_{k,n}|{\hat{H}}_{k,n})\right\}$的值最小的n； ⑦-3、将找出的第n^*个子载波分配给找出的第k^*个用户；⑦-4、将第n^*个子载波从N个 子载波中删除，并将第k^*个用户从K个用户中删除，然后令N＝N-1，K＝K-1，再返回 步骤⑦-2继续执行，直至所有子载波分配完毕，使每个子载波仅分配给一个用户，其中， N＝N-1和K＝K-1中的“＝”为赋值符号；⑦-5、将子载波分配完毕后第k个用户在第n个 子载波上的发送功率的实际值记为p'_k,n，然后令再根据得到最终的遍历容量$E\left\{R(\Psi {p^{\prime }}_{k,n},H_{k,n}|{\hat{H}}_{k,n})\right\}.$

所述的步骤⑥-2中取a＝b＝0.1，取ξ＝0.1P_T；所述的步骤⑥-3中取M'＝5。

与现有技术相比，本发明的优点在于：

本发明方法在寻找拉格朗日因子的最优值上，通过变步长与固定步长相结合的迭代 搜索，使得该方法能快速收敛，同时能获得原问题相应的近似拉格朗日因子的最优值； 在资源分配上，只进行一次最优的系统遍历容量资源分配，便获得了性能较优的解，而 I.C.Wong提出的方法中通过多次大量迭代搜索寻找拉格朗日因子值，并且对每次找到 的拉格朗日因子值进行一次最优资源分配，因此，相比I.C.Wong提出的方法，本发明 方法在计算复杂度上有明显的下降，同时I.C.Wong提出的方法并没有考虑用户间的公 平性，而本发明方法在OFDMA最优资源分配模型中还引入了权重公平性因子，确保了 用户间的公平性。

附图说明

图1为OFDMA系统中的基站实际需要发送的总发送功率的收敛情况示意图；

图2为子载波的收敛情况示意图；

图3为各个用户的最优子载波和功率的分配情况示意图；

图4为不同用户的归一化容量情况示意图；

图5为分别利用本发明方法和I.C.Wong提出的方法得到的系统遍历容量随用户数 变化的关系示意图；

图6为本发明方法的通信系统模型。

具体实施方式

以下结合附图实施例对本发明作进一步详细描述。

本发明针对实际系统中信道状态信息由估计值加上一个扰动或误差的情况，提出了 一种不完备信道状态信息下OFDMA遍历容量最大化资源分配方法，其目标是最大化系 统遍历容量，并满足各用户的公平性要求，其通信系统模型如图6所示。本发明方法具 体包括以下步骤：

①构建下行链路的OFDMA最优资源分配模型，模型如下： $\left(\begin{array}{cc}& s.t.\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}{w}_{k,n}{p}_{k,n}\le P_T\\ \max \left(\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{\alpha }_k\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}{w}_{k,n}E\right\{R(p_{k,n},H_{k,n}|{\hat{H}}_{k,n})\left\}\right),& \underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{w}_{k,n}=1,\forall n\\ & w_{k,n}\in \left\{\mathrm{0,1}\right\},\forall k,n\\ & p_{k,n}\ge 0,\forall k,n\end{array}\right),$其中，max()为取最 大值函数，1≤k≤K，K表示OFDMA系统中用户的总个数，K≥1，1≤n≤N，N表 示OFDMA系统中子载波的总个数，N≥1，α_k表示OFDMA系统根据第k个用户的QOS 等级为第k个用户自动分配的权重公平性因子，w_k,n表示第n个子载波是否被分配给第k 个用户的加权因子，如果第n个子载波被分配给第k个用户，则w_k,n＝1，如果第n个子载 波未被分配给第k个用户，则w_k,n＝0， $E\left\{R(p_{k,n},H_{k,n}|{\hat{H}}_{k,n})\right\}={\int }_0^{\infty }\left({\log }_2(1+p_{k,n}{H}_{k,n})f\left(H_{k,n}\right|{\hat{H}}_{k,n})\right){\mathrm{dH}}_{k,n},$该公式为求系统遍历容 量表达式，$R(p_{k,n},H_{k,n}|{\hat{H}}_{k,n})=\left({\log }_2(1+p_{k,n}{H}_{k,n})f\left(H_{k,n}\right|{\hat{H}}_{k,n})\right),$为求系统瞬时容量表达 式，E{}表示对其求遍历，p_k,n表示第k个用户在第n个子载波上的发送功率，H_k,n表 示第k个用户在第n个子载波上的真实相对信道增益，H_k,n＝|h_k,n|²/δ²，h_k,n表示第k个用 户在第n个子载波上的冲击响应，δ²表示加性高斯白噪声方差，符号“||”为取绝对值符 号，为H_k,n的估计值，表示第k个用户在第n个子载波上的估计相对信道增益， 表示在已知估计值的条件下H_k,n服从的概率密度函数， $f\left(H_{k,n}\right|{\hat{H}}_{k,n})=\frac{1}{{\rho }_{k,n}}{e}^{-\frac{H_{k,n}+{\hat{H}}_{k,n}}{{\rho }_{k,n}}}{I}_0\left(\frac{2}{{\rho }_{k,n}}\sqrt{H_{k,n}{\hat{H}}_{k,n}}\right),$ρ_k,n表示反馈错误方差与噪声功率比， 表示反馈错误方差，N₀表示噪声单边功率谱密度，B表示OFDMA系 统可用的总带宽，I₀()表示第一类零阶改进型贝塞尔函数，s.t.为约束条件表示方式，P_T表示OFDMA系统中的基站的总发送功率，约束条件表示所有用户在 所有子载波上的发送功率的总和不能超过OFDMA系统中的基站的总发送功率，约束条 件表示每个子载波仅供一个用户使用，约束条件表示第 n个子载波是否被分配给第k个用户，约束条件表示每个用户在每个子载 波上的发送功率应大于或等于0。

由于在下行链路的OFDMA最优资源分配模型中w_k,n为整型变量，因此下行链路的 OFDMA最优资源分配模型的原问题不属于凸优化问题。为了容易求得问题的解，可以 将w_k,n松弛为(0,1]的实变量，将下行链路的OFDMA最优资源分配模型的原问题转化为 一个凸优化问题，然后利用对偶分解算法求解，具体由步骤②至步骤⑥实现。

②将下行链路的OFDMA最优资源分配模型中的w_k,n松弛为(0,1]的实变量，使下行 链路的OFDMA最优资源分配模型的原问题转化为一个凸优化问题，并将w_k,n松弛为(0,1] 的实变量后第k个用户在第n个子载波上的发送功率记为其中， 1≤k≤K，1≤n≤N。

③定义拉格朗日函数，记为L， $\left(\begin{array}{c}L=\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{\alpha }_k\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}{w}_{k,n}E\left\{R({\tilde{p}}_{k,n}/w_{k,n},H_{k,n}|{\hat{H}}_{k,n})\right\}+\lambda (P_T-\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\tilde{p}}_{k,n})+\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}{u}_n(1-\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{w}_{k,n})\\ =\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}\left({\alpha }_k{w}_{k,n}E\right\{R({\tilde{p}}_{k,n}/w_{k,n},H_{k,n}|{\hat{H}}_{k,n})\}-\lambda {\tilde{p}}_{k,n}-u_n{w}_{k,n})+\lambda P_T+\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}{u}_n\end{array}\right),$其中， $E\left\{R({\tilde{p}}_{k,n}/w_{k,n},H_{k,n}|{\hat{H}}_{k,n})\right\}={\int }_0^{\infty }\left({\log }_2(1+{\tilde{p}}_{k,n}/w_{k,n}{H}_{k,n})f\left(H_{k,n}\right|{\hat{H}}_{k,n})\right){\mathrm{dH}}_{k,n},$λ、un,均 为拉格朗日因子；然后对L做对偶分解，得到针对不同用户的K个独立子问题各自涉及 到的处理函数，将针对第k个用户的独立子问题涉及到的处理函数记为L_k， $L_k=\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\alpha }_k{w}_{k,n}E\left\{R({\tilde{p}}_{k,n}/w_{k,n},H_{k,n}|{\hat{H}}_{k,n})\right\}-\lambda {\tilde{p}}_{k,n}-u_n{w}_{k,n}.$

④对L_k中的求一阶偏导，得到$\frac{\partial L_k}{\partial {\tilde{p}}_{k,n}}={\alpha }_{k}E\left(\frac{H_{k,n}}{1+{\tilde{p}}_{k,n}{H}_{k,n}}\right|{\hat{H}}_{k,n})-\lambda ,$如果令该一阶 偏导为0，则在λ的最优值被确定后能够获得w_k,n松弛为(0,1]的实变量后第k个用户在第 n个子载波上的发送功率的值，该值为第k个用户在第n个子载波上的最优发送功率 值，其中，$\left(\begin{array}{c}E\left(\frac{H_{k,n}}{1+{\tilde{p}}_{k,n}{H}_{k,n}}\right|{\hat{H}}_{k,n})\approx \frac{{b_{k,n}}^{a_{k,n}}}{\Gamma \left(a_{k,n}\right)\mathrm{In}2}{\int }_0^{\infty }\frac{{H_{k,n}}^{a_{k,n}}}{1+{\tilde{p}}_{k,n}{H}_{k,n}}{e}^{-b_{k,n}{H}_{k,n}}{\mathrm{dH}}_{k,n}\\ =\frac{a_{k,n}}{{\tilde{p}}_{k,n}}{\left(\frac{b_{k,n}}{{\tilde{p}}_{k,n}}\right)}^{a_{k,n}}{e}^{\frac{b_{k,n}}{{\tilde{p}}_{k,n}}}B({-a}_{k,n},\frac{b_{k,n}}{{\tilde{p}}_{k,n}})\end{array}\right),$$a_{k,n}=\frac{{(J_{k,n}+1)}^2}{{2J}_{k,n}+1},$$b_{k,n}=\frac{a_{k,n}}{{\hat{H}}_{k,n}+{\rho }_{k,n}},$Γ()为伽马函数，t表示积分变量，B()为贝尔塔函数， $B({-a}_{k,n},\frac{b_{k,n}}{{\tilde{p}}_{k,n}})=\frac{\Gamma \left({-a}_{k,n}\right)\Gamma \left(\frac{b_{k,n}}{{\tilde{p}}_{k,n}}\right)}{\Gamma ({-a}_{k,n}+\frac{b_{k,n}}{{\tilde{p}}_{k,n}})},$$\Gamma \left({-a}_{k,n}\right)={\int }_0^{+\infty }{t}^{{-a}_{k,n}-1}{e}^{a_{k,n}}\mathrm{dt},$$\left(\frac{b_{k,n}}{{\tilde{p}}_{k,n}}\right){\int }_0^{+\infty }{t}^{\frac{b_{k,n}}{{\tilde{p}}_{k,n}}-1}{e}^{-\frac{b_{k,n}}{{\tilde{p}}_{k,n}}}\mathrm{dt},$

⑤对L_k中的w_k,n求一阶偏导，得到 $\frac{{\partial L}_k}{{\partial w}_{k,n}}={\int }_0^{\infty }\left(\right[{\log }_2(1+\frac{{\tilde{p}}_{k,n}{H}_{k,n}}{w_{k,n}})-\frac{{\tilde{p}}_{k,n}{H}_{k,n}}{w_{k,n}+{\tilde{p}}_{k,n}{H}_{k,n}}\left]f\left(H_{k,n}\right|{\hat{H}}_{k,n})\right){\mathrm{dH}}_{k,n}-u_n/{\alpha }_k,$然后根据该一阶偏导的值 确定w_k,n的整数解，$w_{k,n}=\left(\begin{array}{cc}1& \frac{\partial L_k}{{\partial w}_{k,n}}\ge 0\\ 0& \frac{{\partial L}_k}{{\partial w}_{k,n}}<0\end{array}\right),$其中，$f\left(H_{k,n}\right|{\hat{H}}_{k,n})\approx \frac{{b_{k,n}}^{a_{k,n}}}{\Gamma \left(a_{k,n}\right)}{H_{k,n}}^{a_{k,n}-1}{e}^{{-b}_{k,n}{H}_{k,n}},$由于步骤①中概率密度函数的计算较为复杂，因此为减少计算复杂度，本发 明对的计算公式进行了简化，令$f\left(H_{k,n}\right|{\hat{H}}_{k,n})\approx \frac{{b_{k,n}}^{a_{k,n}}}{\Gamma \left(a_{k,n}\right)}{H_{k,n}}^{a_{k,n}-1}{e}^{{-b}_{k,n}{H}_{k,n}},$$a_{k,n}=\frac{{(J_{k,n}+1)}^2}{{2J}_{k,n}+1},$$b_{k,n}=\frac{a_{k,n}}{{\hat{H}}_{k,n}+{\rho }_{k,n}},$$J_{k,n}=\frac{{\hat{H}}_{k,n}}{{\rho }_{k,n}};$

⑥利用迭代方法获取最优的拉格朗日因子，具体过程为：⑥-1、令i表示迭代次数， i的初始值为1，令λ⁰表示λ的初始值，令表示u_n的初始值，其中，1≤i≤M，M为 给定的最大迭代次数，M≥100，0<λ⁰<P_T，⑥-2、将第i次迭代后得到的 λ值记为λⁱ，将第i次迭代后得到的u_n值记为， 其中，表示第i-1次迭代后第k个用户在第n个子载波上的 发送功率，的值根据步骤④中的公式确定，即将λ^i-1代入公式即可得到的值，表示第i-1次迭代后第n个子载波是否被 分配给第k个用户的加权因子，的值根据步骤⑤确定，tⁱ表示λ值第i次迭代的迭代 步长，sⁱ表示u_n值第i次迭代的迭代步长，在此为了加快迭代搜索的过程与搜索的精确 性，提出了变步长与固定步长相结合的方法，在早期迭代过程中用变步长，可加快收敛 速度，在后期迭代过程中，用较小的固定步长，可更准确地收敛到最优值，具体采用如 下公式：$t^i=\left(\begin{array}{cc}a/\sqrt{i}& |P_T-\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}{w}_{k,n}{\tilde{p}}_{k,n}^{i-1}|>\xi \\ a/\sqrt{M}& |P_T-\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}{w}_{k,n}{\tilde{p}}_{k,n}^{i-1}|\le \xi \end{array}\right),$$s^i=\left(\begin{array}{cc}b/\sqrt{i}& |P_T-\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}{w}_{k,n}{\tilde{p}}_{j,n}^{i-1}|>\xi \\ b/\sqrt{M}& |P_T-\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}{w}_{k,n}{\tilde{p}}_{k,n}^{i-1}|\le \xi \end{array}\right),$a、b均 为大于零的常数，在本实施例中取a＝b＝0.1，ξ表示实际发送的功率总和与系统总功率 差额容限，0.1P_T≤ξ≤0.5P_T，在本实施例中取ξ＝0.1P_T；⑥-3、判断在连续M'次迭代过程中是否均成立，如果是，则提前结束迭代过程，得到λ的最优值 为λⁱ，u_n的最优值为并令令否则，令i＝i+1，然后返回步 骤⑥-2继续执行；其中，和i＝i+1中的“＝”为赋值符号，在本 实施例中取M'＝5，通过实验表明在M≥100次迭代内必然可找到λ的最优值和u_n的最 优值。

⑦获取OFDMA系统中所有用户总的遍历容量，具体过程为：⑦-1、根据步骤⑥中 得到的和w_k,n及步骤②中的确定p_k,n的值，然后由步骤①中的公式 $E\left\{R(p_{k,n},H_{k,n}|{\hat{H}}_{k,n})\right\}={\int }_0^{\infty }\left({\log }_2(1+p_{k,n}{H}_{k,n})f\left(H_{k,n}\right|{\hat{H}}_{k,n})\right){\mathrm{dH}}_{k,n}$计算 ⑦-2、从K个用户中遍历找出容量最小的用户，假设找出的用户 为第k^*个用户，并从N个子载波中遍历找出容量最大 的子载波，假设找出的子载波为第n^*个子载波，其中， $k^{*}\in [1,K],n^{*}\in [1,N],\underset{k\in [1,K]}{\arg \min }\left(E\right\{R(p_{k,n},H_{k,n}|{\hat{H}}_{k,n})\}/{\alpha }_k)$表示求取使得$E\left\{R(p_{k,n},H_{k,n}|{\hat{H}}_{k,n})\right\}/{\alpha }_k$的值最小的k，$\underset{n\in [1,N]}{\arg \max }\left(E\right\{R(p_{k,n},H_{k,n}|{\hat{H}}_{k,n})\left\}\right)$表示求取使得$E\left\{R(p_{k,n},H_{k,n}|{\hat{H}}_{k,n})\right\}$的值最小的n； ⑦-3、将找出的第n^*个子载波分配给找出的第k^*个用户；⑦-4、将第n^*个子载波从N个 子载波中删除，并将第k^*个用户从K个用户中删除，然后令N＝N-1，K＝K-1，再返回 步骤⑦-2继续执行，直至所有子载波分配完毕，使每个子载波仅分配给一个用户，其中， N＝N-1和K＝K-1中的“＝”为赋值符号；⑦-5、将子载波分配完毕后第k个用户在第n个 子载波上的发送功率的实际值记为p'_k,n，由于OFDMA系统中所有用户在所有子载波上 的发送功率的总和不能超过P_T，因此为了满足该总功率约束条件，令再根据$\Psi =P_T/\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}{p^{\prime }}_{k,n}$得到最终的遍历容量$E\left\{R(\Psi {p^{\prime }}_{k,n},H_{k,n}|{\hat{H}}_{k,n})\right\}.$

以下为通过实验说明本发明方法的有效性和可行性。

在此，OFDMA系统仿真的环境如下：OFDMA系统可用的总带宽为B＝1MHZ， OFDMA系统中用户的总个数为K＝4，OFDMA系统中子载波的总个数为N＝30，总 的发送功率为1W，噪声单边功率谱密度为N₀＝10^-8，信道模型为6径频率选择性衰落信 道。假设系统为第1个用户和第2个用户自动分配的权重公平性因子为1，为第3个用 户和第4个用户自动分配的权重公平性因子为2，蒙特卡罗仿真次数为200，同时假设 各个子载波上的反馈错误方差与噪声功率比相同，并设ρ_k,n＝5dB。

图1给出了OFDMA系统中的基站实际需要发送的总发送功率的收敛情况，从图1 中可以看出，本发明方法在10次迭代内，就可以向总发送功率收敛。图2给出了子载 波的收敛情况，由于用于表示第n个子载波是否被分配给第k个用户的加权因子w_k,n在 初始分配过程中产生许多非可行解，OFDMA系统需要的子载波数较大，因此通过迭代 搜索对拉格郎日因子的调整，使得OFDMA系统需要的子载波数逐渐收敛。同时从图1 和图2中可以看出，由于采用变步长与固定步长相结合的迭代搜索，在早期迭代过程中， 收敛速度很快，而在后期迭代过程中，收敛速度趋于平稳。

图3给出了各个用户的最优子载波及功率的分配情况，从图3中可以看出两类不同 权重的用户的子载波数分别为6、6、8、10，其分配的子载波数接近权重比例1:1:2:2， 同时，OFDMA系统可用的30个子载波被全部占用。图4给出了不同用户的归一化容 量情况，从图4中可以很明显的看出，各个用户的归一化容量近似为权重比例，保证了 用户速率的比例公平性。

图5给出了利用本发明方法和I.C.Wong提出的方法得到的系统遍历容量随用户数 变化的关系，从图5中可以看出在不完备信道状态信息情况下，随着用户数的增加本发 明方法和I.C.Wong提出的方法所对应的系统遍历容量也增加，而且本发明方法的系统 遍历容量非常接近文献I.C.Wong提出的方法，这是因为I.C.Wong提出的方法对每 个寻找的拉格朗日因子值进行一次最优资源分配，从而能找到最优的拉格朗日因子值， 保证系统较高容量，然而它却有较高的计算复杂度，而本发明方法通过变步长与固定步 长相结合的迭代搜索，先寻找原问题的最优解及多用户注水算法相应的近似最优拉格朗 日因子值，再进行一次最优的系统遍历容量资源分配，虽然系统容量稍有损失，但计算 复杂度有明显的降低。