一种半速核电机组自然扭振频率的计算方法

摘要

本发明是一种半速核电机组自然扭振频率的计算方法。包括以下步骤：1）获取半速核电机组集中质量块的转动惯量、各质量块之间的刚度系数；2）建立以上半速核电机组的转动惯量矩阵和刚度系数矩阵；3）计算半速核电机组的转动状态方程的状态空间矩阵；4）通过特征值计算方法，确定状态空间矩阵的特征值。本发明设计了一种新的特征值应用算法，该算法以半速核电机组的转动惯量矩阵、机组质量块之间的刚度系数矩阵为基础，利用转动状态方程，利用参数标幺化，统一电气系统和机械系统接口模型。本发明适用于半速核电机组自然扭振频率的计算，与实际工程结合度高，可应用于此类核电机组次同步振荡分析。

说明书

技术领域

本发明是一种半速核电机组自然扭振频率的计算方法，属于的 半速核电机组自然扭振频率的计算方法改造技术。

背景技术

大力发展核电是我国能源政策发展的最新方向。根据2007年国 务院批准的核电中长期发展规划，到2020年，核电运行装机容量争 取达到4.0×107kW，占电力总装机容量的4％。我国目前运行的核电 机组总装机容量为9.068×106kW，仅占我国电力总装机容量的1.1％。 这意味着在近10年内将有约30台百万千瓦等级以上核电机组建成并 投入运行。当前大容量核电机组的一个发展趋势是多采用半转速汽轮 机(额定转速1500r/min)，我国目前已经投运和在建的1000MW及以 上核电机组，除田湾一期是全速以外，其他均为半转速机组。

在核电机组领域，使用核电半速机组有下面几个原因：

(1)低压末级叶片排汽面积决定饱和蒸汽汽轮机的最大功率，而 末级叶片排汽面积取决于叶片的高度。所以为了增大功率就必须采取 增加低压缸的数量或增加末级叶片的高度。对于增加低压缸的数量来 说，由于受机组轴系长度、轴系稳定性、转子的临界转速等限制，一 般最多采用四个低压缸。此外随着机组轴系的加长，汽轮机厂房的投 资也会增加。末级叶片的高度增加，受到叶片材料应力和强度的限制。 对于全速汽轮机来说，由于其转速是半速机的一倍，同样长度的叶片 工作时承受到的离心力是半速机的四倍。因此全速汽轮机不可能采用 较长的叶片。采用半速机在同样的末级叶片应力和强度的情况下，可 使汽轮机的功率大约增加四倍。随着机组功率的不断增加，要求不断 增加排汽面积，而排汽面积的增加受末级叶高增加的限制，因为随着 叶高的增加，叶片的应力不断增大，采用全速机可能超过叶片材料的 许用应力。采用半速机在满足末级叶高增加的同时，叶片的应力又不 会超过叶片材料的许用应力，因此采用半速机组有利于提高单机的极 限功率和机组效率，有利于降低叶片的设计难度。

(2)采用半速机另外的原因是在同样末级叶片情况下，由于叶顶 速度降低，叶片的水蚀量减小，同时降低了转动部件的应力。在给定 功率的前提下，由于可以采用更长的末级叶片来增加排汽面积，因此 可以减少排汽缸的数量，降低设备及厂房的投资。

相对于全速核电机组，核电半速机组有以下特点：

(1)通过对半速汽轮机和全速汽轮机(功率和参数类似)的相对 内效率计算和比较可知，半速汽轮机的经济性略好于全速汽轮机。

(2)半速汽轮机的末级叶片水滴相对速度要小于全速汽轮机，由 于高速水滴对动叶片金属表面的破坏力大小取决于水滴的相对速度， 因此防止水蚀的性能同样是半速汽轮机好于全速汽轮机。

(3)半速汽轮机的尺寸和重量大，汽轮机的安装制造和运输成本 比全速汽轮机要高。

从各大核电汽轮发电机组制造商制造的产品来看，西门子(西屋 已被其收购)、三菱、日立、东芝生产的百万千瓦级以上的核电汽轮 发电机组全部为半速机组。ABB和ALSTOM既生产半速机组又生产全 速机组。俄罗斯生产全转速机组。从当前核电机组的发展趋势来看， 对于1000MW及其以上等级的汽轮发电机组，大多采用半速机组，半 速机组的设计、制造、运行经验远比全转速机组丰富。

特征值算法应用于机组次同步振荡研究已为成熟技术，但对于半 速核电机组的研究分析方法较为少见。

发明内容

本发明提出了一种半速核电机组自然扭振频率的计算方法。本发 明适用于半速核电机组自然扭振频率的计算，与实际工程结合度高， 可应用于此类核电机组次同步振荡分析。

本发明通过以下技术方案实现，本发明半速核电机组自然扭振频 率的计算方法，包括以下步骤：

1)获取半速核电机组集中质量块的转动惯量、各质量块之间的 刚度系数；

2)建立以上半速核电机组转动惯量矩阵和刚度系数矩阵；

3)计算以上半速核电机组半速转动状态方程的状态空间矩阵；

4)通过特征值计算方法，确定状态空间矩阵的特征值。

本发明通过利用传统的状态空间方法，并搭建电气系统和机械系 统的统一状态方程，求解半速核电机组的自然扭振频率。与现有技术 相比，本发明有益效果是：

1、本发明提出的半速核电机组机械系统与电气系统之间的关 系，并通过数学方法，确定状态空间方程。

2、本发明采用传统的特征值分析方法，利用半速系统的特点， 可快速计算出机组自然频率和振型向量。

附图说明

图1发电机转子质点受力示意图。

具体实施方式

发电机转子质点受力示意图如图1所示，半速核电机组自然扭振 频率的计算方法，包括以下步骤：

1)获取半速核电机组集中质量块的转动惯量、各质量块之间的 刚度系数；

2)建立以上半速核电机组转动惯量矩阵和刚度系数矩阵；

3)计算以上半速核电机组半速转动状态方程的状态空间矩阵；

4)通过特征值计算方法，确定状态空间矩阵的特征值。

上述步骤1)通过半速核电机组制造商获取集中质量块的转动惯 量和各质量块之间的刚度系数。

上述集中质量块为4-5块。

上述步骤2)建立以上转动惯量矩阵和刚度系数矩阵的方法如下：

对于半速核电机组，发电机电气角速度两倍于机械角速度，记发 电机机械角速度为ω^(m)，电气角速度为ω^(e)，则有：

ω^(e)＝2ω^(m)       (1)

根据发电机功率、转矩和角速度的关系：设功率守恒， 则可得：

T_e^(m)＝2T_e^(e)       (2)

即扭振机械方程中的电磁转矩T_e^(m)两倍于电气方程中的电磁转矩T_e^(e)。

$\left(\begin{array}{c}{M}_i\frac{{\mathrm{d\omega }}^{\left(m\right)}}{\mathrm{dt}}=T_{i-1,i}-T_{i,i+1}-T_D-{T_e}^{\left(m\right)}\\ \frac{\mathrm{d\delta }}{\mathrm{dt}}={\omega }_0({\omega }^{\left(m\right)}-1)\end{array}\right)---\left(3\right)$

式中T_i-1,i、T_i,i+1分别表示发电机转子质点两端的内扭矩，T_D表示 阻尼转矩，ω₀＝2πf₀＝314.16rad/s。

其中T_i-1,i＝K_i-1,i(δ_i-1-δ_i)，M_i，K_i-1,i即对应的转动惯量和刚度系 数。

各质量块的运动方程可综合写为如下矩阵形式：

$\left[M\right]\left\{\stackrel{··}{X}\right\}+\left[D\right]\left\{\stackrel{·}{X}\right\}+\left[K\right]\left\{X\right\}=\left\{T\right\}---\left(4\right)$

式中：转动惯量矩阵——$\left[M\right]=\frac{1}{{\omega }_0}\left(\begin{array}{cccc}{M}_1& & & \\ & M_2& & \\ & & ······& \\ & & & M_m\end{array}\right)$

阻尼矩阵

__$\left[D\right]=\frac{1}{{\omega }_0}\left(\begin{array}{cccc}{D}_1+D_{12}& -D_{12}& & \\ -D_{12}& D_2+D_{12}+D_{23}& -D_{23}& \\ & -D_{23}& ······& -D_{m-1,m}\\ & & -D_{m-1,m}& D_m+D_{m-1,m}\end{array}\right)$

刚度矩阵——$\left[K\right]=\left(\begin{array}{cccc}{K}_{12}& -K_{12}& & \\ -K_{12}& K_{12}+K_{23}& -K_{23}& \\ & -K_{23}& ······& -K_{m-1,m}\\ & & -K_{m-1,m}& K_{m-1,m}\end{array}\right)$

转矩向量——{T}＝[T₁ T₂ ...... T_m-1 -T_e]^T

转角向量——{X}＝[δ₁ δ₂ ...... δ_m]^T。

上述步骤3)计算半速转动状态方程的状态空间矩阵的方法是：

对上述公式(4)忽略阻尼项，可得轴系无阻尼自由运动方程为：

$\left[M\right]\left\{\stackrel{··}{X}\right\}+\left[K\right]\left\{X\right\}=0---\left(5\right)$

设则可得如下特征值问题：

上述步骤4)计算半速转动状态方程的状态空间矩阵的方法是：

解出半速转动状态方程的状态空间矩阵([M-1K]-λ[I])特征值和 特征向量为：

$\left[\Lambda \right]=\left(\begin{array}{cccc}{\omega }_0^2& & & \\ & {\omega }_1^2& & \\ & & {\omega }_2^2& \\ & & & {\omega }_3^2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cccc}{\lambda }_0& & & \\ & {\lambda }_1& & \\ & & {\lambda }_2& \\ & & & {\lambda }_3\end{array}\right)---\left(7\right)$

$\left[\Psi \right]=\left(\begin{array}{cccc}{\Psi }_{10}& {\Psi }_{11}& {\Psi }_{12}& {\Psi }_{13}\\ {\Psi }_{20}& {\Psi }_{21}& {\Psi }_{22}& {\Psi }_{23}\\ {\Psi }_{30}& {\Psi }_{31}& {\Psi }_{32}& {\Psi }_{33}\\ {\Psi }_{40}& {\Psi }_{41}& {\Psi }_{42}& {\Psi }_{43}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cccc}{\Psi }_0& {\Psi }_1& {\Psi }_2& {\Psi }_3\end{array}\right)---\left(8\right)$

上式中ω₀＜ω₁＜ω₂＜ω₃，ω_i和Ψ_i(i＝1,2,3)分别称为i阶扭振模 态的自然频率和振型向量。ω₀＝0，[Ψ₀]＝[1 1 1 1]^T，表示各质量块 没有相对扭转的刚体转动形式，即低频振荡模态或0阶扭振模态。

上述步骤4)的特征值计算方法如下：

解出半速转动状态方程的状态空间矩阵([M^-1K]-λ[I])特征值和 特征向量。

本实施例中，上述步骤3)是半速机组转动状态方程的计算模 型。

本实施例中，上述半速是50Hz，1500转/min。

本发明设计了一种新的特征值应用算法，该算法以半速核电机 组的转动惯量矩阵、机组质量块之间的刚度系数矩阵为基础，利用转 动状态方程，利用参数标幺化，统一电气系统和机械系统接口模型。 本发明适用于半速核电机组自然扭振频率，与实际工程结合度高，可 应用于此类核电机组次同步振荡分析。