一种基于改进的粒子群算法的定量式静压转台优化设计方法

摘要

本发明涉及一种基于改进的粒子群算法的定量式静压转台优化设计方法，属于静压转台设计领域。建立静压转台台面的参数化模型，根据流体力学相关理论计算转台油膜的刚度、阻尼及总功率；确定粒子群的个数，优化参数的优化范围，粒子最大飞翔的速度，惯性因子参数，建立粒子群算法，算法中其中惯性因子与粒子飞翔的速度将随着局部最优解与全局最优解的改变而实时修正；使用matlab编写粒子群算优化程序，计算转台的最优设计参数。本发明的特点在于使用改进的粒子群算法对转台进行优化设计，算法中惯性因子及粒子的飞翔速度将随着局部最优解pbest和全局最优解gbest的改变而随时修正，这样可提高算法的收敛速度与优化的准确性。

说明书

技术领域

本发明涉及一种双圈油垫支承的定量式静压转台的优化设计方法，尤其 涉及一种基于改进的粒子群算法的定量式静压转台优化设计方法，属于静压 转台设计领域。

背景技术

静压转台(Hydrostatic Rotary Table)用有压力的流体使有相对运动的两 个表面分开并借助流体静压来承载。由于运动副之间完全被油膜隔开，所以 运动副间的摩擦力大大减小，同时其承载能力、运动精度与寿命却大大提高。 正因为液体静压支承的诸多优点，所以它广泛的应用于重型机床并成为其关 键部件之一。静压转台的各项性能对于机床的精度及加工质量都有重要的影 响，找到转台的最优设计参数对于全面提升转台的性能有重要作用。

静压转台的设计参数众多需要优化的目标函数也较多较复杂，在进行转 台的优化设计时如果对每一个设计参数的每一个可能取值都进行计算再从中 选取最优解，那么其计算量将十分巨大，所以找到一种收敛性好搜索区间广 的优化算法对于提升转台的优化设计有重要作用。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于改进的粒子群算法的定量式静压转台优化 设计方法，首先计算转台静压油膜的刚度阻尼及总功率作为优化的目标函数， 之后使用改进的离子群算法快速而准确的找到转台的最优设计参数。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案为及一种基于改进的粒子群算 法的定量式静压转台优化设计方法，其实现过程如下，

S1建立静压转台台面的参数化模型，根据流体力学相关理论计算转台油 膜的刚度、阻尼及总功率；

S2确定粒子群的个数，优化参数的优化范围，粒子最大飞翔的速度，惯 性因子参数，建立粒子群算法，算法中其中惯性因子与粒子飞翔的速度将随 着局部最优解与全局最优解的改变而实时修正；

S3使用matlab编写粒子群算优化程序，计算转台的最优设计参数。

与现有技术相比，本发明具有如下有益效果。

本发明的特点在于使用改进的粒子群算法对转台进行优化设计，算法中 惯性因子及粒子的飞翔速度将随着局部最优解pbest和全局最优解gbest的改变 而随时修正，这样可提高算法的收敛速度与优化的准确性。发明内容包括三 部分，在第一部分中建立静压转台优化设计的优化目标函数，在第二部分中 设置粒子群个数、粒子最大飞翔速度、惯性因子等参数；在第三部分用matlab 编写优化程序计算优化解。

附图说明

图1静压转台结构简图。

图2支承油垫结构简图。

图3预压油垫结构简图。

图4优化流程图。

图5刚度与阻尼的parato图。

具体实施方式

以下将结合附图和实施例对本发明作进一步详细说明。

本发明实施一种双圈油垫支承的静压转台的优化设计方法，下面结合附 图，对本发明的实施进行具体说明。

图1为双圈支承的静压转台台面结构简图，转台由转台台面，基座，支 承油垫，预压油垫组成，转台的自重为G，各油垫均由定量泵供油其中支承 油垫的供油量为Q₀，预压油垫的供油量为Q₁。

图2图3为支承油垫与预压油垫的结构简图，预压油垫是环形油垫而支 承油垫是圆形油垫。

步骤(1)，目标函数的建立

根据量纲分析将连续性方程及N-S方程简化并求解的到一维雷诺方程和 流出封油边的油液的流量为：

$\frac{1}{r}\frac{\partial }{\partial r}\left(\frac{r{h}^3}{12\eta }\frac{\partial p}{\partial r}\right)=\frac{\partial h}{\partial t}---\left(1\right)$

$Q\left(r\right)=-\frac{\mathrm{\pi r}{h}^3}{6\eta }\frac{\partial p}{\partial r}---\left(2\right)$

上式中r为半径，η为油液的粘度，p为油膜的压力，h为油膜厚度，t为 时间所以便是上导轨面挤压油膜的挤压速度，Q(r)为流量。

1.1、支承油垫承载力计算

支承油垫的结构简图如图2所示它为圆形阶梯结构主要尺寸已在图中标 明，R₁为油垫内径R₂为油垫的外径h_i为油垫的油膜厚度，则对于圆形定量补偿 的油垫有边界条件：

上式中h_i为第i个油垫的油膜厚度，p_i为第i个油垫的油膜压力分布，p_0i为 第i个油垫的油腔压力，Q₀为供油量。将边界条件(3)带入方程(1)和(2)可以解 得各支承油垫的油腔压力p_0i和压力分布p_i(r)

$p_{0i}=\frac{6\eta \ln \left(\frac{R_2}{R_1}\right)}{\pi h_i^3}(Q_0+\pi R_1^2\frac{\partial h_i}{\partial t}-\frac{\pi (R_2^2-R_1^2)}{2\ln \left(\frac{R_2}{R_1}\right)}\frac{\partial h_i}{\partial t})---\left(4\right)$

$p_i\left(r\right)=\frac{r^{3}3\eta }{\pi h_i^3}\frac{\partial h_i}{\partial t}-\frac{(p_{0i}\ln \left(\frac{r}{R_2}\right)+\frac{3\eta (R_2^2\ln \left(\frac{r}{R_1}\right)-R_1^2\ln \left(\frac{r}{R_2}\right))}{h_i^3}\frac{\partial h_i}{\partial t})}{\ln \left(\frac{R_2}{R_1}\right)}---\left(5\right)$

进而可以得到各支承油垫的承载力F_i为：

$F_i=\pi R_1^2{p}_{0i}+2\pi \underset{R_1}{\overset{R_2}{\int }}r{p}_i\left(r\right)\mathrm{dr}---\left(6\right)$

于是支承油垫的刚度阻尼与泵功率分别为：

$\left(\begin{array}{c}{K}_{\mathrm{Si}}=\frac{9Q_0\eta (R_2^2-R_1^2)}{h_i^4}\\ C_{\mathrm{Si}}=\frac{3\mathrm{\pi \eta }{(R_2^2-R_1^2)}^2}{2h_i^3}\\ N_{\mathrm{Ti}}=p_{0i}{Q}_0+\eta \frac{w^2{R}_k^2}{h_i}(R_2^2-R_1^2+\frac{R_1^2}{4})=\frac{6\eta \ln \left(\frac{R_2}{R_1}\right)Q_0^2}{\pi h_i^3}+\eta \frac{w^2{R}_i^2}{h_i}(R_2^2-R_1^2+\frac{R_1^2}{4})\end{array}\right)---\left(7\right)$

其中K_Si为支承油垫的刚度，C_Si为支承油垫的阻尼，N_Ti为支承油垫的总功 率，R_k为支承圈的半径当油垫为第一圈时R_k＝R_L，当油垫位于第二圈是R_k＝R_S。

1.2、预压油垫承载力的计算

如图3所示预压油垫为环形油垫，对于环形油垫有边界条件为：

h_y为预压油垫的油膜厚度，p_y为预压油垫油膜压力分布，p_0y为预压油垫 油腔压力，Q₁为预压油垫供油量。将(8)式代如(1)、(2)式可得到预压油垫的油 腔压力p_0y封油边压力分布p_1y(r)、p_2y(r)为：

$p_{0y}=\frac{6\eta \ln 4\frac{R_{C4}}{R_{C3}})\ln \left(\frac{R_{C2}}{R_{C1}}\right)}{\pi h_y^3\ln \left(\frac{R_{C4}{R}_{C2}}{R_{C3}{R}_{C1}}\right)}(Q_1+\pi (R_{C3}^2-R_{C2}^2)\frac{\partial h_y}{\partial t}-\frac{\pi (\ln \left(\frac{R_{C2}}{R_{C1}}\right)(R_{C4}^2-R_{C3}^2)+\ln \left(\frac{R_{C4}}{R_{C3}}\right)(R_{C1}^2-R_{C2}^2))}{2\ln \left(\frac{R_{C2}}{R_{C1}}\right)\ln \left(\frac{R_{C4}}{R_{C3}}\right)}\frac{\partial h_y}{\partial t})---\left(9\right)$

$p_{1y}\left(r\right)=\frac{r^{2}3\eta }{\pi h_y^3}\frac{\partial h_y}{\partial t}-\frac{(p_{0y}\ln \left(\frac{r}{R_{C1}}\right)+\frac{3\eta (R_{C1}^2\ln \left(\frac{r}{R_{C2}}\right)-R_{C2}^2\ln \left(\frac{r}{R_{C1}}\right))}{h_y^3}\frac{\partial h_y}{\partial t})}{\ln \left(\frac{R_{C1}}{R_{C2}}\right)}---\left(10\right)$

$p_{2y}\left(r\right)=\frac{r^{2}3\eta }{\pi h_y^3}\frac{\partial h_y}{\partial t}-\frac{(p_{0y}\ln \left(\frac{r}{R_{C4}}\right)+\frac{3\eta (R_{C4}^2\ln \left(\frac{r}{R_{C3}}\right)-R_{C3}^2\ln \left(\frac{r}{R_{C4}}\right))}{h_y^3}\frac{\partial h_y}{\partial t})}{\ln \left(\frac{R_{C4}}{R_{C3}}\right)}---\left(11\right)$

进而可以计算出预压油垫的承载力F_y为：

$F_y=\pi (R_{C3}^2-R_{C2}^2)p_{0y}+2\pi \underset{R_{c1}}{\overset{R_{c2}}{\int }}r{p}_{1y}\left(r\right)\mathrm{dr}+2\pi \underset{R_{c3}}{\overset{R_{c3}}{\int }}r{p}_{2y}\left(r\right)\mathrm{dr}---\left(12\right)$

所以预压油垫的刚度K_y阻尼C_y与总功率N_Ty为：

$\left(\begin{array}{c}{K}_y=\frac{9Q_1\eta ((R_{C4}^2-R_{C3}^2)\ln \left(\frac{R_{C1}}{R_{C2}}\right)+(R_{C1}^2-R_{C2}^2)\ln \left(\frac{R_{C3}}{R_{C4}}\right))}{h_y^4\ln \left(\frac{R_{C1}{R}_{C3}}{R_{C2}{R}_{C4}}\right)}\\ C_y=\frac{-1}{h_y^3\ln \left(\frac{R_{C1}{R}_{C3}}{R_{C2}{R}_{C4}}\right)}[\frac{3\mathrm{\pi \eta }}{2}(R_{C1}^2-R_{C2}^2+R_{C3}^2-R_{C4}^2)((R_{C1}^2+R_{C2}^2-R_{C3}^2+R_{C4}^2)\ln \left(\frac{R_{C1}}{R_{C2}}\right)\\ +(R_{C1}^2-R_{C2}^2+R_{C3}^2+R_{C4}^2)\ln \left(\frac{R_{C3}}{R_{C4}}\right)-(R_{C1}^2-R_{C2}^2+R_{C3}^2-R_{C4}^2))]\\ N_{\mathrm{Ty}}=p_{0y}{Q}_1+\eta \frac{w^2{(R_{C4}-R_{C1})}^2}{4h_y}\pi (R_{C2}^2-R_{C1}^2+R_{C4}^2-R_{C3}^2+\frac{(R_{C3}^2-R_{C2}^2)}{4})\end{array}\right)---\left(13\right)$

1.3转台的整体刚度阻尼与泵功率的计算

转台的支承系统由各支承油垫与预压油垫并联而成那么转台的整体刚度、阻 尼与泵功率为：

上式中K_Z为转台的轴向刚度，K_t为倾覆刚度，C_Z为轴向阻尼，C_t为倾覆 阻尼，N_T为总泵功率，n1为第一圈支承油垫的个数，n2为第二圈支承油垫的 个数根据经验一般有n2＝2n1。转台优化设计的目标函数可写为:

f＝min[K_Z,K_t,C_Z,C_t,-N_T]^T    (15)

需要优化的参数为：P＝[R_S,R_L,R₁,R₂,R_C1,R_C2,R_C3,R_C4,h_s,h_y,Q₀,η,n1]

步骤(2)，改进的粒子群算法

由于优化参数较多且优化的目标函数也比较多所以采用粒子群算法对其 进行优化。参数优化范围的选取将在各参数初值P₀的基础上上下变动一个固 定的百分比，那么各参数的上下限为：

$\left(\begin{array}{c}{P}_{\max \_\mathrm{bund}}=P*(1+b_a)\\ P_{\min \_\mathrm{bund}}=P*(1-b_a)\end{array}\right)---\left(16\right)$

b_a为边界调节因子就是调节优化范围的参数可设置为0.2。之后设置粒子 个数np设为被优化参数个数的2倍当然也可适当增多，而后定义最大飞翔速 度为：max_v＝P*b_a惯性因子设置为w_i,j＝w₀+(pbest_i-gbest_j)，式中w₀为初始惯性 因子可取5,i代表第i个粒子，j代表第j次迭代计算。改进的粒子群算法中粒 子飞翔速度的计算式为：

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{vx}}_{i,j}=w_{i,j}*{\mathrm{vx}}_{i,j-1}+c_1*\mathrm{rand}*({\mathrm{pbestx}}_{i-1}-x_{i,j-1})+c_2*\mathrm{Rand}*({\mathrm{gbestx}}_{j-1}-x_{i,j-1})\\ +c_3*\mathrm{Rand}*({\mathrm{pbestx}}_{i-1}-{\mathrm{gbestx}}_{j-1})\end{array}\right)---\left(17\right)$

式中c₁,c₂,c₃为调节因子，pbestx为单个粒子经历的最优位置，gbestx为全局最优 位置也就是整个群体经历的最优位置，x为粒子的位置，vx为粒子飞翔的速度， Rand为-1到1的随机数。而后粒子新位置的计算式为：

x_i,j＝x_i,j-1+vx_i,j    (18)

优化时的适应度函数就是目标函数为：

adp＝[K_Z,K_t,C_Z,C_t,-N_T]^T    (19)

步骤(3)，改进的粒子群优化程序的实施

改进的粒子群算法计算程序用matlab编写，其计算流程如图4所示为：(1). 按2.1步设置好初始参数P₀，b_a，w₀，P_{max_bund}，P_{min_bund}，c₁，c₂，c₃，pbest₀， gbest₀；(2).按式w_i,j＝w₀+(pbest_i-gbest_j)计算惯性参数w再按公式(17)计算粒子 的飞翔速度vx,之后按式(18)每个每个粒子新的位置x_new；(3).判断各粒子的位置 是否在规定的范围内则需重新计算粒子速度与粒子位置直到满足边界条件为 止而后用新的位置x_new计算新的适应度值adp_new；(4).按照下式更新全局最优解 和局部最优解

(5).之后判断程序是否满足终止条件如果满足那么程序就终止并将计算 结果输出，如不满足则返回第二步继续进行计算直到程序终止。

为了更清楚的说明本方法下给出一个算例来具体说明本方法的有效性。选 择P＝(R₁,R₂,R_C1,R_C2,R_C3,R_C4,Q₀)为被优化参数各参数的初值为P₀＝ (0.15,0.165,0.19,0.22,0.24,0.27,1.4e-4),而边界调节因子b_a就取0.2。粒子个数np 取14，w₀取5，最大迭代次数为100步。而后运行优化程序就可以得到优化 结果。图5为刚度与总率的parato图，由图中可见优化过程中转台的泵功率 在降低而刚度在增加，优化的结果如表1所示：

从结果中不难看出转台的刚度阻尼均有所提升而泵功率均有较大幅度的 降低，这表明本方法可以进行转台的优化设计。

Table1优化结果