一种非稳态高温高压测试低渗透岩心启动压力梯度的装置及方法

摘要

本发明公开了一种非稳态高温高压测试低渗透岩心启动压力梯度的装置及方法，包括：准备待测低渗透岩心样，并放入岩心夹持器；利用自动水力泵为岩心夹持器提供所需围压、回压；关闭第三阀门，气体加压装置对标准瓶加压；待第二压力传感器读数稳定后，打开第三阀门，标准瓶内气体向岩心夹持器的入口渗透；控制器记录第二压力传感器所读取的压力随时间变化的数值，直到第二压力传感器读数变化速率低于门限值时停止记录；根据第二压力传感器随时间变化的读数计算岩心启动压力梯度。本发明仅需要在标准瓶出口添加高精度压力传感器对出口压力进行记录即可，高精度压力传感器具有价格低廉、测试精度高、量程大等特点，避免了测量低流速的困难。

说明书

技术领域

本发明涉及油气田开发基础研究领域中的岩心参数实验室测试技术领域，特别是涉及一 种非稳态高温高压测试低渗透岩心启动压力梯度的装置及方法。

背景技术

目前国内测试岩心启动压力梯度实验室测试技术大部分仍采用稳态法测试，稳态法是利 用稳定驱替压力将气体或者液体驱替进入多孔介质，经过较长时间使流动达到稳定，测定多 孔介质出口端速度，将测定的流体速度作为该多孔介质在某实验室温度以及围压下驱替压差 所对应的稳定驱替速度。通过设定多组驱替压力得到对应的驱替速度，最终将实验数据绘制 成“压差-流速”图。将达西渗流段直线向下延展相交到横坐标轴，将这一交点所对应的压差值 定义为启动压力梯度。

稳态法测试启动压力梯度需要的达到稳定流动时间长。由于岩心达到稳定流动没有明确 现象，只有通过长时间以同一压差驱替岩心后测试多个流速值，当流速值无变化时认为岩心 在该压差下流动达到稳定。对于低渗透性或特低渗透性岩石，每个压差条件对应的流速极小， 流速值稍有干扰就会跳动，用上述办法很难准确判断是否达到了稳定状态。岩心渗透率越低， 稳态法测试时间就越长。

稳态法测试启动压力梯度精度低。稳态法测试低渗透率岩心启动压力梯度需要精度较高 的流量计，特别低压差下流速测试难度极大，由于流速极低，绝大多数流速测试仪器不能达 到精度要求。若采用普通流速测试装置，流速误差大，导致实验得出启动压力梯度不准确。 而高精度流速测试仪器价格昂贵，抗外界干扰能力差，仪器能够测试的流速量程有限，高压 差下的流速可能超过有效量程，同样也无法满足实验要求。

现有的测试启动压力梯度的方法只能测试“拟启动压力梯度”，无法测试岩心“真实真实压 力梯度”。在现场生产过程中发现，实验室利用稳态法得到的启动压力梯度远大于实际生产过 程中注入流体时所需的压力梯度。经过大量研究，这种以达西渗流段直线延长得到的启动压 力梯度不是岩心“真实启动压力梯度”，因此将该交点称为“拟启动压力梯度”。现有稳态法以 及非稳态法无法测试岩心真实启动压力梯度，并且拟启动压力梯度在实际运用中并不具有指 导意义，在低速非达西渗流领域对启动压力梯度测定仍有较大争议性，气体渗流启动压力梯 度是判断气藏开发过程中气体在储层中能否有效流动的重要依据，是评价致密气藏储量动用 程度的关键参数，同时对油气田开发过程中精确设计计算注入井注入压力，生产井定井底压 力带来了困难。

因此，有必要开发一种新型快速气测低渗透岩心真实启动压力梯度的压力脉冲测试技术 以及设备。

现有气体渗流方程采用Brinkman-Forchheimer提出的经典岩心内部压降梯度与流速关系 方程：

$\frac{\mathrm{dP}}{\mathrm{dL}}=\frac{\mu }{K}v+{\mathrm{\beta \rho }}^2---\left(1\right)$

其中；K为岩心渗流率，β为气体紊流因子，μ为气体粘度，ρ为气体密度。

该方程描述了岩心压降梯度与岩心中流体流速的关系，压降梯度与流速为非线性关系， 具体气体渗流Forchheimer方程压差与流速关系如图1所示。由图1可知，在达西渗流段流速 正比于压差，而高速非达西渗流段流速正比于压差平方，达西渗流段为直线并通过原点，高 速非达西渗流段为凸曲线。由于达西渗流段过原点，说明方程并没有考虑到启动压力梯度的 存在，并且认为压差较低的情况下岩石流动同样符合达西渗流所描述的层流。

而对于低渗透性岩石，在低速渗流时，由于流体与岩石之间存在吸附作用，或在粘土矿 物表面形成水化膜，当压力梯度很低时，流体不流动。油、水、气在多孔介质中低速渗流往 往会伴随着一些物理化学现象发生，对渗流规律会产生影响，石油中常含有数量不等的氧化 物，多为石油中的表面活性物质，这些活性物质在岩石中渗流时，会与岩石之间产生吸附作 用，导致吸附层的产生，从而降低岩心的渗透率，因此必须有一个附加的压力梯度克服吸附 层的阻力才能使流体流动，吸附层又和渗流速度有关，渗流速度越大，吸附层被破坏的越多， 因此岩石的渗透率会随着渗流速度增大而恢复。在低于启动压力梯度的范围内流量和压差见 的直线关系遭到破坏。因此在低速渗流过程中应考虑低速渗流阻力以及启动压力梯度这两个 因素，因此对Forchheimer方程进行如下修正：

$\frac{\mathrm{dP}}{\mathrm{dL}}=\frac{\mu }{K}v+{\mathrm{\beta \rho v}}^2+{\mathrm{\gamma v}}^{\frac{1}{2}}+\lambda ---\left(2\right)$

其中；γ为低速非达西因子，λ为岩心真实启动压力梯度。

实验室稳态法测定的压差-流速曲线与图1并不相符，也直观地证实了启动压力梯度的存 在，以及低速渗流过程中压差与流速的关系并不符合达西渗流所描述的直线关系。实际压差- 流速关系如图2所述，图2描述了实验得出的压差-流速关系。首先，曲线并不通过原点，而 是在靠近原点的交点2，这说明了当压差大于交点2所对应的值时气体才开始渗流，这一交 点说明了启动压力梯度的存在。其次，在低压差下，压差与流速不为直线关系，这段凹曲线 说明了达西渗流理论不适用于低渗透致密岩石低压差下的流动规律。

稳态法测试启动压力梯度根据其计算启动压力梯度的方法可知，交点1为该方法的启动 压力梯度值。稳态法得出的交点1对应的压差值远大于实际渗流过程中速度为0对应的交点 2对应的压差值。由此可知，稳态法测试的启动压力梯度并不是岩心真实的启动压力梯度值， 将交点1对应的启动压力梯度称为“拟启动压力梯度”，而交点2为流动过程中速度为0时的 真实压差点，将交点2对应的启动压力梯度称为“真实启动压力梯度”。

综上所述，气体渗流Forchheimer方程并不能有效反映低速非达西渗流现象以及真实启动 压力梯度的存在。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种能够有效测定岩心真实启动压力梯度 的非稳态高温高压测试低渗透岩心启动压力梯度的装置及方法，结构简单，测试成本低，且 具有实验时间短、精度高等优点。

本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：一种非稳态高温高压测试低渗透岩心启动 压力梯度的装置，它包括岩心夹持器、气体加压装置、标准瓶、回压阀、自动水力泵和控制 器：

岩心夹持器用于夹持待测低渗透岩心样；

气体加压装置用于为标准瓶提供所需压力；

自动水力泵用于为回压阀提供初始设定回压，以及为岩心夹持器提供稳定围压；

自动水力泵的一个出口通过第四阀门与岩心夹持器的围压调节端连接，另一个出口通过 第五阀门和回压阀与岩心夹持器的回压调节端相连，第五阀门与回压阀之间设置有第三压力 传感器；

气体加压装置的出口处设置有第一压力传感器和第一阀门，第一阀门的出口通过第三阀 门与岩心夹持器的入口连接，第一阀门的出口还通过第二压力传感器和第二阀门与标准瓶连 接；

第一压力传感器、第二压力传感器和第三压力传感器分别与控制器的信号采集端电连接。

一种非稳态高温高压测试低渗透岩心启动压力梯度的装置，还包括加热单元，加热单元 由烘箱组成，标准瓶、岩心夹持器以及回压阀均设置于烘箱内。

所述的第一阀门、第二阀门、第三阀门、第四阀门和第五阀门均为电磁阀，各电磁阀均 与控制器的控制信号输出端电连接。

所述的第二压力传感器为高精度压力传感器。

所述的控制器中设置有岩心启动压力梯度计算模块，岩心启动压力梯度计算模块用于根 据第二压力传感器随时间变化的读数计算岩心启动压力梯度。

一种非稳态高温高压测试低渗透岩心启动压力梯度的方法，它包括以下步骤：

S1：准备待测低渗透岩心样，并将待测低渗透岩心样放入岩心夹持器；

S2：利用自动水力泵为岩心夹持器提供所需围压、回压；

S3：关闭第三阀门，气体加压装置对标准瓶加压，利用第一压力传感器采集压力值，达 到所需标准瓶初始压力时，关闭第一阀门；

S4：待第二压力传感器读数稳定后，打开第三阀门，标准瓶内气体向岩心夹持器的入口 渗透；

S5：控制器记录第二压力传感器所读取的压力随时间变化的数值，直到第二压力传感器 读数变化速率低于门限值时停止记录；

S6：根据第二压力传感器随时间变化的读数计算岩心启动压力梯度。

所述的步骤S2包括以下子步骤：

S201：关闭第四阀门，开启第五阀门，自动水力泵为回压阀提供所需回压；

S202：当第三压力传感器读数达到设定的回压值时，关闭第五阀门；

S203：打开第四阀门，为岩心夹持器提供稳定的所需围压。

所述的步骤S6包括以下子步骤：

对Forchheimer方程进行修正，建立新的渗流方程：

$\frac{\mathrm{dP}}{\mathrm{dL}}=\frac{\mu }{K}v+{\mathrm{\beta \rho v}}^2+{\mathrm{\gamma v}}^{\frac{1}{2}}+\lambda ---\left(2\right)$

其中，为岩心内部压降梯度，μ为气体粘度，K为岩心表观渗流率，ν为岩心中气体 流速，β为气体紊流因子，ρ为气体密度，γ为低速非达西渗流系数，λ为真实启动压力梯 度；

根据状态方程：

PV＝ZnRT                            (3)

渗流过程为等温渗流，则状态方程变为：

$\frac{\mathrm{PV}}{Z}=\mathrm{Const}---\left(4\right)$

对式(4)进行全微分得到：

ZVdP+ZPdV-PVdZ＝0                   (5)

将式(5)对时间微分得到：

$Q=\frac{\mathrm{dV}}{\mathrm{dt}}=\frac{V}{Z}\frac{\mathrm{dZ}}{\mathrm{dt}}-\frac{V}{P}\frac{\mathrm{dP}}{\mathrm{dt}}---\left(6\right)$

对式(6)中各项赋予与标准瓶有关的形式得：

$Q_0=\frac{V_T}{Z_0}\frac{{\mathrm{dZ}}_0}{\mathrm{dt}}-\frac{V_T}{P_0}\frac{{\mathrm{dP}}_0}{\mathrm{dt}}---\left(7\right)$

其中，V_T为容器体积，P₀为容器出口压力，Z₀为容器气体偏差因子，Q₀为容器出口流 量；

由式(7)得出容器出口流量与容器气体偏差因子以及容器压差有关，则：

Q₀＝Q_Z+Q_P                   (8)

$Q_Z=\frac{V_T}{Z_0}\frac{{\mathrm{dZ}}_0}{\mathrm{dt}}---\left(9\right)$

$Q_P=\frac{V_T}{P_0}\frac{{\mathrm{dP}}_0}{\mathrm{dt}}---\left(10\right)$

将完整的非稳态渗流过程看作是无数个无穷小时间段内流动的累积，则在任意无穷小时 间段内标准瓶压降也为无穷小，因此认为在任意无穷小时间段内的流动为稳态流动，则：

$P_g=\sqrt{P_{0_{n+1}}{P}_{0_n}}---\left(11\right)$

Q₀＝Const                   (12)

Q_Z＝Const                   (13)

Q_P＝Const                   (14)

联立式(9)和式(13)，整理得：

${\int }_{t_n}^{t_{n+1}}{Q}_Z\mathrm{dt}={\int }_{Z_{0_n}}^{Z_{0_{n+1}}}\frac{V_T}{Z_0}{\mathrm{dZ}}_0---\left(15\right)$

其中，P_n为某一时刻容器出口压力读数，Z_n为某一时刻容器出口压力对应的气体滑脱因 子；

由式(15)得：

$Q_Z=\frac{V_T}{(t_{n+1}-t_n)}\ln \frac{Z_{0_{n+1}}}{Z_{0_n}}---\left(16\right)$

其中，t_n为实验开始时间；

同理可得：

$Q_P=\frac{V_T}{(t_{n+1}-t_n)}\ln \frac{P_{0_{n+1}}}{P_{0_n}}---\left(17\right)$

联立式(8)、式(15)、式(16)得：

$Q_0=\frac{V_T}{t_{n+1}-t_n}(\ln \frac{Z_{0_{n+1}}}{Z_{0_n}}-\ln \frac{P_{0_{n+1}}}{P_{0_n}})---\left(18\right)$

在流动过程中，容器出口质量流量与岩心中的质量流量相等，利用状态方程表示容器和 岩心中的气体密度，整理得：

$Q_m=\frac{P_g}{P_m}\frac{Z_m}{Z_g}{Q}_0---\left(19\right)$

其中，Z_m为岩心中气体偏差因子，P_m为岩心孔隙压力，Q_m为岩心中气体体积流量；

联立式(17)、式(18)可知，岩心中流动速度可表示为：

$v_m=\frac{Z_m{P}_g{V}_T}{{\mathrm{AP}}_m{Z}_g(t_{n+1}-t_n)}(\ln \frac{Z_{0_{n+1}}}{Z_{0_n}}-\ln \frac{P_{0_{n+1}}}{P_{0_n}})---\left(20\right)$

其中，ν_m为岩心中气体流速，A为岩心截面积；

式(20)为标准瓶压降与岩心各无穷小时间段流速关系；

由于测试介质为气体，考虑气体滑脱效应，Klinberg方程用于描述气体滑脱效应，方程 为：

$K=K_{\infty }(1+\frac{b}{P_m})---\left(21\right)$

其中，b为气体滑脱因子，K_∞为岩心绝对渗透率；

将式(20)、(21)带入(2)得：

$\left(\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{dP}}_m}{\mathrm{dx}}=\frac{\mu }{K_{\infty }(1+\frac{b}{P_m})}\frac{Z_m{P}_g{V}_T}{{\mathrm{AP}}_m{Z}_g(t_{n+1}-t_n)}(\ln \frac{Z_{0_{n+1}}}{Z_{0_n}}-\ln \frac{P_{0_{n+1}}}{P_{0_n}})+\beta \frac{P_{m}M}{Z_m\mathrm{RT}}·\\ {\left[\frac{Z_m{P}_g{V}_T}{{\mathrm{AP}}_m{Z}_g(t_{n+1}-t_n)}(\ln \frac{Z_{0_{n+1}}}{Z_{0_n}}-\ln \frac{P_{0_{n+1}}}{P_{0_n}})\right]}^2+\gamma {\left[\frac{Z_m{P}_g{V}_T}{{\mathrm{AP}}_m{Z}_g(t_{n+1}-t_n)}(\ln \frac{Z_{0_{n+1}}}{Z_{0_n}}-\ln \frac{P_{0_{n+1}}}{P_{0_n}})\right]}^{\frac{1}{2}}+\lambda \end{array}\right)---\left(22\right)$

由于岩心长度小，假设岩心中压降梯度为线性下降，以此假设化简整理(22)得到：

$\left(\begin{array}{c}\frac{P_g-P_{\mathrm{out}}}{L}{P}_m=\frac{\mu }{K_{\infty }A}\frac{Z_m{P}_g}{Z_g}{Q}_0+\beta \frac{M}{A^2\mathrm{RT}}(P_m+b)\frac{Z_m}{P_m}{\left[\frac{P_g}{Z_g}{Q}_0\right]}^2+\\ \frac{\gamma }{A^{\frac{1}{2}}}{\left[\frac{Z_m{P}_g}{P_m{Z}_g}{Q}_0\right]}^{\frac{1}{2}}(P_m+b)+\lambda (P_m+b)-\frac{b}{L}\end{array}\right)---\left(23\right)$

其中，P_g为岩心标准瓶几何平均压力，P_out为岩心夹持器放空压力；

对式(23)进行化简整理得到：

y＝Cx₁+Dx₂+Ex₃+Fx₄+Gx₅                   (24)

其中：

$P_g=\sqrt{P_{0_{n+1}}{P}_{0_n}}$

$P_m=\frac{P_g+P_{\mathrm{out}}}{2}$

$Q_0=\frac{V_T}{t_{n+1}-t_n}(\ln \frac{Z_{0_{n+1}}}{Z_{0_n}}-\ln \frac{P_{0_{n+1}}}{P_{0_n}})$

Z_m＝f(P_m)

Z_g＝f(P_g)

$y=\frac{P_g-P_{\mathrm{out}}}{L}{P}_m$

$x_1=\frac{Z_m{P}_g}{Z_g}{Q}_0$

$x_2=(P_m+b)\frac{Z_m}{P_m}{\left[\frac{P_g}{Z_g}{Q}_0\right]}^2$

$x_3={\left[\frac{Z_m{P}_g}{P_m{Z}_g}{Q}_0\right]}^{\frac{1}{2}}(P_m+b)$

x₄＝(P_m+b)

x₅＝P_g-P_out

$C={10}^2\frac{\mu }{K_{\infty }A}$

$D={10}^{-6}\beta \frac{M}{A^2\mathrm{RT}}$

$E=\frac{\gamma }{A^{\frac{1}{2}}}$

F＝λ

$G=\frac{b}{L}$

其中x₁、x₂、x₃、x₄、x₅和y通过实验数值算出，未知量为C、D、E、F、G，利用最小 二乘法对这五个未知量进行处理，通过压降曲线取得最优值；

利用优化后的C、D、E、F、G反算各参数，表达式如下：

$K_{\infty }={10}^2\frac{\mu }{\mathrm{CA}}$

$\beta ={10}^6\frac{\mathrm{DM}}{A^2\mathrm{RT}}$

$\gamma ={\mathrm{EA}}^{\frac{1}{2}}$

λ＝F

b＝GL。

通过对容器压降曲线的重新利用能够一次性作出“压差-流速”曲线，方程如下： $\frac{\mathrm{\Delta P}}{L}=\frac{P_g-P_{\mathrm{out}}}{L},$$v=\frac{Z_m{V}_T}{{\mathrm{AZ}}_g(t_2-t_1)}\ln \frac{P_{{0t}_1}+P_a}{P_{{0t}_2}+P_a}.$

对于x₁、x₂、x₃、x₄中的未知数b，在计算之前首先假设b为某一值，通过循环每次得出 的G并反算出新的b，直至b的变化量小于0.0001MPa收敛。

本发明的有益效果是：

(1)本发明对气体渗流Forchheimer方程进行了修正，修正后能够更好地描述低速非达 西渗流以及真实启动压力梯度。

(2)建立了单标准瓶压力脉冲气体启动压力梯度测试装置，在实验过程中无需对每一个 压差对应的流速进行测量，只需读取和记录标准瓶出口压力读数随时间的变化值，即可得出 标准瓶压降与流出速度间的关系；仅需要在标准瓶出口添加高精度压力传感器对出口压力进 行记录即可，高精度压力传感器具有价格低廉、测试精度高、量程大等特点，避免了测量低 流速的困难。

(3)测试过程简单，人为因素对实验结果影响小，能够一次性得到启动压力梯度在内的 多种岩心参数，减少了启动压力梯度实验测试繁琐性，极大提高了获取启动压力梯度等参数 的效率。

(4)提升了对低速渗流机理的理解，深化了低速非达西渗流的研究并提供了新的研究思 路以及方法。

(5)能够一次性得到低速非达西渗流流速曲线、达西渗流流速曲线以及高速非达西渗流 流速曲线，拟启动压力梯度以及真实启动压力梯度，提高了实验效率以及精度。

附图说明

图1为气体渗流Forchheimer方程压差-流速关系图；

图2为实际压差-流速关系图；

图3为本发明测试装置结构示意图；

图4为标准瓶压力随时间变化曲线图。

具体实施方式

下面结合附图进一步详细描述本发明的技术方案，但本发明的保护范围不局限于以下所 述。

如图3所示，一种非稳态高温高压测试低渗透岩心启动压力梯度的装置，它包括岩心夹 持器、气体加压装置、标准瓶、回压阀、自动水力泵和控制器：

岩心夹持器用于夹持待测低渗透岩心样；

气体加压装置用于为标准瓶提供所需压力；

自动水力泵用于为回压阀提供初始设定回压，以及为岩心夹持器提供稳定围压；

自动水力泵的一个出口通过第四阀门与岩心夹持器的围压调节端连接，另一个出口通过 第五阀门和回压阀与岩心夹持器的回压调节端相连，第五阀门与回压阀之间设置有第三压力 传感器；

气体加压装置的出口处设置有第一压力传感器和第一阀门，第一阀门的出口通过第三阀 门与岩心夹持器的入口连接，第一阀门的出口还通过第二压力传感器和第二阀门与标准瓶连 接；

第一压力传感器、第二压力传感器和第三压力传感器分别与控制器的信号采集端电连接。

非稳态高温高压测试低渗透岩心启动压力梯度的装置还包括加热单元，加热单元由烘箱 组成，标准瓶、岩心夹持器以及回压阀均设置于烘箱内。

所述的第一阀门、第二阀门、第三阀门、第四阀门和第五阀门均为电磁阀，各电磁阀均 与控制器的控制信号输出端电连接。

所述的第二压力传感器为高精度压力传感器。

所述的控制器中设置有岩心启动压力梯度计算模块，岩心启动压力梯度计算模块用于根 据第二压力传感器随时间变化的读数计算岩心启动压力梯度。

一种非稳态高温高压测试低渗透岩心启动压力梯度的方法，它包括以下步骤：

S1：准备待测低渗透岩心样，并将待测低渗透岩心样放入岩心夹持器；

S2：利用自动水力泵为岩心夹持器提供所需围压、回压；

S3：关闭第三阀门，气体加压装置对标准瓶加压，利用第一压力传感器采集压力值，达 到所需标准瓶初始压力时，关闭第一阀门；

S4：待第二压力传感器读数稳定后，打开第三阀门，标准瓶内气体向岩心夹持器的入口 渗透；

S5：控制器记录第二压力传感器所读取的压力随时间变化的数值，直到第二压力传感器 读数变化速率低于门限值时停止记录；

S6：根据第二压力传感器随时间变化的读数计算岩心启动压力梯度。

所述的步骤S2包括以下子步骤：

S201：关闭第四阀门，开启第五阀门，自动水力泵为回压阀提供所需回压；

S202：当第三压力传感器读数达到设定的回压值时，关闭第五阀门；

S203：打开第四阀门，为岩心夹持器提供稳定的所需围压。

所述的步骤S6包括以下子步骤：

S601：利用公式y＝Cx₁+Dx₂+Ex₃+Fx₄+Gx₅；$Q_0=\frac{V_T}{t_{n+1}-t_n}(\ln \frac{Z_{0_{n+1}}}{Z_{0_n}}-\ln \frac{P_{0_{n+1}}}{P_{0_n}});$Z_m＝f(P_m)；Z_g＝f(P_g)；$y=\frac{P_g-P_{\mathrm{out}}}{L}{P}_m;$$x_1=\frac{Z_m{P}_g}{Z_g}{Q}_0;$$x_2=(P_m+b)\frac{Z_m}{P_m}{\left[\frac{P_g}{Z_g}{Q}_0\right]}^2;$$x_3={\left[\frac{Z_m{P}_g}{P_m{Z}_g}{Q}_0\right]}^{\frac{1}{2}}(P_m+b);$x₄＝(P_m+b)；x₅＝P_g-P_out；$C={10}^2\frac{\mu }{K_{\infty }A};$$D={10}^{-6}\beta \frac{M}{A^2\mathrm{RT}};$$E=\frac{\gamma }{A^{\frac{1}{2}}};$F＝λ；$G=\frac{b}{L};$

计算出：

绝对渗透率$K_{\infty }={10}^2\frac{\mu }{\mathrm{CA}};$

紊流因子$\beta ={10}^6\frac{\mathrm{DM}}{A^2\mathrm{RT}};$

低速非达西流动因子

S602：根据第二压力传感器随时间变化的读数，利用公式计算岩心启动压 力梯度。

气体渗流Forchheimer方程并不能有效反映低速非达西渗流现象以及真实启动压力梯度 的存在。为了更好的描述低速非达西渗流以及真实启动压力梯度，对Forchheimer方程进行修 正，新的渗流方程形式如下：

$\frac{\mathrm{dP}}{\mathrm{dL}}=\frac{\mu }{K}v+{\mathrm{\beta \rho v}}^2+{\mathrm{\gamma v}}^{\frac{1}{2}}+\lambda ---\left(2\right)$

其中，为岩心内部压降梯度，K为岩心表观渗流率(单位：mD)，L为岩心长度(单 位：cm)，β为气体紊流因子(单位：m^-1)，μ为气体粘度(单位：mPa·s)，ρ为气体密度 (单位：kg/m)，γ为低速非达西渗流系数，λ为真实启动压力梯度(单位：MPa/m)。

实验建立了单标准瓶压力脉冲气体启动压力梯度测试装置，在实验过程中无需对每一个 压差对应的流速进行测量，而是采用如下原理得出标准瓶压降与流出速度间关系。

根据状态方程：

PV＝ZnRT                   (3)

渗流过程为等温渗流，则状态方程变为：

$\frac{\mathrm{PV}}{Z}=\mathrm{Const}---\left(4\right)$

对(4)进行全微分得到：

ZVdP+ZPdV-PVdZ＝0                   (5)

将(5)对时间微分得到：

$Q=\frac{\mathrm{dV}}{\mathrm{dt}}=\frac{V}{Z}\frac{\mathrm{dZ}}{\mathrm{dt}}-\frac{V}{P}\frac{\mathrm{dP}}{\mathrm{dt}}---\left(6\right)$

对(6)中各项赋予与标准瓶有关的形式：

$Q_0=\frac{V_T}{Z_0}\frac{{\mathrm{dZ}}_0}{\mathrm{dt}}-\frac{V_T}{P_0}\frac{{\mathrm{dP}}_0}{\mathrm{dt}}---\left(7\right)$

其中，V_T为容器体积(单位：cm³)，P₀为容器出口压力(单位：MPa)，Z₀为容器气体 偏差因子(无单位)，Q₀为容器出口流量(单位：cm³/s)。

由(7)可以看出容器出口流量与容器气体偏差因子以及容器压差有关，则

Q₀＝Q_Z+Q_P                   (8)

$Q_Z=\frac{V_T}{Z_0}\frac{{\mathrm{dZ}}_0}{\mathrm{dt}}---\left(9\right)$

$Q_P=\frac{V_T}{P_0}\frac{{\mathrm{dP}}_0}{\mathrm{dt}}---\left(10\right)$

假设将非稳态渗流完整过程看作是无数个无穷小时间段内流动的累积，则在任意无穷小 时间段内标准瓶压降也为无穷小，因此可以认为在任意无穷小时间段内的流动为稳态流动。 则

$P_g=\sqrt{P_{0_{n+1}}{P}_{0_n}}---\left(11\right)$

Q₀＝Const                   (12)

Q_Z＝Const                   (13)

Q_P＝Const                   (14)

联立(9)、(13)整理得：

${\int }_{t_n}^{t_{n+1}}{Q}_Z\mathrm{dt}={\int }_{Z_{0_n}}^{Z_{0_{n+1}}}\frac{V_T}{Z_0}{\mathrm{dZ}}_0---\left(15\right)$

其中，P_n为某一时刻容器出口压力读数(单位：MPa)，Z_n为某一时刻容器出口压力对 应的气体滑脱因子(无单位)。

由(15)得：

$Q_Z=\frac{V_T}{(t_{n+1}-t_n)}\ln \frac{Z_{0_{n+1}}}{Z_{0_n}}---\left(16\right)$

其中，t_n为实验开始时间(单位：s)；

同理可得：

$Q_P=\frac{V_T}{(t_{n+1}-t_n)}\ln \frac{P_{0_{n+1}}}{P_{0_n}}---\left(17\right)$

联立(8)、(15)、(16)得：

$Q_0=\frac{V_T}{t_{n+1}-t_n}(\ln \frac{Z_{0_{n+1}}}{Z_{0_n}}-\ln \frac{P_{0_{n+1}}}{P_{0_n}})---\left(18\right)$

在流动过程中，容器出口质量流量与岩心中的质量流量相等，利用状态方程表示容器和 岩心中的气体密度，整理得：

$Q_m=\frac{P_g}{P_m}\frac{Z_m}{Z_g}{Q}_0---\left(19\right)$

其中，Z_m为岩心中气体偏差因子(无单位)，P_m为岩心孔隙压力(单位：MPa)，Q_m为 岩心中气体体积流量(单位：cm³/s)。

联立(17)、(18)可知，岩心中流动速度可表示为：

$v_m=\frac{Z_m{P}_g{V}_T}{{\mathrm{AP}}_m{Z}_g(t_{n+1}-t_n)}(\ln \frac{Z_{0_{n+1}}}{Z_{0_n}}-\ln \frac{P_{0_{n+1}}}{P_{0_n}})---\left(20\right)$

其中，ν_m为岩心中气体流速(单位：cm/s)，A为岩心截面积(单位：cm²)。

式(20)为标准瓶压降与岩心各无穷小时间段流速关系。由此，在实验过程中不需要对 流速进行测量，仅需要在标准瓶出口添加高精度压力传感器对出口压力进行记录即可，高精 度压力传感器具有价格低廉、测试精度高、量程大等特点，避免了测量低流速的困难。

由于测试介质为气体，应考虑气体滑脱效应。Klinberg方程用于描述气体滑脱效应，方 程为：

$K=K_{\infty }(1+\frac{b}{P_m})---\left(21\right)$

其中，b为气体滑脱因子(单位：MPa)，K_∞为岩心绝对渗透率(单位：mD)。

将式(20)、(21)带入(2)得：

$\left(\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{dP}}_m}{\mathrm{dx}}=\frac{\mu }{K_{\infty }(1+\frac{b}{P_m})}\frac{Z_m{P}_g{V}_T}{{\mathrm{AP}}_m{Z}_g(t_{n+1}-t_n)}(\ln \frac{Z_{0_{n+1}}}{Z_{0_n}}-\ln \frac{P_{0_{n+1}}}{P_{0_n}})+\beta \frac{P_{m}M}{Z_m\mathrm{RT}}·\\ {\left[\frac{Z_m{P}_g{V}_T}{{\mathrm{AP}}_m{Z}_g(t_{n+1}-t_n)}(\ln \frac{Z_{0_{n+1}}}{Z_{0_n}}-\ln \frac{P_{0_{n+1}}}{P_{0_n}})\right]}^2+\gamma {\left[\frac{Z_m{P}_g{V}_T}{{\mathrm{AP}}_m{Z}_g(t_{n+1}-t_n)}(\ln \frac{Z_{0_{n+1}}}{Z_{0_n}}-\ln \frac{P_{0_{n+1}}}{P_{0_n}})\right]}^{\frac{1}{2}}+\lambda \end{array}\right)---\left(22\right)$

由于岩心长度小，可以假设岩心中压降梯度为线性下降。以此假设化简整理(22)得到：

$\left(\begin{array}{c}\frac{P_g-P_{\mathrm{out}}}{L}{P}_m=\frac{\mu }{K_{\infty }A}\frac{Z_m{P}_g}{Z_g}{Q}_0+\beta \frac{M}{A^2\mathrm{RT}}(P_m+b)\frac{Z_m}{P_m}{\left[\frac{P_g}{Z_g}{Q}_0\right]}^2+\\ \frac{\gamma }{A^{\frac{1}{2}}}{\left[\frac{Z_m{P}_g}{P_m{Z}_g}{Q}_0\right]}^{\frac{1}{2}}(P_m+b)+\lambda (P_m+b)-\frac{b}{L}\end{array}\right)---\left(23\right)$

其中，P_g为岩心标准瓶几何平均压力(单位：MPa)，P_out为岩心夹持器放空压力(单位： MPa)；

对(23)进行化简整理得到：

y＝Cx₁+Dx₂+Ex₃+Fx₄+Gx₅                   (24)

其中：

$P_g=\sqrt{P_{0_{n+1}}{P}_{0_n}}$

$P_m=\frac{P_g+P_{\mathrm{out}}}{2}$

$Q_0=\frac{V_T}{t_{n+1}-t_n}(\ln \frac{Z_{0_{n+1}}}{Z_{0_n}}-\ln \frac{P_{0_{n+1}}}{P_{0_n}})$

Z_m＝f(P_m)

Z_g＝f(P_g)

$y=\frac{P_g-P_{\mathrm{out}}}{L}{P}_m$

$x_1=\frac{Z_m{P}_g}{Z_g}{Q}_0$

$x_2=(P_m+b)\frac{Z_m}{P_m}{\left[\frac{P_g}{Z_g}{Q}_0\right]}^2$

$x_3={\left[\frac{Z_m{P}_g}{P_m{Z}_g}{Q}_0\right]}^{\frac{1}{2}}(P_m+b)$

x₄＝(P_m+b)

x₅＝P_g-P_out

$C={10}^2\frac{\mu }{K_{\infty }A}$

$D={10}^{-6}\beta \frac{M}{A^2\mathrm{RT}}$

$E=\frac{\gamma }{A^{\frac{1}{2}}}$

F＝λ

$G=\frac{b}{L}$

其中x₁、x₂、x₃、x₄、x₅和y通过实验数值可以算出，未知量为C、D、E、F、G。可以 利用最小二乘法对这五个未知量进行处理，通过压降曲线取得最优值。但x₁、x₂、x₃、x₄中 含有未知数b，在计算之前首先假设b为某一值，通过循环每次得出的G并反算出新的b， 直至b的变化量小于0.0001MPa收敛。经计算验证，极少的迭代次数后，b的值能达到设定 精度。

利用优化后的C、D、E、F、G反算各参数，表达式如下

$K_{\infty }={10}^2\frac{\mu }{\mathrm{CA}}$

$\beta ={10}^6\frac{\mathrm{DM}}{A^2\mathrm{RT}}$

$E=\frac{\gamma }{A^{\frac{1}{2}}}$

λ＝F

b＝-GL

另外，通过对容器压降曲线的重新利用能够一次性作出“压差-流速”曲线，方程如下

$\frac{\mathrm{\Delta P}}{L}=\frac{P_g-P_{\mathrm{out}}}{L}---\left(25\right)$

$v=\frac{Z_m{V}_T}{{\mathrm{AZ}}_g(t_2-t_1)}\ln \frac{P_{{0t}_1}+P_a}{P_{{0t}_2}+P_a}---\left(26\right)$

烘箱加热范围为室温至200℃，加热系统功能为对标准瓶、岩心夹持器以及回压阀提供 所需稳定的实验温度。

气体加压装置加压范围为0.1MPa至100MPa；自动水力泵加压范围为0.1MPa至150MPa。 气体加压装置功能是为标准瓶提供实验所需压力。为标准瓶加压过程前，计算机(即控制器) 控制常开式第三电磁阀关闭，常闭式第一电磁阀打开，常开式第二电磁阀关闭，气体加压装 置提供初始低压。此过程为了检验气体加热装置与标准瓶间管线是否存在漏气等问题。当第 一压力传感器稳定不变时，计算机自动控制第二电磁阀打开，气体加压装置为标准瓶提供压 力。当第二压力传感器压力读数达到设定压力时，关闭第一电磁阀，等待第二压力传感器读 数稳定。若稳定后第二压力传感器压力值小于设定压力则重新开启第一电磁阀继续加压，以 此循环，直至稳定后第二压力传感器读数达到设定值。自动水力泵的功能是为回压阀提供初 始设定回压以及为岩心夹持器提供稳定围压。其工作逻辑为计算机控制关闭常开式第四电磁 阀，开启常闭式第五电磁阀，自动水力泵为回压阀提供实验所需回压，当第三压力传感器读 数达到设定值回压值，关闭第五电磁阀。计算机控制打开第四电磁阀，为岩心夹持器提供稳 定围压。当第三压力传感器读数小于设定回压值，则重复回压加压步骤。

当标准瓶、回压阀达到设定值，计算机控制打开第三电磁阀，第二压力传感器开始对标 准瓶出口压力进行记录，第二压力传感器读取数据规则为打开第三电磁阀后前10分钟计算机 每5秒记录一次压力值，10分钟后每30秒记录一次压力值，当第二压力传感器在15分钟内 读数差小于0.01MPa时停止记录。

压力传感器统一采用量程0.1MPa至150MPa、抗高温高精度压力传感器(精度0.1级)。 第一电磁阀、第五电磁阀为常闭式超高压电磁阀，第二电磁阀、第三电磁阀、第四电磁阀为 常开式抗高温超高压电磁阀。气体加压装置加压范围为0.1MPa至100MPa，自动水力泵加压 范围为0.1MPa至150MPa，标准瓶耐压范围0.1MPa至100MPa，岩心夹持器耐压范围为0 至100MPa，耐温范围为1℃至200℃，计算机内含32位PCI型数据采集卡。

1)选择实验测试岩心样规格

所述的实验岩心样为柱塞状岩心样，岩心直径范围为2.4cm至2.6cm，岩心长度小于 30cm。

2)将柱塞状岩心样放入岩心夹持器，利用计算机控制自动水力加压泵加围压、回压至所 需值。

所述的岩心夹持器具有耐压耐高温特性，压力范围为0至100MPa，温度范围为1℃至 200℃。

所述的自动水力加压泵具有电脑软件控制的特点，压力范围为0至150MPa。

3)第三电磁阀关闭，气体加压装置对标准瓶加压，利用第一压力传感器读取的压力。当 达到所需标准瓶初始压力，第一电磁阀关闭。

所述的气体加压装置压力范围为0至150MPa。

所述标准瓶体积为300mL，耐压范围为0至100MPa。

所述第一压力传感器读数范围为0.01MPa至150MPa，精度为0.1级。

所述第一电磁阀为常闭式电磁阀，耐压范围为0.1至150MPa，直流电压为24V。

所述第三电磁阀为常开式电磁阀，耐压范围为0.1至150MPa，直流电压为24V。

4)待第二压力传感器读数稳定后，第三电磁阀打开，第三电磁阀打开后前10分钟计算 机每5秒记录一次压力值，10分钟后每30秒记录一次压力值。

所述第二压力传感器读数范围为0.01MPa至150MPa，精度为0.1级。

5)当第二压力传感器在15分钟内读数差小于0.01MPa时停止记录。

6)通过计算机读取储存的第二压力传感器随时间变化的关系，利用(24)式提供的算法，

y＝Cx₁+Dx₂+Ex₃+Fx₄+Gx₅                   (24)

$P_g=\sqrt{P_{0_{n+1}}{P}_{0_n}}$

$P_m=\frac{P_g+P_{\mathrm{out}}}{2}$

$Q_0=\frac{V_T}{t_{n+1}-t_n}(\ln \frac{Z_{0_{n+1}}}{Z_{0_n}}-\ln \frac{P_{0_{n+1}}}{P_{0_n}})$

Z_m＝f(P_m)

Z_g＝f(P_g)

$y=\frac{P_g-P_{\mathrm{out}}}{L}{P}_m$

$x_1=\frac{Z_m{P}_g}{Z_g}{Q}_0$

$x_2=(P_m+b)\frac{Z_m}{P_m}{\left[\frac{P_g}{Z_g}{Q}_0\right]}^2$

$x_3={\left[\frac{Z_m{P}_g}{P_m{Z}_g}{Q}_0\right]}^{\frac{1}{2}}(P_m+b)$

x₄＝(P_m+b)

x₅＝P_g-P_out

$C={10}^2\frac{\mu }{K_{\infty }A}$

$D={10}^{-6}\beta \frac{M}{A^2\mathrm{RT}}$

$E=\frac{\gamma }{A^{\frac{1}{2}}}$

F＝λ

$G=\frac{b}{L}$

计算出绝对渗透率、滑脱因子、紊流因子、低速非达西流动因子以及真实启动压力：

$K_{\infty }={10}^2\frac{\mu }{\mathrm{CA}}$

$\beta ={10}^6\frac{\mathrm{DM}}{A^2\mathrm{RT}}$

$\gamma ={\mathrm{EA}}^{\frac{1}{2}}$

λ＝F

b＝-GL

7)通过计算机读取储存的第二压力传感器随时间变化的关系，利用(25)式计算驱替压 差梯度，利用(26)式计算各驱替压差梯度下的流速。利用(25)式、(26)式计算的结果作 出“压差-流速”曲线。

$\frac{\mathrm{\Delta P}}{L}=\frac{P_g-P_{\mathrm{out}}}{L};---\left(25\right)$

$v=\frac{Z_m{V}_T}{{\mathrm{AZ}}_g(t_2-t_1)}\ln \frac{P_{{0t}_1}+P_a}{P_{{0t}_2}+P_a}.---\left(26\right)$

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当理解本发明并非局限于本文所披露的形式， 不应看作是对其他实施例的排除，而可用于各种其他组合、修改和环境，并能够在本文所述 构想范围内，通过上述教导或相关领域的技术或知识进行改动。而本领域人员所进行的改动 和变化不脱离本发明的精神和范围，则都应在本发明所附权利要求的保护范围内。