最优潮流计算中自动校正不可行约束的扩展松弛内点方法

摘要

本发明涉及电力系统调度自动化技术领域，特别涉及一种最优潮流计算中自动校正不可行约束的扩展松弛内点方法，该方法在最优潮流数学模型的节点电压等约束条件不合理而可能导致优化无可行解时，判定导致迭代发散的约束条件，同时自动对电压约束条件过于严格的节点进行最小程度的约束松弛，得到新的次优解并给出相关约束条件的松弛量，以解决现有内点法应用于计算最优潮流时存在的不足。

说明书

技术领域

本发明涉及电力系统调度自动化技术领域，特别涉及一种最优潮流计算中自动校正不可行约束的扩展松弛内点方法。

背景技术

电力系统的最优潮流（英文简称为OPF）计算所解决的是一个大规模非线性问题，并且呈现非凸性，求解过程中要考虑电网运行和电力市场相关的诸多约束条件，如果严格满足节点电压限制和线路功率极限等约束条件，优化问题有时不存在可行解。此时系统规划和运行人员只能凭借经验根据结果做出判断，人工地调整约束条件或其他数据，这种传统的依据经验的判断调整方法效率低下，有时难以收到效果，对于大规模电网，甚至无从入手。因此需要解决最优潮流计算不收敛时的分析和调整问题，即通过数学的方法自动地检测出导致优化模型无可行解的约束条件，并能够自行松弛约束，在原有的可行域外部得到松弛的最优解。

现有方法在解决最优潮流计算不收敛问题时，一般是在原问题数学模型的基础上针对每个约束条件引入上下限的松弛变量，并在目标函数中添加了以松弛变量为自变量的附加惩罚项，这种方法的不足之处在于对每一个约束都需要添加两个松弛变量，以无功优化问题为例，针对N个节点的电压约束需要引入数目为2×N的松弛变量，增加了迭代计算量。

在内点法最优潮流计算的实际应用中，往往由于节点电压等约束条件过于严格而导致问题无可行解，此时需要在原问题目标函数改变最小的前提下，松弛节点电压约束条件，恢复问题的可行性。

发明内容

本发明的目的在于提供一种最优潮流计算中自动校正不可行约束的扩展松弛内点方法，该方法，该方法可以在最优潮流数学模型无可行解时，得到松弛的次优解。

为实现上述目的，本发明的技术方案是：一种最优潮流计算中自动校正不可行约束的扩展松弛内点方法，包括以下步骤：

步骤S1：获取电力系统相关参数；

步骤S2：根据电力系统相关参数，初始化最优潮流数学模型的各项参数；

步骤S3：计算原-对偶互补间隙Gap，并判断Gap是否小于迭代收敛精度ε，是则迭代收敛，输出结果并结束计算，否则转入步骤S4；

步骤S4：计算本次迭代的障碍参数μ；

步骤S5：求解修正方程组，得到各状态变量及拉格朗日乘子的修正量；

步骤S6：计算原始变量和对偶变量的迭代步长，并修正最优潮流数学模型各状态变量及拉格朗日乘子；

步骤S7：由步骤S6修正后更新的值，判定是否存在过于严格的约束条件，是则转入步骤S8，否则转入步骤S9；

步骤S8：根据步骤S7的判定结果，采用修正的最优潮流数学模型对过于严格的约束条件进行最小的松弛，以重新获得可行解；重新初始化修正的最优潮流数学模型的各项参数后，转入步骤S3，对修正的最优潮流数学模型进行迭代计算；

步骤S9：迭代次数k加1，判断是否达到最大次数K_max，若已达到，则计算不收敛，停止计算，否则返回步骤S3继续下一次迭代修正。

进一步的，在步骤S1中，获取的电力系统相关参数包括：母线节点名称编号、母线电压上下限约束、负荷有功及无功、各节点无功补偿容量、发电机组有功出力以及经济参数、发电机有功无功上下限约束、线路以及主变首末端节点编号、线路及主变等值参数、线路及主变传输功率约束。

进一步的，在步骤S2中，最优潮流数学模型为：

    （1）

其中x为最优潮流数学模型的自变量，维度为n，f(x)为最优潮流数学模型的目标函数，h(x)为等式约束合集，维度为m，g(x) 为不等式约束合集，维度为r，、分别为不等式约束的上下限值；

初始化最优潮流数学模型的各项参数包括：模型中各状态变量x、l、u赋初值，拉格朗日乘子z、w、y赋初值，设定迭代收敛精度ε，设置最大迭代次数K_max，给迭代次数k赋初值。

进一步的，在步骤S5中，修正方程组为：

    （2）

上式中：

其中，I为单位矩阵，L、Z、U、W分别为l、z、u、w的列向量，、、、、分别为最优潮流数学模型拉格朗日函数关于x、l、u、z、w的偏导数；

求解得到各状态变量及拉格朗日乘子的修正量Δx、Δl、Δu、Δz、Δw、Δy。

进一步的，在步骤S6中，原始变量的迭代步长step_P为：

    （3）

对偶变量的迭代步长step_D为：

    （4）

根据式（5）修正最优潮流数学模型各状态变量及拉格朗日乘子：

，    （5）。

进一步的，在步骤S7中，判断z、w中各元素是否满足式（6）：

    （6）

式中r为约束条件个数；

若z、w中各元素均不满足式（6），则最优潮流数学模型中不存在过于严格的约束条件，转入步骤S9；反之，若有z_i满足式（6）则说明第i个约束条件的下限值过大，若有w_i满足式（6）则说明第i个约束条件的上限值过小，均判定为存在过于严格的约束条件，转入步骤S8。

进一步的，在步骤S8中，所述修正的最优潮流数学模型为松弛最优潮流模型，所述松弛最优潮流模型为：

    （7）

式中g₁(x₁)表示可松弛的约束条件，g₂(x₂)表示不可松弛的约束条件；对不可松弛的约束条件，其上下限维持不变；对可松弛的约束条件，将其上下限放大：

    （8）

式中、分别为原始模型中的约束上下限，、分别为扩大约束条件上下限区间范围之后的约束上下限，φ_sup为约束上限的松弛系数，φ_inf为约束下限的松弛系数；

为附加了惩罚项的目标函数：

    （9）

式中M为一个大的正数，为附加惩罚项的惩罚系数。

本发明的有益效果是提出了一种实用化的扩展松弛内点方法，在最优潮流数学模型的节点电压等约束条件不合理而可能导致优化无可行解时，判定导致迭代发散的约束条件，同时自动对电压约束条件过于严格的节点进行最小程度的约束松弛，得到新的次优解并给出相关约束条件的松弛量，以解决现有内点法应用于计算最优潮流时存在的不足，具有很强的实用性和广阔的应用前景。

 附图说明

图1是本发明方法的实现流程图。

图2是本发明实施例中采用的IEEE39节点模型图。

图2中，1-39分别为IEEE39节点电网中各个母线编号，为电网中各发电机组，↓为电网中节点上的负荷。

图3是本发明实施例中OPF计算收敛时，迭代过程z、w各元素最大值变化曲线图。

图4是本发明实施例中OPF计算发散时，迭代过程各节点电压约束条件上限对应对偶变量w_i变化曲线图。

图5是本发明实施例中OPF计算发散时，迭代过程各节点电压约束条件下限对应对偶变量z_i变化曲线图。

 具体实施方式

本发明提出的最优潮流计算中自动校正不可行约束的扩展松弛内点方法，其实施流程如图1所示，包括以下步骤：

步骤S1：获取所要研究电力系统的相关参数，包括：母线节点名称编号、母线电压上下限约束、负荷有功及无功、各节点无功补偿容量、发电机组有功出力以及经济参数、发电机有功无功上下限约束、线路以及主变首末端节点编号、线路及主变等值参数、线路及主变传输功率约束。

步骤S2：根据电力系统相关参数，初始化最优潮流数学模型的各项参数。

 其中最优潮流数学模型为：

（10）

 其中x为最优潮流数学模型的自变量，维度为n，f(x)为最优潮流数学模型的目标函数，h(x)为等式约束合集，维度为m，g(x) 为不等式约束合集，维度为r，、分别为不等式约束的上下限值；

 初始化最优潮流数学模型的各项参数包括：模型中各状态变量x、l、u赋初值，拉格朗日乘子z、w、y赋初值，设定迭代收敛精度ε=10^-5，设置最大迭代次数K_max=45，给迭代次数k赋初值k=0。

引入松弛变量，将式（10）变换成带等式约束和简单变量约束的非线性规划形式如下：

    （11）

构造上式的拉格朗日函数为：

（12）

这里，和，是拉格朗日乘子。

根据Karush-Kuhn-Tucker定理，最优解必须满足如下KKT条件：

（13）

 步骤S3：计算原-对偶互补间隙Gap，并判断Gap是否小于迭代收敛精度ε，是则迭代收敛，输出结果并结束计算，否则转入步骤S4。原-对偶互补间隙Gap的表达式如下：

   （14）

步骤S4：计算本次迭代的障碍参数μ。障碍参数μ的表达式如下：

 （15）

步骤S5：求解修正方程组，得到各状态变量及拉格朗日乘子的修正量。修正方程组为：

  （16）

 上式中：

其中，I为单位矩阵，L、Z、U、W分别为l、z、u、w的列向量，、、、、分别为最优潮流数学模型拉格朗日函数关于x、l、u、z、w的偏导数；

求解得到各状态变量及拉格朗日乘子的修正量Δx、Δl、Δu、Δz、Δw、Δy。

步骤S6：计算原始变量和对偶变量的迭代步长，并修正优化数学模型各状态变量及拉格朗日乘子。

原始变量的迭代步长step_P为：

    （17）

对偶变量的迭代步长step_D为：

 （18）

根据式（19）修正最优潮流数学模型各状态变量及拉格朗日乘子：

    （19）。

步骤S7：由步骤S6修正后更新的值，判定是否存在过于严格的约束条件，是则转入步骤S8，否则转入步骤S9。具体的，判断z、w中各元素是否满足式（20）：

    （20）

 式中r为约束条件个数；

若z、w中各元素均不满足式（20），则最优潮流数学模型中不存在过于严格的约束条件，转入步骤S9；反之，若有z_i满足式（20）则说明第i个约束条件的下限值过大，若有w_i满足式（20）则说明第i个约束条件的上限值过小，均判定为存在过于严格的约束条件，转入步骤S8。

步骤S8：根据步骤S7的判定结果，采用修正的最优潮流数学模型对过于严格的约束条件进行最小的松弛，以重新获得可行解；重新初始化修正的最优潮流数学模型的各项参数后，转入步骤S3，对修正的最优潮流数学模型进行迭代计算。

本发明提出的所述修正的最优潮流数学模型定义为松弛最优潮流模型，所述松弛最优潮流模型为：

    （7）

式中g₁(x₁)表示可松弛的约束条件，g₂(x₂)表示不可松弛的约束条件；对不可松弛的约束条件，其上下限维持不变；对可松弛的约束条件，将其上下限放大：

（8）

式中、分别为原始模型中的约束上下限，、分别为扩大约束条件上下限区间范围之后的约束上下限，φ_sup为约束上限的松弛系数，φ_inf为约束下限的松弛系数；可以对所有的可松弛约束条件使用统一的松弛系数；也可以根据实际模型需要，对不同的可松弛约束条件采用不同的松弛系数；

为附加了惩罚项的目标函数，其目的是考虑约束松弛对原始问题目标函数的影响，实现在对g₁(x)上下限最小松弛的前提下重新获得最优可行解；

    （9）

式中M为一个大的正数，为附加惩罚项的惩罚系数，通常M取值为103~105，以提高惩罚项对模型目标函数的影响。

步骤S9：迭代次数k加1，判断是否达到最大次数K_max，若已达到，则计算不收敛，停止计算，否则返回步骤S3继续下一次迭代修正。

下面结合附图及具体实施例对本发明作进一步说明。

图2是本发明方法一实施例中采用的IEEE39节点模型图。选取IEEE39节点测试系统的无功优化问题对本发明提出的方法进行测试，观察内点法优化求解发散时节点电压约束条件对应的对偶变量变化情况以及本发明提出的扩展松弛OPF模型计算效果。

在节点电压幅值约束为0.9~1.1p.u时，无功优化问题迭代收敛；而在节点电压幅值约束压缩为0.98~1.02p.u时，计算发散。两种情况下电压约束条件对应的对偶变量变化曲线如图3和图4、图5所示，纵坐标采用了对数刻度。

从图4以及图5可以看出，节点19的电压上限约束以及节点20、节点33的电压下限约束对应的对偶变量绝对值随着迭代的进行，最先出现大幅度上涨。按照本发明提出的式20）判定条件，可以得到以下结论：实施例中IEEE39节点无功优化问题在节点电压约束取0.98~1.02p.u 时，由于节点19的电压上限过小、节点20以及节点33的电压下限过大而导致问题无法收敛。

选取不同节点电压幅值约束，观察原始OPF模型和本发明提出的扩展松弛OPF模型的计算效果，如表1所示。

表1  IEEE39节点无功优化计算结果比较

在节点电压幅值约束为0.97~1.03p.u及更大约束区间时，原始OPF模型与本发明提出的扩展松弛OPF模型均能获得一致的收敛解。而在节点电压幅值约束缩小到0.98~1.02p.u时，原始模型计算发散，而松弛模型在对节点19、20、31的电压进行自动松弛后，得到了松弛最优解。从节点电压约束为0.98~1.02的结果可以看到，扩展松弛OPF求解结果节点电压松弛后未超过0.97~1.03范围，这与原始OPF模型在0.97~1.03收敛的结论保持了一致。

从表1节点电压幅值约束松弛结果可以看到，按照0.98~1.02约束限制，节点19的电压越上限、节点20及节点33的电压越下限，这与本发明实施例中关于导致优化不可行关键约束的判定结论是一致的。

以上是本发明的较佳实施例，凡依本发明技术方案所作的改变，所产生的功能作用未超出本发明技术方案的范围时，均属于本发明的保护范围。