一种基于阵元互耦的大型变形阵列天线副瓣性能预测方法

摘要

本发明公开了一种基于阵元互耦的大型变形阵列天线副瓣性能预测方法，包括：根据阵列天线的结构参数和材料属性，确定阵列天线结构有限元模型；利用有限元软件进行结构有限元分析，得到阵列天线变形后阵面内阵元的位置偏移量，确定阵元的新坐标；根据阵元的新坐标，将阵列天线交叉划分成子阵，用子阵的互耦参数矩阵构建变形阵列天线整体的互耦参数矩阵；根据阵元的位置偏移量和阵元间的互耦参数，利用阵列天线机电耦合模型，计算天线远区电场分布；根据阵列天线远区的电场值，建立功率方向图极值与阵元幅度相位的关系式，计算天线的副瓣电平，从而实现阵列天线副瓣性能的快速预测。本发明可用于指导天线的结构设计以及天线副瓣性能的分析与评价。

说明书

技术领域

本发明属于雷达天线技术领域，具体涉及一种基于阵元互耦的大型变形阵列天线副瓣性 能预测方法，可用于指导阵列天线的结构设计、副瓣性能仿真分析与评价。

背景技术

阵列天线因其可靠性高、功能多、隐身性能好等无可比拟的优势，已经广泛应用于各雷 达系统中。随着世界军事技术的发展，要求雷达系统必须能够拥有更强的抗电子干扰、抗辐 射导弹、抗雷达探测、抗高速反舰导弹的低空和超低空打击能力。而天线副瓣性能与雷达战 术、技术指标有着密切联系，在很大程度上决定了雷达的抗干扰与抗杂波等能力，其不仅取 决于馈电系统的幅度相位误差，更易受到阵元位置误差的影响，而这又受制于天线的结构设 计。

阵列天线复杂的工作环境会导致天线结构变形，例如机载雷达在飞行时会带来振动激励， 同时，阵列天线阵面中存在着大量的发热器件，发热总量通常达几千瓦，高热功耗会引起阵 面结构热变形。可见，阵列天线的环境载荷与热功耗都会导致天线的结构变形，使阵面内阵 元之间相对位置发生变化，同时引起阵元间互耦的变化，互耦又会影响天线激励电流的幅度 和相位，导致天线口径场幅度相位分布发生变化，最终导致天线副瓣性能达不到要求，甚至 无法实现。

为实现阵列天线的低副瓣，必须严格控制天线结构误差。然而越是低副瓣天线，对误差 的敏感性越高，就要求越苛刻的阵面结构变形。为此，如何进行结构设计以实现阵列天线的 副瓣性能，是研制高性能阵列天线过程中必须解决的难题之一。

目前，主要有以下几种做法：(1)研究阵列天线加权的理论和方法，直接将阵元位置随 机误差等效为阵元激励的随机误差，给出独立随机误差与天线副瓣电平之间的近似公式。如 在《现代雷达》1996年第6期“超低副瓣阵列天线的公差分析”(向广志)文献中就采用这 种方法。但这种方法没有从根本上分析天线结构变形是如何影响天线电性能的，即不能在满 足副瓣性能指标前提下给出降低结构设计难度的方案。

(2)假设天线阵面结构变形规律已知，将阵面变形用一具体的函数给出，从而分析不同 变形情况下的天线电性能变化情况，如在Analysis of performance of active phased array  antennas with distorted plane error.International Journal of Electronics,2009年，96卷，5期， 549-559.中分析了阵面弯曲和碗状两种特定变形对天线电性能的影响。这种方法仅是假设阵面 变形满足特定的规律，但实际中结构变形难以用某一具体函数给出，这导致其在工程中的应 用范围受到限制，难以进行推广。

(3)采用实际工程中的阵列天线变形阵面上的测量点作为计算对象，分析天线阵面变形 对天线电性能的影响。此方法工程应用价值大，但关键是要有实际加工、装配好的天线，且 需在天线实物上进行测量分析。一般天线结构设计人员在仿真设计阶段需要掌握当前结构下 的天线电性能，并据此判断是否需要更改或重新设计天线结构，而不能在天线结构已确定、 阵面已加工成形、装配也已完成的情况下，再来分析天线的电性能。

因此，有必要深入研究阵列天线结构与电磁之间的耦合关系，以快速且准确地评价当前 阵列天线结构设计方案是否满足天线的副瓣性能指标。

发明内容

本发明的目的是避免上述现有技术方法的不足，提出一种基于阵元互耦的大型变形阵列 天线副瓣性能预测方法，指导阵列天线结构的机电耦合设计，以降低设计成本、提高天线机 电综合性能。

实现本发明目的的技术解决方案是，一种基于机电耦合的变形阵列天线副瓣预测方法， 该方法包括下述步骤：

(1)根据阵列天线的结构参数和材料属性，确定阵列天线结构有限元模型；

(2)利用有限元软件，对振动载荷下的阵列天线结构进行动力学分析，得到结构变形后 阵元的位置偏移量，进而确定阵元的新坐标；

(3)根据阵元的新坐标，将阵列天线交叉划分成N_u个子阵，利用电磁仿真软件分别获 取各子阵的互耦参数矩阵，并用N_u个子阵的互耦参数矩阵构建变形阵列天线整体的互耦参数 矩阵；

(4)根据阵元的位置偏移量和阵元间的互耦参数，利用阵列天线机电耦合模型，计算天 线远区电场分布；

(5)根据阵列天线远区的电场值，建立功率方向图极值与阵元幅度相位的关系式，计算 天线的副瓣电平；

(6)根据天线设计的副瓣电平要求，判断计算出的副瓣电平是否满足要求，如果满足 要求则天线结构设计合格；否则，修改结构设计参数，并重复步骤(1)至步骤(5)，直至满 足要求。

所述步骤(1)阵列天线的结构参数，包括阵元、T/R组件、冷板、阵面框架的参数；阵 列天线的材料属性包括弹性模量、泊松比和密度。

所述步骤(2)得到阵面变形后阵元的位置偏移量包括如下步骤：

(2a)给定阵列天线结构有限元模型的约束条件和机载随机振动加速度功率谱，利用有 限元软件计算阵列天线的振动变形量；

(2b)提取阵列天线有限元模型中各阵元中心节点在x,y,z方向上的位置偏移量 (Δx,Δy,Δz)。

所述步骤(3)构建变形阵列天线整体的互耦参数矩阵包括如下步骤：

(3a)令阵元间的间距以天线工作波长λ为单位，根据天线阵面变形后阵元的新坐标， 将阵列天线在x轴向和y轴向均以7λ为间距交叉划分成N_u个子阵，子阵的交叉距离为3.5λ；

(3b)利用电磁仿真软件分别计算出各子阵的互耦参数矩阵S_i，i为1～N_u之间的自然数；

(3c)根据所划分的子阵，将各子阵的互耦参数矩阵S_i填入到总的互耦参数矩阵中对应 的位置，其中子阵i和子阵i+1之间交叉的阵元间互耦参数均用子阵i+1内阵元间互耦参数 S_i+1内对应参数来表示，i为1～N_u之间的自然数，构建成阵列天线总的互耦参数矩阵S。

所述步骤(4)阵列天线的机电耦合计算包括如下步骤：

(4a)设阵列天线共有M行、N列阵元按等间距矩形栅格阵排列，阵元在x，y方向上 的间距分别为d_x，d_y；目标相对于坐标系O-xyz所在的方向以方向余表示为 (cosα_x,cosα_y,cosα_z)，由此得到目标相对于坐标轴的夹角与方向余弦的关系为

(4b)根据步骤(2b)中得到的阵元位置偏移量(Δx,Δy,Δz)，第(m,n)个阵元相对于参考 阵元(1,1)的相位差为

其中，波常数k＝2π/λ，m、n是阵列天线M行、N列阵元的编号，d_x、d_y为阵元在x，y 方向上的间距，(Δx_mn,Δy_mn,Δz_mn)为第(m,n)个阵元位置偏移量，(Δx₁₁,Δy₁₁,Δz₁₁)为第(1,1)个 阵元位置偏移量，Γ_mn是第(m,n)个阵元的阵内相位差，是由移相器来控制实现波束扫描的；

(4c)阵元位置发生变化，引起阵元间互耦变化，互耦变化导致第(m,n)个阵元上激励电 流I_mn变化为

$I_{\mathrm{mn}}^{\prime }=I_{\mathrm{mn}}+\underset{p=1}{\overset{M}{\Sigma }}\underset{q=1}{\overset{N}{\Sigma }}{S}_{\mathrm{mnpq}}{I}_{\mathrm{pq}}$

其中S_mnpq为第(p,q)阵元对第(m,n)阵元的互耦参数；

(4d)阵元位置偏移和互耦影响下，阵元在阵列中的方向图可用下式计算

其中，为阵元在自由空间的方向图，p、q是阵列天线M行、N列阵元的 编号，(Δx_pq,Δy_pq)为第(p,q)个阵元位置偏移量，cosα_x、cosα_y分别代表设定目标 相对于坐标系O-xyz所在方向的方向余弦分量；

(4e)根据阵列天线的叠加原理，变形阵列天线的机电耦合模型为

其中，为天线在远区某场点的电场；为阵元在阵列中 的方向图，I′_mn为第(m,n)个阵元上激励电流，ΔΦ_mn为第(m,n)个阵元相对于参考阵 元(1,1)的相位差；

(4f)利用机电耦合模型，计算出天线远区某点的电场值；改变数值，重复 计算过程，则得出远区天线扫描范围内的所有点的电场值，将电场值取对数，并绘制在坐标 系中，即可得到阵列天线远区方向图。

所述步骤(5)天线的副瓣性能预测包括如下步骤：

(5a)根据电场分布计算出天线功率方向图为

归一化功率方向图函数并用分贝表示

其中，为天线功率方向图，P_max为天线功率方向图最大值，为阵元在阵列 中的方向图，I′_mn为第(m,n)个阵元上激励电流，ΔΦ_mn为第(m,n)个阵元相对于参考阵元(1,1)的 相位差；

(5b)对功率方向图函数求二阶导数，计算出功率方向图函数极大值对应的方位角，即

(5c)令求解方程组，分别得到平面功率方向 图和平面功率方向图中极大值对应的N₁个方位角和N₂个方位角其中a为 1～N₁之间的自然数，b为1～N₂之间的自然数；

(5d)将和分别代入归一化功率方图函数中，则通过确定 平面功率取最大值时对应的方位角编号为a，那么a-1与a+1分别表示阵列天线左、 右第一副瓣的位置，与为相应的左、右第一副瓣电平；同样，通过 确定平面功率取最大值时对应的方位角编号为b，那么b-1与b+1分 别表示阵列天线左、右第一副瓣的位置，与为相应的左、右第一副瓣 电平。

本发明与现有技术相比，具有如下优点：

1.利用建立的阵列天线机电耦合模型，以实现天线结构参数与电性能之间的定量映射， 准确预测结构变形下的天线电性能，并且能够分析不同频段的阵列天线电性能，有很好的适 用性；

2.利用子阵的互耦参数矩阵构建变形阵列天线总体的互耦参数矩阵，分析结构误差和互 耦对天线电性能的影响，有效地解决了现有技术难以评估大型阵列天线互耦效应的问题。

3.通过天线远区电场分布，计算变形阵列天线副瓣，并将计算的副瓣与天线指标要求进 行对比，来判断结构设计的合理性，避免了仅凭经验进行天线结构设计的盲目性，实现了天 线副瓣性能要求。

附图说明

图1是本发明基于阵元互耦的大型阵列天线副瓣性能预测方法的流程图；

图2是交叉划分子阵示意图；

图3是阵列天线阵元排列示意图；

图4是目标的空间几何关系图；

图5是阵列天线的阵元结构图；

图6是阵列天线的几何模型图；

图7是阵列天线结构有限元模型图；

图8是阵列天线安装支架示意图；

图9是阵列天线随机振动加速度功率谱；

图10是阵列天线随机振动变形云图；

图11是实施例阵列天线的交叉划分子阵图；

图12是平面内阵列天线变形前后的功率方向图；

图13是平面内阵列天线变形前后的功率方向图。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明作进一步说明。

参照图1所示，本发明为一种基于阵元互耦的大型阵列天线副瓣性能预测方法，步骤如 下：

步骤1，建立阵列天线的结构有限元模型。

根据给定的阵元、T/R组件、冷板、阵面框架的结构参数和材料属性，确定阵列天线的 结构有限元模型，其中，材料属性包括弹性模量、泊松比和密度。

步骤2，对有限元模型进行分析，得到阵面变形后阵元的位置偏移量。

(2a)给定阵列天线结构有限元模型的约束条件和机载随机振动加速度功率谱，利用有 限元软件计算阵列天线的振动变形量；

(2b)提取阵列天线有限元模型中各阵元中心节点在x,y,z方向上的位置偏移量 (Δx,Δy,Δz)。

步骤3，利用子阵互耦参数构建变形阵列天线整体的互耦参数矩阵。

(3a)令阵元间的间距以天线工作波长λ为单位，根据天线阵面变形后阵元的新坐标， 将阵列天线在x轴向和y轴向均以7λ为间距交叉划分成N_u个子阵，子阵的交叉距离为3.5λ， 见图2所示；

(3b)利用电磁仿真软件分别计算出各子阵的互耦参数矩阵S_i，i为1～N_u之间的自然数；

(3c)根据所划分的子阵，将各子阵的互耦参数矩阵S_i填入到总的互耦参数矩阵中对应 的位置，其中子阵i和子阵i+1之间交叉的阵元间互耦参数均用子阵i+1内阵元间互耦参数 S_i+1内对应参数来表示，i为1～N_u之间的自然数，构建成阵列天线总的互耦参数矩阵S，见 图3所示。

步骤4，阵列天线的机电耦合计算。

(4a)设阵列天线共有M行、N列阵元按等间距矩形栅格阵排列，阵元在x，y方向上 的间距分别为d_x，d_y；见图4所示，目标相对于坐标系O-xyz所在的方向以方向余表 示为(cosα_x,cosα_y,cosα_z)，由此得到目标相对于坐标轴的夹角与方向余弦的关系为

(4b)根据步骤(2b)中得到的阵元位置偏移量(Δx,Δy,Δz)，第(m,n)个阵元相对于参考 阵元(1,1)的相位差为

其中，波常数k＝2π/λ，m、n是阵列天线M行、N列阵元的编号，d_x、d_y为阵元在x，y 方向上的间距，(Δx_mn,Δy_mn,Δz_mn)为第(m,n)个阵元位置偏移量，(Δx₁₁,Δy₁₁,Δz₁₁)为第(1,1)个 阵元位置偏移量，Γ_mn是第(m,n)个阵元的阵内相位差，是由移相器来控制实现波束扫描的；

(4c)阵元位置发生变化，引起阵元间互耦变化，互耦变化导致第(m,n)个阵元上激励电 流I_mn变化为

$I_{\mathrm{mn}}^{\prime }=I_{\mathrm{mn}}+\underset{p=1}{\overset{M}{\Sigma }}\underset{q=1}{\overset{N}{\Sigma }}{S}_{\mathrm{mnpq}}{I}_{\mathrm{pq}}---\left(3\right)$

其中S_mnpq为第(p,q)阵元对第(m,n)阵元的互耦参数；

(4d)阵元位置偏移和互耦影响下，阵元在阵列中的方向图可用下式计算

其中，为阵元在自由空间的方向图，p、q是阵列天线M行、N列阵元的 编号，(Δx_pq,Δy_pq)为第(p,q)个阵元位置偏移量，cosα_x、cosα_y分别代表设定目标 相对于坐标系O-xyz所在方向的方向余弦分量；

(4e)根据阵列天线的叠加原理，变形阵列天线的机电耦合模型为

其中，为天线在远区某场点的电场；为阵元在阵列中 的方向图，I′_mn为第(m,n)个阵元上激励电流，ΔΦ_mn为第(m,n)个阵元相对于参考阵 元(1,1)的相位差；

(4f)利用机电耦合模型，计算出天线远区某点的电场值；改变数值，重复 计算过程，则得出远区天线扫描范围内的所有点的电场值，将电场值取对数，并绘制在坐标 系中，即可得到阵列天线远区方向图。

步骤5，天线的副瓣性能预测。

(5a)根据电场分布计算出天线功率方向图为

归一化功率方向图函数并用分贝表示

其中，为天线功率方向图，P_max为天线功率方向图最大值，为阵元在阵列 中的方向图，I′_mn为第(m,n)个阵元上激励电流，ΔΦ_mn为第(m,n)个阵元相对于参考阵元(1,1)的 相位差；

(5b)对功率方向图函数求二阶导数，计算出功率方向图函数极大值对应的方位角，即

(5c)令求解方程组，分别得到平面功率方向 图和平面功率方向图中极大值对应的N₁个方位角和N₂个方位角其中a为 1～N₁之间的自然数，b为1～N₂之间的自然数；

(5d)将和分别代入归一化功率方图函数中，则通过确定 平面功率取最大值时对应的方位角编号为a，那么a-1与a+1分别表示阵列天线左、 右第一副瓣的位置，与为相应的左、右第一副瓣电平；同样，通过 确定平面功率取最大值时对应的方位角编号为b，那么b-1与b+1分 别表示阵列天线左、右第一副瓣的位置，与为相应的左、右第一副瓣 电平。

步骤6，根据天线设计的副瓣电平要求，判断计算出的副瓣电平是否满足要求，如果满 足要求则天线结构设计合格；否则，修改结构设计参数，并重复步骤(1)至步骤(5)，直至 满足要求。

本发明的优点可通过以下仿真实验进一步说明：

一、确定阵列天线参数

本实例中以平面矩形栅格排列22×22大型天线阵列为例，其阵元为Vivaldi天线，相应的 阵元模型如图5所示，天线口面激励电流采用Taylor加权，具体的几何模型参数见表1，材 料属性见表2。

表1 阵列天线的几何模型参数

二、预测变形阵列天线的副瓣性能

1.建立阵列天线的结构有限元模型

根据阵列天线的几何模型参数和材料属性，在ANSYS中建立阵列天线的几何模型，见 图6，结构单元类型为实体单元SOLID92，阵元以及阵面框架的结构单元类型为SHELL63。 其中，冷板与阵面框架之间、冷板与T/R组件之间、T/R组件与阵元之间相互固接，它们之 间没有相对位移。采用ANSYS软件设定的自由网格对几何模型进行划分，确定阵列天线的 有限元模型如图7所示。

2.结构有限元分析，获取阵元位置偏移量

根据工程中支架的安装位置，如图8将阵列天线安装支架的A、B、C、D四个点作为固 定约束条位置；

根据阵列天线有限元模型约束条件和随机振动加速度功率谱，其中随机振动加速度功率 谱是根据阵列天线实际工作环境得出的，如图9所示，在图7天线结构有限元模型中，将随 机振动功率谱信息施加到天线结构的安装支架约束位置处，并同时施加x，y和z三个方向的 随机振动加速度功率谱，计算阵列天线随机振动变形量，给出阵列天线结构的振动变形云图， 如图10所示。分别提取阵元几何中心在x，y，z方向的位置偏移量(Δx,Δy,Δz)。

3.子阵互耦参数构造阵列天线总的互耦参数矩阵

针对22×22个阵元排列方式，根据子阵划分方法，所以将阵列划分为4个交叉子阵，见 图11；利用HFSS软件分别计算出4个子阵的互耦参数矩阵S₁，S₂，S₃，S₄；并将子阵的 互耦参数矩阵S₁，S₂，S₃，S₄加入到总的互耦参数矩阵中对应的位置，构建阵列天线总的互 耦参数矩阵S。

4.计算变形阵列天线的副瓣电平

根据步骤3计算的阵元位置偏移量，按照式(ⅰ)可计算出天线远区方向图

根据电场分布F(θ,φ)，计算出天线功率方向图为

归一化功率方向图函数并用分贝表示

对功率方向图函数求二阶导数，计算出功率方向图函数极大值对应的方位角，即

令求解方程组，分别得到平面功率方向图和平面功率方向图中极大值对应的N₁个方位角和N₂个方位角其中a为1～N₁之间的自然 数，b为1～N₂之间的自然数；

将和分别代入归一化功率方图函数中，则通过确定平 面功率取最大值时对应的方位角编号为a，那么a-1与a+1分别表示阵列天线左、右第一副 瓣的位置，与为相应的左、右第一副瓣电平；同样，通过确定平面功率取最大值时对应的方位角编号为b，那么b-1与b+1分别表示阵列天线 左、右第一副瓣的位置，与为相应的左、右第一副瓣电平。

三、仿真结果及分析

利用以上方法得到阵列天线的方向图函数，计算结果如图12、图13和表3所示。其中， 图12虚线表示阵列天线在有随机振动变形时的平面内天线功率方向图，实线表示阵列 天线在理想情况下的平面内天线功率方向图，图13虚线表示阵列天线在有随机振动变 形时的平面内天线功率方向图，实线表示阵列天线在理想情况下的平面内天线 功率方向图。

表3 理想情况和振动变形下的天线副瓣电平

从图12、图13和表3可以看出：与理想环境相比较，在随机振动环境下阵列天线的副瓣 抬升明显，其中平面左第一副瓣电平抬升1.95dB，右第一副瓣电平抬升3.26dB，平面左第一副瓣电平抬升4.69dB，右第一副瓣电平抬升4.36dB。由此可知，随机振动下阵列 天线的变形引起副瓣电平明显恶化。因此本实施例中随机振动对天线副瓣性能造成了较大的影 响，需要修改天线结构参数，以满足天线副瓣指标要求。