复杂山地区域的分区局部变加密不等距双重网格剖分方法

摘要

本发明涉及一种复杂山地区域的分区局部变加密不等距双重网格剖分方法。该方法根据地表高程和计算区域范围构建复杂山地区域的整体模型框架，依次采用正方形粗网格剖分整个模型框架，采用变密度加密不等距网格剖分复杂地表附近区域，采用变密度加密网格剖分震源附近区域，采用双重均匀成倍加密网格剖分其它区域。该网格能够准确精细地刻画复杂地表形态和近地表复杂介质分布情况，有利于精确稳定地实现复杂地表附近的边界条件，能够在不大幅度增加计算量的前提下解决源点附近误差较大的问题，能在保证计算精度的前提下大幅度提高计算效率，并且无需花费过多的网格生成成本、额外的存储空间和计算量。

说明书

技术领域

本发明涉及一种地球物理领域地震波数值模拟、数据处理等技术中的一种针 对复杂介质模型的网格剖分方法，尤其是针对复杂山地模型的精细网格剖分方 法。

背景技术

复杂的山地地质条件常常会给复杂山地区域地震波数值模拟、数据处理等技 术带来很多棘手的难题。针对复杂山地模型的网格剖分技术，则是影响复杂山地 条件下地震波数值模拟、数据处理等技术的精度、效率、稳定性等性质的一项基 础性和关键性的技术

目前，对复杂山地模型的网格剖分，通常采用均匀单一的阶梯网格、不等距 网格、曲线网格等。在对复杂山地模型的复杂地表形态和近地表复杂介质分布情 况的准确刻画、数值计算的复杂地表边界条件和震源附近误差较大问题的处理等 重要技术环节中，上述均匀单一的网格均很难取得好的效果。首先，阶梯网格实 际上是对地表形态进行一种阶梯状近似的处理，这种近似处理除了对地表形态刻 画不准确外，还会造成地震波场的局部边界绕射和角点散射等问题；其次，均匀 单一的不等距网格虽然准确定位了地表高程位置，也易于地表边界条件的实现， 但与近地表附近的加密处理网格相比，其无法对地表形态和近地表复杂介质进行 更为精细的刻画；最后，曲线网格虽然是针对复杂地表处边界条件的易于实现而 提出的，但其同样无法对地表形态和近地表复杂介质进行更为精细的刻画，并且 曲线网格的生成通常需要花费额外的大量的网格生成成本，此外地震波数值模拟 技术在该网格通常会遇到数值不稳定的问题，尤其是在地表形态很复杂、局部地 表高程变化很剧烈时，这种曲线网格生成技术不易取得好的网格生成质量且数值 实现的稳定性更难以保证。

《地球物理学报》2005年05期公开了赵爱华等“宽角反射地震波走时模 拟的双重网格法”，本文尝试同时提高宽角反射地震资料解释效率和可靠性的方 法,即使用双重网格计算宽角反射地震波走时和射线路径的最小走时树方法，双 重网格法在均匀介质内部仅计算大网格节点,在速度变化点、震源点和检波点区 域,同时计算小网格节点；在界面边界点使用比介质内部节点更大的子波传播区 域，模型计算结果表明,对于大尺度的层状块状均匀介质模型，在保证精度的条 件下,本文所提出的双重网格射线追踪方法的计算效率比单网格方法显著提高。

《地球物理学进展》2006年04期公开了吕玉增等“复杂地形条件下四面 体剖分电阻率三维有限元数值模拟”，地形起伏对电阻率影响非常大,复杂地形条 件下的电阻率异常解释一直受到很多的关注，本文提出了一种四面体网格交叉剖 分方法，剖分的网格相互交错,使剖分的网格具有多样性,能较好地模拟复杂地形 情况下的地电模型.同时，从点电源场满足的方程出发,本文推导了三维复杂地形 条件下有限元数值模拟算法,并编制了计算程序，算例表明,本方法行之有效,计算 精度高。

《中国煤田地质》2006年02期公开了李晓斌等“复杂地表条件剖分折射 法静校正处理方法探索”，通过分析在复杂地区使用常规静校正处理方法所暴露 的问题，提出采用折射波垂直剖分法对地震资料进行静校正，首先建立近地表折 射波剖分模型，用等间距或不等间距的垂向网格把折射波分成若干个单元，每个 单元的折射波速度近似为一常数，而不同单元间速度的变化则反映了整个近地表 层速度的横向变化，在实际应用时可利用多张单炮记录相关正交求解速度。

中国石油大学2012硕士论文公开了谢金平“起伏地表条件下变网格正演模 拟”。首先是针对起伏地表条件下自由边界的处理，本文研究了真空法和广义虚 像法相结合来处理该边界的方法，在起伏地表处不是直接处理正应力，而是对切 应力直接采样，使其效率有一定的提高；再是采用弹性波交错网格有限差分来离 散弹性波方程，还引入了变网格来提高起伏地表正演模拟的效率，对地表局部网 格加密处理，地表局部网格步长较小，同时相对全局精细网格差分明显提高效率， 节省了计算内存。采用高阶交错网格差分模拟，靠近边界时采用逐步降阶处理， 在边界处实现自由边界条件。

实际上，对复杂山地模型进行网格剖分时需要解决如下几个核心问题：①如 何对复杂地表形态和近地表复杂介质分布进行准确精细地描述；②如何准确稳定 地实现地震波数值模拟、数据处理等技术在复杂地表处的边界条件；③如何处理 数值模拟、数据处理等技术在震源附近误差较大的问题；④如何解决数值模拟、 数据处理等技术计算量庞大的问题。

发明内容

本发明的目的就在于针对上述现有均匀单一的阶梯网格、不等距网格、曲线 网格等网格的缺陷，提供一种针对复杂山地区域的分区局部变加密不等距双重网 格剖分方法。

本发明通过以下技术方案及步骤实现的：

a、根据地表高程和计算区域范围构建复杂山地区域的整体模型框架；

b、采用均匀的网格间距较大的正方形粗网格剖分上述模型框架；

c、去掉步骤b网格的地表以上部分，但保留地表在网格线上的准确位置， 进而在地表附近形成不等距网格；

d、从地表出发，由近及远对上述粗网格按照(2ⁿ,2^n-1,2^n-2,…,2)指数衰减 的加密程度进行网格的局部变密度加密，进而形成地表附近的局部变加密网格；

e、从指定的震源点出发，由近及远对上述步骤d的网格按照 (2ⁿ,2^n-1,2^n-2,…,2)指数衰减的加密方式进行网格的局部变密度加密，进而形成 源点附近的局部变加密网格；

f、对步骤d和e加密部分以外的网格进行均匀的2ⁿ倍加密，该加密部分的 网格与本步骤之前的网格形成双重网格，在数值计算时，双重网格为整个模型的 剖分网格，步骤e的网格为计算网格，本步骤中加密网格节点上的计算结果是通 过对局部邻近计算网格上的计算结果进行插值计算所得。

所述的2ⁿ倍加密中的n为加密指数。加密指数n由计算精度、计算效率和 存储量综合确定。

有益效果：①地表附近的变加密不等距网格能够精细准确地刻画复杂地表形 态和近地表复杂介质分布情况；②有利于数值模拟、数据处理等精确稳定地实现 地表附近的边界条件；③震源点附近的变加密网格有利于在不大幅度增加计算量 的前提下，解决数值模拟、数据处理等技术在源点附近误差较大的问题；④整个 区域的双重网格可以在保证计算精度的前提下，大幅度提高数值模拟、数据处理 等的计算效率，同时还可以大幅度提高一些数据处理技术的深度采样率；⑤整个 网格剖分方法无需花费过多的网格生成成本，同时在数值计算时也无需花费过多 额外的存储空间和计算成本。

附图说明

附图1分区局部变加密不等距双重网格建立的流程及示意图；

附图2采用本发明的网格剖分经过起伏地表修正后的Marmousi模型；

附图3采用本发明的网格剖分SEG起伏地表Foothill模型。

具体实施方式

下面结合附图和实施实例进一步说明本发明的具体实施方式。如图1流程示 意图所示，针对复杂山地区域的分区局部变加密不等距双重网格剖分技术的具体 实施方式为如下步骤：

a、如图1步骤a所示，根据地表高程和计算区域范围构建复杂山地区域的 整体模型框架；

b、如图1步骤b所示，采用均匀的网格间距较大的正方形粗网格剖分上述 模型框架；

c、如图1步骤c所示，去掉步骤b网格的地表以上部分，但保留地表在网 格线上的准确位置，进而在地表附近形成不等距网格；

d、如图1步骤d所示，从地表出发，由近及远对上述粗网格按照 (2ⁿ,2^n-1,2^n-2,…,2)指数衰减的加密程度进行网格的局部变密度加密，进而形成 地表附近的局部变加密网格；

e、如图1步骤e所示，从指定的震源点出发，由近及远对上述步骤d的网 格按照(2ⁿ,2^n-1,2^n-2,…,2)指数衰减的加密方式进行网格的局部变密度加密，进 而形成源点附近的局部变加密网格；

f、对步骤d和e加密部分以外的网格进行均匀的2ⁿ倍加密，该加密部分的 网格与本步骤之前的网格形成双重网格，在数值计算时，双重网格为整个模型的 剖分网格，步骤e的网格为计算网格，本步骤中加密网格节点上的计算结果是通 过对局部邻近计算网格上的计算结果进行插值计算所得。

所述的2ⁿ倍加密中的n为加密指数。加密指数n由计算精度、计算效率和 存储量综合确定。

实施例1

如图2所示，引入一个对经典Marmousi模型经过加入地表修正后的复杂 地表Marmousi模型，该模型地表起伏相对很剧烈。采用本发明的网格剖分技 术对其进行剖分时，设步骤b采用的较大的正方形粗网格的网格间距为h。在对 地表附近网格进行指数加密时指数因子最大取n＝4，即离地表最近网格的间距为 h/16，而每个指数加密因子(分别为n＝4,3,2)分别对应的网格加密的区域范 围为从地表处开始逐次向下延伸不超过1.0h、1.5h、2.0h的范围。在对震源 附近网格进行指数加密时同样指数因子最大取n＝4，即离震源最近网格的间距为 h/16，而每个指数加密因子(分别为n＝4,3,2)分别对应的网格加密的区域范 围为以震源为圆心的宽度为2h的依次向外延伸的同心圆环。最后，在步骤f形 成双重网格时，对正方形粗网格的成倍加密程度的倍数为2，即双重网格的网格 间距为h/2。分析图2的剖分结果可知：本发明提出的网格剖分技术能够相对 精细地刻画复杂地表的形态，也能精细地描述近地表介质的复杂分布情况，同时 还能对震源附近的网格进行变密度加密。

实施例2

如图3所示，模型为经典SEG起伏地表Foothill模型，该模型的一些区域 地表高程变化相对剧烈。同样采用本发明的网格剖分技术对其进行剖分时，设步 骤b采用的较大的正方形粗网格的网格间距为h。在对地表附近网格进行指数加 密时指数因子最大取n＝4，即离地表最近网格的间距为h/16，而每个指数加密 因子(分别为n＝4,3,2)分别对应的网格加密的区域范围为从地表处开始逐次向 下延伸不超过1.0h、1.5h、2.0h的范围。在对震源附近网格进行指数加密时 同样指数因子最大取n＝4，即离震源最近网格的间距为h/16，而每个指数加密 因子(分别为n＝4,3,2)分别对应的网格加密的区域范围为以震源为圆心的宽度 为2h的依次向外延伸的同心圆环。最后，在步骤f形成双重网格时，对正方形 粗网格的成倍加密程度的倍数为2，即双重网格的网格间距为h/2。分析图3 的剖分结果可知：本发明提出的网格剖分技术能够相对精细地刻画复杂地表的形 态，也能精细地描述近地表介质的复杂分布情况，同时还能对震源附近的网格进 行变密度加密。