适用于任意阵型的稳健宽带导向最小方差波束形成方法

摘要

本发明提供了一种适用于任意阵型的稳健宽带导向最小方差波束形成方法。将任意阵型阵列的接收数据进行子频带分解；生成各个子频带上声压互谱矩阵；实施空间方位角和俯仰角联合扫描；得到协方差矩阵；进行累加后得到宽带聚焦协方差矩阵；对进行Cholesky分解，得到分解因子；对单位矢量施加最差性能优化约束条件；将优化问题转化为实值形式，进而转化成二阶锥规划问题进行求解，得到最优权矢量；得在优化后的阵列平均输出功率；绘制稳健宽带导向最小方差波束形成空间谱图，通过空间谱的谱峰位置确定声源来波方向。本发明可解决任意阵型阵列在失配条件下的自适应波束形成性能退化问题，获得高空间分辨率的空间谱并增强背景起伏抑制能力。

说明书

技术领域

本发明涉及的是一种稳健宽带自适应波束形成方法。

背景技术

在统计时间信号处理领域，使无偏估计量的方差最小的估计器称为最小方差估计器，利 用最小方差估计器进行参数估计的方法一般称为最小方差法(Minimum Variance Method： MVM)，也称为标准Capon(Standard Capon Beamforming：SCB)或最小方差信号无畸变响应 法(Minimum Variance Distortionless Response：MVDR)，该方法在阵列信号处理中得到广 泛应用，可在保持来波方向信号能量不变的前提下，使波束内其他方向的能量最小化，具有 可同时获得较高的分辨力以及较强噪声干扰抑制的能力。

宽带阵列信号处理方法可分为相干处理和非相干处理，其中宽带导向最小方差波束形成 (STMV：steered minimum variance beamforming)属于相干处理范畴，对于相干声源具有 较强的适应能力，但在存在阵型失配或小快拍数的条件下不可避免出现明显的性能下降(陈 阳，赵安邦等，瞬时频率方差加权导向最小方差波束形成检测器，哈尔滨工程大学学报，2011， 32(6)：730-735)。由于宽带阵列信号处理是以窄带处理方法为基础的，因此可以利用现有的 窄带稳健波束形成方法来提高宽带自适应波束形成的稳健性。

目前，改进自适应波束形成稳健性的方法很多，典型算法包括：线性约束最小方差波束 形成，基于对角加载的波束形成，以及基于特征子空间的波束形成等。基于最差性能优化的 稳健波束形成(Worst-Case Performance Optimization Robust Beamforming：WCRB)是近 几年提出的稳健自适应波束形成算法(Vorobyov S A，Gershman A B，Luo Z Q.Robust Adaptive  Beamforming Using Worst-Case Performance Optimization：A Solution to the Signal  Mismatch Problem.IEEE Transactions on Signal Processing，2003，51(2)：313-324)， 但该方法对于宽带导向最小方差波束形成的适应性和稳健性改进能力仍未有研究结果。

发明内容

本发明的目的在于提供一种可明显提高宽带自适应波束形成的稳健性的适用于任意阵型 的稳健宽带导向最小方差波束形成方法。

本发明的目的是这样实现的：

(a)将任意阵型阵列的接收数据x，进行子频带分解，生成宽带频域信号矩阵X_j(f_k)；

(b)生成各个子频带上声压互谱矩阵R(f_k)；

(c)在感兴趣的空间范围(Θ,Ψ)内，设置合适的步长，实施空间方位角和俯仰角联合扫 描，对其中任意一个扫描角度在子频带f_k上构造导向矢量并生成相应的 导向聚焦变换矩阵

(d)对(b)和(c)经导向聚焦变换后，得到f_k上的协方差矩阵

(e)将总共K个频带的进行累加后得到宽带聚焦协方差矩阵

(f)对进行Cholesky分解，得到分解因子

(g)对单位矢量1_N施加最差性能优化约束条件；

(h)将优化问题转化为实值形式，进而转化成二阶锥规划问题进行求解，得到最优权矢 量

(i)将代入目标函数中，得在优化后的阵列平均输出功率；

(j)重复(c)至(i)的步骤直至完成全部的空间角度扫描，绘制稳健宽带导向最小方 差波束形成空间谱图，通过空间谱的谱峰位置确定声源来波方向。

本发明利用最差性能优化问题对宽带导向最小方差波束形成进行稳健性优化。该方法一 方面可利用子频带的导向聚焦变换，对任意阵型接收到的相干声源信号具有适用性；另一方 面，利用最差性能优化方法，对经导向聚焦变换后的单位矢量施加约束优化条件，可明显提 高宽带自适应波束形成的稳健性。

本发明的有益效果是：1)不局限于一般的均匀阵列形式，对普遍的任意阵型形式均有效； 2)对相干声源信号具有适用性，且不需要任何奇异值或特征值分解，明显降低了运算复杂度； 3)与传统方法相比，利用对导向聚焦变换后的单位矢量实施最差性能优化约束条件，可有效 提高宽带自适性波束形成的稳健性，可在不损失空间分辨率的同时获得较大的背景干扰抑制 能力。

附图说明

图1任意阵型阵列示意图。

图2均匀线列阵条件下的单声源宽带波束形成算法空间谱图。

图3均匀线列阵条件下的相干双声源波束形成算法空间谱图。

图4均匀圆阵条件下的单声源宽带波束形成算法空间谱图。

图5任意阵型阵列坐标分布图。

图6任意阵型阵列下的常规宽带波束形成空间谱图。

图7任意阵型阵列下的宽带导向最小方差波束形成空间谱图。

图8任意阵型阵列下的稳健宽带导向最小方差波束形成空间谱图。

图9任意阵型阵列下的宽带波束形成方位角空间谱切片图。

图10是本发明的流程图。

具体实施方式

结合图1，本发明的适用于任意阵型的稳健宽带导向最小方差波束形成方法主要包括如 下步骤：

(a)将任意阵型阵列的接收数据x，进行子频带分解，生成宽带频域信号矩阵X_j(f_k)。

(b)生成各个子频带上声压互谱矩阵R(f_k)。

(c)在感兴趣的空间范围(Θ,Ψ)内，设置合适的步长，实施空间方位角和俯仰角联合扫 描。对其中任意一个扫描角度在子频带f_k上构造导向矢量并生成相应的 导向聚焦变换矩阵

(d)对(b)和(c)经导向聚焦变换后，得到f_k上的协方差矩阵

(e)将总共K个频带的进行累加后得到宽带聚焦协方差矩阵

(f)对进行Cholesky分解，得到分解因子

(g)对单位矢量1_N施加最差性能优化约束条件，增强宽带自适应波束形成的稳健性。

(h)将优化问题转化为实值形式，进而转化成二阶锥规划问题进行求解，得到最优权矢 量

(i)将代入目标函数中，得在优化后的阵列平均输出功率。

(j)重复(c)至(i)的步骤直至完成全部的空间角度扫描，绘制稳健宽带导向最小方 差波束形成空间谱图，通过空间谱的谱峰位置确定声源来波方向。

下面举例对本发明做更详细的描述：

(a)将任意阵型阵列的接收数据x，进行子频带分解，生成宽带频域信号矩阵X_j(f_k)。

考虑由N个全向阵元组成的任意阵，其阵元在直角坐标系下的空间位置坐标为(x_n,y_n,z_n) (n＝1,2,...,N)，各阵元的空间位置矢量为声源个数为M，第m号声源的入 射方位角为θ_m(m＝1,2,...,M)，其为声源与x轴正向的夹角，第m号声源的入射俯仰角为其为声源与z轴正向的夹角。

信号频带范围f_l～f_h，对接收数据x进行子频带分解，将数据分为J段，并对每段数据 进行FFT变换，在信号频带范围f_l～f_h内共可划分K个互不重叠的子带(即频点数为K)，每 个频点上的频域快拍为J个。第j个频域快拍数据矩阵为：

X_j(f_k)＝A(f_k)S_j(f_k)+N_j(f_k)   (1)

其中，X_j(f_k)、S_j(f_k)和N_j(f_k)分别为对应频率f_k上接收信号、源信号和噪声的第j个频域 快拍数据矩阵，j＝1,2,...,J，k＝l,l+1,...,h-1,h，f_l为下限频率，f_h为上限频率。

任意阵阵列流型矩阵A(f_k)为：

该矩阵中对应于第m号声源的阵列流型矢量可表示为：

其中，c为声速，运算符号“^T”表示转置，i表示复数。

(b)生成各个子频带上的声压互谱矩阵R(f_k)。

第k个子频带上的声压互谱矩阵R(f_k)可表示为：

$R\left(f_k\right)=\frac{1}{J}\underset{j=1}{\overset{J}{\Sigma }}{X}_j\left(f_k\right)X_j^H\left(f_k\right)---\left(4\right)$

其中，运算符号“^H”表示共轭转置。

(c)在感兴趣的空间范围(Θ,Ψ)内，设置合适的步长，实施空间方位角和俯仰角联合扫 描。对其中任意一个扫描角度在子频带f_k上构造导向矢量并生成相应的 导向聚焦变换矩阵

导向矢量可表示为：

为一对角矩阵

其中，运算符号“diag”表示将矢量转化为对角矩阵。

(d)对(b)和(c)经导向聚焦变换后，得到f_k上的协方差矩阵

(e)将总共K个频带的进行累加后得到宽带聚焦协方差矩阵

(f)对进行Cholesky分解，得到分解因子

Cholesky分解形式表示为：

理想情况下，扫描角度处常规宽带波束形成(CBBF)和宽带导向最小方差波束形成 (BSTMVBF)的阵列平均输出功率分别为：

其中，1_N为元素均为1的N×1维列矢量，称为单位矢量。

(g)对单位矢量1_N施加最差性能优化约束条件，增强宽带自适应波束形成的稳健性。

阵列存在失配可等效为宽带导向最小方差波束形成空间谱中的单位矢量1_N存在失配，对 失配误差矢量e范数进行常数约束：

||e||≤ε   (12)

其中，ε为约束参数，“||·||”表示取矢量的2范数。若不存在任何误差，则与扫描角度完 全配合的理想单位矢量必为1_N，但存在失配误差时，真实的单位矢量为与理想单位矢量 1_N之间存在误差量e。

可将理想单位矢量1_N分解并重新表达为如下形式：

$1_N={\hat{1}}_N+e---\left(13\right)$

理想的单位导向矢量1_N属于下面的集合：

$1\left(ϵ\right)=\left\{1_N\right|1_N={\hat{1}}_N+e,\left|\right|e\left|\right|\le ϵ\}---\left(14\right)$

对属于集合1(ε)的导向矢量进行约束，即阵列响应的绝对值不小于1：

|w^H1_N|≥1,1_N∈1(ε)   (15)

其中，“|·|”表示取模，“∈”表示属于。

稳健宽带导向最小方差波束形成可表示成最差性能优化约束问题：

其中，为待优化得到的最优权矢量，“s.t.”表示约束条件。式中大括号的第一行表示 目标函数，第二行表示约束条件。

通过化简，可得上式的等价形式为：

其中，“Im”表示取虚部。

(h)将优化问题转化为实值形式，进而转化成二阶锥规划问题进行求解，得到最优权矢 量

引进一个非负标量τ，并构造一个新的约束形式则有：

其实值形式为：

其中，“Re”表示取实部。

进一步写成二阶锥规划问题求解形式：

$\left(\begin{array}{c}\left(\begin{array}{cc}\underset{y}{\min }& d^{T}y\end{array}\right)\\ \left(\begin{array}{cc}s.t.& f+F^{T}y\in {{\mathrm{SOC}}_1}^{2N+1}{{\mathrm{SOC}}_2}^{2N+1}\times \left\{0\right\}\end{array}\right)\end{array}\right)---\left(20\right)$

其中，0表示元素全为0的矢量，I表示元素全为1的矢量，表示实数域，右上角表示维度。表示第一个2N+1维的二阶锥，表示第 二个2N+1维的二阶锥，{0}表示零锥。

在扫描角度上的最优化权矢量表示为：

其中，至分别为矢量中的1至2N号元素。

(i)将代入目标函数中，得在优化后的阵列平均输出功率。

优化后得到稳健宽带导向最小方差波束形成(RBSTMVBF)的阵列平均输出功率表示为：

(j)重复(c)至(i)的步骤直至完成全部的空间角度扫描，绘制稳健宽带导向最小方 差波束形成空间谱图，通过空间谱的谱峰位置确定声源来波方向。

上面对发明内容各部分的具体实施方式进行了说明。适用于任意阵型的稳健宽带导向最 小方差波束形成方法，可在存在失配的条件下保证获得高分辨空间谱的同时，提高背景噪声 抑制能力，获得优秀的稳健性能。下面以应用最为广泛的均匀线列阵和均匀圆阵为例，对仿 真实例进行分析。

实例一：均匀线列阵单声源处理效果对比分析

实例参数设置如下：均匀线列阵阵元个数11个，阵元间距0.25m，单个宽带声源入射方 位角30°。系统采样率为10kHz，声源发射频带为下限频率f_l＝2.5kHz，上限频率f_h＝3.5kHz， 宽带处理所用数据总点数为16384，数据总时间长度约为1.64s，对数据进行分段，每段数据 长度为512，相邻两段数据重叠75％，则共有125个频域快拍，FFT长度为512，可利用频率 点数为52个，信噪比15dB。水中声速取为1500m/s。方位角扫描范围为-90°到90°，扫描步 长1°。仿真中设置存在5％的阵元位置误差，对比分析常规宽带波束形成(CBBF)、宽带导向 最小方差波束形成(BSTMVBF)及专利中稳健宽带导向最小方差波束形成(RBSTMVBF)的处理 性能，其中稳健优化约束参数取ε＝0.3。

图2给出均匀线列阵条件下的单声源宽带波束形成算法空间谱图。

实例二：均匀线列阵相干双声源处理效果对比分析

实例参数设置如下：阵列及信号处理参数如实例一不变，双相干声源入射方位角分别为 -10°和10°，声源频带为f_l＝2.5kHz，f_h＝3.5kHz，信噪比15dB。方位角扫描范围为-90°到90°， 扫描步长1°。仿真中仍设置存在5％的阵元位置误差，对比分析三种方法的处理性能，其中稳 健优化约束参数取ε＝0.3。

图3给出均匀线列阵条件下的双相干声源宽带波束形成算法空间谱图。

实例三：均匀圆阵单声源处理效果对比分析

实例参数设置如下：均匀圆阵阵元个数15个，阵元均匀分布在半径为1m的圆周上，单 个宽带声源入射方位角0°。系统采样率为10kHz，声源发射频带为f_l＝2.5kHz，f_h＝3.5kHz， 信号处理参数与仿真一相同，信噪比15dB。方位角扫描范围为-90°到90°，扫描步长1°。仿真 中设置存在5％的阵元位置误差，对比分析三种方法的处理性能，其中稳健优化约束参数取 ε＝0.5。

图4给出均匀圆阵条件下的单声源宽带波束形成算法空间谱图。

实例四：任意阵型单声源处理效果对比分析

实例参数设置如下：任意阵型阵列阵元个数11个，阵元非均匀分布在4m²的平面上，单 个宽带声源入射方位角30°，俯仰角15°。系统采样率为10kHz，声源发射频带为f_l＝2.5kHz， f_h＝3.5kHz，信号处理参数与仿真一相同，信噪比15dB。方位角扫描范围为-90°到90°，俯仰 角扫描范围为0°到45°，扫描步长2.5°。仿真中设置空间三维坐标存在5％的阵元位置误差， 对比分析三种方法的处理性能，其中稳健优化约束参数取ε＝0.3。

图5给出任意阵型阵列坐标分布图。

图6给出任意阵型阵列下的常规宽带波束形成空间谱图。

图7给出任意阵型阵列下的宽带导向最小方差波束形成空间谱图。

图8给出任意阵型阵列下的稳健宽带导向最小方差波束形成空间谱图。

图9给出任意阵型阵列下的宽带波束形成方位角空间谱切片图。

综合四个实例中的仿真结果可以看出，当不可避免存在失配的条件下，常规宽带波束形 成的性能较为稳健，但方法的空间分辨率受到孔径和频率的限制，而宽带导向最小方法波束 形成的性能退化严重，谱峰明显展宽并存在较高的旁瓣起伏。本发明中给出的稳健宽带导向 最小方差波束形成算法，适用于任意阵型阵列接收的相干宽带信号，可明显提高宽带自适应 波束形成的稳健性，在有效提高空间分辨率的同时，获得明显的背景起伏抑制能力。