基于Logistic混沌映射和Walsh序列的非对称水印算法

摘要

本发明提供了一种基于Logistic混沌映射和Walsh序列的非对称水印算法，包括如下步骤：根据载体图像的每块系数块的最大奇异值得到特征矩阵；选取与特征矩阵不相关的Walsh序列为公钥水印，根据Logistic映射动力学方程得到混沌序列，将所述混沌序列转换为取值为±1的序列并从中截取一个与特征矩阵不相关的序列作为私钥水印；根据公钥水印和私钥水印的加权和得到嵌入水印，根据嵌入水印的信息生成水印图像；对水印图像进行检测。本发明的技术方案安全性高，能够较好的保护版权，检测性能好，鲁棒性强。

说明书

技术领域

本发明属于数字水印技术领域，具体涉及一种基于Logistic混沌映射和 Walsh序列的非对称水印算法。

背景技术

随着数字化产品的广泛普及和网络技术的快速发展，数字产品的安全问题 越来越受到人们的重视。怎样才能有效的保护产品的版权成为人们极为关心的 问题。

数字水印技术能对数字产品的版权进行很好的保护。但数字水印技术一般 都采用对称水印，对于传统的对称数字水印技术，水印嵌入和水印检测采用相 同的密钥，水印检测只能由版权所有者和授权机构来完成，在发生版权纠纷时， 版权拥有者需要出示私人密钥来证明其合法拥有。而密钥一旦暴露，攻击者就 能够移去或伪造水印，这样就不能很好的保护版权。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于Logistic混沌映射和Walsh序列的非对称水印 算法，以解决上述问题。

为了实现上述目的，本发明所采用的技术方案是：

一种基于Logistic混沌映射和Walsh序列的非对称水印算法，其特征在于， 包括如下步骤：

步骤一：特征矩阵S的构建

取m×m的图像A_m×m作为载体图像，对载体图像进行DCT变换，从DCT系 数中选取4k×4k个中频系数，构成矩阵B_4k×4k，

将矩阵B_4k×4k分割成N块互不重叠的4×4系数块，N＝k×k，

将第i块系数块记为B_i，i∈(1,N)，根据[u_i,s_i,v_i]＝svd(B_i)，对每块系数块进 行奇异值分解并提取每块的最大奇异值，共得到N个最大奇异值，将N个最大 奇异值构成特征矩阵S；

步骤二：公钥水印W_p和私钥水印W_s的构建

选取与特征矩阵S不相关的长度为N的Walsh序列为公钥水印W_p，即 $\frac{1}{N}{W_p}^T*S\approx 0,$

根据Logistic映射动力学方程x_n+1＝μ₀x_n(1-x_n)，得到混沌序列 X＝{x₁,x₂,…,x_n}，式中，μ₀为分支参数，μ₀∈(0,4)，x的初值x₀∈(0,1)，

根据x_i＝mod(round(x_i×10⁸),2)，$x_i=\left(\begin{array}{c}1,x_i=1\\ -1,x_i=0\end{array}\right),$将混沌序列X转换为取值为±1的 序列，mod表示取模运算，round表示就近取整，

从取值为±1的序列中，截取一个与特征矩阵S不相关的长度为N的序列 Y＝{y₁,y₂,…,y_N}作为私钥水印W_s，即

上述公钥水印W_p和私钥水印W_s的构建无先后顺序；

步骤三：生成水印图像A'_m×m

计算公钥水印W_p和私钥水印W_s的加权和，根据加权和构造得到嵌入水印 W_w，

根据S'＝S+λW_w，将嵌入水印W_w的信息采用加法嵌入特征矩阵S中，得到特 征矩阵S'，对特征矩阵S'中每块系数块对应的奇异值进行奇异值反变换，得到 修改后的DCT系数，采用修改后的DCT系数对载体图像进行DCT反变换，得 到m×m的水印图像A'_m×m；

步骤四：水印检测

对水印图像A'_m×m采用步骤一的操作，得到特征矩阵S'，特征矩阵 S'＝S+λW_w+n₀＝S+λ(αW_s+βW_p)+n₀，n₀表示由各种攻击所引起的干扰信号，

采用W_p_threshold、W_s_threshold分别表示公钥检测阈值和私钥检测阈值，

公钥检测阈值W_p_threshold的设定方法为：其中， $\mu =\underset{1}{\overset{N}{\Sigma }}S\left(i\right)$为特征矩阵S的均值，$D_W=\underset{1}{\overset{N}{\Sigma }}{W}_p\left(i\right)$为公钥水印W_p的均值，$E_W=\underset{1}{\overset{N}{\Sigma }}{W_p}^2\left(i\right)$为公钥水印W_p的能量，

根据上述公钥检测阈值W_p_threshold的设定方法，设定私钥检测阈值 W_s_threshold，

采用W_p_test、W_s_test分别表示公钥检测的检测值和私钥检测的检测值，根 据公式：

$\left(\begin{array}{c}{W}_p\_\mathrm{test}=\frac{1}{N}{W_p}^T*S^{\prime }\\ =\frac{1}{N}{W_p}^T(S+\lambda (\alpha W_s+{\mathrm{\beta W}}_p)+n_0)\\ =\frac{1}{N}{W_p}^T*S+\frac{1}{N}{W_p}^T*n_0+\frac{\mathrm{\lambda \alpha }}{N}{W_p}^T*W_s\\ +\frac{\mathrm{\lambda \beta }}{N}{W_p}^T*W_p\end{array}\right)$

计算得到W_p_test，参照相同计算方法计算得到W_s_test，

将W_p_test与W_p_threshold进行比较，当W_p_test≥W_p_threshold，则判定公钥水 印W_p存在，反之，则判定公钥水印W_p不存在，

将W_s_test与W_s_threshold进行比较，当W_s_test≥W_s_threshold，则判定私钥水 印W_s存在，反之，则判定私钥水印W_s不存在。

本发明的技术方案的进一步特征在于：步骤一中对DCT系数进行‘之’字 形扫描，把DCT系数按频率从低到高排序。

本发明的技术方案的进一步特征在于：图像A_m×m为灰度图像。

本发明的技术方案的进一步特征在于：步骤二中分支参数μ₀的取值范围为 3.5699456≤μ₀≤4。

本发明的技术方案的进一步特征在于：步骤三中嵌入水印W_w的构造方法为： W_w＝αW_s+βW_p，其中，α,β∈(0，1)。

与背景技术相比，本发明的技术方案的优点和积极效果如下：

1.安全性高，能够较好的保护版权

根据本发明所提供的技术方案，采用公钥水印W_p和私钥水印W_s的加权和来 构造嵌入水印，与背景技术相比，在发生版权纠纷时，版权所有者不需要暴露 私钥水印，可以直接利用公钥水印进行检测，水印攻击者即使掌握了私钥水印， 也无法推导出嵌入密钥。

2.检测性能好，鲁棒性强

本发明的技术方案采用了基于Logistic混沌映射和Walsh序列的非对称水印 算法对载体图像嵌入水印，检测性能良好，对加性噪声、有损压缩、裁剪等攻 击都具有很好的鲁棒性。

附图说明

图1为本发明的技术方案在实施例中的载体图像；

图2为本发明的技术方案在实施例中的水印嵌入流程图；

图3为本发明的技术方案在实施例中的水印检测流程图；

图4为本发明的技术方案在实施例中的水印图像；

图5为本发明的技术方案在实施例中的JPEG压缩下水印检测结果；以及

图6为本发明的技术方案在实施例中加高斯噪声时不同检测序列的检测结 果说明图。

具体实施方式

以下结合附图，对本发明所涉及的基于Logistic混沌映射和Walsh序列的非 对称水印算法做进一步说明。

<实施例>

图1为本发明的技术方案在实施例中的载体图像。

本实施例在matlab2013a环境下，以如图1所示的512×512的灰度图像为载 体图像(即m＝512)。取一维Logistic混沌序列的分支参数μ₀＝3.711，初值 x₀＝0.773。公钥W_p选用的是4096×4096的Hadamard矩阵的第112行所构成的 Walsh序列。嵌入水印W_w时，参数α＝0.73，β＝0.64，λ＝17。

图2为本发明的技术方案在实施例中的水印嵌入流程图。

图3为本发明的技术方案在实施例中的水印检测流程图。

本实施例所提供的基于Logistic混沌映射和Walsh序列的非对称水印算法， 首先利用Logistic混沌映射和Walsh序列构造嵌入水印，然后将水印嵌入到由载 体图像的最大奇异值构成的特征矩阵，并采用相关值计算方法对水印进行检测。 具体包括如图2和图3所示的以下步骤：

步骤一：特征矩阵S的构建

取如图1所示的m×m的图像A_m×m作为载体图像，m＝512，对该载体图像进行 DCT变换，并对DCT系数进行‘之’字形扫描，从DCT系数中选取4k×4k个 中频系数，构成矩阵B_4k×4k，

将矩阵B_4k×4k分割成N块互不重叠的4×4系数块，N＝k×k，将第i块系数块 记为B_i，i∈(1,N)，根据[u_i,s_i,v_i]＝svd(B_i)，对每块系数块进行奇异值分解并提 取每块的最大奇异值，即s_i(1,1)，共得到N个最大奇异值，将N个最大奇异值构 成特征矩阵S。

步骤二：公钥水印W_p和私钥水印W_s的构建

选取与特征矩阵S不相关的长度为N的Walsh序列为公钥水印W_p，即 $\frac{1}{N}{W_p}^T*S\approx 0.$

取分支参数μ₀＝3.711，初值x₀＝0.773，代入Logistic映射动力学方程 x_n+1＝μ₀x_n(1-x_n)中，得到混沌序列X＝{x₁,x₂,…,x_n}。

根据x_i＝mod(round(x_i×10⁸),2)，$x_i=\left(\begin{array}{c}1,x_i=1\\ -1,x_i=0\end{array}\right),$将混沌序列X转换为取值为±1 的序列，mod表示取模运算，round表示就近取整。

从取值为±1的序列中，截取一个与特征矩阵S不相关的长度为N的序列 Y＝{y₁,y₂,…,y_N}作为私钥水印W_s，即

图4为本发明的技术方案在实施例中的水印图像。

步骤三：生成水印图像A'_m×m

设定参数α＝0.73，β＝0.64，λ＝17。

利用公钥水印W_p和私钥水印W_s的加权和来构造嵌入水印W_w， W_w＝αW_s+βW_p。

根据S'＝S+λW_w，将嵌入水印W_w的信息采用加法嵌入特征矩阵S中，得到 特征矩阵S'，对特征矩阵S'中每块系数块对应的奇异值进行奇异值反变换，得 到修改后的DCT系数，采用修改后的DCT系数对载体图像进行DCT反变换， 得到如图4所示的m×m的水印图像A'_m×m。

步骤四：水印检测

对水印图像A'_m×m采用步骤一的操作，得到特征矩阵S'，特征矩阵 S'＝S+λW_w+n₀＝S+λ(αW_s+βW_p)+n₀，n₀表示由各种攻击所引起的干扰信号，

采用W_p_threshold、W_s_threshold分别表示公钥检测阈值和私钥检测阈值，

公钥检测阈值W_p_threshold的设定方法为：其中， $\mu =\underset{1}{\overset{N}{\Sigma }}S\left(i\right)$为特征矩阵S的均值，$D_W=\underset{1}{\overset{N}{\Sigma }}{W}_p\left(i\right)$为公钥水印W_p的均值，$E_W=\underset{1}{\overset{N}{\Sigma }}{W_p}^2\left(i\right)$为公钥水印W_p的能量，

根据上述公钥检测阈值W_p_threshold的设定方法，设定私钥检测阈值 W_s_threshold，

采用W_p_test、W_s_test分别表示公钥检测的检测值和私钥检测的检测值，根 据公式：

$\left(\begin{array}{c}{W}_p\_\mathrm{test}=\frac{1}{N}{W_p}^T*S^{\prime }\\ =\frac{1}{N}{W_p}^T(S+\lambda (\alpha W_s+{\mathrm{\beta W}}_p)+n_0)\\ =\frac{1}{N}{W_p}^T*S+\frac{1}{N}{W_p}^T*n_0+\frac{\mathrm{\lambda \alpha }}{N}{W_p}^T*W_s\\ +\frac{\mathrm{\lambda \beta }}{N}{W_p}^T*W_p\end{array}\right)$

由于构造的W_p、W_s与特征矩阵S满足以下关系：

$\frac{1}{N}{W_p}^T*S=\frac{1}{N}{W_p}^T*n_0=\frac{\mathrm{\lambda \alpha }}{N}{W_p}^T*W_s\approx 0,$则：$W_p\_\mathrm{test}\approx \frac{\mathrm{\lambda \beta }}{N}{W_p}^T*W_p.$公钥检测阈值 W_p_threshold设为：$W_p\_\mathrm{threshold}={\mathrm{\mu D}}_W+\frac{{\mathrm{\lambda \beta E}}_W}{2N}.$其中$\mu =\underset{1}{\overset{N}{\Sigma }}S\left(i\right)$为特征矩阵S中所 有元素的均值，为公钥的均值，为公钥的能量。同理 可得私钥检测阈值W_s_threshold。

将W_p_test与W_p_threshold进行比较，当W_p_test≥W_p_threshold，则判定公钥 水印W_p存在，反之，则判定公钥水印W_p不存在；将W_s_test与W_s_threshold进行比 较，当W_s_test≥W_s_threshold，则判定私钥水印W_s存在，反之，则判定私钥水印W_s不存在。

对如图4所示的水印图像A'_m×m分别进行JPEG压缩、加高斯噪声、加椒盐噪 声和剪切等攻击。

图5为本发明的技术方案在实施例中的JPEG压缩下水印检测结果。

JPEG压缩：对图4所示的水印图像A'_m×m进行不同程度的JPEG压缩处理， 然后进行水印检测，检测效果如图5所示。从图5可以看出，对水印图像进行 质量因子为20％的JPEG压缩，公钥检测和私钥检测仍然有效，检测性能良好。

加高斯噪声：

(1)对图4所示的水印图像A'_m×m加高斯噪声，噪声的方差分别为0.006、 0.009、0.012，水印检测结果如表1所示。从表1可以看出，本实施例所提供的 算法具有较好的抗高斯噪声干扰的能力。

表1加高斯噪声后水印的检测结果

图6为本发明的技术方案在实施例中加高斯噪声时不同检测序列的检测结 果说明图。

(2)对图4所示的水印图像A'_m×m加高斯噪声，噪声方差为：0.009，用1000 个序列进行检测，其中第200个检测序列为私钥水印，第400检测序列为公钥 水印，其他检测序列为4096×4096的Hadamard矩阵的第200行至第1197行所构 成的998个Walsh序列。水印检测结果图6所示。

加椒盐噪声：对图4所示的水印图像A'_m×m加椒盐噪声，噪声强度分别为0.01、 0.03、0.04，水印检测结果如表2所示。从表2可以看出，本发明算法具有较好 的抗椒盐噪声干扰的能力。

表2加不同强度的椒盐噪声后水印的检测结果

剪切：对图4所示的水印图像A'_m×m进行不同程度的剪切，水印检测结果如 表3所示。从表3可以看出，本发明算法具有较好的抗剪切能力。

表3不同程度的剪切后水印的检测结果

与背景技术相比，本实施例所提供的技术方案的优点和积极效果如下：

1.安全性高，能够较好的保护版权

根据本实施例所提供的技术方案，采用公钥水印W_p和私钥水印W_s的加权和 来构造嵌入水印，与背景技术相比，在发生版权纠纷时，版权所有者不需要暴 露私钥水印，可以直接利用公钥水印进行检测，水印攻击者即使掌握了私钥水 印，也无法推导出嵌入密钥。

2.检测性能好，鲁棒性强

本实施例所提供的技术方案采用了基于Logistic混沌映射和Walsh序列的非 对称水印算法对载体图像嵌入水印，JPEG压缩、加高斯噪声、加椒盐噪声和剪 切等攻击测试显示，本实施例所提供的技术方案检测性能良好，对加性噪声、 有损压缩、裁剪等攻击都具有很好的鲁棒性。

当然，本发明所涉及的基于Logistic混沌映射和Walsh序列的非对称水印算 法并不仅仅限定于上述实施例中的内容。以上内容仅为本发明构思下的基本说 明，而依据本发明的技术方案所作的任何等效变换，均属于本发明的保护范围。

另外，在上述实施例中，选取的是512×512的灰度图像作为载体图像，本发 明的技术方案，可以选择任意长度的方形图像作为载体图像，该方形图像可以 为灰度图像，也可以为彩色图像，均能达到相同的作用效果。

另外，在上述实施例中，分支参数μ₀＝3.711，初值x₀＝0.773，本发明的技术 方案分支参数μ₀可以选自0-4之间的任意数值，x₀可以选自0～1之间的任意数 值，均能达到相同的作用效果。

另外，在上述实施例中，参数α＝0.73，β＝0.64，本发明的技术方案α和β 可以选自0～1之间的任意数值，均能达到相同的作用效果。