等阵元约束的雷达子阵级和波束/差波束形成优化方法

摘要

本发明属于波束形成技术领域，公开了一种等阵元约束的雷达子阵级和波束/差波束形成优化方法。该方法中，首先对给定的雷达线阵，确定接收通道和对应的子阵数目，根据子阵数目平均分配阵元数目；再采用外部遗传寻优操作和内部遗传寻优操作来进行嵌套优化，其中外部遗传寻优操作进行各子阵内阵元间距的优化，内部遗传寻优操作进行阵元级方向图的电平模拟权值优化；最后，输出最终的最优适应度函数值及其对应的最优子阵内阵元间距矢量和最优阵元级模拟加权矢量；进而根据最优子阵内阵元间距矢量和最优阵元级模拟加权矢量，求取最优和波束方向图及最优差波束方向图。

说明书

技术领域

本发明属于波束形成技术领域，涉及一种等阵元约束的雷达子阵级和波束/差波束形成优化方法，可用于对线型天线子阵结构和阵元级模拟权值加权矢量进行优化，从而形成性能较优的子阵级和波束/差波束。 

背景技术

大型相控阵雷达由于其高增益、高分辨率、多波束等特点受到日渐广泛的应用，其中波束形成是其关键技术。为了解决大型相控阵雷达阵元级波束形成技术面临的硬件系统复杂、实时性低等问题，一般采用子阵级波束形成技术来处理。但是，子阵级波束形成处理往往会破坏静态方向图的性能，为了保证子阵级波束形成的性能，需要对子阵级波束形成进行优化。 

在子阵级波束形成技术中，子阵的划分结构和阵元级加权值的选取直接影响波束形成的性能。目前，已有的子阵划分方法中天线阵列的各阵元都是均匀分布的，通过将不同数目的阵元划分成一个子阵，并使用同一接收通道这样的方式来达到子阵划分的目的。研究表明，在这种情况下，若各子阵包含的阵元数目相同，则由于各子阵的间距存在周期性问题会导致波束在非期望方向产生与主瓣增益相同的栅瓣，以及在非干扰方向产生零点，称为栅零点，从而影响波束形成的性能。因此，目前在子阵划分过程中，采用使各子阵包含的阵元数目不同的方式来达到抑制栅瓣和栅零点的目的。但是，各子阵阵元数目不同，会导致子阵方向图不一致，从而造成形成波束方向图的旁瓣电平抬高。为解决这一问题，可以采用噪声功率归一化的思想，但该算法会增加波束形成过程中的计算量，影响波束形成的实时性。 

发明内容

为了解决上述的现有技术问题，本发明的目的在于提供一种等阵元约束的雷达子阵级和波束/差波束形成优化方法，能够在较大扫描范围内抑制栅瓣和栅零点的出现，提高了和波束/差波束形成的运算效率。 

为达到上述目的，本发明采用以下技术方案予以实现。 

一种等阵元约束的雷达子阵级和差波束形成优化方法，其特征在于，包括以下步骤： 

步骤1，对给定的雷达线阵，确定接收通道和对应的子阵数目，根据子阵数目平均分配阵元数目； 

步骤2，采用外部遗传寻优操作和内部遗传寻优操作来进行嵌套优化，其中外部遗传寻优操作进行各子阵内阵元间距的优化，内部遗传寻优操作进行阵元级方向图的电平模拟权值优化；并对外部遗传寻优操作、内部遗传寻优操作的相关参数进行设置，其中，初始种群大小取20～100；遗传优化代数取100～500代，交叉概率取0.6～0.8，变异概率选取0.001～0.1； 

步骤3，外部遗传寻优操作开始时，先确定子阵内阵元间距向量结构，并随机产生子阵内阵元间距向量的初始种群，即外部染色体的初始种群； 

步骤4，构建与内部染色体和外部染色体相关的适应度函数，对当前外部染色体种群的每一个外部染色体表示的子阵内阵元间距向量给定下，对阵元级模拟加权矢量进行内部遗传寻优操作，计算给定外部染色体和当前内部染色体对应的适应度函数值；对内部染色体种群进行选择、交叉和变异的遗传操作，达到设定的内部遗传优化代数后取其最大适应度函数值作为给定的外部染色体表示的子阵内阵元间距向量的最优适应度函数值，并存储对应的当前内部染色表示的阵元级模拟加权矢量，即给定的子阵内阵元间距向量与之对应的阵元级模拟加权矢量；重复上述操作，遍历当前外部染色体种群中所有外部染色体，完成当前外部染色体种群的外部遗传寻优操作； 

步骤5，对外部染色体种群进行选择、交叉和变异的遗传操作，产生新的外部染色体种群； 

步骤6，重复步骤4、步骤5，直到达到预先设定的外部遗传优化代数，取其最大适应度函数值作为最终的最优适应度函数值，则输出最终的最优适应度函数值及其对应的最优子阵内阵元间距矢量和最优阵元级模拟加权矢量；进而根据最优子阵内阵元间距矢量和最优阵元级模拟加权矢量，求取最优和波束方向图及最优差波束方向图。 

本发明技术方案的特点和进一步改进在于： 

(1)所述步骤3中的子阵内阵元间距向量结构为 

$\overrightarrow{\mathrm{dd}}=\left(\begin{array}{c}{u}_1\\ u_2\\ u_3\\ ·\\ ·\\ ·\\ ·\\ ·\\ ·\\ ·\\ ·\\ ·\\ ·\\ ·\\ ·\\ u_{N-1}\\ u_N\end{array}\right)$

其中，0＝u₁<u₂<...<u_N。 

(2)所述步骤4的具体子步骤如下： 

4a)根据设定内部遗传寻优操作的相关参数，随机产生阵元级模拟加权矢量对应的初始种群； 

4b)构建一个空的P×N维阵元级模拟加权矩阵用于存放阵元级模拟加权矢量，其中P为外部初始种群数，N为阵元数目；再构建一个空的Q×L维的寻优结果矩阵用于存放每一代外部遗传寻优操作的最优子阵内阵元间距向量和阵元级模拟加权矢量，其中Q为外部遗传操作代数，L为外部染色体长度和内部染色体长度之和加1； 

4c)构建与内部染色体和外部染色体相关的适应度函数：以和波束旁瓣电平SLL_∑和差波束零深A_Nu_ll的加权求和值为适应度函数： 

$\left(\begin{array}{c}\mathrm{Fit}=w_1{\mathrm{SLL}}_{\Sigma }+w_2{A}_{\mathrm{Null}}\\ w_1+w_2=1\end{array}\right)$

其中w₁和w₂分别为调整权值，；需要保证SLL_∑和A_Null处于同一数量级上； 

和波束旁瓣电平SLL_Σ由和波束的最高副瓣电平值表示； 

差波束的零深A_Null即为波束指向θ₀处对应的差波束方向图电平值； 

4d)对内部染色体的遗传寻优操作，并对内部染色体种群进行选择、交叉和变异的遗传操作。所述步骤4中的子步骤4c)中对内部染色体的遗传寻优操作具体为：给定子阵内阵元间距向量，根据设定的内部染色体种群大小，随机产生该给定子阵内阵元间距矢量下的阵元级模拟加权矢量的初始种群，然后根据构造的适应度函数，计算每一阵元级模拟加权矢量对应的适应度函数值，直到满足内部遗传寻优设定的遗传代数，则停止内部遗传寻 优操作，将阵元级模拟加权矢量对应的最大适应度函数值作为当前给定子阵内阵元间距向量对应的适应度函数值，并将与该适应度函数值对应的阵元级模拟加权矢量存储在相应的阵元级模拟加权矢量矩阵中。 

(3)所述步骤5中，在对外部染色体种群进行选择、交叉和变异的遗传操作之后，对外部遗传寻优操作产生的外部染色体进行鉴别，并对非法外部染色体进行修正。 

其中，外部染色体对应的子阵内阵元间距向量为 

$\overrightarrow{\mathrm{dd}}=\left(\begin{array}{c}{u}_1\\ u_2\\ u_3\\ ·\\ ·\\ ·\\ ·\\ ·\\ ·\\ ·\\ ·\\ ·\\ ·\\ ·\\ ·\\ u_{N-1}\\ u_N\end{array}\right)$

其中，0<u₁<u₂<...<u_N

当对外部遗传寻优操作产生的外部染色体对应的子阵内阵元间距向量的元素值为非递增方式排列时，认定该外部染色体为非法染色体；这时，需要对非法染色体进行修正，修正的方式是重新按递增方式排列所有元素，构成新的外部染色体来替代原始的非法染色体，再进行后续操作。 

本发明等阵元约束的雷达子阵级和波束/差波束形成优化方法，在子阵级和波束/差波束形成中在等阵元约束下，利用遗传算法优化子阵内阵元间距对大型线阵子阵结构进行划分，该划分方法在抑制栅瓣和栅零点的同时，克服了由于子阵内阵元数目不相等造成的噪声功率不一致问题，减少了波束形成过程中的计算量。 

仿真结果表明，本发明与现有的均匀划分的子阵结构相比，能在较大扫描范围内抑制栅瓣和栅零点的出现，且形成的差波束零陷较深；与子阵内包含阵元数目不同的非均匀划分的子阵结构相比，在保证低副瓣和差零深的同时，不用进行噪声功率归一化的处理，提高了和差波束形成的运算效率。 

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明做进一步详细说明。 

图1是本发明对应阵列模型； 

图2是本发明的流程图； 

图3是采用64阵元阵列仿真结果图，其中： 

图3(a)是在均匀线阵采用阵元级两套模拟加权得到的子阵级和差波束结果图；其中横坐标为波束扫描范围，单位为度；纵坐标为波束方向图增益，单位为dB。 

图3(b)是本发明得到的和差波束结果图；其中横坐标为波束扫描范围，单位为度；纵坐标为波束方向图增益，单位为dB。 

图3(c)是本发明外部遗传操作适应度函数值随遗传代数变化曲线；其中横坐标为外部遗传寻优操作的遗传代数；纵坐标为适应度函数值。 

图4是采用120阵元线阵仿真结果图，其中： 

图4(a)是在均匀线阵采用阵元级两套模拟加权得到的子阵级和差波束结果图；其中横坐标为波束扫描范围，单位为度；纵坐标为波束方向图增益，单位为dB。 

图4(b)是本发明得到的和差波束结果图；其中横坐标为波束扫描范围，单位为度；纵坐标为波束方向图增益，单位为dB。 

图4(c)是本发明外部遗传操作适应度函数值随遗传代数变化曲线；其中横坐标为外部遗传寻优操作的遗传代数；纵坐标为适应度函数值。 

具体实施方式

参照图1，说明本发明的等阵元约束的雷达子阵级和差波束形成优化方法，其具体实施过程如下： 

步骤1，对给定的雷达线阵，确定接收通道和对应的子阵数目，根据子阵数目平均分配阵元数目。 

对包含几十甚至成百个阵元的大型线阵，根据给定的接收通道数决定子阵数目，得到平均阵元数目，然后计算其对应的变换矩阵。通过变换矩阵可以达到将接收数据降维的目的，也就是将阵元级的接收数据转换为子阵级的接收数据。 

假设雷达线阵由N个阵元组成，划分为K个子阵，每个子阵包含M个阵元，即满足N＝K*M。T就是一个K*N维变换矩阵，表示如下： 

$T=\left(\begin{array}{ccc}{t}_{11}& ···& t_{1N}\\ t_{21}& ···& t_{2N}\\ ·& & ·\\ ·& & ·\\ ·& & ·\\ t_{K1}& ···& t_{\mathrm{KN}}\end{array}\right)$

其中，t_ij取值为0或1，i＝1,2,…K；j＝1,2,…,N；t_ij值为0表示阵列中第j个阵元未被包含在第i个子阵中。因为要保证每个子阵中至少包含一个阵元，则T中任何一行不能全为0。 

步骤2，采用外部遗传寻优操作和内部遗传寻优操作来进行嵌套优化，其中外部遗传寻优操作进行各子阵内阵元间距的优化，内部遗传寻优操作进行阵元级方向图的电平模拟权值优化；并对外部遗传寻优操作、内部遗传寻优操作的相关参数进行设置，其中，初始种群大小取20～100；遗传优化代数取100～500代，交叉概率取0.6～0.8，变异概率选取0.001～0.1。 

具体地，遗传寻优过程的相关参数明如下： 

2a)初始种群大小：遗传算法是一种群体优化算法，也就是从多种初始的子阵内阵元间距向量和阵元级模拟加权矢量开始进行优化，其中，每种子阵内阵元间距向或每种阵元级模拟加权矢量称为一个染色体。为了方便描述，我们将每种子阵内阵元间距向量，称为一个外部染色体；将每种阵元级模拟加权矢量称为一个内部染色体。 

所有子阵内阵元间距向量(外部染色体)构成一个子阵内阵元间距向量种群(外部染色体种群)。同理，所有阵元级模拟加权矢量(内部染色体)构成一个阵元级模拟加权矢量种群(内部染色体种群)。初始种群大小一般均取20～100。综合考虑子阵内阵元间距向量和阵元级模拟加权矢量的取值范围，在本发明中我们选择初始种群大小为30。 

2b)遗传优化代数：一般取100～500代。也可针对该问题经过多次程序运行，根据结果的收敛情况而定。 

2c)交叉概率：交叉又称为重组，即通过将上一代种群的部分信息进行交换重组产生新的个体。交叉概率越高，表示进行交叉操作的频率越高，可以越快的收敛到最优解区域，因此，其概率值一般较高，但频率太高又会导致过早收敛，一般取值0.6～0.8。 

2d)变异概率：变异是种群中引入新个体的主要途径，即通过变异可以产生一些原来种群中不存在的值。若变异概率较高，虽能增加样本的多样性，但会提高样本的随机性，造成算法不稳定，因此变异概率一般选取0.001～0.1.另外，若染色体长度和种群大小越大，变异概率选取应越小。 

步骤3，外部遗传寻优操作开始时，先确定子阵内阵元间距向量结构，并随机产生子阵内阵元间距向量的初始种群，即外部染色体的初始种群。 

假设N个阵元的阵列孔径为D，划分为K个子阵，每个子阵内包含M个阵元，则第一个阵元所在位置设为0，第N阵元位于D。另外，考虑到阵元间的互耦问题，设阵元间距至少为λ信号波长，其值可参考文献《线天线阵单元间距对互耦的影响》(作者：秦建军张厚席吉虎)得到，N个阵元间共有(N-1)个d_c，则剩下的区间总长为： S＝D-(N-1)d_c,在区间[0S]随机生成(K-1)个点b_i,i＝1,2,...,K-1，把这(K-1)个点按照从小到大的递增顺序排列，即b₁≤b₂≤...≤b_K-1，并记b₀＝0,b_K＝D。 

那么得到第k个子阵内阵元间距d_k＝(b_k-b_k-1)/M+d_c，k＝1,2,…,K。 

进而子阵内阵元间距向量为 

$\overrightarrow{\mathrm{dd}}=\left(\begin{array}{c}{u}_1\\ u_2\\ u_3\\ ·\\ ·\\ ·\\ ·\\ ·\\ ·\\ ·\\ ·\\ ·\\ ·\\ ·\\ ·\\ u_{N-1}\\ u_N\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}0\\ b_0+d_1\\ b_0+{2d}_1\\ ·\\ ·\\ ·\\ b_0+(M-1)d_1\\ b_1+d_2\\ ·\\ ·\\ ·\\ b_{K-1}+(M-2)d_K\\ D\end{array}\right)$

其中，0＝u₁<u₂<...<u_N

需要说明的是，当b₁≤b₂≤...≤b_K-1为递增顺序排列时，u₁<u₂<...<u_N也为递增顺序排列； 

换言之，子阵内阵元间距向量中的元素按照元素值递增顺序排列，此为子阵内阵元间距向量结构的特点。 

所以，外部染色体的十进制编码为：chrom＝{b_i|0<b₁≤b₂≤...≤b_K-1<D}。 

步骤4，构建与内部染色体和外部染色体相关的适应度函数，对当前外部染色体种群的每一个外部染色体表示的子阵内阵元间距向量给定下，对阵元级模拟加权矢量进行内部遗传寻优操作，计算给定外部染色体和当前内部染色体对应的适应度函数值；对内部染色体种群进行选择、交叉和变异的遗传操作，达到设定的内部遗传优化代数后取其最大适应度函数值作为给定的外部染色体表示的子阵内阵元间距向量的最优适应度函数值，并存储对应的当前内部染色表示的阵元级模拟加权矢量，即给定的子阵内阵元间距向量与之对应的阵元级模拟加权矢量；重复上述操作，遍历当前外部染色体种群中所有外部染色体，完成当前外部染色体种群的外部遗传寻优操作。 

具体的阵元级模拟加权矢量遗传优化过程如下： 

4a)根据设定内部遗传寻优操作的相关参数，随机产生阵元级模拟加权矢量对应的初 始种群。 

4b)构建一个空的P×N维阵元级模拟加权矩阵用于存放阵元级模拟加权矢量，其中P为外部初始种群数，N为阵元数目；再构建一个空的Q×L维的寻优结果矩阵用于存放每一代外部遗传寻优操作的最优子阵内阵元间距向量和阵元级模拟加权矢量，其中Q为外部遗传操作代数，L为外部染色体长度和内部染色体长度之和加1。 

4c)构建与内部染色体和外部染色体相关的适应度函数：以和波束旁瓣电平SLL_∑和差波束零深A_Null的加权求和值为适应度函数： 

$\left(\begin{array}{c}\mathrm{Fit}=w_1{\mathrm{SLL}}_{\Sigma }+w_2{A}_{\mathrm{Null}}\\ w_1+w_2=1\end{array}\right)$

其中w₁和w₂的选取可根据对两参数的重视程度调整各权值大小，本实施例设定w₁＝w₂＝0.5。需要注意的是此处需保证SLL_∑和A_Null处于同一数量级上。 

和波束/差波束方向图分别满足如下： 

和波束方向图为φ(θ)为阵列流形矢量，表示为φ(θ)＝[exp(-j2πd₀sin(θ/λ)),exp(-j2πd₁sin(θ/λ)),…,exp(-j2πd_N-1sin(θ/λ))]^T，W_ele为阵元级模拟加权矢量，T为变换矩阵，H为共轭转置。 

和波束旁瓣电平SLL_Σ由和波束的最高副瓣电平值表示。 

差波束方向图为在本发明中我们采用和波束/差波束共用一套模拟加权矢量的方式，设阵元级模拟加权矢量为W_ele，则对应的差波束阵元级模拟加权矢量为： 

W_Δ＝I_ΔW_ele

其中I_Δ＝[1,1,…,1,-1,-1,…,-1]，由N2个1和N2个-1组成，即差波束采用对称取反方法形成，N为阵元数目。 

差波束的零深A_Null即为波束指向θ₀处对应的差波束方向图电平值。 

4d)对内部染色体的遗传寻优操作，并对内部染色体种群进行选择、交叉和变异的遗传操作。 

具体地，对内部染色体遗传寻优操作为：给定子阵内阵元间距向量，根据设定的内部 染色体种群大小，随机产生该给定子阵内阵元间距矢量下的阵元级模拟加权矢量的初始种群，然后根据构造的适应度函数，计算每一阵元级模拟加权矢量对应的适应度函数值，直到满足内部遗传寻优设定的遗传代数，则停止内部遗传寻优操作，将阵元级模拟加权矢量对应的最大适应度函数值作为当前给定子阵内阵元间距向量对应的适应度函数值，并将与该适应度函数值对应的阵元级模拟加权矢量存储在相应的阵元级模拟加权矢量矩阵中。 

对内部染色体种群进行选择、交叉和变异的遗传操作，具体如下： 

选择：选择反应的是生物界中“适者生存，不适者被淘汰”的现象，因此在选择操作中，各内部染色体被选到的概率与其适应度函数值成正比，即适应度函数值大的内部染色体被选择到的可能性就较大。为了实现这一目的，先将每个内部染色体的适应度函数值除以所有内部染色体的适应度函数值的和，再通过累加，使它们根据适应度函数值的大小分布于0-1之间，适应度函数值大的染色体的所占的区间大。所谓的区间即为该内部染色体对应的累加值与前一内部染色体对应的累加值之间的差值范围，其中，第一个内部染色体区间为从0到该内部染色体适应度函数值与所有内部染色体适应度函数值之和的比值。然后随机产生一个0到1之间的随机数，随机数落到哪个区间，对应的内部染色体就被选中。按照内部染色体种群大小，重复产生随机数，选出相应数目的内部染色体。另外，为了避免最优内部染色体没被选到或被交叉、变异操作破坏，在此采取最优个体保留的方式，即将每一代中最优个体保留到下一代中，不进行交叉、变异操作。 

交叉：先对上一步选择得到的种群进行两两配对；接下来随机产生一个小于内部染色体基因位个数的随机数，交换配对的两个内部染色体中该随机数对应的后续基因位。另外要根据交叉概率来确定是否进行交叉；其具体操作是：产生一个0到1范围内的随机数，若该随机数大于规定的交叉概率则进行交叉操作，否则就跳过这一步，直接进行下一步操作。 

变异：采用变异概率确定变异位，对每个内部染色体的每一基因位生成一个0到1之间的随机数，看是否小于预先设定的变异概率，小于预先设定的变异概率的基因位就进行变异，采用随机产生阵元级模拟加权矢量规定范围内的一个随机值替换原来该基因位上的值，否则保持原状。 

步骤5，对外部染色体种群进行选择、交叉和变异的遗传操作，产生新的外部染色体种群。 

在对外部染色体种群进行选择、交叉和变异的遗传操作时，其选择、交叉的操作与内部染色体种群的相同；其变异操作有所区别，具体变异操作如下： 

采用变异概率确定变异位，对每个外部染色体的每一基因位生成一个0到1之间的随机数，看是否小于预先设定的变异概率，小于预先设定的变异概率的基因位就进行变异，对于变异位随机产生区间[0 S]内的一个随机数替换原来该基因位上的值，否则保持原状。 

在对外部染色体种群进行选择、交叉和变异的遗传操作之后，对外部遗传寻优操作产生的外部染色体进行鉴别，并对非法外部染色体进行修正。 

其中，外部染色体对应的子阵内阵元间距向量为 

$\overrightarrow{\mathrm{dd}}=\left(\begin{array}{c}{u}_1\\ u_2\\ u_3\\ ·\\ ·\\ ·\\ ·\\ ·\\ ·\\ ·\\ ·\\ ·\\ ·\\ ·\\ ·\\ u_{N-1}\\ u_N\end{array}\right)$

其中，0＝u₁<u₂<...<u_N

当对外部遗传寻优操作产生的外部染色体对应的子阵内阵元间距向量的元素值为非递增方式排列时，认定该外部染色体为非法染色体。这时，需要对非法染色体进行修正，修正的方式是重新按递增方式排列所有元素值，构成新的外部染色体已替代原始的非法染色体，以便进行后续操作。 

步骤6，重复步骤4、步骤5，直到达到预先设定的外部遗传优化代数，取其最大适应度函数值作为最终的最优适应度函数值，则输出最终的最优适应度函数值及其对应的最优子阵内阵元间距矢量和最优阵元级模拟加权矢量；进而根据最优子阵内阵元间距矢量和最优阵元级模拟加权矢量，求取最优和波束方向图及最优差波束方向图。 

本实施例中，具体的最优和波束方向图及最优差波束方向图的求取方法如下： 

和波束方向图为φ(θ)为阵列流形矢量，表示为φ(θ)＝[exp(-j2πd₀sin(θ/λ)),exp(-j2πd₁sin(θ/λ)),…,exp(-j2πd_N-1sin(θ/λ))]^T，W_ele为阵元级模拟加权矢量，T为变换矩阵，H为共轭转置。 

差波束方向图为对应的差波束阵元级模拟加权矢量为： 

W_Δ＝I_ΔW_ele

其中I_Δ＝[1,1,…,1,-1,-1,…,-1]，由N/2个1和N/2个-1组成，即差波束采用对称取反方法形成，N为阵元数目。 

下面通过仿真实验对本发明效果进一步证实和说明。 

(1)实验条件和内容 

实验仿真环境为：MATLAB R2007b,Intel(R)Pentium(R)4CPU 3.00 GHz，Window XP Professional。 

实验内容包括：(1)对64阵元线阵划分为16个子阵，每个子阵包含4个阵元，分别在均匀线阵和通过本发明得到线阵上形成波束指向为0°的和波束和差波束。(2)120个阵元线阵划分为24个子阵，每个子阵包含5个阵元，分别仿真均匀线阵和通过本发明得到线阵上形成波束指向为0°的和波束和差波束。 

其中，为了提高算法效率，对于均匀线阵采用阵元级Taylor加权形成和波束，阵元级Bayliss加权形成差波束；对于本发明则采用和波束/差波束共用一套阵元级模拟加权的方式形成和差波束。 

(2)实验结果 

1)64阵元线阵和120阵元线阵结果分别如图3和图4所示，其中图3(a)和图4(a)是64阵元和120阵元均匀线阵采用阵元级两套模拟加权得到的子阵级和差波束结果图，图3(b)和图4(b)是本发明得到的64阵元和120阵元线阵子阵级和差波束方向图。 

对比图3(a)、图3(b)，可以看出相对于传统方法，本发明的方法得到的和波束/差波束在扫描范围内并未出现如图3(a)中±30°处所示的栅瓣现象，且波束指向0°处，差波束零深达到-39dB(图3(a)中零深为-33dB)，能较好的满足测角精度。 

对比图4(a)、图4(b)，可以看出相对于传统方法，本发明的方法得到的和波束/差波束在扫描范围内并未出现如图4(a)中±14.5°和±30°处所示的栅瓣现象，且波束指向0°处，差波束零深达到-49dB(图4(a)中零深为-41dB)，能较好的满足测角精度。 

结论：本发明方法所得和波束/差波束能在较大扫描范围内更好地抑制和波束/差波束的栅瓣，且得到的差波束的零陷更深，有利于进一步提高和波束/差波束的测角精度。 

2)本发明形成和波束/差波束过程中采用了内部和外部嵌套的遗传算法，其中64阵元线阵和120阵元线阵的外部遗传算法适应度函数值随遗传代数增加的变化曲线图分别如图3(c)和图4(c)所示。 

由图3(c)和图4(c)可以看出，随着遗传代数的增加，适应度函数值不断变大，并趋于平缓，最后收敛于一个固定值，可以验证该遗传操作过程是有效的。 

此外，需要说明的是，本实施例采用的是一套阵元级模拟加权来实现和波束/差波束形成，与两套加权方法相比在减少硬件复杂度和成本方面也有较大优势。