一种基于胞映射的混沌检测判据方法

摘要

本发明公开了一种基于胞映射的混沌检测判据方法，其包括以下步骤：步骤1、将待测信号εcos(ωt)加入Duffing方程构建待测信号εcos(ωt)的混沌振子阵列；步骤2、构建混沌振子阵列的胞空间，通过胞映射的方法逐个确定该胞空间内的所有吸引子以及每个吸引子对应的吸引域；步骤3、获取每个混沌振子的相轨迹，确定每个混沌振子的运动状态；步骤4、确定待测信号εcos(ωt)的幅值和频率值。本发明不仅能实现自动化，而且还加快检测速度。

说明书

技术领域

本发明涉及信号检测技术领域，具体涉及一种通过混沌理论进行微弱的周 期信号检测并对检测结果通过胞映射进行判据的方法。

背景技术

在混沌检测系统中，当系统的结构参数稳定时，微小的初值变化就会引起 其运动状态的变化，通过检测运动轨迹之间的巨大差异，就能检测到初值的细 微变化，这是混沌测量的基本原理。混沌系统具有对结构参数的敏感性，当系 统的结构参数发生变化时，系统的输出状态也会随之发生变化，因此可以将混 沌系统视为一个具有无限倍数的放大器，从而构成高精度的电机转速测量系统。 此外混沌振子对噪声还具有一定的免疫性，噪声只能局部地改变混沌系统的相 轨迹，很难引起系统的非平衡相变。而一旦待测信号中含有与内部驱动信号同 频率值的信号，即使幅值很小，也会导致混沌振子向周期状态迅速过渡。混沌 检测系统的这些优点能很好地解决各种微弱信号难以测量的问题。

混沌检测的关键问题之一是系统运动状态的判别方法，判别系统运动状态 的方法会直接影响到检测结果。目前可实际应用的判别系统运动状态的方法较 少，并且在应用起来会比较困难。比如计算Lyapunov指数的方法需要较长的时 间才能获得准确的Lyapunov指数，这难以满足很多检测系统的要求。如果是用 人眼识别，又无法实现自动化。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于胞映射的混沌检测判据方法，本发明无需 通过计算以及人眼识别，通过胞映射方法为计算机提供了客观的判断标准，让 计算机可以自动化判断混沌振子的相轨运动状态，通过对混沌振子阵列的分析， 即可进行微弱的周期信号的测量，不仅能实现自动化，而且还加快检测速度。

为实现以上目的，本发明采取的技术方案是：

一种基于胞映射的混沌检测判据方法，其包括以下步骤：

步骤1、根据Duffing方程

x″+kx′-αx³+βx⁵＝f(t)

构建一个混沌振子，其中，k为阻尼比，-αx³+βx⁵为非线性恢复力项，f(t)为 周期策动力项，该混沌振子对应一个幅值和一个频率值，通过改变幅值或/和频 率值构建多个混沌振子，以此组成混沌振子阵列；

步骤2、构建混沌振子阵列的胞空间，通过胞映射的方法确定该胞空间内的 吸引子，以获取混沌振子阵列内的每个混沌振子对应的吸引子；

步骤3、将待测信号εcos(ωt)加入每个混沌振子中，以获取每个混沌振子的 相轨迹，将所述每个混沌振子的相轨迹与该混沌振子对应的吸引子进行比较， 以找出运动状态为临界大尺度周期状态的混沌振子；

步骤4、确定待测信号εcos(ωt)的幅值和频率值：所述待测信号εcos(ωt)的幅 值和频率值分别与步骤3中所述运动状态为临界大尺度周期状态的混沌振子的 幅值和频率值相同。

步骤1中，混沌振子阵列中每行混沌振子的幅值相同，每列混沌振子的频 率值相同。

所述步骤2包括以下步骤：

步骤21、把需要分析的混沌振子阵列的状态空间离散成有多个胞组成的胞 空间；

步骤22、从所述胞空间中任取一待处理的胞的中点，对该中点进行短时积 分以使该中点映射到吸引子中的某一点上，所述吸引子中的某一点标记为映射 初点；

步骤23、选取所述映射初点为起点，开始多次点映射，每次点映射后，记 录该映射初点对应的映射点所在的胞，得到了一个胞映射序列，在胞空间中， 标出该胞映射序列中的映射初点对应的这些映射点所在的胞，于是得到了该映 射初点所在吸引子对应的子胞空间；

步骤24、从一个未开始处理的胞开始，重复步骤22-步骤23，得到该未开 始处理的胞对应的吸引子，而该未开始处理的胞为其对应的吸引子的吸引域的 子集；

步骤25、重复步骤24，直至所有的胞都被处理，以得到所有的吸引子及每 个吸引子对应的吸引域。

所述步骤3中将所述每个混沌振子的相轨迹与该混沌振子对应的吸引子进 行比较，以找出运动状态为临界大尺度周期状态的混沌振子的方法是：若某一 混沌振子对应的吸引子为周期吸引子，而该混沌振子的相轨迹位于该周期吸引 子所在的子胞空间内，则该混沌振子的运动状态为大尺度周期状态，并且是临 界大尺度周期状态。

如果混沌振子的吸引子可以计算得出，则步骤22可以省去，步骤23从计 算得出的吸引子中任一点为起点进行点映射。

本发明根据混沌理论构建混沌振子；然后将多个混沌振子组成混沌振子阵 列，以此作为混沌系统，混沌系统数字化的形式，方便了数据的处理；将获取 的混沌系统中各个混沌振子输出的时间序列，得到系统中各个混沌振子的相轨 线；再通过胞映射方法分析相轨线，判断系统中各个混沌振子的运动状态，由 此确定待测周期信号。

本发明的有益效果是：

1、通过胞映射方法为计算机提供了客观的判断标准，让计算机可以自动化 判断混沌振子的相轨运动状态，通过对混沌振子阵列的分析，即可进行微弱的 周期信号的测量，相对于人眼识别能实现自动化，相对于繁琐计算加快了检测 速度；

2、通过构建数字化形式的混沌振子阵列，方便了数据的处理。

附图说明

图1是本发明的工作流程图；

图2是混沌振子阵列的一个混沌振子的仿真模型；

图3是混沌振子处于大尺度周期状态时的相轨图；

图4是混沌振子处于混沌状态时的相轨图；

图5是本发明中胞映射方法的实施流程图；

图6是胞映射过程中得到的胞(较少点映射次数时)；

图7是胞映射过程中得到的胞(较多点映射次数时)；

图8是胞映射方法的分析结果(混沌振子处于大尺度周期状态)；

图9是胞映射方法的分析结果(混沌振子处于混沌状态)。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明的内容做进一步详细说明。

实施例

请参照图1所示，一种基于胞映射的混沌检测判据方法，其包括以下步骤：

S10、获取待测的微弱信号(Weak Signal)，微弱信号有两个方面的含义：其 一是指有用信号的幅度相对于噪声或干扰来说十分微弱；其二是指有用信号幅 度绝对值极小，如检测uV，nV，pV量级的电压信号。对于各种微弱的被测量， 例如弱光、弱磁、弱声、小位移、小电容、微流量、微压力、微振动和微温差 等，一般都是通过相应的传感器将其转换为微电流或低电压，形成微弱电信号， 再经放大器放大其幅值以期反映被测量的大小。

S20、根据需要测量的范围和精度建立相应当数量的混沌振子，由这些混沌 振子组成混沌振子阵列，在本发明中，构建混沌振子阵列的方法是：根据Duffing 方程x″+kx′-αx³+βx⁵＝f(t)构建一个混沌振子，其中，k为阻尼比，-αx³+βx⁵为 非线性恢复力项，f(t)为周期策动力项，这个混沌振子对应一个幅值和一个频率 值，通过改变幅值或/和频率值构建多个混沌振子，以此组成混沌振子阵列。为 了方便设置，可将混沌振子阵列中每行混沌振子的幅值相同，每列混沌振子的 频率值相同，不同行混沌振子之间幅值变化通过改变待检测信号εcos(ωt)后增加 的放大倍数为j的放大器实现，不同列混沌振子之间的频率值变化通过将 x″+kx′-αx³+βx⁵＝jεcos(ωt)改写成：x″+kωx′-ω²x³+ω²x⁵＝jω²cos(ωt)实现，第一行 第一列对应的混沌振子与最后一行最后一列对应的混沌振子的幅值之间的数值 以及频率值之间的数值即构成了待测微弱信号的范围，相连两行之间的幅值差 以及相连两列之间的频率值差即构成了待测微弱信号的精度。混沌振子阵列用 数字系统实现，方便数据的处理。

将待测信号εcos(ωt)替代混沌振子阵列中的周期策动力项，以形成该待测信 号εcos(ωt)的混沌系统，图2中示出了混沌系统中将待测信号εcos(ωt)加入 x″+kx′-αx³+βx⁵＝f(t)中，得到：x″+kx′-αx³+βx⁵＝jεcos(ωt)。当j＝1时，假定该 混沌振子x″+kx′-αx³+βx⁵＝f(t)对应一个幅值A和一个频率值B，若加入的信号 εcos(ωt)的频率值为B，则当ε≥A时，混沌振子的X-Y相轨会呈现大尺度周期状 态(如图3所示，运动轨线从原点出发，最后在一个类似椭图的圆环内做周期 运动)，当ε<A时，混沌振子不会呈现大尺度周期状态，比如图4所示的混沌状 态。另一方面，若只是ε＝A，但频率值大于B，则混沌振子的X-Y相轨也不会 呈现大尺度周期状态。

S30、获取混沌系统中每个混沌振子的相轨迹(简称相轨)，相轨可通过 labview等软件获取。

S40、加入待测信号εcos(ωt)后，在对应频率值为ω的混沌振子中，对应的幅 度小于或等于ε的混沌振子的相轨会呈现大尺度周期状态，对应的幅度大于ε的 混沌振子的相轨不会呈现大尺度周期状态，所以这些混沌振子中必然有一个混 沌振子作为分界点，这个分界点的运动状态即呈现临界大尺寸周期状态，找出 该混沌振子即可确定待测信号的幅度ε。同理可以确定待测信号的幅度频率值 ω。于是就可以测量出微弱的周期信号。

在上述的处理中，关键是如何判断各个混沌振子的运动状态。本发明提出 利用胞映射方法来计算各个混沌振子对应的吸引子，再与各吸引子的实际相轨 作比较，以达到判断各个混沌振子运动状态的目的。

胞映射方法是一种非线性系统的全局分析方法，本发明中的胞映射方法的 实施流程如图5所示，其步骤如下：

S401、把需要分析的状态空间按定义离散为胞空间。

S402、若能通过数学分析的办法计算出系统的吸引子，则在吸引子中选取 意一点，若吸引子无法从数学分析得知，则在要处理的胞中选取一个待处理的 胞的中点，计算该点的映射。该情况下，只要取足够多的映射次数，就可以使 该点映射到吸引子中，选取映射到吸引子中的那一点(定义为映射初点)。

S403、以第S402步中选取的映射初点为起点，开始点映射，点映射的次数 要足够多，每次点映射后，不记录该点映射前的点坐标以释放存储空间，只记 录该点所在的胞，于是得到一个胞映射序列。在胞空间中，标出序列中的这些 胞，于是得到一个吸引子对应的胞空间。

S404、从一个未开始处理的胞开始，重复第S402、S403步，得到该胞对应 的吸引子，而该胞就是该吸引子对应的吸引域的子集。

S405、重复第S404步，直到所有的胞都被处理。这样就得到了所有的吸引 子以及每一个吸引子对应的吸引域的所有子集，这些子集构成了吸引全域。由 此可以确定所有的吸引子及其对应的吸引域。

S406、对于某个混沌振子，若其对应幅值为A和频率值为B的信号，由上 述胞映射方法分析，第S403步中点映射的次数越多，则结果越精确。图3是第 S403步刚开始时得到的胞，此时由于点映射次数较少，不够精确，于是继续进 行点映射得到更精确的结果，如7所示，这就得到了一个吸引子对应的胞空间。 再经过第S404步和第S405步后，最终结果如图8所示，本例中只有一个周期 吸引子，图8中所有的周期胞组成了这个周期吸引子。同理，如果有幅值为略 小于A和频率值为B的信号加入该混沌振子时，胞映射分析结果则如图9所示， 其中的周期胞无法定义确定的周期，是伪周期胞，其对应的吸引子是混沌吸引 子。同理，用胞映射方法可以计算出不同周期信号加入该混沌振子时的吸引子。 于是，可以用计算出的吸引子与实际的相轨比较，从而确定该混沌振子的运动 状态。比如实际相轨如图3所示，以图8的周期吸引子为判断范围，计算机可 判断出相轨线在周期吸引子内，从而可知这是大尺度周期状态，而且这个大尺 度周期状态必然就是临界大尺寸周期状态。又若实际相轨线如图4所示，以图9 的混沌吸引子为判断范围，计算机可判断出相轨线在混沌吸引子内，从而可知 这是混沌状态。

S50、根据S40中提及的测量待测信号的原理，确定待测信号εcos(ωt)的幅 值和频率值，该待测信号εcos(ωt)的幅值和频率值与处于临界大尺寸周期状态的 混沌振子的幅值和频率值相同，比如实际相轨如图3所示，以图8的周期吸引 子为判断范围，则待测信号εcos(ωt)的幅值和频率值即为图8中周期吸引子所对 应的混沌振子的幅值和频率值。可见，胞映射方法为计算机提供了客观的判断 标准，让计算机可以自动化判断混沌振子的相轨运动状态，通过对混沌振子阵 列的分析，可以测量出微弱的周期信号。

虽然本发明是通过具体实施例进行说明的，本领域技术人员应当明白，在 不脱离本发明范围的情况下，还可以对本发明进行各种变换及等同替代。另外， 针对特定情形或应用，可以对本发明做各种修改，而不脱离本发明的范围。因 此，本发明不局限于所公开的具体实施例，而应当包括落入本发明权利要求范 围内的全部实施方式。