公开/公告号CN103973263A
专利类型发明专利
公开/公告日2014-08-06
原文格式PDF
申请/专利权人 中国科学院国家天文台;
申请/专利号CN201410208791.7
申请日2014-05-16
分类号H03H17/00;
代理机构北京中海智圣知识产权代理有限公司;
代理人徐金伟
地址 100012 北京市朝阳区大屯路甲20号国家天文台
入库时间 2023-12-17 01:19:50
法律状态公告日
法律状态信息
法律状态
2020-05-01
未缴年费专利权终止 IPC(主分类):H03H17/00 授权公告日:20170201 终止日期:20190516 申请日:20140516
专利权的终止
2017-02-01
授权
授权
2014-09-03
实质审查的生效 IPC(主分类):H03H17/00 申请日:20140516
实质审查的生效
2014-08-06
公开
公开
技术领域
本发明涉及数据处理和信号处理领域,是一种基于广义延拓逼近方法基础上新的高精度滤波方法,称为SHL广义逼近滤波方法。
技术背景
从包含着误差的数据中提取出需要的数据信息;从包含着干扰及噪声的信号中提取需要的信号,这种数据和信号的处理方法称为滤波方法。其中最有影响的滤波方法是卡尔曼滤波方法。卡尔曼滤波方法创立于1960年,由卡尔曼把状态量的概念引入到最小均方误差估计中,建立的一种线性、无偏、以均方误差最小为准则的最优估计方法。所述方法采用递推形式,根据前一时刻的状态量的最佳估计值,按照低阶状态量的递推公式,获得低阶状态外推后状态量新的预估值,这时再通过与观测值的加权组合,就可以实时地计算出所需状态量的实时最优估计值。卡尔曼滤波方法计算量少、计算速度快、逼近精度好等特点,所以广泛应用于众多领域。
卡尔曼滤波方法与其它滤波方法一样,其滤波的最基本准则是最小二乘逼近准则。申请人在前发明了广义延拓最小二乘逼近方法,并把广义延拓最小二乘逼近方法成功应用于滤波逼近,创立了一种新的逼近滤波方法。
发明内容
本发明提供一种新的逼近滤波方法,它把广义延拓最小二乘逼近模型与方法应用于滤波过程之中,构筑出的新的滤波方法。
本发明所述的逼近滤波方法的技术解决方案是:
1、建立多约束非线性方程优化求解模型,选用的目标函数是待求解代入测量方程后残差的平方值函数,通过求残差平方值的极小化实现最优逼近;选用的约束条件为位置约束、高度约束、速度及加速度约束和行进方向角约束等多类约束条件,所述约束条件能够改善解域,减少优化求解时间,提高测量解的精度。所述广义延拓逼近方法采用二次或高次非线性函数作为逼近多项式的非线性模型。非线性模型含有低阶状态量的变化情况,逼近精度高于线性模型,逼近效果更好。
2、本发明所述的滤波方法采用广义状态量和多重联立组合形式,所述广义状态量包括状态量及其多阶导数值;多重联立组合形式包括通过状态量多阶导数的积分递推,及广义测量值的并列组合形式,获得状态方程或状态方程组。由于广义状态量和多重联立组合形式引入了运动惯性,引入了数据间的联系,增加了冗余度,提高了前后解之间的相关性,能压低随机误差,获得关联度高的轨迹解。
3、本发明对状态方程或状态方程组进行融合,或进行几类方程的融合求解。求解时,采用广义延拓逼近方法,建立组合当前时刻测量值与预估值,求最优估计值的广义延拓逼近模型。在模型中,把待求时刻的最优估计值点作为插值锁定点;把一段先验逼近点上的最优估计值,或测量值,或预估值作为拟合数据值。这样,可以把逼近多项式系数和权系数同时作为优化变量,通过求目标函数逼近残差平方和的极小化,优化得到逼近多项式的系数,同时解决了权系数的优选问题,实现逼近滤波,最后,获得融合的最优估计值解。
本发明所述的逼近滤波方法主要实施步骤是:
1、建立广义延拓逼近多项式
在广义延拓逼近多项式中,假设已知tn时刻的最优状态值
>
上式(1)中,x(ti)为广义延拓逼近多项式;ti为时序变量;a1,a2,a3为广义延拓逼近多项式的待求系数;m为分段逼近时的起始点;n为分段逼近时的终止点。
所述广义延拓逼近多项式作为tn+1时刻最优状态估计值的插值约束,
即:
>
上式(2)中
2、构造广义延拓逼近最优化求解模型
构造广义延拓逼近最优化求解模型,求解广义延拓逼近多项式的系数a1,a2,a3,求解需满足:
>
式(3)中,I(a1,a2,a3)为优化的目标函数;xi为ti时刻的状态测量值,其中,
式(3)即为带插值点约束的非线性最优化模型,求解上述非线性最优化模型即可得到广义延拓最优状态逼近多项式。
3、求解广义延拓逼近最优化模型
(1)非线性测量方程的直接求解方法
若测量方程为非线性测量方程,可直接对非线性测量方程采用单纯形法、随机复合型法等直接法进行求解,即:
F(xi)=pii=1,2,...,n……(4)
式(4)中,F(xi)为非线性函数;xi为函数变量;pi为测量量;i为序号;n为序号总数。
(2)递推所求时元状态预估量
在滤波中,利用状态量外推方程可以改善解的精度及轨迹解的关联性。状态量可以是与测量相关的导数值或微分值;也可以是其它差分信息量。在滤波中,需要预估下一时元的状态预估量。本方法采用在当前最优状态估计值的基础上,加上可观测的状态量的一阶导数值及高阶导数值与时间间隔的乘积,作为下一时刻的状态预估量,采用的公式如下:
>
通过上式(5)可以求得所求时元的状态预估量,初始状态估计量
(3)优化求解权系数kx(n+1)
在选择权系数时(在卡尔曼滤波方法里,权系数的选取需要迭代求解,本发明所述方法则不需要进行迭代求解),首先建立广义延拓逼近模型,把待求的tn+1时刻的最优位置坐标估计值
本发明所述方法为权系数的获得开辟了一条新的选择途径,具体实施步骤如下:
把tn+1时刻的状态预估量
>
其中,xn+1为实际状态测量值。
在上述式(6)中,权系数kx(n+1)的求解通过求解下述模型,即式(7)来实现,
在模型式(7)中,
通过对上述模型(7)进行直接法等优化算法求解,得到广义延拓逼近多项式的系数a1,a2,a3,状态量组合时的权系数kx(n+1)以及目标函数的极小化值F(I)。
4、广义延拓逼近滤波方法最优估计值
把所求时元的状态预估值
5、残余误差σ大小的求解
把a1,a2,a3,kx(n+1)这些系数代入模型(7)中,可以得到广义延拓多项式逼近时目标函数的极小化值F(I),若需要表征滤波的逼近程度,可以把优化时最后获得的目标函数的极小化值FI=minI(a1,a2,a3,kxn))带入如下公式(8),得到逼近误差的均方根值,即可判断滤波效果。
>
6、求解在tn+2时刻的最优状态值
本发明所述逼近滤波方法的优越效果在于:
1、所述逼近滤波方法在递推逼近时,采用了广义延拓逼近方法,它是非线性逼近模型,兼有插值和拟合两种功能。与线性逼近方法和最小二乘逼近方法相比较,具有逼近精度高、方法灵活方便、适应性强等特点。
2、所述新的逼近滤波方法采用了多约束最优化模型,它以逼近偏差平方和函数,或以残差的平方值函数为最优化目标函数,以逼近多项式系数和权系数,或以状态量等为优化变量,通过最优化算法便可以获得优化结果,具有概念清晰、方法直观、求解范围大、计算机运算速度快等特点。
3、所述新的逼近滤波方法能够直接利用低阶状态量等作最佳预估值的递推;也可以用方向角等其它状态量作为约束条件。所以本方法具有适应面宽、扩展性强等特点,有进一步研究与探索的价值。
附图说明
图1是本发明所述用matlab模拟车辆沿道路正弦行进时的跟踪轨迹图;
图2是本发明所述用matlab模拟车辆沿道路正弦行进时的平滑轨迹图;
图3是本发明所述车辆实测数据x(东)向跟踪轨迹图;
图4是本发明所述车辆实测数据y(北)向跟踪轨迹图;
图5是本发明所述车辆实测数据xy(东北)向跟踪轨迹图;
图6是本发明所述车辆实测数据xy(东北)向平滑轨迹图。
具体实施方式
本发明以卫星定位导航为例说明具体处理时采用的新滤波方法的主要求解步骤如下:
1、初始最优位置状态量
现假设不考虑加速度测量值,仅考虑获得了位置及速度的序列测量值的情况,若令已获得的位置及速度的序列测量值为:
{xi,yi,vxi,vyi>
其中,xi和yi分别是沿x方向和y方向的位置坐标;vxi和vyi分别为沿x方向和y方向的速度分量;i为自变量,当i为时间变量时,i=1,2,.....,m,.....,n即表示t1,t2,.....,tm,.....,tn时刻。若从已获得的位置及速度的测量值序列中,选取了一段最邻近时刻的位置及速度测量值数据序列,即从tm时刻至tn时刻的一段位置及速度测量值数据序列:
{xi,yi,vxi,vyi>
通过对tn时刻以前的位置状态测量数据进行最小二乘拟合的方法进行已知数据的处理(长度选取10),用处理后逼近多项式上tn时刻的值,近似作为tn时刻的最优初始位置状态量
2、初始最优速度量
由于在导航定位中速度的测量值精确度较高,这里初始时刻tn的最优速度值
(1)所求时元状态预估量
1)递推所用速度量即一阶状态量的确定
将tn+1时刻速度的测量值vx(n+1),vy(n+1)和tn时刻速度的测量值vxn,vyn取平均作为递推tn+1时刻位置状态预估值
>
>
2)tn+1时刻位置状态量的最佳预估值
得到了平均速度值
>
>
(2)tn+1时刻最优权系数kx(n+1),ky(n+1)的求解
1)tn+1时刻的最优状态估计量
将tn+1时刻的位置状态测量值xn+1,yn+1、步骤2)求解得到的tn+1时刻状态预估量
>
>
2)tn+1时刻最优权系数kx(n+1),ky(n+1)的求解
将tn+1时刻及之前的位置状态测量值vxi,vyi和上式(15)、(16)表示的tn+1时刻的最优状态估计量
>
及
>
得
及
在模型式(19)和(20)中,
通过直接法等最优化算法,求解模型式(19)和模型式(20),可得广义延拓逼近多项式的系数(a1,a2,a3)、(b1,b2,b3)、权系数kx(n+1)和ky(n+1),以及目标函数最优化极小值FI1,FI2的大小。
3、广义延拓逼近滤波方法最优估计值
将求解式(15)、(16)得到的tn+1时刻最优权系数kx(n+1),ky(n+1)代入到式(19)、(20)中,即可得到tn+1时刻广义延拓逼近滤波方法最优估计值
4、残余误差σ大小的求解
通过求解模型(19)和模型(20),可以得到广义延拓多项式逼近式目标函数的极小化值FI1,FI2。若需要表征滤波的逼近程度,可以把优化时最后获得的目标函数的极小化值FI1,FI2分别代入如下公式(21),得到逼近误差的均方根值,即可判断滤波效果
>
用n+1代替n,用tn+2代替tn+1,重复上述步骤2)-5),迭代渐进,便可以求得在tn+2时刻的最优位置坐标值
下面结合说明书附图详细介绍本发明所述新的逼近滤波方法的实例。
实例一
本发明的仿真试验是在matlab上仿真模拟了车辆沿道路正弦行进时的轨迹情况。原始测量值用“
假设位置测量值的测量误差为±1m/s之间,k的速度为(sk+1-sk)/(tk+1-tk)(无误差理论值)。当做广义延拓逼近时,可以获得新的逼近滤波仿真的效果(如图1所示)。当广义延拓逼近时插值点前移后,则可以起到一定的平滑作用,获得的新的平滑滤波仿真的效果,如图2所示。
实例二
若考虑在二维平面上数据的滤波,现以GPS终端在平面地图上的导航应用为例进行说明,如图3--5所示。
在导航应用时,要在地图上表示出终端的位置坐标,描绘出终端的运动轨迹。因为x方向和y方向的位置坐标分别是时间的函数,所以采用分别计算终端在x方向及y方向的位置坐标状态量的变化来实现,最后组合起来获得x方向及y方向的位置坐标状态同时变化的轨迹。
申请人采用中科微公司的导航模块在国家天文台园区实测的一组位置测量值数据。图3为X方向(东向)的滤波数据处理(横坐标为时间t)图。图4为Y方向(北向)的滤波数据处理(横坐标为时间t)图。图5为最终XY方向(东北方向)的滤波数据处理图(横坐标为东向坐标X,纵坐标为北向坐标Y)。当广义延拓逼近时插值点前移后,则可以起到一定的平滑作用,获得的新的平滑滤波仿真的效果图,如图6所示,由于实测范围不大,Z方向(天方向)的坐标设置为常数,图中未予表示。由图3、图4、图5中滤波前后数据对比可以发现,经过新的滤波后的数据(
通过仿真和应用例的试验,可以看到新的逼近滤波数据处理方法确实能从包含着误差的数据中提取出需要的信息,能从包含着噪声的信号中提取出需要的信号,而且不论信号是有起伏变化,或有方向变化的,都能提取出来,不会完全丢失。它也不会像数据平滑处理方法那样,对观测数据进行修匀时,把外界的干扰和影响消除了,让修匀后的观测值落在一条较光滑的线上,但有时这样做时,往往把变化的信号也平滑掉了,这是不希望的。所以说新的逼近滤波数据处理方法不是一种简单的数据平滑方法,确实是一种新的、有广泛应用价值的滤波方法。
机译: 基于多项式逼近的图像滤波方法,系统和机器可读介质
机译: 基于多项式逼近的图像滤波方法,系统和机器可读介质
机译: 一种用于减少噪声的信号自适应滤波方法和一种借助于振动的信号自适应滤波器。