基于机床不同结构状态的数控机床频响函数获取方法

摘要

一种基于机床不同结构状态的数控机床频响函数获取方法，该方法包括，步骤(1)将整个机床划分为两部件，包括固定部件和可动部件；步骤(2)获得可动部件在第一位置时机床结构状态的模态参数；步骤(3)获得可动部件在第二位置时机床结构状态的模态参数；步骤(4)利用不同结构状态的模态参数先计算得出模态标定因子，后结合频响函数的模态表达式合成机床在该结构状态的频响函数，本发明方法不需要测量输入力即可获得频响函数，应用本发明方法可实时监控机床的动态特性。

说明书

技术领域

本发明属于数控装备结构状态动力学分析领域，尤其涉及一种基于机 床不同结构状态的数控机床频响函数获取方法。

背景技术

频响函数即频率响应函数，是互功率谱函数除以自功率谱函数得到的 商。频响函数是复函数，它是被测系统的动力学特征在频域范围的描述， 也就是被测系统本身对输入信号在频域中传递特性的描述。在数控机床中， 用频响函数来表征机床结构状态的动力学特性，而机床的动力学特性对于 改善其加工性能和结构状态的设计至关重要。

目前获得机床结构状态的动力学特性方法主要是基于强迫振动的实验 模态分析法，该方法的主要特点是对机床结构状态施加特定的激励力，并 同时测量该激励力和机床结构状态的振动响应以获得频响函数。该方法只 能获得机床结构状态处于静止时的频响函数，然而，在实际应用当中，人 们更关注的是机床在工作状态下的动力学特性，大量研究证明，机床结构 状态在工作状态下的动力学特性会发生变化，与静止状态下机床结构状态 的动力学特性完全不同。

近些年发展起来的工作模态分析法通过测量机床不同结构状态在工作 时的振动响应来辨识机床结构状态的模态参数，其辨识结果较强迫振动的 实验模态分析法更加精确可靠，更加适合机床运行状态下动力学特性的研 究。然而，在工作模态分析中，获得固有频率、阻尼比以及未标定的模态 振型后，还必须测定输入力，才能获得机床结构状态的频响函数，而测量 输入力需要占用机床大量的工作时间，费时费力。

发明内容

针对以上现有技术的缺陷，本发明目的是提供一种基于机床不同结构 状态的频响函数获取方法，通过改变机床可动部件的位置使机床结构状态 发生变化，利用不同机床结构状态的工作模态参数计算各阶模态振型的标 定因子，然后合成机床在该结构状态下的频响函数，其特征在于，该方法 具体包括：

(1)将整个机床划分为两大部件，包括固定部件和可动部件，其中可 动部件是机床中可通过程序控制位置的可移动部件，固定部件是机床中不 可移动的部件；

(2)获得机床可动部件在第一位置时结构状态的工作模态参数；

(3)获得机床可动部件在第二位置时结构状态的工作模态参数；

(4)利用步骤(2)和步骤(3)获得的工作模态参数先计算得出模态 标定因子，后结合频响函数的模态表达式分别合成可动部件在第一位置和 第二位置时机床结构状态的频响函数。

进一步的，所述步骤(2)包括以下子步骤：

(2-1)控制机床可动部件移动到第一位置，然后对机床实施激励，通过 加速度传感器测量机床的振动响应；

(2-2)通过机床的振动响应信号辨识出可动部件在第一位置时机床的工 作模态参数，包括固有频率ω_r、阻尼比ζ_r和未标定的模态振型向量η_r。

进一步的，所述步骤(3)包括以下子步骤：

(3-1)控制机床可动部件移动到第二位置，然后对机床实施激励，通过 加速度传感器测量机床的振动响应；

(3-2)通过机床的振动响应信号辨识出可动部件在第二位置时机床的工 作模态参数，包括固有频率ω_r′、阻尼比ζ_r’和未标定的模态振型向量η_r′。

进一步的，所述的激励为空运行自激励和切削自激励，优选为空运行 自激励。

进一步的，所述步骤(4)中，所述可动部件在第一位置时机床结构状 态的频响函数[H₁(ω)]采用以下公式计算：

$\left[H_1\left(\omega \right)\right]=\underset{r-1}{\overset{n}{\Sigma }}\frac{{{\alpha }_r}^2{\eta }_r{{\eta }_r}^T}{{{\omega }_r}^2-{\omega }^2+i2{\zeta }_r{\omega }_r\omega }$

式中，[H₁(ω)]表示所述可动部件在第一位置时机床结构状态的频响函 数，a_r为所述机床结构状态的模态标定因子，r为第r阶模态，n为共有n 阶模态，ω_r表示可动部件在第一位置时机床固有频率，ζ_r表示可动部件在 第一位置时机床阻尼比，η_r表示可动部件在第一位置时未标定的模态振型 向量，T表示对向量进行的转置，i为复数。

进一步的，所述步骤(4)中，所述可动部件在第二位置时机床结构状 态的频响函数[H₂(ω)]采用以下公式计算：

$\left[H_2\left(\omega \right)\right]=\underset{r-1}{\overset{n}{\Sigma }}\frac{{{\alpha }_r}^2{{\eta }_r}^{\prime }{{\eta }_r}^{\prime T}}{{{\omega }_r}^{\prime 2}-{\omega }^2+{{i2\zeta }_r}^{,}{{\omega }_r}^{\prime }\omega }$

式中，[H₂(ω)]表示所述可动部件在第二位置时机床结构状态的频响函 数，a_r为所述机床结构状态的模态标定因子，r为第r阶模态，n为共有n 阶模态，ω_r′表示可动部件在第二位置时机床固有频率，ζ_r’表示可动部件 在第二位置时机床阻尼比，η_r′表示可动部件在第二位置时未标定的模态振 型向量，T表示对向量进行的转置，i为复数。

进一步的，所述步骤(4)中，所述的模态标定因子a_r采用以下公式计 算：

$a_r=\sqrt{\frac{{{\omega }_r}^{\prime 2}-{{\omega }_r}^2}{{{\eta }_r}^{T}m{\eta }_r{{\omega }_r}^2-{{\eta }_r}^{T}m{{\eta }_r}^{\prime }{{\omega }_r}^{\prime 2}}}$

式中，模态标定因子a_r为可动部件在第一位置和第二位置时机床的模 态标定因子，m是可动部件质量组成的质量矩阵，ω_r表示可动部件在第一 位置时机床固有频率，η_r表示可动部件在第一位置时未标定的机床模态振 型向量，ω_r′表示可动部件在第二位置时机床固有频率，η_r′表示可动部件在 第二位置时未标定的模态振型向量，T表示对向量进行的转置。

本发明中可动部件的选择是根据频响函数需要而决定的，根据不同可 动部件各自位置的改变分别获得机床在这两个位置对应的频响函数，本发 明具有以下的优点和技术效果：

(1)本发明对频响函数的获取不需要测量输入力，不占用机床的大量的 工作时间，节约了成本和时间。

(2)利用本发明方法，可以快速获取所有可能的结构状态下机床的频响 函数，即整个机床的完整频响函数。

(3)本发明方法可以实时测量机床的频响函数，对于监测机床的动态特 性有重要的意义。

附图说明

图1为本发明实施例中机床结构状态划分和可动部件位置示意图；

图2为本发明实施例中机床滑块随机加减速运动示意图；

图3为本发明中合成的机床结构状态频响函数曲线与实测的频响函数曲

线对比图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图 及实施例，对本发明进行进一步详细说明，应当理解，此处所描述的具体 实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本实施例中以XHK5140型立式加工中心为例对本发明的方法进行说 明，基于机床不同结构状态的数控机床频响函数获取方法包括以下步骤：

(1)图1为XHK5140型立式加工中心的固定部件和可动部件位置示 意图。将整个机床划分为固定部件和可动部件，包括由床身与立柱组成的 固定部件和由机头与工作台组成的可动部件。

(2)如图1(a)所示，移动可动部件到位置a，获得可动部件在位置 a时机床结构状态的工作模态参数，具体包括以下来两个子步骤：

(2-1)可动部件在位置a时，通过数控机床程序控制滚珠丝杠上滑块 按照设计在一个小的区域内进行随机加减速运动，即使机床滑块空运行， 滑块随机运动产生的惯性力通过滚珠丝杠驱动系统对机床实施激励，即对 可动部件在位置a时的机床结构状态进行有效激振，通过加速度传感器测 量机床的振动响应；

(2-2)通过机床的振动响应信号辨识出机床可动部件在位置a时结构 状态的工作模态参数，包括固有频率ω_r、阻尼比ζ_r和未标定的模态振型向 量η_r。

(3)如图1(b)所示，移动可动部件到位置b，获得可动部件在位置 b时机床结构状态的工作模态参数，具体包括以下来两个子步骤：

(3-1)可动部件在位置b时，通过数控机床程序控制滚珠丝杠上滑块 按照设计在一个小的区域内进行随机加减速运动，即使机床滑块空运行， 滑块随机运动产生的惯性力通过滚珠丝杠驱动系统对机床实施激励，即对 可动部件在位置b时的机床结构状态进行有效激振，通过加速度传感器测 量机床的振动响应；

(3-2)通过机床的振动响应信号辨识出机床可动部件在位置b时结构 状态的工作模态参数，包括固有频率ω_r′，阻尼比ζ_r’和未标定的模态振型向 量η_r′。

(4)利用不同结构状态的模态参数计算得出模态标定因子，并结合频 响函数的模态表达式合成机床结构状态的频响函数。

其中，计算模态标定因子的计算过程如下，

机床可动部件在位置a时的结构状态对应的运动方程为：

$M_A\left(\begin{array}{c}\stackrel{··}{X}\\ x\end{array}\right)+C_A\left(\begin{array}{c}\stackrel{·}{X}\\ x\end{array}\right)+K_A\left(\begin{array}{c}X\\ x\end{array}\right)=0---\left(1\right)$

式中，M_A、C_A和K_A分别表示可动部件在位置a时机床结构状态对应的 质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵，X是固定部件的位移向量，x是可动部件 的位移向量。

在不考虑阻尼的情况下，式(1)的特征值方程为：

式中，表示机床固定部件已标定的模态振型向量，φ_r表示可动部件 已标定的模态振型向量，ω_r为可动部件在位置a时机床固有频率。

同理，机床可动部件在位置b时结构状态对应的特征值方程为：

式中，M_B和K_B分别表示可动部件在位置b时机床结构状态对应的质量 矩阵和刚度矩阵，表示固定部件已标定的模态振型向量，φ_r′表示可动部 件已标定的模态振型向量，ω_r′为可动部件在位置b时机床固有频率。

式(2)减去式(3)得到如下式(4)：

通过将式(4)化简，并两边同时乘以可得式(5)：

进一步计算得式(6)：

其中M表示固定部件的质量矩阵，m表示可动部件的质量矩阵。因为 选择的数控机床的固定部件和可动部件是确定的，所以可动部件无论在位 置a或位置b，其固定部件的质量矩阵M和可动部件的质量矩阵m是一定 的。

已标定的模态振型向量和未标定的模态振型向量可以表示为：

其中α_r是模态标定因子，表示已标定的模态振型向量和未标定的模态 振型向量之间的线性关系。

将式(7)代入式(6)中，计算出可动部件在位置a和位置b时机床 结构状态的模态标定因子α_r如下式：

${\alpha }_r=\sqrt{\frac{{{\omega }_r}^{\prime 2}-{{\omega }_r}^2}{{{\eta }_r}^{T}m{\eta }_r{{\omega }_r}^2-{{\eta }_r}^{T}m{{\eta }_r}^{\prime }{{\omega }_r}^{\prime 2}}}---\left(8\right)$

结合频响函数的模态表达式合成机床结构状态的频响函数过程如下，

频响函数的模态表达式为：

式中，表示已标定的模态振型向量，ω_r表示固有频率，ζ_r表示阻尼 比。

将模态标定因子α_r代入频响函数的模态表达式中，合成可动部件在位 置a时机床结构状态对应的频响函数，如下式：

$\left[H_1\left(\omega \right)\right]=\underset{r-1}{\overset{n}{\Sigma }}\frac{{{\alpha }_r}^2{\eta }_r{{\eta }_r}^T}{{{\omega }_r}^2-{\omega }^2+i2{\zeta }_r{\omega }_r\omega }$

式中，[H₁(ω)]表示所述可动部件在第一位置时机床结构状态的频响函 数，a_r为所述机床结构状态的模态标定因子，r为第r阶模态，n为共有n 阶模态，ω_r表示可动部件在第一位置时机床固有频率，ζ_r表示可动部件在 第一位置时机床阻尼比，η_r表示可动部件在第一位置时未标定的模态振型 向量，T表示对向量进行的转置，i为复数。

合成可动部件在位置b时机床结构状态的频响函数，如下式：

$\left[H_2\left(\omega \right)\right]=\underset{r-1}{\overset{n}{\Sigma }}\frac{{{\alpha }_r}^2{{\eta }_r}^{\prime }{{\eta }_r}^{\prime T}}{{{\omega }_r}^{\prime 2}-{\omega }^2+{{i2\zeta }_r}^{,}{{\omega }_r}^{\prime }\omega }$

式中，[H₂(ω)]表示所述可动部件在第二位置时机床结构状态的频响函 数，a_r为所述机床结构状态的模态标定因子，r为第r阶模态，n为共有n 阶模态，ω_r′表示可动部件在第二位置时机床固有频率，ζ_r’表示可动部件 在第二位置时机床阻尼比，η_r′表示可动部件在第二位置时未标定的模态振 型向量，T表示对向量进行的转置，i为复数。

如图3为合成的可动部件在位置a时机床的频响函数曲线与实测的频 响函数曲线对比图，两者具有很好的吻合度，说明本发明中频响函数的获 取方法准确合理。

本发明中，对机床的激励不限于空运行激励，还可采用切削自激励等 其它激励方式，采用切削自激励获得频响函数的方法与采用空运行激励相 同。

本发明中，当需要获得可动部件在任何其他位置时机床的频响函数时， 移动可动部件到指定位置，按照本发明提供的方法，计算得到模态标定因 子后，合成相应的频响函数即可，因此采用本发明方法可以快速获取所有 可能的结构状态下机床频响函数，即整个机床的完整频响函数。

以上所述仅是本发明的较佳实施方式，故凡依本发明申请范围所述的 特征及原理所做的等效变化或修饰，均包括于本发明保护范围内。