振动控制器及其应用于深孔加工刀具系统的最优控制方法

摘要

本发明公开了一种振动控制器，包括中空的导套，导套的外壁套有轴承，轴承外壁过盈配合有环形活塞套，环形活塞套的外壁固定套有圆盘，圆盘的外侧设有环形的线圈支撑套，线圈支撑套与圆盘不接触，线圈支撑套上缠有线圈，导套的两端均套设有外端盖，两个外端盖的外侧互相连接，任意一个外端盖上设有电源线连接通道且与所述线圈支撑套的U形内腔连通；利用封装在振动控制器内磁流变液体对刀具系统的阻尼进行修正，使得该控制器具有高精度和高敏捷度，以及阻尼值调整范围宽的优势。本发明还公开了一种振动控制器应用于深孔加工刀具系统的最优控制方法，使得深孔加工刀具系统实现最优振动状态，加工出的深孔精度高、质量好。

说明书

技术领域

本发明属于机械设计与制造技术领域，具体涉及一种振动控制器，本发 明还涉及该振动控制器应用于深孔加工刀具系统的最优控制方法。

背景技术

深孔钻削是一种极具附加价值的切削工艺，这是传统钻削方法所不能及 的。在现代制造领域，有很多专门用途的深孔制件，例如据欧洲空中客车公 司统计，其在大型客机制造中就涉及多达5000多个加工孔。这些零部件孔 的结构形状与尺寸精度直接决定了关键部件的工作性能和效率。然而，由于 深孔钻削机理的复杂性及加工条件的多样性，如何在保证加工正常运行的条 件下，实时准确地识别和精确地控制刀具的运行状态从而确保孔的加工精度 一直是深孔加工研究的热点和关键问题。近年来国内外学者关于深孔加工刀 具的动态稳定性问题进行了大量的研究，但这些研究的内容主要集中在对深 孔加工刀具系统振动行为的仿真分析及其计算方法上，很难应用到实际的加 工生产中，加工质量不易控制。

研究能够对刀具再生振动或颤振进行主动控制且易于实现刀具系统刚 度及阻尼的自调整智能控制器，对推动机床的创新开发，特别是对深孔加工 机床的发展具有重要意义。

发明内容

本发明的目的是提供一种振动控制器，以解决现有方法无法对深孔加工 刀具的振动状态进行控制，从而不能保证刀具所加工深孔的质量的问题。

本发明的另一目的是提供一种振动控制器应用于深孔加工刀具系统的 最优控制方法。

本发明所采用的技术方案是，振动控制器，包括中空的导套，导套的外 壁套有轴承，轴承外壁过盈配合有环形活塞套，环形活塞套的外壁固定套有 圆盘，圆盘的外侧设有环形的线圈支撑套，线圈支撑套与圆盘不接触，线圈 支撑套的截面为U形，线圈支撑套上缠有线圈，导套的两端均套设有外端盖， 两个外端盖的外侧互相连接，任意一个外端盖上设有与所述线圈支撑套的U 形内腔连通的电源线连接通道；

导套上位于轴承的一侧设有凸起，轴承的另一侧设有轴承弹性挡圈，轴 承弹性挡圈套在导套上；

环形活塞套的外壁套设有挡圈，沿环形活塞套外壁的一周固设有凸圈， 挡圈和凸圈之间通过螺钉连接圆盘；

两个外端盖的内壁与环形活塞套、线圈支撑套构成封闭腔，封闭腔内充 有磁流变液体，两个外端盖的内壁靠近圆盘的位置处均设有凸块，每个凸块 均与圆盘之间留有间隙；

间隙的宽度为0.8～1mm。

本发明所采用的另一技术方案是，振动控制器应用于深孔加工刀具系统 的最优控制方法，具体按照以下步骤实施：

步骤1，建立深孔加工刀具系统的理论计算模型；

步骤2，采集深孔加工刀具系统的实际振动信息，修正步骤1中理论计 算模型的参数，得到修正模型；

步骤3，根据步骤2中的修正模型，建立引入振动控制器后的可控模型；

步骤4，根据步骤3中的可控模型，判断模型的可控性、计算最优控制 力及最优控制电流I*。

本发明的特点还在于，

其中的步骤1具体按照以下步骤实施：

由刀具、刀杆、导套和辅助支撑构成深孔加工刀具系统，根据铁摩辛柯 梁理论，建立该深孔加工刀具系统的理论计算模型：

$M\stackrel{··}{q}+C\stackrel{·}{q}+\mathrm{Kq}=F;$

式中，M为系统质量阵，C为系统阻尼阵，K为系统刚度阵，q为钻杆的 位移矢量，q＝(x₁，y₁，...，x_i，y_i），其中x_i和y_i分别是刀杆上的第i单元在水平方 向和竖直方向上的位移；F为刀具系统所承受的外激力，包括切削力F_c和不 平衡力F_u，切削力F_c表示为F_c＝[0, …, -f_cx, -f_cy, 0, 0]^T，其中 f_cx＝f_c0sinωt、f_cy＝f_c0cosωt，f_c0为切削力波动量，ω为钻杆转速，t为时 间，不平衡力F_u表示为：

$F_u=\left(\begin{array}{c}{m}^e{e}_{x_1}{\omega }^2\cos \mathrm{\omega t}+m^e{e}_{y_1}{\omega }^2\sin \mathrm{\omega t}\\ m^e{e}_{y_1}{\omega }^2\cos \mathrm{\omega t}-m^e{e}_{x_1}{\omega }^2\sin \mathrm{\omega t}+m^{e}g\\ 0\\ 0\\ .\\ .\\ .\\ m^e{e}_{x_i}{\omega }^2\cos \mathrm{\omega t}+{m^e{e}_{y_i}\omega }^2\sin \mathrm{\omega t}\\ m^e{e}_{y_i}{\omega }^2\cos \mathrm{\omega t}-m^e{e}_{x_i}{\omega }^2\sin \mathrm{\omega t}+m^{e}g\\ 0\\ 0\\ .\\ .\\ .\end{array}\right),$

其中和分别是钻杆上的第i单元在水平方向和竖直方向上的偏心 量；m^e为单元质量；g为重力加速度。

其中的步骤2具体按照以下步骤实施：

在刀杆上设置位移传感器采集刀具的实际振动信息x′和y′，其中x′和y′分 别为刀具在水平方向和竖直方向的实际振动幅值，然后，利用圆度误差仪测 得被加工深孔的实际圆度误差值ΔR′；

再根据步骤1中理论计算模型式计算出位移矢量q，通过 计算出刀具所加工深孔的圆度误差理论值ΔR

将实际值ΔR′与理论值ΔR作比较，若理论值与实际值的误差大于理论值 的5%，则修正步骤1中M、C、K的数值，直到满足误差小于理论值的5%， 修正完成，修正的具体方法是：ΔR′-ΔR＞0,那么增大M、C、K的数值；若 ΔR′-ΔR＜0，则减小M、C、K的数值，修正完毕后，得到深孔加工刀具系统的 修正模型：

$M^{*}\stackrel{··}{q}+C^{*}\stackrel{·}{q}+K^{*}q=F,$

式中，M^*为修正后的系统质量阵，C^*为修正后的系统阻尼阵，K^*为修正 后的系统刚度阵。

其中的步骤3具体按照以下步骤实施:

在钻杆上安装振动控制器，根据步骤2中的修正模型式，建立包括振动 控制器的深孔加工刀具系统的可控模型:

$M^{*}\stackrel{··}{q}+C^{*}\stackrel{·}{q}+K^{*}q+f=F,$

式中，f为振动控制器的输出力。

其中的步骤4具体按照以下步骤实施：

由步骤3中的可控模型式可知，刀具系统的最优控制运动方程为

$M^{*}\stackrel{··}{q}+C^{*}\stackrel{·}{q}+K^{*}q+f=0;$

4.1）可控模型的状态空间方程

根据比例微分控制系统的原理，控制向量为上式中的f，并令状态变量 $X={\left(\begin{array}{cccc}{X}_1& X_2& X_3& X_4\end{array}\right)}^T={\left(\begin{array}{cccc}x& y& \stackrel{·}{x}& \stackrel{·}{y}\end{array}\right)}^T,$则可控模型式的状态空间方程为：

$\stackrel{·}{X}=\mathrm{AX}+\mathrm{BU},$

式中，$A=\left(\begin{array}{cc}0& E\\ -M^{*-1}{K}^{*}& -M^{*-1}{C}^{*}\end{array}\right),B=\left(\begin{array}{c}0\\ -M^{*-1}\end{array}\right),$U＝f，E为单位矩阵；

4.2）判断系统的可控性

将最优控制运动方程中的A和B构成可控性矩阵δ，则 $\delta =\left(\begin{array}{ccccc}B& \mathrm{AB}& A^{2}B& ...& A^{N_1-1}B\end{array}\right),$其中N₁是状态方程的个数；

若可控性矩阵δ的秩为N₁，即矩阵δ满秩，则该系统可控，可以对该 系统进行最优控制；反之，则该系统不可控，无法对该系统进行最优控制；

4.3）最优反馈的计算方法

若经步骤4.2）判断该系统可控，引入最优控制性能指标J， 其中Q和L分别是对状态变量和控制向量的加权矩 阵；

若令最优控制性能指标J取最小值，则根据状态空间方程式

$M^{*}\stackrel{··}{q}+C^{*}\stackrel{·}{q}+K^{*}q+f=F$得到的U(t)即为最优反馈，

U(t)＝-L^-1B^TPX(t)，

又因为有最优反馈矩阵K_f＝-L^-1B^TP，其中P为黎卡提矩阵方程

PA+A^TP-PBL^-1B^TP+Q＝0的解，

则求得最优反馈U为：

U＝f＝K_fX(t)＝-[K_a K_b]X(t)，

再将最优反馈U代入步骤3的可控模型式中，则得到最优反馈控制下的 可控模型：

$M^{*}\stackrel{··}{q}+(C^{*}-K_b)\stackrel{·}{q}+(K^{*}-K_a)q=F;$

4.4）计算最优控制电流值

为了计算最优控制电流值，必须构建控制力f与控制电流I的关系表达 式。因此，用Bing-ham粘性模型将控制力描述为如下解析形式：

$f=2\pi (R^2-{r_0}^2){\tau }_y+\mathrm{\eta v}\frac{\pi (R^2-{r_1}^2)}{d_1}+\mathrm{\eta v}\frac{\pi ({r_1}^2-{r_2}^2)}{d_2},$

式中，τ_y是与磁场相关的剪切应力，η为磁流变液粘性系数，v为活塞 圆盘移动速度，R为控制器圆盘大径，r₀为圆盘中孔半径，r₁为中心距凸块 的距离，r₂为环形活塞套半径，d₁为凸块与圆盘之间的间隙，d₂为凸块厚 度，τ_y依据所采用的磁流液体型号，并结合Mathematics软件拟合得到磁场 强度H与τ_y的关系表达式：

τ_y＝α₁H³-α₂H²+α₃H-α₄，

式中，α₁、α₂、α₃和α₄均为常值系数；

此外，由安培环路定理知，磁场强度表示为

$H=\frac{\mathrm{NI}}{S{\mu }_0{\mu }_f{R}_m},$

式中，N为线圈匝数，I为输入电流，S为磁路截面积，μ₀为真空磁导率， μ_f为磁流液体相对磁导率，R_m为磁路总磁阻；

结合

$H=\frac{\mathrm{NI}}{S{\mu }_0{\mu }_f{R}_m},f=2\pi (R^2-{r_0}^2){\tau }_y+\mathrm{\eta v}\frac{\pi (R^2-{r_1}^2)}{d_1}+\mathrm{\eta v}\frac{\pi ({r_1}^2-{r_2}^2)}{d_2}$和 τ_y＝α₁H³-α₂H²+α₃H-α₄，建立电流与控制力关系式：

f＝β₁I³-β₂I²+β₃I+β₄v-β₅，

其中，I为输入振动控制器的控制电流值；β₁、β₂、β₃和β₄均为常值 系数；

依据步骤4.3）中公式$M^{*}\stackrel{··}{q}+C^{*}\stackrel{·}{q}+K^{*}q+f=0,$求得最优反馈U， 并将其代入公式f＝β₁I³-β₂I²+β₃I+β₄v-β₅，求得最优控制电流I^*。

本发明的有益效果是，利用封装在振动控制器内磁流变液体的快速、连 续及可逆转化的特点，通过磁流变液体对刀具系统的阻尼进行修正，使得该 控制器具有高精度和高敏捷度，以及阻尼值调整范围宽的优势，解决了现有 方法无法对深孔加工刀具的振动状态进行控制，从而不能保证刀具所加工深 孔的质量的问题。本发明的方法通过最优控制法求得使刀具振幅最小的最优 电流值，使得深孔加工刀具系统实现最优振动状态，采用本方法的深孔加工 刀具系统加工出的深孔精度高、质量好。

附图说明

图1是本发明振动控制器的结构示意图；

图2是本发明振动控制器的结构尺寸标注。

图中，1.导套，2.外端盖，3.轴承弹性挡圈，4.环形活塞套，5.线圈支撑 套，6.圆盘，7.线圈，8.磁流变液体，9.电源线连接通道，10.挡圈，11.螺钉， 12.轴承，13.刀杆，14.凸块。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明振动控制器的结构，如图1所示，包括中空的导套1，导套1的 外壁套有轴承12，轴承12外壁过盈配合有环形活塞套4，环形活塞套4的 外壁固定套有圆盘6，圆盘6的外侧设有环形的线圈支撑套5，线圈支撑套5 与圆盘6不接触，线圈支撑套5的截面为U形，线圈支撑套5上缠有线圈7， 导套1的两端均套设有外端盖2，两个外端盖2的外侧互相连接，任意一个 外端盖2上设有电源线连接通道9且与所述线圈支撑套5的U形内腔连通。

其中，导套1上位于轴承12的一侧设有凸起，轴承12的另一侧设有轴 承弹性挡圈3，轴承弹性挡圈3套在导套2上；环形活塞套4的外壁套设有 挡圈10，沿环形活塞套4外壁的一周固设有凸圈，挡圈10和凸圈之间通过 螺钉11连接圆盘6；两个外端盖2的内壁与环形活塞套4、线圈支撑套5构 成封闭腔，封闭腔内充有磁流变液体8，两个外端盖2的内壁靠近圆盘6的 位置处均设有凸块14，每个凸块14均与圆盘6之间留有间隙；间隙的宽度 为0.8～1mm。

外端盖2、线圈支撑套5与环形活塞套4构成的密闭腔体中注入磁流变 液体8，形成固体与液态逆变场。线圈7的正负极经由电源线连接通道9引 出，用于联接外部电源。为了保证阻尼通道有足够的磁感应强度，外端盖2 上设置的凸块14与圆盘6之间的间隙宽度为0.8～1mm。外端盖2和圆盘6 的材质均采用低碳钢，而线圈支撑套5、环形活塞套4和挡圈10则采用铝制 材料。轴承12与刀杆13、聚四氟乙烯导套1之间采用过盈配合，并通过螺 钉11将轴承12、环形活塞套4、挡圈10与圆盘6之间的运动关联起来。

使用时，将刀杆13穿过导套1，刀杆13与导套1为过盈配合，线圈7 通过电源线连接通道9外接整流器，整流器通电后使得线圈7周围产生磁场， 于是磁流变液体8在磁场的作用下，依据磁流变液体8可产生固液相变的原 理，会导致磁流变液体8在固体与液态之间进行毫秒级快速可逆转化，进而 影响了圆盘6和磁流变液体8接触面的阻尼值，由于圆盘6、环形活塞套4、 导套1和刀杆13为组合体件，故该阻尼值将直接影响刀杆13自身的振动状 态。

若增大线圈7中的电流，则会使密闭腔体内磁场增强，同时促使磁流变 液体8相变固化使得圆盘6所承受的剪切阻尼力增大；反之，若减小线圈7 中的电流，则会使得圆盘6所承受的剪切阻尼力减小。通过上述调整过程， 最终达到利用改变磁流变液体8的剪切阻尼力，以实现对深孔加工刀具系统 阻尼值和刚度值进行主动调控的目的。

本发明振动控制器应用于深孔加工刀具系统的最优控制方法，具体按照 以下步骤实施：

步骤1，建立深孔加工刀具系统的理论计算模型；

由刀具、刀杆、导套和辅助支撑构成深孔加工刀具系统，根据铁摩辛柯 梁理论，建立该深孔加工刀具系统的理论计算模型：

$M\stackrel{··}{q}+C\stackrel{·}{q}+\mathrm{Kq}=F---\left(1\right)$

式中，M为系统质量阵，C为系统阻尼阵，K为系统刚度阵，q为钻杆的 位移矢量，q＝(x₁，y₁，...，x_i，y_i)，其中x_i和y_i分别是刀杆上的第i单元在水平方 向和竖直方向上的位移；F为刀具系统所承受的外激力，包括切削力F_c和不 平衡力F_u（即F＝F_u+F_c），切削力F_c可表示为F_c＝[0, …, -f_cx, -f_cy, 0, 0]^T其中f_cx＝f_c0sinωt、f_cy＝f_c0cosωt，f_c0为切削力波动量，ω为钻杆转速，t为 时间。不平衡力F_u可表示为：

$F_u=\left(\begin{array}{c}{m}^e{e}_{x_1}{\omega }^2\cos \mathrm{\omega t}+m^e{e}_{y_1}{\omega }^2\sin \mathrm{\omega t}\\ m^e{e}_{y_1}{\omega }^2\cos \mathrm{\omega t}-m^e{e}_{x_1}{\omega }^2\sin \mathrm{\omega t}+m^{e}g\\ 0\\ 0\\ .\\ .\\ .\\ m^e{e}_{x_i}{\omega }^2\cos \mathrm{\omega t}+{m^e{e}_{y_i}\omega }^2\sin \mathrm{\omega t}\\ m^e{e}_{y_i}{\omega }^2\cos \mathrm{\omega t}-m^e{e}_{x_i}{\omega }^2\sin \mathrm{\omega t}+m^{e}g\\ 0\\ 0\\ .\\ .\\ .\end{array}\right)---\left(2\right)$

其中和分别是钻杆上的第i单元在水平方向和竖直方向上的偏心 量；m^e为单元质量；g为重力加速度。

步骤2，采集深孔加工刀具系统的实际振动信息，修正步骤1中理论计 算模型的参数，得到修正模型；

在刀杆上设置位移传感器采集刀具的实际振动信息x′和y′，其中x′和y′分 别为刀具在水平方向和竖直方向的实际振动幅值。然后，利用圆度误差仪测 得被加工深孔的实际圆度误差值ΔR′；

再根据步骤1中理论计算模型式（1）计算出位移矢量q，通过 计算出刀具所加工深孔的圆度误差理论值ΔR；

将实际值ΔR′与理论值ΔR作比较，若理论值与实际值的误差大于理论值 的5%，则修正式（1）中M、C、K的数值，直到满足误差小于理论值的5%， 即修正完成，修正的具体方法是：ΔR′-ΔR＞0,那么增大M、C、K的数值；若 ΔR′-ΔR＜0，则减小M、C、K的数值，修正完毕后，得到深孔加工刀具系统的 修正模型：

$M^{*}\stackrel{··}{q}+C^{*}\stackrel{·}{q}+K^{*}q=F---\left(3\right)$

式中，M^*为修正后的系统质量阵，C^*为修正后的系统阻尼阵，K^*为修正 后的系统刚度阵。

步骤3，根据步骤2的修正模型，建立引入振动控制器后的可控模型；

在钻杆上安装振动控制器，根据步骤2中的修正模型式（3），建立包括 振动控制器的深孔加工刀具系统的可控模型：

$M^{*}\stackrel{··}{q}+C^{*}\stackrel{·}{q}+K^{*}q+f=F---\left(4\right)$

式中，f为振动控制器的输出力。

步骤4，根据步骤3中的可控模型，计算最优控制力及电流I^*；

由式（4）可知，刀具系统的最优控制运动方程为

$M^{*}\stackrel{··}{q}+C^{*}\stackrel{·}{q}+K^{*}q+f=0---\left(5\right)$

4.1）可控模型的状态空间方程

根据比例微分控制系统的原理，控制向量为式（5）中的f，并令状态变 量$X={\left(\begin{array}{cccc}{X}_1& X_2& X_3& X_4\end{array}\right)}^T={\left(\begin{array}{cccc}x& y& \stackrel{·}{x}& \stackrel{·}{y}\end{array}\right)}^T,$则可控模型式（5）的状态空间方程即为：

$\stackrel{·}{X}=\mathrm{AX}+\mathrm{BU}---\left(6\right)$

式中，$A=\left(\begin{array}{cc}0& E\\ -M^{*-1}{K}^{*}& -M^{*-1}{C}^{*}\end{array}\right),B=\left(\begin{array}{c}0\\ -M^{*-1}\end{array}\right),$U＝f，E为单位矩阵；

4.2）判断系统的可控性

将状态空间方程式（6）中的A和B构成可控性矩阵δ，则 $\delta =\left(\begin{array}{ccccc}B& \mathrm{AB}& A^{2}B& ...& A^{N_1-1}B\end{array}\right),$其中N₁是状态方程的个数；

若可控性矩阵δ的秩为N₁，即矩阵δ满秩，则该系统可控，可以对该系 统进行最优控制；反之，则该系统不可控，无法对该系统进行最优控制；

4.3）最优反馈（最优控制力）的计算方法

若经步骤4.2）判断该系统可控，则引入最优控制性能指标J， 其中Q和L分别是对状态变量和控制向量的加权矩 阵。

若令最优控制性能指标J取最小值，则根据状态空间方程式（6）得到 的U(t)即为最优反馈（即最优控制力），U(t)＝-L^-1B^TPX(t)，

又因为有最优反馈矩阵K_f＝-L^-1B^TP，其中P为黎卡提矩阵方程 PA+A^TP-PBL^-1B^TP+Q＝0的解，

则可求得最优反馈U为

U＝f＝K_fX(t)＝-[K_a K_b]X(t)          （7）

再将最优反馈U代入步骤3的可控模型式（4）中，则得到最优反馈控 制下的可控模型：

$M^{*}\stackrel{··}{q}+(C^{*}-K_b)\stackrel{·}{q}+(K^{*}-K_a)q=F---\left(8\right)$

4.4）计算最优控制电流值

为了计算最优控制电流值，必须构建控制力f与控制电流I的关系表达 式。因此，可用Bing-ham粘性模型将控制力描述为如下解析形式：

$f=2\pi (R^2-{r_0}^2){\tau }_y+\mathrm{\eta v}\frac{\pi (R^2-{r_1}^2)}{d_1}+\mathrm{\eta v}\frac{\pi ({r_1}^2-{r_2}^2)}{d_2}---\left(9\right)$

式（9）中，τ_y是与磁场相关的剪切应力，η为磁流变液粘性系数（即 零磁场黏度），v为活塞圆盘移动速度，R为控制器圆盘6大径，r₀为圆盘6 中孔半径，r₁为中心距凸块的距离，r₂为环形活塞套半径，d₁为凸块14与 圆盘6之间的间隙，d₂为凸块14厚度，如图2所示。τ_y可依据所采用的磁 流液体型号，并结合Mathematics软件拟合得到磁场强度H与τ_y的关系表达 式

τ_y＝α₁H³-α₂H²+α₃H-α₄         （10）

式（10）中，α₁、α₂、α₃和α₄均为常值系数。

此外，由安培环路定理知，磁场强度可表示为

$H=\frac{\mathrm{NI}}{S{\mu }_0{\mu }_f{R}_m}---\left(11\right)$

式（11）中，N为线圈匝数，I为输入电流，S为磁路截面积，μ₀为真空 磁导率，μ_f为磁流液体相对磁导率，R_m为磁路总磁阻。

结合以上（9）、（10）和（11）式，即可建立电流与控制力关系式

f＝β₁I³-β₂I²+β₃I+β₄v-β₅          （12）

其中，I为输入振动控制器的控制电流值；β₁、β₂、β₃和β₄均为常值 系数。

依据步骤4.3）中公式（7），可求得最优反馈U（即最优控制力，U=f）， 并将其代入公式（12），即可求得最优控制电流I^*。

步骤5，将经步骤4计算出的最优控制电流值I^*输入到振动控制器的线 圈7中，由于线圈7的周围会产生磁场，使得振动控制器中的磁流变液体8 在磁场的作用下，使其对刀杆13的阻尼产生变化，由于是通过最优控制方 法求得的最优控制电流值I^*，所以该电流值I^*的输入可以使得刀杆13振动产 生的振幅最小，加工出的深孔的粗糙度和圆度误差值都会最小，即使得深孔 加工刀具系统实现了最优振动状态。

实施例

步骤1，由刀具、刀杆、导套和辅助支撑构成深孔加工刀具系统，具体 参数为：刀杆长度l=1.2m，外径为17mm，内径为14mm，材料为高强度 合金钢，密度为7.87×10³kg/m³；供油压力p_in=2×10⁶Pa，切削液动力粘度 μ=0.026Pa·S，钻杆在水平方向和竖直方向上的偏心量e_x=e_y=5μm；工件材 质为45号钢，长度400mm，加工深度为100mm。

根据铁摩辛柯梁理论和以上的参数值，计算出系统质量阵M、系统阻尼 阵C、系统刚度阵K矩阵通过拉格朗日(Lagrange)方程组导出该深孔加工刀 具系统的理论计算模型：

$M\stackrel{··}{q}+C\stackrel{·}{q}+\mathrm{Kq}=F---\left(13\right)$

$M=\left(\begin{array}{cccccccc}0.0512& 0& 0.0017& 0& 0.0178& 0& -0.0010& 0\\ 0& 0.0512& 0& 0.0017& 0& 0.0178& 0& -0.0010\\ 0.0017& 0& 0.0001& 0& 0.0010& 0& -0.0001& 0\\ 0& 0.0017& 0& 0.0001& 0& 0.0010& 0& -0.0001\\ 0.0178& 0& 0.0010& 0& 0.0512& 0& -0.0017& 0\\ 0& 0.0178& 0& 0.0010& 0& 0.0512& 0& -0.0017\\ -0.0010& 0& -0.0001& 0& -0.0017& 0& 0.0001& 0\\ 0& -0.0010& 0& -0.0001& 0& -0.0017& 0& 0.0001\end{array}\right)$

$K=1.0\times {10}^5\left(\begin{array}{cccccccc}3.8917& 0& 0.4670& 0& -3.8917& 0& 0.4670& 0\\ 0& 3.8917& 0& 0.4670& 0& -3.8917& 0& 0.4670\\ 0.4670& 0& 0.0750& 0& -0.4670& 0& 0.0370& 0\\ 0& 0.4670& 0& 0.0750& 0& -0.4670& 0& 0.0370\\ -3.8917& 0& -0.4670& 0& 3.8917& 0& -0.4670& 0\\ 0& -3.8917& 0& -0.4670& 0& 3.8917& 0& -0.4670\\ 0.4670& 0& 0.0370& 0& -0.4670& 0& 0.0750& 0\\ 0& 0.4670& 0& 0.0370& 0& -0.4670& 0& 0.0750\end{array}\right)$

$C=2n\times 1.0\times {10}^{-4}\left(\begin{array}{cccccccc}0& 0.8418& 0& 0.0154& 0& -0.8418& 0& 0.0154\\ -0.8418& 0& -0.0154& 0& 0.8418& 0& -0.0154& 0\\ 0& 0.0154& 0& 0.0055& 0& -0.0154& 0& -0.0015\\ -0.0154& 0& -0.0055& 0& 0.0154& 0& 0.0015& 0\\ 0& -0.8418& 0& -0.0154& 0& 0.8418& 0& -0.0154\\ 0.8418& 0& 0.0154& 0& -0.8418& 0& 0.0154& 0\\ 0& 0.0154& 0& -0.0015& 0& -0.0154& 0& 0.0055\\ -0.0154& 0& 0.0015& 0& 0.0154& 0& -0.0055& 0\end{array}\right)$

式中，n为主轴转速。

步骤2，根据式（13），当加工进给量为0.024mm/r、切削力波动f_c0数 值为0.04KN及工件转速为560r/min时，则被加工孔的圆度误差的理论值为 2.35μm；

同样的加工参数条件下，通过预先固定在刀杆上，距离刀具330mm处 的位移传感器及美国DEWESOFT采集仪来获取刀具的实际振动信息，采集 仪的采样频率为1000Hz，被加工孔的圆度误差用Mitutoyo圆度仪进行测量， 则得到刀具所加工深孔的圆度误差实际值为2.46μm，理论值与实际值的误 差小于理论值的5%，则说明建立的理论计算模型（13）是合理的。

步骤3，在刀杆上安装振动控制器，振动控制器的具体参数为：主动控 制器外径为244mm，宽度为45mm，磁流变液体选用美国Lord公司生产的 MRF-132DG，放置于刀杆上距刀头600mm位置处。

根据步骤1中的理论计算模型（13）和振动控制器的具体参数，则建立 包括振动控制器的深孔加工刀具系统的可控模型。通过步骤2的实验验证， 理论模型与实验结果的误差小于理论值的5%，故公式（13）中M、C、K无 需修正，即M=M^*、C=C^*、K=K^*。因此，包括振动控制器的深孔加工刀具 系统的可控模型为

$M^{*}\stackrel{··}{q}+C^{*}\stackrel{·}{q}+K^{*}q+f=F---\left(14\right)$

步骤4，根据步骤3中的可控模型，将其转化为状态空间方程，并依据 步骤4.2）得到系统可控。通过引入最优控制性能指标则可求得最优反馈U为（即最优控制力）

U＝K_fX(t)＝-[K_a K_b]X(t)          （15）

其中

$K_a=1.0\times {10}^3\times \left(\begin{array}{cccccccc}0.0928& & & & & & & \\ & -0.3248& & & & & & \\ & & -0.1154& & & & & \\ & & & 0.3645& & & & \\ & & & & 0.0650& & & \\ & & & & & -0.2450& & \\ & & & & & & -0.0861& \\ & & & & & & & 0.2723\end{array}\right)$

$K_b=1.0\times {10}^3\times \left(\begin{array}{cccccccc}-0.0032& & & & & & & \\ & -0.0032& & & & & & \\ & & -0.0032& & & & & \\ & & & -0.0035& & & & \\ & & & & -0.0038& & & \\ & & & & & -0.0037& & \\ & & & & & & -0.0038& \\ & & & & & & & -0.0040\end{array}\right)$

然后，构建控制力f与控制电流I的关系表达式：

由于振动控制器基本尺寸为R=88mm,r₀=27mm,r₁=43mm,r₂=26.5mm, d₁=1mm,d₂=10mm，将这些尺寸参数带入公式（14）和（15），可得

f＝0.0441τ_y+62.3039v          （16）

实验中，振动控制器磁流变液材料选择Lord公司生产的MRF-132DG， MR流体剪应力与磁场强度的近似关系曲线方程为：

τ_y＝4′10^-7H³-0.00081H²+0.3483H-0.6631          （17）

由公式（11），并结合实际设计参数：线圈匝数N=310，控制器磁路截 面积S=0.022m²，μ_f=5.9，R_m=2.98×10⁴H^-1，真空磁导率μ₀=4π×10^-7N/A²， 磁场强度为

H＝6.38×10⁴I

结合（9）、（10）和（11）式及以上计算结果，即可建立电流与控制力 关系式

f＝0.0043I³-0.1399I²+0.9603I+62.3039v-0.0292     （18）

依据上式，可求得在最优反馈U条件下，最优控制电流I^*=0.8531A。然 后，将最优控制电流值I^*=0.8531A输入到振动控制器的线圈7中，使得深 孔加工刀具系统实现了最优振动状态。

将不同的电流输入到振动控制器中，测量出刀具加工出的孔的圆度误差 值见表1：

表1实验结果对比

刀具转速（r/min） 电流(A) 圆度误差（μm） 粗糙度（μm） 560 0 2.46 2.25 560 0.8 1.78 1.19 560 1.21 2.27 1.36 560 1.55 2.35 1.75

通过表1的比较可以看出，当振动控制器的输入电流为0.8A时，圆度 误差和粗糙度数值最小，说明本方法求得的最优控制电流值I^*=0.8531A，使 得深孔加工刀具系统实现了最优振动状态。

与现有的国内外方法相比，本发明的最优控制方法为首次提出，它与本 发明所提出的结构相结合，能够精确地控制刀具的运行状态，实现孔加工精 度的目标控制，从而确保最优的钻杆振动控制效果和最佳的深孔加工品质。 此外，实验结果也表明所提出的振动控制器结构设计方案可行，本发明将为 探索深孔加工钻杆系统的振动抑制和提升深孔的钻削精度奠定基础。