一种适用于微网谐波监测的压缩感知重构方法

摘要

一种适用于微网谐波监测的压缩感知重构方法，包括：设感知矩阵Θ＝ΦΨ；进行基波滤除的初始化；进行基波滤除；滤除压缩采样值中的基波成分；对谱投影梯度法进行参数初始化；利用谱投影梯度法，以谐波分量压缩采样值yharmonic作为输入量，重构出谐波分量的稀疏向量估计值完成对微网谐波原始信号x的重构。本发明先对微网谐波压缩采样值进行基波滤除得到基波分量的稀疏向量估计值和滤除基波分量后的谐波分量压缩采样值(只含谐波分量)，谐波信号重构效果得到有效提升，更适用于微网谐波监测。

说明书

技术领域

本发明涉及一种压缩感知的重构方法，更进一步涉及微网谐波监测的压缩数据重构，特 别涉及一种适用于微网谐波监测的压缩感知重构方法。

背景技术

在能源需求与环境保护的双重压力下，国际能源界已将更多目光投向了微网技术的相关 研究领域。微网又称微电网，是指由分布式电源、储能装置、能量转换装置、相关负荷和监 控、保护装置汇集而成的小型发配电系统，可以与外部配电网并网运行，也可以孤立运行， 是未来智能电网的重要组成部分。微网中存在的大量分布式电源和电力电子装置使其电能质 量污染严重，同时也给配电网的电能质量带来重要影响，作为电能质量主要方面的谐波的监 测和治理是微网面临的关键问题。随着谐波分析的实时化、智能化发展，微网中谐波监测海 量数据的传输和存储问题日益凸显，数据采集和压缩技术越来越成为一项提高电力通讯的实 时性和电力系统运行管理水平的关键支撑技术。以傅里叶变换、离散余弦变换和小波变换等 为代表的传统数据压缩方法均在Nyquist采样定理基础上，先对电能质量数据进行高采样率的 采集和A/D转换，再对数据进行压缩。这在一定程度上解决了海量数据传输的问题，但数据 压缩前的一次高速采样需要消耗大量的硬件资源和存储空间。特别对于微网谐波信息采集， 由于其谐波环境复杂，信号的采样频率较高，Nyquist采样得到的原始谐波信号数据存储量巨 大。而近年来诞生的压缩感知技术弥补了传统Nyquist采样框架进行数据压缩时消耗和浪费大 量的硬件资源和存储空间的缺陷，它是通过将压缩过程与采样过程相融合，在采样过程中完 成对数据的压缩，采集的数据即是压缩数据。因此，压缩感知技术用于微网谐波监测具有重 大实用价值。

压缩感知技术是原始信号在满足稀疏性的条件下采用少量线性随机投影作为测量方式对 原始信号进行压缩测量(压缩采样)，并利用压缩感知重构方法以极高概率准确重构出原始信 号。它通过在采样过程中对数据进行压缩实现压缩与采样相融合，结合图1所示的压缩感知技 术框架，压缩感知具体实现过程具体是：采样端通过测量矩阵实现对原始信号x的压缩测量(压 缩采样)得到压缩采样值(压缩测量信号)y，数据分析端通过一定的重构方法实现信号重构 过程，得到原始重构信号在重构过程中，需要先求解原始信号在某个稀疏基下的稀疏表 示系数s(稀疏向量)的估计值再重构出原始信号估计值(原始重构信号)可见，压缩 感知重构方法中还需用到稀疏基，稀疏基也是压缩感知应用的一个前提条件，即是N×1维原 始信号x必须为满足在某个稀疏基Ψ∈R^N×N下的稀疏表示系数构成的向量s是稀疏的，称s为稀 疏向量。压缩感知技术采样模型和重构模型可描述为：

$y=\mathrm{\Phi x}=\mathrm{\Phi \Psi s}=\mathrm{\Theta s}\left(\begin{array}{c}\hat{s}=\min {\left|\right|s\left|\right|}_p\\ s.t.y=\mathrm{\Phi \Psi s}\end{array}\right),(p=\mathrm{0,1})$

测量矩阵Φ∈R^M×N(M＜＜N)，压缩采样值y为M×1维向量，由于M<<N，采样值个数大大减少， 相比Nyquist采样框架下的采样减少大数据存储量。目前压缩感知已成为研究和应用的热点， 并在逐步应用于微网领域中。压缩感知技术主要涉及三方面的主要内容：信号的稀疏表示(稀 疏基的选取)、测量矩阵的设计和信号重构。其中，信号重构需要通过一定的压缩感知重构方 法实现，是压缩感知技术的关键和核心。常用的稀疏基有离散傅里叶变换(DFT)基、离散 余先变换(DCT)基和小波变换(WT)基等，常用的测量矩阵有高斯随机矩阵、部分哈达玛 矩阵、Toeplizt矩阵、部分正交矩阵、二进稀疏矩阵等。

目前压缩感知重构方法基本三大类，分别是有基于l₀范数的贪婪算法、基于l₁范数的凸 优化算法和迭代阈值算法为代表的重构方法。重构方法中的贪婪算法主要指匹配追踪类算法， 包括正交匹配追踪(OMP)法、压缩采样匹配追踪(CoSaMP)法、子算法空间追踪(SP) 法等；凸优化算法包括梯度投影稀疏重建(GPSR)法和谱投影梯度(SPG)法等。迭代阈值 算法以迭代硬阈值(IHT)法和快速迭代收缩阈值(FISTA)法等为代表。在各种重构方法中， 由于求解基追踪问题的方法以凸优化方式实现，其对压缩采样值y的重构精度优于匹配追踪 类算法。最初基追踪问题求解算法指内点法，但算法的高复杂度使其在大规模数据领域应用 困难，随后发展的梯度投影稀疏重建法和谱投影梯度法等有效解决了该问题。其中谱投影梯 度法是近年来提出的采用一种新的步长搜索策略的恢复算法，在各种恢复算法中具有较高重 建精度，表现出良好的性能。但是包括谱投影梯度法在内的这些现有的压缩感知重构方法均 未考虑微网谐波信号的特点，使重构效果不十分理想。

微网理想的电压、电流波形是余弦波，但由于微网中存在各种非线性元件，使电压和电 流波形发生畸变而产生谐波，微网中原始谐波信号(含有谐波成分的电压、电流波形)可用 余弦函数的叠加形式描述：

其中A₁、f₁和表示基波分量的频率、幅值和相位，A_h、f_h和(h≥2)表示h次谐波分量的频 率、幅值和相位，共含H-1个谐波分量。根据电能质量谐波限值GB/T14549-1993国家标准， 公共电网的谐波总畸变率在5％以内，奇次和偶次谐波的幅值是基波幅值的4％以内和2％以内， 即有A_h<0.04A₀(h＝3,5,7,9···)或A_h<0.02A₀(h＝2,4,6,8···)，基波分量的幅值远远大于谐波分 量的幅值。

压缩感知技术的创始人之一的Candès指出，在压缩感知技术中，信号的重构精度和原始 信号的稀疏度K密切相关，原始信号的稀疏度K越小重构算法的重构效果越好，信号自身特征 和稀疏基是K的主要影响因素。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，提供一种谐波信号重构效果能够得到有效提升的适用于 微网谐波监测的压缩感知重构方法。

本发明所采用的技术方案是：一种适用于微网谐波监测的压缩感知重构方法，包括有如 下阶段：

1)设感知矩阵Θ＝ΦΨ，将感知矩阵Θ和原始谐波信号的压缩采样值y送入信号重构端， 其中所述的稀疏基Ψ为离散傅里叶变换基；

2)进行基波滤除的初始化，包括：初始迭代次数t＝1，初始残差r₀＝y，初始基波分量 的稀疏向量估计值初始支撑集初始支撑矩阵Ω₀＝[]，初始干扰集干扰集元素数量p＝0；

3)进行基波滤除，根据压缩采样值y重构出基波分量的稀疏向量估计值；

4)滤除压缩采样值中的基波成分，具体是计算基波分量的原始信号估计值进而计算滤除基波分量后的谐波分量压缩采样值

5)对谱投影梯度法进行参数初始化，包括：初始谐波分量的稀疏向量估计值初始残差r₀＝y；初始梯度g₀＝-Θ^Tr₀；初始谱步长α₀∈[α_min,α_max]；初始迭代次数t＝1；

6)利用谱投影梯度法，以谐波分量压缩采样值y^harmonic作为输入量，重构出谐波分量的 稀疏向量估计值包括如下步骤：

(1)更新本次迭代谐波分量的稀疏向量估计值和下次迭代的谱步长，

(2)若||r_t||₂-(y^Tr_t-τ||g_t||_∞)/||r_t||₂≥δ，t＝t+1，返回(a)；否则，则结束循环，得到谐 波分量的稀疏估计值

7)完成对微网谐波原始信号x的重构，包括：

(1)计算微网谐波原始信号的稀疏向量估计值

(2)计算微网谐波原始信号的重构估计值

阶段3)包括如下步骤：

(1)寻找索引λ_t＝argmax|Θ^Tr_t-1|，其中Θ^T是感知矩阵Θ的转置，r_t-1是第t-1次循环迭 代的残差；

(2)更新支撑集Λ_t＝Λ_t-1∪{λ_t}和支撑矩阵其中为感知矩阵Θ的第 λ_t列向量；

(3)最小二乘更新基波分量的稀疏向量估计值

(4)更新残差$r_t=y-{\Omega }_t{\hat{s}}_t^{\mathrm{base}};$

(5)若基波分量的稀疏向量估计值中所有非零元素位置相邻，则进入步骤(6)； 否则，将不相邻元素位置索引μ_p放入干扰集Γ_p＝Γ_p-1∪{μ_p}，p＝p+1；

(6)若基波分量的稀疏向量估计值中所有非零元素满足 其中则返回步骤(1)，t＝t+1；否则进入步骤(7)

(7)将基波分量的稀疏向量估计值中对应干扰集索引的位置元素置零 其中，i＝1,2…p，得到基波分量的稀疏向量估计值

阶段6)中的步骤(1)包括：

(a)更新稀疏向量估计值${\hat{s}}_t^{\mathrm{harmonic}}=P_{\tau }({\hat{s}}_{t-1}^{\mathrm{harmonic}}-{\alpha }_{t-1}{g}_{t-1})$和残差$r_t=y-\Theta {\hat{s}}_t^{\mathrm{harmonic}},$

其中，P_τ是谱投影梯度法的投影算子

(b)若则进行(c)；否则，α_t-1＝α_t-1/2，返回 (a)；

(c)更新梯度：g_t＝-Θ^Tr_t；

(d)Δg＝g_t-g_t-1；

(e)α_t＝min{α_max,max[α_min,(Δs^TΔs)/(Δs^TΔg)]}。

本发明的一种适用于微网谐波监测的压缩感知重构方法，具有如下特点：

在微网谐波监测中应用压缩感知技术，以进一步提升压缩感知重构方法的信号重构效果 为目的，结合压缩感知技术中原始信号稀疏度K越小、重构方法对信号的重构效果越好这一 结论，充分挖掘微网原始谐波信号基波分量幅值很高造成其在稀疏度中所占比例远远大于谐 波分量的特点，提出了一种适用于微网谐波监测的压缩感知重构方法。本发明前期先对微网 谐波压缩采样值进行基波滤除得到基波分量的稀疏向量估计值和滤除基波分量后的谐波分量 压缩采样值(只含谐波分量)，后期采用谱投影梯度法进行信号重构得到谐波分量的稀疏向量 估计值，最终重构出原始谐波信号。滤除基波后的谐波信号稀疏度K大大降低，因此谐波信 号重构效果得到有效提升。本发明的的压缩感知重构方法考虑了微网谐波信号的特点，更适 用于微网谐波监测，弥补了现有的压缩感知重构方法均未考虑微网谐波信号的特点而使重构 效果不十分理想的缺陷。

附图说明

图1是压缩感知技术框架结构示意图；

图2是本发明的适用于微网谐波监测的压缩感知重构方法的流程图；

图3是0.4kV低压微网结构图；

图4是采用不同方法得到的信号重构信噪比效果图；

图5是采用不同方法得到的信号重构误差效果图。

具体实施方式

下面结合实施例和附图对本发明的一种适用于微网谐波监测的压缩感知重构方法做出详 细说明。

本发明的一种适用于微网谐波监测的压缩感知重构方法，前期对压缩采样值y进行基波 滤除得到基波分量的稀疏向量估计值和只含谐波分量的压缩采样值y^harmonic，接着对 y^harmonic用谱投影梯度法进行谐波分量的信号重构过程，得到谐波分量的稀疏向量估计值 最终重构出原始谐波信号将监测到的N×1维微网谐波原始信号x,用测量矩阵进 行压缩测量得到M×1维压缩采样值(压缩测量信号)y，然后可使用本发明的压缩感知重构 方法进行压缩测量信号的重构得到原始重构信号在重构过程中需要用到稀疏基，由于微 网谐波信号的傅里叶变换的系数具有良好的稀疏性，确定离散傅里叶变换基作为N×N维稀疏 基Ψ。

本发明的一种适用于微网谐波监测的压缩感知重构方法如图2所示，包括有如下阶段：

1)设感知矩阵Θ＝ΦΨ，将感知矩阵Θ和原始谐波信号的压缩采样值y送入信号重构端， 其中稀疏基Ψ为离散傅里叶变换基；

2)进行基波滤除的初始化，包括：初始迭代次数t＝1，初始残差r₀＝y，初始基波分量 的稀疏向量估计值初始支撑集初始支撑矩阵Ω₀＝[]，初始干扰集干扰集元素数量p＝0；

3)进行基波滤除，根据压缩采样值y重构出基波分量的稀疏向量估计值，包括如下步骤：

(1)寻找索引λ_t＝argmax|Θ^Tr_t-1|，其中Θ^T是感知矩阵Θ的转置，r_t-1是第t-1次循环迭 代的残差；

(2)更新支撑集Λ_t＝Λ_t-1∪{λ_t}和支撑矩阵其中为感知矩阵Θ的第 λ_t列向量；

(3)最小二乘更新基波分量的稀疏向量估计值

(4)更新残差$r_t=y-{\Omega }_t{\hat{s}}_t^{\mathrm{base}};$

(5)若基波分量的稀疏向量估计值中所有非零元素位置相邻，则进入步骤(6)；否 则，将不相邻元素位置索引μ_p放入干扰集Γ_p＝Γ_p-1∪{μ_p}，p＝p+1；

(6)若基波分量的稀疏向量估计值中所有非零元素满足 其中则返回步骤(1)，t＝t+1；否则进入步骤(7)；

(7)将基波分量的稀疏向量估计值中对应干扰集索引的位置元素置零 其中，i＝1,2…p，得到基波分量的稀疏向量估计值

4)滤除压缩采样值中的基波成分，具体是计算基波分量的原始信号估计值进而计算滤除基波分量后的谐波分量压缩采样值

5)对谱投影梯度法进行参数初始化，包括：初始谐波分量的稀疏向量估计值初始残差r₀＝y；初始梯度g₀＝-Θ^Tr₀；初始谱步长α₀∈[α_min,α_max]；初始迭代次数t＝1；

6)利用谱投影梯度法，以谐波分量压缩采样值y^harmonic作为输入量，重构出谐波分量的 稀疏向量估计值包括如下步骤：

(1)更新本次迭代谐波分量的稀疏向量估计值和下次迭代的谱步长，包括：

(a)更新稀疏向量估计值${\hat{s}}_t^{\mathrm{harmonic}}=P_{\tau }({\hat{s}}_{t-1}^{\mathrm{harmonic}}-{\alpha }_{t-1}{g}_{t-1})$和残差$r_t=y-\Theta {\hat{s}}_t^{\mathrm{harmonic}},$

其中，P_τ是谱投影梯度法的投影算子

(b)若则进行(c)；否则，α_t-1＝α_t-1/2，返 回(a)；

(c)更新梯度：g_t＝-Θ^Tr_t；

(d)Δg＝g_t-g_t-1；

(e)α_t＝min{α_max,max[α_min,(Δs^TΔs)/(Δs^TΔg)]}；

(2)若||r_t||₂-(y^Tr_t-τ||g_t||_∞)/||r_t||₂≥δ，t＝t+1，返回(a)；否则，结束循环，得到谐波 分量的稀疏估计值

7)完成对微网谐波原始信号x的重构，包括：

(1)计算微网谐波原始信号的稀疏向量估计值

(2)计算微网谐波原始信号的重构估计值

为验证本发明的一种适用于微网谐波监测的压缩感知重构方法的有效性，对原始谐波压 缩测量信号应用本发明的方法进行信号重构效果分析。

利用如图3所示的微网模型，得到微网谐波电流信号如表1所示。该微网模型为微网 Benchmark0.4kV参考模型，并网运行模式，配电网基波频率在50±0.2Hz范围内变动，微网 中WT为风力发电机，负荷采用恒功率模型，风机模型采用基于双脉宽调制背靠背变流器的 永磁直驱式风机模型。

表1微网谐波原始信号

谐波次数 0.5 1 4.8 5 6.6 7 频率(Hz) 24.9000 49.8000 239.0400 249.0000 328.6800 348.6000 幅值(A) 0.2258 39.1554 0.1091 0.8147 0.0808 0.4330 相位(o) 17.9232 39.4610 25.7891 27.4878 51.3986 97.4573

利用本发明的一种适用于微网谐波监测的压缩感知重构方法和现有的典型压缩感知重构 方法，分别对表1中的微网原始谐波信号进行压缩感知技术的重构过程，原始谐波信号的重 构信噪比效果如图4所示，信号的重构误差效果如图5所示。

图4和图5中横坐标为采样的压缩比，定义为M/N，本发明方法的重构信噪比明显高于 其他算法，当压缩比为1/10时，本发明重构方法的信噪比仍能达到90dB以上。