一种基于RCS不确定度的模型校验方法

摘要

本发明属于信号特征控制技术领域，具体涉及一种基于RCS不确定度的模型校验方法。包括以下步骤：①定义事件；②获得事件差异，选定事件A和事件B的具体类型；提取在特定方位角和俯仰角下事件A和事件B的扫频雷达散射截面数据，通过点对点的比较获得两个事件之间的差异；③选取期望精度D，获得二项分布；④计算贝叶斯分布以获取不确定度；⑤评估置信度：对事件差异Δ满足公式（1.2）的概率θ落入[p

说明书

技术领域

本发明属于信号特征控制技术领域，具体涉及一种基于RCS不确定度的模 型校验方法。

背景技术

实际复杂目标的电磁散射特性一般都较为复杂，其散射场的幅度和相位对 目标姿态的变化极为敏感，所观察到散射场具有非常剧烈且复杂的起伏特性。 在这种情况下，对理论模型进行系统性检验和评估的一种可行方案是统计平滑 比较法，即对理论和测试数据先在滑动角度窗口内进行统计平滑，然后进行比 对分析。

实验测试和理论计算所得的RCS（雷达散射截面）依赖于实物模型的精确性、 理论模型的合理性、计算方法的准确性、计算机有限阶截断误差等许多不确定 因素。如何评定计算结果或实验测量的数据质量，并且定量给出对于已有数据 的可信度，一直是人们关心的问题。

在缺少实测数据时，实际复杂目标的电磁散射特性是通过理论计算获得， 结合专家的主观判断做出合理的估计，并给出相应的参参考数值。这种方法具 有很强的实用性，但是缺乏足够的理论根据和客观性。因此亟需一种标准客观 的校验方法，即一套合理有效的不确定度确定方法。

发明内容

本发明要解决的技术问题是提供一种基于RCS不确定度的标准客观的校验 方法，从而合理有效的得到不确定度。

为了实现这一目的，本发明采取的技术方案是：

一种基于RCS不确定度的模型校验方法，应用在已经获取目标雷达散射截 面RCS的扫频数据的情况下，包括以下步骤：

①定义事件：

定义事件A为通过以下两种方法中的一种所获得目标雷达散射截面的扫频 数据：实验测量技术、精确级数求解法；

定义事件B为通过以下两种方法中的一种所获得目标雷达散射截面的扫频 数据：物理光学近似、矩量求解法；

②获得事件差异：

选定事件A和事件B的具体类型；

提取在特定方位角和俯仰角下事件A和事件B的扫频雷达散射截面数据， 通过点对点的比较获得两个事件之间的差异如下：

Δ＝|RCS(A,f)-RCS(B,f)|，f是频率    (0.1)；

③选取期望精度D，获得二项分布：

通过|RCS(A,f)-RCS(B,f)|＜D定义期望精度D；

设事件差异Δ共有N数据点，其中有n数据点小于期望精度，满足公式

Δi＜D，i∈(1,n)    (0.2)；

另外N-n个事件差异Δ数据点大于期望精度，满足公式

Δj≥D，j∈(N-n+1,N)    (0.3)

设事件差异Δ满足公式（1.2）的概率θ满足二项式分布：

$P\left(\right|\mathrm{RCS}(A,f)-\mathrm{RCS}(B,f)|<D|\theta )=\left(\begin{array}{c}N\\ n\end{array}\right){\theta }^n{(1-\theta )}^{N-n}$(0.4)

④计算贝叶斯分布以获取不确定度：

π(θ)为先验分布,采用贝叶斯假设，贝叶斯先验分布函数为：

$\pi \left(\theta \right)=\left(\begin{array}{cc}1& 0<\theta <1\\ 0& \end{array}\right)$(1.5)

贝叶斯后验分布为：

$\Pi \left(\theta \right)=\frac{P\left(\right|\mathrm{RCS}(A,f)-\mathrm{RCS}(B,f)|<D|\theta )\pi \left(\theta \right)}{{\int }_0^{1}P\left(\right|\mathrm{RCS}(A,f)-\mathrm{RCS}(B,f)|<D|\theta )\pi \left(\theta \right)\mathrm{d\theta }}=\frac{{\theta }^n{(1-\theta )}^{N-n}}{B(n+1,N-n+1)}$(1.6)

$B(n+1,N-n+1)={\int }_0^1{\theta }^n{(1-\theta )}^{N-n}\mathrm{d\theta }$(1.7)

⑤评估置信度：

对事件差异Δ满足公式（1.2）的概率θ落入[p_m-d,p_m+d]区间的可信度进行 估计的区间置信度评估公式为：

p_m＝n/N、d是区间宽度输入参数（1.8）

⑥得到事件A和事件B的不确定度计算公式：

U(p_m,d)＝1-Q(p_m,d)    （1.9）。

进一步的，如上所述的一种基于RCS不确定度的模型校验方法，其中，期 望精度D＝3dB。

进一步的，如上所述的一种基于RCS不确定度的模型校验方法，其中，期 望精度D＝5dB。

本发明技术方案可以广泛用于各种标准模型的理论计算的校验。由于贝叶 斯统计具有小样本统计的能力，不确定度的贝叶斯二项式对于小样本的估计存 在优势。同时，可以结合历史数据，对于未有试验数据的理论计算给出先验不 确定度估计。

附图说明

图1是理想导体球的精确解（Mie）和物理光学解（PO）。

图2：是Mie级数解和PO数值解之间的偏差。

图3：是置信区间的可信度（实线）和不确定度（虚线）曲线。

具体实施方式

下面结合附图对本发明技术方案进行进一步详细说明。

对于某一特定事件的概率空间，构造参数概率密度函数和先验概率分布的 解析形式或者数值形式。对先验信息进行综合考虑，贝叶斯统计采用样本和参 数空间的联合概率分布。利用贝叶斯公式，解析或者数值给出后验概率分布。 通过后验概率分布，给出不确定度和其可信区间。

下面是本发明一种基于RCS不确定度的模型校验方法的，应用在已经获取 目标雷达散射截面RCS的扫频数据的情况下，其特征在于，包括以下步骤：

①定义事件：

定义事件A为通过以下两种方法中的一种所获得目标雷达散射截面的扫频 数据：实验测量技术、精确级数求解法；

定义事件B为通过以下两种方法中的一种所获得目标雷达散射截面的扫频 数据：物理光学近似、矩量求解法；

②获得事件差异：

选定事件A和事件B的具体类型；

提取在特定方位角和俯仰角下事件A和事件B的扫频雷达散射截面数据， 通过点对点的比较获得两个事件之间的差异如下：

Δ＝|RCS(A,f)-RCS(B，f)|，f是频率    (0.5)；

③选取期望精度D，获得二项分布：

通过|RCS(A,f)-RCS(B，f)|＜D定义期望精度D；

对于复杂目标通常选为D＝3dB或D＝5dB；

设事件差异Δ共有N数据点，其中有n数据点小于期望精度，满足公式

Δi＜D，i∈(1,n)    (0.6)；

另外N-n个事件差异Δ数据点大于期望精度，满足公式

Δj≥D，j∈(N-n+1,N)    (0.7)

设事件差异Δ满足公式（1.2）的概率θ满足二项式分布：

$P\left(\right|\mathrm{RCS}(A,f)-\mathrm{RCS}(B,f)|<D|\theta )=\left(\begin{array}{c}N\\ n\end{array}\right){\theta }^n{(1-\theta )}^{N-n}$(0.8)

④计算贝叶斯分布以获取不确定度：

π(θ)为先验分布,采用贝叶斯假设，贝叶斯先验分布函数为：

$\pi \left(\theta \right)=\left(\begin{array}{cc}1& 0<\theta <1\\ 0& \end{array}\right)$(1.5)

贝叶斯后验分布为：

$\Pi \left(\theta \right)=\frac{P\left(\right|\mathrm{RCS}(A,f)-\mathrm{RCS}(B,f)|<D|\theta )\pi \left(\theta \right)}{{\int }_0^{1}P\left(\right|\mathrm{RCS}(A,f)-\mathrm{RCS}(B,f)|<D|\theta )\pi \left(\theta \right)\mathrm{d\theta }}=\frac{{\theta }^n{(1-\theta )}^{N-n}}{B(n+1,N-n+1)}$(1.6)

$B(n+1,N-n+1)={\int }_0^1{\theta }^n{(1-\theta )}^{N-n}\mathrm{d\theta }$(1.7)

⑤评估置信度：

对事件差异Δ满足公式（1.2）的概率θ落入[p_m-d,p_m+d]区间的可信度进行 估计的区间置信度评估公式为：

p_m＝n/N、d是区间宽度输入参数（1.8）

⑥得到事件A和事件B的不确定度计算公式：

U(p_m,d)＝1-Q(p_m,d)    （1.9）。

下面再以理想导体球为例，选取事件A为理想导体球的米什阶断数值解， 另外选取事件B为理想导体球的物理光学的数值解，结果如图1所示。通过点 对点的比较获得两个事件之间的差异Δ，如图2所示。

选取期望精度D＝0.02dB，发现总数据点数N＝491,其中有n＝367数据点小于 取期望精度。获得二项式分布

$P\left(\right|\mathrm{RCS}(A,f)-\mathrm{RCS}(B,f)|<0.02|\theta )=\left(\begin{array}{c}491\\ 367\end{array}\right){\theta }^{367}{(1-\theta )}^{124}$(0.9)

根据公式（1.5）并且采用贝叶斯假设可以得到后验分布函数

$\Pi \left(\theta \right)=\frac{{\theta }^{367}{(1-\theta )}^{124}}{B(368,125)}$(0.10)

通过区间置信度评估公式

$Q(p_m,d)=\underset{p_m-d}{\overset{p_m+d}{\int }}\Pi \left(\theta \right)\mathrm{d\theta }$(0.11)

这里p_m＝357/491。图3显示概率θ的落入区间的可信度和不确定度， 其中概率θ的落入区间[0.722,0.772]可信度为0.8和不确定度0.2。