一种改进的分数阶傅里叶变换机动弱目标检测方法

摘要

本发明公开了一种改进的分数阶傅里叶变换机动弱目标检测方法。本发明首先建立高速机动弱目标匀加速运动信号模型；接着对回波原始数据在快时间域进行傅里叶变换，变换后的数据经过Keystone变换后，校正由一次相位引起的距离单元走动问题，接着在快时间域再进行IFFT，在得到的最终回波数据中对每一个距离单元分别求p[0,2]内所有阶次的FRFT，形成信号能量在由分数阶p和分数阶变换域u组成二维参数平面（p,u）的二维分布，在此平面上进行峰值点的二维搜索，即可实现加速目标的检测。本发明可以实现低信噪比背景环境下机动弱目标的检测，同时具有较好的可靠性、可行性和实时性。

说明书

技术领域

本发明属于雷达信号处理领域，涉及一种改进的分数阶傅里叶变 换机动弱目标检测方法。

背景技术

目前机载预警雷达信号处理常采用长时间相参积累方式，以增加 实际利用的目标回波信号能量提高雷达检测性能。传统的相参积累都 是通过FFT来完成的，其前提是在波束驻留时间内，目标近似为匀速 直线运动，多普勒频率为常数，且回波包络的移动不超过一个距离门。 但是对于雷达机动弱目标，由于目标可能具有强机动性，在整个积累 过程中多普勒频率不再为常数，不仅存在距离徙动，而且还存在多普 勒频率徙动。在积累时间内,如果目标运动的距离超过半个距离单元, 则会出现距离徙动，如果目标多普勒频率的变化超过一个多普勒频率 单元,则会出现多普勒频率徙动。目标运动速度越快,加速度越大, 多普勒徙动越明显。本发明同时采用了距离补偿和多普勒频率补偿技 术。针对距离补偿问题，通常使用互相关法，最小熵法和检测前跟踪 方法等，检测前跟踪方法是一种非相参积累方法,积累效率不如相参 积累方法，互相关法和最小熵法对回波信噪比要求较高，本发明中使 用Keystone变换方法，该方法与回波信噪比无关，适用于低信噪比 时的距离包络对齐，其本质是在对信号回波数据采样时进行尺度变 换，对慢时间轴的伸缩变化、伸缩幅度与频率相关。在高频时进行拉 伸，幅度较大，低频时进行压缩，幅度较小。Keystone变换能将不 同距离单元上的回波校正到同一距离单元上，实现了距离走动的校正 和包络补偿。针对多普勒频率徙动补偿问题，目前有解线调法，多项 式Wigner-vile分布（WVD)和高阶模糊函数法(HAF)和Wigner-Hough 变换等。解线调法将多普勒补偿和MTD分成了互不相关的两步,在运 动杂波背景下容易造成误补偿，多项式Wigner-vile分布（WVD)和高 阶模糊函数法采用非线性变换存在交叉项干扰问题，Wigner-Hough 与FRFT相比，积累增益达不到相参积累水平。本发明中使用分数阶 傅里叶变换(fractional Fourier transform,FRFT)，可以达到相 参积累增益的水平且没有交叉项干扰问题。由于距离徙动和多普勒频 率徙动均同时得到了补偿,使得分散在多个距离单元和多个多普勒 频率单元的能量聚集在一个距离单元和多普勒频率单元中。因此, 积累时间不再受徙动的制约,可以通过增加积累脉冲数,增加积累 增益,提高对高速加速运动微弱目标的检测能力。

发明内容

本发明针对现有的雷达机动弱目标检测中同时存在的距离徙动、 多普勒频率徙动、信噪比不足、补偿效果差的问题，提出了一种改进 的分数阶傅里叶变换机动弱目标检测方法。

本发明一种改进的分数阶傅里叶变换机动弱目标检测方法，具体 包括以下步骤：

步骤1、建立机动弱目标回波信号模型S(t',t_m)。

(1)、雷达发射线性调频脉冲，其数学表达式为：

$p\left(t\right)=\mathrm{rect}\left(\frac{t}{T_p}\right)\exp (-\mathrm{j\pi \gamma }{t}^2)---\left(1\right)$

其中，u为变量，当时，rect(u)＝1，当u为其他时， rect(u)＝0，t为时间，B为脉冲带宽，T_p为脉冲时宽。调频率

(2)、则雷达发射一组脉冲串信号可以表示为

v(t-mT_r)＝p(t-mT_r)exp(-j2πf_c(t-mT_r))     (2)

其中m为发射脉冲个数，T_r为脉冲重复周期，f_c为载频。

(3)、假设脉冲串照射到一个距离为R的弱目标上，接受回波信 号记录在二维数组S(t',t_m)。其中t'＝(t-mT_r)为距离维，t_m＝mT_r为脉冲 维，m=0,1,…,M,令T＝MT_r,则则信号表达式为

$S(t^{\prime },t_m)=\mathrm{Ap}(t^{\prime }-\frac{2R\left(t_m\right)}{c})\exp (-j\frac{4\pi f_c}{c})R\left(t_m\right)---\left(3\right)$

其中A为常数，取决与弱目标雷达散射截面积的大小，c为电磁 波传播速度，目标距离$R\left(t_m\right)=R_0+{\mathrm{vt}}_m+\frac{1}{2}{{\mathrm{at}}_m}^2.$

其中R₀为雷达到目标的初始距离，v为速度，a为目标的加速度。

步骤2、对回波原始数据在快时间域进行傅里叶变换，进行匹配 压缩得到S(f,t_m)。

对回波原始数据在快时间域进行傅里叶变换,进行匹配滤波，得 到信号数据S(f,t_m)，其表达式为

$S(f,t_m)=\frac{\mathrm{AB}}{\sqrt{\gamma }}\sin c\left(B(t^{\prime }-\frac{2R\left(t_m\right)}{c})\right)\exp (-j\frac{4\pi f_c}{\lambda }R\left(t_m\right))---\left(4\right)$

如果目标运动的距离超过半个距离单元，则峰值的位置随着 R(t_m)的不同而不同，即发生了距离单元走动。

步骤3、经过Keystone变换，变换后数据为S(f,τ)校正由一次相 位引起的距离单元走动问题。

Keystone变换有三种具体的实现算法。DFT+IFFT算法,SINC内 插算法,Chirp-Z变换算法。当相干积累的脉冲数较多时，DFT+IFFT算 法,SINC内插算法运算量较大，只有Chirp-Z变换运算量较小。将 代入S(f,t_m)中，其变换后数据变为S(f,τ)，其表达式为：

$\left(\begin{array}{c}S(f,\tau )=\frac{A}{\sqrt{\gamma }}\exp (-j\frac{4\pi f_c}{\lambda }{R}_o)\mathrm{rect}\left(\frac{f}{B}\right)\exp (-j\frac{4\mathrm{\pi f}}{\lambda }{R}_o)\\ \exp (-j\frac{4\pi f_c}{\lambda }\mathrm{v\tau }-j\frac{2\pi }{c}·\frac{{f^2}_c}{f_c+f}{\mathrm{a\tau }}^2)\end{array}\right)---\left(5\right)$

距离单元走动问题得到了补偿。

步骤4、在快时间域进行IFFT,得到数据S(t',τ)。

在快时间域进行IFFT，距离频域-方位时域数据S(f,τ)变为距离时 域-方位时域数据S(t',τ)，其表达式为：

$S(t^{\prime },\tau )=\frac{\mathrm{AB}}{\sqrt{\gamma }}\sin c\left({\mathrm{Bt}}^{\prime }\right)\exp (-j\frac{4\pi }{\lambda }{R}_0)\exp (-j2\pi f_d\tau -\mathrm{j\pi }{\gamma }_a{\tau }^2)---\left(6\right)$

步骤5、在S(t',τ)数据中每一个距离单元分别求p[0,2]内所有阶次的 FRFT,形成信号能量在由分数阶p和分数阶变换域u组成二维参数平 面（p,u）的二维分布，在此平面上进行峰值点的二维搜索，即可实 现加速目标的检测。

在S(t',τ)中，令增益因子$G=\frac{\mathrm{AB}}{\sqrt{\gamma }}\sin c\left({\mathrm{Bt}}^{\prime }\right)\exp (-j\frac{4\pi }{\lambda }{R}_0)$由于G只跟距 离域有关，跟脉冲域无关，则S(t',τ)可以简化为

S(t',τ)＝Gexp(-j2πf_dτ-jπγ_aτ²) τ∈[0,T]     (7)。

本发明的关键技术在于选择最佳的角度，与传统的距离徙动补 偿、多普勒频率徙动补偿相比，本发明有两个优点：(1)、特别适用 于低信噪比信号背景，Keystone变换方法与回波信噪比无关，非常 适用于低信噪比时的距离包络对齐，分数阶傅里叶变换为线性变换， 不存在交叉项干扰问题，积累增益比较理想；(2)、运算量小。 Wigner-Hough变换方法，先要对信号进行Wigner变换，然后再进行 Hough变换，而本发明中把这两个过程合并为一个FRFT变换过程， 从而降低复杂度。其次在计算速度上，借助FFT分数阶傅里叶变换的 计算复杂度为O(mNlgN),N为采样点数，m扫描点数，小于一般的二 维时频分布复杂度O(N⁴)。

附图说明

图1为本发明流程图。

具体实施方式

如图1所示，本发明一种改进的分数阶傅里叶变换机动弱目标检 测方法，该方法具体包括以下步骤：

步骤1、建立机动弱目标回波信号模型S(t',t_m)。

(1)、雷达发射线性调频脉冲，其数学表达式为：

$p\left(t\right)=\mathrm{rect}\left(\frac{t}{T_p}\right)\exp (-\mathrm{j\pi \gamma }{t}^2)---\left(1\right)$

其中，u为变量，当时，rect(u)＝1，当u为其他时， rect(u)＝0，t为时间，B为脉冲带宽，T_p为脉冲时宽。调频率

(2)、则雷达发射一组脉冲串信号可以表示为

v(t-mT_r)＝p(t-mT_r)exp(-j2πf_c(t-mT_r))     (2)

其中m为发射脉冲个数，T_r为脉冲重复周期，f_c为载频。

(3)、假设脉冲串照射到一个距离为R的弱目标上，接受回波信 号记录在二维数组S(t',t_m)。其中t'＝(t-mT_r)为距离维，t_m＝mT_r为脉冲 维，m=0,1,…,M,令T＝MT_r,则则信号表达式为

$S(t^{\prime },t_m)=\mathrm{Ap}(t^{\prime }-\frac{2R\left(t_m\right)}{c})\exp (-j\frac{4\pi f_c}{c})R\left(t_m\right)---\left(3\right)$

其中A为常数，取决与弱目标雷达散射截面积的大小，c为电磁 波传播速度，目标距离$R\left(t_m\right)=R_0+{\mathrm{vt}}_m+\frac{1}{2}{{\mathrm{at}}_m}^2.$

其中R₀为雷达到目标的初始距离，v为速度，a为目标的加速度。

步骤2、对回波原始数据在快时间域进行傅里叶变换，进行匹配 压缩得到S(f,t_m)。

对回波原始数据在快时间域进行傅里叶变换,进行匹配滤波，得 到信号数据S(f,t_m)，其表达式为

$S(f,t_m)=\frac{\mathrm{AB}}{\sqrt{\gamma }}\sin c\left(B(t^{\prime }-\frac{2R\left(t_m\right)}{c})\right)\exp (-j\frac{4\pi f_c}{\lambda }R\left(t_m\right))---\left(4\right)$

如果目标运动的距离超过半个距离单元，则峰值的位置随着 R(t_m)的不同而不同，即发生了距离单元走动。

步骤3、经过Keystone变换，变换后数据为S(f,τ)校正由一次相 位引起的距离单元走动问题。

Keystone变换有三种具体的实现算法。DFT+IFFT算法,SINC内 插算法,Chirp-Z变换算法。当相干积累的脉冲数较多时，DFT+IFFT算 法,SINC内插算法运算量较大，只有Chirp-Z变换运算量较小。将 代入S(f,t_m)中，其变换后数据变为S(f,τ)，其表达式为：

$\left(\begin{array}{c}S(f,\tau )=\frac{A}{\sqrt{\gamma }}\exp (-j\frac{4\pi f_c}{\lambda }{R}_o)\mathrm{rect}\left(\frac{f}{B}\right)\exp (-j\frac{4\mathrm{\pi f}}{\lambda }{R}_o)\\ \exp (-j\frac{4\pi f_c}{\lambda }\mathrm{v\tau }-j\frac{2\pi }{c}·\frac{{f^2}_c}{f_c+f}{\mathrm{a\tau }}^2)\end{array}\right)---\left(5\right)$

距离单元走动问题得到了补偿。

步骤4、在快时间域进行IFFT,得到数据S(t',τ)。

在快时间域进行IFFT，距离频域-方位时域数据S(f,τ)变为距离时 域-方位时域数据S(t',τ)，其表达式为：

$S(t^{\prime },\tau )=\frac{\mathrm{AB}}{\sqrt{\gamma }}\sin c\left({\mathrm{Bt}}^{\prime }\right)\exp (-j\frac{4\pi }{\lambda }{R}_0)\exp (-j2\pi f_d\tau -\mathrm{j\pi }{\gamma }_a{\tau }^2)---\left(6\right)$

步骤5、在S(t',τ)数据中每一个距离单元分别求p[0,2]内所有阶次的 FRFT,形成信号能量在由分数阶p和分数阶变换域u组成二维参数平 面（p,u）的二维分布，在此平面上进行峰值点的二维搜索，即可实 现加速目标的检测。

在S(t',τ)中，令增益因子$G=\frac{\mathrm{AB}}{\sqrt{\gamma }}\sin c\left({\mathrm{Bt}}^{\prime }\right)\exp (-j\frac{4\pi }{\lambda }{R}_0)$由于G只跟距 离域有关，跟脉冲域无关，则S(t',τ)可以简化为

S(t',τ)＝Gexp(-j2πf_dτ-jπγ_aτ²) τ∈[0,T]     (7)。

机动弱目标回波信号在慢时间域为起始多普勒频率为线 性调频率为的LFM信号，FRFT把LFM信号在某个旋转角度 α上进行能量集聚,这时可以采用FRFT对其进行检测。

定义为：

$F^{p}s\left(u\right)\equiv \underset{-\infty }{\overset{\infty }{\int }}{K}_p(t,u)s\left(t\right)\mathrm{dt}---\left(8\right)$

其中：$K_p(t,u)=\left(\begin{array}{cc}\sqrt{\frac{1-j\cot \alpha }{2\pi }}\exp (j\frac{t^2+u^2}{2}\cot \alpha -j\frac{\mathrm{tu}}{\sin \alpha })& \alpha \ne \mathrm{n\pi }\\ \delta (t-u)& \alpha =2\mathrm{n\pi }\\ \delta (t-u)& \alpha =(2n+1)\pi \\ & \end{array}\right)---\left(9\right)$

$\left(\begin{array}{c}{F}^{p}s\left(u\right)\equiv \\ =\left(\begin{array}{cc}\sqrt{\frac{1-j\cot \alpha }{2\pi }}\underset{-\infty }{\overset{\infty }{\int }}s\left(t\right)\exp (j\frac{t^2+u^2}{2}\cot \alpha -j\frac{\mathrm{tu}}{\sin \alpha })\mathrm{dt}& \alpha \ne \mathrm{n\pi }\\ s\left(u\right)& \alpha =2\mathrm{n\pi }\\ s(-u)& \alpha =(2n+1)\pi \\ & \end{array}\right)---\left(10\right)\end{array}\right)$

其中,p为FRFT的阶,可以为任意实数，u域称为分数阶 傅立叶变换域，对完成距离补偿后回波数据中的每一个距离单元分别 以旋转角a为步长分别求p[0,2]内所有阶次的FRFT,形成信号能量在 由分数阶p和分数阶变换域u组成二维参数平面（p,u）的二维分布， 在此平面上进行峰值点的二维搜索，即可实现加速目标的检测。

多普勒频率徙动项a_dnT经过分数阶傅立叶变换后变化为 当该项相对于多普勒频率分辨率较小甚至可以忽略时, 即多普勒频率徙动得到了补偿。