船载A-E-C三轴卫星通信天线极化偏差角实时修正方法

摘要

本发明涉及一种船载A-E-C三轴卫星通信天线极化偏差角实时修正方法，属于航天测控技术之试验通信技术领域。本发明应用船载A-E-C三轴稳定卫星通信天线坐标计算的数学模型，推导出动态条件下船载A-E-C三轴卫星通信天线实时极化角的精确计算公式，应用该计算结果对船载卫星通信地球站天线实施实时控制，提高了船载卫通天线的交叉极化隔离度，优化了船载卫星通信天线伺服控制系统，进一步提高测量船海上航天测控试验任务的通信保障能力。

说明书

技术领域

本发明涉及一种船载三轴稳定天线伺服控制技术，具体是涉及一种船载A-E-C三轴卫星通信天线极化偏差角实时修正方法，属于航天测控技术之试验通信技术领域。 

背景技术

三轴稳定卫星通信天线具有独特的优点，它能够有效地克服船体运动带来的扰动，可靠地跟踪过天顶目标，实现波束的理想稳定。但由于结构和轴系运动比较复杂，因而对天线控制也提出了较高的要求。 

船载卫星通信地球站天线座架一般采用A-E-C三轴形式，在方位轴（A轴）与俯仰轴（E轴）之间增加了一根第三轴-交叉轴（C轴），它与俯仰轴在空间正交，C轴可利用正割补偿效应，使天线能够可靠地跟踪过天顶目标，三轴天线的结构如图1所示。 

某型测量船船载卫星通信地球站天线伺服系统采用三轴稳定、两轴跟踪体制。三轴稳定是指方位随动航向，隔离航向变化对天线指向的影响，俯仰、交叉轴隔离船体的纵倾和横滚对天线指向的影响；两轴跟踪是指接收机通过天线接收卫星信标信号，解调出对星的误差信号，通过俯仰、交叉轴实现对星跟踪。 

船载卫星地球站设计之初，根据当时卫星资源情况，船载卫星通信以使用圆极化方式工作为主，因此在设计中没有考虑天线电轴滚动的影响；且当时船用惯导还不能随时向船载卫星通信地球站提供精确的船姿船位信息，卫通天线伺服系统需立足于自身稳定，依靠安装在天线上的陀螺提供稳定平台隔离船体摇摆扰动。根据这一系列设计思想，船载卫星通信地球站A-E-C三轴天线仅在搜索捕获卫星时需要简单的坐标计算，捕获目标后天线由自跟踪环闭环控制，无需计算轴系角度来引导天线，所以长期以来船载卫星通信地球站A-E-C三轴天线的精确坐标计算一直被忽视。 

但随着在海上使用线极化卫星通信的应用发展越来越深入，原来的天线稳定跟踪体制逐渐暴露出天线坐标计算不完善所带来的一系列问题，如：恶劣海况下捕获目标因难、极化角误差不能实时修正。 

建立船载卫星通信地球站A-E-C三轴天线坐标计算数学模型，利用船用惯导系统信号进行相关计算并作为外部稳定平台控制天线，实现数字引导跟踪，是船载卫星通信地球站A-E-C天线克服以上缺陷、完善伺服跟踪控制系统的迫切需要。 

本发明专利通过理论分析，采用旋转矩阵变换的方法。建立了一套完备的适用于船载卫星通信地球站A-E-C三轴天线坐标计算的数学模型，实现了对船载卫星通信地球站A-E-C天线指向角和极化角的数字引导跟踪。 

发明内容

本发明的目的在于克服上述不足，提供一种船载A-E-C三轴卫星通信天线极化偏差角实时修正方法，它有效利用船用惯导系统可以为船载卫星通信地球站A-E-C天线提供精确船体姿态信息的有利条件，系统地分析船载卫星通信地球站A-E-C天线座架结构和运动规律，建立天线坐标系，并通过推导地理坐标系、甲板坐标系和天线坐标系之间的转换关系，建立一套完备的船载卫星通信地球站A-E-C天线坐标计算数学模型，实现天线指向角和极化角的数字引导跟踪，解决船载卫星通信地球站海上动态条件下伺服控制系统面临的诸多实际问题。 

本发明的目的是这样实现的：本发明一种船载A-E-C三轴卫星通信天线极化偏差角实时修正方法，它包括以下三部分内容： 

1）、坐标系定义

对于船载卫星通信地球站A-E-C三轴天线，定义天线坐标系原点O位于天线稳定平台三轴中心，天线指向轴OZ垂直于俯仰轴与交叉轴所在的平面，OX轴平行于俯仰轴，OY轴平行于交叉轴，OX、OY与OZ轴满足右手法则，当天线方位和交叉为0o、俯仰为90o时，天线坐标系与甲板坐标系重合；

2）、船载卫星通信地球站A-E-C三轴天线地理坐标系、甲板坐标系和天线坐标系间的转换方法

定义地理坐标系OXYZ，原点O位于天线稳定平台三轴中心，OX轴平行于水平面指向正东，OY轴平行于水平面指向正北，OZ轴垂直于平面OXY，铅垂向上为正。

定义甲板坐标系OX_dY_dZ_d，原点O位于天线稳定平台三轴中心，OY_d轴平行于艏艉线指向船艏为正，OX_d轴与OY_d垂直且平行于甲板平面，指向右舷为正，OZ_d轴与OX_d、OY_d构成右手直角坐标系。 

船舶载体的航向变化、纵摇变化、横摇变化用矩阵形式来描述，分别为航向变换矩阵m_h、纵摇变换矩阵m_p、横摇变换矩阵m_r： 

，，

其中H为航向角，P为纵摇角，R为横摇角。

地理坐标系OXYZ至甲板坐标系OX_dY_dZ_d的坐标变换： 

甲板坐标系OX_dY_dZ_d至地理坐标系OXYZ的坐标变换：

由天线地理方位角A、地理俯仰角E转换到甲板坐标系直角坐标的计算公式为：

由甲板坐标系直角坐标计算甲板面方位舷角Ac、甲板面俯仰角Ec的计算公式为：

对于船载卫星通信地球站A-E-C三轴天线，定义天线坐标系原点O位于天线稳定平台三轴中心，天线指向轴OZ垂直于俯仰轴与交叉轴所在的平面，OX轴平行于俯仰轴，OY轴平行于交叉轴，OX、OY与OZ轴满足右手法则。当天线方位和交叉为0o、俯仰为90o时，天线坐标系与甲板坐标系重合。

A-E-C三轴天线方位旋转矩阵、俯仰旋转矩阵和交叉旋转矩阵可表示为： 

，，

三轴天线运动的数学方程：

上式的等式右边，自右向左为天线各轴转动顺序。

从甲板坐标系转换到天线坐标系的步骤： 

方位顺时针旋转A角度，即XOY面绕Z轴旋转-A角度；俯仰轴向下转动（90o-E）角度，即YOZ面绕X轴旋转 -（90o-E）角度；交叉轴向右转动C角度，即XOZ面绕Y轴旋转C角度。转换矩阵如下：

其中： 

由甲板坐标系转换到天线坐标系坐标变换的公式为：

由天线坐标系转换到甲板坐标系的变换公式为：

船载卫星通信地球站伺服监控计算机利用以上数学公式进行计算，可以实现卫星通信天线地理坐标系、甲板坐标系和天线坐标系间的相互转换。

3）、海上动态条件下船载卫星通信地球站A-E-C三轴天线实时极化偏差角的数字引导修正方法 

设为卫星经度，为船的经度，为船的纬度，卫星通信天线在当地的理论极化角为：

利用船载卫星通信地球站A-E-C三轴天线坐标计算数学模型进行推导，可以得到在船体摇摆扰动条件下，天线极化补偿角的一般计算公式：

其中：

，，，，，；

计算出角度P和Pol以后，使用P-Pol对天线实时极化角进行控制，就可以使天线极化角误差在海上动态条件下得到实时修正。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果： 

1、本发明针对船载卫星通信地球站A-E-C三轴天线的结构特点和船用惯导信号习惯取值方式，本发明合理选取坐标系各轴指向和坐标旋转矩阵的旋转方向，推导了地理坐标系、甲板坐标系与天线坐标系之间的转换关系，保证了天线轴系角度运算的实时性和正确性；

2、本发明各数字引导公式推导中，针对天线轴系运动复杂，参照系多变的特点，提出单位参考向量坐标分析的方法。该方法以有利于坐标值计算为主要标准，所选取的参考向量经坐标变换后可以分析找到在新坐标系中坐标值为零的坐标，从而便于利用等式关系最终确定所求解问题的计算公式；

3、从实际应用效果看，船载卫星通信地球站A-E-C三轴天线坐标计算数学模型具有很好的通用性，模型稳健性好。利用该模型对天线极化偏差角进行修正的应用中，修正后天线极化角误差显著减小，在任务中保证了卫星通信的畅通，说明了该数学模型分析结果的合理性和准确性；

4、本发明丰富和完善了船载卫星通信理论，为优化船载卫星通信天线的控制提供了有力的数学分析工具。应用本发明提供的数学模型对船载三轴稳定卫星通信天线进行控制，可以提高天线捕获跟踪效率，为海上动态条件下数字引导天线指向跟踪、极化角实时修正和跟踪接收机海上校相等应用奠定坚实的基础。

附图说明

图1为A-E-C三轴天线的结构示意图。 

图2为甲板坐标示意图。 

图3为天线坐标系示意图。 

图4为船体的纵、横摇变化曲线示意图。 

图5为 A=165o、E=35o时极化偏差角仿真结果示意图；其中图5（a）为跟踪前极化偏差角的仿真结果示意图，图5（b）为跟踪后极化偏差较的仿真结果示意图。 

图6 为A=165o、E=75o时极化偏差角仿真结果示意图；其中图6（a）为跟踪前极化偏差角的仿真结果示意图，图6（b）为跟踪后极化偏差较的仿真结果示意图。 

图7为A=165o、E=85o、C轴中心偏离+1o时的极化偏差角仿真结果示意图。 

具体实施方式

为具体说明本发明，首先对船载A-E-C三轴天线稳定跟踪体制进行分析如下： 

1）A-E-C三轴座架形式

船载卫星通信天线座架一般采用A-E-C三轴形式，在方位轴（A轴）与俯仰轴（E轴）之间增加了一根第三轴-交叉轴（C轴），它与俯仰轴在空间正交，C轴可利用正割补偿效应，使天线能够可靠地跟踪过天顶目标，三轴天线的结构如图1所示（图中虚线为天线瞄准线）。

2）天线稳定跟踪体制 

某型测量船卫星地球站A-E-C伺服系统采用三轴稳定、两轴跟踪体制。三轴稳定是指方位随动航向，隔离航向变化对天线指向的影响，俯仰、交叉轴隔离船体的纵倾和横滚对天线指向的影响；两轴跟踪是指接收机通过天线接收卫星信标信号，解调出对星的误差信号，通过俯仰、交叉轴实现对星跟踪。

3）现有伺服跟踪体制的缺陷 

船载卫星地球站A-E-C设计之初，根据卫星资源情况，以使用圆极化方式工作为主，设计中不再考虑天线电轴滚动的影响；而且当时惯导还不能随时向船载卫星通信地球站提供精确的船姿船位信息，卫通天线伺服系统需立足于自身稳定，依靠安装在天线上的陀螺提供稳定平台隔离船体摇摆扰动。根据这一系列设计思想，天线仅在搜索捕获卫星时需要简单的坐标计算，所以长期以来船载三轴稳定天线的精确坐标计算一直被忽视。

船载卫星地球站A-E-C设计之初，根据卫星资源情况，以使用圆极化方式工作为主，设计中不再考虑天线电轴滚动的影响；而且当时惯导还不能随时向船载卫星通信地球站提供精确的船姿船位信息，卫通天线伺服系统需立足于自身稳定，依靠安装在天线上的陀螺提供稳定平台隔离船体摇摆扰动。根据这一系列设计思想，天线仅在搜索捕获卫星时需要简单的坐标计算，所以长期以来船载三轴稳定天线的精确坐标计算一直被忽视。 

①恶劣海况天线捕获目标难问题 

船载卫星通信地球站在天线捕获跟踪卫星前，首先根据船位信息以及星的径度计算天线对卫星的大地坐标角，计算公式为：

  …………………（1）

 ……………（2）

   …………………（3）

式中：

 —— 卫星经度；

 —— 船的经度；

 —— 船的纬度；

 —— 地球平均半径（约为6400km）；

R —— 卫星同步轨道距地心的距离（35786km≈36000km）。

得到大地坐标角后，需要转换成天线甲板面瞬时地理角A_d2、E_d2，目前卫星地球站A-E-C采用的瞬时地理角计算式为： 

          ………………………（4）

          ………………………（5）

式中：H为航向角；E_L为水平摆角；A_j、E_j为天线甲板角。

船载卫星通信地球站伺服系统应用（3）、（4）、（5）式的计算结果，驱动天线极化角、甲板方位角、甲板俯仰角转到理论位置，然后启动搜索位置环，使天线波束在以理论瞄准方向为中心的一定范围内进行扫描，如果在扫描过程中单脉冲跟踪接收机锁定卫星信标信号，则伺服系统闭自跟踪环，天线转入自跟踪工作方式，否则继续扫描。在船摇相对平稳的情况下，采用以上扫描方式可以较快捕获目标卫星。 

但是，以上理论计算过程中得出的瞬时地理角是以大地坐标系为参照，而转动天线所用的甲板坐标系因船体扰动发生了改变，仍然使用以上瞬时地理角作为甲板坐标并不能使天线对准目标卫星所在的方向。接下来天线波束在陀螺环的作用下围绕着这个理论瞄准中心进行扫描，但由于扫描中心本身存在误差，捕获时间就会相对延长，严重情况下（如恶劣海况），扫描中心与理论瞄准方向的偏差大于伺服系统设定的扫描范围，天线就不能自动捕获目标。 

②极化角误差问题 

使用线极化卫星通信时，船体的横摇和纵摇会引起天线电轴滚动产生极化角偏差；此外，三轴天线在旋转C轴的过程中，天线口面也会产生一定角度的扭转，在跟踪过程中，如C轴中心偏离零位同样会产生极化角偏差。

由于简单认为天线跟踪过程中极化角已得到实时修正，过去在使用线极化卫星通信时，极化角的设置采用（3）式的计算结果，只有当船所处的地理位置变化，计算极化角变化达到一定角度后，天线才进行极化角调整。直到在一次天线高仰角工作时，由于C轴偏离零位导致天线极化隔离度严重恶化，影响到正常跟踪和通信，极化偏差问题才引起足够重视，工作人员使用了一种几何方法推导出C轴变化时极化角的补偿公式，推导过程较为复杂。 

4）问题的解决途径 

建立船载卫星通信地球站A-E-C三轴天线坐标计算模型，利用船用惯导系统信号进行相关计算并作为外部稳定平台控制天线，是卫星地球站A-E-C克服以上缺陷、完善伺服跟踪控制系统的迫切需要。

过去提出的一些理论计算结果仅局限于针对特殊的问题，运用几何方法计算得出单个问题部分结论，且推导过程复杂，计算方法不成体系。本发明目的就是建立一套完备的适用于船载三轴卫星通信天线的坐标计算方法。 

为了建立船载卫星通信地球站A-E-C三轴天线坐标变换数学模型，具体步骤如下： 

1）定义船舶姿态角及相关坐标系

与甲板有关的角度符号定义如下：

甲板平面的纵摇角P为船艏艉线与水平面之间的夹角，在铅垂面内测量。船艏在水平面上方时P取正值。

甲板平面的横摇角R为船体横剖面和水平面的交线与船体横轴之间的夹角，测量平面垂直于甲板平面且垂直于艏艉线。甲板右舷下倾时R取正值。 

航向角H为从正北开始顺时针到船艏方向的夹角，在水平面内测量，顺时针为正。 

本发明专利在数学公式推导中，采用右手直角坐标系。坐标轴旋转角度的符号规定为：沿X-Y-Z-X的顺序旋转角度为正，反之为负。 

定义地理坐标系OXYZ，原点O位于天线稳定平台三轴中心，OX轴平行于水平面指向正东，OY轴平行于水平面指向正北，OZ轴垂直于平面OXY，铅垂向上为正。 

定义甲板坐标系OX_dY_dZ_d，原点O位于天线稳定平台三轴中心，OY_d轴平行于艏艉线指向船艏为正，OX_d轴与OY_d垂直且平行于甲板平面，指向右舷为正，OZ_d轴与OX_d、OY_d构成右手直角坐标系。 

2）地理坐标系与甲板坐标系之间的坐标变换方法 

由于测量船惯导平台采用卡尔丹环架结构，船地理坐标系到甲板坐标系的坐标变换必须按航向变换、纵摇变换及横摇变换的顺序进行。也就是说，OXYZ必须先按航向变换(绕OZ轴旋转H)至OX_hY_hZ，再按纵摇变换(绕OX_h轴旋转P)至OX_hYdZ_′，最后再按横摇变换(绕OY_d轴旋转R)至OX_dY_dZ_d(甲板坐标系)。

我们首先来讨论航向变换。如图2所示，OXYZ坐标系绕OZ轴旋转 -H后的坐标系为OX_hY_hZ。设为单位向量，B点在OXYZ坐标系中的坐标为，在OX_hY_hZ坐标系中的坐标为，B点在水平面的投影为点B′，r=OB′，r与Y轴夹角为方位角A，OB与OB′的夹角为俯仰角E。 

由图2可知： 

以上各式用矩阵形式来描述：

同理可求得纵摇变换矩阵mp以及横摇变换矩阵mr：

，

由此得到，地理坐标系OXYZ至甲板坐标系OX_dY_dZ_d的坐标变换：

    …………………（6）

甲板坐标系OX_dY_dZ_d至地理坐标系OXYZ的坐标变换：

   …………………（7）

定义天线波束方位角A为正北与天线波束指向在水平面投影线的夹角，在水平面内测量，顺时针为正。

定义天线波束俯仰角E为天线波束指向与其在水平面投影线的夹角，在铅垂面内测量，夹角在水平面之上为正。 

定义天线波束甲板平面方位弦角A_C为船艏线与天线波束指向在甲板平面投影线的夹角，在甲板平面内测量，顺时针为正。 

定义天线波束甲板平面俯仰角E_C为天线波束指向与其在甲板平面投影线的夹角，测量平面垂直于甲板平面，在甲板平面之上为正。 

①方位、俯仰坐标转换为直角坐标 

通过图2可以得到，单位向量端点在直角坐标系中的坐标与该向量所处的方位、高低角的关系可以由下式表示：

由天线地理方位、俯仰角转换到甲板坐标系直角坐标的公式为：

   ………………（8）

②直角坐标转换为方位、俯仰坐标

根据图2和（8）式，我们可以得到根据甲板坐标系直角坐标计算甲板面方位舷角Ac、甲板面俯仰角Ec的计算公式为：

        ………………（9）

从甲板坐标系至地理坐标系的坐标变换中,在进行完横摇变换和纵摇变换后,此时求得的相对方位角(在水平面测量,从艏艉线开始顺时针为正)与方位角A只差一个航向,而此时俯仰角与航向角无关, 即计算雷达波束方位角和俯仰角时,不必再进行航向逆变换。

设：

式中：

地理方位角、俯仰角换算公式为：

      ………………（10）

3）船载卫星通信地球站A-E-C三轴天线的坐标变换

①天线坐标系定义

对于船载三轴天线，我们定义天线坐标系原点O位于天线稳定平台三轴中心，天线指向轴OZ垂直于俯仰轴与交叉轴所在的平面，OX轴平行于俯仰轴，OY轴平行于交叉轴，OX、OY与OZ轴满足右手法则。当天线方位和交叉为0o、俯仰为90o时，天线坐标系与甲板坐标系重合。

②天线运动数学方程 

如图3，我们规定天线转动的顺序依次为：A轴（方位轴）顺时针旋转A角度，即XOY面绕Z轴旋转-A角度；E轴（俯仰轴）向上旋转E角度，即YOZ面绕X轴旋转 E角度；C轴（交叉轴）向右旋转C角度，即XOZ面绕Y轴旋转C角度。以上A、E、C轴旋转可以用坐标变换矩阵来表示。

方位旋转矩阵、俯仰旋转矩阵、交叉旋转矩阵可分别表示为： 

，，

如此便得到三轴天线运动的数学方程：

        ………………（11）

对（11）式应注意，等式右边自右向左为天线各轴转动顺序。

其逆变换的数学方程为：

③天线坐标系与甲板坐标系之间的转换

从甲板坐标系转换到天线坐标系的步骤为：方位顺时针旋转A角度，即XOY面绕Z轴旋转-A角度；俯仰轴向下转动（90o-E）角度，即YOZ面绕X轴旋转 -（90o-E）角度；交叉轴向右转动C角度，即XOZ面绕Y轴旋转C角度。转换矩阵如下：

其中： 

由甲板坐标系转换到天线坐标系坐标变换的公式为：

      ………………（12）

由天线坐标系转换到甲板坐标系的变换公式为：

    ………………（13）

综合使用上述各类坐标系转换关系，可以得到很多应用，解决船载A-E-C三轴稳定卫星通信天线数字引导跟踪的问题，下面就几个典型的应用分别进行讨论：

1）天线快速捕获目标

船舶在行进当中，可以根据（1）式、（2）式和（3）式计算船载卫星通信地球站A-E-C三轴天线的理论大地方位、俯仰角和极化角，最后由（9）式计算出甲板面方位舷角Ac、甲板面俯仰角Ec，这两个角度值就是引导天线捕获目标的实时引导值。

计算过程中已计及船舶航向变化、纵摇和横摇对天线坐标的影响，因而天线波束能够指向实时的目标卫星瞄准方向，使天线快速捕获目标。 

考虑到惯导数据网络传输时延、计算机处理时延和伺服系统滞后等因素影响，进行数字引导跟踪时还需要辅以引导数据的外推算法，目前使用较多的是拉格朗日插值法。 

2）天线实时极化补偿角的计算 

先来讨论C轴旋转对天线极化角的影响。在静态条件下天线朝天时，甲板坐标系X_dOY_d面平行于水平面且平行于天线口面，因此我们可以定义X_d轴方向为天线的极化角基准方向，经A、E、C旋转后，天线口面为X_tOY_t面且发生了角度扭转，带来极化角变化P_ol。此时，如果让X_tOY_t面绕Z_t轴旋转-P_ol，使的X_t轴转到平行于水平面的位置，极化角就可以得到复原。极化旋转矩阵可表示为：

     …………………（14）

设甲板坐标系OX_dY_dZ_d内，在Z_d轴上有参考点S，经过上述从甲板坐标系到天线坐标系的变换过程和极化角调整，坐标系变为OX₂Y₂Z₂，在OX₂Y₂Z₂坐标系中S点的坐标为：

     …………………（15）

因参考点S的位置和天线三轴中心O的位置不因各轴的旋转而改变，而且我们知道，所取的参考点S与三轴中心的连线SO垂直于水平面，坐标变换后X₂轴平行于水平面，所以SO应当垂直于X₂轴，即坐标原点O就是S点在X₂轴上的投影，在OX₂Y₂Z₂坐标系中，S点的坐标x₂=0，于是将（15）式展开可以得到：

，即：

       …………………（16）

上式即C轴偏离零位时极化补偿角计算公式，从公式中我们可以看出，当俯仰角E接近90o时，C轴很小的变化就可以引起较大的极化角偏差，因此天线高仰角工作时必须在（3）式计算结果的基础上，以P₀-P_ol控制极化轴，对极化角偏差进行实时补偿修正。

采用类似的方法，我们在地理坐标系中取参考点S，可以得到船摇扰动条件下从地理坐标系变换到天线坐标系，再进行极化角调整的坐标计算公式为： 

由x₃=0可得出天线极化补偿角的一般计算公式：

     …………（17）

其中：

当P=0且R=0时，（17）式即（16）式；对于A、E两轴跟踪，在（17）式中取C=0即可。

运用MATLAB工具软件，采用发明建立的数学模型对A-E-C三轴天线在船摇条件下的极化偏差角变化规律进行仿真运算。 

设天线甲板方位角为A，这里我们任意选择A=165o；如图4，设船横摇周期为6秒、幅度为±5o，纵摇周期为5秒、幅度为±3o。根据以上条件，我们分别仿真天线在高仰角工作和低仰角工作情况下，船体摇摆及C轴中心偏离零位对天线极化偏差角的影响。 

图5是A=165o、E=35o时天线跟踪前后的极化偏差角仿真结果，跟踪前C=0、E=Ec，跟踪后C=-Z、E=Ec-L。该仿真结果说明，天线在低仰角工作时，船体扰动对天线极化角影响较小，正常船摇情况下，天线跟踪前极化偏差角＜10o，跟踪后极化偏差角＜5o，基本能满足通信要求。 

图6是A=165o、E=75o时天线跟踪前后的极化偏差角仿真结果，跟踪前C=0、E=Ec，跟踪后C=-Z、E=Ec-L。该仿真结果说明，天线在高仰角工作时，船体扰动对天线极化角影响较大，跟踪前极化偏差角可达20o以上，但跟踪后极化偏差角＜1o，补偿效果明显。 

图7是 A=165o、E=85o、C中心偏+1o时的极化偏差角的仿真结果。该仿真结果说明，天线在高仰角工作时，C轴中心偏离零位对极化角的影响很大，C轴中心仅偏1o，跟踪后极化偏差角最大仍可达30o左右。 

因此，天线低仰角跟踪时，极化偏差主要来源于船摇，但不影响正常工作；高仰角跟踪时极化偏差主要来源于C轴中心偏离零位，一但出现这种情况必须对天线A轴施加控制，使C轴运动中心回到零位。 

该结论还在申请人单位船载卫星通信地球站A-E-C三轴天线实际使用中也得到了进一步验证。船载卫星通信地球站A-E-C三轴天线应用（16）式推导结果，在天线高仰角工作情况下对C轴中心偏离零位进行极化角实时补偿，在实施补偿以后，该船载卫星通信地球站已圆满完成了多次海上测控试验任务的通信保障任务，验证了补偿的有效性和正确性。 

下表举例说明了使用本专利前后，不同的船摇情形下，天线实时极化角与理论极化角之间的差异。 

本发明结合测量船卫星通信实际需求和卫星地球站A-E-C多年的工作经验，借鉴了多种舰载、机载天线电轴稳定方程的推导方法，首次系统地提出了一套船载A-E-C三轴稳定卫星通信天线的坐标计算方法，推导出的所有结论经MATLAB仿真运算和数值分析验证均正确无误，澄清了长期以来船载天线跟踪线极化卫星时对于天线轴系关系的一些模糊认识，部分算法和推导结果应用于卫星地球站A-E-C伺服控制软件的修改和完善，提高了船载卫星通信天线的性能。