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BDS与GPS的B2/L2载波相位星间混频差分方法

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一种BDS与GPS的B2/L2载波相位星间混频差分方法，涉及卫星定位系统和定位测量技术领域。用户接收机接收到北斗系统和GPS系统双系统各自卫星播发给用户接收机的观测数据，通过载波相位观测方程分别确定北斗系统B2载波相位整周模糊度和GPS系统L2载波相位整周模糊度；恢复北斗系统和GPS系统B2/L2频率载波相位混频星间差分模糊度参数的整数特性；确定用户北斗/GPS接收机到卫星距离。本发明能够避免北斗系统B2载波相位与GPS系统L2载波相位二者频率不同的影响，使B2/L2频率载波相位混频星间差分的模糊度参数恢复整数特性。

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公开/公告号CN103675875A

专利类型发明专利
公开/公告日2014-03-26

原文格式PDF
申请/专利权人辽宁工程技术大学;
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申请/专利号CN201310743766.4
发明设计人祝会忠;徐爱功;葛茂荣;高星伟;徐宗秋;郑涛;徐辛超;隋心;
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申请日2013-12-30
分类号G01S19/44(20100101);
代理机构21109 沈阳东大专利代理有限公司;
代理人梁焱
地址 123000 辽宁省阜新市中华路47号
入库时间 2023-12-17 00:35:36

法律信息

法律状态公告日

法律状态信息

法律状态
2015-10-14

授权

授权
2014-04-23

实质审查的生效 IPC(主分类):G01S19/44 申请日:20131230

实质审查的生效
2014-03-26

公开

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说明书

技术领域

本发明涉及卫星定位系统和定位测量技术领域，特别涉及一种BDS与GPS的B2/L2载波相位星间混频差分方法。

背景技术

对BDS系统(BeiDou Navigation Satellite System)与GPS系统双系统的接收机进行高精度定位时，目前采用的技术手段之一就是利用载波相位的星间差分组合技术确定载波相位观测值，进而获得接收机到卫星的距离值，最终利用接收机到卫星的距离计算出接收机的位置。

目前的全球导航定位系统(GNSS)在进行载波相位星间差分组合时，只能在单系统、 B2或L2单个频率载波相位观测值间进行差分。只能在单系统和单个频率载波相位观测值间进行差分组合的原因是B2和L2频率载波相位的波长不同，BDS系统与GPS系统星间B2和 L2频率观测值差分组合之后，B2和L2频率载波相位星间差分观测值的模糊度不具备整数特性。如果不以星间差分模糊度作为参数，而以单颗卫星为对象进行模糊度参数解算，很难消除单颗卫星观测值中与接收机有关的误差，从而使需要估计的参数增加，同时由于与接收机有关误差的存在，B2和L2频率载波相位观测值的模糊度无法快速准确地进行计算。

发明内容

针对现有技术存在的不足，本发明的目的是利用BDS系统的B2载波相位观测值与GPS系统L2载波相位观测值，对两个系统的B2/L2载波相位观测值进行混频星间差分组合，并能够恢复混频星间差分B2/L2载波相位模糊度的整数特性，更好地实现BDS系统与GPS系统载波相位观测值的高精度实时快速联合定位，提高双系统定位服务能力。

本发明的技术方案是这样实现的：一种BDS与GPS的B2/L2载波相位星间混频差分方法，包括以下步骤：

步骤1：用户接收机接收到BDS系统和GPS系统双系统各自卫星播发给用户接收机的观测数据，具体包括：

BDS系统的B2频率伪距观测数据和载波相位观测数据；

GPS系统的L2频率伪距观测数据和载波相位观测数据；

步骤2：通过载波相位观测方程分别确定BDS系统B2载波相位整周模糊度和GPS系统L2 载波相位整周模糊度；

(1)对于BDS系统：通过公式(1)确定BDS系统的B2频率载波相位整周模糊度，公式为：

LMC₂·Φ_C2＝ρ_C+c·(t_r-t_Cs)-LMC₂·N_C2+O_C-I_C2+T_C+M_C2+ε′_C2 (1)

式中，LMC₂是BDS系统B2频率载波相位的波长；Φ_C2是BDS系统B2载波相位观测值，下标C表示BDS系统；ρ_C为BDS卫星到接收机的几何距离，由测站初始位置坐标与BDS卫星坐标计算得到，其中，测站初始位置坐标是通过单系统的伪距单点定位得到，卫星坐标由接收机记录的导航文件提供；c为真空中的光速；t_r为接收机钟差，单位为秒；t_Cs为BDS系统卫星钟的钟差，下标中s表示卫星钟差；N_C2是BDS系统的B2频率载波相位观测值的整周模糊度；O_C是BDS系统卫星轨道误差，即卫星位置坐标的误差；I_C2是BDS系统B2频率载波相位观测值所受的电离层延迟误差；T_C是BDS系统对流层延迟误差；M_C2为BDS系统B2频率载波相位观测值的多路径效应误差；ε_C2为BDS系统B2频率载波相位观测噪声和非模型化误差：

(2)对于GPS系统：通过公式(2)确定GPS系统的L2载波相位整周模糊度，公式为：

LMG₂·Φ_G2＝ρ_G+c·(t_r-t_Gs)-LMG₂·N_G2+O_G-I_G2+T_G+M_G2+ε′_G2 (2)

式中，LMG₂为GPS系统L2频率载波相位的波长，Φ_G2是GPS系统L2频率载波相位观测值，下标G表示GPS系统；ρ_G为GPS卫星到接收机的几何距离，由测站初始位置坐标与GPS 卫星坐标计算得到，其中测站初始位置坐标是通过单系统的伪距单点定位得到，卫星坐标由接收机记录的导航文件提供；t_Gs为GPS系统卫星钟的钟差；N_G2是GPS系统的L2频率载波相位观测值的整周模糊度；O_G是GPS系统卫星轨道误差，即卫星位置坐标的误差；I_G2是GPS 系统L2频率载波相位观测值所受的电离层延迟误差；T_G是GPS系统对流层延迟误差；M_G2为 GPS系统L2频率载波相位观测值的多路径效应误差；ε_G2为GPS系统L2频率载波相位观测噪声和非模型化误差；

步骤3：以BDS系统B2频率载波相位波长为B2/L2频率载波相位混频星间差分模糊度参数的系数，或者以GPS系统B2频率载波相位波长为B2/L2频率载波相位混频星间差分模糊度参数的系数，二者任选其一来恢复BDS系统和GPS系统B2/L2频率载波相位混频星间差分模糊度参数的整数特性；

其中，以BDS系统B2频率载波相位波长为B2/L2频率载波相位混频星间差分模糊度参数的系数，来恢复BDS系统和GPS系统B2/L2频率载波相位混频星间差分模糊度参数的整数特性包括以下步骤：

步骤3.1：利用外部参考站提供的BDS系统B2频率载波相位的非差误差改正数COR_C2、 GPS系统L2频率载波相位的非差误差改正数COR_G2，对步骤2中的公式(1)和公式(2)进行修正，消除对流层延迟误差、电离层延迟误差、卫星轨道误差和卫星钟误差，具体公式如下：

对于BDS系统而言，修正误差后的公式为：

LMC₂·Φ_C2+COR_C2＝ρ_C+c·t_r-LMC₂·N_C2+M_C2+ε′_C2 (3)

式中，ε′_C2为BDS系统B2频率载波相位的观测噪声；

对于GPS系统而言，修正误差后的具体公式为：

LMG₂·Φ_G2+COR_G2＝ρ_G+c·t_r-LMG₂·N_G2+M_G2+ε′_G2 (4)

式中，ε′_G2为GPS系统L2频率载波相位的观测噪声；

步骤3.2：BDS系统B2频率载波相位观测值与GPS系统L2频率载波相位观测值间进行混频星间差分，以消除公式(3)和公式(4)中的接收机鈡差t_r，具体公式为：

BDS系统与GPS系统B2/L2频率载波相位观测值间进行混频星间差分，具体公式为：

LMC₂·Φ_C2-LMG₂·Φ_G2+COR_C2-COR_G2＝ρ_C-ρ_G-(LMC₂·N_C2-LMG₂·N_G2)

(5)

公式(5)等式右侧的LMC₂·N_C2-LMG₂·N_G2项表示BDS系统和GPS系统的B2/L2频率载波相位模糊度；

将BDS系统和GPS系统的B2/L2频率载波相位模糊度用B2频率、L2频率载波相位模糊度整数初值和一个数值较小的整数改正量的形式来表示，公式为：

${LMC}_{2} \cdot N_{C 2} - {LMG}_{2} \cdot N_{G 2} = {LMC}_{2} \cdot N_{C 2}^{0} - {LMG}_{2} \cdot N_{G 2}^{0} + ({LMC}_{2} \cdot N_{C 2}^{'} - {LMG}_{2} \cdot N_{G 2}^{'}) - - - (6)$

式中，为BDS系统B2频率载波相位模糊度的初始整数解，为GPS系统的L2频率载波相位模糊度的初始整数解；N′_C2为BDS系统B2频率载波相位整周模糊度的整数改正量， N′_G2为GPS系统L2频率载波相位模糊度的整数改正量，B2/L2频率载波相位模糊度的整数改正量的大小与模糊度的整数初值有关；

对公式(6)进一步处理，将BDS系统中的一颗卫星的B2载波相位模糊度的整数改正量 N′_C2、GPS系统中的一颗卫星的L2频率载波相位模糊度的整数改正量N′_G2通过星间差分形成一个模糊度参数，再以BDS系统的B2载波相位模糊度波长为系数，转化成星间差分B2/L2频率载波相位模糊度，公式为：

${LMC}_{2} \cdot N_{C 2} - {LMG}_{2} \cdot N_{G 2} = {LMC}_{2} \cdot N_{C 2}^{0} - {LMG}_{2} \cdot N_{G 2}^{0} + {LMC}_{2} \cdot (N_{C 2}^{'} - \frac{{LMG}_{2}}{{LMC}_{2}} \cdot N_{G 2}^{'}) - - - (7)$

步骤3.3：恢复星间差分B2/L2频率载波相位模糊度参数的整数特性，具体过程为：

BDS系统和GPS系统的B2、L2频率载波相位波长不同，求取波长比，公式为：

$\frac{{LMG}_{2}}{{LMC}_{2}} = A - - - (8)$

式中，A表示GPS系统和BDS系统的B2频率、L2频率载波相位波长比，且有A∈(0，1)；

则式(7)中的星间单差B2/L2载波相位模糊度参数进一步替换为：

$N_{C 2}^{'} - \frac{{LMG}_{2}}{{LMC}_{2}} \cdot N_{G 2}^{'} = N_{C 2}^{'} - A \cdot N_{G 2}^{'} = N_{C 2}^{'} - N_{G 2}^{'} + (1 - A) \cdot N_{G 2}^{'} - - - (9)$

式中，N′_C2和N′_G2都为未知的整周数，即N′_C2-N′_G2为BDS系统与GPS系统B2/L2频率载波相位混频星间差分后的模糊度参数，(1-A)·N′_G2是B2/L2频率载波相位混频星间单差模糊度参数N′_C2-N′_G2的残余误差项，对于公式(5)则有：

$(\begin{matrix} {LMC}_{2} \cdot Φ_{C 2} - {LMG}_{2} \cdot Φ_{G 2} + {COR}_{C 2} - {COR}_{G 2} \\ = ρ_{C} - ρ_{G} - ({LMC}_{2} \cdot N_{C 2}^{0} - {LMG}_{2} \cdot N_{G 2}^{0} + {LMC}_{2} \cdot (N_{C 2}^{'} - \frac{{LMG}_{2}}{{LMC}_{2}} \cdot N_{G 2}^{'})) \\ = ρ_{C} - ρ_{G} - ({LMC}_{2} \cdot N_{C 2}^{0} - {LMG}_{2} \cdot N_{G 2}^{0} + {LMC}_{2} \cdot (N_{C 2}^{'} - N_{G 2}^{'} - (A - 1) \cdot N_{G 2}^{'})) \end{matrix}) - - - (10)$

步骤3.4：确定GPS系统L2频率载波相位模糊度的整数初值，使残余误差项消除，恢复 B2/L2频率载波相位模糊度整数特性；

对于目前的GPS系统，在残余误差项取值的绝对值小于0.5时：

若利用GPS系统L2频率的伪距观测值计算L2频率载波相位模糊度整数初值，则GPSL2 载波相位模糊度整数初值的偏差应小于30周；

在残余误差项取值的绝对值小于0.25时：

若GPS系统L2频率的伪距观测值的伪距观测值计算L2频率载波相位模糊度整数初值，则GPS系统L2频率载波相位模糊度初值的偏差应小于15周；

对于上述具有不同残余误差项的情况，在BDS系统与GPS系统B2/L2频率载波相位模糊度初值精度范围内，也消除了残余误差项，则公式(10)化简为：

式中，N′_C2-N′_G2为B2/L2频率载波相位混频星间差分的整周模糊度，此时的整周模糊度参数N′_C2-N′_G2的解算与传统的基线模糊度解算方法相同；

以GPS系统L2载波相位波长为B2/L2频率载波相位混频星间差分模糊度参数系数，并恢复B2/L2频率载波相位混频星间差分模糊度参数的整数特性，包括以下步骤：

步骤3.5：对公式(6)进一步处理，将BDS系统一颗卫星的B2频率载波相位模糊度的整数改正量N′_C2和GPS系统一颗卫星的L2频率载波相位模糊度的整数改正量N′_G2，通过混频星间差分之后组合成一个B2/L2频率载波相位模糊度，并以GPS系统的L2频率载波相位模糊度波长为系数，形成B2/L2频率载波相位混频星间差分模糊度，公式如下：

${LMC}_{2} \cdot N_{C 2} - {LMG}_{2} \cdot N_{G 2} = {LMC}_{2} \cdot N_{C 2}^{0} - {LMG}_{2} \cdot N_{G 2}^{0} + {LMG}_{2} \cdot (\frac{{LMC}_{2}}{{LMG}_{2}} \cdot N_{C 2}^{'} - N_{G 2}^{'}) - - - (12)$

式中，为BDS系统与GPS系统B2/L2频率载波相位混频星间差分组合的模糊度参数，

步骤3.6：恢复星间差分B2/L2频率载波相位模糊度参数的整数特性，具体过程为：

BDS系统和GPS系统的B2频率、L2频率载波相位波长不同，求取波长比，公式为：

$\frac{{LMC}_{2}}{{LMG}_{2}} = B - - - (13)$

式中，B表示BDS系统和GPS系统的B2频率、L2频率载波相位波长比，且有B∈(1，2)；

根据式(13)，则式(12)中的B2/L2频率载波相位混频星间单差模糊度进一步写成：

$\frac{{LMC}_{2}}{{LMG}_{2}} \cdot N_{C 2}^{'} - N_{G 2}^{'} = {BN}_{C 2}^{'} - N_{G 2}^{'} = N_{C 2}^{'} - N_{G 2}^{'} - (1 - B) \cdot N_{C 2}^{'} - - - (14)$

式中，(1-B)·N′_C2为整周数N′_C2-N′_G2的残余误差项，对于公式(5)则有：

$(\begin{matrix} {LMC}_{2} \cdot Φ_{C 2} - {LMG}_{2} \cdot Φ_{G 2} + {COR}_{C 2} - {COR}_{G 2} \\ = ρ_{C} - ρ_{G} - ({LMC}_{2} \cdot N_{C 2}^{0} - {LMG}_{2} \cdot N_{G 2}^{0} + {LMG}_{2} \cdot (\frac{{LMC}_{2}}{{LMG}_{2}} \cdot N_{C 2}^{'} - N_{G 2}^{'})) \\ = ρ_{C} - ρ_{G} - ({LMC}_{2} \cdot N_{C 2}^{0} - {LMG}_{2} \cdot N_{G 2}^{0} + {LMG}_{2} \cdot (N_{C 2}^{'} - N_{G 2}^{'} + (B - 1) \cdot N_{C 2}^{'})) \end{matrix}) - - - (15)$

如果要使B2/L2频率载波相位混频星间单差模糊度参数N′_C2-N′_G2恢复整数特性，以便于进行B2/L2频率载波相位混频星间单差整周模糊度解算，需要将残余误差项(B-1)·N′_C2的影响降低至不影响N′_C2-N′_G2的整周特性；

步骤3.7：设置BDS系统B2频率载波相位模糊度的整数初值，使残余误差项消除，恢复 B2载波相位模糊度整数特性；

利用BDS系统B2频率的伪距观测值计算BDS系统B2频率载波相位模糊度的初值，初值应满足的最低要求为：

对于目前的BDS系统，在残余误差项取值的绝对值小于0.5时：

若利用BDS系统B2频率的伪距观测值计算B2载波相位模糊度整数初值，则BDS系统B2 频率载波相位模糊度初值的偏差应小于30周；

在残余误差项取值的绝对值小于0.25时：

若利用BDS系统B2频率的伪距观测值计算B2载波相位模糊度整数初值，则BDS系统B2 频率载波相位模糊度初值的偏差应小于15周。

对于上述具有不同残余误差项的情况，在BDS系统B2频率载波相位模糊度初值精度范围内，也消除了残余误差项，则公式(15)即有：

$(\begin{matrix} {LMC}_{2} \cdot Φ_{C 2} - {LMG}_{2} \cdot Φ_{G 2} + {COR}_{C} - {COR}_{G} \\ = ρ_{C} - ρ_{G} - ({LMC}_{2} \cdot N_{C 2}^{0} - {LMG}_{2} \cdot N_{G 2}^{0} + {LMG}_{2} \cdot (N_{C 2}^{'} - N_{G 2}^{'})) \end{matrix}) - - - (16)$

式中，N′_C2-N′_G2即为观测方程式(16)的B2/L2频率载波相位混频星间差分整周模糊度参数，此时的整周模糊度N′_C2-N′_G2的解算与传统的基线模糊度解算方法相同；

步骤4：在星间B2/L2频率载波相位观测值混频差分整周模糊度N′_C2-N′_G2确定之后，利用公式(11)或公式(16)计算测站位置参数，然后通过测站位置参数再计算BDS系统B2频率载波相位模糊度和GPS系统L2频率载波相位模糊度的初始整数解，即利用确定的整周模糊度进行模糊度初始整数解的迭代计算，确定最终的B2/L2频率载波相位星间差分整周模糊度，再利用B2/L2频率载波相位星间差分载波相位观测值和B2/L2频率载波相位星间差分模糊度确定用户BDS/GPS接收机到卫星距离。

本发明的有益效果：一种BDS与GPS的B2/L2载波相位星间混频差分方法。该方法在BDS 系统与GPS系统B2频率、L2频率载波相位观测值进行混频星间差分组合之后，通过BDS系统和GPS系统单颗卫星B2频率、L2频率载波相位模糊度初值的计算，对BDS系统与GPS系统B2/L2频率载波相位的星间观测方程进行变换，以BDS系统和GPS系统B2/L2频率载波相位模糊度初值的改正量为B2/L2频率载波相位模糊度参数。能够避免BDS系统B2载波相位与 GPS系统L2载波相位二者频率不同的影响，使B2/L2频率载波相位混频星间差分的模糊度参数恢复整数特性。可在BDS系统与GPS系统单系统观测卫星数量较少时，通过星间差分既能消除BDS系统和GPS系统B2频率、L2频率载波相位观测值中的接收机误差。又能为星间单差B2/L2频率载波相位模糊度的实时快速解算提供先决条件，即星间单差B2/L2频率载波相位模糊度参数具有整数特性。本发明对不同系统不同频率B2频率、L2频率载波相位进行星间差分，保持双系统星间差分B2频率、L2频率载波相位模糊度参数的整数特性，能够解决 BDS系统和GPS系统单系统观测卫星数不足时，如何利用B2、L2单频载波相位观测数据实现高精度动态定位的问题。

附图说明

图1为本发明实施方式BDS与GPS的B2/L2载波相位星间混频差分方法流程图；

图2为本发明实施方式GPS系统G05号卫星的L2载波相位模糊度整数初值的时间序列示意图；

图3为本发明实施方式残余误差0.01664·N′_G2的取值示意图；

图4为本发明实施方式计算后的接收机位置与已知的接收机实际坐标的差值示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的实施方式作进一步详细的说明。

一种BDS与GPS的B2/L2载波相位星间混频差分方法，其流程如图1所示，包括以下步骤：

步骤1：用户接收机接收到BDS系统和GPS系统双系统各自卫星播发给用户接收机的观测数据，具体包括：

BDS系统的B2频率的伪距观测数据和载波相位观测数据。B2频率的伪距观测值用于BDS 系统B2载波相位模糊度初值整数解的计算。

GPS系统的L2频率的伪距观测数据和载波相位观测数据。L2频率的伪距观测值用于GPS 系统L2载波相位模糊度初值整数解的计算。

BDS系统的B2载波相位的频率为1207.140MHz，GPS系统的L2载波相位频率为1227.60 MHz，二者频率较为接近，但又有所不同。BDS系统B2载波相位的波长为0.24834米，GPS 系统L2载波相位的波长为0.24421米。

步骤2：确定BDS系统B2频率的载波相位整周模糊度和GPS系统L2频率的载波相位整周模糊度；

(1)对于BDS系统：通过BDS系统B2频率的载波相位观测方程，确定BDS系统的B2频率载波相位整周模糊度，BDS系统B2频率载波相位观测方程的公式为：

LMC₂·Φ_C2＝ρ_C+c·(t_r-t_Cs)-LMC₂·N_C2+O_C-I_C2+T_C+M_C2+ε′_C2 (1)

式中，LMC₂是BDS系统B2频率载波相位的波长；Φ_C2是BDS系统B2频率载波相位观测值，下标C表示BDS系统；ρ_C为BDS卫星到接收机的几何距离，由测站初始位置坐标与BDS 卫星坐标计算得到，其中，测站接收机天线相位中心的初始位置坐标是通过GPS系统的伪距单点定位得到，卫星坐标由接收机记录的BDS系统导航文件中的广播星历，通过开普勒六参数利用轨道外推确定；c为真空中的光速；t_r为接收机钟差，即接收机钟记录观测数据的时间与BDS系统时间之间的差异，单位为秒；t_Cs为BDS系统卫星钟的钟差，下标中s表示卫星钟差，为BDS卫星钟与BDS系统时间之间的差异；LMC₂为BDS系统B2频率载波相位的波长； N_C2是BDS系统B2频率载波相位整周模糊度；O_C是BDS系统卫星轨道误差，即通过广播星历计算出的BDS系统卫星位置坐标与卫星实际位置坐标的差异；I_C2是BDS系统B2频率载波相位观测值所受的电离层延迟误差；T_C是BDS系统对流层延迟误差；M_C2为BDS系统B2频率载波相位观测值的多路径效应误差；ε_C2为BDS系统B2频率载波相位观测噪声和非模型化误差；

(2)对于GPS系统：通过GPS系统L2频率的载波相位观测方程，确定GPS系统的L2载波相位整周模糊度，GPS系统L2载波相位观测方程的公式为：

LMG₂·Φ_G2＝ρ_G+c·(t_r-t_Gs)-LMG₂·N_G2+O_G-I_G2+T_G+M_G2+ε′_G2 (2)

式中，LMG₂为GPS系统L2频率载波相位的波长，Φ_G2是GPS系统L2频率载波相位观测值，下标G表示GPS系统；ρ_G为GPS卫星到接收机的几何距离，由测站初始位置坐标与GPS 卫星坐标计算得到，其中测站初始位置坐标是通过GPS系统的伪距单点定位得到，卫星坐标由接收机记录的GPS系统导航文件中的广播星历，通过开普勒六参数的轨道外推确定；t_r为接收机钟差，此处为接收机钟记录的时间与BDS系统时间之间的差异，单位为秒；t_Gs为GPS 系统卫星钟的钟差，为GPS卫星钟与GPS系统时间的差异，在GPS系统观测数据获取时是以 GPS系统时间为准，本实施方式在GPS系统观测数据获取后将GPS系统时间与BDS系统时间进行统一，转换成以BDS系统时间为基准；N_G2是GPS系统L2频率的载波相位观测值的整周模糊度；O_G是GPS系统卫星轨道误差，即通过广播星历计算出的GPS系统卫星位置坐标与卫星实际位置坐标的差异；I_G2是GPS系统L2频率载波相位观测值所受的电离层延迟误差；T_G是GPS系统卫星的对流层延迟误差；M_G2为GPS系统L2频率载波相位观测值的多路径效应误差；ε_G2为GPS系统L2频率载波相位观测噪声和非模型化误差；

步骤3：以BDS系统B2频率载波相位波长或者GPS系统L2载波相位波长为星间差分B2/L2 频率载波相位模糊度参数的系数，构建BDS系统与GPS系统B2/L2频率载波相位星间混频差分的观测方程，并恢复B2/L2频率载波相位星间混频差分模糊度参数的整数特性，使能够实现BDS系统与GPS系统B2/L2频率载波相位星间混频差分整周模糊度的解算。分别以BDS系统B2载波相位波长和GPS系统L2频率载波相位波长其中之一为系数，来恢复BDS系统和GPS 系统B2/L2频率载波相位星间混频差分模糊度参数的整数特性；

其中，以BDS系统B2频率载波相位波长为B2/L2频率载波相位星间混频差分模糊度参数的系数，来恢复BDS系统和GPS系统B2/L2频率载波相位星间混频差分模糊度参数的整数特性包括以下步骤：

步骤3.1：利用外部参考站提供的BDS系统B2频率载波相位的非差误差改正数COR_C2、 GPS系统L2频率载波相位的非差误差改正数COR_G2，对步骤2中的公式(1)和公式(2)进行误差修正。如果使用一个外部参考站，根据一个参考站观测数据得到用户站所需的误差改正信息，如果使用多个外部参考站，根据多个参考站相对于用户站的位置和各参考站的误差改正信息，利用误差内插拟合的方法得到用户站所需的误差改正信息。通过利用外部参考站提供的误差改正信息，消除步骤2中公式(1)和公式(2)对流层延迟误差、电离层延迟误差、卫星轨道误差和卫星钟误差的影响，具体公式如下：

对于BDS系统，B2频率载波相位观测方程修正误差后的公式为：

LMC₂·Φ_C2+COR_C2＝ρ_C+c·t_r-LMC₂·N_C2+M_C2+ε′_C2 (3)

式中，ε′_C2为BDS系统B2频率载波相位的观测噪声。

对于GPS系统，L2频率载波相位观测方程修正误差后公式为：

LMG₂·Φ_G2+COR_G2＝ρ_G+c·t_r-LMG₂·N_G2+M_G2+ε′_G2 (4)

式中，ε′_G2为GPS系统L2频率载波相位的观测噪声。

经过非差误差改正数修正后的B2频率、L2频率载波相位观测方程公式(3)、公式(4)中，已经消除了对流层延迟误差、电离层延迟误差、卫星轨道误差、GPS卫星钟差和BDS系统卫星鈡差的影响。但仍然包括接收机鈡差和观测噪声的影响，B2频率、L2频率载波相位的观测噪声很小，可以忽略其对B2/L2频率载波相位模糊度的影响。然后通过BDS系统B2载波相位和GPS系统L2载波相位混频星间差分消除公式(3)、公式(4)中的接收机鈡差。

步骤3.2：BDS系统B2频率载波相位观测方程与GPS系统L2频率载波相位观测方程进行混频星间差分，以消除公式(3)和公式(4)中的接收机鈡差t_r，具体公式为：

LMC₂·Φ_C2-LMG₂·Φ_G2+COR_C2-COR_G2＝ρ_C-ρ_G-(LMC₂·N_C2-LMG₂·N_G2)

(5)

公式(5)等式右侧的LMC₂·N_C2-LMG₂·N_G2项表示BDS系统和GPS系统B2频率、L2频率载波相位混频星间差分的模糊度，公式(5)即为BDS系统B2频率载波相位与GPS系统L2频率载波相位混频星间差分的观测方程；

将BDS系统和GPS系统B2/L2频率载波相位混频星间差分模糊度LMC₂·N_C2-LMG₂·N_G2用B2、L2载波相位模糊度整数初值和一个整数改正量的形式来表示，公式为：

${LMC}_{2} \cdot N_{C 2} - {LMG}_{2} \cdot N_{G 2} = {LMC}_{2} \cdot N_{C 2}^{0} - {LMG}_{2} \cdot N_{G 2}^{0} + ({LMC}_{2} \cdot N_{C 2}^{'} - {LMG}_{2} \cdot N_{G 2}^{'}) - - - (6)$

式中，为BDS系统B2频率载波相位模糊度的初始整数解，为GPS系统L2频率载波相位模糊度的初始整数解；N′_C2为BDS系统B2频率载波相位整周模糊度的整数改正量， N′_G2为GPS系统L2频率载波相位模糊度的整数改正量。B2频率、L2频率载波相位模糊度的整数改正量的大小与B2频率、L2频率载波相位模糊度的整数初值有关，即整数改正量N′_C2、 N′_G2为B2频率、L2频率载波相位模糊度整数初值的精度。本实施方式通过控制整数改正量N′_C2、N′_G2的数值大小来恢复BDS系统与GPS系统B2/L2频率混频星间差分模糊度的整数特性。整数改正量N′_C2、N′_G2的数值一定要较小；

在计算出BDS系统的B2频率载波相位模糊度整数初值和GPS系统的L2频率载波相位模糊度整数初值的情况下，B2频率、L2频率载波相位模糊度整数初值即作为已知值，公式(6)中的整数改正量N′_C2、N′_G2成为了公式(5)中的B2频率、L2频率载波相位整周模糊度参数。将BDS系统中的一颗卫星的B2频率载波相位模糊度的整数改正量N′_C2、GPS系统中的一颗卫星的L2频率载波相位模糊度的整数改正量N′_G2通过星间差分形成一个B2/L2频率载波相位模糊度参数，并以BDS系统B2频率载波相位模糊度波长为系数，公式为：

则对于公式(5)有：

步骤3.3：恢复BDS系统B2频率载波相位与GPS系统L2频率载波相位混频星间差分的观测方程公式(8)中B2/L2频率载波相位混频星间差分模糊度参数的整数特性，具体过程为：

BDS系统B2频率载波相位和GPS系统L2频率载波相位波长不同，由于，BDS系统的B2 频率载波相位波长LMG₂＝0.24421米，GPS系统的L2频率载波相位波长LMC₂＝0.24834米。求式(8)中GPS系统L2频率载波相位模糊度参数N′_G2的系数即BDS系统B2频率载波相位与GPS系统L2频率载波相位的波长比，则有：

$\frac{{LMG}_{2}}{{LMC}_{2}} = 0.98336 - - - (9)$

式中， $\frac{{LMG}_{2}}{{LMC}_{2}} = A \in (0,1)$

则对于式(7)，其中的B2/L2频率载波相位星间混频单差模糊度参数N′_C2-0.98336·N′_G2进一步替换为：

$N_{C 2}^{'} - \frac{{LMG}_{2}}{{LMC}_{2}} \cdot N_{G 2}^{'} = N_{C 2}^{'} - 0.98336 \cdot N_{G 2}^{'} = N_{C 2}^{'} - N_{G 2}^{'} + 0.01664 \cdot N_{G 2}^{'} - - - (10)$

式中，B2频率载波相位模糊度整数初值的整数改正量N′_C2和L2频率载波相位模糊度整数初值的整数改正量N′_G2都为未知的整周数，也就是说N′_C2-N′_G2为BDS系统与GPS系统B2/L2频率载波相位星间混频差分后的模糊度参数，0.01664·N′_G2是B2/L2频率载波相位星间混频差分模糊度参数N′_C2-N′_G2的残余误差项，对于公式(8)则有：

步骤3.4：确定GPS系统L2频率载波相位模糊度的整数初值，使残余误差项0.01664·N′_G2不影响式(11)中B2/L2频率载波相位星间混频差分模糊度参数的解算，即残余误差项 0.01664·N′_G2的大小能够恢复和保持B2/L2频率载波相位星间混频差分模糊度参数N′_C2-N′_G2的整数特性；

残余误差项0.01664·N′_G2取值的绝对值小于0.5时，残余误差项0.01664·N′_G2不影响B2/L2 频率载波相位星间混频差分模糊度参数的解算，能够恢复B2/L2频率载波相位星间混频差分模糊度参数的整数特性：

对于目前的GPS系统，本实施方式利用L2频率的GPS伪距观测值计算L2载波相位模糊度的整数初值。GPS伪距观测值经过外部参考站非差误差改正后的观测方程的公式为：

P_G2+COR_GP2＝ρ_G+c·t_r+M_GP2+ε′_GP2 (12)

式中，P_G2为GPS系统L2频率的伪距观测值；COR_GP2为L2频率伪距观测值的非差误差改正数，由外部参考站提供，与步骤3.1中用户接收机的非差误差改正数的来源相同；ρ_G为 GPS卫星到接收机的几何距离，t_r为接收机钟差，单位为秒，二者的含义与公式(2)中相同； M_GP2为GPS系统L2频率伪距观测值的多路径效应误差；ε′_GP2为GPS系统L2频率s伪距观测噪声和非模型化误差。

利用GPS系统L2频率的伪距观测值经过外部参考站非差误差改正数修正后，计算L2载波相位模糊度的整数初值。根据公式(4)、公式(12)，忽略多路径效应、观测噪声和非模型化误差，计算L2载波相位模糊度的整数初值的公式为：

$N_{G 2}^{0} = INT (P_{G 2} / {LMG}_{2} + {COR}_{GP 2} / {LMG}_{2} - {COR}_{G 2} / {LMG}_{2} - Φ_{G 2}) - - - (13)$

式中INT为取整数符号，即将等式右侧括号内的值取其最接近的整数。使用式(13)计算L2频率载波相位模糊度整数初值的精度主要取决于GPS系统L2频率伪距观测值P_G2的精度。对于目前的GPS系统，在残余误差项取值的绝对值小于0.25时：

利用式(13)计算的GPS系统L2频率载波相位模糊度初值的整数改正量N′_G2的绝对值应小于15周，伪距观测值的等效距离精度为3.66米左右，即0.25＜0.01664·N′_G2＜0.25，不影响模糊度N′_C2-N′_G2的整数特性；

在残余误差项取值的绝对值小于0.5时：

若GPS系统L2频率伪距观测值存在粗差，则利用式(13)计算的GPS系统L2频率载波相位模糊度初值整数改正量的绝对值应小于30周，也就是整数改正量N′_G2的绝对值小于 28，伪距观测值的等效距离精度为7.3米，即残差项-0.5＜0.01664·N′_G2＜0.5，不影响模糊度 N′_C2-N′_G2的整数特性。一般情况下，对于目前的GPS系统，公式(13)中的GPS系统L2频率伪距观测值的粗差能够满足这一精度要求；

利用GPS系统L2频率的伪距观测值计算L2频率载波相位模糊度的整数初值，使用两种方法。一种是使用一个历元的伪距观测值计算L2频率载波相位模糊度的整数初值，主要是伪距观测值的观测噪声影响，但对于GPS系统而言，上述L2频率载波相位模糊度初值的精度是完全可以满足。这种方法是利用一个历元的伪距观测值通过公式(13)计算L2频率载波相位模糊度的整数初值；第二种是为了提高伪距观测值计算L2频率载波相位模糊度的整数初值的精度，使用当前历元之前多个历元的伪距观测值计算L2频率载波相位模糊度的整数初值，然后对多个相同L2频率载波相位模糊度的整数初值取平均值，以提高L2频率载波相位模糊度整数初值的精度，即利用同一颗卫星多个历元的伪距观测值通过公式(13)计算出L2频率模糊度的初值，再取平均。

对于GPS系统而言，上述L2频率载波相位模糊度初值的精度是完全可以满足。对于上述具有不同残余误差项的情况，在L2频率载波相位模糊度初值精度范围内，也消除了残余误差项，则公式(11)化简为：

式中，N′_C2-N′_G2为B2/L2频率载波相位星间混频差分组合的整周模糊度，此时的B2/L2 频率载波相位星间混频差分组合的整周模糊度参数N′_C2-N′_G2的解算与传统的基线模糊度解算方法相同；

图2为利用公式(13)使用L2频率的伪距观测值，计算GPS系统G05号卫星的L2载波相位模糊度整数初值的时间序列，横轴表示观测时间为周内秒，纵轴表示模糊度大小，单位为周。该组BDS系统和GPS系统B2、L2载波相位观测数据的观测时长约为3个小时。GPS系统G05号卫星的L2载波相位模糊度的准确值为1。根据图2中的结果和L2载波相位模糊度的正确值计算出模糊度整数初值的改正量N′_G2，进而计算模糊度参数N′_C2-N′_G2的残余误差 0.01664·N′_G2。图3为残余误差0.01664·N′_G2的值，横轴表示观测时间为周内秒，纵轴表示残余误差的大小，单位为周，残余误差0.01664·N′_G2数值的RMS为0.032周，远小于0.25周，不影响模糊度参数N′_C2-N′_G2的整数特性。可将模糊度参数N′_C2-N′_G2确定，进而计算BDS系统与GPS系统卫星到接收机的距离，实现用户接收机的位置计算。

以GPS系统L2频率载波相位波长为B2/L2频率载波相位星间混频差分组合模糊度参数的系数，并恢复B2/L2频率载波相位星间混频差分组合模糊度参数的整数特性，包括以下步骤：

步骤3.5：在计算出BDS系统的B2频率载波相位模糊度整数初值和GPS系统的L2 频率载波相位模糊度整数初值的情况下，B2频率、L2频率载波相位星模糊度整数初值即作为已知值，公式(6)中的整数改正量N′_C2、N′_G2成为了公式(5)中的两个载波相位整周模糊度参数。将BDS系统中一颗卫星的B2频率载波相位模糊度的整数改正量N′_C2、GPS系统中一颗卫星的L2频率载波相位模糊度的整数改正量N′_G2通过混频星间差分组合成一个模糊度参数，并以GPS系统L2频率载波相位模糊度波长为系数，公式如下：

则对于公式(5)有：

式(15)、式(16)中，为BDS系统与GPS系统B2/L2频率载波相位混频星间差分组合的模糊度参数。

步骤3.6：恢复BDS系统与GPS系统B2/L2频率载波相位混频星间差分的观测方程公式 (16)中星间差分模糊度参数的整数特性，具体过程为：

由于，BDS系统B2载波相位和GPS系统L2频率载波相位波长不同，BDS系统的B2频率载波相位波长LMG₂＝0.24421米，GPS系统的L2频率载波相位波长LMC₂＝0.24834米。所以公式(16)中模糊度参数不具有整数特性。由BDS系统B2频率载波相位和 GPS系统L2频率载波相位波长，求式(16)中B2频率载波相位模糊度参数N′_C2的系数即BDS系统B2频率载波相位与GPS系统L2频率载波相位的波长比，则有：

$\frac{{LMC}_{2}}{{LMG}_{2}} = 1.01691 - - - (17)$

式中， $\frac{{LMC}_{2}}{{LMG}_{2}} = B \in (1,2);$

根据式(17)，则式(15)中的B2/L2频率载波相位星间混频差分模糊度进一步写成：

$\frac{{LMC}_{2}}{{LMG}_{2}} \cdot N_{C 2}^{'} - N_{G 2}^{'} = {B \cdot N}_{C 2}^{'} - N_{G 2}^{'} = 1.01691 \cdot N_{C 2}^{'} - N_{G 2}^{'} = N_{C 2}^{'} - N_{G 2}^{'} + 0.01691 \cdot N_{C 2}^{'} - - - (18)$

B2载波相位模糊度整数初值的整数改正量N′_C2和L2频率载波相位模糊度整数初值的整数改正量N′_G2都为未知的整周数，也就是说N′_C2-N′_G2为BDS系统与GPS系统B2/L2 频率载波相位星间混频差分后的模糊度参数，0.01691·N′_C2是B2/L2频率载波相位混频星间差分模糊度参数N′_C2-N′_G2的残余误差项，对于公式(16)则有：

如果要使B2/L2频率载波相位混频星间差分模糊度参数N′_C2-N′_G2恢复整数特性，以便于进行整周模糊度解算，需要将残余误差项0.01691·N′_C2的影响降低至不影响N′_C2-N′_G2的整周特性；

步骤3.7：确定BDS系统B2频率载波相位模糊度的整数初值，使残余误差项0.01691·N′_C2不影响式(19)中模糊度参数的解算，即残余误差项0.01691·N′_C2的大小能够恢复和保持B2/L2 频率载波相位混频星间差分模糊度参数的整数特性；

残余误差项0.01691·N′_C2取值的绝对值小于0.5时，残余误差项0.01691·N′_C2不影响B2/L2 频率载波相位混频星间差分模糊度的解算，能够恢复B2/L2频率载波相位混频星间差分模糊度参数的整数特性：

对于目前的BDS系统，本实施方式利用BDS系统B2频率的伪距观测值计算B2载波相位模糊度的整数初值。BDS系统B2频率伪距观测值经过外部参考站非差误差改正后的观测方程的公式为：

P_C2+COR_CP2＝ρ_C+c·t_r+M_CP2+ε′_CP2 (20)

式中，P_C2为BDS系统B2频率的伪距观测值；COR_CP2为B2频率伪距观测值的误差改正数，由外部参考站提供，与步骤3.1中用户接收机的非差误差改正数的来源相同；ρ_C为BDS 系统卫星到接收机的几何距离，t_r为接收机钟差，单位为秒，二者的含义与公式(1)中相同； M_CP2为BDS系统B2频率伪距观测值的多路径效应误差；ε′_CP2为BDS系统B2频率伪距观测噪声和非模型化误差。

利用B2频率的BDS系统伪距观测值经过外部参考站非差误差改正后，计算B2频率载波相位模糊度的整数初值。根据公式(3)、公式(20)，忽略多路径效应、观测噪声和非模型化误差，计算B2频率载波相位模糊度的整数初值的公式为：

$N_{C 2}^{0} = INT (P_{C 2} / {LMC}_{2} + {COR}_{CP 2} / {LMC}_{2} - {COR}_{C 2} / {LMC}_{2} - Φ_{C 2}) - - - (21)$

式中INT为取整数符号，即将等式右侧括号内的值取其最接近的整数。使用式(21)计算B2频率载波相位模糊度整数初值的精度主要取决于BDS系统B2频率伪距观测值P_C2的精度。

对于目前的BDS系统，在残余误差项0.01691·N′_C2取值的绝对值小于0.25时：

利用式(21)计算的BDS系统B2频率载波相位模糊度初值的整数改正量N′_C2的绝对值应小于15周，B2频率伪距观测值的等效距离精度为3.7米，对于残余误差项0.01691·N′_C2，则有-0.25＜0.01691·N′_C2＜0.25，不影响B2/L2频率载波相位混频星间差分模糊度参数 N′_C2-N′_G2的整数特性；

在残余误差项0.01691·N′_C2取值的绝对值小于0.5时：

则利用式(21)计算的BDS系统B2频率载波相位模糊度初值的精度应小于30周，也就是整数改正量N′_C2的绝对值小于30，B2频率伪距观测值的等效距离精度为7.4米，即残差项-0.5＜0.01691·N′_C2＜0.5，不影响模糊度N′_C2-N′_G2的整数特性。一般情况下，对于目前的BDS系统，公式(21)中的BDS单频伪距观测值的粗差能够满足这一精度要求；

利用BDS系统B2频率伪距观测值计算B2频率载波相位模糊度的整数初值，有两种方法。一种是使用一个历元的B2频率伪距观测值计算B2频率载波相位模糊度的整数初值，其精度主要受B2频率伪距观测值的观测噪声影响。对于BDS系统而言，上述B2频率载波相位模糊度初值的精度是完全可以满足。这种方法是利用一个历元的伪距观测值通过公式(21)计算 B2频率载波相位模糊度的整数初值；第二种是为了提高B2频率伪距观测值计算B2频率载波相位模糊度的整数初值的精度，使用当前历元之前多个历元的B2频率伪距观测值计算B2频率载波相位模糊度的整数初值，然后对多个相同B2频率载波相位模糊度的整数初值取平均值，以提高B2频率载波相位模糊度整数初值的精度，即利用同一颗卫星多个历元的B2频率伪距观测值通过公式(21)计算出B2频率模糊度的初值，再取平均。

对于BDS系统而言，上述B2频率载波相位模糊度初值的精度是完全可以满足。对于上述具有不同残余误差项的情况，在B2频率载波相位模糊度初值精度要求的范围内，也消除了残余误差项，则公式(19)化简为：

式中，N′_C2-N′_G2即为观测方程式(22)的B2/L2频率载波相位混频星间差分整周模糊度参数，此时的B2/L2频率载波相位混频星间差分整周模糊度N′_C2-N′_G2的解算与传统的基线模糊度解算方法相同；

步骤4：在BDS系统与GPS系统B2/L2频率载波相位混频星间差分整周模糊度N′_C2-N′_G2确定之后，利用公式(14)或公式(22)计算测站位置参数，然后通过测站位置参数利用公式(3)、公式(4)，计算BDS系统B2频率载波相位模糊度和GPS系统L2频率载波相位模糊度的初始整数解，其中公式(3)、公式(4)的接收机鈡差，通过公式(12)或公式(20)计算得到。即利用确定的整周模糊度进行模糊度初始整数解的迭代计算，确定最终的整周模糊度，再利用B2/L2频率载波相位混频星间差分观测值和模糊度确定用户BDS/GPS接收机到卫星距离。实现BDS与GPS的B2/L2频率载波相位星间混频差分组合方法和接收机位置的计算。

针对图2、图3的实验数据，确定GPS系统的L2载波相位模糊度整数初值之后，消除了 L2载波相位整周模糊度参数的误差残余项0.01664·N′_G2，并确定B2/L2载波相位星间差分整周模糊度参数。利用公式(14)计算出BDS/GPS接收机到卫星的距离ρ_C-ρ_G，进而进行接收机位置的计算。得到接收机在三个坐标分量X、Y、Z的位置坐标后，将其结果与接收机位置的已知准确坐标进行比较，其差值如图4所示，横轴表示观测时间为周内秒，纵轴表示差值的大小，单位为米。X、Y、Z三个坐标分量差值的RMS分别为0.021米、0.024米、0.022米。证明了本实施方式能够实现BDS系统与GPS系统B2/L2载波相位观测值的混频星间差分组合，保持双系统星间差分模糊度参数的整数特性，实现双系统接收机的高精度定位。

虽然以上描述了本发明的具体实施方式，但是本领域内的熟练的技术人员应当理解，这些仅是举例说明，可以对这些实施方式做出多种变更或修改，而不背离本发明的原理和实质。本发明的范围仅由所附权利要求书限定。

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