基于环网方向保护协调配合性能最优的最小断点集选取方法

摘要

基于环网方向保护协调配合性能最优的最小断点集选取方法，包括通过定义环网各级方向保护整体协调配合性能的测度指标，对具有多组同基解的最小断点集选取方案的优劣进行量化评价；进而将环网各级方向保护协调配合性能引入最小断点集求解的最优化模型，建立最优化模型的目标函数和约束条件。该模型能在对断点位于重要线路上或枢纽变电站内的劣质同基解进行排除的同时，将最有利于环网各级方向保护实现协调配合的同基解选为最小断点集。与传统最小断点集选取方法相比，本发明所提方法能够避免最小断点集选取不当导致环网各级方向保护配合级数过多和动作时限过长问题，有利于快速切除电网短路故障。

说明书

技术领域

本发明涉及一种电网继电保护最优协调配合技术，尤其涉及一种基于环网方向保护协调 配合性能最优的最小断点集选取方法。

背景技术

220kV及以上电网普遍存在环网，其三段式保护均具有方向性，保护整定必须同时考虑多条相邻前向 线路和背侧线路保护之间的主/后备配合约束。因此，当同一环路中方向保护配合关系为同段之间互相配合 时，整定将出现“死锁”现象，各级保护整定值间难以实现协调配合，导致保护误动或拒动事件，严重威胁 电网安全稳定运行。

为解决环网方向保护整定的“死锁”问题，要求选取一组整定起始点(称为断点)，将所 有“死锁”解开。由于整定起始点处保护定值不按配合来整定，存在误动或拒动风险，因此， 希望整定起始点数目尽可能少，并将数目最少的整定起始点集合称为最小断点集。复杂环网 中各级保护间协调配合关系复杂，仅靠专家经验难以实现断点集的有效选择。因此，最小断 点集选取方法研究，就成为环网方向保护整定计算的核心问题之一。

传统的最小断点集搜索方法：1)、基于图论的研究方法，在获取全部简单回路基础上， 通过布尔代数法获得最小断点集；2)、基于保护依赖函数的研究方法，根据主/后备配合依 赖关系搜索最小断点集；3)、基于人工智能的研究方法，将最小断点集搜索描述为一个0-1 整数规划问题进行求解。

最小断点集问题通常具有多组同基解，进一步在多组可选同基解中，选择一组最佳的同 基解作为保护的整定配合起点，对保证电网安全稳定运行具有重要现实意义。针对该问题， 现有的技术思路[8-11]主要是在评估线路、母线或保护重要度的基础上，通过避免将断点设置 在重要线路上的策略，对断点位于重要线路上或枢纽变电站内的劣质同基解进行排除，以获 取最佳解。上述研究为实现环网方向保护协调配合积累了理论依据和有益经验。

作为环网各级保护的整定起始点，最小断点集选择与电网保护整体协调配合性能密切相 关。将不同的同基解选为最小断点集，环网中各级方向保护整体协调配合性能存在显著差异。 然而，现有最小断点集搜索技术并未进一步计及保护整体协调配合性能对最小断点集选择的 约束。因此，上述现有技术至少具有以下缺点：

难以在对断点位于重要线路上或枢纽变电站内的劣质同基解进行排除的同时，进一步将 最有利于环网各级方向保护实现协调配合的同基解选为最小断点集。存在最小断点集选取不 当导致环网各级方向保护配合级数过多和动作时限过长问题，不利于快速切除电网短路故障。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于环网方向保护协调配合性能最优的最小断点集选取方法， 该方法能在对断点位于重要线路上或枢纽变电站内的劣质同基解进行排除的同时，将最有利 于环网各级方向保护实现协调配合的同基解选为最小断点集。以该最小断点集作为保护整定 配合的起始点，能使环网各级方向保护整体协调配合性能达到最优。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

本发明的基于环网方向保护协调配合性能最优的最小断点集选取方法，包括通过定义环 网各级方向保护整体协调配合性能的测度指标，对具有多组同基解的最小断点集选取方案的 优劣进行量化评价；进而将环网各级方向保护协调配合性能引入最小断点集求解的最优化模 型，建立最优化模型的目标函数和约束条件。

对于环网中同段之间互相配合的各级方向保护，评价其整体协调配合性能的测度指标定 义为：

$T\left(B_k\right)=\underset{i=m+1}{\overset{w}{\Sigma }}L\left(i\right)---\left(1\right)$

其中，

L(i)＝max{L(i,1),L(i,2),...,L(i,m)}   (2)

式中，设环网中有w个同段间相互配合的方向保护，B_k＝{d₁,d₂,…,d_m}表示最小断点集 问题的第k组同基解，d_j∈{d₁,d₂,…,d_m}表示该B_k中的第j个断点，最小断点处方向保护 序号分别为1,2,…,m，非最小断点处方向保护序号分别为m+1,m+2,…,w。若将该B_k选为最小 断点集，并以该最小断点集作为保护整定配合起点，则评价各级方向保护间整体协调配合性 能的测度指标定义为T(B_k)。其中，L(i)表示第i个非最小断点处方向保护的整定配合级数， L(i,j)表示仅以第j个最小断点为整定起始点时，第i个非最小断点处保护的整定配合级数， 当第i个非最小断点处保护与第j个最小断点处保护无整定配合关系时，L(i,j)取值为0。

所述保护整体协调配合性能测度指标中，T(B_k)通过考察环网各级方向保护间配合级数的 总和，量化评价电网各级保护间的整体协调配合性能。即：在满足保护灵敏性和选择性的前 提下，测度指标T(B_k)值越小，则将该同基解B_k作为最小断点集选取方案时，越有利于避免环 网方向保护整定配合中可能出现的配合级数过多和动作时限过长的问题，使保护获得速动性。

同基解B_k＝{d₁,d₂,…,d_m}作为最小断点集选取方案时，测度指标T(B_k)的计算方法如下：

(1)以环网方向保护为顶点，以相邻线路方向保护间的整定配合关系为有向边，将同段 间互相配合的各级方向保护及其整定配合关系抽象为一个有向图；

针对环网方向保护及其整定配合关系的有向图，形成其邻接矩阵A＝(a_st)_w×w。其中，若保 护s是相邻线路保护t的后备保护，则a_st取值为1，否则取值为0，w为环网中方向保护的数 量。

(2)在邻接矩阵A＝(a_st)_w×w中，将顶点v₁,v₂,…,v_m对应行的非0元素全部置0，即得 到将同基解B_k作为最小断点集备选方案时，描述环网方向保护及其整定配合关系的邻接矩阵， 记为A'。其中，顶点v₁,v₂,…,v_m表示最小断点d₁,d₂,…,d_m处方向保护，顶点v_m+1,v_m+2,…, v_w表示非最小断点处方向保护。

(3)计算L(i,j),i＝m+1,m+2,…,w,j＝1,2,…,m。

在邻接矩阵A'对应的有向图中，采用采用深度优先搜索方法，搜索由顶点v_i到顶点v_j的最长基本路径，将该最长基本路径的长度赋值给L(i,j)；

(4)按式(2)计算L(i),i＝m+1,m+2,…,w；

(5)按式(1)计算T(B_k)。

最小断点集求解最优化模型的目标函数如下：

$\left(\begin{array}{cc}\min & f\left(X\right)=\underset{j=1}{\overset{w}{\Sigma }}{k}_j{x}_j+\mathrm{sig}\left(T\left(B_k\right)\right)---\left(3\right)\end{array}\right)$

最小断点集求解最优化模型的约束条件如下：

$\left(\begin{array}{c}{k}_j=\left(\begin{array}{cc}0& R_j\in L_I\\ 1& R_j\notin L_I\end{array}\right)\\ B_k=\{k_1{x}_1,k_2{x}_2,...,k_w{x}_w\}\\ \underset{j=1}{\overset{w}{\Sigma }}{L}_{\mathrm{ij}}{k}_j{x}_j\ge 1\end{array}\right)---\left(4\right)$

式中，X＝{x₁,x₁,…,x_w}为模型的优化变量，若保护R_j位于断点处，则x_j＝1，否则x_j＝0。 L_I为电网中不相互间形成回路的重要线路集合。若保护R_j位于集合中某条线路上，则k_j＝0， 否则k_j＝1。对于有向图的第i个有向基本回路，若保护R_j位于该有向基本回路中，则L_ij＝1， 否则L_ij＝0。算子sig()表示Sigmoid函数。

所述最小断点集求解最优化模型的目标函数中，由于断点数量是间隔为“1”的离 散整数值，sig(T(B_k))的值域为(0,1)，因此，目标函数f(X)的最小化等价于在优先保证 断点数量最少的基础上，进一步寻求测度指标T(B_k)最优，实现上述两个优化目标间的协调配 合。

所述最小断点集求解最优化模型的约束条件中，由于L_I为电网中重要线路集合，能避免 将断点设置在电网重要线路上；由于L_I中线路不相互间形成回路，能保证L_I约束不影响模型 可行解的存在性。

由上述本发明提供的技术方案可以看出，所述目标函数和约束条件能够在对断点位于重 要线路上或枢纽变电站内的劣质同基解进行排除的同时，将最有利于环网各级方向保护实现 协调配合的同基解选为最小断点集。

附图说明

下面结合附图和实例对本发明作进一步说明：

图1为本发明中的最小断点集选取方法简化流程图。

图2为本发明中环网一次系统接线及方向保护配置示意图。

具体实施方式

基于环网方向保护协调配合性能最优的最小断点集选取方法，包括通过定义环网各级方 向保护整体协调配合性能的测度指标，对具有多组同基解的最小断点集选取方案的优劣进行 量化评价；进而将环网各级方向保护协调配合性能引入最小断点集求解的最优化模型，建立 最优化模型的目标函数和约束条件。

对于环网中同段之间互相配合的各级方向保护，评价其整体协调配合性能的测度指标定 义为：

$T\left(B_k\right)=\underset{i=m+1}{\overset{w}{\Sigma }}L\left(i\right)---\left(1\right)$

其中，

L(i)＝max{L(i,1),L(i,2),...,L(i,m)}   (2)

式中，设环网中有w个同段间相互配合的方向保护，B_k＝{d₁,d₂,…,d_m}表示最小断点集 问题的第k组同基解，d_j∈{d₁,d₂,…,d_m}表示该B_k中的第j个断点，最小断点处方向保护 序号分别为1,2,…,m，非最小断点处方向保护序号分别为m+1,m+2,…,w。若将该B_k选为最小 断点集，并以该最小断点集作为保护整定配合起点，则评价各级方向保护间整体协调配合性 能的测度指标定义为T(B_k)。其中，L(i)表示第i个非最小断点处方向保护的整定配合级数， L(i,j)表示仅以第j个最小断点为整定起始点时，第i个非最小断点处保护的整定配合级数， 当第i个非最小断点处保护与第j个最小断点处保护无整定配合关系时，L(i,j)取值为0。

所述保护整体协调配合性能测度指标中，T(B_k)通过考察环网各级方向保护间配合级数的 总和，量化评价电网各级保护间的整体协调配合性能。即：在满足保护灵敏性和选择性的前 提下，测度指标T(B_k)值越小，则将该同基解B_k作为最小断点集选取方案时，越有利于避免环 网方向保护整定配合中可能出现的配合级数过多和动作时限过长的问题，使保护获得速动性。

同基解B_k＝{d₁,d₂,…,d_m}作为最小断点集选取方案时，测度指标T(B_k)的计算方法如下：

(1)以环网方向保护为顶点，以相邻线路方向保护间的整定配合关系为有向边，将同段 间互相配合的各级方向保护及其整定配合关系抽象为一个有向图。

针对环网方向保护及其整定配合关系的有向图，形成其邻接矩阵A＝(a_st)_w×w。其中，若保 护s是相邻线路保护t的后备保护，则a_st取值为1，否则取值为0，w为环网方向保护的数量。

(2)在邻接矩阵A＝(a_st)_w×w中，将顶点v₁,v₂,…,v_m对应行的非0元素全部置0，即得 到将同基解B_k作为最小断点集备选方案时，描述环网方向保护及其整定配合关系的邻接矩阵， 记为A'。其中，顶点v₁,v₂,…,v_m表示最小断点d₁,d₂,…,d_m处方向保护，顶点v_m+1,v_m+2,…, v_w表示非最小断点处方向保护。

(3)计算L(i,j),i＝m+1,m+2,…,w,j＝1,2,…,m。

在邻接矩阵A'对应的有向图中，采用采用深度优先搜索方法，搜索由顶点v_i到顶点v_j的最长基本路径，将该最长基本路径的长度赋值给L(i,j)；

(4)按式(2)计算L(i),i＝m+1,m+2,…,w；

(5)按式(1)计算T(B_k)。

最小断点集求解最优化模型的目标函数如下：

$\left(\begin{array}{cc}\min & f\left(X\right)=\underset{j=1}{\overset{w}{\Sigma }}{k}_j{x}_j+\mathrm{sig}\left(T\left(B_k\right)\right)---\left(3\right)\end{array}\right)$

最小断点集求解最优化模型的约束条件如下：

$\left(\begin{array}{c}{k}_j=\left(\begin{array}{cc}0& R_j\in L_I\\ 1& R_j\notin L_I\end{array}\right)\\ B_k=\{k_1{x}_1,k_2{x}_2,...,k_w{x}_w\}\\ \underset{j=1}{\overset{w}{\Sigma }}{L}_{\mathrm{ij}}{k}_j{x}_j\ge 1\end{array}\right)---\left(4\right)$

式中，X＝{x₁,x₁,…,x_w}为模型的优化变量，若保护R_j位于断点处，则x_j＝1，否则x_j＝0。 L_I为电网中不相互间形成回路的重要线路集合。若保护R_j位于集合中某条线路上，则k_j＝0， 否则k_j＝1。对于有向图的第i个有向基本回路，若保护R_j位于该有向基本回路中，则L_ij＝1， 否则L_ij＝0。算子sig()表示Sigmoid函数。

所述最小断点集求解最优化模型的目标函数中，由于断点数量是间隔为“1”的离 散整数值，sig(T(B_k))的值域为(0,1)，因此，目标函数f(X)的最小化等价于在优先保证 断点数量最少的基础上，进一步寻求测度指标T(B_k)最优，实现上述两个优化目标间的协调配 合。

所述最小断点集求解最优化模型的约束条件中，由于L_I为电网中重要线路集合，能避免 将断点设置在电网重要线路上；由于L_I中线路不相互间形成回路，能保证L_I约束不影响模型 可行解的存在性。

以图2所示简单环网中最小断点集问题为例，说明本发明所提方法的有效性。该环网共有 14个同级间相互配合的III段保护，保护序号分别用阿拉伯数字1,2,…,14表示。该最小断 点集问题的6组可选同基解分别记为B₁＝{1,4,9,12},B₂＝{2,5,8,11},B₃＝{1,3,9,12}, B₄＝{1,7,9,12},B₅＝{2,5,8,10},B₆＝{2,5,8,14}。其中，B₁为最小断点集求解最优化模型的 最佳可行解。

描述电网各级方向保护及其整定配合关系有向图的邻接矩阵A如下。

$A=\left(\begin{array}{cccccccccccccc}0& 0& 0& 0& 1& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 1& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 1& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1\\ 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1& 1\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0\\ 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0\end{array}\right)$

以同基解B₅＝{2,5,8,10}为例，将该B₅选为最小断点集，并以该最小断点集作为保护整定 配合起点，则描述电网保护间整定配合关系的邻接矩阵A'如下。

$A^{\prime }=\left(\begin{array}{cccccccccccccc}0& 0& 0& 0& 1& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1\\ 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1& 1\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0\end{array}\right)$

计算评价指标T(B₅)和L(i)i＝1,3,4,6,7,9,11,12,13,14，结果如表1所示。

表1.评价指标L(i)计算结果

针对上述6组同基解，分别计算其评价指标T(B_k),k＝1,2,3,4,5,6，结果如表2所示。

表2.评价指标T(B_k)计算结果

表(2)中，与评价指标最高的同基解B₂相比，同基解B₁的评价指标降低了22.7％。可见，将 不同的同基解选为最小断点集，环网中各级方向保护间整定配合级数的总和存在显著差异。 因此，将评价指标最低的最佳同基解B₁选为最小断点集，以该最小断点集作为保护整定配合 的起始点，能够有效避免多组同基解选取不当导致的环网方向保护整定配合级数过多的问题， 使方向保护能够更快地切除电网中的短路故障。