基于炼油厂全厂调度离散时间建模方法

摘要

本发明公开了属于工业智能控制优化技术领域的一种基于炼油厂全厂调度离散时间建模方法，具体说是一种炼油厂炼油生产过程时间控制优化模型。把整个炼油厂系统划分为原油供应、炼油生产、成品油调和交付三个部分，基于离散时间，从生产装置的运行模式、生产装置运行模式的过渡过程的角度进行建模，基于炼油企业的多品种成品油生产调度中模式切换与过渡过程的离散时间最优化操作控制，给出了炼油厂全厂调度控制，构建可实现生产过程的生产成本和物料存储的成本费用以及违反订单惩罚最小化的一种调度模型。以及满足订单需求的过程控制调度的最优化方法。本发明有效解决了不同生产模式的切换及其收率计算、各类油料储存等难题。

说明书

技术领域

本发明属于工业智能控制优化技术领域，特别涉及一种基于炼油厂全厂调度离散时间建模方法，具体说是一种炼油厂炼油生产过程时间控制优化模型。 

背景技术

为了提高企业总体的经营管理和生产水平，许多炼油厂建立了实时的计划管理系统-制造执行系统-过程控制系统(ERP-MES-PCS)三层结构系统。其中MES主要用于总体调度。由于炼制生产过程的复杂性，炼油厂的短期生产调度一直是研究热点与难点之一。近年来有多种针对炼油厂的调度方法及模型被提出。但它们都没有考察生产装置操作模式的可行性和模式切换导致的过渡过程。然而，炼制生产过程中的模式切换是不可避免的。在不同的生产模式下，生产装置的操作成本和产品产量、主要性能指标都有所不同。又由于连续生产具有惯性大的特性，因此，在炼油厂调度模型中考虑模式切换导致的过渡过程是非常有必要的。 

发明内容

本发明的目的是提出一种基于炼油厂全厂调度离散时间建模方法，其特征在于，所述建模方法是一种考虑生产模式过渡过程的炼油生产过程和存储控制的离散时间调度建模方法。把整个炼油厂系统划分为原油供应、炼油生产、成品油调和交付三个部分，基于离散时间， 从生产装置的运行模式、生产装置运行模式的过渡过程的角度进行建模，按以下步骤建模： 

步骤1：问题描述 

首先对建模对象进行分析，分析出模型中的决策变量；将一个典型的炼油厂系统划分为三部分：第一部分是原油供应，假定来自原油储罐的原油供应是充足的；第二部分是生产装置，包括常压蒸馏装置(ATM)、减压蒸馏装置(VDU)、流化催化裂化装置(FCCU)、加氢精制装置(HTU)、加氢脱硫装置(HDS)、催化重整装置(RF)、醚化装置(ETH)和甲基叔丁基醚装置(MTBE)；第三部分是成品油调和及交付，该建模对象中有一种供应原油和八种成品油，其中包括五种汽油(JIV93、JIV97、GIII90、GIII93、GIII97)和三种柴油(GIII0、GIII M10、GIV0)，假定成品油均存放于储油罐中，以最大限度地满足订单要求同时最小化总生产成本代价为调度优化目标。 

步骤2：操作模式定义 

所述步骤1中不同炼油生产装置的操作模式不同，ATM和VDU装置具有汽油模式(G)和柴油模式(D)两种操作模式；FCCU、HDS和ETH装置具有汽油—汽油模式(GG)、汽油—柴油模式(GD)、柴油—汽油模式(DG)和柴油—柴油模式(DD)四种操作模式；HTU1和HTU2装置具有苛刻操作模式(H)和温和操作模式(M)两种操作模式；RF和MTBE都仅有一种操作模式。 

步骤3：调度模型采用离散时间表述 

先不考虑模式切换过渡过程，则在每个时刻点上，生产装置的操 作模式和输入物料量、用于调和的组分油油量和成品油的交付量都是确定的，y_u,m,t表征生产装置u在时间间隔t内的操作模式是否为m； 

在调度模型中引入模式切换过渡过程后，需额外增加的决策变量：x_u,m,m',t表征生产装置u在不同的时间间隔t内是否处于从操作模式m到m'的模式切换过渡过程；C_u,m,m',t表征生产装置u在时间间隔t-1与时间间隔t之间是否有从操作模式m到m'的切换。 

步骤4：问题公式化-构建数学模型 

基于离散时间表示的炼油厂全厂调度模型可构建为混合整数非线性规划(MINLP)数学模型，其具有各类必要的约束条件，包括： 

A运行模式切换约束：运行模式变量约束、模式切换变量约束、过渡过程变量约束和过渡过程保持时间约束；B物料平衡及容量、组分油调和及成品油交付的约束； 

步骤5：目标函数-构建的调度模型 

炼油厂调度问题的目标函数是最小化炼油厂的生产成本、物料储存成本以及订单缺货惩罚费用，目标函数的数学表达式如下： 

min f＝minΣ_T(QI_ATM,tOPC+Σ_uΣ_mΣ_m'x_u,m,m',tQI_u,ttOpCost_u,m,m'+Σ_uΣ_m'y_u,m',t(1-Σ_mx_u,m,m',t)QI_u,tOpCost_u,m')   (24)+Σ_tα(Σ_oINV_o,t+Σ_ocINV_oc,t)+Σ_lΣ_oβ_l(R_l,o-Σ_tD_l,o,t) 

QI_ATM,t为生产装置ATM处在时间间隔t内的输入流量； 

OPC为原油c的价格； 

tOpCost_u,m,m'为生产装置u在操作模式从m到m'的过渡过程中的操作成本； 

OpCost_u,m为生产装置u处于操作模式m的操作成本； 

α为每个时间间隔组分油和成品油的罐存成本； 

β_l为每个时间间隔对订单l交付延迟的惩罚因子。 

目标函数式中第一项是购买原油的成本费用，第二项和第三项是生产装置在过渡过程和稳态运行过程中操作成本，第四项是物料储存费用，第五项是订单缺货惩罚。 

混合整数非线性规划模型如下： 

(P0)： 

min f＝Σ_T(QI_ATM,tOPC+Σ_uΣ_mΣ_m'x_u,m,m',tQI_u,ttOpCost_u,m,m'+Σ_uΣ_m'y_u,m',t(1-Σ_mx_u,m,m',t)QI_u,tOpCost_u,m')+Σ_tα(Σ_oINV_o,t+Σ_ocINV_oc,t)+Σ_lΣ_oβ_l(R_l,o-Σ_tD_l,o,t) 

$s.t.{\Sigma }_m{y}_{u,m,t}=1,\forall u\in U,t\in T$

${\Sigma }_{m^{\prime }}{C}_{u,m,m^{\prime },t}=y_{u,m,(t-1)},\forall u\in U,t\ge 2,m\in M_u$

${\Sigma }_m{C}_{u,m,m^{\prime },t}=y_{u,m^{\prime },t},\forall u\in U,t\ge 2,m^{\prime }\in M_u$

$x_{u,m,m^{\prime },t}={\Sigma }_{t^{\prime }=\max (t-{\mathrm{TT}}_{u,m,m^{\prime }}+\mathrm{1,2})}^t{C}_{u,m,m^{\prime },t^{\prime }},\forall u\in U,t\ge 2,m\in M_u,m^{\prime }\in M_u$

${\Sigma }_m{\Sigma }_{m^{\prime }}{x}_{u,m,m^{\prime },T_{\max }}=0,\forall u\in U,m\in M_u,m^{\prime }\in M_u$

${\mathrm{TT}}_{u,m,m^{\prime }}{C}_{u,m,m^{\prime },t}\le {\Sigma }_{t^{\prime }=t+1}^{\min (t+{\mathrm{TT}}_{u,m,m^{\prime }},T_{\max })}{C}_{u,m^{\prime },m^{\prime },t^{\prime }},\forall u\in U,m\in M_u,m^{\prime }\in M_u,t\ge 2$

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{QO}}_{u,s,t}={\Sigma }_m{\Sigma }_{m^{\prime }}{x}_{u,m,m^{\prime },t}{\mathrm{QI}}_{u,t}t{\mathrm{Yield}}_{u,s,m,m^{\prime }}\\ +{\Sigma }_{m^{\prime }}{y}_{u,m^{\prime },t}(1-{\Sigma }_m{x}_{u,m,m^{\prime },t}){\mathrm{QI}}_{u,t}{\mathrm{Yield}}_{u,s,m^{\prime }},\forall u\in U,t\in T,s\in S\end{array}\right)$

${\Sigma }_u{\mathrm{QO}}_{u,\mathrm{oi},t}={\Sigma }_u{\mathrm{QI}}_{u,\mathrm{oi},t},\forall \mathrm{oi}\in \mathrm{OI},t\in T$

${\mathrm{INV}}_{\mathrm{oc},1}={\mathrm{INV}}_{\mathrm{oc},\mathrm{ini}}+{\Sigma }_u{\mathrm{QI}}_{u,\mathrm{oc},1}-{\mathrm{QO}}_{\mathrm{oc},1},\forall \mathrm{oc}\in \mathrm{OC},u\in U,\mathrm{ift}=1$

${\mathrm{INV}}_{o,1}={\mathrm{INV}}_{o,\mathrm{ini}}+{\mathrm{QI}}_{o,1}-{\Sigma }_l{D}_{l,0,1},\forall o\in O,l\in L,\mathrm{ift}=1$

${\mathrm{INV}}_{\mathrm{oc},t}={\mathrm{INV}}_{\mathrm{oc},t-1}+{\Sigma }_u{\mathrm{QI}}_{u,\mathrm{oc},t}-{\mathrm{QO}}_{\mathrm{oc},t},\forall \mathrm{oc}\in \mathrm{OC},t\ge 2,u\in U,\mathrm{ift}\ge 2$

${\mathrm{INV}}_{o,t}={\mathrm{INV}}_{o,t-1}+{\mathrm{QI}}_{o,t}-{{\Sigma }_{l}D}_{l,0,t},\forall o\in O,t\ge 2,l\in L,\mathrm{ift}\ge 2$

${\Sigma }_{\mathrm{oc}}{Q}_{\mathrm{oc},o,t}={\mathrm{QI}}_{o,t},\forall o\in O,t\in T$

${\Sigma }_o{Q}_{\mathrm{oc},o,t}={\mathrm{QO}}_{\mathrm{oc},t},\forall \mathrm{oc}\in \mathrm{OC},t\in T$

${\mathrm{QI}}_u^{\min }\le {\mathrm{QI}}_{u,t}\le {\mathrm{QI}}_u^{\max },\forall u\in U,t\in T$

${\mathrm{INV}}_{\mathrm{oc}}^{\min }\le {\mathrm{INV}}_{\mathrm{oc},t}\le {\mathrm{INV}}_{\mathrm{oc}}^{\max },\forall \mathrm{oc}\in \mathrm{OC},t\in T$

${{\mathrm{INV}}_o}^{\min }\le {\mathrm{INV}}_{o,t}\le {{\mathrm{INV}}_o}^{\max },\forall o\in O,t\in T$

$r_{\mathrm{oc},o}^{\min }{\Sigma }_{{\mathrm{oc}}^{\prime }}{Q}_{{\mathrm{oc}}^{\prime },o,t}\le Q_{\mathrm{oc},o,t}\le r_{\mathrm{oc},o}^{\max }{\Sigma }_{{\mathrm{oc}}^{\prime }}{Q}_{{\mathrm{oc}}^{\prime },o,t},\forall \mathrm{oc}\in \mathrm{OC},o\in O,t\in T$

${\mathrm{PRO}}_{o,p}^{\min }{\Sigma }_{\mathrm{oc}}{Q}_{\mathrm{oc},o,t}\le {\Sigma }_{\mathrm{oc}}{\mathrm{PRO}}_{\mathrm{oc},p}{Q}_{\mathrm{oc},o,t}\le {\mathrm{PRO}}_{o,p}^{\max }{\Sigma }_{\mathrm{oc}}{Q}_{\mathrm{oc},o,t}$

$\forall o\in O,p\in P,t\in T$

$D_{l,o,t}\ge 0,\forall l\in L,o\in O,t\in T$

${\Sigma }_{t=1}^{T_{l1}-1}{D}_{l,o,t}=0,\forall l\in L,o\in O$

${\Sigma }_{t=T_{l2}+1}^{T_{\max }}{D}_{l,o,t}=0,\forall l\in L,o\in O$

${\Sigma }_t{D}_{l,o,t}\le R_{l,o},\forall l\in L,o\in O$

步骤6：模型线性化 

以上构建的调度模型(P0)中涉及有双线性项和三线性项，双线性项是一个二进制变量与一个连续变量的乘积，三线性项是两个二进制变量与一个连续变量的乘积，可以通过引入额外的辅助变量将这些项线性化； 

具体来说，步骤4中约束条件(7)和步骤5目标函数中都涉及到相同的双线性项和三线性项；双线性项是x_u,m,m',tQI_u,t，其中，x_u,m,m',t是二进制变量，QI_u,t是连续变量；三线性项是y_u,m',t(1-Σ_mx_u,m,m',t)QI_u,t，由x_u,m,m',t的定义知，x_u,m,m',t＝1表示生产装置u在时间间隔t内处于从m至m'的切换过渡过程，因为生产装置在时间间隔t-1上的操作模式 唯一，故Σ_mx_u,m,m',t的值不超过1，所以(1-Σ_mx_u,m,m',t)可以视为二进制变量，y_u,m',t是二进制变量，QI_u,t是连续变量。 

步骤7：线性化后的约束和目标函数 

如步骤5、6所述，生产装置流出口物料平衡约束和目标函数可重新书写如下： 

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{QO}}_{u,s^{\prime },t}={\Sigma }_m{\Sigma }_{m^{\prime }}{\mathrm{xQI}}_{u,m,m^{\prime },t}{\mathrm{tYield}}_{u,s^{\prime },m,m^{\prime }}+{\Sigma }_{m^{\prime }}{\mathrm{xyQI}}_{u,m^{\prime },t}{\mathrm{Yield}}_{u,s^{\prime },m^{\prime }},\\ \forall u\in U,t\in T,s^{\prime }\in S\end{array}\right)---\left(7^{,}\right)$

minf'＝minΣ_T(QI_ATM,tOPC+Σ_uΣ_mΣ_m'xQI_u,m,m',ttOpCost_u,m,m'+Σ_uΣ_m'xyQI_u,m′,tOpCost_u,m') (24’)+Σ_tα(Σ_oINV_o,t+Σ_ocINV_oc,t)+Σ_lΣ_oβ_l(R_l,o-Σ_tD_l,o,t) 

则最终重构的离散时间混合整数非线性规划调度模型如下： 

(P1)： 

minf'＝Σ_T(QI_ATM,tOPC+Σ_uΣ_mΣ_m'xQI_u,m,m',ttOpCost_u,m,m'+Σ_uΣ_m'xyQI_u,m',tOpCost_u,m')+Σ_tα(Σ_oINV_o,t+Σ_ocINV_oc,t)+Σ_lΣ_oβ_l(R_l,o-Σ_tD_l,o,t) 

$s.t.{\Sigma }_m{y}_{u,m,t}=1,\forall u\in U,t\in T$

${\Sigma }_{m^{\prime }}{C}_{u,m,m^{\prime },t}=y_{u,m,(t-1)},\forall u\in U,t\ge 2,m{\in M}_u$

${\Sigma }_m{C}_{u,m,m^{\prime },t}=y_{u,m^{\prime },t},\forall u\in U,t\ge 2,m^{\prime }\in M_u$

$x_{u,m,m^{\prime },t}={\Sigma }_{t^{\prime }=\max (t-{\mathrm{TT}}_{u,m,m^{\prime }}+\mathrm{1,2})}^t{C}_{u,m,m^{\prime },t^{\prime }},\forall u\in U,t\ge 2,m\in M_u,m^{\prime }\in M_u$

${\Sigma }_m{\Sigma }_{m^{\prime }}{x}_{u,m,m^{\prime },T_{\max }}=0,\forall u\in U,m\in M_u,m^{\prime }\in M_u$

${\mathrm{TT}}_{u,m,m^{\prime }}{C}_{u,m,m^{\prime },t}\le {\Sigma }_{t^{\prime }=t+1}^{\min (t+{\mathrm{TT}}_{u,m,m^{\prime }},T_{\max })}{C}_{u,m^{\prime },m^{\prime },t^{\prime }},\forall u\in U,m\in M_u,m^{\prime }\in M_u,t\ge 2$

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{QO}}_{u,s^{\prime },t}={\Sigma }_m{\Sigma }_{m^{\prime }}{\mathrm{xQI}}_{u,m,m^{\prime },t}{\mathrm{tYield}}_{u,s^{\prime },m,m^{\prime }}+{\Sigma }_{m^{\prime }}{\mathrm{xyQI}}_{u,m^{\prime },t}{\mathrm{Yield}}_{u,s^{\prime },m^{\prime }},\\ \forall u\in U,t\in T,s^{\prime }\in S\end{array}\right)$

${\Sigma }_u{\mathrm{QO}}_{u,\mathrm{oi},t}={\Sigma }_u{\mathrm{QI}}_{u,\mathrm{oi},t},\forall \mathrm{oi}\in \mathrm{OI},t\in T$

${\mathrm{INV}}_{\mathrm{oc},1}={\mathrm{INV}}_{\mathrm{oc},\mathrm{ini}}+{\Sigma }_u{\mathrm{QI}}_{u,\mathrm{oc},1}-{\mathrm{QO}}_{\mathrm{oc},1},\forall \mathrm{oc}\in \mathrm{OC},u\in U,\mathrm{ift}=1$

${\mathrm{INV}}_{o,1}={\mathrm{INV}}_{o,\mathrm{ini}}+{\mathrm{QI}}_{o,1}-{\Sigma }_l{D}_{l,\mathrm{0,1}},\forall o\in O,l\in L,\mathrm{if}t=1$

${\mathrm{INV}}_{\mathrm{oc},t}={\mathrm{INV}}_{\mathrm{oc},t-1}+{\Sigma }_u{\mathrm{QI}}_{u,\mathrm{oc},t}-{\mathrm{QO}}_{\mathrm{oc},t},\forall \mathrm{oc}\in \mathrm{OC},t\ge 2,u\in U,i\mathrm{ft}\ge 2$

${\mathrm{INV}}_{o,t}={\mathrm{INV}}_{o,t-1}+{\mathrm{QI}}_{o,t}-{\Sigma }_l{D}_{l,0,t},\forall o\in O,t\ge 2,l\in L,\mathrm{if}t\ge 2$

${\Sigma }_{\mathrm{oc}}{Q}_{\mathrm{oc},o,t}={\mathrm{QI}}_{o,t},\forall o\in O,t\in T$

${\Sigma }_o{Q}_{\mathrm{oc},o,t}={\mathrm{QO}}_{\mathrm{oc},t},\forall \mathrm{oc}\in \mathrm{OC},t\in T$

${\mathrm{QI}}_u^{\min }\le {\mathrm{QI}}_{u,t}\le {\mathrm{QI}}_u^{\max },\forall u\in U,t\in T$

${\mathrm{INV}}_{\mathrm{oc}}^{\min }\le {\mathrm{INV}}_{\mathrm{oc},t}\le {\mathrm{INV}}_{\mathrm{oc}}^{\max },\forall \mathrm{oc}\in \mathrm{OC},t\in T$

${{\mathrm{INV}}_o}^{\min }\le {\mathrm{INV}}_{o,t}\le {{\mathrm{INV}}_o}^{\max },\forall o\in O,t\in T$

$r_{\mathrm{oc},o}^{\min }{\Sigma }_{{\mathrm{oc}}^{\prime }}{Q}_{{\mathrm{oc}}^{\prime },o,t}\le Q_{\mathrm{oc},o,t}\le r_{\mathrm{oc},o}^{\max }{\Sigma }_{{\mathrm{oc}}^{\prime }}{Q}_{{\mathrm{oc}}^{\prime },o,t},\forall \mathrm{oc}\in \mathrm{OC},o\in O,t\in T$

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{PRO}}_{o,p}^{\min }{\Sigma }_{\mathrm{oc}}{Q}_{\mathrm{oc},o,t}\le {\Sigma }_{\mathrm{oc}}{\mathrm{PRO}}_{\mathrm{oc},p}{Q}_{\mathrm{oc},o,t}\le {\mathrm{PRO}}_{o,p}^{\max }{\Sigma }_{\mathrm{oc}}{Q}_{\mathrm{oc},c,t}\\ \forall o\in O,p\in P,t\in T\end{array}\right)$

$D_{l,o,t}\ge 0,\forall l\in L,o\in O,t\in T$

${\Sigma }_{t=1}^{T_{l1}-1}{D}_{l,o,t}=0,\forall l\in L,o\in O$

${\Sigma }_{t=T_{l2}+1}^{T_{\max }}{D}_{l,o,t}=0,\forall l\in L,\forall o\in O$

${\Sigma }_t{D}_{l,o,t}\le R_{l,o},\forall l\in L,o\in O$

${\mathrm{xQI}}_{u,m,m^{\prime },t}+{\mathrm{xQI}1}_{u,m,m^{\prime },t}={\mathrm{QI}}_{u,t},\forall u\in U,m\in M_u,m^{\prime }\in M_u,t\in T$

${\mathrm{xQI}}_{u,m,m^{\prime },t}\le x_{u,m,m^{\prime },t}{\mathrm{QI}}_{u,t}^{\max },\forall u\in U,m{\in M}_u,m^{\prime }\in M_u,t\in T$

${\mathrm{xQI}1}_{u,m,m^{\prime },t}\le (1-x_{u,m,m^{\prime },t}){\mathrm{QI}}_{u,t}^{\max },\forall u\in U,m\in M_u,m^{\prime }\in M_u,t\in T$

${\mathrm{xQI}}_{u,m,m^{\prime },t}\ge 0,\forall u\in U,m{\in M}_u,m^{\prime }\in M_u,t\in T$

${\mathrm{xQI}1}_{u,m,m^{\prime },t}\ge 0,\forall u\in U,m{\in M}_u,m^{\prime }\in M_u,t\in T$

${\mathrm{xy}}_{u,m^{\prime },t}\le y_{u,m^{\prime },t},\forall u\in U,m^{\prime }\in M_u,t\in T$

${\mathrm{xy}}_{u,m^{\prime },t}\le 1-{\Sigma }_m{x}_{u,m,m^{\prime },t},\forall u\in U,m^{\prime }\in M_u,t\in T$

${\mathrm{xy}}_{u,m^{\prime },t}\ge y_{u,m^{\prime },t}+(1-{\Sigma }_m{x}_{u,m,m^{\prime },t})-1,\forall u\in U,m^{\prime }\in M_u,t\in T$

${\mathrm{xy}}_{u,m^{\prime },t}\ge 0,\forall u\in U,m^{\prime }\in M_u,t\in T$

${\mathrm{xyQI}}_{u,m^{\prime },t}+{\mathrm{xyQI}1}_{u,m^{\prime },t}={\mathrm{QI}}_{u,t},\forall u\in U,m^{\prime }\in M_u,t\in T$

${\mathrm{xyQI}}_{u,m^{\prime },t}\le {\mathrm{xy}}_{u,m^{\prime },t}{\mathrm{QI}}_{u,t}^{\max },\forall u\in U,m^{\prime }\in M_u,t\in T$

$\mathrm{xy}{\mathrm{QI}1}_{u,m^{\prime },t}\le (1-{\mathrm{xy}}_{u,m^{\prime },t}){\mathrm{QI}}_{u,t}^{\max },\forall u\in U,m^{\prime }\in M_u,t\in T$

${\mathrm{xyQI}}_{u,m^{\prime },t}\ge 0,\forall u\in U,m^{\prime }\in M_u,t\in T$

${\mathrm{xyQI}1}_{u,m^{\prime },t}\ge 0,\forall u\in U,m^{\prime }\in M_u,t\in T$

所述步骤1模型中的决策变量有： 

a)每个生产装置上运行的操作模式的次序及其起止时间，包括y_u,m,t、C_u,m,m',t、x_u,m,m',t； 

b)每个生产装置在每个时间点的产率(负荷)，包括QO_u,s,t、QO_u,oi,t； 

c)每个时间点上用于调和的组分油的品种和数量，包括Q_oc,o,t、QO_oc,t； 

d)每个时间点上存储或交付的成品油的品种和数量，包括D_l,o,t、QI_o,t。 

模型中根据外部信息可确定的参数有： 

a)每个生产装置的运行操作模式M_u和相应的过渡过程； 

b)每个生产装置在稳态运行时的收率Yield_u,s,m及过渡过程中的收率tYield_u,s,m,m'； 

c)每个生产装置在稳态运行时的运行成本OpCost_u,m及过渡过程中的运行成本tOpCost_u,m,m'； 

d)每个过渡过程的时长(过渡过程持续时间)TT_u,m,m'； 

e)成品油的关键特性值范围，包括

f)每个订单要求的交付时间及所需成品油油量，包括T_l1、T_l2、R_l,o； 

g)生产装置的最小输入流量值和最大输入流量值

h)所有储油罐的容量限度，包括INV_o^min、INV_o^max； 

i)组分油的最小调和比例值及最大调和比例值

j)原油价格OPC； 

k)物料储存成本α和订单缺货惩罚值β_l； 

l)调度时间跨度范围T。 

所述步骤2中不同生产装置的操作模式如下，所述生产装置具有多种操作模式，如表1所示， 

表1 生产装置的操作模式 

其中， 

a)ATM和VDU 

对于ATM和VDU，有两种分馏操作运行模式：汽油模式(G)和柴油模式(D)；汽油模式下装置会尽可能多的产出汽油馏分，柴油模式下装置会尽可能多的产出柴油馏分； 

b)FCCU 

FCCU有两个主要部分：反应部分和分馏部分，与ATM、VDU装置相似，这两个部分的操作模式也分为汽油模式和柴油模式，同样，汽油模式下装置会尽可能多的产出汽油馏分，柴油模式下装置会尽可能多的产出柴油馏分；因此将两部分相结合，FCCU共有四个操作模式，分别命名为：汽油—汽油模式(GG)，汽油—柴油模式(GD)，柴油—汽油模式(DG)，柴油—柴油模式(DD)；FCCU的模式切换过渡过程如表2所示， 

表2 FCCU的模式切换过渡过程 

c)HDS和ETH 

对HDS来说，产出物的收率和关键性能指标都与来自FCCU的待处理物料的种类相关。如果FCCU的操作模式发生变化，则FCCU的产出物种类会发生变化，相应地HDS的生产处理过程也要发生变化，即进行操作模式切换。将这些不同的处理过程定义成不同的操作模式，模式名称与FCCU装置的模式名称完全相同； 

ETH装置的生产过程与上述相似，产出物的收率和关键性能指标 都与来自HDS的待处理物料的种类相关，采用与分析HDS相同的方法定义ETH的操作模式； 

d)HTU1和HTU2 

对HTU1和HTU2来说，共有两种操作模式：苛刻操作模式(H)和温和操作模式(M)；与温和操作模式相比，苛刻操作模式产出的组分油有更低的含硫量和更高的十六烷值；相应的，苛刻操作模式的运行成本也更高； 

e)RF和MTBE 

RF和MTBE都仅有一种操作模式，假定在过渡过程中，运行成本的变化与收率的变化保持一致，采用积分后求平均的方法得到过渡过程的固定运行成本与收率；与稳态运行过程相比，过渡过程的操作成本更高而收率更低。 

所述步骤4构建数学模型是将基于离散时间表示的炼油厂全厂调度模型构建为混合整数非线性规划(MINLP)数学模型，其中包括： 

A运行模式切换约束 

A.1运行模式变量约束 

任何一种生产装置在任何时间只能有一种运行模式， 

${\Sigma }_m{y}_{u,m,t}=1,\forall u\in U,t\in T---\left(1\right)$

其中，y_u,m,t＝1表示生产装置u在时间间隔t的运行模式是否为m；U为生产装置的集合；T为时间间隔的集合； 

A.2模式切换变量约束 

${\Sigma }_{m^{\prime }}{C}_{u,m,m^{\prime },t}=y_{u,m,(t-1)},\forall u\in U,t\ge 2,m\in M_u---\left(2\right)$

${\Sigma }_m{C}_{u,m,m^{\prime },t}=y_{u,m^{\prime },t},\forall u\in U,t\ge 2,m^{\prime }\in M_u---\left(3\right)$

其中，C_u,m,m',t＝1表示生产装置u在时间间隔t-1与时间间隔t之间运行模式从m切换至m'；则当C_u,m,m',t＝1时，y_u,m,(t-1)和y_u,m',t均为1；M_u为生产装置u的生产模式的集合； 

A.3过渡过程变量约束； 

$x_{u,m,m^{\prime },t}={\Sigma }_{t^{\prime }=\max (t-T{T}_{u,m,m^{\prime }}+\mathrm{1,2})}^t{C}_{u,m,m^{\prime },t^{\prime }},\forall u\in U,t\ge 2,m\in M_u,m^{\prime }\in M_u---\left(4\right)$

其中，x_u,m,m',t表示生产装置u在时间间隔t内是否处于操作模式从m至m'的切换过渡过程；如果x_u,m,m',t＝1，模式切换一定发生在从时间间隔t-TT_u,m,m'+1到时间间隔t的范围内；如果x_u,m,m',t＝0，在从时间间隔t-TT_u,m,m'+1到时间间隔t的范围内就一定没有模式切换；如果式(4)中的m＝m'，则TT_u,m,m'＝0，因此x_u,m,m',t＝0，表明，若未发生模式切换，就无过渡过程；表示为 

${\Sigma }_m{\Sigma }_{m^{\prime }}{x}_{u,m,m^{\prime },T_{\max }}=0,\forall u\in U,m\in M_u,m^{\prime }\in M_u---\left(5\right)$

过渡过程必须在整个调度时间范围内完成，这意味着在最后一个时间间隔内所有生产装置都不处于过渡过程； 

A.4过渡过程保持时间约束 

在一个过渡过程结束前,时间间隔都处于过渡过程中，不应有新的模式切换发生； 

在某时间间隔内，生产装置u发生了从运行模式m到运行模式m'的模式切换，在过渡过程期间的时间间隔内不可以发生新的模式切换，直至生产装置u稳定于运行模式m'的第二个时间间隔才能发生下一次模式切换或者继续保持运行模式m'，则约束如下： 

${\mathrm{TT}}_{u,m,m^{\prime }}{C}_{u,m,m^{\prime },t}\le {\Sigma }_{t^{\prime }=t+1}^{\min (t+T{T}_{u,m,m^{\prime }},T_{\max })}{C}_{u,m^{\prime },m^{\prime },t^{\prime }},\forall u\in U,m\in M_u,m^{\prime }\in M_u,t\ge 2---\left(6\right)$

TT_u,m,m'表示的是生产装置u从运行模式m到运行模式m'的过渡过程时长；如果C_u,m,m',t＝1，表示生产装置u在时间间隔t-1与时间间隔t之间运行模式从m切换至m'，为使约束(6)成立，在时间间隔t+1到时间间隔t+TT_m,m'的范围内应有C_u,m',m',t'＝1，如果C_u,m,m',t＝0，约束(6)恒成立； 

B物料平衡及容量、组分油调和、成品油交付约束 

B.1质量平衡约束 

B.1.1生产装置流出口质量平衡约束 

如果一个生产装置具有一个以上运行模式，它的约束为： 

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{QO}}_{u,s,t}={\Sigma }_m{\Sigma }_{m^{\prime }}{x}_{u,m,m^{\prime },t}Q{I}_{u,t}\mathrm{tYiel}{d}_{u,s,m,m^{\prime }}\\ +{\Sigma }_{m^{\prime }}{y}_{u,m^{\prime },t}(1-{\Sigma }_m{x}_{u,m,m^{\prime },t})Q{I}_{u,t}Y{\mathrm{ield}}_{u,s,m^{\prime }},\forall u\in U,t\in T,s\in S\end{array}\right)---\left(7\right)$

式中，Yield_u,s,m'为生产装置u在操作模式为m'时端口s产出物料的收率；tYield_u,s,m,m'为生产装置u在操作模式从m到m'的过渡过程中端口s产出物料的收率；QI_u,t为生产装置u在时间间隔t内的输入流量；QO_u,s,t为生产装置u的端口s在时间间隔t内的输出流量；S为生产装置输出端口的集合； 

如果生产装置处于稳态运行过程，x_u,m,m',t＝0，则∑_m∑_m'x_u,m,m',tQI_u,ttYield_u,s,m,m'＝0，因此， 

QO_u,s,t＝∑_m'y_u,m',t(1-∑_mx_u,m,m',t)QI_u,tYield_u,s,m'

如果生产装置处于过渡过程，1-∑_mx_u,m,m',t＝0，则∑_m'y_u,m',t(1-∑_mx_u,m,m',t)QI_u,tYield_u,s,m'＝0，因此 

QO_u,s,t＝∑_m∑_m'x_u,m,m',tQI_u,ttYield_u,s,m,m'

如果生产装置仅有一种生产运行模式，则约束(7)转变为： 

${\mathrm{QO}}_{u,s,t}=Q{I}_{u,t}\mathrm{Yiel}{d}_{u,s},\forall u\in U,t\in T,s\in S$

B.1.2中间油品的质量平衡约束 

中间油品来自每个生产装置的流出口；在时间间隔t内，对于中间油品oi，来自上游装置的流出量总和等于进入下游装置的输入量总和，约束表示如下： 

${\Sigma }_u{\mathrm{QO}}_{u,\mathrm{oi},t}={\Sigma }_u{\mathrm{QI}}_{u,\mathrm{oi},t},\forall \mathrm{oi}\in \mathrm{OI},t\in T---\left(8\right)$

式中，QO_u,oi,t为时间间隔t内生产装置u的中间油品oi输出流量；QI_u,oi,t为时间间隔t内生产装置u的中间油品oi输入流量；OI为中间油品的集合； 

B.1.3储罐质量平衡约束 

每个储罐在时间间隔t结束时的储量等于在在时间间隔t-1结束时的储量加上时间间隔t内储罐的输入量并减去时间间隔t内储罐的输出量： 

${\mathrm{INV}}_{\mathrm{oc},1}=\mathrm{IN}{V}_{\mathrm{oc},\mathrm{ini}}+{\Sigma }_u{\mathrm{QI}}_{u,\mathrm{oc},1}-Q{O}_{\mathrm{oc},1},\forall \mathrm{oc}\in \mathrm{OC},u\in U,\mathrm{ift}=1---\left(9\right)$

${\mathrm{INV}}_{o,1}={\mathrm{INV}}_{o,\mathrm{ini}}+{\mathrm{QI}}_{o,1}-{\Sigma }_l{D}_{l,\mathrm{0,1}},\forall o\in O,l\in L,\mathrm{ift}=1---\left(10\right)$

${\mathrm{INV}}_{\mathrm{oc},t}={\mathrm{INV}}_{\mathrm{oc},t-1}+{\Sigma }_u{\mathrm{QI}}_{u,\mathrm{oc},t}-Q{O}_{\mathrm{oc},t},\forall \mathrm{oc}\in \mathrm{OC},t\ge 2,u\in U,\mathrm{ift}\ge 2---\left(11\right)$

${\mathrm{INV}}_{o,t}={\mathrm{INV}}_{o,t-1}+{\mathrm{QI}}_{o,t}-{\Sigma }_l{D}_{l,0,t},\forall o\in O,t\ge 2,l\in L,\mathrm{ift}\ge 2---\left(12\right)$

QO_oc,t和QI_o,t的关系是 

${\Sigma }_{\mathrm{oc}}{Q}_{\mathrm{oc},o,t}={\mathrm{QI}}_{o,t},\forall o\in O,t\in T---\left(13\right)$

${\Sigma }_o{Q}_{\mathrm{oc},o,t}={\mathrm{QO}}_{\mathrm{oc},t},\forall \mathrm{oc}\in \mathrm{OC},t\in T---\left(14\right)$

其中，INV_oc,t为时间间隔t结束时组分油oc的罐存量；INV_oc,ini为组分油oc的初始罐存量；QI_u,oc,t为时间间隔t内来自生产装置u的组分油oc输入流量；QO_oc,t为时间间隔t内组分油oc输出流量；INV_o,t为时间间隔t结束时成品油o的罐存量；INV_o,ini为成品油o的初始罐存量；QI_o,t为时间间隔t内成品油o的输入流量；D_l,0,t为时间间隔t内订单l的成品油o交付量；Q_oc,o,t为时间间隔t内成品油o中的组分油oc调和流量；OC为用于调和的组分油的集合；O为成品油的集合；L为订单的集合； 

B.2容量约束 

B.2.1生产装置的容量约束 

该约束明确要求在时间间隔t内生产装置u的装载量必须满足容量的最小值和最大值要求； 

${\mathrm{QI}}_u^{\min }\le {\mathrm{QI}}_{u,t}\le {\mathrm{QI}}_u^{\max },\forall u\in U,t\in T---\left(15\right)$

其中，为生产装置u的输入流量最小值；为生产装置u的输入流量最大值； 

B.2.2储罐的容量约束 

储罐的库存量，包括组分油和成品油，都必须处于最小限值和最大限值之间， 

${\mathrm{INV}}_{\mathrm{oc}}^{\min }\le {\mathrm{INV}}_{\mathrm{oc},t}\le {\mathrm{INV}}_{\mathrm{oc}}^{\max },\forall \mathrm{oc}\in \mathrm{OC},t\in T---\left(16\right)$

${{\mathrm{INV}}_o}^{\min }\le {\mathrm{INV}}_{o,t}\le {{\mathrm{INV}}_o}^{\max },\forall o\in O,t\in T---\left(17\right)$

式中，为组分油oc的罐存容量最小值；为组分油oc的罐存容量最大值；INV_o^min为成品油o的罐存容量最小值；INV_o^max 为成品油o的罐存容量最大值； 

B.3调和约束 

B.3.1组分油调和比例约束 

组分油有调和最大比例值以及调和最小比例值。相应的约束关系为： 

$r_{\mathrm{oc},o}^{\min }{\Sigma }_{\mathrm{oc}\prime }{Q}_{\mathrm{oc}\prime ,o,t}\le Q_{\mathrm{oc},o,t}\le r_{\mathrm{oc},o}^{\max }{\Sigma }_{\mathrm{oc}\prime }{Q}_{\mathrm{oc}\prime ,o,t},\forall \mathrm{oc}\in \mathrm{OC},o\in O,t\in T---\left(18\right)$

式中，为用于调和成品油o的组分油oc最小比例成分；为用于调和成品油o的组分油oc最大比例成分； 

B.3.2成品油特性值约束 

石油产品的主要特性值，包括汽油的研究法辛烷值(RON)和硫磺浓度值，柴油的十六烷值、硫磺浓度值和冷凝点因子值等必须处于要求的最大限值和最小限值范围内；其约束关系为： 

${\mathrm{PRO}}_{o,p}^{\min }\le {\mathrm{PRO}}_{o,p,t}\le {\mathrm{PRO}}_{o,p}^{\max },\forall o\in O,p\in P,t\in T$

其中，通过将各项乘以∑_ocQ_oc，o，t，该约束条件可等价转化成线性表示： 

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{PRO}}_{o,p}^{\min }{\Sigma }_{\mathrm{oc}}{Q}_{\mathrm{oc},o,t}\le {\Sigma }_{\mathrm{oc}}{\mathrm{PRO}}_{\mathrm{oc},p}{Q}_{\mathrm{oc},o,t}\le {\mathrm{PRO}}_{o,p}^{\max }{\Sigma }_{\mathrm{oc}}{Q}_{\mathrm{oc},o,t}\\ \forall o\in O,p\in P,t\in T\end{array}\right)---\left(19\right),$

为简化起见，该模型采用线性调和准则，即调和过程中的成品油主要特性值呈线性；上述式中，为成品油o的特性p最小值；PRO_o，p，t为时间间隔t内成品油o的特性p的值；为成品油o的特性p最大值；PRO_oc，p为组分油oc的特性p的值；P为油品特性的集合 

B.4成品油交付约束 

每个订单都有交付的起始时间和结束时间要求，成品油的交付既不能早于起始时间，也不能迟于截止时间；订单缺货会有惩罚值，调度时间结束时可计算总的缺货惩罚大小。因此成品油的供需约束要求为： 

$D_{l,o,t}\ge 0,\forall l\in L,o\in O,t\in T---\left(20\right)$

${\Sigma }_{t=1}^{T_{l1}-1}{D}_{l,o,t}=0,\forall l\in L,o\in O---\left(21\right)$

${\Sigma }_{t=T_{l2}+1}^{T_{\max }}{D}_{l,o,t}=0,\forall l\in L,\forall o\in O---\left(22\right)$

${\Sigma }_t{D}_{l,o,t}\le R_{l,o},\forall l\in L,o\in O---\left(23\right),$

其中，R_l，o是订单l内成品油o的需求量；T_l1是订单l要求的开始交付时间间隔；T_l2是订单l要求的结束交付时间间隔； 

所述步骤6模型线性化： 

所述步骤4中的约束条件(7)和目标函数都涉及到相同的双线性项和三线性项；以上构建的调度模型(P0)中涉及有双线性项和三线性项，双线性项是一个二进制变量与一个连续变量的乘积，三线性项是两个二进制变量与一个连续变量的乘积，双线性项是x_{u，m，m′，t}QI_u，t，其中，x_{u，m，m′，t}是二进制变量，QI_u，t是连续变量；三线性项是y_u，m′，t(1-∑_mx_{u，m，m′，t})QI_u，t，其中(1-∑_mx_{u，m，m′，t})是二进制变量，y_u，m′，t是二进制变量，QI_u，t是连续变量；可以通过引入额外的辅助变量将这些项线性化； 

具体来说，由x_{u，m，m′，t}的定义知，x_{u，m，m′，t}＝1表示生产装置u在时间间隔t内处于从m至m′的切换过渡过程，因为生产装置在时间间隔 t-1上的操作模式唯一，故∑_mx_{u，m，m′，t}的值不超过1，所以(1-∑_mx_{u，m，m′，t})可以视为二进制变量，y_u，m′，t是二进制变量，QI_u，t是连续变量； 

A对模型中的双线性项进行线性化 

为实现线性化，引入两个辅助性连续变量xQI_{u，m，m′，t}和xQI1_{u，m，m′，t}以及如下的辅助约束条件： 

${\mathrm{xQI}}_{u,m,m\prime ,t}+{\mathrm{xQI}1}_{u,m,m\prime ,t}={\mathrm{QI}}_{u,t},\forall u\in U,m\in M_u,m\prime \in M_u,t\in T---\left(25\right)$

${\mathrm{xQI}}_{u,m,m\prime ,t}\le x_{u,m,m\prime ,t}{\mathrm{QI}}_{u,t}^{\max },\forall u\in U,m\in M_u,m\prime \in M_u,t\in T---\left(26\right)$

${\mathrm{xQI}1}_{u,m,m\prime ,t}\le {(1-x_{u,m,m\prime ,t})\mathrm{QI}}_{u,t}^{\max },\forall u\in U,m\in M_u,m\prime \in M_u,t\in T---\left(27\right)$

${\mathrm{xQI}}_{u,m,m\prime ,t}\ge 0,\forall u\in U,m\in M_u,m\prime \in M_u,t\in T---\left(28\right)$

${\mathrm{xQI}1}_{u,m,m^{\prime },t}\ge 0,\forall u\in U,m\in M_u,m^{\prime }\in M_u,t\in T---\left(29\right)$

上述约束条件(26)、(27)中的参数是QI_u，t最大值；约束条件(26)、(27)、(28)、(29)可确保，如果x_{u，m，m′，t}＝0，则xQI_{u，m，m′，t}＝0；如果x_{u，m，m′，t}＝1，则xQI1_{u，m，m′，t}＝0；因此，由上述约束条件可得，xQI_{u，m，m′，t}等价于x_{u，m，m′，t}和QI_u，t的乘积； 

B对模型中的三线性项进行线性化 

B.1先引入辅助性二进制变量xy_u，m′，t表达y_u，m′，t(1-∑_mx_{u，m，m′，t})；相应的辅助约束条件如下： 

${\mathrm{xy}}_{u,m^{\prime },t}\le y_{u,m^{\prime },t},\forall u\in U,m^{\prime }\in M_u,t\in T---\left(30\right)$

${\mathrm{xy}}_{u,m^{\prime },t}\le 1-{\Sigma }_m{x}_{u,m,m^{\prime },t},\forall u\in U,m^{\prime }\in M_u,t\in T---\left(31\right)$

${\mathrm{xy}}_{u,m^{\prime },t}\ge y_{u,m^{\prime },t}+(1-{\Sigma }_m{x}_{u,m,m^{\prime },t})-1,\forall u\in U,m^{\prime }\in M_u,t\in T---\left(32\right)$

${\mathrm{xy}}_{u,m^{\prime },t}\ge 0,\forall u\in U,m^{\prime }\in M_u,t\in T---\left(33\right)$

上述约束条件(30)、(31)、(32)确保，如果y_u，m′，t＝0或 1-∑_mx_{u，m，m′，t}＝0，则xy_u，m′，t＝0；约束条件(32)确保，如果y_u，m′，t＝1且1-∑_mx_{u，m，m′，t}＝1，则xy_u，m′，t＝1； 

B.2再引入两个辅助性连续变量xyQI_u，m′，t和xyQI1_u，m′，t，实现双线性项xy_u，m′，tQI_u，t的线性化；相应的辅助约束条件如下： 

${\mathrm{xyQI}}_{u,m^{\prime },t}+{\mathrm{xyQI}1}_{u,m^{\prime },t}={\mathrm{QI}}_{u,t},\forall u\in U,m^{\prime }\in M_u,t\in T---\left(34\right)$

${\mathrm{xyQI}}_{u,m\prime ,t}\le {\mathrm{xy}}_{u,m\prime ,t}{\mathrm{QI}}_{u,t}^{\max },\forall u\in U,m\prime \in M_u,t\in T---\left(35\right)$

${\mathrm{xyQI}1}_{u,m\prime ,t}\le (1-{\mathrm{xy}}_{u,m\prime ,t}){\mathrm{QI}}_{u,t}^{\max },\forall u\in U,m\prime \in M_u,t\in T---\left(36\right)$

${\mathrm{xyQI}}_{u,m\prime ,t}\ge 0,\forall u\in U,m\prime \in M_u,t\in T---\left(37\right)$

${\mathrm{xyQI}1}_{u,m\prime ,t}\ge 0,\forall u\in U,m\prime \in M_u,t\in T---\left(38\right)$

约束条件(35)和(36)中的与约束条件(26)和(27)中的相同； 

约束条件(35)、(36)、(37)、(38)确保，如果xy_u，m′，t＝0，则xyQI_u，m′，t＝0；如果xy_u，m′，t＝1，则xyQI1_u，m′，t＝0；因此，由上述约束条件可得，xyQI_u，m′，t等价于xy_u，m′，t和QI_u，t的乘积。 

本发明的有益效果是本发明给出一种面向炼油企业的多品种成品油生产调度中模式切换与过渡过程的最优化操作控制方法，其基于离散时间表示方法的炼油厂全厂调度控制，构建可实现生产过程的生产成本和物料存储的成本费用以及违反订单惩罚最小化的一种调度模型。以及满足订单需求的过程控制调度的最优化方法。本发明有效解决了不同生产模式的切换及其收率计算、各类油料储存等难题。 

附图说明

图1为操作模式表述示例示意图。 

图2为包含过渡过程的操作模式表述示例示意图。 

图3为模式切换约束示例示意图。 

具体实施方式

本发明提出一种基于炼油厂全厂调度离散时间建模方法，所述建模方法是一种考虑生产模式过渡过程的炼油生产过程和存储控制的离散时间调度建模方法。把整个炼油厂系统划分为原油供应、炼油生产、成品油调和交付三个部分，基于离散时间，从生产装置的运行模式、生产装置运行模式的过渡过程的角度进行建模，下面结合附图予以说明。 

本发明从生产装置的运行模式、生产装置运行模式的过渡过程的角度进行建模，按以下步骤建模： 

步骤1：问题描述 

首先对建模对象进行分析，分析出模型中的决策变量；将一个典型的炼油厂系统划分为三部分：第一部分是原油供应，假定来自原油储罐的原油供应是充足的；第二部分是生产装置，包括常压蒸馏装置(ATM)、减压蒸馏装置(VDU)、流化催化裂化装置(FCCU)、加氢精制装置(HTU)、加氢脱硫装置(HDS)、催化重整装置(RF)、醚化装置(ETH)和甲基叔丁基醚装置(MTBE)；第三部分是成品油调和及交付，该建模对象中有一种供应原油和八种成品油，其中包括五种汽油(JIV93、JIV97、GIII90、GIII93、GIII97)和三种柴油(GIII0、GIII M10、GIV0)，假定成品油均存放于储油罐中，以最大限度地满足订单要求同时最小化总的生产成本代价为调度优化目标。 

所述模型中的决策变量有： 

a)每个生产装置上运行的操作模式的次序及其起止时间，包括y_u,m,t、C_u,m,m',t、x_u,m,m',t； 

b)每个生产装置在每个时间点的产率(负荷)，包括QO_u,s,t、QO_u,oi,t； 

c)每个时间点上用于调和的组分油的品种和数量，包括Q_oc,o,t、QO_oc,t； 

d)每个时间点上存储或交付的成品油的品种和数量，包括D_l,o,t、QI_o,t。 

模型中根据外部信息可确定的参数有： 

a)每个生产装置的运行操作模式M_u和相应的过渡过程； 

b)每个生产装置在稳态运行时的收率Yield_u,s,m及过渡过程中的收率tYield_u,s,m,m'； 

c)每个生产装置在稳态运行时的运行成本OpCost_u,m及过渡过程中的运行成本tOpCost_u,m,m'； 

d)每个过渡过程的时长(过渡过程持续时间)TT_u,m,m'； 

e)成品油的关键特性值范围，包括

f)每个订单要求的交付时间及所需成品油油量，包括T_l1、T_l2、R_l,_o； 

g)生产装置的最小输入流量值和最大输入流量值

h)所有储油罐的容量限度，包括INV_o^min、INV_o^max； 

i)组分油的最小调和比例值及最大调和比例值

j)原油价格OPC； 

k)物料储存成本α和订单缺货惩罚值β_l； 

l)调度时间跨度范围T。 

步骤2：操作模式定义 

所述步骤1中不同炼油生产装置的操作模式不同，ATM和VDU装置具有汽油模式(G)和柴油模式(D)两种操作模式；FCCU、HDS和ETH装置具有汽油—汽油模式(GG)、汽油—柴油模式(GD)、柴油—汽油模式(DG)和柴油—柴油模式(DD)四种操作模式；HTU1和HTU2装置具有苛刻操作模式(H)和温和操作模式(M)两种操作模式；RF和MTBE都仅有一种操作模式。 

所述生产装置具有多种操作模式，如表1所示， 

表1 生产装置的操作模式 

其中， 

a)ATM和VDU 

对于ATM和VDU，有两种分馏操作运行模式：汽油模式(G)和柴油模式(D)；汽油模式下装置会尽可能多的产出汽油馏分，柴油 模式下装置会尽可能多的产出柴油馏分； 

b)FCCU(如表2所示)， 

FCCU有两个主要部分：反应部分和分馏部分，与ATM、VDU装置相似，这两个部分的操作模式也分为汽油模式和柴油模式，同样，汽油模式下装置会尽可能多的产出汽油馏分，柴油模式下装置会尽可能多的产出柴油馏分；因此将两部分相结合，FCCU共有四个操作模式，分别命名为：汽油—汽油模式(GG)，汽油—柴油模式(GD)，柴油—汽油模式(DG)，柴油—柴油模式(DD)。 

c)HDS和ETH 

对HDS来说，产出物的收率和关键性能指标都与来自FCCU的待处理物料的种类相关。如果FCCU的操作模式发生变化，则FCCU的产出物种类会发生变化，相应地HDS的生产处理过程也要发生变化，即进行操作模式切换。将这些不同的处理过程定义成不同的操作模式，模式名称与FCCU装置的模式名称完全相同。ETH装置的生产过程与上述相似，产出物的收率和关键性能指标都与来自HDS的待处理物料的种类相关，采用与分析HDS相同的方法定义ETH的运操作模式； 

d)HTU1和HTU2 

对HTU1和HTU2来说，共有两种操作模式：苛刻操作模式(H)和温和操作模式(M)。与温和操作模式相比，苛刻操作模式产出的组分油有更低的含硫量和更高的十六烷值。相应的，苛刻操作模式的运行成本也更高。 

e)RF和MTBE 

RF和MTBE都仅有一种操作模式。 

假定在过渡过程中，运行成本的变化与收率的变化保持一致，采用积分后求平均的方法得到过渡过程的固定运行成本与收率。与稳态运行过程相比，过渡过程的操作成本更高而收率更低。 

根据以上定义，以FCCU的模式切换过渡过程为例进行说明，如表2所示。 

表2 FCCU的模式切换过渡过程 

步骤3：调度模型采用离散时间表述， 

先不考虑模式切换过渡过程，则在每个时刻点上，生产装置的操作模式和输入物料量、用于调和的组分油油量和成品油的交付量都是确定的。y_u,m,t表征生产装置u在时间间隔t内的操作模式是否为m。图1为操作模式表述示例示意图。 

在图1中，生产装置u在时间间隔7,8,9,10内均处于操作模式A，所以 

$y_{u,A,t}=\left(\begin{array}{c}1,t=\mathrm{7,8,9,10}\\ 0,\mathrm{otherwise}\end{array}\right).$

同理 

$y_{u,B,t}=\left(\begin{array}{c}1,t=\mathrm{1,2}\\ 0,\mathrm{otherwise}\end{array}\right),y_{u,C,t}=\left(\begin{array}{c}1,t=\mathrm{3,4,5},6\\ 0,\mathrm{otherwise}\end{array}\right).$

在调度模型中引入模式切换过渡过程后，需额外增加的决策变量有： 

x_u,m,m',t表征生产装置u在时间间隔t内是否处于从操作模式m到m'的过渡过程。 

C_u,m,m',t表征生产装置u在时间间隔t-1与时间间隔t之间是否有从操作模式m到m'的切换。 

图2为考虑了过渡过程的操作模式表述示例。其中的过渡过程时长为2个时间间隔。图2中的过渡过程用黑粗实线划出。在时间间隔3和4内，操作模式处于B—C过渡过程。该种情况下，定义y_u,C,3＝1且y_u,C,4＝1。同理，定义y_u,A,7＝1且y_u,A,8＝1。 

图2中共有两个过渡过程，在时间间隔2和3之间操作模式由B切换到C，在时间间隔6和7之间操作模式由C切换到A，因此 

$C_{u,B,C,t}=\left(\begin{array}{c}1,t=3\\ 0,\mathrm{otherwise}\end{array}\right),C_{u,C,A,t}=\left(\begin{array}{c}1,t=7\\ 0,\mathrm{otherwise}\end{array}\right).$

如果C_u,m,m',t中的m＝m'，意味着时间间隔t-1与时间间隔t的操作模式相同。因此 

$C_{u,A,A,t}=\left(\begin{array}{c}1,t=8,\mathrm{9,10}\\ 0,\mathrm{otherwise}\end{array}\right),C_{u,B,B,t}=\left(\begin{array}{c}1,t=\mathrm{1,2}\\ 0,\mathrm{otherwise}\end{array}\right),C_{u,C,C,t}=\left(\begin{array}{c}1,t=\mathrm{4,5,6}\\ 0,\mathrm{otherwise}\end{array}.\right)$

在时间间隔3和4内，生产装置u处于操作模式由B切换到C的过渡过程，因此$x_{u,B,C,t}=\left(\begin{array}{c}1,t=\mathrm{3,4}\\ 0,\mathrm{otherwise}\end{array}\right).$同理$x_{u,C,A,t}=\left(\begin{array}{c}1,t=7,8\\ 0,\mathrm{otherwise}\end{array}\right).$。 

步骤4：问题公式化(构建数学模型) 

基于离散时间表示的炼油厂全厂调度模型可构建为混合整数非 线性规划(MINLP)数学模型包括： 

A运行模式切换约束 

A.1运行模式变量约束 

任何一种生产装置在任何时间只能有一种运行模式， 

${\Sigma }_m{y}_{u,m,t}=1,\forall u\in U,t\in T---\left(1\right)$

y_u,m,t＝1表示生产装置u在时间间隔t的运行模式是否为m； 

U为生产装置的集合； 

T为时间间隔的集合； 

A.2模式切换变量约束 

${\Sigma }_{m\prime }{C}_{u,m,m\prime ,t}=y_{u,m,(t-1)},\forall u\in U,t\ge 2,m\in M_u---\left(2\right)$

${\Sigma }_m{C}_{u,m,m\prime ,t}=y_{u,m\prime ,t},\forall u\in U,t\ge 2,m\prime \in M_u---\left(3\right)$

C_u,m,m',t＝1表示生产装置u在时间间隔t-1与时间间隔t之间运行模式从m切换至m'；则当C_u,m,m',t＝1时，y_u,m,(t-1)和y_u,m',t均为1； 

M_u为生产装置u的生产模式的集合； 

A.3过渡过程变量约束 

$x_{u,m,m\prime ,t}={\Sigma }_{t\prime =\max (t-{\mathrm{TT}}_{u,m,m\prime }+\mathrm{1,2})}^t{C}_{u,m,m\prime ,t\prime },\forall u\in U,t\ge 2,m\in M_u,m\prime \in M_u---\left(4\right)$

x_u,m,m',t表示生产装置u在时间间隔t内是否处于操作模式从m至m'的切换过渡过程；如果x_u,m,m',t＝1，模式切换一定发生在从时间间隔t-TT_u,m,m'+1到时间间隔t的范围内；如果x_u,m,m',t＝0，在从时间间隔t-TT_u,m,m'+1到时间间隔t的范围内就一定没有模式切换；如果式(4)中的m＝m'，则TT_u,m,m'＝0，因此x_u,m,m',t＝0，表明，若未发生模式切换，就无过渡过程。 

过渡过程必须在整个调度时间范围内完成，这意味着在最后一个时间间隔内所有生产装置都不处于过渡过程。 

${\Sigma }_m{\Sigma }_{m\prime }{x}_{u,m,m\prime ,T_{\max }}=0,\forall u\in U,m\in M_u,m\prime \in M_u---\left(5\right)$

A.4过渡过程保持时间约束 

在一个过渡过程结束前,不应有新的运行模式切换。如图3所示，生产装置u在时间间隔1和2上的操作模式是B，在时间点3处操作模式由B切换成C，过渡过程持续时长为3个时间间隔。因此时间间隔3，4和5都处于过渡过程中且不应有新的模式切换发生。在 时间间隔6上，生产装置u进入了模式C的稳态运行。在时间间隔7上，生产装置u可发生下一次模式切换或继续保持操作模式C。约束如下： 

${\mathrm{TT}}_{u,m,m\prime }{C}_{u,m,m\prime ,t}\le {\Sigma }_{t\prime =t+1}^{\min (t+{\mathrm{TT}}_{u,m,m\prime },T_{\max })}{C}_{u,m\prime ,m\prime ,t\prime },\forall u\in U,m\in M_u,m\prime \in M_u,t\ge 2---\left(6\right)$

TT_u,m,m'表示的是生产装置u从运行模式m到运行模式m'的过渡过程时长。 

如果C_u,m,m',t＝1，表示生产装置u在时间间隔t-1与时间间隔t之间运行模式从m切换至m'。为使约束(6)成立，在时间间隔t+1到时间间隔t+TT_m,m'的范围内应有C_u,m',m',t'＝1。如果C_u,m,m',t＝0，约束(6)恒成立。 

B物料平衡及容量、组分油调和、成品油交付约束 

B.1质量平衡约束 

B.1.1生产装置流出口质量平衡约束 

如果一个生产装置具有一个以上运行模式，它的约束为： 

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{QO}}_{u,s,t}={\Sigma }_m{\Sigma }_{m\prime }{x}_{u,m,m\prime ,t}{\mathrm{QI}}_{u,t}t{\mathrm{Yield}}_{u,s,m,m\prime }\\ +{\Sigma }_{m\prime }{y}_{u,m\prime ,t}(1-{\Sigma }_m{x}_{u,m,m\prime ,t}){\mathrm{QI}}_{u,t}{\mathrm{Yield}}_{u,s,m\prime },\forall u\in U,t\in T,s\in S\end{array}\right)---\left(7\right)$

Yield_u,s,m'为生产装置u在操作模式为m'时端口s产出物料的收率； 

tYield_u,s,m,m'为生产装置u在操作模式从m到m'的过渡过程中端口s产出物料的收率； 

QI_u,t为生产装置u在时间间隔t内的输入流量； 

QO_u,s,t为生产装置u的端口s在时间间隔t内的输出流量； 

S为生产装置输出端口的集合。 

如果生产装置处于稳态运行过程，x_u,m,m',t＝0，则∑_m∑_m'x_u,m,m',tQI_u,ttYield_u,s,m,m'＝0，因此 

QO_u,s,t＝∑_m'y_u,m',t(1-∑_mx_u,m,m',t)QI_u,tYield_u,s,m'

如果生产装置处于过渡过程，1-∑_mx_u,m,m',t＝0，则∑_m'y_u,m',t(1-∑_mx_u,m,m',t)QI_u,tYield_u,s,m'＝0，因此 

QO_u,s,t＝∑_m∑_m'x_u,m,m',tQI_u,ttYield_u,s,m,m'

如果生产装置仅有一种生产运行模式，则约束(7)转变为： 

${\mathrm{QO}}_{u,s,t}={\mathrm{QI}}_{u,t}{\mathrm{Yield}}_{u,s},\forall u\in U,t\in T,s\in S$

B.1.2中间油品的质量平衡约束 

中间油品来自每个生产装置的流出口；在时间间隔t内，对于中间油品oi，来自上游装置的流出量总和等于进入下游装置的输入量总和，约束表示如下： 

${\Sigma }_u{\mathrm{QO}}_{u,\mathrm{oi},t}={\Sigma }_u{\mathrm{QI}}_{u,\mathrm{oi},t},\forall \mathrm{oi}\in \mathrm{OI},t\in T---\left(8\right)$

QO_u,oi,t为时间间隔t内生产装置u的中间油品oi输出流量； 

QI_u,oi,t为时间间隔t内生产装置u的中间油品oi输入流量； 

OI为中间油品的集合。 

B.1.3储罐质量平衡约束 

每个储罐在时间间隔t结束时的储量等于在在时间间隔t-1结束时的储量加上时间间隔t内储罐的输入量并减去时间间隔t内储罐的输出量。 

${\mathrm{INV}}_{\mathrm{oc},1}={\mathrm{INV}}_{\mathrm{oc},\mathrm{ini}}+{\Sigma }_u{\mathrm{QI}}_{u,\mathrm{oc},1}-{\mathrm{QO}}_{\mathrm{oc},1},\forall \mathrm{oc}\in \mathrm{OC},u\in U,\mathrm{ift}=1---\left(9\right)$

${\mathrm{INV}}_{o,1}={\mathrm{INV}}_{o,\mathrm{ini}}+{\mathrm{QI}}_{o,1}-{\Sigma }_1{D}_{l,\mathrm{0,1}},\forall o\in O,l\in L,\mathrm{ift}=1---\left(10\right)$

${\mathrm{INV}}_{\mathrm{oc},t}={\mathrm{INV}}_{\mathrm{oc},t-1}+{\Sigma }_u{\mathrm{QI}}_{u,\mathrm{oc},t}-{\mathrm{QO}}_{\mathrm{oc},t},\forall \mathrm{oc}\in \mathrm{OC},t\ge 2,u\in U,\mathrm{ift}\ge 2---\left(11\right)$

${\mathrm{INV}}_{o,t}={\mathrm{INV}}_{o,t-1}+{\mathrm{QI}}_{o,t}-{\Sigma }_l{D}_{l,0,t},\forall o\in O,t\ge 2,l\in L,\mathrm{ift}\ge 2---\left(12\right)$

QO_oc,t和QI_o,t的关系是 

${\Sigma }_{\mathrm{oc}}{Q}_{\mathrm{oc},o,t}={\mathrm{QI}}_{o,t},\forall o\in O,t\in T---\left(13\right)$

${\Sigma }_o{Q}_{\mathrm{oc},o,t}={\mathrm{QO}}_{\mathrm{oc},t},\forall \mathrm{oc}\in \mathrm{OC},t\in T---\left(14\right)$

INV_oc,t为时间间隔t结束时组分油oc的罐存量； 

INV_oc,ini为组分油oc的初始罐存量； 

QI_u,oc,t为时间间隔t内来自生产装置u的组分油oc输入流量； 

QO_oc,t为时间间隔t内组分油oc输出流量； 

INV_o,t为时间间隔t结束时成品油o的罐存量； 

INV_o,ini为成品油o的初始罐存量； 

QI_o,t为时间间隔t内成品油o的输入流量； 

D_l,0,t为时间间隔t内订单l的成品油o交付量； 

Q_oc,o,t为时间间隔t内成品油o中的组分油oc调和流量； 

OC为用于调和的组分油的集合； 

O为成品油的集合； 

L为订单的集合。 

B.2容量约束 

B.2.1生产装置的容量约束 

该约束明确要求在时间间隔t内生产装置u的装载量必须满足容量的最小值和最大值要求； 

${\mathrm{QI}}_u^{\min }\le {\mathrm{QI}}_{u,t}\le {\mathrm{QI}}_u^{\max },\forall u\in U,t\in T---\left(15\right)$

为生产装置u的输入流量最小值； 

为生产装置u的输入流量最大值。 

B.2.2储罐的容量约束 

储罐的库存量，包括组分油和成品油，都必须处于最小限值和最大限值之间。 

${\mathrm{INV}}_{\mathrm{oc}}^{\min }\le {\mathrm{INV}}_{\mathrm{oc},t}\le {\mathrm{INV}}_{\mathrm{oc}}^{\max },\forall \mathrm{oc}\in \mathrm{OC},t\in T---\left(16\right)$

${{\mathrm{INV}}_o}^{\min }\le {\mathrm{INV}}_{o,t}\le {{\mathrm{INV}}_o}^{\max },\forall o\in O,t\in T---\left(17\right)$

为组分油oc的罐存容量最小值； 

为组分油oc的罐存容量最大值； 

INV_o^min为成品油o的罐存容量最小值； 

INV_o^max为成品油o的罐存容量最大值。 

B.3调和约束 

B.3.1组分油调和比例约束 

组分油有调和最大比例值以及调和最小比例值。相应的约束关系为： 

$r_{\mathrm{oc},o}^{\min }{\Sigma }_{{\mathrm{oc}}^{\text{'}}}{Q}_{{\mathrm{oc}}^{\text{'}},o,t}\le Q_{\mathrm{oc},o,t}\le r_{\mathrm{oc},o}^{\max }{\Sigma }_{{\mathrm{oc}}^{\text{'}}}{Q}_{{\mathrm{oc}}^{\text{'}},o,t},\forall \mathrm{oc}\in \mathrm{OC},o\in O,t\in T---\left(18\right)$

为用于调和成品油o的组分油oc最小比例成分； 

为用于调和成品油o的组分油oc最大比例成分。 

B.3.2成品油特性值约束 

石油产品的主要特性值，包括汽油的研究法辛烷值(RON)和硫磺浓度值，柴油的十六烷值、硫磺浓度值和冷凝点因子值等必须处于要求的最大限值和最小限值范围内。其约束关系为： 

${\mathrm{PRO}}_{o,p}^{\min }\le {\mathrm{PRO}}_{o,p,t}\le {\mathrm{PRO}}_{o,p}^{\max },\forall o\in O,p\in P,t\in T$

其中，${\mathrm{PRO}}_{o,p,t}=\frac{{\Sigma }_{\mathrm{oc}}{\mathrm{PRO}}_{\mathrm{oc},p}{Q}_{\mathrm{oc},o,t}}{{\Sigma }_{\mathrm{oc}}{Q}_{\mathrm{oc},o,t}}$

通过将各项乘以Σ_ocQ_oc,o,t，该约束条件可等价转化成线性表示： 

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{PRO}}_{o,p}^{\min }{\Sigma }_{\mathrm{oc}}{Q}_{\mathrm{oc},o,t}\le {\Sigma }_{\mathrm{oc}}{\mathrm{PRO}}_{\mathrm{oc},p}{Q}_{\mathrm{oc},o,t}\le {\mathrm{PRO}}_{o,p}^{\max }{\Sigma }_{\mathrm{oc}}{Q}_{\mathrm{oc},o,t}\\ \forall o\in O,p\in P,t\in T\end{array}\right)---\left(19\right)$

为简化起见，该模型采用线性调和准则，即调和过程中的成品油主要特性值呈线性。 

为成品油o的特性p最小值； 

PRO_o,p,t为时间间隔t内成品油o的特性p的值； 

为成品油o的特性p最大值； 

PRO_oc,p为组分油oc的特性p的值； 

P为油品特性的集合。 

B.4成品油交付约束 

每个订单都有交付的起始时间和结束时间要求，成品油的交付既不能早于起始时间，也不能迟于截止时间；订单缺货会有惩罚值，调度时间结束时可计算总的缺货惩罚大小。因此成品油的供需约束要求为： 

$D_{l,o,t}\ge 0,\forall l\in L,o\in O,t\in T---\left(20\right)$

${\Sigma }_{t=1}^{T_{l1}-1}{D}_{l,o,t}=0,\forall l\in L,o\in O---\left(21\right)$

${\Sigma }_{t=T_{l2}+1}^{T_{\max }}{D}_{l,o,t}=0,\forall l\in L,\forall o\in O---\left(22\right)$

${\Sigma }_t{D}_{l,o,t}\le R_{l,o},\forall l\in L,o\in O---\left(23\right),$

其中，R_l,o是订单l内成品油o的需求量；T_l1是订单l要求的开始交付时间间隔；T_l2是订单l要求的结束交付时间间隔； 

步骤5：目标函数(构建的调度模型) 

炼油厂调度问题的目标函数是最小化炼油厂的生产成本、物料储存成本以及订单缺货惩罚费用。目标函数的数学表达式如下： 

min f＝minΣ_T(QI_ATM,tOPC+Σ_uΣ_mΣ_m'x_u,m,m',tQI_u,ttOpCost_u,m,m'+Σ_uΣ_m'y_u,m',t(1-Σ_mx_u,m,m',t)QI_u,tOpCost_u,m')      (24)+Σ_tα(Σ_oINV_o,t+Σ_ocINV_oc,t)+Σ_lΣ_oβ_l(R_l,o-Σ_tD_l,o,t) 

QI_ATM,t为生产装置ATM处在时间间隔t内的输入流量； 

OPC为原油c的价格； 

tOpCost_u,m,m'为生产装置u在操作模式从m到m'的过渡过程中的操作成本； 

OpCost_u,m为生产装置u处于操作模式m的操作成本； 

α为每个时间间隔组分油和成品油的罐存成本； 

β_l为每个时间间隔对订单l交付延迟的惩罚因子。 

目标函数式中第一项是购买原油的成本费用，第二项和第三项是生产装置在过渡过程和稳态运行过程中操作成本，第四项是物料储存费用，第五项是订单缺货惩罚。 

混合整数非线性规划模型如下： 

(P0)： 

min f＝Σ_T(QI_ATM,tOPC+Σ_uΣ_mΣ_m'x_u,m,m',tQI_u,ttOpCost_u,m,m'+Σ_uΣ_m'y_u,m',t(1-Σ_mx_u,m,m',t)QI_u,tOpCost_u,m')+Σ_tα(Σ_oINV_o,t+Σ_ocINV_oc,t)+Σ_lΣ_oβ_l(R_l,o-Σ_tD_l,o,t) 

$s.t.{\Sigma }_m{y}_{u,m,t}=1,\forall u\in U,t\in T$

${\Sigma }_{m^{\prime }}{C}_{u,m,m^{\prime },t}=y_{u,m,(t-1)},\forall u\in U,t\ge 2,m\in M_u$

${\Sigma }_m{C}_{u,m,m^{\text{'}},t}=y_{u,m^{\text{'}},t},\forall u\in U,t\ge 2,m^{\text{'}}\in M_u$

$x_{u,m,m^{\prime },t}={\Sigma }_{t^{\prime }=\max (t-{\mathrm{TT}}_{u,m,m^{\prime }}+\mathrm{1,2})}^t{C}_{u,m,m^{\prime },t^{\prime }},\forall u\in U,t\ge 2,m\in M_u,m^{\prime }\in M_u$

${\Sigma }_m{\Sigma }_{m^{\prime }}{x}_{u,m,m^{\prime },T_{\max }}=0,\forall u\in U,m\in M_u,m^{\prime }\in M_u$

${\mathrm{TT}}_{u,m,m^{\prime }}{C}_{u,m,m^{\prime },t}\le {\Sigma }_{t^{\prime }=t+1}^{\min (t+{\mathrm{TT}}_{u,m,m^{\prime }},T_{\max })}{C}_{u,m^{\prime },m^{\prime },t^{\prime }},\forall u\in U,m\in M_u,m^{\prime }\in M_u,t\ge 2$

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{QO}}_{u,s,t}={\Sigma }_m{\Sigma }_{m^{\prime }}{x}_{u,m,m^{\prime },t}{\mathrm{QI}}_{u,t}{\mathrm{tYield}}_{u,s,m,m^{\prime }}\\ +{\Sigma }_{m^{\prime }}{y}_{u,m^{\prime },t}(1-{\Sigma }_m{x}_{u,m,m^{\prime },t}){\mathrm{QI}}_{u,t}{\mathrm{Yield}}_{u,s,m^{\prime }},\forall u\in U,t\in T,s\in S\end{array}\right)$

${\Sigma }_u{\mathrm{QO}}_{u,\mathrm{oi},t}={\Sigma }_u{\mathrm{QI}}_{u,\mathrm{oi},t},\forall \mathrm{oi}\in \mathrm{OI},t\in T$

${\mathrm{INV}}_{\mathrm{oc},1}={\mathrm{INV}}_{\mathrm{oc},\mathrm{ini}}+{\Sigma }_u{\mathrm{QI}}_{u,\mathrm{oc},1}-{\mathrm{QO}}_{\mathrm{oc},1},\forall \mathrm{oc}\in \mathrm{OC},u\in U,\mathrm{ift}=1$

${\mathrm{INV}}_{o,1}={\mathrm{INV}}_{o,\mathrm{ini}}+{\mathrm{QI}}_{o,1}-{\Sigma }_l{D}_{l,\mathrm{0,1}},\forall o\in O,l\in L,\mathrm{ift}=1$

${\mathrm{INV}}_{\mathrm{oc},t}={\mathrm{INV}}_{\mathrm{oc},t-1}+{\Sigma }_u{\mathrm{QI}}_{u,\mathrm{oc},t}-{\mathrm{QO}}_{\mathrm{oc},t},\forall \mathrm{oc}\in \mathrm{OC},t\ge 2,u\in U,\mathrm{ift}\ge 2$

${\mathrm{INV}}_{o,t}={\mathrm{INV}}_{o,t-1}+{\mathrm{QI}}_{o,t}-{\Sigma }_l{D}_{l,0,t},\forall o\in O,t\ge 2,l\in L,\mathrm{ift}\ge 2$

${\Sigma }_{\mathrm{oc}}{Q}_{\mathrm{oc},o,t}={\mathrm{QI}}_{o,t},\forall o\in O,t\in T$

${\Sigma }_o{Q}_{\mathrm{oc},o,t}={\mathrm{QO}}_{\mathrm{oc},t},\forall \mathrm{oc}\in \mathrm{OC},t\in T$

${\mathrm{QI}}_u^{\min }\le {\mathrm{QI}}_{u,t}\le {\mathrm{QI}}_u^{\max },\forall u\in U,t\in T$

${\mathrm{INV}}_{\mathrm{oc}}^{\min }\le {\mathrm{INV}}_{\mathrm{oc},t}\le {\mathrm{INV}}_{\mathrm{oc}}^{\max },\forall \mathrm{oc}\in \mathrm{OC},t\in T$

${{\mathrm{INV}}_o}^{\min }\le {\mathrm{INV}}_{o,t}\le {{\mathrm{INV}}_o}^{\max },\forall o\in O,t\in T$

$r_{\mathrm{oc},o}^{\min }{\Sigma }_{{\mathrm{oc}}^{\text{'}}}{Q}_{{\mathrm{oc}}^{\text{'}},o,t}\le Q_{\mathrm{oc},o,t}\le r_{\mathrm{oc},o}^{\max }{\Sigma }_{{\mathrm{oc}}^{\text{'}}}{Q}_{{\mathrm{oc}}^{\text{'}},o,t},\forall \mathrm{oc}\in \mathrm{OC},o\in O,t\in T$

${\mathrm{PRO}}_{o,p}^{\min }{\Sigma }_{\mathrm{oc}}{Q}_{\mathrm{oc},o,t}\le {\Sigma }_{\mathrm{oc}}{\mathrm{PRO}}_{\mathrm{oc},p}{Q}_{\mathrm{oc},o,t}\le {\mathrm{PRO}}_{o,p}^{\max }{\Sigma }_{\mathrm{oc}}{Q}_{\mathrm{oc},o,t}$

$\forall o\in O,p\in P,t\in T$

$D_{l,o,t}\ge 0,\forall l\in L,o\in O,t\in T$

${\Sigma }_{t=1}^{T_{l1}-1}{D}_{l,o,t}=0,\forall l\in L,o\in O$

${\Sigma }_{t=T_{l2}+1}^{T_{\max }}{D}_{l,o,t}=0,\forall l\in L,\forall o\in O$

${\Sigma }_t{D}_{l,o,t}\le R_{l,o},\forall l\in L,o\in O$

步骤6：模型线性化 

所述步骤4中的约束条件(7)和目标函数都涉及到相同的双线性项和三线性项；以上构建的调度模型(P0)中涉及有双线性项和三线性项，双线性项是一个二进制变量与一个连续变量的乘积，三线性项是两个二进制变量与一个连续变量的乘积，双线性项是x_u,m,m',tQI_u,t，其中，x_u,m,m',t是二进制变量，QI_u,t是连续变量；三线性项是y_u,m',t(1-Σ_mx_u,m,m',t)QI_u,t，其中(1-Σ_mx_u,m,m',t)是二进制变量，y_u,m',t是二进制变量，QI_u,t是连续变量；可以通过引入额外的辅助变量将这些项线性化； 

具体来说，由x_u,m,m',t的定义知，x_u,m,m',t＝1表示生产装置u在时间间隔t内处于从m至m'的切换过渡过程，因为生产装置在时间间隔 t-1上的操作模式唯一，故Σ_mx_u,m,m',t的值不超过1，所以(1-Σ_mx_u,m,m',t)可以视为二进制变量，y_u,m',t是二进制变量，QI_u,t是连续变量。 

A对模型中的双线性项进行线性化 

为实现线性化，引入两个辅助性连续变量xQI_u,m,m',t和xQI1_u,m,m',t以及如下的辅助约束条件： 

${\mathrm{xQI}}_{u,m,m^{\text{'}},t}+{\mathrm{xQI}1}_{u,m,m^{\text{'}},t}={\mathrm{QI}}_{u,t},\forall u\in U,m\in M_u,m^{\text{'}}\in M_u,t\in T---\left(25\right)$

${\mathrm{xQI}}_{u,m,m^{\text{'}},t}\le x_{u,m,m^{\text{'}},t}{\mathrm{QI}}_{u,t}^{\max },\forall u\in U,m\in M_u,m^{\text{'}}\in M_u,t\in T---\left(26\right)$

${\mathrm{xQI}1}_{u,m,m^{\text{'}},t}\le (1-x_{u,m,m^{\text{'}},t}){\mathrm{QI}}_{u,t}^{\max },\forall u\in U,m\in M_u,m^{\text{'}}\in M_u,t\in T---\left(27\right)$

${\mathrm{xQI}}_{u,m,m^{\text{'}},t}\ge 0,\forall u\in U,m\in M_u,m^{\text{'}}\in M_u,t\in T---\left(28\right)$

${\mathrm{xQI}1}_{u,m,m^{\text{'}},t}\ge 0,\forall u\in U,m\in M_u,m^{\text{'}}\in M_u,t\in T---\left(29\right)$

上述约束条件(26)、(27)中的参数是QI_u，t是最大值；约束条件(26)、(27)、(28)、(29)可确保，如果x_u,m,m',t＝0，则xQI_u,m,m',t＝0；如果x_u,m,m',t＝1，则xQI1_u,m,m',t＝0；因此，由上述约束条件可得，xQI_u,m,m',t等价于x_u,m,m',t和QI_u,t的乘积； 

B对模型中的三线性项进行线性化 

B.1先引入辅助性二进制变量xy_u,m',t表达y_u,m',t(1-Σ_mx_u,m,m',t)；相应的辅助约束条件如下： 

${\mathrm{xy}}_{u,m^{\text{'}},t}\le y_{u,m^{\text{'}},t},\forall u\in U,m^{\text{'}}\in M_u,t\in T---\left(30\right)$

${\mathrm{xy}}_{u,m^{\text{'}},t}\le 1-{\Sigma }_m{x}_{u,m,m^{\text{'}},t},\forall u\in U,m^{\text{'}}\in M_u,t\in T---\left(31\right)$

${\mathrm{xy}}_{u,m^{\text{'}},t}\ge y_{u,m^{\text{'}},t}+(1-{\Sigma }_m{x}_{u,m,m^{\text{'}},t})-1,\forall u\in U,m^{\text{'}}\in M_u,t\in T---\left(32\right)$

${\mathrm{xy}}_{u,m^{\text{'}},t}\ge 0,\forall u\in U,m^{\text{'}}\in M_u,t\in T---\left(33\right)$

上述约束条件(30)、(31)、(32)确保，如果y_u,m',t＝0或 1-Σ_mx_u,m,m',t＝0，则xy_u,m',t＝0；约束条件(32)确保，如果y_u,m',t＝1且1-Σ_mx_u,m,m',t＝1，则xy_u,m',t＝1； 

B.2再引入两个辅助性连续变量xyQI_u,m',t和xyQI1_u,m',t，实现双线性项xy_u,m',tQI_u,t的线性化；相应的辅助约束条件如下： 

${\mathrm{xyQI}}_{u,m^{\prime },t}+\mathrm{xyQI}{1}_{u,m^{\prime },t}={\mathrm{QI}}_{u,t},\forall u\in U,m^{\prime }\in M_u,t\in T---\left(34\right)$

${\mathrm{xyQI}}_{u,m^{\prime },t}\le {\mathrm{xy}}_{u,m^{\prime },t}{\mathrm{QI}}_{u,t}^{\max },\forall u\in U,m^{\prime }\in M_u,t\in T---\left(35\right)$

${\mathrm{xyQI}1}_{u,m^{\prime },t}\le (1-{\mathrm{xy}}_{u,m^{\prime },t}){\mathrm{QI}}_{u,t}^{\max },\forall u\in U,m^{\prime }\in M_u,t\in T---\left(36\right)$

$\mathrm{xy}{\mathrm{QI}}_{u,m^{\prime },t}\ge 0,\forall u\in U,m^{\prime }\in M_u,t\in T---\left(37\right)$

$\mathrm{xy}{\mathrm{QI}1}_{u,m^{\prime },t}\ge 0,\forall u\in U,m^{\prime }\in M_u,t\in T---\left(38\right)$

约束条件(35)和(36)中的与约束条件(26)和(27)中的相同； 

约束条件(35)、(36)、(37)、(38)确保，如果xy_u，m't＝0，则xyQI_u,m',t＝0；如果xy_u,m',t＝1，则xyQI1_u,m',t＝0；因此，由上述约束条件可得，xyQI_u,m',t等价于xy_u,m',t和QI_u,t的乘积。 

步骤7：线性化后的约束和目标函数 

如步骤5、6所述，生产装置流出口物料平衡约束和目标函数可重新书写如下： 

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{QO}}_{u,s^{\prime },t}={\Sigma }_m{\Sigma }_{m^{\prime }}{\mathrm{xQI}}_{u,m,m^{\prime },t}{\mathrm{tYield}}_{u,s^{\prime },m,m^{\prime }}+{\Sigma }_{m^{\prime }}{\mathrm{xyQI}}_{u,m^{\prime },t}{\mathrm{Yield}}_{u,s^{\prime },m^{\prime }},\\ \forall u\in U,t\in T,s^{\prime }\in S\end{array}\right)---\left(7^{,}\right)$

min f′＝minΣ_T(QI_ATM，tOPC+Σ_uΣ_mΣ_m′xQI_{u，m，m′，t}tOpCost_u，m，m′+Σ_uΣ_m′xyQI_u，m′，tOpCost_u，m′)  (24’)+Σ_tα(Σ_oINV_o，t+Σ_ocINV_oc，t)+Σ_lΣ_oβ_l(R_l，o-Σ_tD_l，o，t) 

则最终重构的离散时间混合整数非线性规划调度模型如下： 

(P1)： 

min f′＝Σ_T(QI_ATM，tOPC+Σ_uΣ_mΣ_m′xQI_{u，m，m′，t}tOpCost_u，m，m′+Σ_uΣ_m′xyQI_u，m′，tOpCost_u，m′)+Σ_tα(Σ_oINV_o，t+Σ_ocINV_oc，t)+Σ_lΣ_oβ_l(R_l，o-Σ_tD_l，o，t) 

$s.t.{\Sigma }_m{y}_{u,m,t}=1,\forall u\in U,t\in T$

${\Sigma }_{m^{\prime }}{C}_{u,m,m^{\prime },t}=y_{u,m,(t-1)},\forall u\in U,t\ge 2,m\in M_u$

${\Sigma }_m{C}_{u,m,m^{\prime },t}=y_{u,m^{\prime },t},\forall u\in U,t\ge 2,m^{\prime }\in M_u$

$x_{u,m,m^{\prime },t}={\Sigma }_{t^{\prime }=\max (t-{\mathrm{TT}}_{u,m,m^{\prime }}+\mathrm{1,2})}^t{C}_{u,m,m^{\prime },t^{\prime }},\forall u\in U,t\ge 2,m\in M_u,m^{\prime }\in M_u$

${\Sigma }_m{\Sigma }_{m^{\prime }}{x}_{u,m,m^{\prime },T_{\max }}=0,\forall u\in U,m\in M_u,m^{\prime }\in M_u$

${\mathrm{TT}}_{u,m,m^{\prime }}{C}_{u,m,m^{\prime },t}\le {\Sigma }_{t^{\prime }=t+1}^{\min (t+{\mathrm{TT}}_{u,m,m^{\prime }},T_{\max })}{C}_{u,m^{\prime },m^{\prime },t^{\prime }},\forall u\in U,m{\in M}_u,m^{\prime }\in M_u,t\ge 2$

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{QO}}_{u,s^{\prime },t}={\Sigma }_m{\Sigma }_{m^{\prime }}{\mathrm{xQI}}_{u,m,m^{\prime },t}{\mathrm{tYield}}_{u,s^{\prime },m,m^{\prime }}+{\Sigma }_{m^{\prime }}{\mathrm{xyQI}}_{u,m^{\prime },t}{\mathrm{Yield}}_{u,s^{\prime },m^{\prime }},\\ \forall u\in U,t\in T,s^{\prime }\in S\end{array}\right)$

${\Sigma }_u{\mathrm{QO}}_{u,\mathrm{oi},t}={\Sigma }_u{\mathrm{QI}}_{u,\mathrm{oi},t},\forall \mathrm{oi}\in \mathrm{OI},t\in T$

${\mathrm{INV}}_{\mathrm{oc},1}={\mathrm{INV}}_{\mathrm{oc},\mathrm{ini}}+{\Sigma }_u{\mathrm{QI}}_{u,\mathrm{oc},1}-{\mathrm{QO}}_{\mathrm{oc},1},\forall \mathrm{oc}\in \mathrm{OC},u\in U,\mathrm{ift}=1$

${\mathrm{INV}}_{o,1}={\mathrm{INV}}_{o,\mathrm{ini}}+{\mathrm{QI}}_{o,1}-{\Sigma }_l{D}_{l,\mathrm{0,1}},\forall o\in O,l\in L,\mathrm{ift}=1$

${\mathrm{INV}}_{\mathrm{oc},t}={\mathrm{INV}}_{\mathrm{oc},t-1}+{\Sigma }_u{\mathrm{QI}}_{u,\mathrm{oc},t}-{\mathrm{QO}}_{\mathrm{oc},t},\forall \mathrm{oc}\in \mathrm{OC},t\ge 2,u\in U,\mathrm{ift}\ge 2$

${\mathrm{INV}}_{o,t}={\mathrm{INV}}_{o,t-1}+{\mathrm{QI}}_{o,t}-{\Sigma }_l{D}_{l,0,t},\forall o\in O,t\ge 2,l\in L,\mathrm{ift}\ge 2$

${\Sigma }_{\mathrm{oc}}{Q}_{\mathrm{oc},o,t}={\mathrm{QI}}_{o,t},\forall o\in O,t\in T$

${\Sigma }_o{Q}_{\mathrm{oc},o,t}={\mathrm{QO}}_{\mathrm{oc},t},\forall \mathrm{oc}\in \mathrm{OC},t\in T$

${\mathrm{QI}}_u^{\min }\le {\mathrm{QI}}_{u,t}\le {\mathrm{QI}}_u^{\max },\forall u\in U,t\in T$

${\mathrm{INV}}_{\mathrm{oc}}^{\min }\le {\mathrm{INV}}_{\mathrm{oc},t}\le {\mathrm{INV}}_{\mathrm{oc}}^{\max },\forall \mathrm{oc}\in \mathrm{OC},t\in T$

${{\mathrm{INV}}_o}^{\min }\le {\mathrm{INV}}_{o,t}\le {{\mathrm{INV}}_o}^{\max },\forall o\in O,t\in T$

$r_{\mathrm{oc},o}^{\min }{\Sigma }_{{\mathrm{oc}}^{\prime }}{Q}_{{\mathrm{oc}}^{\prime },o,t}\le Q_{\mathrm{oc},o,t}\le r_{\mathrm{oc},o}^{\max }{\Sigma }_{{\mathrm{oc}}^{\prime }}{Q}_{{\mathrm{oc}}^{\prime },o,t},\forall \mathrm{oc}\in \mathrm{OC},o\in O,t\in T$

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{PRO}}_{o,p}^{\min }{\Sigma }_{\mathrm{oc}}{Q}_{\mathrm{oc},o,t}\le {\Sigma }_{\mathrm{oc}}{\mathrm{PRO}}_{\mathrm{oc},p}{Q}_{\mathrm{oc},o,t}\le {\mathrm{PRO}}_{o,p}^{\max }{\Sigma }_{\mathrm{oc}}{Q}_{\mathrm{oc},o,t}\\ \forall o\in O,p\in P,t\in T\end{array}\right)$

$D_{l,o,t}\ge 0,\forall l\in L,o\in O,t\in T$

${\Sigma }_{t=1}^{T_{l1}-1}{D}_{l,o,t}=0,\forall l\in L,o\in O$

${\Sigma }_{t=T_{l2}+1}^{T_{\max }}{D}_{l,o,t}=0,\forall l\in L,\forall o\in O$

${{\Sigma }_{t}D}_{l,o,t}\le R_{l,o},\forall l\in L,o\in O$

$x{\mathrm{QI}}_{u,m,m^{\prime },t}+{\mathrm{xQI}1}_{u,m,m^{\prime },t}={\mathrm{QI}}_{u,t},\forall u\in U,m\in M_u,m^{\prime }\in M_u,t\in T$

$x{\mathrm{QI}}_{u,m,m^{\prime },t}\le x_{u,m,m^{\prime },t}{\mathrm{QI}}_{u,t}^{\max },\forall u\in U,m\in M_u,m^{\prime }\in M_u,t\in T$

$x{\mathrm{QI}1}_{u,m,m^{\prime },t}\le (1-x_{u,m,m^{\prime },t}){\mathrm{QI}}_{u,t}^{\max },\forall u\in U,m\in M_u,m^{\prime }\in M_u,t\in T$

$x{\mathrm{QI}}_{u,m,m^{\prime },t}\ge 0,\forall u\in U,m\in M_u,m^{\prime }\in M_u,t\in T$

$x{\mathrm{QI}1}_{u,m,m^{\prime },t}\ge 0,\forall u\in U,m\in M_u,m^{\prime }\in M_u,t\in T$

${\mathrm{xy}}_{u,m^{\prime },t}\le y_{u,m^{\prime },t},\forall u\in U,m^{\prime }\in M_u,t\in T$

${\mathrm{xy}}_{u,m^{\prime },t}\le 1-{\Sigma }_m{x}_{u,m,m^{\prime },t},\forall u\in U,m^{\prime }\in M_u,t\in T$

${\mathrm{xy}}_{u,m^{\prime },t}\ge y_{u,m^{\prime },t}+(1-{\Sigma }_m{x}_{u,m,m^{\prime },t})-1,\forall u\in U,m^{\prime }\in M_u,t\in T$

${\mathrm{xy}}_{u,m^{\prime },t}\ge 0,\forall u\in U,m^{\prime }\in M_u,t\in T$

$x{\mathrm{yQI}}_{u,m^{\prime },t}+{\mathrm{xyQI}1}_{u,m^{\prime },t}={\mathrm{QI}}_{u,t},\forall u\in U,m^{\prime }\in M_u,t\in T$

$x{\mathrm{yQI}}_{u,m^{\prime },t}\le {\mathrm{xy}}_{u,m^{\prime },t}{\mathrm{QI}}_{u,t}^{\max },\forall u\in U,m^{\prime }\in M_u,t\in T$

$\mathrm{xy}{\mathrm{QI}1}_{u,m^{\prime },t}\le (1-{\mathrm{xy}}_{u,m^{\prime },t}){\mathrm{QI}}_{u,t}^{\max },\forall u\in U,m^{\prime }\in M_u,t\in T$

$\mathrm{xy}{\mathrm{QI}}_{u,m^{\prime },t}\ge 0,\forall u\in U,m^{\prime }\in M_u,t\in T$

$\mathrm{xy}{\mathrm{QI}1}_{u,m^{\prime },t}\ge 0,\forall u\in U,m^{\prime }\in M_u,t\in T$