基于GM(1,1)灰色模型的电池开路电压预测方法

摘要

本发明公开了基于GM(1，1)灰色模型的电池开路电压预测方法，将电池的端电压数据按时间编码，形成电池端电压的系统特征数据序列；从系统特征数据序列中，获取电池当前按时间最新的设定次容量数据，将获取设定次容量数据作灰色处理；计算电池端电压进行灰色预测跟踪所需的灰作用量，得到电池端电压的等维递补灰色单变量一阶时间响应序列，并进行电池端电压的灰色预测跟踪；根据步骤三获得的电池端电压的等维递补灰色单变量一阶时间响应序列，通过累减生成，还原为相应变量的原数列值，并按均方差检验方法对系统特征数据序列U

说明书

技术领域

本发明涉及一种基于GM(1，1)灰色模型的电池开路电压预测方法。

背景技术

锂离子电池具有电压高、能量密度大、循环性能好、自放电小且无记忆效应等突出优点， 是最新一代的绿色、高能动力电池，近年来得到了飞速发展，广泛应用在电动汽车和混合电 动汽车中。

电池开路电压(open-circuit voltage，OCV)是指当电池在静止足够长的时间(一般为8 个小时以上)后，电池达到稳定状态时，电池的端电压。该参数与电池荷电状态(SOC)存 在较强的非线性关系，建立电池开路电压与SOC间的关系模型在电池建模中起着至关重要的 作用。目前电池的开路电压一般采用实验法获得，获得每个SOC点对应的开路电压时，就需 要静置8个小时以上的时间，因此要获得所有点的充放电开路电压可能要耗费几天甚至几十 天的时间，费时费力。为此，文献(Abu-Sharkh S,Doerffel D.Rapid test and non-linear model  characterisation of solid-state lithium-ion batteries[J].Journal of Power Sources,2004,130(1): 266-274.)提出了一个快速测量OCV的方法，该方法在充放电过程中，在不同的SOC点(例 如10％,20％,...,80％,90％)静止一分钟，获得对应的电池端电压。将整个充电过程中不同 SOC点对应的静置1分钟后的电池端电压连接成一条线；将整个放电过程中不同SOC点对应 的静置1分钟后的电池端电压连接成一条线，取两条线的平均值即为要测量的对应不同SOC 值的电池开路电压。这种方法虽然在一定程度上节约了实验时间，但是不能获取用于电池建 模的充电开路电压和放电开路电压，且获得的开路电压可能存在较大的误差。

对电池进行脉冲充放电，当负载电流为零时，电池端电压的变化过程，非常接近于指数 变化，文献(徐欣歌,杨松,李艳芳,陈文芗.一种基于预测开路电压的SOC估算方法[J].电子设计 工程,2011,14:127-129.)使用一阶或二阶指数函数基于最小二乘法来拟合电池端电压的变化， 从而得到电池的开路电压。该方法如上所述也需要电池静置足够长的时间，对数据的采样密 度要求较高(通常为1s一个点)，并且估计精度较低。GM(1，1)灰色模型能够准确预测具有 明显指数规律的序列，为电池开路电压的准确预测提供了一种新途径。

发明内容

为解决现有技术存在的不足，本发明公开了一种基于GM(1，1)灰色模型的电池开路电 压预测方法，根据电池充放电后电池端电压的恢复特性，基于灰色系统理论建立了电池端电 压的GM(1，1)新陈代谢预测模型，每次都是针对最新的10次电池端电压数据来预测下一次 的端电压，实现了对电池开路电压的准确预测，精度高于传统的基于指数函数拟合的方法， 且节约了实验时间，对数据密度要求较低，只需1分钟采样一次。该方法简单易行、鲁棒性好， 具有很大的实际应用价值。

为实现上述目的，本发明的具体方案如下：

基于GM(1，1)灰色模型的电池开路电压预测方法，包括以下步骤：

步骤一：将电池的端电压数据按时间编码，形成电池端电压的系统特征数据序列U⁽⁰⁾；

步骤二：从系统特征数据序列U⁽⁰⁾中，获取电池当前按时间最新的设定次电压数据，将 获取设定次容量数据作灰色处理；

步骤三：计算电池端电压进行灰色预测跟踪所需的灰作用量，得到电池端电压的等维递 补灰色单变量一阶时间响应序列，并进行电池端电压的灰色预测跟踪；

步骤四：根据步骤三获得的电池端电压的等维递补灰色单变量一阶时间响应序列，通过 累减生成，还原为相应变量的原数列值，并按均方差检验方法对系统特征数据序列U⁽⁰⁾相 应的模型模拟序列的精度进行检验。

所述步骤一中，电池端电压的系统特征数据序列U⁽⁰⁾的公式为：

U⁽⁰⁾＝(u(1),u(2),…,u(j))   (1)

式中，k为正整数，为采样时刻；u(j)为电池在j时刻的电池端电压值，其中j＝1,2,…,k-1。

所述步骤二中，获取电池当前按时间最新的设定次容量数据，具体为：从系统特征数据 序列U⁽⁰⁾中，获取电池当前最新的10次容量数据：u(k-10)～u(k-1)，其中k为预测时刻且 k>10；

所述步骤二中，将获取设定次容量数据作灰色处理，具体包括：

(2-1).将获取设定次容量数据，作灰色一次累计生成处理，得到电池端电压的灰色一 次累加生成序列U⁽¹⁾；

(2-2).将获得的电池端电压的灰色一次累加生成序列U⁽¹⁾进行紧邻均值生成操作，获 得电池端电压的灰色一次累加生成序列U⁽¹⁾的紧邻均值生成序列Z⁽¹⁾。

所述步骤四中，方差检验方法对系统特征数据序列U⁽⁰⁾相应的模型模拟序列的精度进行 检验，具体包括：

判断均方差比值c，小误差概率p是否合格，若是，输出电池端电压预测值并进 行下一轮的循环步骤；若不合格，进行残差序列建立GM(1,1)模型，检查结果是否达到要求， 如未达到再进行第二次残差建模，最后选用误差较小的一个模型进行预测。

所述灰色一次累加生成序列U⁽¹⁾公式为：

$U^{\left(1\right)}=(u(k-10),\underset{j=1}{\overset{2}{\Sigma }}u(k-11+j),...,\underset{j=1}{\overset{10}{\Sigma }}u(k-11+j))---\left(2\right).$

所述紧邻均值生成序列Z⁽¹⁾：

Z⁽¹⁾＝(0.5(u⁽¹⁾(k-10)+u⁽¹⁾(k-9)),0.5(u⁽¹⁾(k-9)+u⁽¹⁾(k-8)),…0.5(u⁽¹⁾(k-2)+u⁽¹⁾(k-1)))   (3)

式中，u⁽¹⁾(i),i＝k-10,k-9,...,k-1为式(2)中的第i个数据。

所述灰作用量a_U和b_U的具体计算表达式为：

$\left(\begin{array}{c}{a}_U\\ b_U\end{array}\right)={\left(B^{T}B\right)}^{-1}{B}^{T}y---\left(4\right)$

式中，y和B均为中间变量，y和B分别由以下式得到：

$y=\left(\begin{array}{c}{u}^{\left(0\right)}(k-9)\\ u^{\left(0\right)}(k-8)\\ ...\\ u^{\left(0\right)}(k-1)\end{array}\right)---\left(5\right)$

式中，u⁽⁰⁾(i),i＝k-9,k-8,...,k-1为式(1)中U⁽⁰⁾的第i个数据。

$B=\left(\begin{array}{cc}{-z}^{\left(1\right)}(k-9)& 1\\ {-z}^{\left(1\right)}(k-8)& 1\\ ...& ...\\ {-z}^{\left(1\right)}(k-1)& 1\end{array}\right)---\left(6\right)$

式中，B^T表示矩阵B的转置矩阵，B^-1表示B的逆矩阵。z⁽¹⁾(i),i＝k-9,k-8,...,k-1为 式(3)中Z⁽¹⁾的第i个数据。

所述电池端电压的等维递补灰色单变量一阶预测模型具体计算表达式为：

${\hat{u}}^{\left(1\right)}\left(k\right)=(u^{\left(0\right)}(k-10)-\frac{b_U}{a_U})e^{{-a}_U\times (k-1)}+\frac{b_U}{a_U}---\left(7\right)$

式中，u⁽⁰⁾(1)为式(1)中U⁽⁰⁾的第1个数据。

所述电池端电压的灰色跟踪原数列值为：

${\hat{u}}^{\left(0\right)}\left(k\right)={\hat{u}}^{\left(1\right)}\left(k\right)-{\hat{u}}^{\left(1\right)}(k-1)---\left(8\right)$

所述均方差检验为：

假设原始序列为：

U⁽⁰⁾＝(u⁽⁰⁾(1),u⁽⁰⁾(2),…,u⁽⁰⁾(n))   (9)

相应的模型模拟序列为：

${\hat{U}}^{\left(0\right)}=({\hat{u}}^{\left(0\right)}\left(1\right),{\hat{u}}^{\left(0\right)}\left(2\right),...,{\hat{u}}^{\left(0\right)}\left(n\right))---\left(10\right)$

相应的残差序列为：

${ϵ}^{\left(0\right)}=(ϵ\left(1\right),ϵ\left(2\right),...ϵ\left(n\right))=(u^{\left(0\right)}\left(1\right)-{\hat{u}}^{\left(0\right)}\left(1\right),u^{\left(0\right)}\left(2\right)-{\hat{u}}^{\left(0\right)}\left(2\right),...,u^{\left(0\right)}\left(n\right)-{\hat{u}}^{\left(0\right)}\left(n\right))---\left(11\right)$

则U⁽⁰⁾的均值为：

$\bar{u}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{u}^{\left(0\right)}\left(i\right)---\left(12\right)$

U⁽⁰⁾的方差为：

$s_1^2=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{(u^{\left(0\right)}\left(i\right)-\bar{u})}^2---\left(13\right)$

ε⁽⁰⁾的均值为：

$\overline{ϵ}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}ϵ\left(i\right)---\left(14\right)$

ε⁽⁰⁾的方差为：

$s_2^2=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{(ϵ\left(i\right)-\overline{ϵ})}^2---\left(15\right)$

定义均方差比值为：

$c=\frac{s_2}{s_1}---\left(16\right)$

对于给定的c₀＞0，当c＜c₀时，称模型为均方差比合格模型；

定义小误差概率：

$p=p\left(\right|ϵ\left(k\right)-\overline{ϵ}|<0.6745s_1)---\left(17\right)$

对于给定的p₀＞0，当p＞p₀时，称模型为小误差概率合格模型。

其中，均方差比值c越小越好，c小说明s₂小，s₁大，即残差方差小，原始数据方差大，说 明残差比较集中，摆动幅度小，原始数据比较分散，摆动幅度大。小误差概率p越大越好。常 用的c₀、p₀精度等级见表1。

表1精度检验等级参照表

对于均方差检验不合格的情况，可以对残差序列建立GM(1,1)模型，求得残差模型的模拟 值还原得将原模型还原值加上同时刻的残差模型的则得：

${\hat{u}}^{\left(0\right)}(k,1)={\hat{u}}^{\left(0\right)}\left(k\right)+{\widehat{ϵ}}^{\left(0\right)}\left(k\right)---\left(18\right)$

检查结果是否达到要求，如未达到再进行第二次残差建模，最后选用误差较小的一个模 型进行预测。

本发明的有益效果：

1.根据电池充放电后，电池端电压的变化，基于灰色系统理论建立了电池端电压的GM(1， 1)新陈代谢预测模型，每次都是针对最新的10次电池端电压数据来预测下一次的端电压， 实现了对电池开路电压的准确预测；

2.对数据采集密度要求低，只需1分钟采集一次电池端电压，大大节约了数据存储空间；

3.只需半个小时，就能准确预测电池的开路电压，大大节约了实验时间；

4.该方法简单易行、鲁棒性好，具有很大的实际应用价值。

附图说明

图1为本发明实施例的基于GM(1，1)灰色模型的电池端电压预测方法的流程图；

图2为本发明实施例的GM(1，1)灰色模型的建模流程图；

图3为本发明实施例的一个脉冲充电的电池端电压波形图；

图4为本发明实施例的脉冲充电后的电池端电压预测对比图；

图5为本发明实施例的脉冲充电后基于GM(1，1)灰色模型的电池端电压预测的平均相 对误差图；

图6为本发明实施例的脉冲充电后基于GM(1，1)灰色模型的电池端电压预测的均方差 比值图；

图7为本发明实施例的一个脉冲放电的电池端电压波形图；

图8为本发明实施例的脉冲放电后的电池端电压预测效对比图；

图9为本发明实施例的脉冲放电后基于GM(1，1)灰色模型的电池端电压预测的平均相 对误差图；

图10为本发明实施例的脉冲放电后基于GM(1，1)灰色模型的电池端电压预测的均方差 比值图。

具体实施方式：

下面结合附图对本发明进行详细说明：

如图1所示，基于GM(1，1)灰色模型的电池开路电压预测方法，包括以下步骤：

S1.将电池的端电压数据按时间(t＝1,2,3…,k-1)编码，形成电池端电压的系统特征数据序 列U⁽⁰⁾，其中k为预测时刻；

S2.从系统特征数据序列U⁽⁰⁾中，获取电池当前最新的10次电压数据：u(k-10)～u(k-1)， 其中k为预测时刻且k>10；

S3.将步骤S2中获得的电池端电压的数据序列U⁽⁰⁾，作1-AGO(灰色一次累计生成处理)， 得到电池端电压的灰色一次累加生成序列U⁽¹⁾；

S4.将步骤S3中获得的电池端电压的灰色一次累加生成序列U⁽¹⁾进行紧邻均值生成操作， 获得电池端电压的灰色一次累加生成序列U⁽¹⁾的紧邻均值生成序列Z⁽¹⁾；

S5.利用步骤S2～S4获得的数据，计算电池端电压进行灰色预测跟踪所需的灰作用量a_U和 b_U；

S6.根据步骤S5获得的电池端电压进行灰色预测跟踪所需的灰作用量a_U和b_U，得到电池 端电压的等维递补灰色单变量一阶时间响应序列并进行电池端电压的灰色预测跟踪；

S7.根据步骤S6获得的电池端电压的等维递补灰色单变量一阶时间响应序列通过 累减生成，还原为相应变量的原数列值

S8.按均方差检验方法对预测模型的精度进行检验；

S9.判断均方差比值c，小误差概率p是否合格？若是转S10，若不合格，转S11；

S10.输出电池端电压预测值并转到步骤S2；

S11.进行残差建模，并转到S3。

所述步骤S1中，电池端电压原始数据序列U⁽⁰⁾的公式为：

U⁽⁰⁾＝(u(1),u(2),…,u(k-1))   (1)

式中，k为正整数，为采样时刻；u(j)为电池在j时刻的电池端电压值，其中j＝1,2,…,k-1。

所述步骤S3中，灰色一次累加生成序列U⁽¹⁾公式为：

$U^{\left(1\right)}=(u(k-10),\underset{j=1}{\overset{2}{\Sigma }}u(k-11+j),...,\underset{j=1}{\overset{10}{\Sigma }}u(k-11+j))---\left(2\right)$

所述步骤S4中，紧邻均值生成序列Z⁽¹⁾：

$Z^{\left(1\right)}=\{0.5(u{\left(1\right)}^{\left(1\right)}+\underset{j=1}{\overset{2}{\Sigma }}u{\left(j\right)}^{\left(1\right)},0.5(\underset{j=1}{\overset{2}{\Sigma }}u{\left(j\right)}^{\left(1\right)}+\underset{j=1}{\overset{3}{\Sigma }}u{\left(j\right)}^{\left(1\right)}),...0.5(\underset{j=1}{\overset{9}{\Sigma }}u{\left(j\right)}^{\left(1\right)}+\underset{j=1}{\overset{10}{\Sigma }}u{\left(j\right)}^{\left(1\right)})\}---\left(3\right)$

式中，u(i)⁽¹⁾,i＝1,2,...,10为式(2)中的第i个数据。

所述步骤S5中，灰作用量a_U和b_U的具体计算表达式为：

$\left(\begin{array}{c}{a}_U\\ b_U\end{array}\right)={\left(B^{T}B\right)}^{-1}{B}^{T}y---\left(4\right)$

式中，y和B均为中间变量，y和B分别由以下式得到：

$y=\left(\begin{array}{c}{u}^{\left(0\right)}(k-9)\\ u^{\left(0\right)}(k-8)\\ ...\\ u^{\left(0\right)}(k-1)\end{array}\right)---\left(5\right)$

式中，u⁽⁰⁾(i),i＝k-9,k-8,...,k-1为式(1)中U⁽⁰⁾的第i个数据。

$B=\left(\begin{array}{cc}{-z}^{\left(1\right)}(k-9)& 1\\ {-z}^{\left(1\right)}(k-8)& 1\\ ...& ...\\ {-z}^{\left(1\right)}(k-1)& 1\end{array}\right)---\left(6\right)$

式中，B^T表示矩阵B的转置矩阵，B^-1表示B的逆矩阵。z⁽¹⁾(i),i＝k-9,k-8,...,k-1为 式(3)中Z⁽¹⁾的第i个数据。

所述步骤S6中，电池端电压的等维递补灰色单变量一阶预测模型具体计算表达式为：

${\hat{u}}^{\left(1\right)}\left(k\right)=(u^{\left(0\right)}(k-10)-\frac{b_U}{a_U})e^{{-a}_U\times (k-1)}+\frac{b_U}{a_U}---\left(7\right)$

式中，u⁽⁰⁾(1)为式(1)中U⁽⁰⁾的第1个数据。

所述步骤S7中，电池端电压的灰色跟踪原数列值为：

${\hat{u}}^{\left(0\right)}\left(k\right)={\hat{u}}^{\left(1\right)}\left(k\right)-{\hat{u}}^{\left(1\right)}(k-1)---\left(8\right)$

所述步骤S8中，所述均方差检验为：

假设原始序列为：

U⁽⁰⁾＝(u⁽⁰⁾(1),u⁽⁰⁾(2),…,u⁽⁰⁾(n))   (9)

相应的模型模拟序列为：

${\hat{U}}^{\left(0\right)}=({\hat{u}}^{\left(0\right)}\left(1\right),{\hat{u}}^{\left(0\right)}\left(2\right),...,{\hat{u}}^{\left(0\right)}\left(n\right))---\left(10\right)$

相应的残差序列为：

${ϵ}^{\left(0\right)}=(ϵ\left(1\right),ϵ\left(2\right),...ϵ\left(n\right))=(u^{\left(0\right)}\left(1\right)-{\hat{u}}^{\left(0\right)}\left(1\right),u^{\left(0\right)}\left(2\right)-{\hat{u}}^{\left(0\right)}\left(2\right),...,u^{\left(0\right)}\left(n\right)-{\hat{u}}^{\left(0\right)}\left(n\right))---\left(11\right)$

则U⁽⁰⁾的均值为：

$\bar{u}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{u}^{\left(0\right)}\left(i\right)---\left(12\right)$

U⁽⁰⁾的方差为：

$s_1^2=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{(u^{\left(0\right)}\left(i\right)-\bar{u})}^2---\left(13\right)$

ε⁽⁰⁾的均值为：

$\overline{ϵ}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}ϵ\left(i\right)---\left(14\right)$

ε⁽⁰⁾的方差为：

$s_2^2=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{(ϵ\left(i\right)-\overline{ϵ})}^2---\left(15\right)$

定义均方差比值为：

$c=\frac{s_2}{s_1}---\left(16\right)$

对于给定的c₀＞0，当c＜c₀时，称模型为均方差比合格模型。

定义小误差概率：

$p=p\left(\right|ϵ\left(k\right)-\overline{ϵ}|<0.6745s_1)---\left(17\right)$

对于给定的p₀＞0，当p＞p₀时，称模型为小误差概率合格模型。

其中，均方差比值c越小越好，c小说明s₂小，s₁大，即残差方差小，原始数据方差大，说 明残差比较集中，摆动幅度小，原始数据比较分散，摆动幅度大。小误差概率p越大越好。常 用的c₀、p₀精度等级见表1。

表1精度检验等级参照表

对于均方差检验不合格的情况，可以对残差序列建立GM(1,1)模型，求得残差模型的模拟 值还原得将原模型还原值加上同时刻的残差模型的则得：

${\hat{u}}^{\left(0\right)}(k,1)={\hat{u}}^{\left(0\right)}\left(k\right)+{\widehat{ϵ}}^{\left(0\right)}\left(k\right)---\left(18\right)$

检查结果是否达到要求，如未达到再进行第二次残差建模，最后选用误差较小的一个模 型进行预测。

如图2所示，为本发明实施例的基于GM(1，1)灰色模型的建模流程图。首先将电池端 电压的原始数据U⁽⁰⁾进行累加生成，得到系统特征数据序列U⁽¹⁾，对得到的数据建模，可得 到k时刻的电池端电压灰色一次累加生成序列再通过累减还原得到k时刻的电池端 电压当GM(1，1)模型的精度不符合要求时，可用残差序列建立GM(1，N)模型， 对原来的模型进行修正，以提高精度。

如图3所示，为本发明实施例的一个脉冲充电的电池端电压的波形图；

如图4所示，为本发明实施例的脉冲充电后的电池端电压预测对比图，其中指数函数的拟 合值基于最小二乘法采用如下指数函数拟合得到：

$u=a_1+a_2{e}^{a_{3}k}+a_4{e}^{a_{5}k}---\left(19\right)$

式中，a₁～a₅为常数，由实验数据基于最小二乘法辨识得到。u为电池端电压，k为采样时刻。

从图中实验值与预测值的对比可以看出，基于指数函数的拟合值虽然也能很好的跟踪电 池端电压的变化，其波形也比较光滑，但是在3600s后，实验值消失后，基于指数函数的预测 值与电池端电压的变化趋势不一致，存在较大的误差。而基于GM(1，1)灰色模型的方法能 够很好预测电池端电压的发展规律，在3600s实验值消失后，也能够很好的预测电池端电压的 变化趋势。如图5为相应的脉冲充电后电池端电压的预测平均相对误差，图6为均方差比值。

图7为本发明实施例的一个脉冲放电的电池端电压波形图；

图8为本发明实施例的脉冲放电后电池端电压预测效对比图，其分析结果与图4类似，在 此不再赘述。图9为相应的脉冲放电后电池端电压的预测平均相对误差图，图10为预测均方 差比值。