雷达侦测标准中使用模糊数据和信任区间的模糊假设检验

摘要

本发明提供的是在雷达侦测信号的判决标准中，当假设和数据皆为模糊值时的一种模糊假设检验算法。具体地说是先为给定的模糊数据提供一个信任区间，然后用模糊方法计算相关的模糊检验统计量，它是一种可以用隶属函数表示的软判决方法。该方法能够克服其它现有判决方法中的一些弱点，如判决结果对模糊数据的均值敏感，以及只有一个判决结果等。

说明书

技术领域

本发明提供的是在雷达信号的侦测标准中，当假设和数据皆为模糊值时的一种模糊假设 检验算法。具体地说是先为给定的模糊数据提供一个信任区间，然后用模糊方法计算相关的 模糊检验统计量，它是一种可以用隶属函数表示的软侦测方法。该方法能够克服其它现有判 决方法中的一些弱点，如判决结果对模糊数据的均值敏感，以及只有一个判决结果等。

背景技术

传统的雷达侦测系统中，对于接收到的信号判断其为目标或是噪声，采用的是一种硬判 决的方法，即该信号只有两种可能性：不是目标就是噪声。这种判决方式应用在某些种类的 雷达(如跟踪雷达)中会不可避免的产生一些错误判断。目前虽然有很多学者从数学角度， 即从模糊数据或模糊假设或模糊信任区间等对模糊假设检验进行了研究，但是对于雷达信号 模糊判决在模糊假设和模糊数据同时存在的情况下的具体方法，很少有人进行研究。

本专利提出了一种既考虑模糊假设又同时考虑模糊数据的情况下的一种模糊判决方法。 该判决结果是根据具体采用的雷达类型以某一决策度的方式给出判决结果，即它可以按照某 一程度接受或拒绝预定的模糊假设。

发明内容

本发明的目的在于提供一种当给定的假设条件，雷达接收的数据以及误差都是模糊数据 时的雷达侦测判决方法。该方法能够允许设计者在设计雷达接收系统时可以有四种不同种类 的选择。

令X1，...，X_n是从雷达接收器接收到的具有相同分布的独立样本的能量信号，其分布是未 知μ已知σ²的标准概率密度函数。假设观察到的随机样本是模糊数据而不是清晰 数据，我们用I型误差进行模糊假设检验，这里type-I error＝β_o也是模糊数据。

假设：$H_o:\mu ={\mu }_o^{*}\mathrm{Microwatt}$(噪声或无目标)

$H_1:\mu ={\mu }_o^{*}\mathrm{Microwatt}$(有目标)

此时，$\bar{x}=T(a_1,{\bar{x}}_o,a_3)=[{\bar{x}}_L\left(\alpha \right),{\bar{x}}_U\left(\alpha \right)]=[a_1+({\bar{x}}_o-a_1)\alpha ,a_3-(a_3-{\bar{\text{x}}}_o)\alpha ],$即值由模糊数据确定。 这里，$T(a,b,c)\left(x\right)=\left(\begin{array}{c}\frac{x-a}{b-a},a<x\le b\\ \frac{x-c}{b-c},b<x\le c\\ 0,\mathrm{otherwise}\end{array}\right),$如图1所示。

${\mu }_o^{*}=T(a_1^{\prime },{\theta }_o,a_3^{\prime })=[a_1^{\prime }+({\theta }_o-a_1^{\prime })\alpha ,a_3^{\prime }-(a_3^{\prime }-{\theta }_o)\alpha ],$值由模糊假设确定。β＝T(a″₁，β_o，a″₃)。

本发明的具体实现步骤如下：

1)、根据模糊数据和模糊信任区间计算数据的

${\bar{x}}_1\left[\alpha \right]=[{\bar{x}}_L\left(\alpha \right)-Z_{1-\frac{\alpha }{2}}(\sigma /\sqrt{n}),{\bar{x}}_L\left(\alpha \right)+Z_{1-\frac{\alpha }{2}}(\sigma /\sqrt{n})]$

${\bar{x}}_2\left[\alpha \right]=[{\bar{x}}_U\left(\alpha \right)-Z_{1-\frac{\alpha }{2}}(\sigma /\sqrt{n}),{\bar{x}}_U\left(\alpha \right)+Z_{1-\frac{\alpha }{2}}(\sigma /\sqrt{n})]$

这里：${\bar{x}}_L\left(\alpha \right)=a_1+({\bar{x}}_o-a_1)\alpha ,{\bar{x}}_U\left(\alpha \right)=a_3-(a_3-{\stackrel{-}{x}}_o)\alpha$

2)、计算由于假设产生的模糊：

${\mu }_o^{*}=T(a_1^{\prime },{\theta }_o,a_3^{\prime })=[a_1^{\prime }+({\theta }_o-a_1^{\prime })\alpha ,a_3^{\prime }-(a_3^{\prime }-{\theta }_o)\alpha ]$

3)、计算模糊检验统计量：

${\tilde{Z}}_1\left[\alpha \right]=[\frac{{\bar{x}}_L\left(\alpha \right)-Z_{1-\frac{\alpha }{2}}(\sigma /\sqrt{n})-a_3^{\prime }+(a_3^{\prime }-{\theta }_o)\alpha }{\sigma /\sqrt{n}},\frac{{\bar{x}}_L\left(\alpha \right)+Z_{1-\frac{\alpha }{2}}(\sigma /\sqrt{n})-a_1^{\prime }-({\theta }_o-a_1^{\prime })\alpha }{\sigma /\sqrt{n}}]$

${\tilde{Z}}_2\left[\alpha \right]=[\frac{{\bar{x}}_U\left(\alpha \right)-Z_{1-\frac{\alpha }{2}}(\sigma /\sqrt{n})-a_3^{\prime }+(a_3^{\prime }-{\theta }_o)\alpha }{\sigma /\sqrt{n}},\frac{{\bar{x}}_U\left(\alpha \right)+Z_{1-\frac{\alpha }{2}}(\sigma /\sqrt{n})-a_1^{\prime }-({\theta }_o-a_1^{\prime })\alpha }{\sigma /\sqrt{n}}]$

4)、得出的隶属函数，如图2所示。

5)、计算：

①$\tilde{Z}\left[\alpha \right]={\tilde{Z}}_1\left[\alpha \right]\cup {\tilde{Z}}_2\left[\alpha \right],$当模糊性达到最大时；

②$\tilde{Z}\left[\alpha \right]={\tilde{Z}}_1\left[\alpha \right]\cap {\tilde{Z}}_2\left[\alpha \right],$当模糊性达到最小时；

③当H_o的拒绝值最小(对于右侧检验)；

④当H_o的拒绝值最大(对于右侧检验)。

6)、假设并且I型误差的隶属函数为Z_β[α]＝[h₁(α)，h₂(α)]。

7)、计算

$Z\left[\alpha \right]>Z_{\beta }\left[\alpha \right]=\frac{k_2\left(\alpha \right)-h_1\left(\alpha \right)}{(h_2\left(\alpha \right)-h_1\left(\alpha \right))+(k_2\left(\alpha \right)-k_1\left(\alpha \right))}$

$\tilde{Z}>{\tilde{Z}}_{\beta }=\frac{\underset{\alpha =0}{\overset{\alpha <1}{\Sigma }}\left((Z\left[\alpha \right]>Z_{\beta }\left[\alpha \right]·(k_2\left(\alpha \right)-k_1\left(\alpha \right))·(h_2\left(\alpha \right)-h_1\left(\alpha \right)))\right)}{\underset{\alpha =0}{\overset{\alpha <1}{\Sigma }}((k_2\left(\alpha \right)-k_1\left(\alpha \right))·(h_2\left(\alpha \right)-h_1\left(\alpha \right)))}$

这里，对于任意α水平，$k_1\left(\alpha \right)=\underset{x}{\min }Z\left[\alpha \right],k_2\left(\alpha \right)=\underset{x}{\max }Z\left[\alpha \right],h_1\left(\alpha \right)=\underset{x}{\min }{Z}_{\beta }\left[\alpha \right],$$h_2\left(\alpha \right)=\underset{x}{\max }{Z}_{\beta }\left[\alpha \right].$

8)、如果$H_o=\tilde{Z}\text{>}{\tilde{Z}}_{\beta },$拒绝假设。

该算法存在以下四种结果：

①当时，结果与M.Arefi and S.M.Taheri提出的算法一样，存 在着最大模糊度。

②当时，结果存在着最小模糊度。如果和是对称的，该结果 与情况①相同。否则，该结果依赖于所选择的雷达类型。

③当时，得出的是拒绝H_o的最小值。

④当时，得出的是拒绝H_o的最大值。

附图说明

图1模糊假设的隶属函数

图2的隶属函数

图3曲线表示

图4曲线表示

图5曲线表示

图6曲线表示

具体实施方式

首先定义：假设H_o表无目标，假设H₁表有目标；

“虚警率”＝P_fa＝β＝I型错误概率＝P(拒绝H_o|H_o为真)；

“漏警率”＝λ＝II型错误概率＝P(接受H_o|H₁为真)；

“检测率”＝1-λ；

二元假设：$H_o:\mu ={\tilde{\mu }}_o$(噪声)

$H_1:\mu >{\tilde{\mu }}_o$(目标)

令x₁，...，x₁₀₀为从雷达接收装置接收到的100个具有相同概率分布的独立的随机信号的功 率，其分布为正态分布，其中，μ未知，σ²＝9。利用本发明的方法用I型误差P_fa＝β_o＝0.005 进行假设检验。

$H_o:\mu ={\mu }_o^{*}\mathrm{Microwatt}$(噪声或无目标)

$H_1:\mu ={\mu }_o^{*}\mathrm{Microwatt}$(有目标)

这里，$\bar{x}=T(a_1,{\bar{x}}_o,a_3)=T\left(\mathrm{1.6,1.8,2}\right)$

${\mu }_o^{*}=T(a_1^{\prime },{\theta }_o,a_3^{\prime })=T\left(\mathrm{0,1,2}\right)$

β＝T(a″₁，β_o，a″₃)＝T(0.003，0..5，0.007)

第1)步：

${\bar{x}}_L\left(\alpha \right)=1.6+0.2\alpha$和${\bar{x}}_U\left(\alpha \right)=2-0.2\alpha$

${\bar{x}}_1\left[\alpha \right]=[1.6+0.2\alpha -Z_{1-\frac{\alpha }{2}}(3/10),1.6+0.2\alpha +Z_{1-\frac{\alpha }{2}}(3/10)],$如图3所示。

${\bar{x}}_2\left[\alpha \right]=[2+0.2\alpha -Z_{1-\frac{\alpha }{2}}(3/10),2+0.2\alpha +Z_{1-\frac{\alpha }{2}}(3/10)],$如图4所示。

第2)步：计算${\mu }_o^{*}=T\left(\mathrm{0,1,2}\right)=[\alpha ,2-\alpha ]$

第3)步：计算${\tilde{Z}}_1\left[\alpha \right]=[\frac{1.6+0.2\alpha -Z_{1-\frac{\alpha }{2}}(3/10)-(2-\alpha )}{3/10},\frac{1.6+0.2\alpha +Z_{1-\frac{\alpha }{2}}(3/10)-\alpha }{3/10}],$

${\tilde{Z}}_2\left[\alpha \right]=[\frac{2-0.2\alpha -Z_{1-\frac{\alpha }{2}}(3/10)-(2-\alpha )}{3/10},\frac{2-0.2\alpha +Z_{1-\frac{\alpha }{2}}(3/10)-\alpha }{3/10}]$

第4)步：得到的隶属函数，如图5，图6所示。

第5)步：计算①$\tilde{Z}\left[\alpha \right]={\tilde{Z}}_1\left[\alpha \right]\cup {\tilde{Z}}_2\left[\alpha \right]$

②$\tilde{Z}\left[\alpha \right]={\tilde{Z}}_1\left[\alpha \right]\cap {\tilde{Z}}_2\left[\alpha \right]$

③$\tilde{Z}\left[\alpha \right]={\tilde{Z}}_1\left[\alpha \right]$

④$\tilde{Z}\left[\alpha \right]={\tilde{Z}}_2\left[\alpha \right]$

第6)步：①如果H_o＝0.50617，拒绝假设H_o

②如果H_o＝0.5074，拒绝假设H_o

③如果H_o＝0.4600，拒绝假设H_o

④如果H_o＝0.5534，拒绝假设H_o

该方法与现在常用的三种方法进行了比较，比较结果如表中所示。

由以上比较结果可以看出本发明方法具有其它现存经典方法不具备的优越性。