一种在路径规划阶段消除五轴奇异问题的方法

摘要

本发明公开了一种在路径规划阶段消除五轴奇异问题的方法，包括：输入待加工零件曲面、刀具参数、工艺信息；在曲面上生成刀具路径，同时保存局部坐标系信息；对任意一条路径，将该路径上所有刀位点的刀轴矢量变换至C空间，得到一条方向曲线；判断该方向曲线是否和锥度圆相交，如果否，则继续检测下一条路径，否则对该方向曲线平移以避开锥度圆；根据新方向曲线以及保存的相应局部坐标系信息反算新刀位点，继续检测下一条路径；遍历所有路径最终输出覆盖整张曲面的无奇异五轴刀具路径。本发明在路径规划阶段将五轴奇异问题考虑在内，能够在不增加刀位点的前提下消除奇异问题，同时保持原始路径上的刀触点位置不变，提高五轴加工的效率和精度。

说明书

技术领域

本发明属于五轴数控加工技术领域，尤其涉及一种在路径规划阶段消除五轴奇异问题的方法。 

背景技术

五轴机床一般是在三轴机床的基础上，增加两个旋转轴发展而来。一方面，这两个额外的旋转轴增加了刀具相对于工件的运动自由度，扩大了五轴加工的工艺范围，使得工件一次装夹便完成多道工序加工成为可能；另一方面，刀具可以相对于工件以任意姿角摆放，使得环形刀、平底刀等非点切触型刀具的使用成为可能，提高了五轴曲面加工的精度和效率。五轴机床被普遍认为是解决航空发动机叶轮叶片、汽轮机转子、船用螺旋桨、大型柴油机曲轴等复杂曲面零件加工的唯一手段，对一个国家的航空航天、军事、精密器械等行业有着举足轻重的影响力。 

然而，五轴机床的实际使用中仍存在不少难点，包括：五轴刀具路径规划、五轴干涉检测与避免、五轴非线性误差控制、五轴奇异问题消除。其中五轴奇异问题是指五轴机床在加工过程中当旋转轴运行至某一特殊位置时，虽然数控代码给定的进给量很小，但旋转轴做瞬时快速大角度转动，与此同时，平动轴做瞬时快速大位移补偿运动。该特殊位置称为五轴机床的奇异位置。以AC旋转轴型五轴机床为例，当机床A轴运行至使得刀轴矢量和工件坐标系Z轴平行的位置时，工件坐标系下刀轴矢量的轻微变化可能会导致机床C轴的瞬时快速大角度转动，同时引发机床X、Y、Z平动轴的大位移补偿运动。五轴奇异问题普遍存在于各种配置类型的五轴机床中，一旦发生，轻则在已加工零件表面留下刀印，重则损毁零件或刀具；因此，在五轴加工中，消除奇异问题对提高零件加工质量至关重要。 

针对五轴加工中潜在的奇异问题，现有技术多在刀具路径生成之后对现成刀位数据或数控代码进行奇异检测，对检测到的奇异问题，通过局部 刀具姿角调整或在两刀位点间插入一系列细化刀位数据来消除。中国专利申请号为201010256164.2的发明专利公开了一种五轴加工奇异区域的检测方法。该方法首先建立五轴机床的运动学转换关系，确定相应的雅克比矩阵通式，并通过雅克比矩阵的状态判断加工路径是否处于奇异状态。中国专利申请号为201010581231.8的发明专利文献公开了一种五轴加工奇异区域的轨迹优化方法。该方法首先采用类似上述专利的方法检测奇异区域的边界范围，对奇异区域附近转角进行二次优化处理，得到新的刀轴数据；对新刀轴数据中相邻两行的转角变化仍然较大的子区域进行递归插值处理，得到最终的刀轴数据。 

现有技术可能存在的问题有：一、在路径生成之后对某一刀位的刀具姿角进行调整缺乏相应刀触点以及局部坐标系信息，难以保证刀具姿角调整后刀触点位置不变，影响曲面加工精度；二、在两刀位点间插入若干刀位数据会增加整条路径上的刀位总数，而过于密集的刀位数据无疑会降低加工效率。 

发明内容

为了解决现有技术在消除五轴奇异现象时可能存在的问题，提高五轴加工的精度和效率，本发明提供一种在路径规划阶段消除五轴奇异问题的方法。本方法在刀具路径生成的初始阶段实施，可以在不增加刀位点的前提下有效地避免五轴奇异问题发生，同时保证原始路径上刀位数据的刀触点位置保持不变。 

一种在路径规划阶段消除五轴奇异问题的方法，包括如下步骤： 

步骤1、在路径规划阶段输入待加工零件的曲面、切削刀具参数以及相关加工工艺信息； 

步骤2、在曲面上生成覆盖整张曲面的一系列刀具路径，其中每条刀具路径包含一组有序刀位点；在这一过程中，同时保存每个刀位点所依赖的局部坐标系信息；以上述某条刀具路径为当前刀具路径，进行步骤3； 

步骤3、将当前刀具路径中的每个刀位点中的刀轴矢量投影至一个二维的C空间，得到一系列二维方向点，依次连接这些方向点，得到一条方 向曲线；所述二维的C空间为和待加工零件的坐标系XY平面平行的一张虚拟平面，C空间原点O可通过将所有三维刀轴矢量平移至同一起点获得； 

步骤4、在C空间定义一锥度圆用于检测五轴奇异问题，如果方向曲线与锥度圆不相交，则判定在当前刀具路径上不存在五轴奇异问题，直接选择下一条刀具路径为当前刀具路径跳至步骤3继续检测；否则判定在当前刀具路径上存在奇异问题，并执行步骤5； 

步骤5、如果在当前刀具路径上存在奇异问题，则在C空间内将相应的方向曲线平移一最短向量以避开锥度圆；对新得到的方向曲线，结合步骤2中保存的相应局部坐标系信息，反算得到一组新的刀位点，并用该组新的刀位点替换当前刀具路径上的原始刀位点，同时选择下一条刀具路径为当前刀具路径跳至步骤3继续检测； 

步骤6、按上述步骤3至步骤5遍历处理步骤2中得到的每条刀具路径，最终输出覆盖整张曲面的无奇异刀具路径。 

所述步骤1中输入的待加工零件曲面既可以是由参数形式表达的自由曲面，也可以是由面片(如三角面片)组成的曲面；输入的切削刀具统一用环形刀建模，刀具参数包括环形刀底面半径、圆角半径以及刀杆长度等；输入的相关加工工艺信息包括下刀策略、抬刀策略、安全平面、路径组织形式(平行、环形等)、相邻刀具路径间的残高误差、相邻刀触点间的弓高误差等。 

所述步骤2中生成刀具路径的常规方法可以是现有文献已提及的刀具路径生成方法，如等参数法、等平面法、等残高法等，也可以是以后学者们将会提出的刀具路径生成基本方法、准则。 

作为优选，所述的生成刀具路径的方法为：首先在加工零件的曲面上取n₀条等参数曲线作为刀具路径，使得每两条相邻的刀具路径之间的最大残高误差小于输入的残高误差容许值；然后针对每条刀具路径，在刀具路径上生成并保存一系列有序刀位点，使得每两个相邻刀位点间的弓高误差小于输入的弓高误差容许值，其中n₀为大于零的自然数。 

作为优选，步骤2中，某一刀位点所依赖的局部坐标系以其对应的刀触点为原点、曲面在该刀触点的法线方向n为Z轴方向、刀具路径在该刀 触点的切线方向f为X轴方向建立，局部坐标系的Y轴方向b由右手法则确定，上述n、f、b均为单位向量；在该局部坐标系内，刀位点的刀轴矢量T和刀具中心点M可按下列刀位方程分别计算获得： 

T＝ncosβ+(fcosθ+bsinθ)sinβ 

M＝C+n·(R₂+R₁/sinβ)-T·R₁/tanβ 

其中β为刀轴相对于Z轴倾斜的倾角，θ为刀轴绕Z轴转动的转角。 

步骤3中，将三维刀轴矢量投影至二维的C空间的具体方法如下：令刀轴矢量T为工件坐标系下任意一三维刀轴单位向量，记其坐标为(T_x,T_y,T_z)，将刀轴矢量T变换为C空间上一二维方向点的操作方法是： 

(1)如果T_z≠0，则对向量(T_x,T_y,T_z)中每个坐标乘以1/T_z，得到中间向量Tm＝(T_x/T_z,T_y/T_z,1)，将中间向量T_m变换为C空间上的二维方向点P，P坐标为(T_x/T_z,T_y/T_z)； 

(2)如果T_z＝0，则认为刀轴矢量T在C空间对应的方向点P在距离C空间原点的无穷远处。 

作为优选，步骤4中，所述的锥度圆圆心位于C空间原点，半径R＝tanα，其中α为锥度角，α∈(0,90°]。在此范围内α取值越大，最终得到的新刀具路径在加工中发生奇异问题的概率越小，但和原始路径的曲面加工效果偏差越大。作为进一步优选，所述的α满足：5°≤α≤10°。 

作为优选，步骤5中，对方向曲线平移的最短向量计算步骤如下： 

步骤5.1、对原始方向曲线进行偏置，偏置距离为锥度圆半径，得到偏置曲线； 

步骤5.2、在上述偏置曲线上寻找距离C空间原点O最近的一点，记为P_c； 

步骤5.3、计算平移向量v＝O-P_c，-v向量即为所求的对方向曲线平移以避开锥度圆的最短向量。 

作为优选，步骤5中，根据新方向曲线反算新刀位点的方法如下： 

设Q为新方向曲线上任意一方向点，Q坐标为(Q_x,Q_y)，将Q转化为一三维点，增加的Z坐标值为1，转化后得到的中间点Q_m坐标为(Q_x,Q_y,1)，对中间点Q_m进行单位化处理，得到的单位向量T′即为新方向点Q对应的 新刀轴矢量，记T′坐标为(T_x′,T_y′,T_z′)；通过T′，结合所保存的相应局部坐标系信息n、f、b，若记其坐标分别为(n_x,n_y,n_z)、(f_x,f_y,f_z)、(b_x,b_y,b_z)，则可反算刀轴新倾角β′为： 

${\beta }^{\text{'}}=\arccos \left(\frac{-T_z^{\text{'}}{b}_y{f}_x+T_y^{\text{'}}{b}_z{f}_x+T_z^{\text{'}}{b}_x{f}_y-T_x^{\text{'}}{b}_z{f}_y-T_y^{\text{'}}{b}_x{f}_z+T_x^{\text{'}}{b}_y{f}_z}{-b_z{f}_y{n}_x+b_y{f}_z{n}_z+b_z{f}_x{n}_y-b_x{f}_z{n}_y-b_y{f}_x{n}_z+b_x{f}_y{n}_z}\right)$

结合新倾角β′和新刀轴矢量T′，根据刀位方程可计算得到新刀具中心点M′；由所得的M′和T′即可确定新方向点Q对应的新刀位点。 

按上述方法遍历新方向曲线上所有新方向点即可得新刀具路径。 

本发明一种在路径规划阶段消除五轴奇异问题的方法，具有的有益的效果是： 

在刀位点生成的初始阶段即将潜在的五轴奇异问题考虑在内，在不增加刀具路径中刀位点数量和不改变原始路径上刀具和零件曲面切触点位置的前提下，能够避免五轴加工中的奇异问题，从而有效地提高五轴加工的效率和精度。 

附图说明

图1为本发明在路径规划阶段消除五轴奇异问题的方法流程图。 

图2为环形刀简单模型。 

图3为局部坐标系建立方法以及刀位点计算示意图。 

图4为若干条方向曲线实例。 

图5(a)为判断奇异问题是否存在的方法的示意图；图5(ｂ)是对应的锥度圆的结构示意图。 

图6为对方向曲线平移以避开锥度圆的示意图。 

图7为偏置法求取最短平移向量的示意图。 

图8为测试曲面三维形貌示意图。 

图9为VERICUT中仿真切削对比效果图，其中图9(a)为未用本发明方法，生成的刀位点直接用于加工时，得到的零件曲面图；图9(b)为运用本发明方法，消除五轴加工中的奇异问题后，得到的零件曲面图。 

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明技术方案做进一步详细说明，以下实施例不构成对本发明的限定。 

本发明在路径规划阶段消除五轴奇异问题的方法的流程图如图1所示，具体实施步骤如下： 

步骤101、输入待加工的零件曲面、刀具参数以及加工工艺信息。 

输入的零件曲面既可以是以参数形式表达的自由曲面，如S(u,v)，其中u、v为曲面参数；也可以是由面片形式表达的面片曲面，如三角格式的曲面。 

刀具用环形刀建模，如图2所示，输入的刀具参数包括环形刀底面半径R₁、圆角半径R₂、以及刀柄长度L。用环形刀建模的好处是环形刀模型是一种通用的刀具模型，如图2所示，当R₂＝0时，环形刀退化为平底刀，当R₁＝0时，环形刀退化为球头刀。 

输入的加工工艺信息包括下刀策略、抬刀策略、安全平面、路径组织形式(平行、环形等)、相邻刀具路径间的残高误差、相邻刀触点间的弓高误差等。 

步骤102、按常规刀具路径生成方法在曲面上生成覆盖整张曲面的n₀条刀具路径，其中每条刀具路径包含一组有序刀位点；在这一过程中，同时保存每个刀位点所依赖的局部坐标系信息。同时设定上述某一条刀具路径为当前刀具路径，例如设定第i＝1条刀具路径为当前路径。其中n₀为大于零的自然数。 

常规刀具路径生成方法可以是现有文献中提及的等参数法、等平面法或等残高法，也可以将来有待提出的刀具路径生成的基本方法或准则。 

以在自由曲面上用等参数法生成刀具路径为例，首先在零件曲面上取n₀条等参数曲线作为刀具路径，使得每两条相邻路径之间的最大残高误差小于输入的残高误差容许值。然后针对每条路径，在路径上生成并保存一系列有序刀位点，使得每两个相邻刀位点间的弓高误差小于输入的弓高误差容许值；在这一过程中，同时保存生成刀位点所需的局部坐标系信息，其中n₀为大于零的自然数。 

如图2所示，保存的刀位点包括刀具中心点坐标M和刀轴矢量T。如图3所示，保存的刀位点局部坐标系是以当前单位点对应的刀触点W为原点、刀具进给方向为X轴方向(也即刀具路径的切线方向f)、曲面在刀触点C的法线方向n为Z轴方向建立，局部坐标系Y轴方向b由右手法则确定。上述向量f、n、b均为单位向量。 

如图3所示，在该局部坐标系内，刀轴矢量T和刀具中心点M可按下列刀位方程分别计算获得： 

T＝n cosβ+(f cosθ+b sinθ)sinβ       (1) 

M＝C+n·(R₂+R₁/sinβ)-T·R₁/tanβ        (2) 

其中β为刀轴相对于Z轴倾斜的倾角，θ为刀轴绕Z轴转动的转角。 

步骤103、以第i条刀具路径为当前刀具路径，将其中每个刀位点中的刀轴矢量投影至二维C空间，得到一系列二维方向点，依次连接这些方向点，可得一条方向曲线。 

以工件坐标系下任意三维刀轴矢量T为例说明将刀轴矢量T投影至二维C空间的具体方法。记刀轴矢量T其坐标为(T_x,T_y,T_z)，以AC转轴型五轴机床为例，刀轴矢量T变换为C空间上二维方向点时需考虑以下两种情况： 

(1)如果T_z≠0，则对向量(T_x,T_y,T_z)中每个坐标乘以1/T_z，得到中间向量T_m＝(T_x/T_z,T_y/T_z,1)，对中间向量T_m，考虑到其Z轴坐标为1且恒定不变，因此可忽略其存在，此时刀轴矢量T可变换为C空间上的二维的方向点P，二维方向点P坐标为(T_x/T_z,T_y/T_z)； 

(2)如果T_z＝0，则认为刀轴矢量T在C空间对应的方向点P在距离C空间原点的无穷远处。 

依上所述，C空间事实上是和工件坐标系XY平面平行的一张虚拟平面，C空间原点O可通过将所有三维刀轴矢量平移至同一起点获得。 

对当前刀具路径上的所有刀位点，均按上述变换方法可将所有刀轴矢量变换为C空间上的方向点，依次连接这些方向点可得一条方向曲线，如图4所示。 

步骤104、判断方向曲线是否和锥度圆相交，如果不相交，则判定在 当前刀具路径上不存在五轴奇异问题，i++(更新i值，例如令i＝i+1)直接跳至步骤103继续检测下一条刀具路径；否则判定在当前刀具路径上存在奇异问题，并执行步骤105。 

如图5所示，锥度圆定义在C空间上，其圆心位于C空间原点，半径R＝tanα，其中α为锥度角，α∈(0,90°]，如图5(b)所示；在此范围内α取值越大，最终得到的新刀具路径在加工中发生奇异问题的概率越小，但和原始路径的曲面加工效果偏差越大，一般α取5°-10° 

如果锥度圆和方向曲线相交，则刀轴矢量在连续变化过程中会经过如图5所示的以工件坐标系Z轴方向为轴线的锥度角为α的圆锥，当α取较小值时，判定这一过程中刀轴矢量近似和工件坐标系Z轴平行，较易发生奇异问题。本发明在推导过程中持保守的态度，认为当刀轴矢量落在上述圆锥内，即方向曲线和锥度圆相交时会发生奇异问题。 

步骤105、在C空间内平移当前方向曲线一最短向量以避开锥度圆；对新方向曲线，结合步骤102中保存的相应局部坐标系信息，反算得到一组新刀位点，并用该组刀位点替换当前刀具路径上的原始刀位点，i++(更新i值，例如令i＝i+1)同时跳至步骤103继续检测下一条刀具路径。 

如图5(a)和图5(b)所示，在C空间内，如果方向曲线1和锥度圆2相交，则对方向曲线按一定的平移向量进行平移以避开锥度圆。为了使平移后新方向曲线尽量保持原始方向曲线的实际切削几何形貌、效果，新方向曲线3应尽量靠近原始方向曲线1，即平移向量的模应尽量最短，如图6所示。 

由于方向曲线形状千变万化，直接对方向曲线平移较为困难。从相对运动的角度考虑，对方向曲线平移一向量的以避开锥度圆的效果等价于对锥度圆平移一相反向量以避开方向曲线的效果；由于锥度圆形状简单，因此先考虑对锥度圆进行平移，求出最短平移向量。 

如图7所示，对锥度圆2平移的最短向量计算步骤如下： 

步骤a、对原始方向曲线1进行偏置(偏置距离为锥度圆半径R)，得到偏置曲线4，如图7中所示的虚曲线； 

步骤b、在上述偏置曲线上寻找距离C空间原点O最近的一点，记为 P_c； 

步骤c、计算向量v＝P_c-O，v即对锥度圆平移的最短向量。 

根据上述推论，-v向量即为所求的对方向曲线平移以避开锥度圆的最短向量。按向量-v对方向曲线进行平移，得到新方向曲线。 

对新方向曲线，以AC转轴型五轴机床为例，刀位点反算方法如下： 

设Q为新方向曲线上任意一方向点，Q坐标为(Q_x,Q_y)，通过对Q增加一Z坐标的方法首先将Q转化为一三维点，增加的Z坐标值为1，转化后得到的中间点Q_m坐标为(Q_x,Q_y,1)，对其进行单位化处理，得到的T′即为新方向点Q对应的新刀轴矢量，记T′坐标为(T_x,T_y,T_z)。通过T′，结合所保存的相应局部坐标系信息n、f、b，若记其坐标分别为(n_x,n_y,n_z)、(f_x,f_y,f_z)、(b_x,b_y,b_z)，则根据式(3)可反算刀轴新倾角β′为： 

${\beta }^{\text{'}}=\arccos \left(\frac{-T_z^{\text{'}}{b}_y{f}_x+T_y^{\text{'}}{b}_z{f}_x+T_z^{\text{'}}{b}_x{f}_y-T_x^{\text{'}}{b}_z{f}_y-T_y^{\text{'}}{b}_x{f}_z+T_x^{\text{'}}{b}_y{f}_z}{-b_z{f}_y{n}_x+b_y{f}_z{n}_z+b_z{f}_x{n}_y-b_x{f}_z{n}_y-b_y{f}_x{n}_z+b_x{f}_y{n}_z}\right)---\left(3\right)$

结合新倾角β′和新刀轴矢量T′，根据刀位方程可计算得到新刀具中心点M′。由所得的M′和T′即可确定新方向点Q对应的新刀位点。 

按上述方法依次遍历新方向曲线上的所有方向点，即可得所有新刀位点，用这些新刀位点替换当前路径上的原始刀位点，即可得无奇异五轴刀位数据。 

步骤106、输出覆盖整张曲面的无奇异五轴刀具路径。 

本发明的一个典型实施实例如下： 

1.本例中选择的待加工零件曲面为一张3次B样条曲面，如图8所示。该曲面尺寸约为100×100mm²，其特殊之处在于四周凸起，中间凹陷。当刀具沿着曲面上的刀具路径从凹陷801(凸起)处运行至凸起802(凹陷)处的过程中，有较大概率遭遇奇异问题。所选环形刀参数为：底面半径R₁＝2mm，圆角半径R₂＝1mm，刀柄长度L＝15mm。 

2.选用的常规刀具路径生成方法为等参数法。首先在上述曲面上选取200条等参数曲线作为路径曲线，在每条路径曲线上依次选取200个刀触点计算相应的刀位点，同时保存计算刀位点所依赖的局部坐标系信息。由于在较小的曲面上生成了较多的路径曲线和刀位点个数，因此本例中暂不 考虑曲面加工的残高、弓高等几何误差，仅考虑加工过程中可能出现的奇异问题。 

3.在上述参数基础上，按图1中步骤103至步骤105生成无奇异刀位数据，其中在步骤104中设置锥度角α＝5°，即锥度圆半径为0.0875，最终输出覆盖整张曲面的无奇异五轴刀具路径。 

本例中切削实验在著名仿真软件VERICUT中进行，机床模型为AC转轴型五轴机床。由于仿真切削可不考虑切削力、发热等条件影响，本例中跳过粗加工过程，直接下刀约10mm进行精加工切削。这样做的另一个目的是观察切削过程中刀具在工件壁上留下的刀印。 

图9给出了仿真切削效果。其中图9a未用本发明方法，生成的刀位点直接用于加工。由图9a可知，刀具903在已加工曲面901上留下了明显刀印902，损坏了零件曲面。在图9a中，在工件切削壁904上也留下了明显刀印905，该刀印从侧面印证了奇异问题发生时刀具姿角的大角度变化。图9b给出了运用本发明方法后得到的刀位数据的加工效果。由图9b可知，运用本发明方法，确实能够消除五轴加工中的奇异问题。 

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的一般技术人员来说，本发明还可以有各种更改和变化。在不脱离本发明原理的前提下，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。