一种基于空间频谱滤波的模式转换中频谱模场半径匹配方法

摘要

模式转换是模分复用光纤通信系统的关键技术，目前任意模式间的转换方法尚处于研究中。本发明提出一种实现任意模式转换的方法。本方法首先从空间域、空间频率域和变换平面空间域分析了待转换模式和目标模式的模场分布特征，进而从理论上建立了基于空间频谱滤波的任意模式间转换的传递函数模型，最终利用相位型空间光调制器构建了模式转换光学系统。在此系统中，通过变换平面空间域的模场束腰半径自适应不同模式模场半径，得到变换平面空间域模场分布匹配原理，提出了变换平面空间域的模场束腰半径与不同模式的模场分布间的匹配条件及待转换模式和目标模式的模场半径匹配解析方法。

说明书

技术领域

本发明涉及空分复用光纤通信系统领域，更具体的说，涉及一种适用于模 分复用光纤通信系统的任意模式转换方法。

背景技术

模分复用技术，作为一种空分复用技术，是基于模式之间的正交性，将不 同的模式作为独立的信道承载不同的信息，并复用在同一根光纤中传输的技术。 从传输容量的角度来讲，模分复用技术与WDM技术一样，是在单根光纤中存 在M个并行信道，将传输的容量扩展M倍，极大提高频谱利用率，有可能满足 未来网络容量的需求。因此通过增加了空间这一新的物理维度，模分复用技术 成为大幅增加光通信容量的最有前景的方法之一，被认为是光纤通信领域中的 第二次革命，是目前国际上光通信领域的前沿研究热点。

模式转换将广泛应用于模分复用光纤通信系统，如模式复用前基模到高阶 模的转换、解复用后高阶模到基模的转换及模分复用光网络核心交换节点等。 在模分复用的光网络中，不同的模式作为独立信道承载不同的信息，因此，在 光网络核心节点进行路由交换时，需要进行不同模式间的数据交换，任意模式 之间转换的方法必不可少。

目前模式转换主要有空间光路型和光纤波导型两种实现方式，但主要集中 在从基模到高阶模和从高阶模到基模的模式转换方法，而任意模式间的转换方 法尚处在研究中。

发明内容

本发明的目的在于针对模分复用光纤通信系统，基于空间频谱滤波的原理， 提出一种支持任意模式转换的方法。本发明利用相位型空间光调制器构建了模 式转换光学系统，基于空间频谱滤波的原理分析了两个模式间能转换的条件， 从理论上建立了基于空间频谱滤波的任意模式间转换的传递函数模型，提出了 变换平面空间域的模场束腰半径与不同模式的模场分布间的匹配条件，得到了 一种任意模式转换方法。

本发明通过理论上分析模式传递函数，在4f系统中精心设计空间光调制器 的传递函数以及两个透镜的焦距关系，实现输入为任意模式情况下的模式转换。

本发明在实现过程中，具体包括：

根据本发明，关键是求解输入为任意模式情况下的模式转换传递函数。本 方法首先从空间域、空间频率域和变换平面空间域分析了待转换模式和目标模 式的模场分布特征，进而通过变换平面空间域的模场束腰半径自适应不同模式 模场半径，从而得到变换平面空间域模场分布匹配原理，提出了变换平面空间 域的模场束腰半径与不同模式的模场分布间的匹配条件及待转换模式和目标模 式的模场半径匹配解析方法。

附图说明

通过下面结合附图进行的对实施例的描述，本发明的上述和/或其他目的和 优点将会变得更加清楚，其中：

图1示出空间频谱滤波系统框图；

图2示出基于空间滤波的模式转换三个域关系；

图3示出4f系统的傅里叶变换分析图；

图4示出（a）待转换模式与目标模式频谱带宽匹配间关系原理（b）转换 结果影响实例；

图5示出模场频谱带宽匹配后的转换结果图；

图6示出基模转换为高阶模归一化相关系数；

图7示出高阶模转换为基模归一化相关系数；

图8示出任意模式转换归一化相关系数。

具体实施方式

通过参照下面对示例性的非限定性的实施例和附图的详细描述，本发明的 优点和特征以及实现本发明的方法可更易于理解。然而，本发明可以以多种不 同的形式来实施，而不应被解释为受限于在此阐释的实施例。此外，提供这些 实施例从而该公开将是彻底的和完全的，并将完整地将本发明的构思传达给本 领域技术人员，本发明将仅由所附权利要求定义。在说明书中，相同的标号始 终指示相同的部件。

下面将结合附图对本发明的实施方式进行详细描述。

图1示意性示出了空间频谱滤波系统框图。本发明基于空间频谱滤波的方 法，设计模式转换空间滤波器，实现待转换模式到目标模式的转换。空间频谱 滤波系统将待转换模式u_i输入，经过焦距为d₁的透镜实现第一次傅立叶变换，得 到其空间频谱U_i：

U_i(f_x,f_y)＝F[u_i(x,y)],(1)

设空间滤波器的传递函数为H(f_x,f_y)，U_i经过空间滤波器后，能够改变待转 换模式的频谱，得到新的频谱U_o：

U_o(f_x,f_y)＝U_i(f_x,f_y)H(f_x,f_y),(2)

U_o通过焦距为d₂的透镜做第二次傅立叶变换后得到系统的输出，即目标模 式的频谱u_o：

u_o(x,y)＝F[U_o(f_x,f_y)],(3)

图2示意性给出了基于空间滤波的模式转换三个域关系，本发明分别从空 间域、空间频率域和变换平面空间域三个域进行模式转换空间的滤波分析。

已知在空间域中的待转换模式为u_i(x,y)，空间滤波器的脉冲响应为h(x,y)。 经过线性系统空间滤波，输出的目标模式u_o(x,y)为待转换模式u_i(x,y)和脉冲响 应h(x,y)的卷积。

u_o(x,y)＝u_i(x,y)*h(x,y),(4)

空间频率域是由空间域做傅立叶变换得到的。因此从空间频率域分析，目 标模式的频谱U_o(f_x,f_y)为u_i和h(x,y)频谱的乘积，如式(2)。空间频率域经过坐 标变换得到变换平面空间域。因此从变换平面空间域分析，可知待转换模式和 目标模式同样满足乘积关系。

u_fo(x_f,y_f)＝u_fi(x_f,y_f)·h_f(x_f,y_f),(5)

由此可知，变换平面线坐标(x_f,y_f)和空间频率域坐标(f_x,f_y)的关系。

(x_f,y_f)＝(λd₁f_x,λd₁f_y)。(6)

从上述的分析可以看出，实现待转换模式到目标模式的转换，关键需要有 与之相匹配的空间滤波器。同时，也可以在变换平面上根据待转换模式和目标 模式的信息来推导空间滤波器的传递函数。

图3示意性给出了4f系统的傅里叶变换分析图，本发明利用两个透镜和SLM 构成4f系统，共同组成模式转换空间滤波器，关键是设计SLM的传递函数H以 及两个透镜的焦距关系。两个透镜的焦距分别为d₁、d₂，构成4f共焦系统。待 转换模式的光纤出端平面Pi(x_i,y_i)、SLM的左右侧平面Pfi和Pfo(x_f,y_f)、目标 模式的光纤入端平面Po(x_o,y_o)分别位于透镜Len1的左焦面、两透镜的共焦面（变 换平面）、透镜Len2的右焦面。其光场振幅分布分别用u_i(x_i,y_i)、u_fi(x_f,y_f)、 u_fo(x_fo,y_fo)、u_o(x_o,y_o)表示。待转换模式的光场u_i(x_i,y_i)从Pi平面出发，通过透镜 Len1的傅立叶变换后得到u_fi(x_f,y_f)。

$u_{\mathrm{fi}}(r_f,{\theta }_f)={\int }_0^{2\pi }{\int }_0^{\infty }{u}_i(r_i,{\theta }_i)·\exp (-j\frac{2\pi }{\lambda d_1}{r}_i·r_f·\cos ({\theta }_i-{\theta }_f))r_i{\mathrm{dr}}_i{\mathrm{d\theta }}_i,---\left(7\right)$

在渐变折射率的GI多模光纤中，模式的场分布为拉盖尔高斯函数，若待转 换模式为LP_p,q，则其表达式为。

$u_{i,p,q}(r_i,{\theta }_i)=C_i·{\left(\frac{r_i}{{\omega }_i}\right)}^p·L_{q-1}^p\left(\frac{r_i^2}{{{\omega }_i}^2}\right)·\exp (-\frac{r_i^2}{2{{\omega }_i}^2})·\left(\begin{array}{c}\cos \left(p{\theta }_i\right)\\ \sin \left(p{\theta }_i\right)\end{array}\right),---\left(8\right)$

其中为待转换模式的束腰半径。C_i由边界条件决定的常数， 为缔合拉盖尔多项式。

将式(8)代入(7)，推导出待转换模式LP_p,q的傅立叶变换。

$u_{\mathrm{fi},p,q}(r_f,{\theta }_f)=C_2{\xi }^p{L}_{q-1}^p\left({\xi }^2\right)e^{-{\xi }^2/2}\left(\begin{array}{c}\cos \left(p{\theta }_f\right)\\ \sin \left(p{\theta }_f\right)\end{array}\right),---\left(9\right)$

$\xi =\frac{k{\omega }_i}{d_1}{r}_f,---\left(10\right)$

C₂＝2π(-1)^p+q-1j^pC_iω_i²。(11)

若目标模式为LP_m,n式(12)，目标模式LP_m,n的空间域束腰半径为 则u_fo为u_o,m,n(r_o,θ_o)的傅里叶逆变换式。

$u_{o,m,n}(r_o,{\theta }_o)=C_o·{\left(\frac{r_o}{{\omega }_o}\right)}^m·L_{n-1}^m\left(\frac{r_o^2}{{{\omega }_o}^2}\right)·\exp (-\frac{r_o^2}{2{{\omega }_o}^2})·\left(\begin{array}{c}\cos \left(m{\theta }_o\right)\\ \sin \left(m{\theta }_o\right)\end{array}\right),---\left(12\right)$

$u_{\mathrm{fo},m,n}(r_f,{\theta }_f)={\int }_0^{2\pi }{\int }_0^{\infty }{u}_{o,m,n}(r_o,{\theta }_o)·\exp (-j\frac{2\pi }{\lambda d_2}{r}_o·r_f·\cos ({\theta }_o-{\theta }_f))r_o{\mathrm{dr}}_o{\mathrm{d\theta }}_o,---\left(13\right)$

将式(12)代入式(13)，推导出LP_m,n的傅里叶逆变换为

$u_{\mathrm{fo},m,n}(r_f,{\theta }_f)=C_3{\eta }^m{L}_{n-1}^m\left({\eta }^2\right)e^{-{\eta }^2/2}\left(\begin{array}{c}\cos \left(m{\theta }_f\right)\\ \sin \left(m{\theta }_f\right)\end{array}\right),---\left(14\right)$

$\eta =\frac{k{\omega }_o}{d_2}{r}_f,---\left(15\right)$

C₃＝2π(-1)^n-1j^mC_oω_o²。(16)

在变换平面空间域上，根据待转换模式和目标模式的信息，利用式(5)可求 得SLM的透过率函数h_f，即为模式转换传递函数，用极坐标表示为

$h_f(r_f,{\theta }_f)=\frac{u_{\mathrm{fo},m,n}(r_f,{\theta }_f)}{u_{\mathrm{fi},p,q}(r_f,{\theta }_f)},---\left(17\right)$

将u_fi,p,q(r_f,θ_f)、u_fo,m,n(r_f,θ_f)和h_f(r_f,θ_f)分别写成幅度和相位的形式。

$u_{\mathrm{fi},p,q}(r_f,{\theta }_f)=|u_{\mathrm{fi},p,q}(r_f,{\theta }_f)·e^{j{\phi }_{\mathrm{fi}}(r_f,{\theta }_f)}|,---\left(18\right)$

$u_{\mathrm{fo},m,n}(r_f,{\theta }_f)=|u_{\mathrm{fo},m,n}(r_f,{\theta }_f)·e^{j{\phi }_{\mathrm{fo}}(r_f,{\theta }_f)}|,---\left(19\right)$

$\left(\begin{array}{c}{h}_f(r_f,{\theta }_f)=\left|h_f(r_f,{\theta }_f)\right|·e^{j{\Phi }_f(r_f,{\theta }_f)}\\ =\frac{\left|u_{\mathrm{fo},m,n}(r_f,{\theta }_f)\right|}{\left|u_{\mathrm{fi},p,q}(r_f,{\theta }_f)\right|}·e^{j({\phi }_{\mathrm{fo}}(r_f,{\theta }_f)-{\theta }_{\mathrm{fi}}(r_f,{\theta }_f))}\end{array}\right),---\left(20\right)$

从上式可以看出，理想模式传递函数包含了幅度和相位信息。在不考虑插 入损耗的情况下，待转换模式的频谱u_fi,p,q(r_f,θ_f)与式(20)相乘，可得到目标模式 的频谱u_fo,m,n(r_f,θ_f)，由此可以实现精确模式转换。

实际中，能够同时实现幅度和相位调制的器件会带来不可接受的插入损耗， 因此考虑采用纯相位调制模型，在变换平面空间域，对h_f(r_f,θ_f)幅度归一化，只 取相位信息，得到纯相位调制的传递函数

${\tilde{h}}_f(r_f,{\theta }_f)=\frac{h_f(r_f,{\theta }_f)}{\left|h_f(r_f,{\theta }_f)\right|}=e^{j{\Phi }_f(r_f,{\theta }_f)}.---\left(21\right)$

从式(9)、(14)和(20)可以看出，h_f(r_f,θ_f)为纯实数或者纯虚数。Φ_f(r_f,θ_f)只 有0、π、π/2和3π/2四种取值，在同一次模式转换中，Φ_f(r_f,θ_f)只可能取0、π 或者π/2、3π/2。因此Φ_f是关于(r_f,θ_f)的二进制函数。

待转换模式的频谱u_fi,p,q(r_f,θ_f)与式(21)相乘，得到新的频谱

$\left(\begin{array}{c}{\tilde{u}}_{\mathrm{fo},m,n}(r_f,{\theta }_f)=u_{\mathrm{fi},p,q}(r_f,{\theta }_f)·{\tilde{h}}_f(r_f,{\theta }_f)=u_{\mathrm{fi},p,q}(r_f,{\theta }_f)e^{j{\Phi }_f(r_f,{\theta }_f)}\\ \left|u_{\mathrm{fi},p,q}\right(r_f,{\theta }_f\left)\right|·e^{j{\Phi }_{\mathrm{fo}}(r_f,{\theta }_f)}\end{array}\right),---\left(22\right)$

图4为纯相位调制模型中待转换模式与目标模式频谱带宽匹配间关系原理 以及转换结果影响实例。从式(22)可以看出，在变换平面空间域中，新频谱 由幅度和相位两部分组成。幅度由待转换模式频谱决定，相位由目标 模式频谱决定。由于模式的频谱带宽是有限的，如果待转换模式和目标模式的 频谱带宽匹配，就可以完成较好的模式转换，既不会由于待转换模式的频谱带 宽过小而导致高频部分的丢失，也不会由于待转换模式的频谱带宽过大而导致 噪声的引入。

当4f系统中两个透镜的焦距d₁、d₂一致时，在变换平面空间域上，LP₀₁的 频谱带宽小于目标模式LP₂₂的频谱带宽，因此丢失高频信息；LP₀₅转换为LP₂₂时 由于频谱带宽过大而引入高频噪声，LP₀₂和LP₂₂频谱带宽匹配，因此转换效果好。

由此可见，实现模式转换需要的有效区域与u_fi,p,q(r_f,θ_f)的模场半径 匹配。对传递函数的面积进行缩放的有效方法是改变透镜2的焦距d₂，使得在 变换平面上待转换模式和目标模式的模场半径匹配。

图5为模场频谱带宽匹配后的转换结果图。如同在空间域通过模场的束腰 半径来描述模场分布一样，在变换平面空间域同样可以采用频谱域的束腰半径 来对应频谱带宽。因此，在变换平面空间域上，根据式(9)—式(16)，采用待转 换模式u_fi,p,q(r_f,θ_f)的束腰半径和目标模式u_fo,m,n(r_f,θ_f)的 束腰半径分别对应待转换模式和目标模式的频谱带宽， 可以直观地看出这两个束腰半径相等是频谱带宽匹配的方法。由此得到两个透 镜焦距d₁和d₂的关系。

$d_2=\sqrt{\frac{m+2n-1}{p+2q-1}}·\frac{{\omega }_o}{{\omega }_i}·d_1.---\left(23\right)$

为了很好地实现LP₀₁、LP₀₂、LP₀₅到LP_22a的转换，通过改变透镜的焦距，使得 变换平面空间域上待转换模式和目标模式的频谱带宽匹配。

图6、图7和图8分别为基模转换为高阶模归一化相关系数、高阶模转换为 基模归一化相关系数和任意模式转换归一化相关系数图，相关性函数的定义为 式(24)。

$R=\frac{{\left|{\int }_0^{2\pi }{\int }_0^{\infty }{u}_o(r_o,{\theta }_o){\tilde{u}}_0^{*}(r_o,{\theta }_o)r_o{\mathrm{dr}}_{o}d{\theta }_o\right|}^2}{{\int }_0^{2\pi }{\int }_0^{\infty }{\left|u_o(r_o,{\theta }_o)\right|}^2{r}_o{\mathrm{dr}}_{o}d{\theta }_o{\int }_0^{2\pi }{\int }_0^{\infty }{\left|{\tilde{u}}_0(r_o,{\theta }_o)\right|}^2{r}_o{\mathrm{dr}}_{o}d{\theta }_o}.---\left(24\right)$

从上述结果可以看出，基于模场半径匹配的空间频谱滤波方法可实现不同 模式间的转换，归一化相关系数达到0.5的为100%，0.6的为94.5%以上，0.7 为71.5%以上，0.8以上有49%，0.9以上的为22%，模式转换归一化相关系数较 高。

本发明不限于上述实施例，在不脱离本发明范围的情况下，可以进行各种 变形和修改。