一种基于改进型阈值函数的小波变换图像去噪方法

摘要

本发明涉及一种基于改进型阈值函数的小波变换图像去噪方法。包括以下步骤：首先选择基小波，确定小波分解层数，对含噪图像进行多尺度小波变换；然后对每一层的细节系数分别确定一个阈值；再采用改进型阈值函数进行阈值处理；最后将低频系数和阈值处理后的高频系数进行小波重构，即可得到去噪后的图像。本发明提供的去噪方法，克服了硬阈值函数的不连续性的缺陷，同时减小了软阈值函数中存在的恒定偏差。采用本发明后能够有效的把信号和噪声区别开来，并且的在剔除噪声的同时保护图像信息边缘，改善了图像的峰值信噪比，具有更好的图像去噪效果。

说明书

技术领域

本发明涉及图像处理领域，具体的说是一种基于改进型阈值函数的小波变换图像去噪方法。

背景技术

数字图像由于受到成像设备、外部环境干扰等多种影响，不可避免地含有各种噪声。为了更有效地获取图像所蕴含的客观事物真实信息，图像去噪一直以来是一门非常重要而热门的研究方向，迄今已发展出了多种去噪方法，最为简便的是根据噪声能量一般集中于高频，而图像频谱则分布于一个有限区间的这一特点采用低通滤波的方式来进行去噪，例如滑动平均窗滤波器，Wiener滤波器等。值得一提的是，近十年来，小波理论得到迅速发展，将其运用到图像去噪领域取得了非常好的效果，得益于小波变换时频局部化性质和去相关性等特点，它在剔除噪声的同时能较好的保持图像细节，优于传统的低通滤波方式。

小波阈值去噪法的理论依据为：原始信号对应的小波系数幅值较大，数目较少，包含有信号的重要信息，而噪声对应的小波系数个数较多，但幅值小。通过设置一合适的阈值，把绝对值较小的系数置为零，而让绝对值较大的系数保留或收缩，然后对阈值处理后的系数进行小波逆变换，重构后可达到去噪的目的。

1995年，Donoho等提出了小波软、硬阈值函数去噪方法，得到了广泛的应用。硬阈值方法可以很好的保留图像边缘等局部特征，但是由于其不连续性重构的图像可能出现振铃、伪吉布斯效应等视觉失真。软阈值函数整体连续性好，去噪效果也相对平滑，但与真实值之间总存在恒定的偏差，易造成图像边缘模糊，因此该方法的去噪效果很大程度被削弱。为了克服软、硬阈值去噪的缺陷，进一步提高图像去噪的效果，有必要提出一些改进方法。中国专利公告号102663695A，公开日2012年9月12日，发明了基于小波变换的DR图像去噪方法及系统，该方法将其他学者提出的改进的阈值函数与硬阈值函数相结合，先采用改进型软阈值处理，重构后对第一层细节分量采用硬阈值方法再次处理，改善了图像的信噪比，是一种比较好的处理方案。其不足在于，在硬阈值处理单元中，硬阈值函数由于不连续带来的振荡依然可能存在。2013年，邢国泉等发表基于一种新的阈值函数的小波图像去噪方法，克服了硬阈值方法在图像重构时由于不连续带来的振荡，消除了软阈值方法中存在的固定偏差，使图像的细节更加丰富，其不足之处在于将偏差完全减小为零，而原始信号本身是由真实信号和噪声信号组成的，它可能由于噪声的影响使得原始信号变大，所以偏差大多数情况都是存在的，较好的办法是逐渐减小而不是完全消除偏差。

发明内容

本发明的目的就是为了解决现有技术中存在的上述问题，即在降低噪声的同时会破坏图像的细节，提供一种基于改进型阈值函数的小波变换图像去噪方法。

为实现上述目的，本发明的技术方案是：一种基于改进型阈值函数的小波变换图像去噪方法，所述方法包括以下步骤：

步骤1：选择基小波，确定小波分解层数k，对含噪图像f(x,y)进行多尺度小波变换，分别获得不同的子带系数：最高层低频系数LL_J，以及水平细节系数LH_k，垂直细节系数HL_k和对角细节系数HH_k，k＝1,2,...,J。保持LL_J不变，对每一层的细节系数LH_k、HL_k、HH_k分别确定一个阈值。

步骤2：分别采用改进的阈值函数对每一层的细节系数LH_k、HL_k、HH_k进行阈值处理，得到处理后的小波高频系数

步骤3：将最高层低频系数LL_J和阈值处理后的高频系数进行小波重构，即可得到去噪后的图像

其中，在所述的步骤1中，阈值的确定方式如下：

$>T={\sigma }_n\sqrt{2\ln N_k}*m$>

其中：m为调节因子，当处理水平细节系数LH_k和垂直细节系数HL_k时，m＝1；当处理对角细节系数HH_k时，N_k表示第k层相应的水平、垂直、对角方向的小波系数个数；σ_n为噪声标准差。

优选的是：在所述步骤2中，采用的改进型阈值函数数学表达式如下：

$>\stackrel{\Lambda }{w}=\left(\begin{array}{c}\mathrm{sgn}\left(w\right)\left(\right|w|-\frac{T^2}{\left|w\right|+T^3},\left|w\right|>T\\ \frac{{\left|w\right|}^3}{1+w^2}{\left(\frac{w}{T}\right)}^4,\left|w\right|\le T\end{array}\right)$>

式中，w为原始的小波细节系数，为估计的小波细节系数，T为阈值。

本发明的有益效果在于：本发明提供的一种基于改进型阈值函数的小波变换图像去噪方法，克服了硬阈值函数不连续性的缺陷，减小了软阈值函数中存在的恒定偏差，同时，自适应的确定每一层不同方向子带的阈值。采用本发明后能够有效的把信号和噪声区别开来，并且在剔除噪声的同时保护图像信息边缘，改善了图像的峰值信噪比，具有更好的图像去噪效果。

附图说明

图1为硬阈值函数的函数图。

图2为软阈值函数的函数图。

图3为本发明改进型阈值函数的函数图。

图4对噪声标准差为15的lena图像去噪效果比较图。图4(a)为原始无噪声处理样图lena图像，图4(b)为添加高斯白噪声后的lena图像，图4(c)为利用软阈值去噪方法处理后的lena图像，图4(d)为利用硬阈值去噪方法处理后的lena图像，图4(e)为利用本发明去噪方法处理后的lena图像。

图5为对噪声标准差为15的P-6p分子纳米纤维荧光图像去噪效果比较图。图5(a)为原始无噪声处理样图P-6p图像，图5(b)为添加高斯白噪声后的P-6p图像，图5(c)为利用软阈值去噪方法处理后的P-6p图像，图5(d)为利用硬阈值去噪方法处理后的P-6p图像，图5(e)为利用本发明去噪方法处理后的P-6p图像。

图6为实验图像lena和P-6p在不同噪声水平下去噪后的PSNR比较。

图7为对lena图像采用不同小波基时的三种去噪方法的PSNR曲线图。

图8为对P-6p图像采用不同小波基时的三种去噪方法的PSNR曲线图。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明做进一步说明。

1.小波变换

对含噪图像f(x,y)进行多尺度小波变换。小波分解后，分别获得不同的子带系数：最高层低频系数LL_J，以及水平细节系数LH_k，垂直细节系数HL_k和对角细节系数HH_k，k＝1,2,...J。

2.阈值确定

保持LL_J不变，对每一层的细节系数LH_k、HL_k、HH_k分别确定一个阈值。

Donoho和Johnstone给出的通用阈值在各个尺度上是固定不变的，然而随着分解层次的增加，噪声的能量逐渐减弱，所以相应的阈值也应随着层数的增加而减小。在高频子带HH_k中，高斯噪声能量所占比例较大，小波系数主要是噪声的小波系数，因此在处理不同子带时，阈值也应当有所不同。最终，阈值的确定方式如下：

$>T={\sigma }_n\sqrt{2\ln N_k}*m$>

其中：m为调节因子，当处理水平细节系数LH_k和垂直细节系数HL_k时，m＝1；当处理对角细节系数HH_k时，N_k表示第k层相应的方向（水平，垂直，对角）的小波系数个数；σ_n为噪声标准差。

3.阈值处理策略

采用改进的阈值函数分别对每一层的细节系数LH_k、HL_k、HH_k进行阈值处理，得到处理后的小波高频系数

改进型阈值函数数学表达式如下：

$>\stackrel{\Lambda }{w}=\left(\begin{array}{c}\mathrm{sgn}\left(w\right)\left(\right|w|-\frac{T^2}{\left|w\right|+T^3},\left|w\right|>T\\ \frac{{\left|w\right|}^3}{1+w^2}{\left(\frac{w}{T}\right)}^4,\left|w\right|\le T\end{array}\right)$>

式中，w为原始的小波细节系数，为估计的小波细节系数，T为阈值。

本发明提出的新阈值函数在|w|＝T处连续，弥补了硬阈值函数不连续的缺陷，从而消除了因为不连续而可能引起的伪吉布斯等视觉失真。当|w|→+∞时，也就是说，新阈值函数以为渐近线，随着w的增大逐渐接近w，克服了软阈值函数中与w之间具有恒定偏差易造成图像模糊的缺点。图1，图2和图3分别是硬、软阈值函数和本发明提出的改进型阈值函数的函数图，从图中可以更形象的看出几种方案的异同，即硬阈值函数不连续，对大于阈值的系数保留；软阈值函数连续，对大于阈值的系数收缩；本发明提出的改进型阈值函数连续，大于阈值的系数逐渐趋近于w。

硬阈值函数数学表达式如下：

$>\stackrel{\Lambda }{w}=\left(\begin{array}{c}w,\left|w\right|>T\\ 0,\left|w\right|\le T\end{array}\right)$>

软阈值函数数学表达式如下：

$>\stackrel{\Lambda }{w}=\left(\begin{array}{c}\mathrm{sgn}\left(w\right)\left(\right|w|-T),\left|w\right|\le T\\ 0,\left|w\right|<T\end{array}\right)$>

4.小波重构

将低频系数LL_J和阈值处理后的高频系数k＝1,2,...,J进行小波重构，即可得到去噪后的图像

5.实验结果

为了验证本发明去噪方法的有效性，分别采用软阈值方法，硬阈值方法以及本发明提出的去噪方法进行实验。原始图像参照实验附图，一幅是“lena”的普通图像，另一幅是“P-6p分子纳米纤维”的荧光图像，大小均为512×512，对图像分别加入标准方差为5，15，25的高斯白噪声。以峰值信噪比（PSNR）作为实验优劣的衡量标准，实验结果如图6所示。三种方法分别对实验图像去噪后的效果图如图4，图5所示。上述实验中分解层数选为3层，小波基选为Sym8小波。而选择不同的小波基，降噪效果不一样，为了验证在不同的小波基下本发明去噪效果整体优于另两种方法，Symlet系列、Coiflet系列和Db系列小波基被用于实验中对比分析，三种去噪方法在不同小波基下的PSNR曲线如图7，图8所示。

从图中可以看出，在不同小波基下，本发明方法的PSNR整体高于软硬阈值方法。本发明提出的方案不仅在一般图像上能取得较好的视觉效果，并且同样适用于荧光显微图像，不仅去除了图像的大部分噪声，而且能很好的保留了图像的细节信息，峰值信噪比得以提高。和软、硬阈值方法相比较，软阈值方法过渡平滑了图像，图像边缘模糊，而本发明方案弥补了这个不足，图像边缘清晰；本发明提出的改进方案也克服了硬阈值函数的不连续的缺陷，同时继承了它的优点，即在去噪时可以很好的保持图像的边缘，从图中也可以看出，本发明方案的整体视觉效果优于硬阈值方案。