基于matlab的线性菲涅尔式聚光集热系统用复合抛物面聚光器的建模方法

摘要

本发明涉及一种基于matlab的线性菲涅尔式聚光集热系统用复合抛物面聚光器的建模方法。包括如下步骤：1）确定CPC的最大接收半角θc；2）以真空集热管金属内管外径圆为渐开线基圆；3）将渐开线以圆心O为中心旋转α，使得渐开线上t＝t0的点C处于CPC中心轴上，点C与集热管金属内管的距离为该点与集热管玻璃外管的距离和集热管玻璃外管与金属内管之间的距离之和；4）选取渐开线上的点为渐开线CFB和抛物线A的结合点；5）绕抛物线顶点将其旋转θc使其经过左结合点FB，并且以右结合点FA为焦点，求得抛物线方程；6）利用光线追踪法仿真计算CPC汇聚率与截取比的关系，选取恰当的截取比。

说明书

技术领域

本发明涉及一种复合抛物面聚光器的建模方法，特别涉及一种基于matlab软件的线性菲涅尔式聚光集热系统用CPC（Compound Parabolic Concentrator：CPC）的建模方法。 

背景技术

理想的单管复合抛物面聚光器（Compound Parabolic Concentrator：CPC）CPC的结构如图1所示。A、B为两段关于CPC中心轴对称的抛物线，F_A和F_B分别为A和B的焦点，aF_A和bF_B分别与抛物线B和A的主轴平行，其夹角为CPC的最大接收角2θ_c。F_BC、CF_A为两段以吸热管外圆为基圆的渐开线，同样关于CPC中心轴对称。由圆的渐开线性质可知，从圆外任何方向射向圆的渐开线上的光线经反射后都投射到该圆上，因此它具有不用跟踪太阳也可以接收会聚光线的功能，提高了聚光器的光学效率。理想CPC的汇聚率为1。 

线性菲涅尔式聚光集热系统采用的太阳能真空集热管在镀有耐高温选择性吸收膜的金属内管外面套有玻璃外管，且由于安装需要，集热管玻璃外管须与CPC尖部保持一定距离，因此，理想CPC无法用 于实际（集热管紧贴尖部）。并且现有的设计无法进行光学仿真，进而无法实现优化设计，设计周期长、成本高。根据实际需要对复合抛物面聚光器建模极其重要，急需探索一种用于线性菲涅尔太阳能集热系统的CPC的建模方法。 

发明内容

本发明针对实际需要，发明了一种基于matlab的线性菲涅尔式聚光集热系统用复合抛物面聚光器的建模方法。复合抛物面聚光器中心轴对称，建模过程考虑其中一半即可，本发明只针对CPC左半边进行阐述。本发明的方法可以针对实际情况快速准确地建立CPC的模型，并且由于该模型是数学模型，可以在matlab环境下利用光线追踪法进行聚光效果的仿真。 

为实现上述目的，本发明采取的技术方案为：一种基于matlab的线性菲涅尔式聚光集热系统用复合抛物面聚光器的建模方法，其主要特点在于包括如下步骤： 

1）确定CPC的最大接收半角θ_c； 

2）以真空集热管金属内管外径圆为渐开线基圆，以其圆心O为原点建立直角坐标系，CPC左半段渐开线的参数坐标方程为： 

x＝-R(sint-tcost)  (1)； 

y＝R(cost+tsint)  (2)； 

其中，R为基圆半径，t为渐开线方程的参数。 

3）将渐开线以圆心O为中心旋转α，使得渐开线上t＝t₀的点C处 于CPC中心轴上，t₀满足如下方程： 

$\sqrt{x{\left(t_0\right)}^2+y{\left(t_0\right)}^2}=L+R---\left(3\right)$

其中，L为点C与集热管玻璃外管的距离MC和集热管玻璃外管与金属内管之间的距离MN之和。 

4）选取渐开线上的点为渐开线CF_B和抛物线A的结合点。因为渐开线和抛物线上该点的反射光线都垂直于CPC中心轴，可见此点处渐开线的斜率和抛物线的斜率相同，则结合点光滑。 

5）绕抛物线顶点将其旋转θ_c使其经过左结合点F_B，并且以右结合点F_A为焦点，求得抛物线方程为： 

((x-m)cosθ_c+(y-n)sinθ_c)²＝-2p[-(x-m)sinθ_c+(y-n)cosθ_c]  (4) 

其中，m为抛物线在x轴方向的移动量、n为抛物线在y轴方向的移动量、p为抛物线焦准距，m、n、p可以通过上述条件求得； 

6）利用光线追踪法仿真计算CPC汇聚率与截取比的关系，选取恰当的截取比。 

所述的基于matlab的线性菲涅尔式聚光集热系统用复合抛物面聚光器的建模方法，所述的CPC的最大接收半角否则入射光线将不会被集热管吸收； 

其中，Q_max为线性菲涅尔式聚光集热系统镜场最远端反射镜中心与镜场中心的距离，H为真空集热管圆心对于反射镜所在平面的高度。 

所述的基于matlab的线性菲涅尔式聚光集热系统用复合抛物面聚光器的建模方法，所述的渐开线的基圆半径为真空集热管金属内管的外径。 

所述的基于matlab的线性菲涅尔式聚光集热系统用复合抛物面聚光器的建模方法，所述的渐开线上t＝t₀的点与集热管金属内管圆心的距离为该点与集热管玻璃外管的距离、集热管玻璃外管与金属内管之间的距离以及集热管金属内管半径之和。 

所述的基于matlab的线性菲涅尔式聚光集热系统用复合抛物面聚光器的建模方法，所述的左渐开线在CPC中心轴右边部分被截去。 

所述的基于matlab的线性菲涅尔式聚光集热系统用复合抛物面聚光器的建模方法，所述的抛物线旋转弧度为θ_c。 

所述的基于matlab的线性菲涅尔式聚光集热系统用复合抛物面聚光器的建模方法，所述的左渐开线与左抛物线的结合点是右抛物线的焦点；右渐开线与右抛物线的结合点是左抛物线的焦点。 

本发明的有益效果是：本发明为用于线性菲涅尔式聚光集热系统的复合抛物面聚光器提供了一种简单且便于操作的建模方法，实现了复合抛物面聚光器汇聚率的快速定量分析，进而容易实现优化设计，可以准确计算出用于线性菲涅尔太阳能集热系统的复合抛物面聚光器的汇聚率。 

附图说明

图1：理想CPC结构； 

图2：本发明利用matlab建立的复合抛物面聚光器模型； 

图3：（a）入射角为45°光线在CPC内的汇聚光线分布图； 

图3：（b）入射角为60°光线在CPC内的汇聚光线分布图； 

图3：（c）入射角为75°光线在CPC内的汇聚光线分布图； 

图3：（d）入射角为85°光线在CPC内的汇聚光线分布图。 

具体实施方式

以下结合附图对本发明利用matlab建立的复合抛物面聚光器模型及其汇聚率的仿真进行描述，所举实例只用于解释本发明，并非用于限定本发明的范围。 

实施例1：见图2，一种基于matlab的线性菲涅尔式聚光集热系统用复合抛物面聚光器的建模方法，其特征在于包括如下步骤： 

1）由CPC距离地面高度与菲涅尔反射镜场最大宽度求得CPC的最大接收半角

2）以真空集热管金属内管外径R＝45mm为渐开线的基圆，以其圆心为原点建立直角坐标系，CPC左半段渐开线的参数坐标方程为： 

x＝-45(sint-tcost)  (1)； 

y＝45(cost+tsint)  (2)； 

3）将渐开线以圆心O为中心旋转α＝50.4489°，使得渐开线上t＝t₀的点C处于CPC中心轴上，t₀满足如下方程： 

$\sqrt{x{\left(t_0\right)}^2+y{\left(t_0\right)}^2}=100---\left(3\right)$

求得t₀＝1.9845； 

4）选取渐开线上的点为渐开线CF_B和抛物线A的结合点； 

5）绕抛物线顶点将其旋转使其经过左结合点F_B，并且以右结合点F_A为焦点，求得抛物线方程为： 

((x-m)cosθ_c+(y-n)sinθ_c)²＝-2p[-(x-m)sinθ_c+(y-n)cosθ_c]  (4) 

m、n、p可以通过上述条件求得，分别为-34.8170、223.8545、573.9677； 

6）利用光线追踪法仿真计算CPC汇聚率与截取比的关系，选取截取比为0.7。 

所述的太阳能中高温真空集热管的金属内管的外径Φ=90mm。 

所述的太阳能中高温真空集热管的玻璃外管的外径Φ=145mm。 

所述的集热管玻璃外管和金属内管之间的距离与安装所要求的集热管玻璃外管与CPC尖部的距离之和为55mm。 

所述的渐开线上t＝3.6294的点是渐开线与抛物线的结合点。 

所述的左渐开线在CPC中心轴右边部分被截去。 

所述的CPC的最大接收半角为θ_c≥45°。 

所述的抛物线旋转角度为45°。 

所述的CPC汇聚率为80.15%。 

所述的CPC内不同入射角的光线分布如图3所示。 

图3：（a）入射角为45°光线在CPC内的汇聚光线分布图， 

图3：（b）入射角为60°光线在CPC内的汇聚光线分布图， 

图3：（c）入射角为75°光线在CPC内的汇聚光线分布图， 

图3：（d）入射角为85°光线在CPC内的汇聚光线分布图。 

实施例2：见图2，一种基于matlab的线性菲涅尔式聚光集热系统用复合抛物面聚光器的建模方法，其特征在于包括如下步骤： 

1）由CPC距离地面高度与菲涅尔反射镜场最大宽度求得CPC的最大接收半角

2）以真空集热管金属内管外径R＝45mm为渐开线的基圆，以其圆心为原点建立直角坐标系，CPC左半段渐开线的参数坐标方程为： 

x＝-45(sint-tcost)  (1)； 

y＝45(cost+tsint)  (2)； 

3）将渐开线以圆心O为中心旋转α＝50.4489°，使得渐开线上t＝t₀的点C处于CPC中心轴上，t₀满足如下方程： 

$\sqrt{x{\left(t_0\right)}^2+y{\left(t_0\right)}^2}=100---\left(3\right)$

求得t₀＝1.9845； 

4）选取渐开线上的点为渐开线CF_B和抛物线A的结合点； 

5）绕抛物线顶点将其旋转使其经过左结合点F_B，并且以右结合点F_A为焦点，求得抛物线方程为： 

((x-m)cosθ_c+(y-n)sinθ_c)²＝-2p[-(x-m)sinθ_c+(y-n)cosθ_c]  (4) 

m、n、p可以通过上述条件求得，分别为-34.8170、223.8545、573.9677； 

6）利用光线追踪法仿真计算CPC汇聚率与截取比的关系，选取截取比为0.6。 

所述的太阳能中高温真空集热管的金属内管的外径Φ=90mm。 

所述的太阳能中高温真空集热管的玻璃外管的外径Φ=145mm。 

所述的集热管玻璃外管和金属内管之间的距离与安装所要求的集热管玻璃外管与CPC尖部的距离之和为55mm。 

所述的渐开线上t＝3.6294的点是渐开线与抛物线的结合点。 

所述的CPC的最大接收半角为θ_c≥45°。 

所述的抛物线旋转角度为45°。 

所述的CPC汇聚率为75.42%。 

实施例3：见图2，一种基于matlab的线性菲涅尔式聚光集热系统用复合抛物面聚光器的建模方法，其特征在于包括如下步骤： 

1）由CPC距离地面高度与菲涅尔反射镜场最大宽度求得CPC的最大接收半角

2）以真空集热管金属内管外径R＝45mm为渐开线的基圆，以其圆心为原点建立直角坐标系，CPC左半段渐开线的参数坐标方程为： 

x＝-45(sint-tcost)  (1)； 

y＝45(cost+tsint)  (2)； 

3）将渐开线以圆心O为中心旋转α＝50.4489°，使得渐开线上t＝t₀ 的点C处于CPC中心轴上，t₀满足如下方程： 

$\sqrt{x{\left(t_0\right)}^2+y{\left(t_0\right)}^2}=100---\left(3\right)$

求得t₀＝1.9845； 

4）选取渐开线上的点为渐开线CF_B和抛物线A的结合点； 

5）绕抛物线顶点将其旋转使其经过左结合点F_B，并且以右结合点F_A为焦点，求得抛物线方程为： 

((x-m)cosθ_c+(y-n)sinθ_c)²＝-2p[-(x-m)sinθ_c+(y-n)cosθ_c]  (4) 

m、n、p可以通过上述条件求得，分别为-34.8170、223.8545、573.9677； 

6）利用光线追踪法仿真计算CPC汇聚率与截取比的关系，选取截取比为0.8。 

所述的太阳能中高温真空集热管的金属内管的外径Φ=90mm。 

所述的太阳能中高温真空集热管的玻璃外管的外径Φ=145mm。 

所述的集热管玻璃外管和金属内管之间的距离与安装所要求的集热管玻璃外管与CPC尖部的距离之和为55mm。 

所述的渐开线上t＝3.6294的点是渐开线与抛物线的结合点。 

所述的CPC的最大接收半角为θ_c≥45°。 

所述的抛物线旋转角度为45°。 

所述的CPC汇聚率为81.02%。