圆柱滚子轴承对数修形曲线的优化设计方法

摘要

本发明公开了一种圆柱滚子轴承对数修形曲线的优化设计方法，首先将对数修形曲线方程简化变形，针对简化变形的对数修形曲线方程进行处理，使优化设计转化为对简化变形的对数修形曲线方程式中一个参数的优化问题，然后，应用有限元物理仿真方法获得的接触应力的分布规律曲线图，通过对多组对数曲线方程模型的计算分析和接触应力分布规律曲线图对比，优化对数修形曲线方程公式中一个参数，也就是对对数曲线的斜率和修形的凸度量进行优化设计，从而设计出与所受载荷和被修形元件几何形状相对应的最佳修形曲线。

说明书

技术领域

本发明属于轴承技术领域，尤其涉及圆柱滚子轴承设计方法。

背景技术

修形滚子轴承正在逐渐在很多重要领域取代传统的直母线滚子轴承。传 统的直母线滚子轴承的滚动体与滚道间的早期接触疲劳点蚀常常发生在滚子 或滚道上靠近滚子端部的区域，这是因为直母线滚子轴承在受载后滚动体两 端存在边界应力集中﹐即“边缘效应”。“边缘效应”的产生使轴承的疲劳寿 命大大降低，因为研究表明轴承的寿命与应力的7次方成反比。为了克服这 种“边缘效应”，人们进行了大量的理论分析和实验研究。早在十九世纪30 年代末Lundberg就提出了母线修形的基本理论，直至二十世纪60年代SKF 轴承公司进一步发展了滚子轴承的修形技术。通过使用特殊的滚子外廓曲面 可以避免或降低滚动体和内外圈接触引起的边界应力集中，目前，工程中采 用的修形曲线主要有：圆弧曲线；直线两端加圆弧——滚子母线中部为直线， 两端是修缘圆弧；对数曲线等。对数曲线修形被公认为最佳的修形曲线。现 有对数曲线修形方法的不足是：同样采用对数曲线修形，对数曲线方程的具 体参数不同，修形效果不同，影响了轴承的承载能力和使用寿命；同时，对 数修形曲线存在优化设计问题；对数曲线方程具体参数的确定和修形效果的 验证难以解决。

发明内容

本发明的目的在于提出一种圆柱滚子轴承对数修形曲线的优化设计方 法，克服现有技术的不足。

本发明的技术方案是：圆柱滚子轴承对数修形曲线的优化设计方法，包 括根据接触力学原理建立圆柱滚子轴承对数修形曲线方程和对该圆柱滚子轴 承对数修形曲线方程的处理，根据接触力学原理建立圆柱滚子轴承对数修形 曲线方程为：

$y=k_0\frac{P}{2l}\ln \{1-{(x/l)}^2\}$

式中

$k_0=\frac{1-{{\gamma }_1}^2}{\pi E_1}+\frac{1-{{\gamma }_2}^2}{\pi E_2}$

上述式中，x是以滚子接触半长为原点沿接触线长度方向的坐标值，y是坐标 值x所对应的径向坐标值，l为接触半长，P为接触全长2l上的载荷，γ₁和γ₂分 别为接触元件1和接触元件2的泊松比，E₁和E₂分别为接触元件1和接触元件2 的弹性模量，其特征在于，所述对圆柱滚子轴承对数修形曲线方程的处理包 括以下步骤：

1）将方程

$y=k_0\frac{P}{2l}\ln \{1-{(x/l)}^2\}$

简写成

$y=k_2\ln \left(\frac{1}{1-k_1{x}^2}\right)$

式中k₁和k₂是修形参数，其中k₂由轴承的材料、 所受载荷和几何尺寸确定，

2）根据几何尺寸关系初步确定k1

取不同的k₁值，分别命名为k_1n，n为正整数，以方程式

$y=k_2\ln \left(\frac{1}{1-k_{1n}{x}^2}\right)$

建立有限元模型，用通用商业化的有限元分析软件对修形元件进行物理仿真 计算，根据有限元分析结果优选一个最佳修形参数k₁值;

3）该最佳修形参数k₁值对应的对数修形曲线方程式

$y=k_2\ln \left(\frac{1}{1-k_1{x}^2}\right)$

即是最佳的对数修形曲线方程。

本发明的方法是将对数修形曲线的优化设计问题转化为对数修形曲线方 程式中一个参数的优化，然后，应用有限元物理仿真方法获得的接触应力的 分布规律曲线图，通过对多组对数曲线方程模型的计算分析和接触应力分布 规律曲线图对比，优化对数修形曲线方程式中一个参数，也就是对对数曲线 的斜率和修形的凸度量进行优化设计，从而设计出与所受载荷和被修形元件 几何形状相对应的最佳修形曲线。

附图说明

图1为某轴承滚子的对数修形曲线族，即，相同的k₂，不同的k₁时的对 数曲线族。

图2为未修形和4个修形轴承在载荷为20%Cr时，滚子与外圈接触线上 最大接触应力沿轴向分布曲线比较图。

图3为未修形和4个修形轴承在载荷为20%Cr时，滚子与内圈接触线上 最大接触应力沿轴向分布曲线比较图。

具体实施方式

以下结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明。

根据接触力学原理建立圆柱滚子轴承对数修形曲线方程为：

$y=k_0\frac{P}{2l}\ln \{1-{(x/l)}^2\}$

式中

$k_0=\frac{1-{{\gamma }_1}^2}{\pi E_1}+\frac{1-{{\gamma }_2}^2}{\pi E_2}$

上述式中，x是以滚子接触半长为原点沿接触线长度方向的坐标值，y是坐标 值x所对应的径向坐标值，l为接触半长，P为接触全长2l上的载荷，γ₁和γ₂分 别为接触元件1和接触元件2的泊松比，E₁和E₂分别为接触元件1和接触元件2 的弹性模量，对圆柱滚子轴承对数修形曲线方程作以下处理：

将方程

$y=k_0\frac{P}{2l}\ln \{1-{(x/l)}^2\}$

简写成

$y=k_2\ln \left(\frac{1}{1-k_1{x}^2}\right)$

式中k₁和k₂是修形参数，其中k₂由轴承的材料、 所受载荷和几何尺寸确定。

取不同的k₁值，分别命名为k_1n，n为正整数，以方程式

$y=k_2\ln \left(\frac{1}{1-k_{1n}{x}^2}\right)$

建立有限元模型，用通用商业化的有限元分析软件对修形元件进行物理仿真 计算，根据有限元分析结果优选最佳修形参数k₁值;

3）该最佳修形参数k₁值对应的对数修形曲线方程式

$y=k_2\ln \left(\frac{1}{1-k_1{x}^2}\right)$

即是最佳的对数修形曲线方程。

具体实施例：

某圆柱滚子轴承的修形设计。轴承的基本参数为：额定动载荷 C_r＝860(kN)，额定静载荷C_0r＝1350(kN)；轴承内圈内径130，内圈外径150， 单列内圈宽62；轴承外圈内径202，外圈外径220单列外圈宽60；单列滚子 数18，滚子直径26，滚子长度40，滚子两端有0.6±0.2的圆角，圆角与滚子 表面的对数曲线圆滑过渡。

图2和图3是用有限元分析软件对该轴承滚子几个不同k₁值的对数修形 曲线处理的修形效果图，图2是未修形和修形（4个）轴承在载荷为20%Cr （Cr额定动负荷）时，滚子与外圈接触线上最大接触应力沿轴向分布曲线比 较图；图3是未修形和修形（4个）轴承在载荷为20%Cr时，滚子与内圈接 触线上最大接触应力沿轴向分布曲线比较图。根据以上图确定最佳的k₁值， 也就是确定最佳的对数修形曲线，最佳对数曲线方程为：k₁＝0.002657， k₂＝0.001585，与其对应的滚子与外圈滚道接触应力沿滚子轴向的分布规律曲 线为图2中的CP-lg1-e；滚子与内圈滚道接触应力沿滚子轴向的分布规律曲 线为图3中的CP-lg1-i。图2和图3中CP-line-e和CP-line-i为未修形的 直母线滚子与内、外圈道之间接触应力沿轴向的分布规律曲线，其他三条曲 线是不同对数曲线修形的滚子与内、外圈道之间接触应力沿轴向的分布规律 曲线。由图可见，最佳对数曲线修形的滚子与内、外圈道之间接触应力沿轴 向的分布规律曲线最均匀，最大接触应力最小。