一种基于二元模糊事故树的电气系统可靠性评价方法

摘要

本发明公开了一种基于二元模糊事故树的电气系统可靠性评价方法，特点在于：针对使用多元影响因素和模糊评价数据对电气系统进行可靠性评价的问题，选择两个重要因素：工作时间（t）和工作温度（c）对各个元件及其组成系统的可靠性进行确定。包括：根据模糊语义构建各元件在t和c两方面发生故障概率的隶属度函数，用事故树表示系统结构并进行化简，得到考虑数据模糊的t和c二元因素影响的系统模糊故障概率分布。引入模糊语义划分得到系统模糊故障概率在t和c平面上的三个模糊划分类。本发明可以分析二元甚至多元因素影响条件下，电气系统模糊故障概率分析的特征，进而研究其系统可靠性。可广泛用于电气元件及其组成系统的可靠性确定。

说明书

技术领域

本发明涉及电气系统可靠性，特别是涉及使用一种基于二元模糊事故树的方法对电气系统可靠性进行评价。 

背景技术

电气系统是现在各个领域中最常见的系统，其可靠性直接影响着所在系统的整体性能。从系统角度确定，其可靠性可分为两个部分进行确定。一是组成系统的基本元件，这些元件的性质作用于自身的可靠性，进而影响这个电气系统的可靠性。二是系统本身的结构，就是基本元件的组成方式，组成方式的不同将直接决定元件影响系统可靠性的作用程度。整个系统的可靠性是两者的有机结合。另一方面，对元件及系统的可靠性评价数据，往往从实验和工程现场获取。但是这些数据中参杂这概率和随机问题，也就是只能给出模糊的数据，特别是人对其可靠性的评价。对于这样的电气系统的可靠性评价应该是基于多元模糊事故树的。 

对于电器系统中常见的二极管元件，它的故障概率就与工作时间的长短、工作温度的大小、通过电流及电压等有直接关系。假设系统故障是由于元件损坏引起的，且通过更换元件进行故障排除。那么元件的使用时间t将成为影响元件可靠性的关键因素，这个因素影响故障概率的程度服从指数表达式。另一个因素就是工作温度c。明显地，对于电气元件温度过高和过低都会导致可靠性的下降和故障率的上升，基本服从余弦曲线。首先根据实验和现场采集到的模糊数据建立每个元件的关于t和c的概率故障隶属度函数。根据这些隶属度函数构建基于元件使用时间t和元件工作温度c的故障概率空间。然后运用事故树对系统组成结构进行描述，进而化简系统结构。根据各个原件的模糊故障概率空间绘制整个系统的模糊故障概率空间。最后将该空间投射到t和c组成的平面，并根据模糊语义进行区域划分。表明，经典事故树无法表示多因素影响条件下，单个元件的故障情况。只能使用二元甚至多元事故树才能描述多因素影响下的元件故障情况，进而描述多个元件组成系统的故障概率的分布。同时使用模糊理论对数据来源和评价结果模糊化，使其更接近现实。 

发明内容

为更好的发明进行描述，这里设计简单的电器系统进行论述，该系统由二极管组成，二极管的额定工作状态受很多因素影响，其中主要的是t和c。针对由这两个因素影响的电器系统作为确定对象。系统中有五个基本元件 、、、、，并设为受t和c有明显影响的元件，其经典事故树图1所示。该系统的事故树化简得：。 

1. 元件隶属度函数的构建：电器元件都是受到t和c的影响，即元件的故障概率，是t和c作为自变量的函数。当t和c两方面之一故障时元件就发生故障，根据逻辑或的概念如下式： 

    (1)

确定，必须先确定和。设系统中单个元件发生故障后不可修，系统排除故障是通过更换元件实现的。对于，电器元件的正常工作都要有一定的工作温度，高于或低于该温度范围元件就发生故障。

由于实验和现场的数据都是模糊的，也就是说不能得到概率表达。这里只有模糊的对元件的评价，即极少出现故障、经常出现故障、发生故障三个分类。对于使用时间t和使用温度c，其分类分别是、、和、、。类和类之间有过渡区域。 

用模糊数学的隶属度函数代替故障概率、、分别为、、。 

2. 电气元件的可靠性确定：进一步确定在考虑两个影响因素同时作用下的元件故障概率隶属度函数（下文简称模糊故障概率），是根据和得到的。根据模糊数学的处理方法，设A,B是论域X的模糊子集，和分别为其隶属度函数，那么的隶属度函数如式（2）所示： 

  (2)

结合基本电气元件受到t和c两个因素影响，当两个因素之一导致元件故障，那么元件即为故障，也就是说在t和c影响下电气元件的故障概率是“并（）”的关系。所以元件在这两个因素影响下的故障概率隶属度函数如式（3）所示。

   (3) 

从而可以根据式（3）和及的表达式绘制出以元件模糊故障概率、t和c为轴的三维空间模糊故障概率的隶属度曲面。

3. 电气系统的可靠性确定：由图1系统事故树化简得，式（4）如下： 

      (4)

    由经典事故树理论得到系统故障（顶上事件）发生概率，如式（5）所示：

(5)

仿照式（3）的构造，改造上式为系统模糊故障概率的隶属度函数（简称系统模糊故障概率），如式（6）所示。

(6) 

由式（6）可知，是反映电气系统模糊故障概率的函数，该函数由决定，又由式（2）可知是由和，即是由t和c的函数。

附图说明

图1电气系统的事故树 

图2 的分段函数图像

图3 的分段函数图像。两个图的结构一样都分为三个平台，(模糊故障概率为0)的最下面的平台表示极少出现故障，(模糊故障概率为0.6)的中间平台表示经常出现故障，(模糊故障概率为1)的最上面的平台（未画出，因为元件被更换了）表示发生故障。各平台之间的为过渡区。

图4—图8 的三维分布曲面 

其中，图4为X₁元件模糊故障概率隶属度曲面分布，图5为X₂元件模糊故障概率隶属度曲面分布，图6为X₃元件模糊故障概率隶属度曲面分布，图7为X₄元件模糊故障概率隶属度曲面分布，图8为X₅元件模糊故障概率隶属度曲面分布，

图9 图10系统故障三维概率空间分布及其等值曲线

图11 模糊语义处理后的区域划分图

具体实施方式

1.元件隶属度函数的构建 

系统中的5个基本电气元件、、、、的故障概率，都是受到t和c的影响，即元件的故障概率，其中同下，或表示为，是t和c作为自变量的函数。当t和c两方面之一故障时元件就发生故障，根据逻辑或的概念如下式：

    (1)

确定，必须先确定和。设系统中单个元件发生故障后不可修，系统排除故障是通过更换元件实现的。对于，电器元件的正常工作都要有一定的工作温度，高于或低于该温度范围元件就发生故障。

由于实验和现场的数据都是模糊的，也就是说不能得到概率表达。这里只有模糊的对元件的评价，即极少出现故障、经常出现故障、发生故障三个分类。对于使用时间t和使用时间c，其分类分别是、、和、、。类和类之间有过渡区域。 

用模糊数学的隶属度函数代替故障概率、、分别为、、。实际上不同类型的元件有不同的使用时间寿命和适宜工作温度的范围，假设了他们的使用范围，研究的工作时间范围天，工作温度区间°C。由于根据以往的研究服从指数曲线，所以按分类、、进行分段处理，如图2所示。服从余弦曲线，所以按分类、、进行分段处理，如图3所示。具体各隶属度函数的表示如表1所示。这样就得到了各元件的隶属度函数和。 

表1 和的表达式及说明 

2. 电气元件的可靠性分析

得到了各元件的隶属度函数和，进一步研究在考虑两个影响因素同时作用下的元件故障概率隶属度函数（下文简称模糊故障概率），是根据和得到的。根据模糊数学的处理方法，设A,B是论域X的模糊子集，和分别为其隶属度函数，那么的隶属度函数如式（2）所示：

  (2)

结合基本电气元件受到t和c两个因素影响，当两个因素之一导致元件故障，那么元件即为故障，也就是说在t和c影响下电气元件的故障概率是“并（）”的关系。所以元件在这两个因素影响下的故障概率隶属度函数如式（3）所示。

   (3) 

从而可以根据式（3）和表1绘制出以元件模糊故障概率、t和c为轴的三维空间模糊故障概率的隶属度曲面（下文简称模糊故障概率），如图4所示。

   在图4—图8中，都是不一样的，这是由于各元件受t和c的影响不同造成的。就工作时间t而言在各元件的研究时间区域内，模糊故障概率空间分布图中有两个或三个区域的故障概率明显降低，是由于元件进入发生故障类更换新元件造成的。就工作温度c而言，由于参照余弦曲线定义了隶属度函数，模糊故障概率最小的位置在适应温度范围的中间处。从图像上看，元件模糊故障概率较小的部位集中在温度范围的中间区域，但是可以接受的范围在图上是较少的，这是由于使用二元事故树表示元件故障概率的必然结果。两个概率的叠加使元件总体故障概率增加了，这种现象使用经典事故树是无法分析的。当然，也有元件更换周期过长的原因。实际上这个更换周期可以通过设定整个系统的故障概率，使用多元事故树空间理论反演得到。实际中得到的更换元件的周期要小得多。 

就从三维图的图像上看，在单个元件图中，模糊故障概率隶属度面可分为两种。一是与t和c平行的面，另一种是t和c不平行的面。对于第一种平面，计算该元件的模糊故障概率时是通过两因素隶属度函数的、、和、、阶段叠加形成的。换句话说就是使用图2、图3中的平台区和式（3）得到的。对元件用模糊的概念进行故障概率描述，在第一种平面上较为简单。如图8中X5图，对X5-1区域进行描述，：和，这该区域的。这样可以通过和描述该区域的模糊故障概率，为温度，使用时间的情况下元件“经常出现故障”。第二种平面是由于两因素在平面表示的t和c范围内，其一或两者隶属度函数在过渡区，这样的模糊描述就比较麻烦了，只能参考与过渡区相邻的平台区的模糊语义进行评价。 

3 电气系统的可靠性分析 

由图1系统事故树化简得，式（4）如下：

      (4)

    由经典事故树理论得到系统故障（顶上事件）发生概率，如式（5）所示：

(5)

仿照式（3）的构造，改造上式为系统模糊故障概率的隶属度函数（简称系统模糊故障概率），如式（6）所示。

(6) 

由式（6）可知，是反映电气系统模糊故障概率的函数，该函数由决定，又由式（2）可知是由和，即是由t和c的函数。由、t和c构成的三维模糊故障概率隶属度空间分布（简称系统模糊故障概率）及其等值曲线如图9图10所示。

从图10可知，系统模糊故障概率在t=0时刻附近最低，主要原因是系统中所有元件在t=0时刻同时进入使用状态，这段时间各个元件的故障概率都很低，使整个系统的模糊故障概率降低。在使用温度方面，多数元件的使用温度都在20°C到30°C，所以系统在这个温度区间的模糊故障概率较低。但是随着时间的发展，元件的模糊故障概率不断增大，开始有元件被替换掉，同时其它元件还维持原有隶属度函数曲线趋势继续发展，使更换的新元件对系统故障概率减小的作用被抵消。各元件的更换周期不同导致新元件提高系统可靠性的能力相互抵消，使除t=0附近外其他区域的系统故障率很高。图10还可看出，各个模糊故障概率形成孤岛，除上面分析的特点外，各孤岛在温度上的中心并不一致，这也反映了在该时刻更换了新元件，并且可看出元件的适用温度区域。 

由于图9图10中所示整个研究区域的模糊故障概率分布比较混乱，现对整个区域的模糊故障概率进行归类划分。如图11所示，分为三类：极少故障区、经常故障区、频繁故障区。极少故障区基本是由平台与其他过渡区和平台叠加形成的，故障概率较低（0%-40%）。经常故障区主要是由与其他过渡区和平台叠加形成的，故障概率适中（40%-70%），也可以看做是其他两个区域的过渡区。频繁故障区主要是由与其他过渡区和平台叠加形成的，故障概率较高（70%-100%）。 

    实际上，二元模糊事故树对系统模糊故障概率的分析，得到的空间模糊概率分布图，完全可以应用到实际的问题分析。比如可以根据图5右的分布结果，调整各个元件的更换周期，使在时间连续的范围内系统模糊故障概率一直保存小于某个值，这个值可能是外界对系统可靠性的大致要求。进一步，可以通过满足这个外界对系统要求的可靠性的所有更换元件的方案中，找出更换周期最长，即更换频率最小的一组最优方案，从而节省开支。这对实际的系统也是重要的。上述分析证明二元或多元模糊事故树对电气系统的分析是全面的，具体的，可以看出各个元件和整个系统对于工作时间t和使用温度c的分布关系，从而应用到较为模糊语义的现实问题中。这些分析在经典事故树中是不可能实现的。