基于接收波束形成的集中式MIMO雷达波形设计方法

摘要

本发明公开了一种基于接收波束形成的集中式MIMO雷达波形设计方法，主要解决现有方法不能降低集中式MIMO雷达接收回波距离旁瓣和角度旁瓣的问题。其实现过程是：（1）根据实际雷达系统和需要，确定集中式MIMO雷达的天线个数和波形个数以及码元长度；（2）根据雷达探测需求，确定探测角度和抑制角度，并将其归一化；（3）根据探测角度，确定期望发射方向图；（4）根据以上过程得到的参数，构建MIMO雷达波形优化的目标函数和约束条件；（5）根据构建的目标函数和约束条件，使用优化算法求解得到MIMO雷达波形。本发明具有能够降低集中式MIMO雷达接收回波距离旁瓣和角度旁瓣的优点，可用于集中式MIMO雷达波形设计。

说明书

技术领域

本发明属于雷达技术领域，具体的说是一种MIMO雷达波形设计方法，用于降低集中 式MIMO雷达接收回波的距离旁瓣和角度旁瓣，逼近期望的发射方向图。

背景技术

MIMO雷达是一种新兴的有源探测技术，现已成为雷达技术领域的一个研究热点。根 据发射天线和接收天线的间距大小，可以将MIMO雷达分为分布式MIMO雷达和集中式 MIMO雷达两类。对于集中式MIMO雷达，其特点是收发天线或阵元间距较小。与相控阵 雷达相比，集中式MIMO雷达具有自由地设计每个阵元发射信号波形的能力，从而具有对 空间目标更高的分辨率，对低速运动目标更好的灵敏度和对一般目标更佳的参数辨别能 力。此外，集中式MIMO雷达可以更加灵活地设计发射方向图，从而使得雷达系统的工作 模式非常灵活，而发射方向图的设计也是通过波形设计实现的。因此，研究集中式MIMO 雷达的波形设计，具有重要的意义。

目前，对于集中式MIMO雷达波形设计的研究，主要集中于发射方向图的设计，即设 计一组MIMO雷达波形以逼近期望的发射方向图。例如，首先根据期望的发射方向图，使 用凸优化方法、矩阵分解方法或者半正定二次规划方法求得MIMO雷达波形的协方差矩阵， 然后根据协方差矩阵使用循环算法等方法设计得到MIMO雷达波形；或者使用线性规划的 方法根据期望的发射方向图直接设计得到MIMO雷达波形。但是以上方法，只考虑了逼近 期望的发射方向图这一个因素，实际中，不但要求设计得到的MIMO雷达波形具有期望的 发射方向图，而且要求设计得到的MIMO雷达波形能够降低集中式MIMO雷达接收回波的 距离旁瓣和角度旁瓣。因此，现有方法设计得到的MIMO雷达波形导致集中式MIMO雷达 接收回波具有过高的距离旁瓣和角度旁瓣，降低了集中式MIMO雷达的探测性能。

发明内容

本发明的目的在于针对上述已有方法的缺点，提出一种基于接收波束形成的集中式 MIMO雷达波形设计方法，以降低集中式MIMO雷达接收回波的距离旁瓣和角度旁瓣，提 高集中式MIMO雷达的探测性能。

实现本发明目的的技术思路是：根据最小化集中式MIMO雷达接收回波的距离旁瓣和 角度旁瓣以及逼近期望的发射方向图这两个准则，以MIMO雷达波形为优化变量，使用优 化算法求解得到MIMO雷达波形，其具体实现步骤包括如下：

1）根据实际的集中式MIMO雷达系统，确定集中式MIMO雷达的发射天线个数N_t和 接收天线个数N_r，MIMO雷达波形的个数等于集中式MIMO雷达的发射天线个数N_t，根 据实际需要，确定MIMO雷达波形的码元长度N_s；

2）根据集中式MIMO雷达实际的探测需要，确定N_θ个探测角度θ_m，m＝1,2,…,N_θ， 以及N′_θ个抑制角度θ′_n，n＝1,2,…,N′_θ，进而得到N_θ个归一化的探测角频率f_m＝0.5sin(θ_m) 和N′_θ个归一化的抑制角频率f′_n＝0.5sin(θ′_n)，其中，m＝1,2,…,N_θ，n＝1,2,…,N′_θ；

3）根据N_θ个探测角度θ_m，确定期望发射方向图B_p，该发射方向图B_p是一个N_b维的 向量；

4）构建MIMO雷达波形优化的目标函数和约束条件：

4a）给定一个MIMO雷达波形矩阵S，根据发射天线个数N_t、接收天线个数N_r、N_θ个探测角频率、N′_θ个抑制角频率、MIMO雷达波形的个数N_t、码元长度N_s和期望发射方 向图B_p，得到集中式MIMO雷达接收回波距离旁瓣和角度旁瓣的最大值D和MIMO雷达 波形矩阵S的发射方向图与期望发射方向图的最大差值C：

$D=\max |\frac{a_r^H\left(f_m\right)a_r\left(f_n^{\prime }\right)}{N_r}·\frac{a_t^H\left(f_m\right){\mathrm{SJ}}_k{S}^H{a}_t\left(f_n^{\prime }\right)}{a_t^H\left(f_m\right){\mathrm{SS}}^H{a}_t\left(f_m\right)}|,$

$C=\max |\mathrm{diag}\left(\frac{A^H{\mathrm{SS}}^{H}A}{N_s}\right)-\gamma ·B_p|,$

其中，|·|表示对输入向量的每个元素取模值，(·)^H表示共轭转置；f_m为探测角频率， m＝1,2,…,N_θ；f′_n为抑制角频率，n＝1,2,…,N′_θ；a_r(f_m)表示角频率为f_m时的接收波束形 成导向向量；a_t(f_m)表示角频率为f_m时的发射波束形成导向向量；MIMO雷达波形矩阵S 为N_t行N_s列的矩阵；J_k为滑动矩阵，其下标k的取值范围与探测角频率f_m和抑制角频率 f′_n有关，如果探测角频率f_m＝f′_n，则k＝1,2,…,N_s-1，如果探测角频率f_m≠f′_n，则 k＝0,±1,±2,…,±(N_s-1)；diag(·)表示输入矩阵的对角线元素，A是一个N_t行N_b列的矩 阵，γ是一个权系数变量；

4b）根据步骤4a）得到的旁瓣最大值D和发射方向图最大差值C，构建MIMO雷达 波形优化的目标函数和约束条件：

$\left(\begin{array}{cc}\underset{\gamma ,P}{\min }& \max [D,\alpha ·C]\\ s.t.& S=\exp \left(\mathrm{jP}\right)\\ & 0\le P_{x,y}\le 2\pi ,x=\mathrm{1,2},···,N_t,y=\mathrm{1,2},···,N_s\end{array}\right),$

其中，s.t.表示约束条件，exp(·)表示指数，j为虚数单位，α是一个权系数，P为MIMO 雷达波形矩阵S的相位矩阵，P_x,y表示相位矩阵P的第x行第y列对应的元素；

5）根据步骤4）中构建的目标函数和约束条件，使用优化算法编程求解，得到最终的 MIMO雷达波形矩阵

本发明由于根据最小化集中式MIMO雷达接收回波的距离旁瓣和角度旁瓣以及逼近 期望的发射方向图构建目标函数，并根据该目标函数优化设计MIMO雷达波形，因此设计 得到的MIMO雷达波形降低了集中式MIMO雷达接收回波的距离旁瓣和角度旁瓣。

附图说明

图1是本发明的实现总流程图；

图2是用本发明使用优化算法求解MIMO雷达波形时的子流程图；

图3是用本发明设计的MIMO雷达波形对应的集中式MIMO雷达接收回波的距离旁 瓣和角度旁瓣图；

图4是用本发明设计的MIMO雷达波形的发射方向图。

具体实施方式

参照图1，本发明的实现步骤如下：

步骤1，确定集中式MIMO雷达天线个数和MIMO雷达波形的个数及长度。

本发明中由于在波形的设计过程中用到了发射波束形成和接收波束形成，因此需要确 定集中式MIMO雷达的发射天线个数和接收天线个数。并且本发明要求发射天线阵列和接 收天线阵列都是半波间距的均匀线阵。对于给定的集中式MIMO雷达系统，其发射天线个 数和接收天线个数是已知的。

根据实际的集中式MIMO雷达系统，得到发射天线个数N_t和接收天线个数N_r；

根据MIMO雷达波形的个数等于集中式MIMO雷达发射天线的个数，将MIMO雷达 波形的个数记为N_t；

根据实际应用中对雷达波形带宽B和雷达波形时间宽度T_p的要求，确定MIMO雷达 波形的码元长度N_s＝B·T_p。

步骤2，确定集中式MIMO雷达的归一化探测角频率和抑制角频率。

根据实际需要，将集中式MIMO雷达系统需要探测的角度个数记为N_θ，每个探测角 度记为θ_m，m＝1,2,…,N_θ，进而得到N_θ个归一化的探测角频率f_m＝0.5sin(θ_m)， m＝1,2,…,N_θ；

将集中式MIMO雷达系统需要进行角度抑制的角度个数记为N′_θ，每个抑制角度记为 θ′_n，n＝1,2,…,N′_θ，进而得到N′_θ个归一化的抑制角频率f′_n＝0.5sin(θ′_n)，n＝1,2,…,N′_θ。

需要说明的是，抑制角频率和探测角频率可能相同，也可能不同；但是，抑制角频率 至少包含探测角频率。

步骤3，根据探测角度，确定期望发射方向图。

3a）根据计算量和发射方向图的逼近效果两个因素，先确定期望发射方向图B_p的维数 N_b，维数N_b的取值大于探测角度个数N_θ，再将角度区间[-90°,90°]均匀地离散化，得到N_b个离散角度和离散角频率${\bar{f}}_l=0.5\sin \left({\bar{\theta }}_l\right),l=\mathrm{1,2},···,N_b;$

3b）对每个探测角度θ_m，确定一个发射波束宽度F_m，m＝1,2,…,N_θ；

3c）根据探测角度θ_m与离散角度之差，确定期望发射方向图B_p中每个元素的取值， 即如果不等式成立，则期望发射方向图B_p中的第l个元素的取值为 1，否则，期望发射方向图B_p中的第l个元素的取值为0，其中，m＝1,2,…,N_θ，l＝1,2,…,N_b；

特殊情况下，如果期望发射方向图为全向发射方向图，则期望发射方向图B_p是一个全 1的向量。

步骤4，构建MIMO雷达波形优化的目标函数和约束条件。

4a）给定一个MIMO雷达波形矩阵S，根据发射天线个数N_t、接收天线个数N_r、N_θ个探测角频率、N′_θ个抑制角频率、MIMO雷达波形的个数N_t、码元长度N_s和期望发射方 向图B_p，得到集中式MIMO雷达接收回波距离旁瓣和角度旁瓣的最大值D和MIMO雷达 波形矩阵S的发射方向图与期望发射方向图的最大差值C：

$D=\max |\frac{a_r^H\left(f_m\right)a_r\left(f_n^{\prime }\right)}{N_r}·\frac{a_t^H\left(f_m\right){\mathrm{SJ}}_k{S}^H{a}_t\left(f_n^{\prime }\right)}{a_t^H\left(f_m\right){\mathrm{SS}}^H{a}_t\left(f_m\right)}|,$

$C=\max |\mathrm{diag}\left(\frac{A^H{\mathrm{SS}}^{H}A}{N_s}\right)-\gamma ·B_p|,$

其中，|·|表示对输入向量的每个元素取模值，(·)^H表示共轭转置；f_m为探测角频率， m＝1,2,…,N_θ；f′_n为抑制角频率，n＝1,2,…,N′_θ；MIMO雷达波形矩阵S为N_t行N_s列的矩 阵，diag(·)表示输入矩阵的对角线元素，γ是一个权系数变量；a_r(f_m)表示角频率为f_m时 的接收波束形成导向向量，其表达式为：

a_r(f_m)＝[1,exp(j2πf_m),…,exp(j2π(N_r-1)f_m)]^T，式中，(·)^T表示转置；a_t(f_m)表示角频 率为f_m时的发射波束形成导向向量，其表达式为：

a_t(f_m)＝[1,exp(j2πf_m),…,exp(j2π(N_t-1)f_m)]^T；J_k为滑动矩阵，其下标k的取值范围与 探测角频率f_m和抑制角频率f′_n有关，如果探测角频率f_m＝f′_n，则k＝1,2,…,N_s-1，如果 探测角频率f_m≠f′_n，则k＝0,±1,±2,…,±(N_s-1)，滑动矩阵J_k的表达式为：

$J_k=J_{-k}^T=\left(\begin{array}{cc}{0}_{(N_s-k)\times k}& I_{N_s-k}\\ 0_{k\times k}& 0_{k\times (N_s-k)}\end{array}\right),$

其中，0表示全零矩阵，I表示单位矩阵，0和I的下标表示矩阵的维数；A是一个N_t行N_b列的矩阵，矩阵A由N_b个发射波束形成导向向量组成，其具体形式为：

$A=[a_t\left({\bar{f}}_1\right),a_t\left({\bar{f}}_2\right),···,a_t\left({\bar{f}}_{N_b}\right)],$

其中，为离散角频率，l＝1,2,…,N_b；

4b）根据步骤4a）得到的旁瓣最大值D和发射方向图最大差值C，构建MIMO雷达 波形优化的目标函数和约束条件：

$\left(\begin{array}{cc}\underset{\gamma ,P}{\min }& \max [D,\alpha ·C]\\ s.t.& S=\exp \left(\mathrm{jP}\right)\\ & 0\le P_{x,y}\le 2\pi ,x=\mathrm{1,2},···,N_t,y=\mathrm{1,2},···,N_s\end{array}\right),$

其中，s.t.表示约束条件，exp(·)表示指数，j为虚数单位，α是一个权系数，P为 MIMO雷达波形矩阵S的相位矩阵，P_x,y表示相位矩阵P的第x行第y列对应的元素。

需要指出，权系数α的选取应当综合考虑集中式MIMO雷达回波距离旁瓣和角度旁瓣 的抑制程度以及MIMO雷达波形发射方向图与期望发射方向图的逼近程度。权系数α选取 过小，虽然可以使集中式MIMO雷达回波的距离旁瓣和角度旁瓣得到最大程度的抑制，但 是，将导致MIMO雷达波形的发射方向图无法很好的逼近期望的发射方向图。权系数α选 取过大，虽然可以使MIMO雷达波形的发射方向图很好的逼近期望的发射方向图，但是， 将抬升集中式MIMO雷达回波的距离旁瓣和角度旁瓣的旁瓣电平。并且在仿真过程中发 现，对于不同的参数设置，需要选取不同的α值。因此在设计过程中，可以选取多个不同 的α值，得到相应的设计结果，然后从中选取一个最优的作为最终设计结果。

步骤5，使用优化算法求解得到MIMO雷达波形

对于步骤4中得到的目标函数和约束条件，可以使用多种优化算法进行求解，例如， 模拟退火算法、遗传算法和序列二次规划算法等。与模拟退火和遗传算法相比，序列二次 规划算法的优化速度更快，因此本实例使用序列二次规划算法求解MIMO雷达波形

参照图2，本步骤的具体实现如下：

5a）确定循环次数N，设置最小代价函数值F_min为无穷大，设置一个临时矩阵T，并 设置临时矩阵T内的所有元素全部为0；

5b）初始化波形相位矩阵P和权系数变量γ，即先为相位矩阵P中的每个元素设置一 个随机值，随机值的取值范围为0～2π，再为权系数变量γ设置一个随机值，随机值的取 值范围为0～1；

5c）将初始化相位矩阵P和权系数变量γ代入步骤4）中的目标函数，根据约束条件， 调用优化算法搜索使目标函数值最小的相位矩阵P和权系数变量γ，得到本次循环的优化 结果，即优化后的相位矩阵P′；

5d）比较本次优化结果的目标函数值与最小代价函数值F_min的大小，如果本次优化结 果的目标函数值小于最小代价函数值F_min，则清空临时矩阵T，保存本次优化结果，即临 时矩阵T＝P′，并且使最小代价函数值F_min等于当前优化结果的目标函数值；否则，忽略 本次优化结果；

5e）返回步骤5b）直到循环N次后结束，得到最终的相位矩阵进而得到最终 的MIMO雷达波形矩阵其中，exp(·)表示指数，j为虚数单位。

本发明的效果通过以下仿真实验进一步说明：

以下仿真实验均在MATLAB软件上进行。

1.仿真参数：

设置发射天线个数N_t＝10，接收天线个数N_r＝12，探测角度3个，分别为 [-45°,0°,45°]，抑制角度与探测角度相同，MIMO雷达波形的码元长度N_s＝128，期望发 射方向图B_p存在3个主瓣，主瓣的中心位置分别在3个探测角度处，3个主瓣的宽度均为 20°，权系数α＝0.008，循环次数为10次。

2.仿真内容

仿真1，仿真集中式MIMO雷达接收回波的距离旁瓣和角度旁瓣。

根据以上参数设置，按照步骤5中所示的步骤编程求解，得到期望的MIMO雷达波形 将得到的MIMO雷达波形分别在3个探测角度[-45°,0°,45°]处进行发射波束形成、 脉冲压缩和接收波束形成，然后将接收波束形成后的结果排成矩阵，对矩阵中的元素取绝 对值后画成三维图形，如图3所示。图3中的坐标标注“相关组合”的值按式(m-1)N_θ+n 计算，其中，m和n分别表示第m个探测角频率和第n个抑制角频率。

由图3可知，集中式MIMO雷达接收回波的距离旁瓣和角度旁瓣被抑制到了 -25.1743dB，并且距离旁瓣和角度旁瓣的幅度十分平坦，可见本发明降低了集中式MIMO 雷达接收回波的距离旁瓣和角度旁瓣。

仿真2，仿真MIMO雷达波形的发射方向图。

将得到的MIMO雷达波形在角度区间[-90°,90°]的内进行发射波束形成，得到一个 列向量，将列向量中的元素值画成二维图形，如图4中的实线所示；将参数设置中的期望 发射方向图B_p画成二维图形，如图4中的虚线所示。

由图4可知，本发明设计的MIMO雷达波形的发射方向图在主瓣处能够很好的逼近 期望的发射方向图，在旁瓣处逼近的效果较差。总体上，本发明设计的MIMO雷达波形的发射方向图能够逼近期望的发射方向图。

综合图3和图4可知，本发明设计得到的MIMO雷达波形能够逼近期望的发射方向 图，并且降低了集中式MIMO雷达接收回波的距离旁瓣和角度旁瓣。