一种五维混沌系统及基于五维混沌系统的混沌信号发生器

摘要

一种五维混沌系统及基于五维混沌系统的混沌信号发生器，涉及信息加密领域。本发明的五维混沌系统占用数字电路乘法器数量少、实现简单，呈现混沌的系统参数范围大从而获得复杂性的混沌信号，提高混沌信息加密的安全性。五维混沌系统用于输出五路混沌信号并存在典型的混沌吸引子。混沌信号发生器中的FPGA用于生成五维混沌系统电路，FPGA的五路混沌信号输出端分别连接第一路、第二路、第三路、第四路、第五路数模转换器的数字信号输入端；拨码开关的一端连接电源，拨码开关的另一端分别连接五路数模转换器的供电端，五路数模转换器输出的信号均为电压信号。混沌信号发生器能提供具有多种变量组合形式的用于信息加密的具有良好的混沌特性五维混沌信号源。

说明书

技术领域

本发明涉及用于保密通信安全领域以及混沌数字通信领域的五维混沌系统及混沌信号发生器，涉及信息加密等领域。

背景技术

对混沌系统的构造并分析研究是目前国内外研究的热点课题。混沌系统主要有离散混沌系统和连续系统两大类。对于离散动力学系统混沌化研究，在数学上已经形成了一套严格的理论与方法，但对于连续混沌系统生成却要困难些，欲生成完全新的混沌系统并非易事。离散混沌系统典型的有一维抛物映射(Logistic映射)和二维的Henon映射。连续混沌系统较多，典型的有广义Lorenz系统族、Rossler系统、Chua系统、Sprott系统、Chen系统、Lü系统、Liu系统、Qi系统等。近年来，为了构建新的复杂的混沌系统，学者们或利用增加系统的维数和反馈来构建新的高维混沌系统，或将分数阶微分算子引入到非线性动力学系统中实现新的分数阶混沌系统，或利用多个低维混沌系统耦合来实现新的混沌系统，或基于Chua、Sprott和Jerk等系统中不存在平方项或交叉乘积项的情况下，利用新构造的具有奇对称并且参数可调的非线性函数来实现多涡卷或网格多涡卷混沌系统，或构造多类新的偶对称多分段函数实现基于广义Lorenz系统族的多翅膀、嵌套式多翅膀或网格多翅膀的混沌系统；或利用变换系统参数或结构（系统中的非线性项）来实现新的切换混沌系统，或直接构建新的混沌系统。对新混沌系统的构建与分析进一步丰富和完善了混沌理论，为混沌应用提供了一些新的技术手段，从而促进了混沌在自然科学、电子、通信以及其他工程应用领域的发展。具体的应用比如：研制混沌信号发生器、高容量动态信息存储器、大容量分形电容器、混沌控制与反控制、信息加密、保密通信、故障诊断、信号检测与处理等。在某些应用中，混沌系统如果采用模拟器件实现，由于元器件参数的离散性(不严格匹配)等因素，使应用系统的实现很困难；现有技术中提供的混沌系统很难获得满足混沌加密的具有时变性、多样性和复杂性的多维混沌信号。

发明内容

本发明的目的是提供一种五维混沌系统及基于五维混沌系统的混沌信号发生器，该五维混沌系统占用数字电路乘法器数量少、实现简单，并且呈现混沌的系统参数范围大从而获得复杂性的混沌信号，提高混沌信息加密的安全性。基于五维混沌系统的混沌信号发生器能提供具有多种变量组合形式的用于信息加密的混沌特性良好的五维混沌信号源。

本发明为解决上述技术问题采取的技术方案是：

技术方案一：一种五维混沌系统，所述五维混沌系统用于输出五路混沌信号，所述五维混沌系统所对应的数学模型为：

$>\left(\begin{array}{c}{\stackrel{·}{x}}_1=-{\mathrm{ax}}_1+{\mathrm{bx}}_5-x_4{x}_5,\\ {\stackrel{·}{x}}_2=-{\mathrm{cx}}_2-{\mathrm{dx}}_3+x_1{x}_5,\\ {\stackrel{·}{x}}_3=-{\mathrm{ex}}_3+{\mathrm{fx}}_4-x_1{x}_2,\\ {\stackrel{·}{x}}_4=-g{x}_4+{\mathrm{hx}}_5+{\mathrm{ix}}_2{x}_3,\\ {\stackrel{·}{x}}_5=-j{x}_5+{\mathrm{kx}}_2-{x_{3}x}_4\end{array}\right)---\left(1\right)$>

其中，x₁、x₂、x₃、x₄、x₅表示状态变量；a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k为实数；

当a=15,b=5,c=1.5,d=30,e=5,f=5,g=10,h=15,i=0.5,j=5,k=4时，所述五维混沌系统存在典型的混沌吸引子。

技术方案二：一种五维混沌系统，所述五维混沌系统用于输出五路混沌信号，所述五维混沌系统所对应的数学模型为：

$>\left(\begin{array}{c}{\stackrel{·}{x}}_1=-{\mathrm{ax}}_1+{\mathrm{bx}}_5-x_4{x}_5,\\ {\stackrel{·}{x}}_2=-{\mathrm{cx}}_2-{\mathrm{dx}}_3+x_1{x}_5,\\ {\stackrel{·}{x}}_3=-{\mathrm{ex}}_3+{\mathrm{fx}}_4-x_1{x}_2,\\ {\stackrel{·}{x}}_4=-g{x}_4+{\mathrm{hx}}_5+{\mathrm{ix}}_2{x}_3,\\ {\stackrel{·}{x}}_5=-j{x}_5+{\mathrm{kx}}_2-{x_{3}x}_4\end{array}\right)---\left(1\right)$>

其中，x₁、x₂、x₃、x₄、x₅表示状态变量；a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k为实数；

当a=15,b=5,c=1.5,e=5,f=5,g=10,h=15,i=0.5,j=5,k=4，参数d在[0,1000]范围内变化时系统出现混沌状态的过程为：

当d在[0,8]时,五维混沌系统（1）处于稳定状态；

当d在(8,20)时，系统出现倍周期分岔；

当d在[20,1000]时，系统处于混沌状态，同时混沌带内存在着数个周期窗口。

技术方案三：一种基于五维混沌系统的混沌信号发生器，所述混沌信号发生器包括电源电路、FPGA、时钟电路、复位电路、ASP下载接口、JTAG下载接口、拨码开关、第一路数模转换器（DAC1）、第二路数模转换器（DAC2）、第三路数模转换器（DAC3）、第四路数模转换器（DAC4）、第五路数模转换器（DAC5）；FPGA用于生成五维混沌系统电路，电源电路用于为FPGA和数模转换器供电；时钟电路用于为FPGA提供时钟信号；复位电路用于将FPGA复位；FPGA上接有ASP下载接口和JTAG下载接口；FPGA的五路混沌信号输出端分别连接第一路数模转换器（DAC1）、第二路数模转换器（DAC2）、第三路数模转换器（DAC3）、第四路数模转换器（DAC4）、第五路数模转换器（DAC5）的数字信号输入端；拨码开关的一端连接电源，拨码开关的另一端分别连接第一路数模转换器（DAC1）、第二路数模转换器（DAC2）、第三路数模转换器（DAC3）、第四路数模转换器（DAC4）、第五路数模转换器（DAC5）的供电端，第一路数模转换器（DAC1）、第二路数模转换器（DAC2）、第三路数模转换器（DAC3）、第四路数模转换器（DAC4）、第五路数模转换器（DAC5）的输出端输出的信号均为电压信号（即混沌信号）。

技术方案四：本技术方案是对技术方案三的进一步限定：利用FPGA生成的五维混沌系统电路包括：数字积分电路、内部总线电路、浮点数运算电路和输出总线电路；数字积分电路包括多路复用数据选择器、采样间隔增益单元、阶跃信号输出单元和一个浮点数并行加法器；多路复用数据选择器用于混沌信号初始值和用于迭代运算反馈数据的输入；采样间隔增益单元用于积分采样间隔的设定；阶跃信号输出单元用于积分电路的时序控制；浮点数并行加法器用于对迭代结果进行累加；内部总线电路用于迭代运算内部数据的传输；浮点运算电路用于混沌信号数学模型的描述，其中包括浮点数乘法器、浮点数并行加法器和浮点数增益单元；输出总线电路用于迭代运算以外数据的输出。

技术方案五：本技术方案是对技术方案四的进一步限定：数字积分电路输出的是对初始值Ini_X1、Ini_X2、Ini_X3、Ini_X4、Ini_X5或反馈值积分后的数字信号，在内部总线中传输，进入到浮点数运算电路，浮点数运算电路对输入的数字信号进行相应的加法、乘法和增益运算得到n时刻的数字混沌信号X1（n）、X2（n）、X3（n）、X4（n）、X5（n），n时刻的数字混沌信号经输出总线电路输出，并同时将n时刻的数字混沌信号作为反馈值传给数字积分电路进行下一次的迭代运算，得到下一时刻，即n+1时刻的数字混沌信号X1（n+1）、X2（n+1）、X3（n+1）、X4（n+1）、X5（n+1）。

技术方案六：本技术方案是对技术方案三、四或五的进一步限定：所述FPGA是Cyclone系列，型号为EP3C25E144C8。

技术方案三中的基于五维混沌系统的混沌信号发生器，其中所提及的五维混沌系统可以采用技术方案一或技术方案二中的五维混沌系统。

本发明的有益效果是：

本发明解决上述技术问题的技术手段是基于连续混沌系统离散化和数字化处理技术来实现混沌序列，进而利用数字处理器件来实现。本发明尤其是在混沌保密通信领域中的应用提供了强大的技术支持。本发明具有加密效果好、抗破译能力强等优点，完全适用于通信加密。

本发明构建的全新的五维混沌系统，通过进行离散混沌模型的仿真，给出了系统的混沌吸引子相图。并对该系统的耗散性、吸引子的存在性、平衡点的稳定性、Lyapunov指数及维数、功率谱、Poincare截面图、Lyapunov指数谱、分岔图特性进行分析。结果表明该系统具有混沌特性，有复杂的动力学行为，且该行为对系统参数具有敏感性。本发明为了使混沌得到更广泛应用，采用数字电路实现该系统，对离散化的五维混沌系统进行Modesim仿真，将VHDL程序配置到FPGA中，并利用数模转换模块在示波器上观测到了该系统的混沌吸引子相图，数字电路实验结果与离散模型仿真分析是一致的，进一步从物理实现上说明了系统的良好的混沌特性。

本发明构造的五维二次的混沌系统，该系统每个方程中各含有一个二次的非线性交叉乘积项，相比文献[Jianliang Zhu，Hongchao Zhao.Five-Dimensional Chaotic Systemand Its Circuitry Implementation［C］.2nd International Congress on Image andSignal Processing，TianJin，2009:4232-4236.]中提出的五维混沌系统每个方程中含有一个四次非线性交叉乘积项，硬件电路所需乘法器数量少，实现简单。对本发明的新五维混沌系统进行数值模拟，对系统的耗散性、吸引子的存在性、平衡点的稳定性、Lyapunov指数及维数、功率谱、Poincare截面图动力学特性进行研究，根据分岔图和Lyapunov指数谱详细分析了混沌行为的系统参数敏感性，某些参数在很大范围内呈现混沌。最后，利用FPGA实现了新五维混沌系统的硬件电路，在示波器上观察到混沌吸引子相图，证实了该系统的可实现性。

附图说明

图1是本发明的新五维混沌系统部分吸引子图（图1中：(a)x₁-x₃相图，(b)x₁-x₅相图，(c)x₁-x₄相图，(d)x₃-x₄相图，(e)x₃-x₅相图，(f)x₄-x₅相图）；图2为本发明的五维混沌系统的Lyapunov指数图；图3为本发明的五维混沌系统（式1）的部分混沌信号时域波形与功率谱图（图3中：(a)x₃的时域波形，(b)x₅的时域波形，(c)x₃的功率谱，(d)x₅的功率谱；f代表频率，power代表信号频谱能量）；图4为本发明的五维混沌系统（式1）的Poincare截面图（图4中：(a)x₁=0，(b)x₂=0，(c)x₃=5，(d)x₄=0，(e)x₄=0，(f)x₅=0）；图5为本发明的五维混沌系统（式1）随参数i变化的LE谱和分岔图（图5中：(a)LE谱，(b)分岔图）；图6为本发明的五维混沌系统（式1）随参数e变化的LE谱和分岔图（图6中：(a)LE谱，(b)分岔图）；图7为本发明的五维混沌系统（式1）随参数k变化的LE谱和分岔图（图7中：(a)LE谱，(b)分岔图）；图8为本发明的五维混沌系统（式1）随参数d变化的LE谱和分岔图（图8中：(a)[0,110]范围内的LE谱，(b)[0,110]范围内的分岔图，(c)[0,1000]范围内的LE谱，(d)[0,1000]范围内的分岔图）；图9为本发明的新五维混沌系统的Modelsim仿真波形图；图10为示波器观测到的新混沌系统的相图（图中：(a)x₁-x₃相图，(b)x₁-x₅相图，(c)x₁-x₄相图，(d)x₃-x₄相图，(e)x₃-x₅相图，(f)x₄-x₅相图）；图11为DSP Builder中五维混沌系统结构框图；图12为基于五维混沌系统的混沌信号发生器的整体结构框图，图13为本发明所述混沌信号发生器中FPGA的五维混沌信号发生原理框图。

具体实施方式

具体实施方式一：如图1所示，本实施方式针对本发明提出的一种五维混沌系统进行详细描述：

1、五维混沌系统的数学模型为

$>\left(\begin{array}{c}{\stackrel{·}{x}}_1=-{\mathrm{ax}}_1+{\mathrm{bx}}_5-x_4{x}_5,\\ {\stackrel{·}{x}}_2=-{\mathrm{cx}}_2-{\mathrm{dx}}_3+x_1{x}_5,\\ {\stackrel{·}{x}}_3=-{\mathrm{ex}}_3+{\mathrm{fx}}_4-x_1{x}_2,\\ {\stackrel{·}{x}}_4=-g{x}_4+{\mathrm{hx}}_5+{\mathrm{ix}}_2{x}_3,\\ {\stackrel{·}{x}}_5=-j{x}_5+{\mathrm{kx}}_2-{x_{3}x}_4\end{array}\right)---\left(1\right)$>

其中：a，b，c，d，e，f，g，h，i，j，k为常数；当a=15，b=5,c=1.5,d=30,e=5,f=5,g=10,h=15,i=0.5,j=5,k=4时,系统存在典型的混沌吸引子，如图1所示。

2、五维混沌系统的基本动力学特性：

2.1耗散性和吸引子的存在性

由于

$>▿V=\frac{\partial {\stackrel{·}{x}}_1}{{\partial x}_1}+\frac{\partial {\stackrel{·}{x}}_2}{{\partial x}_2}+\frac{\partial {\stackrel{·}{x}}_3}{{\partial x}_3}+\frac{\partial {\stackrel{·}{x}}_4}{{\partial x}_4}+\frac{\partial {\stackrel{·}{x}}_5}{{\partial x}_5}=-(a+c+e+g+j)=-36.8---\left(2\right)$>

当-(a+c+e+g+j)<0时，系统（1）是耗散的，且以指数形式收敛：

$>\frac{\mathrm{dV}}{\mathrm{dt}}=e^{-(a+c+e+g+j)}---\left(3\right)$>

即随着时间的推移，包含系统轨迹的每个体积元以指数率-(a+c+e+g+j)=-36.8收缩到零.这种体积收缩作用将使相轨迹必须折回来，即产生折叠运动.拉伸运动和折叠运动两者相互作用的结果，只能是形成具有分形和分维的混沌运动。因此，从该角度定性分析出了系统（1）可形成混沌吸引子.

2.2平衡点及稳定性

系统（1）的平衡点可解下列代数方程组得到

$>\left(\begin{array}{c}-a{x}_1+{\mathrm{bx}}_5-x_4{x}_5=0,\\ -{\mathrm{cx}}_2+{\mathrm{dx}}_3+x_1{x}_5=0,\\ -{\mathrm{ex}}_3+{\mathrm{fx}}_4-x_1{x}_2=0,\\ -{\mathrm{gx}}_4+{\mathrm{hx}}_5+{\mathrm{ix}}_2{x}_3=0,\\ -{\mathrm{jx}}_5+{\mathrm{kx}}_2-x_3{x}_4=0.\end{array}\right)---\left(4\right)$>

当a=15,b=5,c=1.5,d=30,e=5,f=5,g=10,h=15,i=0.5,j=5,k=4时,系统（1）的12个平衡点分别为

S₀=[0,0,0,0,0],S₁=[-13.0119,-9.8761,-4.84507,20.8563,12.3092],

S₂=[-1.99682,178.984,-8.92588,-80.4057,-0.350706],

S₃=[1.16788,726.628,-36.3314,-1033.43,494.511],

S₄=[2.48134,-179.169,8.99471,-79.9212,0.43829],

S₅=[53.9816,-16.9433,179.784,-3.14275,99.443],

2.93776±10.4172i,2.13608±6.78044i]。

考察系统的稳定性，对系统在各平衡点处线性化，得到Jacobi矩阵并计算各平衡点对应的特征值，在平衡点S₀处的Jacobi矩阵为

$>J^0=\left(\begin{array}{ccccc}-a& 0& 0& -x_5^0& b-x_4^0\\ x_5^0& -c& -d& 0& x_1^0\\ -x_2^0& -x_1^0& -e& f& 0\\ 0& i{x}_3^0& {\mathrm{ix}}_2^0& -g& h\\ 0& k& -x_4^0& -x_3^0& -j\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccccc}-15& 0& 0& 0& 5\\ 0& -1.5& -30& 0& 0\\ 0& 0& -5& 5& 0\\ 0& 0& 0& -10& 15\\ 0& 4& 0& 0& -5\end{array}\right),---\left(5\right)$>

根据det(λI-J⁰)=0，得到其特征值为λ₁=-15,λ_2,3=-12.59±6.51i,λ_4,5=1.84±6.58i.这里五个特征根的实部有正也有负，根据Routh-Hurwitz条件，可得平衡点S₀是不稳定的鞍点。同理，可得到其他平衡点对应的特征值，结果如表1所示。从表1可以看出，每个平衡点对应的所有特征值中至少有一个实部为正，且至少有一个实部为负。因此系统（1）的所有平衡点均是不稳定的鞍焦点。

表1平衡点对应的特征值

2.3Lyapunov指数与Lyapunov维数

Lyapunov指数（简写为LE）是混沌系统中定量描述状态空间混沌吸引子轨线彼此排斥和吸引的量。利用LET程序包，计算得到系统(1)的所有Lyapunov指数分别为LE₁=0.4881,LE₂=-0.0038,LE₃=-8.2804,LE₄=-13.2538,LE₅=-15.4502，如图2所示。可见，该系统具有正的Lyapunov指数,是混沌系统。

新五维混沌系统Lyapunov指数的维数为：

$>D_L=j+\frac{1}{\left|{\mathrm{LE}}_{j+1}\right|}\underset{i=1}{\overset{j}{\Sigma }}{\mathrm{LE}}_j$>

这里,其中j是保证S_j≥0的最大j值.因此可求得D_L的大小为

$>D_L=2+\frac{({\mathrm{LE}}_1+{\mathrm{LE}}_2)}{\left|{\mathrm{LE}}_3\right|}=2+\frac{(0.4881-0.0038)}{|-8.2804|}=2.0585,---\left(6\right)$>

即该系统LE的维数是分数维数，也就是所谓的分维，这点也证明混沌的存在。

2.4时域波形图、功率谱及Poincare截面图

混沌系统的时域波形具有非周期性,以分量x₃和x₅为例,从图3(a)和(b)可以看出系统（1）的时域波形具有这种特点.而从图3(c)和(d)可以看出,他们的频谱存在连续宽频带特性,没有明显的波峰,并且峰值连续,说明系统（1）具有混沌特性。

利用Poincare截面图进一步分析系统（1）,在参数a=15,b=5,c=1.5,d=30,e=5,f=5,g=10,h=15,i=0.5,j=5,k=4的条件下,选择既不包含系统的轨迹,也不与轨线相切的平面作为Poincare截面,通过观察截面上截点的情况,判断系统是否可产生混沌运动。如图4所示,得到系统（1）在几个截面上的Poincare映像。可见,在Poincare截面上有无穷多个分形结构的密集点,形成一段连续的曲线,进一步说明了此时系统的运动是混沌的。

2.5Lyapunov指数谱、分岔图

如系统（1）参数改变,系统平衡点的稳定性将发生变化,其运行状态也发生相应的改变。随参数变化的Lyapunov指数谱和分岔图可以直观地分析出系统状态变化情况。以系统（1）中的部分参数变化的情况为例进行讨论。

1）参数i变化情况：固定a=15,b=5,c=1.5,d=30,e=5,f=5,g=10,h=15,j=5,k=4时，改变i。

令参数i在[-0.15,1.07]范围内变化,图5(a)和(b)给出了随i变化时的Lyapunov指数谱和分岔图.可以看出分岔图和Lyapunov指数谱有很好的一致性.当i在[-0.15,0.21)时,LE1大于零,系统（1）处于混沌状态。当i在[0.21,0,42)时,LE2约等于零,其他LE值小于零,系统处于周期状态。当i在[0.42,0.9]时,LE1大于零,系统又处于混沌状态。当e在(0.9,0.99)时,LE2约等于零,系统又处于倍周期分岔状态。当i在[0.99,1.07]时,LE1大于零,系统又处于混沌状态。

2）参数e变化情况：固定a=15,b=5,c=1.5,d=30,f=5,g=10,h=15,i=0.5,j=5,k=4时,改变e。

令参数e在[4,16]范围内变化,图6(a)和(b)给出了随e变化时的Lyapunov指数谱和分岔图,可见,二者具有很好的一致性。系统（1）随参数e呈现逆向倍周期分岔。当e在[4,4.4]时,LE1大于零,系统（1）处于混沌状态。当e在(4.4,4.8]时,LE1约等于零,其他LE值小于零,系统处于周期状态.当e在(4.8,5.8)时,系统又处于混沌状态。当e在[5.8,14.5)时,系统处于逆向倍周期分岔状态。当e在[14.5,16]时,所有LE值均小于零,系统处于稳定状态。

3）参数k变化情况：固定a=15,b=5,c=1.5,d=30,e=5,f=5,g=10,h=15,i=0.5,j=5时,改变k。

令参数k在[0,5.9]范围内变化,图7(a)和(b)给出了随k变化时的Lyapunov指数谱和分岔图。当k在[0,1.1)时,所有LE均小于零,系统（1）处于稳定状态。当k在[1.1,1.95),且除去1.2附近的值时,LE1大于零,其他LE2等于零,系统处于混沌状态。当k取1.2附近的值时,系统处于周期状态。当k在[1.95,2.9)时,系统又处于周期分岔状态。当k在[2.9,5.9)时,系统又处于混沌状态。

4）参数d变化情况：固定a=15,b=5,c=1.5,e=5,f=5,g=10,h=15,i=0.5,j=5,k=4时,改变d。

令参数d在[0,110]范围内变化,图8(a)和(b)给出了随着d变化时的Lyapunov指数谱和分岔图。可以看出二者具有很好的一致性。当d在[0,8]时,系统（1）处于稳定状态。当d在(8,20)时,系统出现倍周期分岔。当d在[20,50]时,系统处于混沌状态。当d在(50,91)时,系统出现倍周期分岔。当d在[91,110]时,系统又处于混沌状态,同时混沌带内存在着数个周期窗口。

令参数d在[0,1000]范围内变化,图8(c)和(d)给出了随着d变化时的Lyapunov指数谱和分岔图。可以看出随着参数d的变化,LE也在变化,最大LE可达到5。参数d在[100,1000]范围,系统处于混沌状态,同时在整个混沌带内存在着数个周期窗口。因此,系统（1）当参数d在[0,1000]内变化时,LE可得到较大值,相比其他系统呈现混沌的参数范围较大。

3、系统的离散化仿真及FPGA实现

3.1MATLAB结合DSP Builder的波形仿真

利用MATLAB结合DSP Builder进行波形仿真，首先根据五维混沌系统模型建立五维混沌系统对应DSP Builder中的系统框图。如图11所示为五维混沌系统对应的DSP Builder结构框图。

3.2混沌系统的Modelsim仿真

为了采用数字电路实现新五维混沌系统,对该系统模型进行离散化,得到VHDL语言程序文件.利用Test Bench生成.tcl文件用于Modelsim进行RTL门级仿真。系统的x₁、x₂、x₃、x₄和x₅变量的Modelsim仿真波形如图9所示。可见,该离散化仿真结果与图3中时域波形的Matlab仿真结果完全一致,说明新五维混沌系统离散模型正确,并可以在FPGA中实现。

3.3系统的FPGA实现

用Modelsim进行功能仿真后,将VHDL语言程序配置到FPGA中,本文选用型号为EP3C25E144C8的Cyclone系列FPGA构建系统,以验证混沌吸引子的存在。通过高速数模转换芯片DAC902E,利用示波器观察到模拟混沌吸引子相图。为了和数值仿真结果做比较,本文在图10中给出了五维混沌系统的部分吸引子相图,这些相图分别对应于图1中给出的数值仿真相图。可见,通过示波器观测到的相轨迹图同数值仿真分析是一致的,从物理意义上进一步验证了新五维混沌系统的混沌特性。

4、实验结果分析

对本发明的五维混沌系统进行了数值仿真,分析了基本的混沌动力学特性,定性地确定了系统混沌的存在性。并且该系统呈现混沌的d参数范围很大，当该参数变化时，系统的最大Lyapunov指数可达到5，存在复杂的混沌动力学行为。最后,设计实现了该系统的硬件数字电路,在示波器上观测到的吸引子相图同数值仿真分析一致，从物理意义上进一步验证了五维系统的混沌特性。提出的五维混沌系统及实现的电路可为随参数变化的混沌信号发生器提供依据，也可为提高混沌保密通信安全性、混沌数字通信的可靠性及其他应用提供新的信号源。

具体实施方式二：如图12～图13所示，本实施方式给出了一种基于上述五维混沌系统的混沌信号发生器，所述混沌信号发生器包括电源电路、FPGA、时钟电路、复位电路、ASP下载接口、JTAG下载接口、拨码开关、第一路数模转换器（DAC1）、第二路数模转换器（DAC2）、第三路数模转换器（DAC3）、第四路数模转换器（DAC4）、第五路数模转换器（DAC5）；FPGA用于生成五维混沌系统电路，电源电路用于为FPGA和数模转换器供电；时钟电路用于为FPGA提供时钟信号；复位电路用于将FPGA复位；FPGA上接有ASP下载接口和JTAG下载接口；FPGA的五路混沌信号输出端分别连接第一路数模转换器（DAC1）、第二路数模转换器（DAC2）、第三路数模转换器（DAC3）、第四路数模转换器（DAC4）、第五路数模转换器（DAC5）的数字信号输入端；拨码开关的一端连接电源，拨码开关的另一端分别连接第一路数模转换器（DAC1）、第二路数模转换器（DAC2）、第三路数模转换器（DAC3）、第四路数模转换器（DAC4）、第五路数模转换器（DAC5）的供电端，第一路数模转换器（DAC1）、第二路数模转换器（DAC2）、第三路数模转换器（DAC3）、第四路数模转换器（DAC4）、第五路数模转换器（DAC5）的输出端输出的信号均为电压信号（即混沌信号）。

利用FPGA生成的五维混沌系统电路包括：数字积分电路、内部总线电路、浮点数运算电路和输出总线电路；数字积分电路包括多路复用数据选择器、采样间隔增益单元、阶跃信号输出单元和一个浮点数并行加法器；多路复用数据选择器用于混沌信号初始值和用于迭代运算反馈数据的输入；采样间隔增益单元用于积分采样间隔的设定；阶跃信号输出单元用于积分电路的时序控制；浮点数并行加法器用于对迭代结果进行累加；内部总线电路用于迭代运算内部数据的传输；浮点运算电路用于混沌信号数学模型的描述，其中包括浮点数乘法器、浮点数并行加法器和浮点数增益单元；输出总线电路用于迭代运算以外数据的输出。

数字积分电路输出的是对初始值IniX1、IniX2、IniX3、IniX4、IniX5或反馈值_____积分后的数字信号，在内部总线中传输，进入到浮点数运算电路，浮点数运算电路对输入的数字信号进行相应的加法、乘法和增益运算得到n时刻的数字混沌信号X1（n）、X2（n）、X3（n）、X4（n）、X5（n），n时刻的数字混沌信号经输出总线电路输出，并同时将n时刻的数字混沌信号作为反馈值传给数字积分电路进行下一次的迭代运算，得到下一时刻，即n+1时刻的数字混沌信号X1（n+1）、X2（n+1）、X3（n+1）、X4（n+1）、X5（n+1）。所述FPGA是Cyclone系列，型号为EP3C25E144C8。

本实施方式中的混沌信号X1（n）、X2（n）、X3（n）、X4（n）、X5（n）与五维混沌系统（式1）中的“x₁、x₂、x₃、x₄、x₅”物理含义相同，都是表示混沌方程的状态变量，前者是离散的变量，后者是连续的变量。即状态变量X1是状态变量x1的离散化形式，也就是数字混沌信号。X1（n）表示n时刻的变量，也就是n时刻的第一路数字混沌信号，X1（n+1）表示n的下一时刻n+1时刻的变量，也就是n+1时刻的第一路数字混沌信号。

X2（n）表示n时刻的第二路数字混沌信号，X2（n+1）表示n的下一时刻n+1时刻的第二路数字混沌信号。同理，X3（n）、X4（n）、X5（n）分别表示n时刻的第三路、第四路、第五路数字混沌信号，X3（n+1）、X4（n+1）、X5（n+1）分别表示n+1时刻的第三路、第四路、第五路数字混沌信号。