光学镜面少轴磨削倾斜弧面砂轮误差分析与补偿系统

摘要

本发明公开了一种光学镜面少轴磨削倾斜弧面砂轮误差分析与补偿系统，包括少轴磨削倾斜弧面砂轮误差源确定模块、少轴磨削机床构型与磨削方式选择模块、砂轮理想运动包络面构造模块、砂轮坐标系、直径、切削半径确定模块、对刀操作平移量确定模块、倾斜弧面砂轮综合误差模型构造模块、镜面误差检测与处理模块、弧面砂轮误差分量分离模块、倾斜弧面砂轮误差补偿模块等。与现有的方法相比，本发明的误差分析与补偿系统能够在多种机床构型与磨削方式组合下，对大型复杂光学镜面少轴磨削倾斜弧面砂轮误差引起的面形误差进行预测、分离与补偿，具有系统性、完整性、直观性。一次检测即可用于任意曲面、任意口径镜面加工过程的误差补偿，具有简单高效性。

说明书

技术领域

本发明涉及一种砂轮误差的分析与补偿系统，尤其涉及一种大型复杂光学镜面 的少轴磨削倾斜弧面砂轮误差的分析与补偿系统。

背景技术

近年来，随着对地、对空观测对大型望远镜需求的不断增加，制造大尺寸、高 面形精度、低亚表面损伤的光学镜面成为迫切的要求。离轴非球面是当前光学镜面 的主要形式。对于超精密大型光学镜面磨削来说，一般光学镜面的口径要在1m以 上，加工后光学镜面的面形精度要好于10微米。

目前，区别于传统的五轴固定接触点磨削，采用倾斜弧面砂轮的少轴磨削已经 被证实是一种加工大型复杂光学镜面的高效精密的方式。少轴磨削通过改变磨削点 在弧面砂轮曲面上的位置来适应镜面不同点处对法向量的要求，从而获得在三轴机 床加工复杂曲面的能力。少轴磨削方法减少了复杂曲面磨削过程参与的机床轴数， 但是对倾斜弧面砂轮的安装与制造提出了更高的要求。弧面砂轮的轴倾角与面形误 差将直接影响到加工后镜面面形精度。由于机床与砂轮制造、安装精度的限制(砂 轮使用过程中的磨损也可能导致面形精度的降低)，砂轮的轴倾角与面形不可避免 的存在误差。因此，对大型复杂光学镜面少轴磨削过程中倾斜弧面砂轮的误差进行 分析与补偿是获得高镜面面形精度的必要途径。

经文献检索发现，陈逢军在其博士论文《非球面超精密在位测量与误差补偿磨 削及抛光技术研究》(湖南大学,2010.4)描述了一种采用少轴磨削方式、主要针对微 小曲面的在位测量与误差补偿方法。该方法限制于RT²构型的机床(指包含两个移 动轴、一个旋转轴的机床)，对T3构型的机床(指包含两个移动轴)并不适用。该方 法中虽有涉及轴倾角、砂轮半径误差分析的内容，但主要针对直角砂轮，无法系统 完整地描述弧面砂轮的误差。其补偿方法的基础是要检测经过磨削的工件，这种方 法推广到光学复杂大镜磨削时有两个缺点，一是检测的误差中含有其他误差分量的 成分(如系统弹性变形引起的误差，与工艺参数有关)，二是检测结果不能推广，即 检测A工件的结果只能用于A工件加工中的补偿，对于异于A工件的B工件(指 口径、面形与A工件不同)的加工过程不能使用，对于大口径镜面的加工非常耗时。 华南理工大学J.Xie等人在《针对精密自由曲面的离散砂轮轮廓》(Xie J,Zheng J H, Zhou R M,et al.Dispersed grinding wheel profiles for accurate freeform surfaces[J]. International Journal of Machine Tools and Manufacture,2011,51(6):536-542)一文中 通过直接测量炭块上印记以及必要的数据处理，获得砂轮的实际轮廓。然后将砂轮 曲面与工件曲面均离散成点云，将两曲面之间的接触问题转换为两组点云之间的接 触问题。这种方法虽然可以补偿砂轮的误差，但计算复杂。

因此，本领域的技术人员致力于开发一种用于少轴磨削方法的倾斜弧面砂轮的 误差分析与补偿系统，以适应大型复杂光学镜面对面形精度的要求。

发明内容

有鉴于现有技术的上述缺陷，本发明所要解决的技术问题是提供一种光学镜面 少轴磨削倾斜弧面砂轮误差分析与补偿系统。

为实现上述目的，本发明提供了一种大型复杂光学镜面少轴磨削倾斜弧面砂轮 误差分析与补偿系统，其特征在于，包括倾斜弧面砂轮理想参数输入模块、少轴磨 削倾斜弧面砂轮误差源确定模块、少轴磨削机床构型与磨削方式选择模块、砂轮理 想运动包络面构造模块、砂轮坐标系、直径、切削半径确定模块、对刀操作平移量 确定模块、倾斜弧面砂轮综合误差模型构造模块、弧面砂轮制造及装配约束构造模 块、目标镜面输入模块、镜面误差检测与处理模块、弧面砂轮误差分量分离模块、 弧面砂轮实际曲面恢复模块、理想NC代码输入模块和倾斜弧面砂轮误差补偿模块。

其中，

倾斜弧面砂轮理想参数输入模块，其作用是接受倾斜弧面砂轮理想参数的输 入，包括轴倾角、边界角、砂轮直径、切削半径。砂轮直径指弧面砂轮处于安装位 置时最低点处的回转直径。理想参数下，弧面砂轮的母线为圆弧。切削半径为圆弧 母线的半径。边界角包含左右两个角度，分别指过母线圆弧左端点、母线圆弧圆心 的直线与竖直方向的夹角，过母线圆弧右端点、母线圆弧圆心的直线与竖直方向的 夹角。所述轴倾角指砂轮回转轴与竖直方向的夹角。

少轴磨削倾斜弧面砂轮误差源确定模块，其作用是确定导致倾斜弧面砂轮误差 的全部误差分量。误差分量包括砂轮直径误差、切削半径误差、轴倾角误差以及砂 轮坐标系原点沿Z轴的误差。理想参数下，砂轮坐标系原点位于弧面砂轮处于安装 位置时最低点处的回转中心，Z轴沿砂轮回转轴线向上，X轴指向砂轮处于安装位 置时最低点。

少轴磨削机床构型与磨削方式选择模块，其作用是确定少轴磨削方式下可行的 机床构型与磨削方式并提供给用户选择。利用商运动学对三轴机床构型空间的分类 并结合实际的商用机床，将少轴磨削机床构型分为两大类，一类是T³构型(机床包 含三个移动轴)，另一类是RT²构型(包含两移动轴与一旋转轴)。每一类构型下又 包含两种磨削方式，平行磨削(指砂轮线速度与进给速度的方向相同)与横向磨削 (指砂轮线速度与进给速度方向垂直)。用户选择其中的一种构型与磨削方式的组 合。

砂轮理想运动包络面构造模块，其作用是根据机床三轴的运动构造出砂轮相对 工件的运动包络面。该模块的作用等同于建立控制点与磨削点之间的函数关系。所 述控制点指加工代码中的编程点，由机床三个轴的机械坐标构成。磨削点是指砂轮 运动包络面上的一点，也是磨削过程中砂轮曲面与工件曲面的理论接触点。控制点 与磨削点之间的函数关系中包含了砂轮坐标系，砂轮直径，切削半径，轴倾角等信 息，为倾斜弧面砂轮综合误差模型构造模块提供了分析基础。

砂轮坐标系、直径、切削半径确定模块，其作用是针对实际砂轮曲面上的一点， 确定该点处对应的砂轮坐标系、直径与切削半径。该模块分两个方面：一方面是确 定非圆母线对应的砂轮坐标系原点沿Z轴的偏移量、直径、切削半径，在非圆母线 的指定点处，计算该点处的曲率，获得经过该点的一个曲率圆，该曲率圆最低点的 回转中心与理论砂轮坐标系原点的偏差即为砂轮坐标系原点沿Z轴的偏移量，回转 直径即为实际砂轮直径，曲率半径记为切削半径；另一方面是确定实际轴倾角误差 对应的砂轮坐标系变化，轴倾角的误差相当于对理想参数下的砂轮坐标系施加一旋 转作用，并且沿新坐标系Z轴偏移一个与理论轴倾角、轴倾角误差及切削半径有关 的偏移量。以上两方面的偏移量直接叠加，加上轴倾角误差产生的旋转作用就可以 获得砂轮曲面上一点处实际的砂轮坐标系。

对刀操作平移量确定模块，其作用是确定磨削前的对刀操作使砂轮运动包络面 产生的平移量。所述对刀操作指磨削前使砂轮的最低点对准工件的最低点(凹面) 或最高点(凸面)。通过计算砂轮曲面实际对刀点与其理论对刀点的偏差，就可以获 得平移量。

倾斜弧面砂轮综合误差模型构造模块，其作用是综合所述砂轮理想运动包络面 构造模块，砂轮坐标系、直径、切削半径确定模块以及对刀操作平移量确定模块， 构造出砂轮实际运动包络面函数，在所述砂轮实际运动包络面函数中求所述磨削点 坐标关于砂轮坐标系原点沿Z轴偏移量，砂轮直径，切削半径，轴倾角这几个量的 全微分，将该全微分与所述对刀操作平移量的矢量和向砂轮曲面点处的法向量进行 投影，生成与砂轮坐标系原点沿Z轴偏移量，砂轮直径，切削半径，轴倾角误差相 关的综合法向误差。

弧面砂轮制造及装配约束构造模块，其作用是根据给定的目标镜面允许的综合 误差上下限，确定弧面砂轮制造及装配允许的误差范围(即制造及装配约束)。根据 给定的目标镜面误差上下限，以及砂轮直径误差、切削半径误差、轴倾角误差在制 造中可能的变动范围，在以砂轮直径误差、切削半径误差、轴倾角误差构成的三维 笛卡尔空间中确定八个边界平面。所述八个边界平面就是所述弧面砂轮制造及装配 所允许的误差范围。位于所述边界平面内的点代表允许的弧面砂轮制造及装配误 差。

目标镜面输入模块，其作用是构建任意轴对称目标镜面参数化模型，根据用户 输入的参数，在模块内部将目标镜面的模型具体化，供其他模块使用。

镜面误差检测与处理模块，其作用是根据三坐标测量机对目标检测镜面的检测 结果与目标镜面进行比对，结合目标镜面的法向量，获得目标镜面上均匀分布点处 的法向误差。所述目标检测镜面的基体材料为石墨块等易磨削材料，所述目标检测 镜面的口径与面形不一定要与目标加工镜面相同。

弧面砂轮误差分量分离模块，其作用是根据镜面上多点处的综合法向误差，获 得对应的全部所述误差分量，包括砂轮坐标系原点沿Z轴误差(偏移量)、直径误差、 切削半径误差、轴倾角误差。采用平行磨削轨迹规划方法，在目标检测镜面上生成 一系列均匀的轨迹，通过插补获得这些轨迹上均匀分布的点的误差。所述均匀分布 的点称为误差评估点。利用相邻三条轨迹T_i-1,T_i,T_i+1上所有误差评估点构成的误差 方程组，通过最小二乘法获得T_i对应的砂轮母线上点的误差分量。针对目标检测 镜面上的不同轨迹重复以上步骤，获得一系列误差分量的离散值。对所述离散值进 行插补，获得完整的误差分量曲线。

弧面砂轮实际曲面恢复模块，其作用是根据砂轮母线各点处所述误差分量构造 出实际的砂轮母线。首先利用所述砂轮实际运动包络面函数，并固定所述控制点坐 标，根据所述弧面砂轮误差分量分离模块获得的全部所述误差分量，确定对应 的砂轮母线上的点；然后用样条曲线拟合获得的离散点以构成连续的砂轮母线。获 得的实际砂轮母线可以用于砂轮磨损的分析。

理想NC代码输入模块，其作用是接受在理想倾斜弧面砂轮参数下的NC加工代 码。NC代码中指定了运动过程中的控制点坐标。

倾斜弧面砂轮误差补偿模块，其作用是在指定控制点处对控制点坐标进行补偿 以抵消所述误差分量对面形精度的影响。通过所述弧面砂轮误差分量分离模块可以 获得控制点处全部所述误差分量，在所述砂轮实际运动包络面函数的基础上，通过 微分，可直接获得控制点补偿量关于所述误差分量的函数。将所述误差分量代入该 函数，即可获得相应的控制点补偿值。从而修正NC代码中的控制点坐标或者直接 修正数控系统的各轴的插补值。

在本发明的一个较佳实施方式中，倾斜弧面砂轮理想参数输入模块接受倾斜弧 面砂轮理想参数的输入，在其基础上少轴磨削倾斜弧面砂轮误差源确定模块提供导 致倾斜弧面砂轮误差的全部误差分量，用户通过少轴磨削机床构型与磨削方式选择 模块选择具体的机床构型与磨削方式后，在砂轮理想运动包络面构造模块中构造具 体的理想砂轮参数下的砂轮运动包络面模型，在砂轮坐标系、直径、切削半径确定 模块中确定实际砂轮曲面上的一点处对应的砂轮坐标系、直径与切削半径，在对刀 操作平移量确定模块中确定磨削前的对刀操作使砂轮运动包络面产生的平移量，砂 轮运动包络面构造模块结合砂轮坐标系、直径、切削半径确定模块与对刀操作平移 量确定模块获得实际砂轮运动包络面模型，在倾斜弧面砂轮综合误差模型构造模块 中对所述实际砂轮运动包络面模型按所述误差分量分别进行偏微分处理，结合砂轮 曲面的法向量构造出倾斜弧面砂轮综合误差模型，在弧面砂轮制造及装配约束构造 模块中利用倾斜弧面砂轮综合误差模型构造模块的结果，根据用户给定的倾斜弧面 砂轮允许的综合误差上下限，确定弧面砂轮制造及装配分别允许的误差范围，目标 镜面输入模块根据用户输入的参数，构建任意轴对称目标镜面参数化模型供镜面误 差检测与处理模块使用，在镜面误差检测与处理模块中，根据三坐标测量机对目标 检测镜面的检测结果与目标镜面进行比对，经过处理后获得目标镜面上均匀分布点 处的法向误差，弧面砂轮误差分量分离模块根据镜面上点的法向误差，获得对应的 全部所述误差分量，弧面砂轮实际曲面恢复模块，其作用是根据砂轮母线各点处的 所述误差分量构造出实际的砂轮母线，理想NC代码输入模块，其作用是接受在理 想倾斜弧面砂轮参数下的NC加工代码，NC代码中指定了运动过程中的控制点坐标， 在倾斜弧面砂轮误差补偿模块中，修正NC代码中的控制点坐标或者直接修正数控 系统的各轴的插补值以补偿所述误差分量对面形精度的影响。

本发明的光学镜面少轴磨削倾斜弧面砂轮误差分析与补偿系统，可以在多种机 床构型与磨削方式组合下，对大型复杂光学镜面少轴磨削倾斜弧面砂轮的误差进行 分析与补偿。与现有的方法相比，本发明不仅可以预测倾斜弧面砂轮各误差分量对 综合误差的影响，也可以逆向从综合误差中分离出所有与倾斜弧面砂轮有关的误差 分量，具有系统性、完整性、直观性。本发明一次检测结果可用于任意曲面、任意 口径镜面加工过程的误差补偿，具有简单高效性。

以下将结合附图对本发明的构思、具体结构及产生的技术效果作进一步说明， 以充分地了解本发明的目的、特征和效果。

附图说明

图1是本发明的光学镜面少轴磨削倾斜弧面砂轮误差分析与补偿系统的示意 图；

图2是本发明的光学镜面少轴磨削倾斜弧面砂轮误差分析与补偿系统的由于 非圆轮廓导致误差时，少轴磨削倾斜弧面砂轮误差源确定模块中确定的全部误差分 量以及砂轮坐标系、直径、切削半径确定模块中确定的砂轮坐标系、直径、切削半 径的示意图；

图3是本发明的光学镜面少轴磨削倾斜弧面砂轮误差分析与补偿系统在轴倾 角产生误差时，少轴磨削倾斜弧面砂轮误差源确定模块中确定的全部误差分量以及 砂轮坐标系、直径、切削半径确定模块中确定的砂轮坐标系、直径、切削半径的示 意图；

图4本发明的光学镜面少轴磨削倾斜弧面砂轮误差分析与补偿系统中选择使 用的T³型机床构型的结构示意图；

图5是是本发明的光学镜面少轴磨削倾斜弧面砂轮误差分析与补偿系统中选 择使用的RT²型机床构型的结构示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的实施例作详细说明，本实施例在以本发明技术方案前 提下进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不 限于下述的实施例。

下面结合附图对本发明的实施例作详细说明，本实施例在以本发明技术方 案前提下进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保 护范围不限于下述的实施例。

图1是本发明的光学镜面少轴磨削倾斜弧面砂轮误差分析与补偿系统的示意 框图，本发明的分析与补偿系统包括倾斜弧面砂轮理想参数输入模块、少轴磨削倾 斜弧面砂轮误差源确定模块、少轴磨削机床构型与磨削方式选择模块、砂轮理想运 动包络面构造模块、砂轮坐标系、直径、切削半径确定模块、对刀操作平移量确定 模块、倾斜弧面砂轮综合误差模型构造模块、弧面砂轮制造及装配约束构造模块、 目标镜面输入模块、镜面误差检测与处理模块、弧面砂轮误差分量分离模块、弧面 砂轮实际曲面恢复模块、理想NC代码输入模块和倾斜弧面砂轮误差补偿模块。

本发明的光学镜面少轴磨削倾斜弧面砂轮误差分析与补偿系统是按照如下步 骤实现的：

步骤一，通过倾斜弧面砂轮理想参数输入模块接受倾斜弧面砂轮理想参数的输 入，包括轴倾角、边界角、砂轮直径、切削半径。其中，砂轮直径指弧面砂轮处于 安装位置时最低点处的回转直径。理想参数下，弧面砂轮的母线为圆弧。切削半径 为圆弧母线的半径。边界角包含左右两个角度，分别指过母线圆弧左端点、母线圆 弧圆心的直线与竖直方向的夹角，过母线圆弧右端点、母线圆弧圆心的直线与竖直 方向的夹角。轴倾角指砂轮回转轴与竖直方向的夹角。

步骤二，在少轴磨削倾斜弧面砂轮误差源确定模块中确定导致倾斜弧面砂轮误 差的全部误差分量。误差分量包括砂轮直径误差、切削半径误差、轴倾角误差以及 砂轮坐标系原点沿Z轴的误差。理想参数下砂轮坐标系原点位于弧面砂轮处于安装 位置时最低点处的回转中心，Z轴沿砂轮回转轴线向上，X轴指向砂轮处于安装位 置时最低点。

步骤三，在少轴磨削机床构型与磨削方式选择模块中，确定少轴磨削方式下可 行的机床构型与磨削方式并提供给用户选择；根据商运动学对三轴机床构型空间的 分类并结合实际的商用机床，将少轴磨削机床构型分为两大类，一类是T³构型： 机床包含三个移动轴；另一类是RT²构型：包含两移动轴与一旋转轴。每一类构型 下又包含两种磨削方式：1.平行磨削：指砂轮线速度与进给速度的方向相同；2. 横向磨削：指砂轮线速度与进给速度方向垂直。用户选择其中的一种构型与磨削方 式的组合。

步骤四，在砂轮理想运动包络面构造模块中根据机床三轴的运动构造出砂轮相 对工件的运动包络面，该模块的作用等同于建立控制点与磨削点之间的函数关系： 控制点指加工代码中的编程点，由机床三个轴的机械坐标构成；磨削点是指砂轮运 动包络面上的一点，也是磨削过程中砂轮曲面与工件曲面的理论接触点。控制点与 磨削点之间的函数关系中包含了砂轮坐标系，砂轮直径，切削半径，轴倾角等信息， 为倾斜弧面砂轮综合误差模型构造模块提供了分析基础。

步骤五，在砂轮坐标系、直径、切削半径确定模块中针对实际砂轮曲面上的一 点，确定该点处对应的砂轮坐标系、直径与切削半径。该模块分两个方面：一方面 是确定非圆母线对应的砂轮坐标系原点沿Z轴的偏移量、直径、切削半径，在非圆 母线的指定点处，计算该点处的曲率，获得经过该点的一个曲率圆，该曲率圆最低 点的回转中心与理论砂轮坐标系原点的偏差即为砂轮坐标系原点沿Z轴的偏移量， 回转直径即为实际砂轮直径，曲率半径记为切削半径；另一方面是确定实际轴倾角 误差对应的砂轮坐标系变化，轴倾角的误差相当于对理想参数下的砂轮坐标系施加 一旋转作用，并且沿新坐标系Z轴偏移一个与理论轴倾角、轴倾角误差及切削半径 有关的偏移量。以上两方面的偏移量直接叠加，加上轴倾角误差产生的旋转作用就 可以获得砂轮曲面上一点处实际的砂轮坐标系。

步骤六，在对刀操作平移量确定模块中确定磨削前的对刀操作使砂轮运动包络 面产生的平移量。其中，对刀操作指磨削前使砂轮的最低点对对准工件的最低点（凹 面）或最高点（凸面）。通过计算砂轮曲面实际对刀点与其理论对刀点的偏差，获 得平移量。

步骤七，在倾斜弧面砂轮综合误差模型构造模块中综合砂轮理想运动包络面构 造模块、砂轮坐标系、直径、切削半径确定模块以及对刀操作平移量确定模块的信 息，构造出砂轮实际运动包络面函数，在砂轮实际运动包络面函数中求磨削点坐标 关于砂轮坐标系原点沿Z轴偏移量，砂轮直径，切削半径，轴倾角这几个量的全微 分，将该全微分与对刀操作平移量的矢量和向砂轮曲面点处的法向量进行投影，生 成与砂轮坐标系原点沿Z轴偏移量，砂轮直径，切削半径，轴倾角误差相关的综合 法向误差。

步骤八，在弧面砂轮制造及装配约束构造模块中根据给定的目标镜面允许的综 合误差上下限，确定弧面砂轮制造及装配允许的误差范围(即制造及装配约束)。根 据给定的目标镜面的误差上下限，以及砂轮直径误差、切削半径误差、轴倾角误差 在制造中可能的变动范围，在以砂轮直径误差、切削半径误差、轴倾角误差构成的 三维笛卡尔空间中确定八个边界平面。边界内的点代表允许的弧面砂轮制造及装配 误差。

步骤九，在目标镜面输入模块中构建任意轴对称目标镜面参数化模型，根据用 户输入的参数，在模块内部将目标镜面的模型具体化，供其他模块使用。

步骤十，在镜面误差检测与处理模块中根据三坐标测量机对目标检测镜面的检 测结果与目标镜面进行比对，结合目标镜面的法向量，获得目标镜面上均匀分布点 处的法向误差。目标检测镜面的基体材料为石墨块等易磨削材料，目标检测镜面的 口径与面形不一定要与目标加工镜面相同。

步骤十一，在弧面砂轮误差分量分离模块中根据镜面上多点处的综合法向误 差，获得对应的全部误差分量，包括砂轮坐标系原点沿Z轴误差(偏移量)、直径误 差、切削半径误差、轴倾角误差。采用平行磨削轨迹规划方法，在目标检测镜面上 生成一系列均匀的轨迹，通过插补获得这些轨迹上均匀分布的点的误差。均匀分布 的点称为误差评估点。利用相邻三条轨迹T_i-1,T_i,T_i+1上所有误差评估点构成的误差 方程组，通过最小二乘法获得T_i对应的砂轮母线上点的误差分量。针对目标检测 镜面上的不同轨迹重复以上步骤，获得一系列误差分量的离散值。对离散值进行插 补，获得完整的误差分量曲线。

步骤十二，在弧面砂轮实际曲面恢复模块中根据砂轮母线各点处误差分量构造 出实际的砂轮母线。首先利用砂轮实际运动包络面函数，并固定控制点坐标，根据 弧面砂轮误差分量分离模块获得的全部误差分量，确定对应的砂轮母线上的点， 然后用样条曲线拟合获得的离散点以构成连续的砂轮母线。获得的实际砂轮母线可 以用于砂轮磨损的分析。

步骤十三，在理想NC代码输入模块中接受在理想倾斜弧面砂轮参数下的NC 加工代码。NC代码中指定了运动过程中的控制点坐标。

步骤十四，倾斜弧面砂轮误差补偿模块中在指定控制点处对控制点坐标进行补 偿以抵消误差分量对面形精度的影响。通过弧面砂轮误差分量分离模块可以获得控 制点处全部误差分量，在砂轮实际运动包络面函数的基础上，通过微分，可直接获 得控制点补偿量关于误差分量的函数。将误差分量代入该函数，即可获得相应的控 制点补偿值。从而修正NC代码中的控制点坐标或者直接修正数控系统的各轴的插 补值。

图2和图3是本发明中少轴磨削倾斜弧面砂轮误差源确定模块中确定的全部误 差分量以及砂轮坐标系、直径、切削半径确定模块中确定的砂轮坐标系、直径、切 削半径。图2中由于非圆轮廓导致砂轮坐标系由{O_s-Z_sX_s}变为{O_s1-Z_s1X_s1}。图2 中O_sA₀为理想砂轮直径、O_s1A₁为砂轮母线上p点处的实际砂轮直径，O_s1A₁与O_sA₀的差为砂轮直径误差，R_c0为理想切削半径，R_c1为p点处实际切削半径，R_c1与R_c0的差为切削半径偏差，O_s1O_s即为砂轮坐标系原点沿Z轴误差。图2中，A_b点为实 际砂轮最点，为方便描述实际砂轮母线，该点处固连一个坐标系{A_b-Z_bX_b}。图3 中由于轴倾角的误差导致砂轮坐标系由{O_s1-Z_s1X_s1}变为{O_s2-Z_s2X_s2}。图3中A₁点 为理想轴倾角下，实际砂轮的最低点。轴倾角发生误差后，其对应点为A₁’，实 际砂轮最低点变为A₂。A₂’是A₂在理想轴倾角下的对应点。O_s1A₀为理想砂轮直 径、O_s2A₂为砂轮母线上A₂点处的实际砂轮直径，O_s2A₂与O_s1A₀的差为砂轮直径 误差，R_c0为理想切削半径，R_c2为A₂点处实际切削半径，R_c1为A₁点处实际切削 半径，可认为与R_c2近似相等，R_c2与R_c0的差为切削半径偏差，O_s2O_s1即为砂轮坐 标系原点沿Z轴误差。

图4是本发明中少轴磨削机床构型与磨削方式选择模块中提供的两种典型的 机床构型。图4为T³构型中的一种，其中1、2、3分别表示工件、弧面砂轮、倾 斜砂轮主轴，4、5、6分别表示沿不同方向运动的三个移动轴。图4中机床可进行 平行磨削与横行磨削。图5为RT²构型中的一种，其中1、2、3分别表示工件、弧 面砂轮、倾斜砂轮主轴，4、5表示移动轴，6表示旋转轴。

以上详细描述了本发明的较佳具体实施例。应当理解，本领域的普通技术无需 创造性劳动就可以根据本发明的构思作出诸多修改和变化。因此，凡本技术领域中 技术人员依本发明的构思在现有技术的基础上通过逻辑分析、推理或者有限的实验 可以得到的技术方案，皆应在由权利要求书所确定的保护范围内。