一种小方坯结晶器内置式电磁搅拌器搅拌位置的制定方法

摘要

本发明涉及一种小方坯结晶器内置式电磁搅拌器搅拌位置的制定方法，属于钢铁冶炼连铸工艺技术领域。该制定方法中首先将建立无磁场作用下小方坯结晶器流场的数值模型，然后在此模型的基础上，通过耦合固定电磁参数下的电磁场，并引入质量守恒方程、动量方程、紊流双方程及电磁控制方程对模型进行修正，建立电磁场作用下小方坯结晶器流场的数值模拟模型，在有磁场模型对不同的内置式电磁搅拌器搅拌位置所获得结晶器固定区域该情况下的直观流场模型实际对比判断，确定所产生搅拌效果的强弱，从而确定内置式电磁搅拌器合理的搅拌位置。本方法根据结晶器内置式电磁搅拌实际情况，进行合理假设，从而确定合理的电磁搅拌位置。

说明书

技术领域

本发明涉及一种小方坯结晶器内置式电磁搅拌器搅拌位置的制定方法，属于钢铁冶炼连铸工艺技术领域。

背景技术

结晶器是连铸过程中控制钢水洁净度的最后环节，结晶器内钢液的流动行为直接影响到钢水中夹杂物的分离去除、保护渣的卷入影响及凝固初生坯壳的均匀形成，因此与连铸坯的表面和内部缺陷密切相关。此外，因电磁场可影响结晶器内钢液的流动状态，强化钢液的对流、传质和传热状态，提高连铸坯质量，电磁搅拌技术已被钢铁企业广泛采用。但是，电磁场作用下的连铸研究难度大，仍处于起步阶段。一方面，为了改进铸坯内部质量和有效控制表面和皮下气孔，要求结晶器内强搅拌；另一方面，必须控制弯月面附近的过强搅拌，防止表面缺陷如重皮、凹坑、漏钢等，对SEN的保护浇注，更需要严格限制搅拌强度，防止保护渣卷吸和减缓SEN的侵蚀。电磁搅拌下的水口的设计及插入深度是否合理，搅拌器的安装位置的选择都影响着铸坯质量；此外运行频率选择不合理，也难以保证有效的电磁力矩，不能有效地减少所需功率。由于现有的电磁热流体力学还不很成熟，人们对电磁搅拌内部作用机理还不甚清楚，因此，电磁搅拌的使用率与使用效率都较低，许多工艺上的研究仍处于经验探索阶段。

尤其是内置式结晶器电磁搅拌技术，因其优良的特性和发展潜力，受到了钢铁企业的广泛关注。其主要特点有：1.搅拌器占用空间小，适用于多流铸造；2. 电磁能利用率高，电磁场直接作用于结晶器内的钢水，避免了结晶器外壁对电磁场的削弱；3. 投资成本低；因现在钢铁企业普遍存在的需提高生产效能的问题，很多钢铁企业在新建设的小方坯结晶器中选择使用内置式结晶器电磁搅拌器。

但内置式结晶器电磁搅拌技术的配套工艺不成熟，目前国内外的炼钢生产厂家所涉及的电磁搅拌参数均是由设备厂家给定的，并没有针对具体冶炼钢种，冶炼设备提出配套的搅拌位置等冶炼参数。实践证明，搅拌位置不正确，搅拌效果反而会恶化。已有技术大多针对电磁搅拌设备进行改进，而关于小方坯内置式结晶器电磁搅拌模型的研究很少，对设备的使用大多来源于经验，缺乏对流场行为的理论指导，因此致使生产效率不高。

发明内容

针对上述现有技术存在的问题及不足，本发明提供一种小方坯结晶器内置式电磁搅拌器搅拌位置的制定方法。本方法根据结晶器内置式电磁搅拌实际情况，进行合理假设，通过有限元数值的模拟计算，获得电磁场作用下的各种物理量及分布状态，验证不同搅拌位置对电磁搅拌效果的影响，从而确定合理的电磁搅拌位置，本发明通过以下技术方案实现。

一种小方坯结晶器内置式电磁搅拌器搅拌位置的制定方法，其具体步骤如下：

（1）建立流场模型

（1.1）无磁场作用下小方坯结晶器流场的数值模拟

小方坯结晶器内的流场主要是紊流，根据流体力学，紊流流场模型建立所需要考虑的主要参数为流体在坐标系中X、Y、Z方向的速度及流体的紊流脉动动能和紊流脉动耗散率，设定X、Y、Z方向的速度用u、v、w表示，流体的紊流脉动动能用K表示，紊流脉动耗散率用                                               表示，上述主要参数需在离散化方程的基础上计算得到，利用求得上述主要参数X、Y、Z方向的速度U(u、v、w)、流体的紊流脉动动能K、紊流脉动耗散率建立小方坯结晶器内流场的计算机模型，步骤如下：

步骤1：设定自定义函数和确定模型假设条件

①自定义函数：

②设f是定义在区域Ω上的函数，f在(x，y，z)处的梯度函数为

③定义任意向量场为

④定义任意向量场的散度为

⑤定义任意向量场的旋度为

⑥确定模型假设条件：

ⅰ.液体为不可压缩粘性流体；

ⅱ.各个物性参数均为不随时间变化的常数；

ⅲ.只考虑液相区的流动；

步骤2：在步骤1自定义函数及模型假设条件的基础上，建立离散化方程

根据Navier Stokes方程和K-双方程，X、Y、Z方向的速度u、v、w，紊流脉动动能K，紊流脉动耗散率都服从守恒原理；

①在稳流计算时，X、Y、Z方向的速度u、v、w满足Navier Stokes方程，方程为

，式中是密度，单位为kg.m^-3；为步骤1中的自定义函数；U为速度场；可分别代表X、Y、Z方向的速度u、v、w；为紊流粘度，单位为kg.m^-1.s^-1，定义，其中为分子粘度，单位为kg.m^-1.s^-1，为紊流粘度，单位为kg.m^-1.s^-，K为紊流脉动动能，单位为m².s^-2，为紊流脉动耗散率，单位为m².s^-3，是密度，单位为kg.m^-3，是常数，为源项；

②在稳流计算时，对于紊流脉动动能K，紊流脉动耗散率都服从K-双方程，方程为

上式（1-19）、（1-20）中，K为紊流脉动动能，单位为m².s^-2，为紊流脉动耗散率，单位为m².s^-3，是密度，单位为kg.m^-3，为分子粘度，单位为kg.m^-1.s^-1，为紊流粘度，单位为kg.m^-1.s^-，定义；

③定义Reynolds数的边界条件

ⅰ.在液面和对称面处，速度的法向分量为0，其余分量的法向梯度为0；K和ε的梯度为0；

ⅱ.在入口边界处，速度根据拉速，由质量守恒原理计算得到；

ⅲ.在固体壁面处，速度的各方向分量均为0；壁面上K的扩散系数为0；

ⅳ.在出口边界处，将梯度取为0；

④将公式（1-18）中的、公式（1-19）中的K、公式（1-20）中的用通用微分方程的因变量替换，则公式（1-18）、公式（1-19）、公式（1-20）可转换为方程（1-6）、（1-7）的形式

方程（1-6）、（1-7）中，t为时间，单位为s；ρ为流体密度，单位为kg?m^-3；为通用微分方程的因变量，即能代表各种不同的物理量；为步骤（1）中的自定义函数；U为速度场，其单位为m?s^-1；Γ为扩散系数；S为源项；

当为不同的物理量时，扩散系数Γ、源项S赋予的物理意义也不一样，如表1所示；

确定物理量，方程（1-6）、（1-7）中的所有项都能确定，即可求解得到离散化方程，

，其中a,b为与因变量相匹配的常数系数，为通用微分方程的因变量；

步骤3：在步骤（2）得到的离散化方程中，求解各个流场参数，并通过迭代方法，最终求得收敛解，具体过程如下：

①首先估计小方坯结晶器内的流场一个初始速度场u₀，v₀，w₀，初始的压力场p₀，然后将u₀，v₀，w₀带入到方程（1-8）中计算得到方程（1-8）的，，，b₀；

②根据已知的水口处钢水速度计算虚拟速度virU，virV，virW，将虚拟速度virU，virV，virW和①中求得的，，，b₀带入到方程（1-8）中，建立动量离散方程，将实际测得的实时压力p带入到动量离散方程中，可计算得到速度场中的u，v，w；

③根据②中的u，v，w带入到②中建立的动量离散方程中，解出压力修正值p ?；

④根据③中的压力修正值p ?，对①中初始的压力场p₀进行修正，得到初始的压力修正值p₀ ?；

⑤根据④中的力修正值p₀ ?，获得初始的修正速度u₀ ?，v₀ ?，w₀ ?，然后根据p₀ ?，u₀ ?，v₀ ?，w₀ ?建立速度场、压力场；

⑥根据⑤中已知的速度场、压力场求解紊流脉动动能K，紊流脉动耗散率的离散方程，若紊流脉动动能K，紊流脉动耗散率未收敛，返回①中重新估计初始速度场u₀，v₀，w₀，初始的压力场p₀，然后继续延②至⑥求解紊流脉动动能K，紊流脉动耗散率直至其收敛；

（1.2）电磁场作用下内置式电磁搅拌小方坯结晶器流场的数值模拟

结晶器内的钢液是一种导电流体，在电磁场内运动会产生感生电流，并在范德华力的影响下其运动状态会受到改变，且小方坯结晶器内置式电磁搅拌器电磁搅拌位置将影响结晶器内的流场的改变，该电磁场作用下内置式电磁搅拌小方坯结晶器流场的数值模拟在（1.1）建立的无磁场作用下小方坯结晶器流场的计算机模型的基础上，通过耦合固定电磁参数下的电磁场，并引入质量守恒方程、动量方程、紊流双方程及电磁控制方程对模型进行修正，计算在电磁场作用下流体流场的变化，建立电磁场作用下小方坯结晶器流场的数值模拟模型；

该数值模拟模型中电磁场下的紊流流场，遵循如下的流场控制方程：

①质量守恒方程，即连续性方程，，式中是密度，单位为kg.m^-3；为速度，单位为m.s^-1；

②动量方程，，式中是密度，单位为kg.m^-3；为速度，单位为m.s^-1；为紊流粘度，单位为kg.m^-1.s^-1；为分子粘度，单位为kg.m^-1.s^-1；是包括电磁力的源项；

③紊流双方程，在结晶器内即使是远离水口处，雷诺(Reynolds)数也大约为10⁵ 数量级，属于强烈紊流流动，本模拟过程中采用标准K-ε双方程模型描述高Reynolds数的紊流流动，

，式中是密度，单位为kg.m^-3；K为紊流动能，单位为m².s^-2；为速度，单位为m.s^-1；为分子粘度，单位为kg.m^-1.s^-1；为紊流粘度，单位为kg.m^-1.s^-1；为紊流动能耗散率，单位为m².s^-3；σ_K、、C₁、C₂为常数；

④电磁控制方程

根据磁流体动力学，流场动量方程中的体积力F在电磁制动条件下，体现为流动的钢液和外加电磁场作用所产生的感应电流J与磁感应强度B的作用产生的电磁力，其计算式为：

根据磁流体力学理论，感应电流J 服从以下方程：

将公式（1-16）及公式（1-15）代入到公式（1-14）中，可得关于电位的泊松方程

方程（1-13）、（1-14）、（1-15）、（1-16）、（1-17）中F为体积力，单位为N；J为感应电流，单位为A.m^-2；B为是磁感应强度，单位为T；为是导电率，单位为S.m^-1；Φ为是电位，单位为V；E为是电场强度，单位为V.m^-1；为步骤（1）中的自定义函数；U为速度场；

（2）确定内置式电磁搅拌器合理的搅拌位置

根据（1）中建立的有磁场模型，对不同的内置式电磁搅拌器搅拌位置所获得结晶器固定区域该情况下的直观流场模型实际对比判断，确定所产生搅拌效果的强弱，从而确定内置式电磁搅拌器合理的搅拌位置。

上述模型中常数的取值如表2所示。

该小方坯结晶器内置式电磁搅拌器搅拌位置的制定方法为：首先根据结晶器操作的实际情况，进行合理假设（如方坯断面尺寸、计算区域、网格数、水口类型、水口插入深度、拉坯速度、钢液密度、层流粘度系数），通过有限元数值的模拟计算，获得无磁场下结晶器内的流场的速度U(u,v,w)及紊流脉动动能K，紊流脉动耗散率，建立结晶器内的流场模型，在此基础上，补充电磁场下的流场控制公式（质量守恒方程、动量方程、紊流双方程、电磁控制方程），获得电磁场作用下的各种物理量（如U(u,v,w)及紊流脉动动能K，紊流脉动耗散率）及分布状态，建立电磁搅拌下结晶器内的流场模型，将该模型耦合实际生产中的电磁场（主要受控参数有：搅拌器的尺寸、搅拌器的功率、搅拌器的额定电流、搅拌器的额定电压、搅拌器的频率等），直观验证不同搅拌位置对水口处钢-渣液面波动情况，对比的电磁搅拌效果，从而确定合理的电磁搅拌位置。

本发明的有益效果是：（1）采用本结晶器内置式电磁搅拌工艺参数的制定方法，可以快速计算出内置式电磁搅拌装置对结晶器内局部流场情况的模拟，精确验证现有的电磁搅拌参数合理性及电磁搅拌强度的强弱，有效判断结晶器钢-渣界面的水口波动情况，从而合理选择内置式电磁搅拌器的位置和电磁搅拌参数；（2）应用本发明优化过的参数和模式，可以明显提高电磁搅拌的效果，改进铸坯内部质量和有效控制表面和皮下气孔，控制弯月面附近的过强搅拌，防止表面缺陷如重皮、凹坑、漏钢等，防止保护渣卷吸和减缓SEN的侵蚀，从而扩大等轴晶率，减少内部缺陷和外部缺陷的存在，提高铸坯质量。

附图说明

图1是本发明实施例1中搅拌位置在250~670mm处水口处钢-渣液面波动情图；

图2是本发明实施例2中搅拌位置在300~720mm处水口处钢-渣液面波动情图；

图3是本发明实施例3中搅拌位置在350~770mm处水口处钢-渣液面波动情图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式，对本发明作进一步说明。

实施例1

该小方坯结晶器内置式电磁搅拌器搅拌位置的制定方法，其具体步骤如下：

（1）建立流场模型

（1.1）无磁场作用下小方坯结晶器流场的数值模拟

小方坯结晶器内的流场主要是紊流，根据流体力学，紊流流场模型建立所需要考虑的主要参数为流体在坐标系中X、Y、Z方向的速度及流体的紊流脉动动能和紊流脉动耗散率，设定X、Y、Z方向的速度用u、v、w表示，流体的紊流脉动动能用K表示，紊流脉动耗散率用表示，上述主要参数需在离散化方程的基础上计算得到，利用求得上述主要参数X、Y、Z方向的速度U(u、v、w)、流体的紊流脉动动能K、紊流脉动耗散率建立小方坯结晶器内流场的计算机模型，步骤如下：

步骤1：设定自定义函数和确定模型假设条件

①自定义函数：

②设f是定义在区域Ω上的函数，f在(x，y，z)处的梯度函数为

③定义任意向量场为

④定义任意向量场的散度为

⑤定义任意向量场的旋度为

⑥确定模型假设条件：

ⅰ.液体为不可压缩粘性流体；

ⅱ.各个物性参数均为不随时间变化的常数；

ⅲ.只考虑液相区的流动；

步骤2：在步骤1自定义函数及模型假设条件的基础上，建立离散化方程

根据Navier Stokes方程和K-双方程，X、Y、Z方向的速度u、v、w，紊流脉动动能K，紊流脉动耗散率都服从守恒原理；

①在稳流计算时，X、Y、Z方向的速度u、v、w满足Navier Stokes方程，方程为

，式中是密度，单位为kg.m^-3；为步骤1中的自定义函数；U为速度场；可分别代表X、Y、Z方向的速度u、v、w；为紊流粘度，单位为kg.m^-1.s^-1，定义，其中为分子粘度，单位为kg.m^-1.s^-1，为紊流粘度，单位为kg.m^-1.s^-，K为紊流脉动动能，单位为m².s^-2，为紊流脉动耗散率，单位为m².s^-3，是密度，单位为kg.m^-3，是常数，为源项；

②在稳流计算时，对于紊流脉动动能K，紊流脉动耗散率都服从K-双方程，方程为

上式（1-19）、（1-20）中，K为紊流脉动动能，单位为m².s^-2，为紊流脉动耗散率，单位为m².s^-3，是密度，单位为kg.m^-3，为分子粘度，单位为kg.m^-1.s^-1，为紊流粘度，单位为kg.m^-1.s^-，定义；

③定义Reynolds数的边界条件

ⅰ.在液面和对称面处，速度的法向分量为0，其余分量的法向梯度为0；K和ε的梯度为0；

ⅱ.在入口边界处，速度根据拉速，由质量守恒原理计算得到；

ⅲ.在固体壁面处，速度的各方向分量均为0；壁面上K的扩散系数为0；

ⅳ.在出口边界处，将梯度取为0；

④将公式（1-18）中的、公式（1-19）中的K、公式（1-20）中的用通用微分方程的因变量替换，则公式（1-18）、公式（1-19）、公式（1-20）可转换为方程（1-6）、（1-7）的形式

方程（1-6）、（1-7）中，t为时间，单位为s；ρ为流体密度，单位为kg?m^-3；为通用微分方程的因变量，即能代表各种不同的物理量；为步骤（1）中的自定义函数；U为速度场，其单位为m?s^-1；Γ为扩散系数；S为源项；

当为不同的物理量时，扩散系数Γ、源项S赋予的物理意义也不一样，如表1所示；

确定物理量，方程（1-6）、（1-7）中的所有项都能确定，即可求解得到离散化方程，

，其中a,b为与因变量相匹配的常数系数，为通用微分方程的因变量；

步骤3：在步骤（2）得到的离散化方程中，求解各个流场参数，并通过迭代方法，最终求得收敛解，具体过程如下：

①首先估计小方坯结晶器内的流场一个初始速度场u₀，v₀，w₀，初始的压力场p₀，然后将u₀，v₀，w₀带入到方程（1-8）中计算得到方程（1-8）的，，，b₀；

②根据已知的水口处钢水速度计算虚拟速度virU，virV，virW，将虚拟速度virU，virV，virW和①中求得的，，，b₀带入到方程（1-8）中，建立动量离散方程，将实际测得的实时压力p带入到动量离散方程中，可计算得到速度场中的u，v，w；

③根据②中的u，v，w带入到②中建立的动量离散方程中，解出压力修正值p ?；

④根据③中的压力修正值p ?，对①中初始的压力场p₀进行修正，得到初始的压力修正值p₀ ?；

⑤根据④中的力修正值p₀ ?，获得初始的修正速度u₀ ?，v₀ ?，w₀ ?，然后根据p₀ ?，u₀ ?，v₀ ?，w₀ ?建立速度场、压力场；

⑥根据⑤中已知的速度场、压力场求解紊流脉动动能K，紊流脉动耗散率的离散方程，若紊流脉动动能K，紊流脉动耗散率未收敛，返回①中重新估计初始速度场u₀，v₀，w₀，初始的压力场p₀，然后继续延②至⑥求解紊流脉动动能K，紊流脉动耗散率直至其收敛；

（1.2）电磁场作用下内置式电磁搅拌小方坯结晶器流场的数值模拟

结晶器内的钢液是一种导电流体，在电磁场内运动会产生感生电流，并在范德华力的影响下其运动状态会受到改变，且小方坯结晶器内置式电磁搅拌器电磁搅拌位置将影响结晶器内的流场的改变，该电磁场作用下内置式电磁搅拌小方坯结晶器流场的数值模拟在（1.1）建立的无磁场作用下小方坯结晶器流场的计算机模型的基础上，通过耦合固定电磁参数下的电磁场，并引入质量守恒方程、动量方程、紊流双方程及电磁控制方程对模型进行修正，计算在电磁场作用下流体流场的变化，建立电磁场作用下小方坯结晶器流场的数值模拟模型；

该数值模拟模型中电磁场下的紊流流场，遵循如下的流场控制方程：

①质量守恒方程，即连续性方程，，式中是密度，单位为kg.m^-3；为速度，单位为m.s^-1；

②动量方程，，式中是密度，单位为kg.m^-3；为速度，单位为m.s^-1；为紊流粘度，单位为kg.m^-1.s^-1；为分子粘度，单位为kg.m^-1.s^-1；是包括电磁力的源项；

③紊流双方程，在结晶器内即使是远离水口处，雷诺(Reynolds)数也大约为10⁵ 数量级，属于强烈紊流流动，本模拟过程中采用标准K-ε双方程模型描述高Reynolds数的紊流流动，

，式中是密度，单位为kg.m^-3；K为紊流动能，单位为m².s^-2；为速度，单位为m.s^-1；为分子粘度，单位为kg.m^-1.s^-1；为紊流粘度，单位为kg.m^-1.s^-1；为紊流动能耗散率，单位为m².s^-3；σ_K、、C₁、C₂为常数；

④电磁控制方程

根据磁流体动力学，流场动量方程中的体积力F在电磁制动条件下，体现为流动的钢液和外加电磁场作用所产生的感应电流J与磁感应强度B的作用产生的电磁力，其计算式为：

根据磁流体力学理论，感应电流J 服从以下方程：

将公式（1-16）及公式（1-15）代入到公式（1-14）中，可得关于电位的泊松方程

方程（1-13）、（1-14）、（1-15）、（1-16）、（1-17）中F为体积力，单位为N；J为感应电流，单位为A.m^-2；B为是磁感应强度，单位为T；为是导电率，单位为S.m^-1；Φ为是电位，单位为V；E为是电场强度，单位为V.m^-1；为步骤（1）中的自定义函数；U为速度场；

（2）确定内置式电磁搅拌器合理的搅拌位置

根据（1）中建立的有磁场模型，固定如表3中的其它参数条件，建立搅拌位置在250~670mm的有磁场模型，然后获得搅拌位置在250~670mm处水口处钢-渣液面波动情况图如图1所示，从图1可知在该搅拌位置下，搅拌过于激烈，结晶器水口处的钢-渣界面波动强烈，易造成卷渣现象，不利于铸坯质量的提高。

上述模型中常数的取值如表2所示。

实施例2

该小方坯结晶器内置式电磁搅拌器搅拌位置的制定方法，其具体步骤如下：

（1）建立流场模型

（1.1）无磁场作用下小方坯结晶器流场的数值模拟

小方坯结晶器内的流场主要是紊流，根据流体力学，紊流流场模型建立所需要考虑的主要参数为流体在坐标系中X、Y、Z方向的速度及流体的紊流脉动动能和紊流脉动耗散率，设定X、Y、Z方向的速度用u、v、w表示，流体的紊流脉动动能用K表示，紊流脉动耗散率用表示，上述主要参数需在离散化方程的基础上计算得到，利用求得上述主要参数X、Y、Z方向的速度U(u、v、w)、流体的紊流脉动动能K、紊流脉动耗散率建立小方坯结晶器内流场的计算机模型，步骤如下：

步骤1：设定自定义函数和确定模型假设条件

①自定义函数：

②设f是定义在区域Ω上的函数，f在(x，y，z)处的梯度函数为

③定义任意向量场为

④定义任意向量场的散度为

⑤定义任意向量场的旋度为

⑥确定模型假设条件：

ⅰ.液体为不可压缩粘性流体；

ⅱ.各个物性参数均为不随时间变化的常数；

ⅲ.只考虑液相区的流动；

步骤2：在步骤1自定义函数及模型假设条件的基础上，建立离散化方程

根据Navier Stokes方程和K-双方程，X、Y、Z方向的速度u、v、w，紊流脉动动能K，紊流脉动耗散率都服从守恒原理；

①在稳流计算时，X、Y、Z方向的速度u、v、w满足Navier Stokes方程，方程为

，式中是密度，单位为kg.m^-3；为步骤1中的自定义函数；U为速度场；可分别代表X、Y、Z方向的速度u、v、w；为紊流粘度，单位为kg.m^-1.s^-1，定义，其中为分子粘度，单位为kg.m^-1.s^-1，为紊流粘度，单位为kg.m^-1.s^-，K为紊流脉动动能，单位为m².s^-2，为紊流脉动耗散率，单位为m².s^-3，是密度，单位为kg.m^-3，是常数，为源项；

②在稳流计算时，对于紊流脉动动能K，紊流脉动耗散率都服从K-双方程，方程为

上式（1-19）、（1-20）中，K为紊流脉动动能，单位为m².s^-2，为紊流脉动耗散率，单位为m².s^-3，是密度，单位为kg.m^-3，为分子粘度，单位为kg.m^-1.s^-1，为紊流粘度，单位为kg.m^-1.s^-，定义；

③定义Reynolds数的边界条件

ⅰ.在液面和对称面处，速度的法向分量为0，其余分量的法向梯度为0；K和ε的梯度为0；

ⅱ.在入口边界处，速度根据拉速，由质量守恒原理计算得到；

ⅲ.在固体壁面处，速度的各方向分量均为0；壁面上K的扩散系数为0；

ⅳ.在出口边界处，将梯度取为0；

④将公式（1-18）中的、公式（1-19）中的K、公式（1-20）中的用通用微分方程的因变量替换，则公式（1-18）、公式（1-19）、公式（1-20）可转换为方程（1-6）、（1-7）的形式

方程（1-6）、（1-7）中，t为时间，单位为s；ρ为流体密度，单位为kg?m^-3；为通用微分方程的因变量，即能代表各种不同的物理量；为步骤（1）中的自定义函数；U为速度场，其单位为m?s^-1；Γ为扩散系数；S为源项；

当为不同的物理量时，扩散系数Γ、源项S赋予的物理意义也不一样，如表1所示；

确定物理量，方程（1-6）、（1-7）中的所有项都能确定，即可求解得到离散化方程，

，其中a,b为与因变量相匹配的常数系数，为通用微分方程的因变量；

步骤3：在步骤（2）得到的离散化方程中，求解各个流场参数，并通过迭代方法，最终求得收敛解，具体过程如下：

①首先估计小方坯结晶器内的流场一个初始速度场u₀，v₀，w₀，初始的压力场p₀，然后将u₀，v₀，w₀带入到方程（1-8）中计算得到方程（1-8）的，，，b₀；

②根据已知的水口处钢水速度计算虚拟速度virU，virV，virW，将虚拟速度virU，virV，virW和①中求得的，，，b₀带入到方程（1-8）中，建立动量离散方程，将实际测得的实时压力p带入到动量离散方程中，可计算得到速度场中的u，v，w；

③根据②中的u，v，w带入到②中建立的动量离散方程中，解出压力修正值p ?；

④根据③中的压力修正值p ?，对①中初始的压力场p₀进行修正，得到初始的压力修正值p₀ ?；

⑤根据④中的力修正值p₀ ?，获得初始的修正速度u₀ ?，v₀ ?，w₀ ?，然后根据p₀ ?，u₀ ?，v₀ ?，w₀ ?建立速度场、压力场；

⑥根据⑤中已知的速度场、压力场求解紊流脉动动能K，紊流脉动耗散率的离散方程，若紊流脉动动能K，紊流脉动耗散率未收敛，返回①中重新估计初始速度场u₀，v₀，w₀，初始的压力场p₀，然后继续延②至⑥求解紊流脉动动能K，紊流脉动耗散率直至其收敛；

（1.2）电磁场作用下内置式电磁搅拌小方坯结晶器流场的数值模拟

结晶器内的钢液是一种导电流体，在电磁场内运动会产生感生电流，并在范德华力的影响下其运动状态会受到改变，且小方坯结晶器内置式电磁搅拌器电磁搅拌位置将影响结晶器内的流场的改变，该电磁场作用下内置式电磁搅拌小方坯结晶器流场的数值模拟在（1.1）建立的无磁场作用下小方坯结晶器流场的计算机模型的基础上，通过耦合固定电磁参数下的电磁场，并引入质量守恒方程、动量方程、紊流双方程及电磁控制方程对模型进行修正，计算在电磁场作用下流体流场的变化，建立电磁场作用下小方坯结晶器流场的数值模拟模型；

该数值模拟模型中电磁场下的紊流流场，遵循如下的流场控制方程：

①质量守恒方程，即连续性方程，，式中是密度，单位为kg.m^-3；为速度，单位为m.s^-1；

②动量方程，，式中是密度，单位为kg.m^-3；为速度，单位为m.s^-1；为紊流粘度，单位为kg.m^-1.s^-1；为分子粘度，单位为kg.m^-1.s^-1；是包括电磁力的源项；

③紊流双方程，在结晶器内即使是远离水口处，雷诺(Reynolds)数也大约为10⁵ 数量级，属于强烈紊流流动，本模拟过程中采用标准K-ε双方程模型描述高Reynolds数的紊流流动，

，式中是密度，单位为kg.m^-3；K为紊流动能，单位为m².s^-2；为速度，单位为m.s^-1；为分子粘度，单位为kg.m^-1.s^-1；为紊流粘度，单位为kg.m^-1.s^-1；为紊流动能耗散率，单位为m².s^-3；σ_K、、C₁、C₂为常数；

④电磁控制方程

根据磁流体动力学，流场动量方程中的体积力F在电磁制动条件下，体现为流动的钢液和外加电磁场作用所产生的感应电流J与磁感应强度B的作用产生的电磁力，其计算式为：

根据磁流体力学理论，感应电流J 服从以下方程：

将公式（1-16）及公式（1-15）代入到公式（1-14）中，可得关于电位的泊松方程

方程（1-13）、（1-14）、（1-15）、（1-16）、（1-17）中F为体积力，单位为N；J为感应电流，单位为A.m^-2；B为是磁感应强度，单位为T；为是导电率，单位为S.m^-1；Φ为是电位，单位为V；E为是电场强度，单位为V.m^-1；为步骤（1）中的自定义函数；U为速度场；

（2）确定内置式电磁搅拌器合理的搅拌位置

根据（1）中建立的有磁场模型，固定如表3中的其它参数条件，建立搅拌位置在300~720mm的有磁场模型，然后获得搅拌位置在300~720mm处水口处钢-渣液面波动情况图如图2所示，从图2可知在该搅拌位置，结晶器内搅拌强度适当，结晶器水口处得钢-渣界面虽有波动，但波动强度不至于造成卷渣现象，该搅拌位置有利于铸坯质量的提高。

上述模型中常数的取值如表2所示。

实施例3

该小方坯结晶器内置式电磁搅拌器搅拌位置的制定方法，其具体步骤如下：

（1）建立流场模型

（1.1）无磁场作用下小方坯结晶器流场的数值模拟

小方坯结晶器内的流场主要是紊流，根据流体力学，紊流流场模型建立所需要考虑的主要参数为流体在坐标系中X、Y、Z方向的速度及流体的紊流脉动动能和紊流脉动耗散率，设定X、Y、Z方向的速度用u、v、w表示，流体的紊流脉动动能用K表示，紊流脉动耗散率用表示，上述主要参数需在离散化方程的基础上计算得到，利用求得上述主要参数X、Y、Z方向的速度U(u、v、w)、流体的紊流脉动动能K、紊流脉动耗散率建立小方坯结晶器内流场的计算机模型，步骤如下：

步骤1：设定自定义函数和确定模型假设条件

①自定义函数：

②设f是定义在区域Ω上的函数，f在(x，y，z)处的梯度函数为

③定义任意向量场为

④定义任意向量场的散度为

⑤定义任意向量场的旋度为

⑥确定模型假设条件：

ⅰ.液体为不可压缩粘性流体；

ⅱ.各个物性参数均为不随时间变化的常数；

ⅲ.只考虑液相区的流动；

步骤2：在步骤1自定义函数及模型假设条件的基础上，建立离散化方程

根据Navier Stokes方程和K-双方程，X、Y、Z方向的速度u、v、w，紊流脉动动能K，紊流脉动耗散率都服从守恒原理；

①在稳流计算时，X、Y、Z方向的速度u、v、w满足Navier Stokes方程，方程为

，式中是密度，单位为kg.m^-3；为步骤1中的自定义函数；U为速度场；可分别代表X、Y、Z方向的速度u、v、w；为紊流粘度，单位为kg.m^-1.s^-1，定义，其中为分子粘度，单位为kg.m^-1.s^-1，为紊流粘度，单位为kg.m^-1.s^-，K为紊流脉动动能，单位为m².s^-2，为紊流脉动耗散率，单位为m².s^-3，是密度，单位为kg.m^-3，是常数，为源项；

②在稳流计算时，对于紊流脉动动能K，紊流脉动耗散率都服从K-双方程，方程为

上式（1-19）、（1-20）中，K为紊流脉动动能，单位为m².s^-2，为紊流脉动耗散率，单位为m².s^-3，是密度，单位为kg.m^-3，为分子粘度，单位为kg.m^-1.s^-1，为紊流粘度，单位为kg.m^-1.s^-，定义；

③定义Reynolds数的边界条件

ⅰ.在液面和对称面处，速度的法向分量为0，其余分量的法向梯度为0；K和ε的梯度为0；

ⅱ.在入口边界处，速度根据拉速，由质量守恒原理计算得到；

ⅲ.在固体壁面处，速度的各方向分量均为0；壁面上K的扩散系数为0；

ⅳ.在出口边界处，将梯度取为0；

④将公式（1-18）中的、公式（1-19）中的K、公式（1-20）中的用通用微分方程的因变量替换，则公式（1-18）、公式（1-19）、公式（1-20）可转换为方程（1-6）、（1-7）的形式

方程（1-6）、（1-7）中，t为时间，单位为s；ρ为流体密度，单位为kg?m^-3；为通用微分方程的因变量，即能代表各种不同的物理量；为步骤（1）中的自定义函数；U为速度场，其单位为m?s^-1；Γ为扩散系数；S为源项；

当为不同的物理量时，扩散系数Γ、源项S赋予的物理意义也不一样，如表1所示；

确定物理量，方程（1-6）、（1-7）中的所有项都能确定，即可求解得到离散化方程，

，其中a,b为与因变量相匹配的常数系数，为通用微分方程的因变量；

步骤3：在步骤（2）得到的离散化方程中，求解各个流场参数，并通过迭代方法，最终求得收敛解，具体过程如下：

①首先估计小方坯结晶器内的流场一个初始速度场u₀，v₀，w₀，初始的压力场p₀，然后将u₀，v₀，w₀带入到方程（1-8）中计算得到方程（1-8）的，，，b₀；

②根据已知的水口处钢水速度计算虚拟速度virU，virV，virW，将虚拟速度virU，virV，virW和①中求得的，，，b₀带入到方程（1-8）中，建立动量离散方程，将实际测得的实时压力p带入到动量离散方程中，可计算得到速度场中的u，v，w；

③根据②中的u，v，w带入到②中建立的动量离散方程中，解出压力修正值p ?；

④根据③中的压力修正值p ?，对①中初始的压力场p₀进行修正，得到初始的压力修正值p₀ ?；

⑤根据④中的力修正值p₀ ?，获得初始的修正速度u₀ ?，v₀ ?，w₀ ?，然后根据p₀ ?，u₀ ?，v₀ ?，w₀ ?建立速度场、压力场；

⑥根据⑤中已知的速度场、压力场求解紊流脉动动能K，紊流脉动耗散率的离散方程，若紊流脉动动能K，紊流脉动耗散率未收敛，返回①中重新估计初始速度场u₀，v₀，w₀，初始的压力场p₀，然后继续延②至⑥求解紊流脉动动能K，紊流脉动耗散率直至其收敛；

（1.2）电磁场作用下内置式电磁搅拌小方坯结晶器流场的数值模拟

结晶器内的钢液是一种导电流体，在电磁场内运动会产生感生电流，并在范德华力的影响下其运动状态会受到改变，且小方坯结晶器内置式电磁搅拌器电磁搅拌位置将影响结晶器内的流场的改变，该电磁场作用下内置式电磁搅拌小方坯结晶器流场的数值模拟在（1.1）建立的无磁场作用下小方坯结晶器流场的计算机模型的基础上，通过耦合固定电磁参数下的电磁场，并引入质量守恒方程、动量方程、紊流双方程及电磁控制方程对模型进行修正，计算在电磁场作用下流体流场的变化，建立电磁场作用下小方坯结晶器流场的数值模拟模型；

该数值模拟模型中电磁场下的紊流流场，遵循如下的流场控制方程：

①质量守恒方程，即连续性方程，，式中是密度，单位为kg.m^-3；为速度，单位为m.s^-1；

②动量方程，，式中是密度，单位为kg.m^-3；为速度，单位为m.s^-1；为紊流粘度，单位为kg.m^-1.s^-1；为分子粘度，单位为kg.m^-1.s^-1；是包括电磁力的源项；

③紊流双方程，在结晶器内即使是远离水口处，雷诺(Reynolds)数也大约为10⁵ 数量级，属于强烈紊流流动，本模拟过程中采用标准K-ε双方程模型描述高Reynolds数的紊流流动，

，式中是密度，单位为kg.m^-3；K为紊流动能，单位为m².s^-2；为速度，单位为m.s^-1；为分子粘度，单位为kg.m^-1.s^-1；为紊流粘度，单位为kg.m^-1.s^-1；为紊流动能耗散率，单位为m².s^-3；σ_K、、C₁、C₂为常数；

④电磁控制方程

根据磁流体动力学，流场动量方程中的体积力F在电磁制动条件下，体现为流动的钢液和外加电磁场作用所产生的感应电流J与磁感应强度B的作用产生的电磁力，其计算式为：

根据磁流体力学理论，感应电流J 服从以下方程：

将公式（1-16）及公式（1-15）代入到公式（1-14）中，可得关于电位的泊松方程

方程（1-13）、（1-14）、（1-15）、（1-16）、（1-17）中F为体积力，单位为N；J为感应电流，单位为A.m^-2；B为是磁感应强度，单位为T；为是导电率，单位为S.m^-1；Φ为是电位，单位为V；E为是电场强度，单位为V.m^-1；为步骤（1）中的自定义函数；U为速度场；

（2）确定内置式电磁搅拌器合理的搅拌位置

根据（1）中建立的有磁场模型，固定如表3中的其它参数条件，建立搅拌位置在350~770mm的有磁场模型，然后获得搅拌位置在350~770mm处水口处钢-渣液面波动情况图如图3所示，从图3可知在该搅拌位置，电磁搅拌强度不足，钢-渣界面无波动，水口内的钢液冲击深度过深，不利于夹杂物等杂质的上浮，对铸坯质量不利。

上述模型中常数的取值如表2所示。

上述三个实施例中的固定参数条件及参数值如表3所示