一种对电缆及电缆束在电磁兼容中的建模及信号串扰分析方法

摘要

本发明公开了一种对电缆及电缆束在电磁兼容中的建模及信号串扰分析方法，该方法首先构建线缆的矩形截面近似模型，其次对矩形截面近似模型进行剖分，得到离散体单元和离散面单元；继而获取每个离散体单元和离散面单元的部分电阻、部分电感、部分电位系数等信息，从而得到线缆的等效电路模型；最后通过MATLAB软件仿真得到线缆间的信号串扰情况。本发明方法能够对裸电线和电线进行等效电路建模，以及对电缆中传输的电信号进行串扰分析。此方法所得的等效电路在不降低精度的情况下、极大地较小了复杂度，从而节省了所需的仿真资源及仿真时间，提高仿真效率。

说明书

技术领域

本发明涉及一种电磁兼容领域的线缆建模，更特别地说，是指一种对线缆及线缆束 在电磁兼容中的建模及信号串扰分析方法。

背景技术

线缆是光缆、电缆等物品的统称。线缆的用途有很多，主要用于控制安装、连接设 备、输送电力等多重作用，是日常生活中常见而不可缺少的一种东西。

电缆（electric cable;power cable）通常是由几根或几组导线每组至少两根绞合 而成的类似绳索的电缆，每组导线之间相互绝缘，并常围绕着一根中心扭成，整个外面 包有高度绝缘的覆盖层。电缆有电力电缆、控制电缆、补偿电缆、屏蔽电缆、高温电缆、 计算机电缆、信号电缆、同轴电缆、耐火电缆、船用电缆、铝合金电缆等等。电缆种类 中的裸电线及裸导体制品的主要特征是：纯的导体金属，无绝缘及护套层，如钢芯铝绞 线、铜铝汇流排、电力机车线等。

当两条电缆相距很近时，磁场耦合导致了多导体传输线中一条电缆的电磁能量耦合 进另一条电缆中。一条导线与另一条导线及其返回路径构成的等效回路中电流产生磁通 链，磁场耦合是由该磁通链造成的。这些磁通链产生感应耦合。导线之间的电磁能量耦 合还会通过同一电缆铠装内的多条导线之间的电场耦合产生。这种耦合是由导线之间的 容抗造成的。由于发生上述现象，电磁能量从一条传输线传送或耦合进另一条传输线， 称为串扰。这是电气、电子线路中最普遍的电磁干扰生成源。2006年10月第1版《工 程电磁兼容》陈淑凤等译，第56页。

随着近年来电子科学技术的不断发展，设备间的线缆的数量和密度极大增加，使线 缆上所承载电信号更容易被其他线缆所影响。对线缆间串扰的准确预测成为一个必不可 少的环节。采用部分元等效电路方法（Partial Element Equivalent Circuit，PEEC） 对线缆的电信号完整性进行分析，是因为它是基于麦克斯韦方程组考虑全波效应的算 法，且其产生的等效电路可以与外接电路快速融合，既能完成电磁场仿真又能完成电路 功能仿真，并能同时适用于时域和频域的求解。利用现有的PEEC方法对线缆、线缆 束尤其是有绝缘层的线缆及线缆束进行建模研究时，所形成的的等效电路相对比较复 杂，仿真分析所需的设备资源和时间也较多。

发明内容

为了有效地对电缆及电缆束进行等效电路建模，并分析其电缆上传输电信号的完整 性，本发明提出一种对电缆及电缆束在电磁兼容中的建模及信号串扰分析方法。该方法 基于部分元等效电路（PEEC）获取电缆的等效电路；然后对等效电路进行仿真分析电 信号串扰情况。此方法基于电缆的构型结构，提出等效电位系数，只需对电缆沿其电信 号传输方向进行一维剖分，即可得到相应的等效电路，所得等效电路在不降低精度的情 况下极大地较小了复杂度，从而节省了所需的仿真资源及仿真时间，提高仿真效率。

本发明是一种对电缆及电缆束在电磁兼容中的建模及信号串扰分析方法，其特征在 于包括有下列步骤：

第一步：构建线缆的矩形截面近似模型

线缆的矩形截面近似模型为等效长方体，所述等效长方体的长度为线缆/电缆长度， 所述等效长方体的截面为线缆矩形截面；

第二步：剖分得到离散体单元

采用离散方法进行沿电线电信号传输方向对等效长方体进行一维剖分，得到多个离 散体单元；

第三步：获得电缆的等效电路模型

对离散体单元和离散面单元采用PEEC方法处理，获得部分单元参数；所述的部 分单元参数中包括有电阻R、电感L、电容C、受控电源源I和受控电压源V；根据部 分单元参数搭建得到等效电路；

第四步：分析电缆间的信号串扰

将等效电路模型运行在MATLAB软件中，通过在相应的GUI参数界面选择仿真条 件，从而求得节点电压和支路电流，及实时显示的电压波形图或者电流波形图。

在本发明中，依据离散体单元和离散面单元来构建等效电路。

本发明的对电缆及电缆束在电磁兼容中的建模及信号串扰分析方法的优点在于：

①本发明方法在对裸电线或者电线进行PEEC建模时，只需沿信号传输方向进行剖分， 剖分过程相对简单，得到的剖分单元数较少，相应的剖分节点数也极大程度的减少。

②本发明方法对有绝缘层的电缆（或称电线）使介质单元和导体单元同样应用截面剖 分分离，并形成简单的并联等效电路，极大地降低了相应PEEC模型的复杂度。

③经本发明方法得到的等效电位系数可以使离散体单元的所有离散面单元的部分电位 系数降阶为离散体单元的整体部分电位系数，从而得到简化的PEEC等效电路。

④本发明方法通过MATLAB软件对PEEC等效电路进行时域和频域的仿真计算，不 仅可以对不含时延的准静态PEEC模型进行仿真，而且可以对含有时延影响的 rPEEC模型进行仿真，从而得到节点电压值和支路电流值。

附图说明

图1是本发明对电缆及电缆束在电磁兼容中的建模及信号串扰分析方法的流程图。

图2A是裸电线的圆形截面示意图。

图2B是裸电线等效后的矩形截面示意图。

图2C是本发明裸电线的等效长方体近似模型结构示意图。

图2D是电线的圆形截面示意图。

图2E是电线等效后的矩形截面示意图。

图2F是本发明电线的等效长方体近似模型结构示意图。

图3A是本发明对等效长方体近似模型进行一维剖分后的结构图。

图3B是图3A中一个离散体单元的结构图。

图3C是图3A中一个离散体单元的另一视角结构图。

图4是裸电线中任意一个离散体单元的等效电路图。

图4A是电线中任意一个离散体单元的等效电路图。

图5、图5A、图5B、图5C、图5D、图5E和图5F是PEEC仿真主界面。

图6是平行双线模型图。

图6A是经本发明方法仿真后的等效参数曲线图。

具体实施方式

下面将结合附图和实施例对本发明做进一步的详细说明。

本发明涉及一种对电缆及电缆束在电磁兼容中的建模及信号串扰分析方法，更特别 的说，是基于部分元等效电路理论（PEEC），针对两种构型电缆的结构提出的一种优 化的建模方法，以得到其更简单且精确的等效电路，进而分析其上电信号的传输及信号 间的串扰问题。

本发明方法能够对裸电线或者电线（即具有绝缘层的裸电线，裸电线包覆在绝缘层 内）进行建模，以及传输在裸电线或者电线上的电信号串扰进行分析。

第一步：构建线缆的矩形截面近似模型

在本发明中,线缆的矩形截面近似模型为等效长方体，所述等效长方体的长度为线 缆/电缆长度，所述等效长方体的截面为线缆矩形截面。采用与原电缆截面面积相等的 矩形截面近似模型能够保证电磁兼容中对信号串扰仿真结果的正确性。

在本发明中，一般裸电线的截面结构为圆形,将裸电线的截面结构等效为一个矩形 截面结构，并依据所述等效矩形截面和电缆的长度构建得到一个等效长方体。所述的等 效长方体的长记为L_长，等效长方体的宽记为等效长方体的高记为

裸电线的截面面积记为等效矩形截面面积记为

本发明是根据电缆截面尺寸通常远小于长度尺寸的结构特点，可用矩形截面电缆的 近似模型对原电缆进行研究。图2A中是一个电缆截面为圆形的图，其半径为r_电缆。将 图2A的圆截面等效为一个矩形截面（图2B）时，则矩形截面的长记为L_宽，矩形截面 的宽记为L_高，在图2C中当以电缆的长度L_长构建满足电磁兼容中信号串扰分析时，构 建得到一个长方体，且L_长即为长方体长。

在本发明中，将电线的截面结构等效为一个矩形截面结构，以电缆的长度和等效矩 形截面构建得到等效长方体。所述的等效长方体的长记为L_长，等效长方体的宽记为 等效长方体的高记为所述所述电线的截面面积记为等效矩形截面面积记为具体结构请参见图2D、图2E和图2F所示。

第二步：剖分得到离散体单元

在本发明中，采用离散方法进行沿电线电信号传输方向（即等效长方体的长L_长） 对等效长方体进行一维剖分，得到多个离散体单元。

在本发明中，一维剖分尺寸与电线上传输的电信号的频率相关，即λ表示电信号对应的波长，c_光表示光速，f_频率表示电信号的频率。

参见图3A、图3B、图3C所示，由于电缆截面尺寸通常远小于长度尺寸，对等效 长方体3A采用离散方式进行沿电线电信号传输方向（即等效长方体的长L_长）对其进 行一维剖分，得到多个离散体单元，第一个离散体单元标识号记为3B、第二个离散体 单元标识号记为3C、第m个离散体单元标识号记为m、第n个离散体单元标识号记为 n。每个离散体单元3B包括有六个离散面单元，即六面体结构，离散A面单元31、 离散B面单元32、离散C面单元33、离散D面单元34、离散E面单元35和离散F 面单元36。由于离散体单元与离散体单元的接合处省略不计，故在本发明中，处于中 间的离散体单元仅等效为四个离散面单元，对其编号为离散A面单元31、离散B面单 元32、离散C面单元33和离散D面单元34。处于两端的离散体单元仅等效为五个离 散面单元，对其编号为离散A面单元31、离散B面单元32、离散C面单元33、离散 D面单元34和离散E面单元35（或离散F面单元36）。

采用一维剖分的方式可以使离散体单元数很大程度上减少，总的等效电路节点数也 相应减少。简化最终的等效电路，并且不减小其模型精度。以沿电信号传输方向上的离 散面单元的中心点为等效电路节点，则一个离散体单元的具有2个等效电路节点数，即 离散E面单元35的中心点与离散F面单元36的中心点。

第三步：获得电缆的等效电路模型

在本发明中，采用PEEC方法，根据离散体单元和离散面单元信息获得部分单元 参数；

所述的部分单元参数中包括有电阻R、电感L、电容C、受控电源源I和受控电压 源V。

在本发明中，对于电线的等效电路，还需计算介质单元（绝缘层）的冗余电容。即 在电阻上并联一个电容，结合离散体单元的空间关系，形成电线的等效电路模型。

参见图4所示的等效电路模型中电容C1一端接地，电容C1另一端接电阻R和受 控电源源I1，受控电源源I1的另一端接地，电阻R另一端接电感L，电感L另一端接 受控电压源V，受控电压源V另一端接电容C2一端、受控电源源I1的一端，受控电 源源I1的另一端接地，电容C2的另一端接地。

参见图4A所示的等效电路模型中电容C1一端接地，电容C1另一端接电阻R和 受控电源源I1，受控电源源I1的另一端接地，电阻R另一端接电感L，电阻R是并联 一个冗余电容C3（电缆外层包皮，即电感L另一端接受控电压 源V，受控电压源V另一端接电容C2一端、受控电源源I1的一端，受控电源源I1的 另一端接地，电容C2的另一端接地。

在本发明中，当计算出部分电阻R、部分电感L，部分电位系数P后，为了使各单 元间能够节点共用，并使总节点数最少，本发明依据等效电位系数方法，通过计算出每 个离散体单元的等效电位系数，来实现电线等效电路的最简化。

将离散体单元的四个面考虑成一个整体，然后计算整体的电位系数即等效电位系 数。四个面的电位相等，而其电荷为每个面的电荷之和如下式：

中间离散体单元的电位记为Φ_3B，离散A面单元31的电位记为Φ₃₁，离散B面单 元32的电位记为Φ₃₂，离散C面单元33的电位记为Φ₃₃，离散D面单元34的电位 记为Φ₃₄，离散E面单元35的电位记为Φ₃₅，离散F面单元36的电位记为Φ₃₆。处 于中间的离散体单元的电位值与各个离散面单元的电位值是相同的，即 Φ＝Φ₃₁＝Φ₃₂＝Φ₃₃＝Φ₃₄；处于两端的离散体单元的电位值与各个离散面单元的电 位值是相同的，即Φ＝Φ₃₁＝Φ₃₂＝Φ₃₃＝Φ₃₄＝Φ₃₅或者 Φ＝Φ₃₁＝Φ₃₂＝Φ₃₃＝Φ₃₄＝Φ₃₆。

中间离散体单元的电荷记为Q_3B，离散A面单元31的电荷记为Q₃₁，离散B面单 元32的电荷记为Q₃₂，离散C面单元33的电荷记为Q₃₃，离散D面单元34的电荷记 为Q₃₄，离散E面单元35的电荷记为Q₃₅，离散F面单元36的电荷记为Q₃₆。处于中 间的离散体单元的电荷值与各个离散面单元的电荷值是相同的，即 Q_3B＝Q₃₁+Q₃₂+Q₃₃+Q₃₄；处于两端的离散体单元的电荷值与各个离散面单元的电 荷值是相同的，即Q_3B＝Q₃₁+Q₃₂+Q₃₃+Q₃₄+Q₃₅或者 Q_3B＝Q₃₁+Q₃₂+Q₃₃+Q₃₄+Q₃₆。

取中间的一个离散体单元（如图3的离散体单元3B）为例，等效电位系数的计算 步骤如下：

中间的离散体单元的电位与电荷的关联矩阵为

$\left(\begin{array}{c}{\Phi }_{31}\\ {\Phi }_{32}\\ {\Phi }_{33}\\ {\Phi }_{34}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cccc}{P}_{\mathrm{31,31}}& P_{\mathrm{31,32}}& P_{\mathrm{31,33}}& P_{\mathrm{31,34}}\\ P_{\mathrm{32,31}}& P_{\mathrm{32,32}}& P_{\mathrm{32,33}}& P_{32,34}\\ P_{\mathrm{33,31}}& P_{\mathrm{33,32}}& P_{\mathrm{33,33}}& P_{\mathrm{33,34}}\\ P_{\mathrm{34,31}}& P_{\mathrm{34,32}}& P_{\mathrm{34,33}}& P_{\mathrm{34,34}}\end{array}\right)\times \left(\begin{array}{c}{Q}_{31}\\ Q_{32}\\ Q_{33}\\ Q_{34}\end{array}\right);$

P_31,31表示离散A面单元31的部分自电位系数；

P_31,32表示离散A面单元31与离散B面单元32的部分互电位系数；

P_31,33表示离散A面单元31与离散C面单元33的部分互电位系数；

P_31,34表示离散A面单元31与离散D面单元34的部分互电位系数；

P_32,31表示离散B面单元32与离散A面单元31的部分互电位系数；

P_32,32表示离散B面单元32的部分自电位系数；

P_32,33表示离散B面单元32与离散C面单元33的部分互电位系数；

P_32,34表示离散B面单元32与离散D面单元34的部分互电位系数；

P_33,31表示离散C面单元33与离散A面单元31的部分互电位系数；

P_33,32表示离散C面单元33与离散B面单元32的部分互电位系数；

P_33,33表示离散C面单元33的部分自电位系数；

P_33,34表示离散C面单元33与离散D面单元34的部分互电位系数；

P_34,31表示离散D面单元34与离散A面单元31的部分互电位系数；

P_34,32表示离散D面单元34与离散B面单元32的部分互电位系数；

P_34,33表示离散D面单元34与离散C面单元33的部分互电位系数；

P_34,34表示离散D面单元34的部分自电位系数；

对电位与电荷的关联矩阵进行列变换，得到列－电位与电荷的关联矩阵：

$\left(\begin{array}{c}{\Phi }_{31}\\ {\Phi }_{32}\\ {\Phi }_{33}\\ {\Phi }_{34}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cccc}{\mathrm{yP}}_{\mathrm{31,31}}& y{P}_{\mathrm{31,32}}& {\mathrm{yP}}_{\mathrm{31,33}}& {\mathrm{yP}}_{\mathrm{31,34}}\\ {\mathrm{yP}}_{\mathrm{32,31}}& {\mathrm{yP}}_{\mathrm{32,32}}& {\mathrm{yP}}_{\mathrm{32,33}}& {\mathrm{yP}}_{32,34}\\ {\mathrm{yP}}_{\mathrm{33,31}}& y{P}_{\mathrm{33,32}}& {\mathrm{yP}}_{\mathrm{33,33}}& {\mathrm{yP}}_{\mathrm{33,34}}\\ {\mathrm{yP}}_{\mathrm{34,31}}& y{P}_{\mathrm{34,32}}& y{P}_{\mathrm{34,33}}& {\mathrm{yP}}_{\mathrm{34,34}}\end{array}\right)\times \left(\begin{array}{c}{Q}_{31}+Q_{32}+Q_{33}+Q_{34}\\ Q_{32}\\ Q_{33}\\ Q_{34}\end{array}\right);$

yP_31,31表示列变换后的离散A面单元31的部分自电位系数；

yP_31,32表示列变换后的离散A面单元31与离散B面单元32的部分互电位系数；

yP_31,33表示列变换后的离散A面单元31与离散C面单元33的部分互电位系数；

yP_31,34表示列变换后的离散A面单元31与离散D面单元34的部分互电位系数；

yP_32,31表示列变换后的离散B面单元32与离散A面单元31的部分互电位系数；

yP_32,32表示列变换后的离散B面单元32的部分自电位系数；

yP_32,33表示列变换后的离散B面单元32与离散C面单元33的部分互电位系数；

yP_32,34表示列变换后的离散B面单元32与离散D面单元34的部分互电位系数；

yP_33,31表示列变换后的离散C面单元33与离散A面单元31的部分互电位系数；

yP_33,32表示列变换后的离散C面单元33与离散B面单元32的部分互电位系数；

yP_33,33表示列变换后的离散C面单元33的部分自电位系数；

yP_33,34表示列变换后的离散C面单元33与离散D面单元34的部分互电位系数；

yP_34,31表示列变换后的离散D面单元34与离散A面单元31的部分互电位系数；

yP_34,32表示列变换后的离散D面单元34与离散B面单元32的部分互电位系数；

yP_34,33表示列变换后的离散D面单元34与离散C面单元33的部分互电位系数；

yP_34,34表示列变换后的离散D面单元34的部分自电位系数；

在本发明中，列变换采用的形式为是将第二列、第三列、第四列都减去第一列的电 位系数，则第一列保持不变。

对列－电位与电荷的关联矩阵进行行变换，得到行－电位与电荷的关联矩阵：

$\left(\begin{array}{c}{\Phi }_{31}\\ 0\\ 0\\ 0\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cccc}{\mathrm{xP}}_{\mathrm{31,31}}& {\mathrm{xP}}_{\mathrm{31,32}}& {\mathrm{xP}}_{\mathrm{31,33}}& x{P}_{\mathrm{31,34}}\\ {\mathrm{xP}}_{\mathrm{32,31}}& {\mathrm{xP}}_{\mathrm{32,32}}& {\mathrm{xP}}_{\mathrm{32,33}}& {\mathrm{xP}}_{32,34}\\ x{P}_{\mathrm{33,31}}& x{P}_{\mathrm{33,32}}& {\mathrm{xP}}_{\mathrm{33,33}}& {\mathrm{xP}}_{\mathrm{33,34}}\\ x{P}_{\mathrm{34,31}}& x{P}_{\mathrm{34,32}}& x{P}_{\mathrm{34,33}}& x{P}_{\mathrm{34,34}}\end{array}\right)\times \left(\begin{array}{c}{Q}_{31}+Q_{32}+Q_{33}+Q_{34}\\ Q_{32}\\ Q_{33}\\ Q_{34}\end{array}\right);$

xP_31,31表示行变换后的离散A面单元31的部分自电位系数；

xP_31,32表示行变换后的离散A面单元31与离散B面单元32的部分互电位系数；

xP_31,33表示行变换后的离散A面单元31与离散C面单元33的部分互电位系数；

xP_31,34表示行变换后的离散A面单元31与离散D面单元34的部分互电位系数；

xP_32,31表示行变换后的离散B面单元32与离散A面单元31的部分互电位系数；

xP_32,32表示行变换后的离散B面单元32的部分自电位系数；

xP_32,33表示行变换后的离散B面单元32与离散C面单元33的部分互电位系数；

xP_32,34表示行变换后的离散B面单元32与离散D面单元34的部分互电位系数；

xP_33,31表示行变换后的离散C面单元33与离散A面单元31的部分互电位系数；

xP_33,32表示行变换后的离散C面单元33与离散B面单元32的部分互电位系数；

xP_33,33表示行变换后的离散C面单元33的部分自电位系数；

xP_33,34表示行变换后的离散C面单元33与离散D面单元34的部分互电位系数；

xP_34,31表示行变换后的离散D面单元34与离散A面单元31的部分互电位系数；

xP_34,32表示行变换后的离散D面单元34与离散B面单元32的部分互电位系数；

xP_34,33表示行变换后的离散D面单元34与离散C面单元33的部分互电位系数；

xP_34,34表示行变换后的离散D面单元34的部分自电位系数；

在本发明中，行变换采用的形式为是将第二行、第三行、第四行都减去第一行的电 位系数，则第一行保持不变。

根据行－电位与电荷的关联矩阵，可以得到相应的等效电位系数矩阵如下：

在本发明中，若对电线采用PEEC方法，根据离散体单元和离散面单元信息，利 用部分电阻R、部分电感L，部分电位系数P、等效电位系数P_等效及冗余电容C3计算 相应的部分单元参数；

冗余电容C3为绝缘层的离散体单元的冗余电容；ε₀为真空绝 对介电常数，单位为法/米；ε为介电常数，单位为法/米；α_介为绝缘层的离散体单元 的截面面积；l_介为绝缘层的离散体单元的长度。

第四步：分析电缆间的信号串扰

在本发明中，是将等效电路模型运行在MATLAB（MATLAB2008）软件中。通 过在相应的GUI参数界面选择仿真条件，参见图5、图5A、图5B、图5C、图5D、 图5E、图5F即可进行电缆等效电路的仿真，从而求得节点电压和支路电流，及实时 显示的电压波形图或者电流波形图。

在本发明中，通过查验电压波形图或者电流波形图能够直观表达出裸电线或者电线 间的电信号串扰值。该电信号串扰值能够用于指导电缆的布局布线，从而，提高了设备、 设备间的电磁兼容性。

实施例

采用本发明提出的方法对平行双线模型（参见6）进行PEEC建模并仿真求得其节 点电压和支路电流。其中带状电缆的长度L为1.5m，截面面积S为0.01m×0.01m， 距离D为0.05m，屏蔽层（包覆的绝缘层）厚度（图中未示出）为0.001m，屏蔽层 材料为PVC，内芯为铜。在其中一根带状电缆的近端加入幅值为0.01A的电流源，在 其远端及另一根电缆的两端加50Ω的匹配电阻，此例进行频域建模求解，求解频段为 1MHZ～100MHZ。用MATLAB2008编程根据本发明所提出的方法实现对电缆的 PEEC建模程序并求其节点电压和支路电流。节点电压参见图6A所示，图中V(1)， V(11)，V(12)和V(22)分别为对应电缆端点电压。采用基本PEEC方法得到的节点电压 结果。采用本发明方法得到的电缆等效电路的节点数仅为基本PEEC生成的等效电路 节点数的四分之一，所以在保证结果正确的前提下，很大程度节约了仿真所需的硬件资 源并节省了仿真所需的时间。对于电缆这种尺寸比较大的结构，本发明方法的优点尤为 突出。