无速率码的固定窗长边消除置信传播译码方法

摘要

本发明公开了一种无速率码的固定窗长边消除置信传播译码方法。发送端采用无速率码的编码方式向接收端发送信息，接收端根据接收到的编码包的置信度选择固定数目（窗长）的变量节点进行译码。在一个固定窗长的译码器中尝试数轮“边消除”置信传播译码后，若未能译码成功，目前通过消边操作移除了多少个变量节点，则补充多少个新的变量节点进入译码器，再次尝试译码，直至译码成功或者消边操作无法再移除变量节点为止。应用本发明可以很好地保证译码运算复杂度和规模不会随着译码的进行不断增大，也不会不断地作不确定变化，便于硬件的处理实现。

说明书

技术领域

本发明涉及无线通信领域，具体涉及一种无速率码的固定窗长边消除置信 传播译码方法。

背景技术

常用的无速率码编码方式是Raptor Code（见“Raptor Codes”,IEEE  Transactions on Information Theory,Vol.52,No.6,pp.2551-2567,June2006）。其应 用场景一般分为两种。其一是当无速率码的编码符号通过删除信道（BEC）时， 由于接收端获得的是0,1比特序列，我们可以首先译出度数为1的输出变量节点 （符号）所对应的输入变量节点（符号），进而通过“边消除”来消除这些译出 来的输入符号对其他输出符号的影响并简化Tanner图，此过程称为一次迭代， 最终通过多次迭代以译出所有的输入符号。另一种是当无速率编码符号通过二 元白高斯噪声信道（BI-AWGNC）时，由于接收端获得的是映射符号叠加上白 高斯噪声的实数序列，我们此时使用“置信传播Belief Propagation(BP)”译码算 法，通过在Tanner图中的边上来回迭代更新并传递LLR信息，使不确定性随着 迭代逐渐减小，最终达到译出所有输入符号的目的。

这两种方法本质上都是消息传播的译码方法，不同的是“边消除”方法在 Tanner图中的边上所传递的都是确定性的0,1消息，并在此确定性消息传递完毕 后通过消边来简化Tanner图，使得Tanner图中的连接关系随着译码的进行越来越 简单（边的数目越来越少），最终通过边的不断消减和相应信息的更新完成译码； BP译码算法在Tanner图中的边上传递的则是LLR信息，通过迭代使得LLR信息不 断收敛（不断偏向+∞或-∞的方向），最终通过不确定性的不断减小完成译码， 然而译码复杂度和Tanner图的规模始终不变。如果将两种译码方法的思想结合到 一起，应用在无速率编码符号通过噪声信道传输的情况，那么就可以在一边进 行LLR信息迭代更新的同时，一边消除那些置信度已经足够高的节点所连接的边 （同时消除它们对其他节点后续译码的影响），使得不确定性不断减小的同时， Tanner图的连接关系也不断简化，从而能在保证译码成功的同时减少译码运算复 杂度。根据“是否利用已完成的子图的迭代译码所保存的信息”可将译码方法 分为非渐进的BP算法和渐进的BP算法。

“非渐进”的译码方法特点是：在一张小图中采用“边消除”BP译码算法 未能成功译码时，继续在一张扩充后的大图中尝试译码，再次尝试译码时并未 保留小图译码结束时已获得的LLR信息、边消除信息等，因此随着译码的进行， 进入译码器的节点个数越来越多，Tanner图的规模越来越大。“渐进”的译码方 法特点是：在一张小图中采用“边消除”BP译码算法未能成功译码时，继续在 一张扩充后的大图中，在保留小图译码结束时已获得的LLR信息、边消除信息 等的基础上再次尝试译码，直至译码成功为止。“渐进”方式的译码会导致Tanner 图的规模随着译码的进行，一方面由于图的扩充而增大，另一方面又由于保留 了已有的消边信息而减小，因此在每张Tanner图中译码时译码器中参与运算的 节点个数是不固定的（每次被移除的节点个数不固定，而每次进入的节点个数 固定为译码步进ΔN）。由此可见，在译码过程中，译码器所需的存储空间，计 算复杂度等都在不断地变化，这给硬件电路的实现带来不便。因此，如果能够 保证译码器的运算复杂度和Tanner图的规模不会随着译码的进行不断增大或者 作不确定的变化，那将更加有利于硬件的处理实现。

发明内容

本发明的目的是消除译码器在硬件实现时所需存储空间，计算复杂度等的 不确定性，提供一种无速率码的固定窗长边消除置信传播译码方法。

本发明的目的是通过以下技术方案来实现的。

无速率码的固定窗长边消除置信传播译码方法是：发送端采用无速率码对 需要传输的信息进行编码，接收端采用置信传播译码；“窗长”定义为每次译码 时译码器中所存储的变量节点的个数，也就是参与运算的变量节点的个数，在 固定窗长的边消除置信传播译码方法中，译码器中所存储的变量节点的个数始 终是固定的；接收端将设定一个门限值来筛选出置信度超过该门限值的LT码的 输出变量节点，并选择和窗长大小相等的若干个经过筛选后的变量节点送入译 码器开始译码；在尝试数轮边消除置信传播译码之后，若未能译码成功，目前 通过消边操作移除了多少个变量节点，则补充多少个新的LT码的输出变量节点 进入译码器，并再次尝试译码，直至译码成功或者消边操作无法再移除变量节 点为止；

设：LDPC码的校验节点和变量节点的数目分别为m和n，参与第一轮译码 操作的LT码的校验节点和变量节点的数目分别为N和N+n，窗长为W＝n+N， 变量节点记为v_i,i＝1,2,...,n+N，校验节点记为c_j,j＝1,2,...,m+N，N(v_i)\c_j表示除了 c_j之外的其他和v_i相连的校验节点，N(c_j)\v_i表示除了v_i之外的其他和c_j相连的变 量节点，e_i,j表示连接v_i和c_j的边，E_LDPC＝{e_i,j|i＝1,2,...,n,j＝1,2,...,m}表示对应于 LDPC码校验矩阵的边，$E_{\mathrm{LT}}^{\left(l\right)}=\left\{e_{i,j}\right|i=\mathrm{1,2},...,n,j=m+1,m+2,...,m+N\}$表示在第l轮译 码操作时对应于LT码生成矩阵的边，表示在 第l轮译码操作时连接了LT码校验节点和输出变量节点的边，表示在第l轮 译码操作时v_i传递给c_j的对数似然比，表示在第l轮译码操作时c_j传递给v_i的 对数似然比，表示在第l轮译码操作时来自信道的输入 对数似然比，由于LDPC码的输出变量节点未经过信道传输，所以 L^(l)(v_i)表示在第l轮译码操作时对应于v_i,i＝1,2,...,n+N的用来 做硬判决的对数似然比取值，ξ和T分别表示判决L^(l)(v_i),i＝1,2,...,n置信度足够高 时需要达到的门限值以及达到此门限值的次数，对于f^(l)(e_i,j)＝0表示在第l轮译码操作时e_i,j连接了一个被消去的变量节点v_i， f^(l)(e_i,j)＝1表示在第l轮译码操作时并且它连接了一个被消去的变量节点 v_i，f^(l)(e_i,j)＝2表示在第l轮译码操作时e_i,j∈E_LDPC并且它连接了一个被消去的变 量节点v_i；对于由于这些边不参与消边操作，所以f^(l)(e_j-m+n,j)＝0； 对于LDPC码的输出变量节点v_i,i＝1,2,...,n，F^(l)(v_i)＝0表示在第l轮译码操作时该 节点尚未完成消边操作，F^(l)(v_i)＝1则表示在第l轮译码操作时该节点已经完成了 消边操作；表示在第l轮译码操作时所有信息的集合，表示在第l轮译 码操作时所有信息的结合，和num^(l)(v_i)分别表示在第l轮译码操作时所 存储的v_i的用来做硬判决的对数似然比取值和该值已经连续达到门限ξ的次数， 对每一个LDPC码的校验节点c_j,j＝1,2,...,m设置两个数组和并初始化 取值为0，N_r表示译码结束时接收端实际接收的LT码的编码比特数目；

具体步骤如下：

1）初始化：令l＝1，选择经过筛选后的个LT码的编码比特进入译码器， 将窗长为的译码器填充完毕，此时有令对 LT码的输入变量节点v_i,i＝1,2,...,n设置F⁽¹⁾(v_i)＝0，num⁽¹⁾(v_i)＝0；对 $\forall e_{i,j}\in E_{\mathrm{LDPC}}\cup E_{\mathrm{LT}}^{\left(1\right)}\cup E_O^{\left(1\right)},$设置flag⁽¹⁾(e_i,j)＝0；

2）若l＝1，则进入步骤3）；否则在当前窗长为W，即包含了个LT 码的输入变量节点和个LT码的输出变量节点的译码器中进行译 码，对LT码的输入变量节点v_i设置F^(l)(v_i)＝F^(l-1)(v_i)，num^(l)(v_i)＝0；对 $\forall e_{i,j}\in E_{\mathrm{LDPC}}\cup E_{\mathrm{LT}}^{(l-1)}\cup E_O^{(l-1)}$设置flag^(l)(e_i,j)＝flag^(l-1)(e_i,j)；对$\forall e_{j-m+n,j}\in (E_O^{\left(l\right)}-E_O^{(l-1)})$设置 flag^(l)(e_j-m+n,j)＝0；对若F^(l)(v_i)＝0则设置flag^(l)(e_i,j)＝0， 若F^(l)(v_i)＝1则设置flag^(l)(e_i,j)＝1并更新其更新规则如 下：

$L_{\mathrm{ch}}^{\left(l\right)}\left(v_{j-m+n}\right)=\left(\begin{array}{cc}{L}_{\mathrm{ch}}^{\left(l\right)}\left(v_{j-m+n}\right),& L^{(l-1)}\left(v_i\right)\ge 0\\ -L_{\mathrm{ch}}^{\left(l\right)}\left(v_{j-m+n}\right),& L^{(l-1)}\left(v_i\right)<0\end{array}\right);$

3）对于满足F^(l)(v_i)＝0的LT码的输入变量节点v_i,i＝1,2,...,n，以及译码器中 所有LT码的输出变量节点利用下式更新其向相邻校验 节点传递的信息：

$q_{v_i,c_j}^{\left(l\right)}=\underset{c_{j^{\prime }}\in N\left(v_i\right)\backslash c_j}{\Sigma }{r}_{c_{j^{\prime }},v_i}^{(l-1)}+L_{\mathrm{ch}}^{\left(l\right)}\left(v_i\right);$

4）对于译码器中的每个校验节点对其所有连接的边 {e_i,j|v_i∈N(c_j)}做判决，若flag^(l)(e_i,j)＝0，则利用下式更新其向相邻变量节点传递 的信息：

$r_{c_j,v_i}^{\left(l\right)}=2{\tanh }^{-1}\left(\underset{{\mathrm{flag}}^{\left(l\right)}\left(e_{i^{\prime },j}\right)\ne 1}{\underset{v_{i^{\prime }}\in N\left(c_j\right)\backslash v_i}{\Pi }}\tanh \left(\frac{1}{2}{q}_{v_{i^{\prime }},c_j}^{(l-1)}\right)\right);$

5）对于满足F^(l)(v_i)＝0的LT码的输入变量节点v_i,i＝1,2,...,n，利用下式更新 其用来做硬判决的对数似然比信息：

$L^{\left(l\right)}\left(v_i\right)=\underset{c_j\in N\left(v_i\right)}{\Sigma }{r}_{c_j,v_i}^{\left(l\right)}+L_{\mathrm{ch}}^{\left(l\right)}\left(v_i\right);$

6）对于满足F^(l)(v_i)＝0的LT码的输入变量节点v_i,i＝1,2,...,n，估算其对应的 编码比特w_i的值：

$w_i=\left(\begin{array}{cc}0,& L^{\left(l\right)}\left(v_i\right)\ge 0\\ 1,& L^{\left(l\right)}\left(v_i\right)<0\end{array}\right),$

若此时已满足LDPC码的校验节点所限制的校验关系，则进入步骤9）；若不满 足校验关系且未达到所设定的最大迭代次数I_max，则进入步骤7），否则进入步骤 8）；

7）判断LDPC码的输出变量节点其L^(l)(v_i)是否连续T次达到门限值ξ且 |L^(l)(v_i)|逐渐增大，具体判断方法如下： 对每一个满足F^(l)(v_i)＝0的变量节点v_i,i＝1,2,...,n进行如下操作，当时， 如果|L^(l)(v_i)|≥ξ，则令且num^(l)(v_i)＝1；反之，不进行任何操作；当 时，又可以分为以下五种情况，当且|L^(l)(v_i)|≥ξ和 则令且num^(l)(v_i)＝num^(l)(v_i)+1，如果num^(l)(v_i)≥T， 则进行消边更新操作，即令F^(l)(v_i)＝1且对设置f^(l)(e_i,j)＝1，对e_i,j∈E_LDPC设 置f^(l)(e_i,j)＝2，如果且|L^(l)(v_i)|≥ξ和则令 且num^(l)(v_i)＝1，如果且|L^(l)(v_i)|＜ξ，则令且 num^(l)(v_i)＝0，如果且|L^(l)(v_i)|＜ξ，则令且num^(l)(v_i)＝0，如 果且|L^(l)(v_i)|≥ξ，则令且num^(l)(v_i)＝1， 若发现某些L^(l)(v_i)连续T次达到门限值ξ且|L^(l)(v_i)|逐渐增大，则消去这些LDPC 码的输出变量节点及其所连接的边并完成消边更新操作，即令F^(l)(v_i)＝1且对 设置f^(l)(e_i,j)＝1，对e_i,j∈E_LDPC设置f^(l)(e_i,j)＝2；为了消除这些操作对其他 节点后续迭代译码的影响，对满足flag^(l)(e_i,j)＝2的边，将以后由v_i向c_j传递的信 息设为该节点被消去时的L^(l)(v_i)，即一个定值并不再计算由c_j向v_i传 递的信息l_i＝l+1,l+2,...；一旦有新的边被设置为flag^(l)(e_i,j)＝2，将其当前的 L^(l)(v_i)存入中，并将消去的节点v_i所译出的比特w_i的值存入中，在以 后每次更新由c_j向其他未被消去的变量节点输出的对数似然比信息的时候， 中的每一个元素只传递各自的L^(l)(v_i)；同时，在以后每次判决译出比特是 否满足LDPC码的校验关系式时，中的每一个w_i也参与异或运算，返回步 骤3），开始新一轮的迭代译码；

8）记录下F^(l)(v_i)（i＝1,2,...,n）、flag^(l)(e_i,j)的值；若在第l次译码尝试中没有LT码的输入变量节点被 移出译码器，则进入步骤9）；若在第l次译码尝试中有N^(l)个LT码的输入变量 节点被移出译码器，则再选择N^(l)个经过筛选后的LT码的编码比特进入译码器， 即令将窗长为W的译码器填充完毕后，令l＝l+1，并进入步骤2）， 开始新一轮的译码尝试；

9）停止译码。

所述的步骤1）和步骤8）中的选择经过筛选后的LT码的编码比特进入译 码器为：设定一个门限值来筛选出置信度超过该门限值的LT码的编码比特，并 将这些经过筛选后的编码比特送入译码器；假设叠加在接收序列上的噪声n_i为加 性白高斯噪声，其方差为σ²，LT码的第i个编码比特为x_i，则接收码字 y_i＝1-2x_i+n_i，设定一个译码器进入门限ζ，只有当接收码字的初始对数似然比 绝对值超过此门限，即：

$\left|L_{\mathrm{ch}}^{\left(l\right)}\left(v_i\right)\right|=\left|\frac{2y_{i-n}}{{\sigma }^2}\right|\ge \zeta (i\ge n+1);$

才将此接收码字，即LT码的输出变量节点送入译码器进行译码处理。

本发明可以保证译码器中所存储的变量节点的个数始终是固定的，尽管接 收端源源不断地收到新的编码比特（LT码的输出变量节点），但实际进行操作的 变量节点（译码器的窗长）始终为一个定值，运算复杂度和Tanner图的规模不 会随着译码的进行不断增大（如“非渐进”的BP算法），也不会不断地作不确 定的变化（如“渐进”的BP算法），便于硬件的处理实现。

附图说明

图1是无速率码的固定窗长边消除置信传播译码方法的示意图；

图2是给定窗长W＝24250,25200,26150,27100四种情况时，误比特率随窗长变 化的仿真曲线图，并标出了每个窗长条件下译码停止时的平均码率的倒数 R^-1＝N_r/(n-m)和译码停止时所尝试的平均译码次数l_ave。

具体实施方式

无速率码的固定窗长边消除置信传播译码方法是：发送端采用无速率码对 需要传输的信息进行编码，接收端采用置信传播译码；无速率编码方式可以采 用Raptor Code（见“Raptor Codes”,IEEE Transactions on Information Theory,Vol. 52,No.6,pp.2551-2567,June2006）；“窗长”定义为每次译码时译码器中所存储 的变量节点的个数，也就是参与运算的变量节点的个数，在固定窗长的边消除 置信传播译码方法中，译码器中所存储的变量节点的个数始终是固定的；接收 端将设定一个门限值来筛选出置信度超过该门限值的LT码的输出变量节点，并 选择和窗长大小相等的若干个经过筛选后的变量节点送入译码器开始译码；在 尝试数轮边消除置信传播译码（见“Belief Propagation with Gradual Edge Removal  for Raptor Codes over AWGN Channel”，accepted by PIMRC2013）之后，若未能 译码成功，目前通过消边操作移除了多少个变量节点，则补充多少个新的LT码 的输出变量节点进入译码器，并再次尝试译码，直至译码成功或者消边操作无 法再移除变量节点为止；

设：LDPC（低密度奇偶校验）码的校验节点和变量节点的数目分别为m＝500 和n＝10000，参与第一轮译码操作的LT码的校验节点和变量节点的数目分别为 N＝1.5×9500＝14250和N+n＝14250+10000＝24250，窗长为W＝n+N＝24250，变量 节点记为v_i,i＝1,2,...,n+N，校验节点记为c_j,j＝1,2,...,m+N，N(v_i)\c_j表示除了c_j之 外的其他和v_i相连的校验节点，N(c_j)\v_i表示除了v_i之外的其他和c_j相连的变量节 点，e_i,j表示连接v_i和c_j的边，E_LDPC＝{e_i,j|i＝1,2,...,n,j＝1,2,...,m}表示对应于LDPC 码校验矩阵的边，$E_{\mathrm{LT}}^{\left(l\right)}=\left\{e_{i,j}\right|i=\mathrm{1,2},...,n,j=m+1,m+2,...,m+N\}$表示在第l轮译码操作 时对应于LT码生成矩阵的边，表示在第l轮译 码操作时连接了LT码校验节点和输出变量节点的边，表示在第l轮译码操作 时v_i传递给c_j的对数似然比，表示在第l轮译码操作时c_j传递给v_i的对数似然 比，表示在第l轮译码操作时来自信道的输入对数似然 比，由于LDPC码的输出变量节点未经过信道传输，所以L^(l)(v_i)表示在第l轮译码操作时对应于v_i,i＝1,2,...,n+N的用来做硬判决的对数似 然比取值，ξ＝18和T＝2分别表示判决L^(l)(v_i),i＝1,2,...,n置信度足够高时需要达到 的门限值以及达到此门限值的次数，对于表示在第 l轮译码操作时e_i,j连接了一个被消去的变量节点v_i，f^(l)(e_i,j)＝1表示在第l轮译码 操作时并且它连接了一个被消去的变量节点v_i，f^(l)(e_i,j)＝2表示在第l轮 译码操作时e_i,j∈E_LDPC并且它连接了一个被消去的变量节点v_i；对于由于这些边不参与消边操作，所以f^(l)(e_j-m+n,j)＝0；对于LDPC码的输出变量节 点v_i,i＝1,2,...,n，F^(l)(v_i)＝0表示在第l轮译码操作时该节点尚未完成消边操作， F^(l)(v_i)＝1则表示在第l轮译码操作时该节点已经完成了消边操作；表示在第l 轮译码操作时所有信息的集合，表示在第l轮译码操作时所有信息的 结合，和num^(l)(v_i)分别表示在第l轮译码操作时所存储的v_i的用来做硬判决 的对数似然比取值和该值已经连续达到门限ξ的次数，对每一个LDPC码的校验 节点c_j,j＝1,2,...,m设置两个数组和并初始化取值为0，N_r表示译码结 束时接收端实际接收的LT码的编码比特数目；

无速率码的固定窗长边消除置信传播译码方法的示意图如图1所示，具体 步骤如下：

1）初始化：令l＝1，选择经过筛选后的个LT码的编码比特进入 译码器，将窗长为的译码器填充完毕，此时有令 对LT码的输入变量节点v_i,i＝1,2,...,n设置F⁽¹⁾(v_i)＝0，num⁽¹⁾(v_i)＝0；对设置flag⁽¹⁾(e_i,j)＝0；

2）若l＝1，则进入步骤3）；否则在当前窗长为W，即包含了个LT 码的输入变量节点和个LT码的输出变量节点的译码器中进行译 码，对LT码的输入变量节点v_i设置F^(l)(v_i)＝F^(l-1)(v_i)，num^(l)(v_i)＝0；对 $\forall e_{i,j}\in E_{\mathrm{LDPC}}\cup E_{\mathrm{LT}}^{(l-1)}\cup E_O^{(l-1)}$设置flag^(l)(e_i,j)＝flag^(l-1)(e_i,j)；对$\forall e_{j-m+n,j}\in (E_O^{\left(l\right)}-E_O^{(l-1)})$设置 flag^(l)(e_j-m+n,j)＝0；对若F^(l)(v_i)＝0则设置flag^(l)(e_i,j)＝0， 若F^(l)(v_i)＝1则设置flag^(l)(e_i,j)＝1并更新其更新规则如 下：

$L_{\mathrm{ch}}^{\left(l\right)}\left(v_{j-m+n}\right)=\left(\begin{array}{cc}{L}_{\mathrm{ch}}^{\left(l\right)}\left(v_{j-m+n}\right),& L^{(l-1)}\left(v_i\right)\ge 0\\ -L_{\mathrm{ch}}^{\left(l\right)}\left(v_{j-m+n}\right),& L^{(l-1)}\left(v_i\right)<0\end{array}\right);$

3）对于满足F^(l)(v_i)＝0的LT码的输入变量节点v_i,i＝1,2,...,n，以及译码器中 所有LT码的输出变量节点利用下式更新其向相邻校验 节点传递的信息：

$q_{v_i,c_j}^{\left(l\right)}=\underset{c_{j^{\prime }}\in N\left(v_i\right)\backslash c_j}{\Sigma }{r}_{c_{j^{\prime }},v_i}^{(l-1)}+L_{\mathrm{ch}}^{\left(l\right)}\left(v_i\right);$

4）对于译码器中的每个校验节点对其所有连接的边 {e_i,j|v_i∈N(c_j)}做判决，若flag^(l)(e_i,j)＝0，则利用下式更新其向相邻变量节点传递 的信息：

$r_{c_j,v_i}^{\left(l\right)}=2{\tanh }^{-1}\left(\underset{{\mathrm{flag}}^{\left(l\right)}\left(e_{i^{\prime },j}\right)\ne 1}{\underset{v_{i^{\prime }}\in N\left(c_j\right)\backslash v_i}{\Pi }}\tanh \left(\frac{1}{2}{q}_{v_{i^{\prime }},c_j}^{(l-1)}\right)\right);$

5）对于满足F^(l)(v_i)＝0的LT码的输入变量节点v_i,i＝1,2,...,n，利用下式更新 其用来做硬判决的对数似然比信息：

$L^{\left(l\right)}\left(v_i\right)=\underset{c_j\in N\left(v_i\right)}{\Sigma }{r}_{c_j,v_i}^{\left(l\right)}+L_{\mathrm{ch}}^{\left(l\right)}\left(v_i\right);$

6）对于满足F^(l)(v_i)＝0的LT码的输入变量节点v_i,i＝1,2,...,n，估算其对应的 编码比特w_i的值：

$w_i=\left(\begin{array}{cc}0,& L^{\left(l\right)}\left(v_i\right)\ge 0\\ 1,& L^{\left(l\right)}\left(v_i\right)<0\end{array}\right),$

若此时已满足LDPC码的校验节点所限制的校验关系，则进入步骤9）；若不满 足校验关系且未达到所设定的最大迭代次数I_max＝50，则进入步骤7），否则进入 步骤8）；

7）判断LDPC码的输出变量节点其L^(l)(v_i)是否连续T次达到门限值ξ且 |L^(l)(v_i)|逐渐增大，具体判断方法如下： 对每一个满足F^(l)(v_i)＝0的变量节点v_i,i＝1,2,...,n进行如下操作，当时， 如果|L^(l)(v_i)|≥ξ，则令且num^(l)(v_i)＝1；反之，不进行任何操作；当 时，又可以分为以下五种情况，当且|L^(l)(v_i)|≥ξ和 则令且num^(l)(v_i)＝num^(l)(v_i)+1，如果num^(l)(v_i)≥T， 则进行消边更新操作，即令F^(l)(v_i)＝1且对设置f^(l)(e_i,j)＝1，对e_i,j∈E_LDPC设 置f^(l)(e_i,j)＝2，如果且|L^(l)(v_i)|≥ξ和则令 且num^(l)(v_i)＝1，如果且|L^(l)(v_i)|＜ξ，则令且 num^(l)(v_i)＝0，如果且|L^(l)(v_i)|＜ξ，则令且num^(l)(v_i)＝0，如 果且|L^(l)(v_i)|≥ξ，则令且num^(l)(v_i)＝1， 若发现某些L^(l)(v_i)连续T次达到门限值ξ且|L^(l)(v_i)|逐渐增大，则消去这些LDPC 码的输出变量节点及其所连接的边并完成消边更新操作，即令F^(l)(v_i)＝1且对 设置f^(l)(e_i,j)＝1，对e_i,j∈E_LDPC设置f^(l)(e_i,j)＝2；为了消除这些操作对其他 节点后续迭代译码的影响，对满足flag^(l)(e_i,j)＝2的边，将以后由v_i向c_j传递的信 息设为该节点被消去时的L^(l)(v_i)，即一个定值并不再计算由c_j向v_i传 递的信息l_i＝l+1,l+2,...；一旦有新的边被设置为flag^(l)(e_i,j)＝2，将其当前的 L^(l)(v_i)存入中，并将消去的节点v_i所译出的比特w_i的值存入中，在以 后每次更新由c_j向其他未被消去的变量节点输出的对数似然比信息的时候， 中的每一个元素只传递各自的L^(l)(v_i)；同时，在以后每次判决译出比特是 否满足LDPC码的校验关系式时，中的每一个w_i也参与异或运算，返回步 骤3），开始新一轮的迭代译码；

8）记录下F^(l)(v_i)（i＝1,2,...,n）、flag^(l)(e_i,j)的值；若在第l次译码尝试中没有LT码的输入变量节点被 移出译码器，则进入步骤9）；若在第l次译码尝试中有N^(l)个LT码的输入变量 节点被移出译码器，则再选择N^(l)个经过筛选后的LT码的编码比特进入译码器， 即令将窗长为W的译码器填充完毕后，令l＝l+1，并进入步骤2）， 开始新一轮的译码尝试；

9）停止译码。

所述的步骤1）和步骤8）中的选择经过筛选后的LT码的编码比特进入译 码器为：设定一个门限值来筛选出置信度超过该门限值的LT码的编码比特，并 将这些经过筛选后的编码比特送入译码器；假设叠加在接收序列上的噪声n_i为加 性白高斯噪声，其方差为σ²＝0.9577，LT码的第i个编码比特为x_i，则接收码字 y_i＝1-2x_i+n_i，设定一个译码器进入门限ζ＝1，只有当接收码字的初始对数似然 比绝对值超过此门限，即：

$\left|L_{\mathrm{ch}}^{\left(l\right)}\left(v_i\right)\right|=\left|\frac{2y_{i-n}}{{\sigma }^2}\right|\ge \zeta (i\ge n+1);$

也就是|y_i-n|≥0.478829时，才将此接收码字，即LT码的输出变量节点送入译码器 进行译码处理。

图2仿真了窗长W＝24250，25250，26150和27100四种情况,仿真的重复次 数设置为NUM＝1000。图中横轴的每一个点代表一个窗长，纵轴则是相应译码停 止时的平均误比特率（BER）。另外图中还标出了在每个窗长下译码时，译码停 止时所尝试的平均译码次数，分别为l_ave＝1.009，2.002，3.776，1.097，以及译码 停止时的平均码率的倒数R^-1＝N_r/(n-m)，分别为R^-1＝1.95253，2.08347，2.41263， 2.38674。可以看到，随着窗长的增大，译码过程中译码器获得的信息量越大， 因此BER随之下降。当窗长很小时（如W＝24250），每次译码尝试时译码器获 得的信息太少，在完成一次译码尝试后基本没有LT码的输入变量节点达到移除 条件被移出译码器，故没有新的节点补充进入译码器，译码无法进行下去，译 码停止（l_ave＝1.009）。当窗长并非足够大时（如W＝25200,26150），每次译码尝试 时译码器获得的信息并非足够多，在经过几次译码尝试后（l_ave分别为2.002和 3.776），就没有LT码的输入变量节点达到移除条件被移出译码器，故译码停止。 当窗长足够大时（如W＝27100），每次译码尝试时译码器获得的信息足够多，加 上其利用的是经过筛选后的初始信息较好的接收编码符号，故只需要很少的译 码尝试（1次到2次，l_ave＝1.097）就能成功译码，BER降至10^-7以下。最后，译 码停止时的码率是由接收端接收到的编码比特总数N_r（包括送入译码器的和被 筛掉的两部分）所决定的，因此W＝27100成功译码时的接收编码比特总数比 W＝26150时数轮译码尝试后译码终止时所接收的编码比特总数要少，即R^-1反而 要小一些。