一种信道估计辅助的缩小搜索范围高阶QAM解映射算法

摘要

本发明公开了一种信道估计辅助的缩小搜索范围高阶QAM解映射算法，以软判决贡献因子来衡量参考星座点对解映射的贡献，将搜索范围缩小为软判决贡献较大的参考星座点，以降低高阶QAM解映射的复杂度。本发明能充分利用信道估计信息，辅助自适应选择搜索范围，大大减小搜索范围，有效降低了高阶QAM解映射的复杂度，并在算法复杂度和性能之间达到良好的平衡，为拓展高阶QAM应用场景奠定了基础。

说明书

技术领域

本发明涉及一种信道估计辅助的缩小搜索范围高阶QAM解映射算法。

背景技术

调制与解映射技术是通信系统的一项核心技术，对通信系统的性能有着决定性的影响。QAM解映射的任务是计算传输数据的最佳估计，解映射的输出可以是硬判决数字比特，也可以是对发送端数字比特软判决的有效度量值。一般软判决解映射与信道译码（如Turbo码、LDPC等）共同作用，基于使信道噪声影响最小化的原则，进一步降低传输的误比特率。

文献1“高阶调制的软输出算法比较[北京邮电大学学报，2003，26（1）:82-85]”研究了高阶QAM解调的LogMap算法和简化Max-LogMap算法，分析了算法的复杂度，并通过仿真验证了与3GPP Turbo码合作的性能。但是，当调制阶数进一步增加，解调复杂度呈指数阶增大，很难用于实际工程应用中，尤其在高速数据传输通信系统。

文献2“M-QAM系统中QC_LDPC译码性能研究[电子设计工程，2012，20(8):136-138]”在文献1的基础上推导了软解调的对数似然比(LLR)计算公式，将方形QAM星座的解映射分解到I和Q路分别进行，有效的降低了搜索范围，但仍然存在文献1的不足。

文献3“一种基于折线逼近的对数似然比简化算法[电子与信息学报，2008，30(8):1832-1835]”提出一种折线逼近简化算法，基于曲线族的特点用简单的线性运算替代了标准算法中复杂的非线性运算，复杂度有所降低。但是对于高阶QAM而言，由于该算法需要判断各比特的折变点来拟合LLR曲线，消耗很多的资源和时间。而且，该算法对于每一段逼近都存在误差，会降低系统的性能。

文献4“HSDPA中QAM软解调算法实现和性能分析[中国新通信，2010:48-50]”提出了一种边界法的LLR简化算法，运算量较小，但误码性能不太理想。对于高阶QAM来说，阶数越高，星座点数越多，分界线也就越多，要确定相应的软信息计算公式很困难。

发明内容

本发明的目的在于解决上述问题，提出一种用于降低高阶QAM解映射的复杂度，拓展高阶QAM的高速数传应用场景的信道估计辅助的缩小搜索范围高阶QAM解映射算法。它以软判决贡献因子来衡量参考星座点对解映射的贡献，将搜索范围缩小为软判决贡献较大的参考星座点，以降低高阶QAM解映射的复杂度。

为了实现上述目的，本发明所采用的技术方案包括以下步骤：

1）利用正方形星座结构M-QAM解映射技术，推导QAM软解调的对数似然比计算公式，其中，调制阶数M＝2^m，m＝2，４，6，…，m为大于0的偶数；

2）引入软判决贡献因子c；

3）根据软判决贡献因子c以及信道估计结果，自适应选择搜索范围，计算对数似然比。

所述步骤1）中，推导QAM软解调的对数似然比计算公式的具体方法如下：

假设AWGN信道下第k时刻接收信号r_k为：

$>r_k=r_k^I+{\mathrm{jr}}_k^Q=z_k+n_k---\left(1\right)$>

其中，z_k为发送的M-QAM调制符号，对应的二进制序列为g_i，其中，i=0,…,m-1；n_k～CN(0,σ²)为复加性高斯白噪声，噪声方差为σ²；分别为r_k实部和虚部，为同相分量，为正交分量，

推导QAM软解调的对数似然比计算公式如下：

$>\left(\begin{array}{c}{\lambda }_i=\ln \frac{P(g_i=1|r_k^I)}{P(g_i=0|r_k^I)}=\ln \frac{{\Sigma }_{I_k\in D_1\left(i\right)}{e}^{-\frac{{(r_k^I-I_k)}^2}{2{\sigma }^2}}}{{\Sigma }_{I_k\in D_0\left(i\right)}{e}^{-\frac{{(r_k^I-I_k)}^2}{2{\sigma }^2}}},i=0,···,\frac{m}{2}-1\\ {\lambda }_i=\ln \frac{P(g_i=1|r_k^Q)}{P(g_i=0|r_k^Q)}=\ln \frac{{\Sigma }_{Q_k\in E_1\left(i\right)}{e}^{-\frac{{(r_k^Q-Q_k)}^2}{2{\sigma }^2}}}{{\Sigma }_{Q_k\in E_0\left(i\right)}{e}^{-\frac{{(r_k^Q-Q_k)}^2}{2{\sigma }^2}}},i=\frac{m}{2},···,m-1\end{array}\right)---\left(2\right)$>

公式（2）中，λ_i为第i比特g_i对应的对数似然比，其中i=0,…,m-1；当时，g_i表示同相分量I路第i比特，当时，g_i表示正交分量Q路第比特；对数似然比计算公式中，表示已知条件下g_i=1出现的后验概率；同样的，能够获得其他3个后验概率I_k和Q_k分别为星座图中参考点坐标实部和虚部；D₁(i)和D₀(i)分别表示星座图中I路参考点对应比特g_i=1和g_i=0的坐标集合；同样的，E₁(i)和E₀(i)分别表示星座图中Q路参考点对应比特g_i=1和g_i=0的坐标集合。

所述的步骤2）中，引入的软判决贡献因子为c，用于衡量对数似然比贡献，定义式如下：

$>c(x,y,{\sigma }^2)=-\frac{{(x-y)}^2}{2{\sigma }^2}---\left(3\right)$>

其中，x表示接收信号，y表示星座参考点，σ²为噪声方差。

所述步骤3）中，根据软判决贡献因子c的定义式，软判决贡献因子的值越大则表示相应参考星座点对LLR计算的贡献越大，则搜索范围计算及对数似然比计算的具体方法如下：

首先引入一个基本单位，定义为星座点间隔Δ，表示任意两星座点之间的最小距离；星座点间隔Δ＝2χ(m)，χ(m)为功率归一化因子；

假设k时刻接收的同相分量信号为为了缩小搜索范围，只考虑与距离为JΔ的参考星座点；具体算法分为两个步骤：

3.1）搜索范围计算

3.1.1）确定搜索范围为其中J为决定搜索范围的参数，根据公式I_k＝χ(m)[-(2^m/2-1)+2x_k]确定归一化参考星座点的区间S＝[A₀，A₁]，x_k为归一化星座点坐标，集合S中取值为整数，其中，表示不大于的最大整数，同样的，表示不大于的最大整数；同时，由于归一化星座点取值的限制，仅保留取值范围在[0，2^m/2-1]的元素，构成一个势为N的集合其中，s_n均为整数，且n＝0，…，N-1；

根据接收信号当A₀∈[0，2^m/2-1]或者A₁∈[0，^m/2-1]时，不为空，保持不变；当A₁＜0时，由于过于小，导致为空，赋值当A₀＞2^m/2-1时，由于过于大，导致为空，赋值

3.1.2）再根据公式I_k＝χ(m)[-(2^m/2-1)+2x_k]计算中每个元素对应的星座点坐标，记为Ψ＝{ψ₀，…，ψ_N-1}，ψ_n=χ(m)[-(2^m/2-1)+2s_n]；

3.2）对数似然比计算

3.2.1）将中每个元素s_n转换为自然二进制表示，记为再将按照计算公式转换为Gray映射的二进制表示，记为$>s_n^g={\bar{g}}_0^n,···,{\bar{g}}_{m/2-1}^n,$>其中$>i=\mathrm{1,2},···,\frac{m}{2}-1;$>

3.2.2）根据公式（2）循环计算当i＝0，…，m/2-1时，g_i的对数似然比λ_i；定义和分别为g_i=1和g_i=0对应的似然值。

根据公式（2）循环计算当时，g_i的对数似然比λ_i的具体方法包括以下步骤：

a）初始化和为0；

b）遍历中每一个元素；若s_n对应的则令否则，若$>{\bar{g}}_i^n=0,$>则令$>T_i^{\left(0\right)}=T_i^{\left(0\right)}+e^{-\frac{{(r_k^I-{\psi }_n)}^2}{{2\sigma }^2}};$>

c）计算当时，g_i的对数似然比λ_i；

若$>T_i^{\left(1\right)}>0$>且$>T_i^{\left(0\right)}>0,$>则$>{\lambda }_i=\ln T_i^{\left(1\right)}-\ln T_i^{\left(0\right)};$>若$>T_i^{\left(1\right)}>0$>且$>T_i^{\left(0\right)}=0,$>则令λ_i＝G，其中，G为之前出现的最大对数似然比绝对值，表明比特g_i＝1发生的概率趋近1；同样的，若且则令λ_i＝-G，表明比特g_i＝0发生的概率趋近1。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

本发明提出的信道估计辅助的缩小搜索范围高阶QAM解映射算法，与现有解映射算法相比，能充分利用信道估计信息，辅助自适应选择搜索范围，大大减小搜索范围，有效降低了高阶QAM解映射的复杂度，并在算法复杂度和性能之间达到良好的平衡，为拓展高阶QAM应用场景奠定了基础。

附图说明

图1为本发明接收符号相对于参考星座点的两种特殊情况示意图；其中，图1-(a)A₁＜0的情况，图1-(b)A₀＞(2^m/2-1)的情况；

图2为本发明在不同搜索范围和不同信噪比条件下BER性能对比图；其中，图2-(a)为4096-QAM的BER性能对比，图2-(b)为1024-QAM的BER性能对比；

图3为本发明解映射算法BER和FER性能比较图；其中，图3-(a)显示了本发明解映射算法4096-QAM对应的BER和FER性能，图3-(b)显示了本发明解映射算法1024-QAM对应的BER和FER性能；

图4为本发明在不同信噪比条件下的搜索范围对比图；其中，图4-(a)显示了4096-QAM解映射时搜索范围对比，图4-(b)显示了1024-QAM解映射时搜索范围对比。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步详细的说明：

参见图1至图4，本发明的研究重点是正方形星座结构M-QAM（调制阶数M＝2^m，m=2,4,6…）解映射技术。假设AWGN信道下第k时刻接收信号r_k为：

$>r_k=r_k^I+{\mathrm{jr}}_k^Q=z_k+n_k---\left(1\right)$>

其中，z_k为发送的M-QAM调制符号，对应的二进制序列为g_i(i＝0，…，m-1)；n_k～CN(0，σ²)为复加性高斯白噪声，噪声方差为σ²；分别为r_k实部和虚部（即同相分量和正交分量）；

推导QAM软解调的对数似然比计算公式如下：

$>\left(\begin{array}{c}{\lambda }_i=\ln \frac{P(g_i=1|r_k^I)}{P(g_i=0|r_k^I)}=\ln \frac{{\Sigma }_{I_k\in D_1\left(i\right)}{e}^{-\frac{{(r_k^I-I_k)}^2}{{2\sigma }^2}}}{{\Sigma }_{I_k\in D_0\left(i\right)}{e}^{-\frac{{(r_k^I-I_k)}^2}{2{\sigma }^2}}}(i=1,···,\frac{m}{2}-1)\\ {\lambda }_i=\ln \frac{P(g_i=1|r_k^Q)}{P(g_i=0|r_k^Q)}=\ln \frac{{\Sigma }_{Q_k\in E_1\left(i\right)}{e}^{-\frac{{(r_k^Q-Q_k)}^2}{2{\sigma }^2}}}{{\Sigma }_{Q_k\in E_0\left(i\right)}{e}^{-\frac{{(r_l^Q-Q_l)}^2}{2{\sigma }^2}}}(i=\frac{m}{2},···,m-1)\end{array}\right)---\left(2\right)$>

公式（2）中，λ_i(i＝0，…，m-1)为第i比特g_i对应的对数似然比；g_i(i＝0，…，m/2-1)表示同相分量I路第i比特，g_i(i＝m/2，…，m-1)表示正交分量Q路第(i-m/2)比特；对数似然比计算公式中，表示已知条件下g_i＝１出现的后验概率，同理，可以获得其他3个后验概率I_k和Q_k分别为星座图中参考点坐标实部和虚部；D₁(i)和D₀(i)分别表示星座图中I路参考点对应比特g_i＝1和g_i＝0的坐标集合；同理，E₁(i)和E₀(i)分别表示星座图中Q路参考点对应比特g_i＝1和g_i＝0的坐标集合。

注意到式（2）中关键计算式或者为形式。函数f(x)是关于x的减函数，而且根据Taylor展开级数，下降速度为O(x^-2)。结合QAM解映射的计算公式，或者与接收信号(或者)和参考星座点(I_k或者Q_k)之间的归一化距离d成O(d^-2)的关系，即归一化距离越大，或者值越小，对最终对数似然比的计算结果贡献越小。从物理意义上理解，在给定σ²下，(或者)偏离发送信号远的概率较小。所以，接收信号与参考星座点之间的归一化距离是决定对数似然比贡献的主要因素。

因此，本发明中引入软判决贡献因子c，用于衡量对对数似然比贡献，定义式如下：

$>c(x,y,{\sigma }^2)=-\frac{{(x-y)}^2}{2{\sigma }^2}---\left(3\right)$>

其中，x表示接收信号，y表示星座参考点，σ²为噪声方差。软判决贡献因子的值越大则表示相应参考星座点对LLR计算的贡献越大。

分析软判决贡献因子可以看出：（1）若噪声功率给定，距离接收符号越近的参考星座点，对最终对数似然比计算的贡献越大；相反距离接收符号越远的参考星座点，对最终对数似然比计算的贡献越小；（2）当信噪比越大，即σ²越小时，软判决贡献因子对(x-y)²越敏感，即距离稍微变化，将引起贡献因子较大的改变。因此，在高信噪比条件下，应该选择较大的搜索范围，保证贡献因子较大的参考星座点都能够被包含在搜索范围内；反之，低信噪比条件下，可以选择较小的搜索范围。

本发明在引入并分析软判决贡献因子的基础上，提出信道估计辅助的缩小搜索范围高阶QAM解映射算法，计算步骤如下：

先引入一个基本单位，定义为星座点间隔Δ，表示任意两星座点之间的最小距离。星座点间隔Δ＝2χ(m)，χ(m)为功率归一化因子。下面详细说明同相分量的解映射。假设k时刻接收的同相分量信号为为了缩小搜索范围，仅仅考虑与距离为JΔ的参考星座点。算法分为2个步骤：搜索范围计算和对数似然比计算。

I.搜索范围计算

1）确定搜索范围为(其中J为决定搜索范围的参数，将在后面进行说明)，根据公式I_k＝χ(m)[-(2^m/2-1)+2x_k](其中x_k为归一化星座点坐标)确定归一化参考星座点的区间S＝[A₀，A₁]，集合S中取值为整数，其中，表示不大于的最大整数，同理，表示不大于的最大整数。同时，由于归一化星座点取值的限制，仅保留取值范围在[0,2^m/2-1]的元素，构成一个势为N的集合其中，s_n(n＝0，…，N-1)均为整数。根据接收信号可能出现3种情况，分别说明如下：

情况1：A₀∈[0，2^m/2-1]或者A₁∈[0，2^m/2-1]。此时，不为空，保持不变。

情况2：A₁＜0(如图1-(a)所示)。此时，由于过于小，导致为空，赋值

情况3：A₀＞(2^m/2-1)(如图1-(b)所示)。此时，由于过于大，导致为空。此时，赋值$>\tilde{S}=\{2^{m/2}-1\}.$>

2）再根据公式I_k＝χ(m)[-(2^m/2-1)+2x_k]计算中每个元素对应的星座点坐标，记为Ψ＝{ψ₀，…，ψ_N-1}，ψ_n=χ(m)[-(2^m/2-1)+2s_n]；

II.对数似然比计算

1）将中每个元素s_n(n＝0，…，N-1)转换为自然二进制表示，记为$>s_n^b=({\bar{b}}_0^n,···,{\bar{b}}_{m/2-1}^n),$>再将按照计算公式$>{\bar{g}}_0^n={\bar{b}}_0^n,$>$>{\bar{g}}_i^n={\bar{b}}_i^n\oplus {\bar{b}}_{i-1}^n(i=\mathrm{1,2},···,m/2-1)$>转换为Gray映射的二进制表示，记为

2）根据公式（2）循环计算g_i(i＝0，…，m/2-1)的对数似然比λ_i。定义和分别为g_i＝1和g_i＝0对应的似然值。

a）初始化和为0；

b）遍历中每一个元素。若s_n对应的则令否则，若$>{\bar{g}}_i^n=0,$>则令$>T_i^{\left(0\right)}=T_i^{\left(0\right)}+e^{-\frac{{(r_k^I-{\psi }_n)}^2}{{2\sigma }^2}};$>

c）计算g_i(i＝0，…，m/2-1)的对数似然比λ_i。若且则若且则令λ_i＝G(其中，G是一个设定的很大的数，设为之前出现的最大对数似然比绝对值)，表明比特g_i＝１发生的概率趋近1；同理，若且则令λ_i＝-G，表明比特g_i＝0发生的概率趋近1。

搜索范围自适应设置，需要根据当前信噪比(或者噪声方差)估计值，选取适当的搜索范围J。由于J和信噪比之间很难给出一个闭合的表达式，因此，工程上一般根据先验的信息进行设定。在给定信噪比(E_s/N₀)₀条件下，根据仿真或者实测结果，选择测试结果与全集合测试结果的偏差较小时所对应的J₀。在实际应用时，若信道估计为(E_s/N₀)₀，则选择J₀作为搜索范围。对于正交分量信号，可以采用上述相同的方案进行解映射。

实施例：

通常情况下，为了提高系统性能，将信道编码与高阶调制技术有效结合起来。以3GPP2 Turbo码为例，生成多项式为(15，13)₈（八进制表示），码率为1/3，信息比特长度为570，译码算法采用Max-Log-MAP算法，8次迭代，最大仿真帧数为10⁶。

图2给出了在不同搜索范围和不同信噪比条件下4096-QAM和1024-QAM的误码率性能对比。由图2可以看出，对于4096-QAM，在高信噪比(如19dB)时，J≤8，搜索范围选择过小，使得误码性能与全集合搜索结果相差太大，BER提高3个数量级以上；当J≥10时，误码性能基本可以接受。对于1024-QAM，可以得到相同的结论，当J＝8时，即可获得与全集合搜索相同的误码性能。信噪比越大时，需要的搜索范围越大。因此，固定搜索范围不能自适应兼顾信噪比变化。

对于搜索范围应根据信道估计自适应设置，表1是根据图2的仿真结果给出的在不同信噪比条件下搜索范围设置。

表1 不同信噪比条件下搜索范围选择(单位：Δ)

图3给出了本发明所提解映射算法的BER和FER性能，其中搜索范围基于表1的参考设置根据信噪比自适应设置。由图3可以看出，对于4096-QAM和1024-QAM，本发明所提算法均可以达到与全集合搜索对应的误码性能。

图4给出了不同信噪比条件下的搜索范围的对比。实施条件如下：信噪比范围为[10，30]，步进为2dB，针对每个信噪比，进行10⁵帧的Monte Carlo仿真，统计解映射时平均每比特对应的搜索星座点数的仿真将结果。由图4可以看出，不同信噪比条件下，搜索范围进行自适应调整，与表1设定值一致；在所有信噪比条件下，搜索范围均远小于全集合(以“□”标记)。

表2给出了在仿真信噪比范围内的平均搜索范围对比（括号中百分数为相对于全集合的比例）。

表2 平均搜索范围对比(信噪比范围为[10，30]，步进为2dB)

对于4096-QAM，本发明所提算法的平均搜索点数为19.5(占全搜索范围的30%)，即可获得与全集合搜索相同的误码性能；虽然本发明所提算法的平均搜索点数大于J＝４、J＝６对应的搜索范围，略大于J＝10对应的搜索范围，但是，综合图2和图3，可以看出，本发明所提算法的BER和FER性能要优于这些搜索范围对应的性能，尤其在高信噪比(≥19dB)条件下。对于1024-QAM，我们可以获得相同的结论。

以上内容仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明权利要求书的保护范围之内。