一种基于阶梯波的多卷波电路

摘要

本发明公开了一种基于阶梯波的多卷波的产生电路，该电路由包括阶梯波序列产生电路和卷波信号输出电路，通过改变阶梯波的阶梯数量可以控制卷波的数量，所述阶梯波序列产生电路包括直流电源和阶梯波信号源，所述卷波信号输出电路包括加法器、第一积分器、第二积分器、乘法器、反向器、第一电阻R1、第二电阻R2、第三电阻R3、第四电阻R4、第五电阻R5、第六电阻R6、第七电阻R7、第八电阻R8、第一电容C1和第二电容C2。本发明的有益效果为，相比传统的混沌卷波信号，本发明的信号更具有确定性和唯一性，且本发明提出的电路结构更加简单，在工程中也更容易实现，本发明尤其适用于多卷波的产生电路。

说明书

技术领域

本发明属于一种电路，涉及非线性动力学领域中的混沌分岔电路，具体是一种基于阶梯 波的多卷波电路。

背景技术

20世纪90年代初，基于蔡氏电路的归一化方程，Suykens和Vandewalle通过引入非线 性函数曲线的转折点发现了多卷波混沌吸引子。相比传统的单卷波和双卷波混沌系统，多卷 波混沌系统具有更复杂的力学行为，在保密通信等领域具有很好的应用前景。所以，多卷波 混沌电路成为了研究热点。

在国外，已有一些相关的研究成果，如双卷波蔡氏电路，多卷波蔡氏电路，三维网格多 卷波混沌电路等。

在国内，吕金虎和禹思敏等、主要在一个简单的三阶Jerk方程或蔡氏电路基础上，通过 加载不同的多转折点分段线性函数进行驱动，实现一维、二维和三维空间上的多卷波混沌吸 引子（申请号：200410052526.0）。

现有文章和专利主要研究系统处于混沌态产生混沌卷波的机理和方法，这些卷波主要表 现为系统在混沌态时系统在不同混沌轨道之间切换产生的，而毕勤胜等发现系统在复杂切换 系统中会产生不同的分岔现象，而这种分岔也会产生不同卷波吸引子，但是这种卷波与之前 学者研究的混沌卷波的产生机理和表现形式是完全不一样的。传统的混沌卷波电路，是在一 个混沌系统中通过改变混沌轨道位置来实现多卷的相互切换，但是混沌轨道对初值敏感，具 有不确定性

发明内容

本发明的目的是，针对上述混沌卷波电路不确定性的问题，提供一种用阶梯波序列产生 的多卷波电路。

本发明采用的技术方案是，一种基于阶梯波的多卷波电路，其特征在于，包括阶梯波序 列产生电路和卷波信号输出电路，通过改变阶梯波的阶梯数量可以控制卷波的数量，所述阶 梯波序列产生电路包括直流电源和阶梯波信号源，所述卷波信号输出电路包括加法器U1、第 一积分器U2、第二积分器U3、乘法器、反向器U4、第一电阻R1、第二电阻R2、第三电阻R3、 第四电阻R4、第五电阻R5、第六电阻R6、第七电阻R7、第八电阻R8、第一电容C1和第二 电容C2；其中，

直流电源的正极与第一电阻R1的一端连接，第一电阻R1的另一端与第九电阻R9的一端、 加法器U1的反相输入端、第二电阻R2的一端、第四电阻R4的一端和第三电阻R3的一端连 接；

第九电阻R9的另一端连接乘法器的一端，第四电阻R4的另一端连接阶梯波信号源的正 极输出端，第二电阻的另一端连接加法器U1的输出端和第五电阻R5的一端，第三电阻R3的 另一端连接反向器U4的输出端和第七电阻R7的一端；

第五电阻R5的另一端与第一积分器U2的反相输入端和第一电容C1的一端连接，第七电 阻R7的另一端与反向器U4的反相输入端和第八电阻R8的一端连接；

第一积分器U2的输出端和第一电容C1的另一端、第六电阻R6的一端和第八电阻R8的 另一端连接作为一个卷波信号输出端y；

第六电阻R6的另一端与第二积分器U3的反相输入端和第二电容C2的一端连接，第二电 容C2的另一端与第二积分器U3的输出端和乘法器的另一端连接作为另一个卷波信号输出端 x；

直流电源的负极、阶梯波信号源的负极、加法器U1的同相输入端、第一积分器U2的同 相输入端、第二积分器U3的同相输入端和反向器U4的同相输入端均接地。

具体的，通过调节输入直流电压源、阶梯波信号源的频率、第一电阻R1、第二电阻R2、 第三电阻R3、第四电阻R4、第五电阻R5、第六电阻R6、第七电阻R7、第八电阻R8、第一电 容C1和第二电容C2的大小使得系统产生两个或多个渐进稳定点；

通过调节阶梯波信号源产生的阶梯个数可以产生2个卷波、3个卷波、4个卷波、5个卷 波、6个卷波和7个卷波中的任意一种卷波。

本发明的有益效果是产生的一种基于稳定点的卷波电路，这种电路在混沌保密通信具有 重要的应用；本发明的卷波产生机制是在渐进稳定系统中通过改变渐进稳定点的位置来实现 多在多个卷波轨道之间相互切换，从而产生多个卷波信号；相比混沌卷波信号，这种信号更 具有确定性和唯一性，且本发明提出的电路结构更加简单，同时在工程中也更容易实现。

附图说明

图1为本发明阶梯波的多卷波电路的电路图；

图2为含有1个阶梯的阶梯波形；

图3为2个渐进稳定点形成的卷波在x-y平面上的计算机电路仿真结果；

图4为含有2个阶梯的阶梯波形；

图5为3个渐进稳定点形成的卷波在x-y平面上的计算机电路仿真结果；

图6为含有3个阶梯的阶梯波形；

图7为4个渐进稳定点形成的卷波在x-y平面上的计算机电路仿真结果；

图8为含有4个阶梯的阶梯波形；

图9为5个渐进稳定点形成的卷波在x-y平面上的计算机电路仿真结果；

图10为含有5个阶梯的阶梯波形；

图11为6个渐进稳定点形成的卷波在x-y平面上的计算机电路仿真结果；

图12为含有6个阶梯的阶梯波形；

图13为7个渐进稳定点形成的卷波在x-y平面上的计算机电路仿真结果。

具体实施方式

下面结合附图，详细描述本发明的技术方案

如图1所示，本发明的基于阶梯波的多卷波电路，包括阶梯波序列产生电路和卷波信号 输出电路，通过改变阶梯波的阶梯数量可以控制卷波的数量，所述阶梯波序列产生电路包括 直流电源和阶梯波信号源，所述卷波信号输出电路包括加法器U1、第一积分器U2、第二积分 器U3、乘法器、反向器U4、第一电阻R1、第二电阻R2、第三电阻R3、第四电阻R4、第五电 阻R5、第六电阻R6、第七电阻R7、第八电阻R8、第一电容C1和第二电容C2；其中，

直流电源的正极与第一电阻R1的一端连接，第一电阻R1的另一端与第九电阻R9的一端、 加法器U1的反相输入端、第二电阻R2的一端、第四电阻R4的一端和第三电阻R3的一端连 接；

第九电阻R9的另一端连接乘法器的一端，第四电阻R4的另一端连接阶梯波信号源的正 极输出端，第二电阻的另一端连接加法器U1的输出端和第五电阻R5的一端，第三电阻R3的 另一端连接反向器U4的输出端和第七电阻R7的一端；

第五电阻R5的另一端与第一积分器U2的反相输入端和第一电容C1的一端连接，第七电 阻R7的另一端与反向器U4的反相输入端和第八电阻R8的一端连接；

第一积分器U2的输出端和第一电容C1的另一端、第六电阻R6的一端和第八电阻R8的 另一端连接作为一个卷波信号输出端y；

第六电阻R6的另一端与第二积分器U3的反相输入端和第二电容C2的一端连接，第二电 容C2的另一端与第二积分器U3的输出端和乘法器的另一端连接作为另一个卷波信号输出端 x；

直流电源的负极、阶梯波信号源的负极、加法器U1的同相输入端、第一积分器U2的同 相输入端、第二积分器U3的同相输入端和反向器U4的同相输入端均接地。

其中，可以通过调节输入直流电压源Vdc、阶梯波信号源Vpluse的频率、电阻R1～R8和 电容C1、C2的大小使得系统产生两个或多个渐进稳定点；通过调节阶梯波Vpluse的阶梯个 数可以产生2个卷波、3个卷波、4个卷波、5个卷波、6个卷波、7个卷波。

本发明的工作原理为：

通过对电路的环路分析，可以得到系统的状态方程为

$\left(\begin{array}{c}\frac{\partial x}{\partial t}=-y\\ \frac{\partial y}{\partial t}=-\mathrm{ay}-\mathrm{dx}-{\mathrm{bx}}^3-c-f(w*t)\end{array}\right)---\left(1\right)$

其中a＝1,d＝0,b＝-1,c＝-5,f(w*t)为阶梯波输入函数。

假设g＝f(w*t)，有系统的不动点：

$\left(\begin{array}{c}\frac{\partial x}{\partial t}=0\\ \frac{\partial y}{\partial t}=0\end{array}\right)$

可以得到：

$\left(\begin{array}{c}y=0\\ x={\left(\frac{-c-g}{b}\right)}^{1/3}\end{array}\right)---\left(2\right)$

由以上分析我们可以知道通过改变直流电压源Vdc、阶梯波信号源Vpluse的频率、电阻R1～R8 和电容C1、C2的大小使得改变方程（1）中的参数值，从而使系统有不同的渐进稳定点，每 个渐进稳点可以形成一个卷波。改变阶梯波Vpluse的阶梯个数来改变平衡点的位置，使得系 统在各个稳定点之间相互转换，从而达到改变卷波个数的目的。

图1中所有的运算放大器的型号为Op37，乘法器的型号为AD633，所有供电电压为正负 18V，直流电压源为-10V～10V可调，阶梯波信号源的幅度是0～20V可以调，频率为1uHz～100MHz 之间可调，电阻都是常规1%精度的色环电容，电容为无极性薄膜电容。

按照图1所示电路连接各部分器件，并确定相关电路参数。由于理论仿真与实际电路还 是存在一定的误差，所以在实际的硬件电路实验过程中，电路相关参数可能与理论值有一定 的误差。通过微调直流电压源Vdc、阶梯波信号源Vpluse的频率、电阻R1～R8和电容C1、C2 的大小可以得到实际硬件电路所需参数，但是微调量不宜过大。

按照图2,4,6,8,10,12所示的阶梯波波形改变阶梯波信号源Vpluse的阶梯数，将电路图 1中的x和y变量输入示波器，并将示波器调节到x-y相位测试模式，等待2分钟左右，既 可以在示波器上观察到图3,5,7,9,11,13所示的多卷波相图。