一种发电厂内部扰动引起电网强迫功率振荡在线分析方法

摘要

本发明公开了一种发电厂内部扰动引起电网强迫功率振荡在线分析方法，涉及电力系统运行与控制领域，主要用于在线判断电网的功率振荡是否由于接入发电厂的内部周期性扰动所引起。在电网的实际运行中，由发电机扰动产生的强迫功率振荡是最为常见的一种振荡形式，但是电网振荡很难通过振荡幅度、频率等特征直接判断振荡是由于接入电厂内部扰动所引起，还是由于电网端的扰动所引起。为此，本发明提供一种基于FFT快速傅里叶变换对发电厂接入电网节点的测量数据参数辨识，通过能流相位差分析，判断电网振荡是否由所接入发电厂内部扰动所引起。本发明可以在测量终端直接进行判断，并且计算简便、分析速度快，具有良好的实际应用价值。

说明书

技术领域

本发明涉及电力系统运行与控制领域，更具体是基于FFT快速傅里叶变换进行参数辨识，通过分析电 厂接入电网节点的能流相位差，在线判断电网的功率振荡是否由接入发电厂的内部周期性扰动所引起。

背景技术

电力系统在扰动下会发生电机转子间的相对摇摆并在缺乏阻尼的情况下引起持续振荡，振荡频率范围 在0.1～2.5Hz，故称为低频振荡。强迫振荡理论对一些实际发生功率振荡有较好的解释，越来越受到国内 外专家学者的认同，该理论认为当系统受到外界持续周期性功率扰动的频率接近系统固有频率时，会引起 大幅度的功率振荡。汤涌在《电网技术》杂志2006，30(10)：29-33发表的《电力系统强迫功率振荡的基 础理论》；杨东俊等在《电力系统自动化》杂志2009，33（23）：24-28发表的《基于WAMS量测数据的低 频振荡机理分析》；以及杨东俊等在《电力系统自动化》杂志2011，35（10）：99-103发表的《同步发电机 非同期并网引起电力系统强迫功率振荡分析》等论文中，分别通过理论及电网实际案例分析，论证了对于 强迫功率振荡最有效的处理措施是迅速找到并切除扰动源。

广域测量系统由基于全球定位系统(GPS)的同步相量测量单元（PMU）及其通信系统组成，能够在广 域电力系统中同步、高速采集机组和运行设备的有功功率、无功功率、电压、电流、相角以及重要的开关 信号，是一种能对电力系统动态过程进行监测和分析的工具。广域测量系统为电网的低频振荡的监测、振 荡事件分析和振荡预防及抑制等几个方面提供了新的技术手段。此外，具有时钟同步功能的故障录波装置 也能够自动、准确、快速地测录故障前后各种电气量的变化情况。这些先进的测量装置的应用，有效提高 了电网的故障分析和判断能力。

电网强迫功率振荡可以由发电机或负荷的周期性扰动所引起，在工程实际中尤其以发电机引起的电网 强迫功率振荡最为常见。当电网中发生低频振荡时，很难通过振荡幅度、频率等特征直接判断振荡是否由 于接入电厂内部周期性扰动所引起，因此无法及时、有效地采取振荡抑制措施。

杨东俊等在发明专利“一种区域互联电网强迫功率振荡扰动源位置判断方法”专利号： ZL201110390520.4和《电力系统自动化》杂志2012，36（2）：26-30发表的《基于参数辨识的强迫功率振 荡扰动源定位方法》论文中，提出了一种通过对电网支路的振荡数据进行参数辨识求解能流方向因子的强 迫功率振荡的扰动源定位方法，主要的技术原理如下：

对于单机无穷大系统，发电机采用二阶经典模型，小扰动情况下线性化转子运动方程为：

$\left(\begin{array}{c}M\frac{\mathrm{d\Delta \omega }}{\mathrm{dt}}=\Delta P_M-\Delta P_e-\mathrm{D\Delta \omega }\\ \frac{\mathrm{d\Delta \delta }}{\mathrm{dt}}={\omega }_0\mathrm{\Delta \omega }\end{array}\right)---\left(1\right)$

式中：M为机组惯性常数，D为发电机阻尼系数，ΔP_M为扰动功率变化量，ΔP_e为电功率变化量， Δδ为转子角偏移，Δω为转速变化量，ω₀为基准频率。

对式（1）进行初积分，以有功功率流出节点方向为正，可得系统的能量函数为：

V＝V_KE+V_PE＝V_M+V_D         （2）

式中：

动能函数：$V_{\mathrm{KE}}=\int \mathrm{M\Delta }\stackrel{·}{\omega }\mathrm{\Delta \omega }{\omega }_0\mathrm{dt};$

势能函数：V_PE＝∫ΔP_eΔωω₀dt；

外施扰动能量函数：V_M＝∫ΔP_MΔωω₀dt;

阻尼耗散能量函数：V_D＝∫-DΔωΔωω₀dt;

在强迫功率振荡的稳态阶段，扰动频率与系统固有频率近似相等，此时外施扰动做功与系统阻尼耗散 能量相等，V_M≈-V_D，系统的动能与势能完全转换，V_KE≈-V_PE，系统表现为无阻尼自由振荡。

外施扰动做功注入系统的能量是通过势能在网络中传播，系统中支路L_ij的i端势能函数为：

$V_{\mathrm{PEi}}\left(t\right)={\int }_0^t\Delta P_{\mathrm{ij}}\Delta {\omega }_i{\omega }_0\mathrm{dt}---\left(3\right)$

式中：ΔP_ij为支路功率变化量，Δω_i为支路i端频率变化量。

在强迫功率振荡的稳态阶段，各状态量都以扰动频率周期性的变化，设其中ΔP_mij、Δω_mi分别为支路功率、频率变化幅度，为支路功率、 频率变化初相位，ω为扰动频率；代入（3）式可得：

式中：

$a=\frac{1}{4\omega }·\Delta P_{\mathrm{mij}}·\Delta {\omega }_{\mathrm{mi}}·{\omega }_0---\left(5\right)$

外施扰动注入系统并在网络中传播消耗的能量主要由式（4）的非周期分量即式（6）体现，文中将b 定义为“能流方向因子”，能流方向因子能够表征势能中非周期性分量的大小及方向。定义势能流出节点i 为正，流入节点i为负，当b＞0时势能趋势由节点i流向节点j，当b＜0时势能趋势由节点j流向节点i。 由此，当支路能流方向因子b＞0时，扰动源位于支路起始节点所在的区域；当b＜0时，扰动源位于支路 终止节点区域。

专利“一种区域互联电网强迫功率振荡扰动源位置判断方法”在支路能流方向因子的基础上进一步提 出：通过对各区域联络线能流方向因子求代数和，得到各区域的能流方向因子，能流方向因子代数和最大 的区域即为扰动源所在区域。该专利通过对电网支路能流方向因子的综合分析，能够解决大型互联电网的 扰动源位置判断问题，包括：附图1所示的发电机对电网的点对网振荡问题，以及附图2，3所示存在振 荡功率迂回的复杂互联电网扰动源定位问题。

专利“一种区域互联电网强迫功率振荡扰动源位置判断方法”中采用Prony分析方法作为能流方向因 子的参数辨识方法，Prony分析方法在时域上直接对记录的数据波形进行信号分析，将实测轨线视为某些 频率固定、幅值按指数规律变化的正弦信号(振荡模式)的线性组合，其模型表示为：

其中：n为振荡模式的个数，对于第i个振荡模式，A_0i为振荡幅值；σ_i为阻尼因子；ω_i为振荡角频 率，为初始相位。从而将问题归纳为对各频率、幅值与阻尼系数的识别。

由式（6）可知，支路势能的流动方向是由能流方向因子的正负决定的，而能流方向因子的正负主要 由决定。在此，设即当则有 即能流方向因子b＞0；当时，则即能流方向因子 b＜0，因此，通过对的分析也可以判断支路势能的流动方向。本发明定义为能流相位差。由 于只能表征支路势能的方向，不能表征支路势能的大小，因此，通过能流相位差能够判断振 荡功率无迂回情况下的扰动源位置（如附图1所示）；而对于存在振荡功率迂回的复杂电网扰动源位置判 断问题仍然要通过能流方向因子b来完成（如附图2和附图3所示）。本发明通过对发电厂内部周期性扰 动引起电网强迫功率振荡的在线分析，采用能流相位差进行判断，解决附图1所示的发电机对电网的点对 网振荡问题。显然，从计算方法上对此类问题采用能流相位差作为判据比能流方向因子更为简便。

FFT快速傅里叶变换算法的基础是假定输入信号为周期函数，可以分解为整倍数频率的分量之和，其 中包括恒定的直流分量。一个周期为T的函数可分解成无限个三角级数之和的形式：

式中：ω₁＝2π/T为周期函数基波的角频率，为各频率成分的振幅，为各频率成分的初相角，n为频率分量数。

由三角函数的正交性可得各系数的算式：

$c_0=\frac{1}{T}\underset{0}{\overset{T}{\int }}f\left(t\right)\mathrm{dt}---\left(10\right)$

$a_n=\frac{2}{T}\underset{0}{\overset{T}{\int }}f\left(t\right)\cos n{\omega }_1\mathrm{tdt}---\left(11\right)$

$b_n=\frac{2}{T}\underset{0}{\overset{T}{\int }}f\left(t\right)\sin n{\omega }_1\mathrm{tdt}---\left(12\right)$

将式（11）、式（12）离散化，可得到算式：

$a_n=\frac{2}{N}\underset{k=0}{\overset{N-1}{\Sigma }}{f}_k\cos \frac{2\pi }{N}\mathrm{nk}---\left(13\right)$

$b_n=\frac{2}{N}\underset{k=0}{\overset{N-1}{\Sigma }}{f}_k\sin \frac{2\pi }{N}\mathrm{nk}---\left(14\right)$

式中：n＝0,1,...,(N/2)-1,N为单位周期内采样点数。

周期函数也可表示为指数函数的组合形式：

$f\left(t\right)=\underset{-\infty }{\overset{+\infty }{\Sigma }}{F}_n{e}^{\mathrm{jn}{\omega }_{1}t},(n=0,\pm 1,\pm 2,...)---\left(15\right)$

$F_n=\frac{1}{T}\underset{0}{\overset{T}{\int }}f{\left(t\right)}_n{e}^{-\mathrm{jn}{\omega }_{1}t}\mathrm{dt}---\left(16\right)$

$F_{-n}=\frac{1}{T}\underset{0}{\overset{T}{\int }}f{\left(t\right)}_n{e}^{\mathrm{jn}{\omega }_{1}t}\mathrm{dt}---\left(17\right)$

与Prony分析方法相比，FFT算法不能分析振荡的阻尼因子和衰减情况，这对于求取式（6）中的ΔP_mij和Δω_mi参数有影响。然而，采用能流相位差作为振荡能量流向的判据只需要分析主导振荡频率下支 路有功功率和频率的相位即和而不需要分析ΔP_mij和Δω_mi参数，因此在参数识别方法上可以选择 FFT即快速傅里叶变换来取代Prony分析方法。相对于Prony算法等时域分析方法，FFT直接从频域上进 行分析，具有更好的抗干扰能力和更快的计算速度，尤其对于振荡瞬态阶段自由分量干扰较大的情况下， 采用FFT算法进行参数辨识具有更好的准确性，并且能够更早开始判断，缩短判断时间。

电网强迫振荡过程中，在振荡初始时期可能存在较长时间的增幅振荡，即瞬态阶段振，如图4所示， 如果能够在振荡瞬态阶段实现扰动源位置判断，对缩短故障排查时间和防止振荡扩散具有重要意义。在振 荡的瞬态阶段，自由振荡分量Δδ₁和强迫振荡分量Δδ₂同时存在；然而，在足够长的时间以后，由于系统 阻尼的存在，自由振荡将逐渐消失，唯一存在的运动就是强迫振荡了，它将以频率ω无衰落地持续振动， 即进入稳态振荡阶段。

振荡瞬态阶段的功角特性为：

Δδ(t)＝Δδ₁(t)+Δδ₂(t)            （18）

式中：Δδ₁(t)表征为系统的自由振荡分量，Δδ₂(t)表征强迫振荡分量；

其中：

式中：ξ为阻尼比,ω_n为系统固有振荡频率,ω_d为自由振荡频率，A₀为自由振荡分量幅值，为自 由振荡初相位，ω为强迫功率振荡频率，为强迫功率振荡频率对应的初相位。

由式（18）～（20）可知，在强迫振荡的瞬态阶段中包含强迫振荡的相关信息，理论上可通过参数辨 识得到相关数据。由于在瞬态阶段自由振荡和强迫振荡分量同时存在，自由振荡分量对强迫振荡分量的辨 识具有干扰作用，采用FFT算法具有较好的抗干扰能力，能够在一定程度上提高参数辨识的准确性。

发明内容

本发明的目的是提供一种发电厂内部扰动引起电网强迫功率振荡在线分析方法。该方法主要针对发电 厂对电网的振荡模式（即点对网振荡模式），在线判断电网的功率振荡是否由于接入发电厂的内部周期性 扰动所引起。在电网的实际运行中，由发电机周期性扰动产生的强迫功率振荡是最为常见的一种振荡形式， 但是电网振荡很难通过振荡幅度、频率等特征直接判断振荡是由于接入电厂内部扰动所引起，还是由于电 网端的扰动所引起。为此，本发明提供一种通过发电厂接入电网终端节点的测量数据来判断振荡产生原因 的方法，该方法可以直接在测量终端进行判断，并且可在振荡的瞬态阶段开始数据辨识，具有计算简便、 识别率高、分析速度快的特点和良好的实际应用价值。

为了达到上述目的，本发明采用如下技术方案：在电网发生强迫功率振荡时，基于FFT对电厂接入电 网节点的同步相量测量单元PMU或故障录波装置测录的有功功率、频率特征进行参数辨识，并求得电厂 接入电网节点的能流相位差，通过能流相位差在线判断电网的功率振荡是否由于所接入发电厂的内部周期 性扰动所引起，实施过程如附图5所示。

一种发电厂内部扰动引起电网强迫功率振荡在线分析方法，该方法包含下列步骤：

a、在交流电网中，发电厂与电网连接支路装设有同步相量测量单元PMU或故障录波装置；

b、当在线监测设备监测到电网中发生的主导振荡频率ω的低频振荡，通过同步相量测量单元PMU或 故障录波装置测录发电厂与电网连接支路的电网侧有功功率ΔP和频率Δω数据，设有功功率从电网流向 发电厂方向为正方向；

c、采用FFT快速傅里叶变换分析方法对测录到的ΔP和Δω进行参数辨识，得到ΔP的n个频率分 量ω_pi及对应的初相位和Δω的m个频率分量ω_ωj及对应的初相位其中，i∈{1,2,3,...,n}， j∈{1,2,3,...,m}，ω_pi,ω_ωj∈(0.1Hz,2.5Hz)；

d、求ΔP各频率分量ω_pi与电网主导振荡频率ω的最小频率差Δω_p＝min{|ω-ω_pi||i＝1,2,...,n}，求 Δω各频率分量ω_ωj与电网主导振荡频率ω的最小频率差Δω_ω＝min{|ω-ω_ωj||j＝1,2,...,m}；设频率误差 阈值为ε，若Δω_p＜ε并且Δω_ω＜ε，则可认为最小频率差对应的有功ΔP频率分量ω_pi与电网主导振荡 频率ω相同，对应初相位为频率Δω频率分量ω_ωj与电网主导振荡频率ω相同，对应初相位为若Δω_p＞ε或Δω_ω＞ε，则从新测录有功功率ΔP和频率Δω数据，返回步骤c；

e、若能流相位差为：若能流 相位差为：

f、当时，则表明振荡能量从电网流向发电厂，振荡是 由电网端所引起，表明振荡不是由发电厂内部周期性扰动所引起；当时，则 表明振荡能量从发电厂流向电网，振荡由发电厂内部周期性扰动所引起。

本发明具有以下优点：

1、与已有方法相比，本发明主要针对发电厂对电网的振荡模式，即点对网的振荡模式，可直接通过 终端的同步相量测量单元PMU或故障录波装置测量数据直接进行判断，不需要经过电网各支路、节点的综 合分析，方法简单易行、实施效率高。

2、由于判断方法不需要振荡幅度和阻尼参数作为判断依据，因此参数辨识可直接利用频域数据进行 分析。本发明采用FFT算法作为参数辨识方法，相对于Prony算法等时域分析方法具有更好的抗干扰能力 和更快的计算速度，尤其对于振荡瞬态阶段自由分量干扰较大，以及电网频率变化幅度较小、干扰较多的 情况下，采用FFT算法进行参数辨识具有更好的准确性，并且能够更早开始判断，缩短判断时间。

3、本发明采用能流相位差作为判断依据，相对于已有方法采用能流方向因子作为判断依据，计算量 更小，计算速度更快，更适合实时在线计算。

附图说明

图1发电厂与电网间点对网的振荡模式示意图。

发电厂G1对电网S的振荡模式示意图，振荡能量m1从发电厂G1流向电网S。

图2两区域间存在振荡能量迂回的振荡模式示意图。

区域电网S1与区域电网S2之间振荡模式示意图，振荡能量m1从S2流向S1，振荡能量m2从S1流 向S2，振荡能量在S1和S2之间迂回流动。

图3复杂多区域间振荡能量迂回的振荡模式示意图。

S1，S2，S3三区域电网之间振荡模式示意图，振荡能量m1从S1流向S2，振荡能量m2从S2流向 S3，振荡能量m3从S3流向S1。

图4强迫功率振荡各阶段示意图。

强迫功率振荡实测波形图，分为：瞬态阶段、稳态阶段、衰减阶段三个阶段，其中瞬态阶段的持续时 间约40多秒。

图5一种发电厂内部扰动引起电网强迫功率振荡在线分析方法流程图。

图6发电厂接入电网示意图。

发电厂G1接入电网S，接入节点K1装设有同步相量测量单元PMU或故障录波装置。

图7有功功率和频率振荡波形对比图。

具体实施方式

下面结合实施案例和附图对本发明作进一步的说明。

实施例一

a、在交流电网中，发电厂与电网连接支路装设有同步相量测量单元PMU或故障录波装置；

b、当在线监测设备监测到电网中发生的主导振荡频率ω的低频振荡，通过同步相量测量单元PMU或 故障录波装置测录发电厂与电网连接支路的电网侧有功功率ΔP和频率Δω数据，设有功功率从电网流向 发电厂方向为正方向；

c、采用FFT快速傅里叶变换分析方法对测录到的ΔP和Δω进行参数辨识，得到ΔP的n个频率分 量ω_pi及对应的初相位和Δω的m个频率分量ω_ωj及对应的初相位其中，i∈{1,2,3,...,n}， j∈{1,2,3,...,m}，ω_pi,ω_ωj∈(0.1Hz,2.5Hz)；

d、求ΔP各频率分量ω_pi与电网主导振荡频率ω的最小频率差Δω_p＝min{|ω-ω_pi||i＝1,2,...,n}，求 Δω各频率分量ω_ωj与电网主导振荡频率ω的最小频率差Δω_ω＝min{|ω-ω_ωj||j＝1,2,...,m}；设频率误差 阈值为ε，若Δω_p＜ε并且Δω_ω＜ε，则可认为最小频率差对应的有功ΔP频率分量ω_pi与电网主导振荡 频率ω相同，对应初相位为频率Δω频率分量ω_ωj与电网主导振荡频率ω相同，对应初相位为若Δω_p＞ε或Δω_ω＞ε，则从新测录有功功率ΔP和频率Δω数据，返回步骤c；

e、若能流相位差为：若能流 相位差为：

f、当时，则表明振荡能量从电网流向发电厂，振荡是 由电网端所引起，表明振荡不是由发电厂内部周期性扰动所引起；当时，则 表明振荡能量从发电厂流向电网，振荡由发电厂内部周期性扰动所引起。

实施例二

在附图6所示的电力系统中，当电网S测录到低频振荡告警，应用本发明对电厂G1接入电网点K1 的测录数据进行分析，判断振荡是否由G1的内部周期性扰动所引起，实施步骤如下：

a、在图6所示的电力系统中，发电厂G1接入电网S节点K1处装设有同步相量测量单元PMU；

b、在电网S中监测到主导振荡频率1.367Hz的低频振荡，即对发电厂G1与电网S连接点K1的电网 侧有功振荡功率ΔP和频率Δω在线录波数据进行分析，录波波形对比图如图7所示；

c、采用FFT分析方法对测录到的有功振荡功率和频率数据进行参数辨识，得到ΔP的5个频率分量ω_pi和Δω的5个频率分量ω_ωj，以及对应的初相位和

表1有功功率FFT参数辨识结果

表2频率FFT参数辨识结果

d、将ω_pi和ω_ωj与电网S测录到的主导振荡频率1.367Hz对比，得到与电网主导振荡频率最接近且满 足频率误差阈值的频率分量，即在本案例中ω_p3和ω_ω3频率分量。

e、将通过ω_p3和ω_ω3对应的初相位和求得能流相位差为：

f、由于区间，表明振荡能量从发电厂G1流向电网S，振荡由发电厂内部周期性 扰动所引起。

实施例三

在附图6所示的电力系统中，当电网S测录到低频振荡告警，应用本发明对电厂G1接入电网点K1 的测录数据进行分析，判断振荡是否由G1的内部周期性扰动所引起，实施步骤如下：

a、在图6所示的电力系统中，发电厂G1接入电网S节点K1处装设有同步相量测量单元PMU；

b、在电网S中监测到主导振荡频率0.62Hz的低频振荡，即对发电厂G1与电网S连接点K1的电网 侧有功振荡功率ΔP和频率Δω在线录波数据进行分析，功率参考方向以电网流向发电厂为正；

c、采用FFT分析方法对测录到的有功振荡功率和频率数据进行参数辨识，得到ΔP的5个频率分量ω_pi和Δω的5个频率分量ω_ωj，以及对应的初相位和

表1有功功率FFT参数辨识结果

表2频率FFT参数辨识结果

d、将ω_pi和ω_ωj与电网S测录到的主导振荡频率0.62Hz对比，得到与电网主导振荡频率最接近且满 足频率误差阈值的频率分量，即在本案例中ω_p2和ω_ω3与电网主导频率相同。

e、将通过ω_p2和ω_ω3对应的初相位和求得能流相位差为：

f、由于区间，表明振荡能量从电网S流向发电厂G1，振荡由电网侧扰动所引起。