基于离散状态观测器与滑模观测器的H桥级联STATCOM无差拍控制方法

摘要

基于离散状态观测器与滑模观测器的H桥级联STATCOM无差拍控制方法，涉及H桥级联STATCOM控制技术，本发明为解决现有的无差拍控制方法必须配合良好的参考电流预测方法，而常用的预测方法需要依赖于精确的数学模型，导致该控制方法在实际应用中受到很大限制的问题。本发明根据H桥级联STATCOM简易的数学模型，构造离散状态观测器，利用其预测功能，在k时刻计算得到k+1时刻的参考指令电流，从而真正实现无差拍控制；构造离散滑模观测器，对dq坐标系下的STATCOM输出三相电压值的ud(k)和uq(k)进行实时观测。本发明用于对电网进行无功补偿和滤除谐波。

说明书

技术领域

本发明涉及H桥级联STATCOM控制技术，具体涉及一种谐波控制方法。

背景技术

随着电网中非线性负载的广泛使用，所产生的无功和谐波电流对电网造成严重冲击， 快速地进行无功补偿和滤除谐波对提高电网稳定性具有重要的现实意义。H桥级联 STATCOM以其损耗低、响应快、储能元件体积小和输出电流谐波含量低等优点，成为动 态无功补偿装置发展的重要方向，是国内外研究的热点。图1为H桥级联STATCOM的 主电路框图。

目前，常用的电流控制方法主要有滞环比较控制、有功无功功率解耦控制、比例谐振 控制、重复控制和无差拍电流跟踪控制等。其中滞环电流控制，实现容易，具有较强的鲁 棒性和快速动态响应能力，但开关频率不固定，滤波器设计较难；采用比例积分控制器对 有功无功功率进行解耦控制时，由于存在比例积分环节，其参数整定困难，不适合大范围 应用；比例谐振控制器只能对某个特定谐波进行无差控制，难以广泛使用；重复控制从理 论上来讲可实现对谐波信号的无差控制，但由于重复控制存在延时，使得系统动态响应较 差，不能很好地跟踪系统电压突变；无差拍电流跟踪控制是依据系统电路参数和输出电流 反馈值来计算下一采样周期结束时的参考指令电流，并不断地对计算值进行调整，使系统 的输出波形准确地跟踪参考指令波形。

无差拍控制以其控制精度高、动态响应快、输出电流畸变小和全数字化控制等优点， 在电流控制中得到了广泛的应用。但无差拍控制要想获得良好的电流跟踪效果，提高补偿 性能，降低STATCOM自身输出电流的谐波，避免对电网造成二次污染，必须配合良好 的参考电流的预测方法，而常用的预测方法依赖于精确的数学模型，因而使该方在实际应 用中受到限制。

发明内容

本发明目的是为了解决现有的无差拍控制方法必须配合良好的参考电流预测方法，而 常用的预测方法需要依赖于精确的数学模型，导致该控制方法在实际应用中受到很大限制 的问题，提供了一种基于离散状态观测器与滑模观测器的H桥级联STATCOM无差拍控 制方法。

本发明所述基于离散状态观测器与滑模观测器的H桥级联STATCOM无差拍控制方 法，该方法的具体过程为：

步骤一、根据H桥级联STATCOM的电路结构，获取三相坐标系下的简易数学模型；

步骤二、根据步骤一的三相坐标系下的简易数学模型获取dq坐标系下的数学模型；

步骤三、构建离散状态观测器，得到离散状态观测器方程；

步骤四、获取步骤三所述离散状态观测器的误差函数；

步骤五、构建离散滑模观测器，引入到离散状态观测器中，得到新的离散状态观测器 方程；

步骤六、用步骤三所述的离散状态观测器方程减去步骤五所述的新的离散状态观测器 方程；

步骤七、选取滑模面，根据步骤四的误差函数获取滑模面方程，将滑模面方程代入到 步骤六获取的结果中，得到新的离散状态观测器动态方程；

步骤八、根据滑模变结构控制理论，将在滑模面上进行滑模运动时的滑模面方程代入 到步骤七获取的新的离散状态观测器动态方程中，获取三相电压观测值；

步骤九、用步骤八中获取的三相电压观测值代替dq坐标系下的STATCOM输出三相 电压值，达到无差拍控制。

本发明的优点：本发明所述基于离散状态观测器与滑模观测器的H桥级联STATCOM 无差拍控制方法，仅仅需要知道H桥级联STATCOM简易的数学模型，构造离散状态观 测器对参考电流进行预测，同时构造离散滑模观测器对STATCOM三相输出电压进行观 测，就可提高电流跟踪效果，提高补偿性能，降低自身输出电流的谐波，这种控制方法具 有广泛的实用性。

本发明构造离散状态观测器，并利用其预测功能，在k时刻计算得到k+1时刻的参 考指令电流，从而真正实现无差拍控制；构造离散滑模观测器，对dq坐标系下的 STATCOM输出三相电压值的u_d(k)和u_q(k)进行实时观测，提高系统动态精度。此方法 无需精确的数学模型，仅需知道H桥级联STATCOM简易的数学模型，构造离散状态观 测器对参考电流进行预测，同时构造离散滑模观测器对STATCOM三相输出电压进行观 测，就可提高电流跟踪效果，提高补偿性能，降低自身输出电流的谐波。

有益效果：（1）对比图4和5可以看出，添加离散状态观测器预测环节后的实验装置 输出电流的谐波含量明显降低，正弦度有明显提高，说明本文提出的预测算法应用在H 桥级联STATCOM中，可以使实际输出电流更快、更准确地跟踪参考指令电流。

（2）从图6和图7中可以看出，二者都可以很好地对无功电流进行补偿，误差很小， 且补偿电流与无功电流的相位基本一致。但采用了离散状态观测器对参考指令电流预测 后，无功电流和补偿电流中的谐波含量均有所降低，增加了波形的正弦度。无功电流的 THD由原来的3.47%，下降到1.79%；补偿电流的THD由原来的3.84%，下降到1.92%。

附图说明

图1是H桥级联STATCOM的电流结构的主电路框图；

图2是本发明所述离散状态观测器与滑模观测器的结构框图；

图3是本发明所述基于离散状态观测器与滑模观测器的H桥级联STATCOM无差拍 控制方法的系统框图；

图4是STATCOM输出小电流实验中未使用观测器时的三相电流波形图；

图5是STATCOM输出小电流实验中使用观测器时的三相电流波形图；

图6是未使用观测器时的大功率对拖实验波形图；

图7是使用观测器时的大功率对拖实验波形图。

具体实施方式

具体实施方式一：下面结合图1说明本实施方式，本实施方式所述基于离散状态观测 器与滑模观测器的H桥级联STATCOM无差拍控制方法，该方法的具体过程为：

步骤一、根据H桥级联STATCOM的电路结构，获取三相坐标系下的简易数学模型：

$\left(\begin{array}{c}L\frac{{\mathrm{di}}_a}{\mathrm{dt}}=u_{\mathrm{sa}}-u_a-{\mathrm{Ri}}_a\\ L\frac{{\mathrm{di}}_b}{\mathrm{dt}}=u_{\mathrm{sb}}-u_b-{\mathrm{Ri}}_b\\ L\frac{{\mathrm{di}}_c}{\mathrm{dt}}=u_{\mathrm{sc}}-u_c-{\mathrm{Ri}}_c\end{array}\right)---\left(1\right)$

其中：u_sa、u_sb和u_sc为网侧三相电压，u_a、u_b和u_c为STATCOM输出三相电压， i_sa、i_sb和i_sc为网侧三相电流，i_a、i_b和i_c为STATCOM补偿三相电流，i_la、i_lb和i_lc为 负载三相电流，U_dc为直流侧电容电压参考值，C为直流侧电容，L为连接电抗器，R为 系统的等效损耗电阻；

步骤二、根据步骤一的三相坐标系下的简易数学模型获取dq坐标系下的数学模型：

$\left(\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{di}}_d}{\mathrm{dt}}=-\frac{R}{L}{i}_d+{\mathrm{\omega i}}_q+\frac{1}{L}(u_{\mathrm{sd}}-u_d)\\ \frac{{\mathrm{di}}_q}{\mathrm{dt}}=-{\mathrm{\omega i}}_d-\frac{R}{L}{i}_q+\frac{1}{L}(u_{\mathrm{sq}}-u_q)\end{array}\right)---\left(2\right)$

其中：i_d，i_q为dq坐标系下的STATCOM输出补偿电流；u_sd，u_sq为dq坐标系下 的网侧三相电压；u_d，u_q为dq坐标系下的STATCOM输出三相电压；

步骤三、STATCOM输出补偿电流为i，采样周期为T_s，采样时刻为k，构建离散状 态观测器，得到离散状态观测器方程为：

$\hat{X}(k+1)=A\hat{X}\left(k\right)+\mathrm{BU}\left(k\right)+G(X\left(k\right)-\hat{X}\left(k\right))---\left(3\right)$

其中：X(k)=(i_d(k)i_q(k))^T，

U(k)=(u_sd(k)-u_d(k)u_sq(k)-u_q(k))^T，

X(k+1)=AX(k)+BU(k),

$A=\left(\begin{array}{cc}1-\frac{{\mathrm{RT}}_s}{L}& {\mathrm{\omega T}}_s\\ -{\mathrm{\omega T}}_s& 1-\frac{{\mathrm{RT}}_s}{L}\end{array}\right),$

$B=\left(\begin{array}{cc}\frac{T_s}{L}& 0\\ 0& \frac{T_s}{L}\end{array}\right),$

G为误差环节，即观测器输出误差补偿矩阵；上标‘∧’表示状态变量的预测值；

步骤四、获取步骤三所述离散状态观测器的误差函数：

$e\left(k\right)=X\left(k\right)-\hat{X}\left(k\right)---\left(4\right);$

步骤五、构建离散滑模观测器，引入到离散状态观测器中，得到新的离散状态观测器 方程为：

$\hat{X}(k+1)=A\hat{X}\left(k\right)+{\mathrm{BU}}^{\prime }\left(k\right)+G(X\left(k\right)-\hat{X}\left(k\right))---\left(5\right)$

其中：U′(k)=(u_sd(k)-z_d(k)u_sq(k)-z_q(k))^T；

步骤六、用步骤三所述的离散状态观测器方程（3）减去步骤五所述的新的离散状态 观测器方程（4），得到：

$X(k+1)-\hat{X}(k+1)=A(X\left(k\right)-\hat{X}\left(k\right))-B(U\left(k\right)-U^{\prime }\left(k\right))-G(X\left(k\right)-\hat{X}\left(k\right))---\left(6\right).$

步骤七、选取系统滑模面，根据步骤四的误差函数获取滑模面方程为：

$s\left(k\right)=C_{e}e\left(k\right)=C_e(X\left(k\right)-\hat{X}\left(k\right))---\left(7\right)$

其中：C_e为离散滑模面系数，且C_e>0；

将滑模面方式（7）代入公式（6），得到新的离散状态观测器动态方程：

$\frac{1}{C_e}s(k+1)=\frac{A}{C_e}s\left(k\right)-B(U\left(k\right)-U^{\prime }\left(k\right))-\frac{G}{C_e}s\left(k\right)---\left(8\right);$

步骤八、根据滑模变结构控制理论，在滑模面上进行滑模运动时的滑模面方程为：

$s\left(k\right)=C_e(X\left(k\right)-\hat{X}\left(k\right))=0---\left(9\right)$

将公式（9）代入新的离散状态观测器动态方程（8）中，得到：

(u_sd(k)-u_d(k)u_sq(k)-u_q(k))^T=(u_sd(k)-z_d(k)u_sq(k)-z_q(k))^T     （10）；

步骤九、用步骤八中公式（10）中获取的三相电压观测值z_d(k)和z_q(k)代替dq坐标 系下的STATCOM输出三相电压值u_d(k)和u_q(k)，以达到无差拍控制。

本发明的原理分析：给出的三相坐标系下的简易数学模型为

$\left(\begin{array}{c}L\frac{{\mathrm{di}}_a}{\mathrm{dt}}=u_{\mathrm{sa}}-u_a-{\mathrm{Ri}}_a\\ L\frac{{\mathrm{di}}_b}{\mathrm{dt}}=u_{\mathrm{sb}}-u_b-{\mathrm{Ri}}_b\\ L\frac{{\mathrm{di}}_c}{\mathrm{dt}}=u_{\mathrm{sc}}-u_c-{\mathrm{Ri}}_c\end{array}\right)$

其中，u_sa、u_sb和u_sc为网侧三相电压，u_a、u_b和u_c为STATCOM输出三相电压， i_sa、i_sb和i_sc为网侧三相电流，i_a、i_b和i_c为STATCOM补偿三相电流，i_la、i_lb和i_lc为 负载三相电流，U_dc为直流侧电容电压参考值，C为直流侧电容，L为连接电抗器，R为 系统的等效损耗电阻。

设采样周期为T_s，将其离散化并整理得

$\left(\begin{array}{c}{u}_a\left(k\right)=u_{\mathrm{sa}}\left(k\right)-\frac{L}{T_s}[i_a(k+1)-i_a\left(k\right)]-{\mathrm{Ri}}_a\left(k\right)\\ u_b\left(k\right)=u_{\mathrm{sb}}\left(k\right)-\frac{L}{T_s}[i_b(k+1)-i_b\left(k\right)]-{\mathrm{Ri}}_b\left(k\right)\\ u_c\left(k\right)=u_{\mathrm{sc}}\left(k\right)-\frac{L}{T_s}[i_c(k+1)-i_c\left(k\right)]-{\mathrm{Ri}}_c\left(k\right)\end{array}\right)$

由上式可以看出，根据k时刻采样的i(k)，u_s(k)和k+1时刻的参考指令电流预测 值，可以计算出k采样时刻STATCOM参考输出的指令电压u(k)。但由于数字系统的延 时性，计算出指令电压的时刻要滞后采样时刻一拍，所以k+1时刻的指令电压是由k时 刻的采样值计算得到的，由此，上式可改写为

$\left(\begin{array}{c}{u_a}^{*}(k+1)=u_{\mathrm{sa}}\left(k\right)-\frac{L}{T_s}[i_a(k+1)-i_a\left(k\right)]-{\mathrm{Ri}}_a\left(k\right)\\ {u_b}^{*}(k+1)=u_{\mathrm{sb}}\left(k\right)-\frac{L}{T_s}[i_b(k+1)-i_b\left(k\right)]-{\mathrm{Ri}}_b\left(k\right)\\ {u_c}^{*}(k+1)=u_{\mathrm{sc}}\left(k\right)-\frac{L}{T_s}[i_c(k+1)-i_c\left(k\right)]-{\mathrm{Ri}}_c\left(k\right)\end{array}\right)$

为了真正的误差拍控制，需要对k+1时刻的参考指令电流进行预测，如果不进行预 测，只用k时刻的参考指令电流做近似计算，就对影系统的电流跟踪速度，增加输出电流 的谐波含量。

第2步给出的dq坐标系下的数学模型为

$\left(\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{di}}_d}{\mathrm{dt}}=-\frac{R}{L}{i}_d+{\mathrm{\omega i}}_q+\frac{1}{L}(u_{\mathrm{sd}}-u_d)\\ \frac{{\mathrm{di}}_q}{\mathrm{dt}}=-{\mathrm{\omega i}}_d-\frac{R}{L}{i}_q+\frac{1}{L}(u_{\mathrm{sq}}-u_q)\end{array}\right)$

式中i_d，i_q为dq坐标系下的STATCOM输出补偿电流；u_sd，u_sq为dq坐标系下的 网侧三相电压；u_d，u_q为dq坐标系下的STATCOM输出三相电压。

第3步选取STATCOM输出补偿电流i为状态变量，采样周期为T_s，将上述连续方程 写成离散状态方程的形式为

X(k+1)=AX(k)+BU(k)

式中X(k)=(i_d(k)i_q(k))^T，U(k)=(u_sd(k)-u_d(k)u_sq(k)-u_q(k))^T，

$A=\left(\begin{array}{cc}1-\frac{{\mathrm{RT}}_s}{L}& {\mathrm{\omega T}}_s\\ -{\mathrm{\omega T}}_s& 1-\frac{{\mathrm{RT}}_s}{L}\end{array}\right),B=\left(\begin{array}{cc}\frac{T_s}{L}& 0\\ 0& \frac{T_s}{L}\end{array}\right).$

基于上式，构造离散状态观测器的形式为

$\hat{X}(k+1)=A\hat{X}\left(k\right)+\mathrm{BU}\left(k\right)+G(X\left(k\right)-\hat{X}\left(k\right))$

式中G为误差环节，即观测器输出误差补偿矩阵；上标‘∧’表示状态变量的预测值。

定义误差函数，如下式所示，为状态变量的预测误差值，系统根据预测误差值对预测 值进行反馈校正：

$e\left(k\right)=X\left(k\right)-\hat{X}\left(k\right)$

用STATCOMdq坐标系下的离散状态方程减去离散状态观测器方程，得到下式

$X(k+1)-\hat{X}(k+1)=A(X\left(k\right)-\hat{X}\left(k\right))-G(X\left(k\right)-\hat{X}\left(k\right))$

将其带入上述的误差函数，整理得到观测器误差方程

e(k+1)=(A-G)e(k)

根据线性时不变系统的稳定性结论，若矩阵A-G的所有特征值均在z平面单位圆内， 则观测器误差系统是渐进稳定的，从而对任意初始误差e(0)，随着时间的不断增加，e(k) 都将趋向于零。即随着时间的推移，离散状态观测器中的预测状态变量将趋于系统 的实际状态变量X(k)，使预测误差最终减小到零。

令系统在k+1时刻，预测误差减小到零，可得观测器输出误差补偿矩阵为

$G=A=\left(\begin{array}{cc}1-\frac{{\mathrm{RT}}_s}{L}& {\mathrm{\omega T}}_s\\ -{\mathrm{\omega T}}_s& 1-\frac{{\mathrm{RT}}_s}{L}\end{array}\right)$

第4步，为了提高动态精度，在离散状态观测器中引入离散滑模观测器，实现对u_d(k) 和u_q(k)的实时观测。具体过程如下：

根据滑模变结构控制理论，选取系统滑模面为

$s\left(k\right)=C_{e}e\left(k\right)=C_e(X\left(k\right)-\hat{X}\left(k\right))$

式中C_e为离散滑模面系数，且C_e>0，C_e的选取必须保证系统状态变量的渐进稳定 性。

在离散状态观测器基础上，引入离散滑模观测器后，得到新的离散状态观测器方程

$\hat{X}(k+1)=A\hat{X}\left(k\right)+{\mathrm{BU}}^{\prime }\left(k\right)+G(X\left(k\right)-\hat{X}\left(k\right))$

式中U′(k)=(u_sd(k)-z_d(k)u_sq(k)-z_q(k))^T。

用STATCOM离散状态方程减去新的离散状态观测器方程得

$X(k+1)-\hat{X}(k+1)=A(X\left(k\right)-\hat{X}\left(k\right))-B(U\left(k\right)-U^{\prime }\left(k\right))-G(X\left(k\right)-\hat{X}\left(k\right))$

再将滑模面方程代入上式，得到新的观测器动态方程

$\frac{1}{C_e}s(k+1)=\frac{A}{C_e}s\left(k\right)-B(U\left(k\right)-U^{\prime }\left(k\right))-\frac{G}{C_e}s\left(k\right)$

再根据滑模变结构控制理论，在滑模面上进行滑模运动时，有

$s\left(k\right)=C_e(X\left(k\right)-\hat{X}\left(k\right))=0$

将其代入上述新的观测器动态方程得

(u_sd(k)-u_d(k)u_sq(k)-u_q(k))^T=(u_sd(k)-z_d(k)u_sq(k)-z_q(k))^T

所以，可以用滑模观测器的观测值z_d(k)和z_q(k)代替dq坐标系下的STATCOM 输出三相电压值u_d(k)和u_q(k)。

为了保证系统在整个状态空间内有良好的动态品质，采用高为炳院士提出的离散指数 趋近律设计控制器，离散指数趋近律表达式为

s(k+1)=(1-qT_s)s(k)-εT_ssgn(s(k))

其中ε>0，0<qT_s<1，T_s为采样周期。

联立STATCOM离散状态方程，系统滑模面方程，引入离散滑模观测器后的离散状 态观测器方程得

s(k+1)=C_e((A-G)e(k)-BZ(k)+D(k))

式中Z(k)=(z_d(k)z_q(k))^T，

D(k)=AX(k)+BU_s(k)-X(k+1)，

U_s(k)=(u_sd(k)u_sq(k))^T，

再联立上述两式，得到离散控制率

Z(k)=(C_eB)^-1(C_e(A-G)e(k)+C_eD(k)-(1-qT_s)s(k)+εT_ssgn(s(k)))

其中C_eB≠0。

通过上述步骤的处理，就可以实现对k+1时刻的参考指令电流进行精确的预测，从 而实现真正的无差拍控制。

下面结合实施例，对发明的实现过程及效果作进一步说明。

H桥级联STATCOM的主电路框图1所示。如前所述，本发明方法基于离散状态观 测器和离散滑模观测器进行的，如图2所示，为观测器实现的具体结构框图。通过构造离 散状态观测器，并利用其预测功能，在k时刻计算得到k+1时刻的参考指令电流，从而 真正实现无差拍控制。在离散状态观测器实现的过程中，要用到STATCOM输出三相电 压在dq坐标系下的值，通常情况采取下式进行计算：

$\left(\begin{array}{c}{u}_d\left(k\right)=U_{\mathrm{dceq}}\left(k\right)m\cos \delta \\ u_q\left(k\right)=U_{\mathrm{dceq}}\left(k\right)m\sin \delta \end{array}\right)$

其中m为调制比，调制角δ为STATCOM输出三相基波电压与网侧三相电压的相位 差，U_dceq(k)为直流侧等效电压，当直流侧电容电压为参考值U_dc时，有 U_dceq(k)=NU_dc，N为每相H桥单元的个数。

在应用上式时，认为采用了维持直流侧电容电压平衡的方法后，直流侧电容电压会维 持在参考值不变，但系统在实际工作过程中，直流侧等效电压仍然会有波动，在这种情况 下，计算出的dq坐标系下的STATCOM输出三相电压值就存在误差。所以为了提高动态 精度，在离散状态观测器中引入离散滑模观测器，实现对u_d(k)和u_q(k)的实时观测。

图3为采用了离散状态观测器和离散滑模观测器后的无差拍控制系统框图。系统通过 检测检测系统计算出k时刻的参考指令电流，将其送入离散状态观测器，同时将网侧电压 值和通过离散滑模观测器观测到的STATCOM输出三相电压值一并送入离散状态观测器， 经过离散状态观测器的计算得到k+1时刻的参考指令电流，最后将参考指令电流送入误 差怕控制器，经计算得到k+1时刻的参考指令电压。

采用本发明对实际的H桥级联STATCOM的补偿性能进行实验验证。搭建了最高电 压等级10kV，额定无功容量为±2Mvar的H桥级联STATCOM实验装置。实验参数为： 每相N=12个H桥单元，网侧电压u_s=10kV，电网频率f₀=50Hz，系统采样频率f₁=30kHz， 开关频率f₂=1kHz，功率单元直流侧电容C=5600μF，功率单元直流侧电压参考值 U_dc=800V，连接电抗器L=10mH。

（1）完成输出小电流对比实验，验证形式为给定正弦量的参考电流，观察装置输出 小电流的波形质量。图4是STATCOM输出小电流实验中未使用观测器时的三相电流波 形图；图5是STATCOM输出小电流实验中使用观测器时的三相电流波形图。对比图4 和5可以看出，添加离散状态观测器预测环节后的实验装置输出电流的谐波含量明显降 低，正弦度有明显提高，说明本文提出的预测算法应用在H桥级联STATCOM中，可以 使实际输出电流更快、更准确地跟踪参考指令电流。

（2）完成大功率对拖对比实验。验证形式为搭建对拖实验平台，即两台STATCOM 同时运行，其中一台产生设定的无功，而另外一台进行补偿，使无功电流不流入网侧。图 6是未使用观测器时的大功率对拖实验波形图；图7是使用观测器时的大功率对拖实验波 形图。从图6和图7中可以看出，二者都可以很好地对无功电流进行补偿，误差很小，且 补偿电流与无功电流的相位基本一致。但采用了离散状态观测器对参考指令电流预测后， 无功电流和补偿电流中的谐波含量均有所降低，增加了波形的正弦度。无功电流的THD 由原来的3.47%，下降到1.79%；补偿电流的THD由原来的3.84%，下降到1.92%。