仿人眼晶状体调节的液体变焦透镜及其像差校正方法

摘要

本发明公开了一种仿人眼晶状体调节的液体变焦透镜及其像差校正方法。在第一层、第二层圆形透明薄膜之间安装第一圆环，形成正透镜容腔；在第二、第三层圆形透明薄膜之间安装第二圆环，形成负透镜容腔；第一个柱塞装置的无杆腔经第一软管与正透镜容腔连通，第二个柱塞装置的无杆腔经第二软管与负透镜容腔连通，所述两容腔内均充满透明液体，构成正、负透镜两个部分。它不仅能够在设计要求的变焦范围内实现连续变焦，而且还能同时校正初级位置色差、初级球差和初级正弦差，使成像更加完善。本发明结构简单，体积小，质量轻，光轴稳定，连续变焦，响应迅速，精确度高，操作方便，易于加工，成本低廉，可广泛应用于各种现代成像系统。

说明书

技术领域

本发明涉及仿生机器视觉装置，尤其涉及一种仿人眼晶状体调节的液体变 焦透镜及其像差校正方法。

背景技术

随着科学技术的发展，人们对于高科技产品，如智能化、自动化的辅助机 器人及相关产品的需求日趋增强，这些已成为工程科学领域发展的方向。机器 人技术集众多高科技于一身，其应用不仅从制造领域走向非制造领域，而且正 以惊人的速度不断向军事、防暴、医疗、服务、娱乐等非工业领域扩展。对机 器人来说，视觉也是一种重要的感知外界环境的手段，其研制尽管获得了很大 进展，但仍然相对滞后于其他功能，例如行走、手臂手指的运动等领域。在机 器人共性技术的研究中，仿生技术日益受到关注，通过学习、模仿、复制和再 造生物系统的结构、功能、工作原理及控制机制，来改进现有的或创造新的机 械、仪器、建筑和工艺过程。因此仿人机器人开始成为机器人领域的趋势，代 表着机器人智能化程度。

无可置否，虽然人眼结构并不复杂，但是无论是结构尺寸，还是响应速度， 其智能化程度都远远高于人工制造的任何一种成像设备。人眼能够在不同距离 的物体之间迅速切换，关键是通过睫状肌运动改变晶状体前后表面的形状，以 变焦的方式实现调焦功能。传统的机械变焦需要两个或两个以上的光学组件组 成光学系统，通过各组件的前后移动调整相对位置来实现。其系统必须采用特 殊的驱动电机对独立组件的机械位置提供精准的控制实现独立组件沿着精确计 算的轨迹移动，而且多个组件的动作必须保证同步，使传统变焦系统结构复杂， 响应速度有限，而且成本较高。要得到高质量的成像，大的变焦范围，就需要 更多的组件数目，结构也越复杂，系统长度越长。同时表面和容积之比的增加 使得摩擦的影响变得显著，所有这些都给运动部件缩小装置的规模带来了困难。

液体变焦透镜就是基于人眼改变表面曲率半径实现变焦的原理提出的一种 仿生学新型光学元件，具有体积小、寿命长、成本低、能耗小、易操作、响应 速度快，且具有一定自主变焦能力的特点。国内外已经提出了不少种类的液体 变焦透镜，主要分为两种，一种是机械驱动式液体变焦透镜，一种是电湿润式 液体变焦透镜。但是不论哪种液体变焦透镜，均未考虑变一焦过程中引起的像 差变化及其校正。

发明内容

本发明的目的在于提供一种仿人眼晶状体调节的液体变焦透镜及其像差校 正方法，是带有像差校正功能的液体变焦透镜，不仅能够实现连续变焦，而且 还能同时校正初级位置色差、初级球差和初级正弦差。

人眼能够在不同距离的物体之间迅速切换，关键是通过睫状肌的伸缩运动 改变晶状体前后表面的形状和曲率，以变焦的方式实现调焦功能。因为前房和 玻璃体均为液体，晶状体通过悬韧带悬置其中，所以在睫状肌伸缩运动的驱动 下，晶状体在改变其自身前后表面形状和曲率的同时，还改变了前房和玻璃体 与晶状体共用曲面的形状和曲率。如果将晶状体、前房和玻璃体都看成光学元 件，那么三者的焦距均发生了变化。但是人眼只有调焦功能，所以是通过晶状 体的调节机制，以变焦的形式实现人眼的调焦功能。同时还保证了成像的质量， 并没有因焦距的变化而造成像差的剧烈变化。其原理类似于双胶合透镜的设计 过程，对于确定的光焦度，设计胶合面的曲率，同时合理选择正负透镜的材料， 就能同时校正球差和正弦差。而色差则是通过分配正负透镜的光焦度来实现。

本发明采用的技术方案如下：

一、一种仿人眼晶状体调节的液体变焦透镜：

本发明包括第一层圆形透明薄膜、第二层圆形透明薄膜、第三层圆形透明 薄膜、第一圆环、第二圆环、第一软管、第二软管、第一柱塞装置和第二柱塞 装置；在第一层圆形透明薄膜和第二层圆形透明薄膜之间安装第一圆环，形成 正透镜容腔；在第二层圆形透明薄膜和第三层圆形透明薄膜之间安装第二圆环， 形成负透镜容腔；第一个柱塞装置的无杆腔经第一软管与正透镜容腔连通，第 二个柱塞装置的无杆腔经第二软管与负透镜容腔连通，所述两容腔内均充满透 明液体，构成正、负透镜两个部分。

所述三层圆形透明薄膜和两个圆环的直径相同。

所述第一圆环和第二圆环横截面均为梯形；所述两个圆环与第二层圆形透 明薄膜相连接的底面内径相同，第一圆环与第一层圆形透明薄膜相连接的底面 内径和第二圆环与第三层圆形透明薄膜相连接的底面内径相同，且大于两个圆 环与第二层圆形透明薄膜相连接的底面内径。

所述正透镜容腔和负透镜容腔内应充满相同或不相同的透明液体。

所述第二层圆形透明薄膜至少与另外两层圆形透明薄膜中的一层圆形透明 薄膜，采用不同的材料，且需要满足条件：在变焦过程中，第三层圆形透明薄 膜的表面曲率小于第二层圆形透明薄膜的表面曲率，以保证负透镜部分始终保 持负透镜效果。

所述两个圆环采用相同的料，且需要满足条件：在变焦过程中，不会发生 形变。

二、一种仿人眼晶状体调节的液体变焦透镜的像差校正方法，该方法的步 骤如下：

1）在第一层圆形透明薄膜和第二层圆形透明薄膜之间安装第一圆环，并在 容腔内充满透明液体，形成正透镜部分；在第二层圆形透明薄膜和第三层圆形 透明薄膜之间安装第二圆环，并在容腔内充满透明液体，形成负透镜部分；

2）根据成像设计要求，分别确定初级位置色差、初级球差、初级正弦差所 需满足的最大像差值和变焦范围；

3）给定透明液体的折射率和阿贝数的初始值，在变焦范围内，根据双胶合 透镜消初级位置色差公式计算不同焦距下正、负透镜的光焦度分配；根据所求 得的光焦度分配和双胶合透镜消初级球差公式，计算不同焦距下第二层圆形透 明薄膜所需的表面曲率；将所求得的第二层圆形透明薄膜的表面曲率代入双胶 合透镜的初级正弦差计算公式，求得不同焦距下的初级正弦差值；将求得的初 级正弦差值与设计要求的最大初级正弦差值对比，若不满足设计要求，就需修 改液体的折射率和阿贝数，重新计算不同焦距下的初级位置色差、初级球差和 初级正弦差，直到所有焦距下的初级位置色差、初级球差、初级正弦差均小于 设计要求的最大像差值为止；此时得到的液体折射率和阿贝数即为所求；

4）根据上述求得的透明液体的折射率和阿贝数，选择所需的透明液体；

5）确定所需填充的透明液体后，充满正、负透镜容腔，使三层圆形透明薄 膜均保持水平状态；根据成像目标的距离确定液体变焦透镜所需的光焦度；根 据步骤3）的方法，求出第二层圆形透明薄膜的表面曲率；根据求得的正、负透 镜光焦度，将求得的第二层圆形透明薄膜的表面曲率值代入透镜的光焦度计算 公式，求出第一层圆形透明薄膜的表面曲率值和第三层圆形透明薄膜的表面曲 率值；最后通过两个柱塞装置来改变三层圆形透明薄膜的表面曲率，当达到上 述所求的值时，液体变焦透镜就可得到所需的光焦度，同时消除初级位置色差、 初级球差、初级正弦差，满足成像设计要求。

与背景技术相比，本发明具有的有益效果是：

本发明不仅能够在设计要求的变焦范围内实现连续变焦，而且还能同时校 正初级位置色差、初级球差和初级正弦差，使成像更加完善。本发明结构简单， 体积小，质量轻，光轴稳定，连续变焦，响应迅速，精确度高，操作方便，易 于加工，成本低廉，可广泛应用于各种现代成像系统。

附图说明

图1是本发明的结构剖面图。

图2是本发明的变焦示意图。

图3是本发明实施例的结构示意图。

图4是本发明实施例变焦过程中的第一种状态。

图5是本发明实施例变焦过程中的第二种状态。

图6是本发明实施例变焦过程中的第三种状态。

图7是本发明实施例变焦过程中的第四种状态。

图8是本发明实施例像差校正方法过程中的第一个曲线图。

图9是本发明实施例像差校正方法过程中的第二个曲线图。

图10是本发明实施例像差校正方法过程中的第三个曲线图。

图11是本发明实施例像差校正方法过程中的第四个曲线图。

图12是本发明实施例像差校正方法过程中的第五个曲线图。

图中：1—第一层圆形透明薄膜；2—第二层圆形透明薄膜；3—第三层圆形 透明薄膜；4—第一圆环；5—第二圆环；6—第一软管；7—第二软管；8—第一 柱塞装置；9—第二柱塞装置；10—第一层PDMS圆形透明薄膜；11—第二层 PDMS圆形透明薄膜；12—PMMA圆形透明薄片；13—第一PMMA圆环；14 —第二PMMA圆环；15—第一透明液体；16—第二透明液体。

具体实施方式

下面通过附图和实施例对本发明的技术方案作进一步详细说明。

如图1所示，是本发明的结构剖面图，本发明包括第一层圆形透明薄膜1、 第二层圆形透明薄膜2、第三层圆形透明薄膜3、第一圆环4、第二圆环5、第 一软管6、第二软管7、第一柱塞装置8和第二柱塞装置9；在第一层圆形透明 薄膜1和第二层圆形透明薄膜2之间安装第一圆环4，形成正透镜容腔；在第二 层圆形透明薄膜2和第三层圆形透明薄膜3之间安装第二圆环5，形成负透镜容 腔；第一个柱塞装置8的无杆腔经第一软管6与正透镜容腔连通，第二个柱塞 装置9的无杆腔经第二软管7与负透镜容腔连通，所述两容腔内均充满透明液 体。

所述的三层圆形透明薄膜1、2、3和两个圆环4、5的直径相同。

所述第一圆环4和第二圆环5横截面均为梯形；所述第一圆环4和第二圆 环5与第二层圆形透明薄膜2相连接的底面内径相同，第一圆环4与第一层圆 形透明薄膜1相连接的底面内径和第二圆环5与第三层圆形透明薄膜3相连接 的底面内一径相同，且小于两个圆环与第二层圆形透明薄膜2相连接的底面内 径。

所述正透镜容腔和负透镜容腔内应充满相同或不相同的透明液体。

所述的第二层圆形透明薄膜2至少与另外两层圆形透明薄膜1、3中的一层 圆形透明薄膜，采用不同的材料，且需要满足条件：在变焦过程中，第三层圆 形透明薄膜3的表面曲率小于第二层圆形透明薄膜2的表面曲率，以保证负透 镜部分始终保持负透镜效果。

所述的第一圆环4和第二圆环5采用相同的材料，且需要满足条件：在变 焦过程中，不会发生形变。

图2为本发明的变焦示意图，正、负透镜部分的容腔内均充满了透明液体。 通过柱塞装置改变正、负透镜部分的容腔内的液体体积，来改变三层圆形透明 薄膜的形变量。其连续变焦的工作原理如下：当需要变焦时，第一柱塞装置8 向正透镜部分容腔内注入液体，使得第一层圆形透明薄膜1和第二层圆形透明 薄膜2发生形变，同时通过压力传递带动第三层圆形透明薄膜3也发生形变； 第二柱塞装置9将负透镜部分容腔内的液体抽出，使第二层圆形透明薄膜2和 第三层圆形透明薄膜3的形变量发生改变，通过压力传递也带动第一层圆形透 明薄膜1的形变量也发生改变。此时三层圆形透明薄膜均发生形变，但是可以 看到，第三层圆形透明薄膜3的表面曲率要小于第二层圆形透明薄膜2的表面 曲率。如此才能保证负透镜部分保持负透镜效果。

如图3所示，是本发明的实施例结构示意图。第一层圆形透明薄膜和第二 层圆形透明薄膜材料均采用PDMS材料，即为本实施例中的第一层PDMS圆形 透明薄膜10和第二层PDMS圆形透明薄膜11；第三层圆形透明薄膜材料采用 透明的PMMA材料，即为本实施例中的PMMA圆形透明薄片12；第一圆环和 第二圆环材料均采用PMMA材料，即为本实施例中的第一PMMA圆环13和第 二PMMA圆环14。可以看到，本实施例中整个液体变焦透镜包括第一层PDMS 圆形透明薄膜10、第二层PDMS圆形透明薄膜11、PMMA圆形透明薄片12、 第一PMMA圆环13、第二PMMA圆环14、第一软管6、第二软管7、第一柱 塞装置8和第二柱塞装置9。

本实施例中，PMMA圆形透明薄片12为平行平板，且在变焦过程中不会发 生形变，其表面曲率恒为零。在变焦过程中，无论第二层PDMS圆形透明薄膜 11的表面曲率为多少，都不可能小于零。所以第二层PDMS圆形透明薄膜11 的表面曲率恒小于PMMA圆形透明薄片12的表面曲率。

如图3所示，第二PMMA圆环14的厚度要大于第一PMMA圆环13。在本 发明中并没有限制两个圆环的厚度比例。选择第二PMMA圆环14的厚度更大， 是为了保证在变焦过程中，第二层PDMS圆形透明薄膜11与PMMA圆形透明 薄片12之间留有一定的间距。结合实施例具体说明如下：如图4和图5所示的 变焦状态下，液体变焦透镜呈负透镜效果，第二层PDMS圆形透明薄膜11发生 的形变量越大，其对光的发散效果越显著。若选择第二PMMA圆环14的厚度 与第一PMMA圆环13的厚度相等，那么在第二层PDMS圆形透明薄膜11发生 最大形变时，势必导致其与PMMA圆形透明薄片12之间的间距近乎为零，甚 至可能发生接触。

本实施例通过两个柱塞装置分别独立控制正、负透镜部分的容腔内的液体 体积，改变两层PDMS圆形透明薄膜的形变量，实现连续变焦。因为负透镜部 分采用了PMMA圆形透明薄片12，在变焦过程中不会发生形变，所以，第二层 PDMS圆形透明薄膜11的形变量只与负透镜部分的容腔内的液体体积有关，与 正透镜部分的容腔内的液体体积无关。即，只有第二柱塞装置9运动时，第二 层PDMS圆形透明薄膜11的形变量才会发生改变。而第一层PDMS圆形透明薄 膜10的形变量则与正、负透镜部分的容腔内的液体体积都有关，其形变量是由 第一柱塞装置8和第二柱塞装置9共同作用的结果。本实施例可以实现大范围 的变焦，通过独立控制第一柱塞装置8和第二柱塞装置9，可以使液体变焦透镜 呈现四种状态，如图4、图5、图6和图7所示。

①.如图4所示，只有第二柱塞装置9将负透镜部分的容腔内的液体抽出， 使第二层PDMS圆形透明薄膜11发生形变，向PMMA圆形透明薄片12方向凸 起；第一柱塞装置8不动，在压力传递作用下，第一层PDMS透明薄膜10也将 发生形变，且凸起方向与第二层PDMS圆形透明薄膜11的凸起方向一致。第二 柱塞装置9抽出的液体量越多，两层PDMS薄膜的形变量就越大。

②.如图5所示，在图4所示的状态下，第一柱塞装置8向正透镜部分的 容腔内注入液体，是第一层PDMS圆形透明薄膜10的形变量改变，而第二柱塞 装置9没有运动，即第二层PDMS圆形透明薄膜11的形变量将不发生改变，保 持图4所示状态下的形变量。第一柱塞装置8注入的液体量达到一定程度，第 一层PDMS圆形透明薄膜10的形变量变为零，回到初始的水平状态，即图5所 示的状态。若继续注入液体，第一层PDMS圆形透明薄膜10就将向外凸起，变 成图7所示的状态。

③.如图6所示，第二柱塞装置9没有运动，没有将负透镜部分的容腔内 的液体抽出，所以第二层PDMS圆形透明薄膜11不会发生形变，保持初始状态， 维持水平。所以，当第一柱塞装置8向正透镜部分的容腔内注入液体时，第一 层PDMS圆形透明薄膜10必然会向外凸起，增大正透镜部分的容腔体积以容纳 更多的液体。此状态与图5所示的状态类似，只是第二层PDMS圆形透明薄膜 11的表面曲率不同。

④.如图7所示，两个柱塞装置均发生了运动，且两层PDMS圆形透明薄 膜也都发生了形变，没有维持初始的水平状态。通过第二柱塞装置9从负透镜 部分的容腔内抽出的液体越多，第二层PDMS圆形透明薄膜11的形变量就越大。 而第一层PDMS圆形透明薄膜10的形变量取决于两个柱塞装置的共同作用。若 由第一柱塞装置8注入正透镜部分的容腔内的液体体积引起的第一层PDMS圆 形透明薄膜10向外凸起的形变量大于由第二柱塞装置9从负透镜部分的容腔内 抽出的液体体积引起的第一层PDMS圆形透明薄膜10向内凹陷的形变量，那么 第一层PDMS圆形透明薄膜10的最终形变为向外凸起，如图7所示的状态；反 之，则向内凹陷，如图1所示的状态。

本发明设计的液体变焦透镜不仅能够实现连续变焦，而且还能同时校正初 级位置色差、初级球差和初级正弦差。如图1所示，其像差校正方法的步骤如 下：

A.根据成像设计要求，确定液体变焦透镜光焦度φ的变化范围，同时分别 确定初级位置色差Δl'_FC、初级球差δL'、初级正弦差SC'所需满足的最大像差值ε₁、 ε₂、ε₃，即|Δl'_FC|＜ε₁、|δL'|＜ε₂、|SC'|＜ε₃。

B.在第一层圆形透明薄膜和第二层圆形透明薄膜之间安装第一圆环，并在 容腔内充满透明液体，形成正透镜部分；在第二层圆形透明薄膜和第三层圆形 透明薄膜之间安装第二圆环，并在容腔内充满透明液体，形成负透镜部分。正、 负透镜内填充的透明液体可能会不同，所以给定透明液体的折射率n₁、n₂和阿贝 数ν₁、ν₂的初始值分别为n₁＝a₁、n₂＝a₂、ν₁＝b₁、ν₂＝b₂，其中a₁、a₂、b₁、b₂均 为实常数。在变焦范围内，根据双胶合透镜消色差公式计算不同焦距下正、负 透镜的光焦度分配

其中：φ：液体变焦透镜的光焦度；

正透镜的光焦度；

负透镜的光焦度；

ν₁：正透镜的阿贝数；

ν₂：负透镜的阿贝数；

Δl'_FC：初级位置色差值；

根据所求得的光焦度分配和双胶合透镜消初级球差公式，计算不同焦距下 第二层圆形透明薄膜所需的表面曲率ρ₂：

其中：ε₂：最大初级球差值；

φ：液体变焦透镜的光焦度；

正透镜的光焦度；

负透镜的光焦度；

δL'：初级球差；

h：入射高度；

n'：像方介质折射率；

u'：像方出射孔径角；

n₁：正透镜的折射率；

n₂：负透镜的折射率；

ρ₂：第二层圆形透明薄膜的表面曲率；

σ'₁：正透镜像距的倒数；

σ₂：负透镜物距的倒数；

将所求得的第二层圆形透明薄膜的表面曲率ρ₂代入双胶合透镜的初级正弦 差计算公式，求得不同焦距下的初级正弦差值SC'：

其中：φ：透镜的总光焦度；

正透镜的光焦度；

负透镜的光焦度；

SC'：初级正弦差；

h：入射高度；

n₁：正透镜的折射率；

n₂：负透镜的折射率；

ρ₂：第二层圆形透明薄膜的表面曲率；

σ₁：正透镜物距的倒数；

σ₂：负透镜物距的倒数；

将求得的初级正弦差值SC'与设计要求的最大初级正弦差值ε₃对比，若不满 足|SC'|＜ε₃的设计要求，就需修改液体的折射率n₁、n₂和阿贝数ν₁、ν₂的值，重复 步骤B，直到所有焦距下的初级位置色差Δl'_FC、初级球差δL'、初级正弦差SC'均 满足要求|Δl'_FC|＜ε₁、|δL'|＜ε₂、|SC'|＜ε₃。此时液体的折射率n₁、n₂和阿贝数ν₁、ν₂的值即为所求。

C.根据上述求得的透明液体的折射率n₁、n₂和阿贝数ν₁、ν₂的值，选择所 需的透明液体；

D.确定所需填充的透明液体后，充满正、负透镜容腔，使三层圆形透明薄 膜均保持水平状态。根据成像目标的距离确定液体透镜所需的光焦度φ；根据步 骤B的方法，求出第二层圆形透明薄膜的表面曲率ρ₂。根据求得的正、负透镜 光焦度将求得的第二层圆形透明薄膜的表面曲率值ρ₂代入透镜的光焦 度计算公式，求出第一层圆形透明薄膜的表面曲率值ρ₁和第三层圆形透明薄膜 的表面曲率值ρ₂：

其中：正透镜的光焦度；

负透镜的光焦度；

n₁：正透镜的折射率；

n₂：负透镜的折射率；

ρ₁：第一层圆形透明薄膜的表面曲率；

ρ₂：第二层圆形透明薄膜的表面曲率；

ρ₃：第三层圆形透明薄膜的表面曲率；

d₁：正透镜的厚度；

d₂：负透镜的厚度；

最后通过两个柱塞装置来改变三层圆形透明薄膜的表面曲率ρ₁、ρ₂、ρ₃， 当达到上述所求的值时，液体变焦透镜就可得到所需的光焦度，同时消除初级 位置色差、初级球差、初级正弦差，满足成像设计要求。

如图3所示，根据本实施例的成像设计要求：焦距变化范围为10mm～ 25mm，初级位置色差Δl'_FC、初级球差δL'、初级正弦差SC'、初级球差、初级正 弦差的最大像差值分别为ε₁＝0.006mm、ε₂＝0.006mm、ε₃＝0.006mm，即 |Δl'_FC|＜0.006mm、|δL'|＜0.006mm、|SC'|＜0.006mm。其像差校正方法的步骤如下：

a.根据焦距变化范围可知透镜的光焦度φ的取值范围：0.04＜φ＜0.1。

b.正、负透镜内填充的透明液体可能会不同，所以给定透明液体的折射率 n₁、n₂和阿贝数ν₁、ν₂的初始值分别为n₁＝1.4、n₂＝1.6、ν₁＝60、ν₂＝40。

为便于设计，选择初级位置色差和初级球差均为零，即Δl'_FC＝0mm、δL'＝0mm， 同样满足成像设计要求。

根据双胶合透镜消色差公式，可求得到正、负透镜的光焦度分配

根据所求得的光焦度分配和双胶合透镜消初级球差公式，可求得第二层 PDMS圆形透明薄膜11所需的表面曲率ρ₂：

其中，当物体在无限远处时，将所有参数代入可得关于φ和ρ₂的 函数如下：

$1.517857142{\mathrm{\phi \rho }}_2^2+10.57142857{\phi }^2{\rho }_2+260.0714286{\phi }^3-({81\phi }^3-{39\phi }^2){\rho }_2=0$

将φ视为已知数，上式即为关于ρ₂的一元二次方程，要满足消球差条件，此 一元二次方程必须得有解，求其判别式Δ：

Δ＝0.6588235298φ⁴(1333.166454-12189.2602φ+9958.660709φ²)

当φ值在区间（0.04，0.1）变化时，是否均有Δ≥0。画出其曲线如附图8所 示。

根据附图8所示，判别式Δ满足要求。解出上述一元二次方程，将ρ₂表示成 φ的函数，如下所示：

第一个解：$\left(\begin{array}{c}{\rho }_2=(-3.952941176\phi -10.34117647+3.294117647\times {10}^{-10}\\ \times \sqrt{1.44\times {10}^{20}{\phi }^2+7.534285715\times {10}^{20}\phi +1.054019841\times {10}^{21})\phi }\end{array}\right)$

第二个解：$\left(\begin{array}{c}{\rho }_2=(-3.952941176\phi -10.34117647-3.294117647\times {10}^{-10}\\ \times \sqrt{1.44\times {10}^{20}{\phi }^2+7.534285715\times {10}^{20}\phi +1.054019841\times {10}^{21})\phi }\end{array}\right)$

当φ值在区间（0.04，0.1）变化时，看ρ₂的变化情况，第一个解的曲线如附 图9所示，第二个解的曲线如附图10所示。

根据光学的符号规则，ρ₂＜0，所以选择第二个解。代入双胶合透镜的初级 正弦差计算公式，求初级正弦差值SC'：

代入可得：

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{SC}}^{\prime }=1.892857142{\phi }^2(-3.952941176\phi -10.34117647\times {10}^{-10}\\ \times \sqrt{1.44\times {10}^{20}{\phi }^2+7.534285715\times {10}^{20}\phi +1.054019841\times {10}^{21})}\\ +15.20833333{\phi }^2\end{array}\right)$

当φ值在区间（0.04，0.1）变化时，看SC'的变化情况，如附图11所示。

可以发现在变焦范围内，初级正弦差SC'并不满足设计要求|SC'|＜0.006mm。 所以需修改液体的折射率n₁、n₂和阿贝数ν₁、ν₂的值，重复步骤b，直到在变焦 范围内，初级位置色差Δl'_FC、初级球差δL'、初级正弦差SC'均满足设计要求： |Δl'_FC|＜0.006mm、|δL'|＜0.006mm、|SC'|＜0.006mm。

经过反复的修改，确定实施例中两种液体的折射率和阿贝数，分别为 ν₁＝87.6、ν₂＝30、n₁＝1.65、n₂＝1.75。

重复步骤b，可分别得初级位置色差、初级球差、初级正弦差关于φ的函数 关系：

Δl'_FC＝0；

δL'＝0；

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{SC}}^{\prime }=1.624098123{\phi }^2(-0.0845739043\phi -1.18988532+2.194948136\times {10}^{-11}\\ \times \sqrt{1.484737805\times {10}^{19}{\phi }^2+4.177685307\times {10}^{20}\phi +4.005294414\times {10}^{20})}\\ +1.591957924{\phi }^2\end{array}\right)$

当φ值在区间（0.04，0.1）变化时，SC'的变化如附图12所示。

可以发现，当φ＝0.1时，SC'最大，为SC'＝0.00395575454＜0.006，满足成像设 计要求。

c.根据上述求得的透明液体折射率和阿贝数ν₁＝87.6、ν₂＝30、n₁＝1.65、 n₂＝1.75，选择所需的两种透明液体：折射率为1.65、阿贝数为87.6的第一透明 液体15，折射率为1.75、阿贝数为30的第二透明液体16。

d.确定所需填充的透明液体后，充满正、负透镜容腔，使两层PDMS圆形 透明薄膜均保持水平状态。根据成像目标的距离确定液体透镜所需的光焦度φ； 根据步骤b的方法，求出第二层PDMS圆形透明薄膜11的表面曲率ρ₂。根据求 得的正、负透镜光焦度将求得的第二层PDMS圆形透明薄膜11的表面 曲率值ρ₂代入透镜的光焦度计算公式，求出第一层PDMS圆形透明薄膜10的表 面曲率值ρ₁和PMMA圆形透明薄片12的表面曲率值ρ₃：

在本实施例中，PMMA圆形透明薄片12不会发生形变，所以其表面曲率恒 为零，即ρ₃＝0。根据光焦度分配，可以求出当φ值在区间（0.04，0.1）变化时， 第一层PDMS圆形透明薄膜10和第二层PDMS圆形透明薄膜11的表面曲率变 化范围：

0.03622765738＜ρ₁＜0.09388096521、-0.07366442048＜ρ₂＜-0.02979621823。

最后通过两个柱塞装置来改变两层PDMS圆形透明薄膜的表面曲率ρ₁、ρ₂， 当达到所求的值时，液体变焦透镜就可得到所需的光焦度，同时消除初级位置 色差、初级球差、初级正弦差，满足成像设计要求。

上述具体实施方案用来解释说明本发明，而不是对本发明进行限制，在本 发明的精神和权利要求的保护范围内，对本发明作出的任何修改和改变，都落 入本发明的保护范围。