一种电力系统暂态稳定判断和临界割集的识别方法

摘要

本发明公开了一种电力系统暂态稳定判断和临界割集的识别方法，涉及电力系统的规划和安全运行，更具体地涉及电力系统暂态稳定分析和临界割集识别。该方法在支路势能函数的基础上，结合势能脊方法，在电网结构已知的前提下，只需获取电网节点的电压幅值和相角，即可进行电力系统暂态稳定状态和临界割集的实时分析和识别。本发明的优点是：在电力系统稳定和失稳的情况下识别出电力系统的临界割集，其中，稳定情况下的临界割集在支路稳定度指标的基础上获得，而失稳情况下的临界割集则是基于支路势能脊判据获得；本发明算法简洁，可靠性高，且对多群、多摆失稳模式依然适用。

说明书

技术领域

本发明涉及电力系统的规划和安全运行，更具体地涉及电力系统暂态稳定分析和临界割 集识别。

背景技术

电网的不断互联、电力市场政策的逐步实施使得电网的动态行为更加复杂、电网运行越 来越靠近其稳定极限，一旦发生自然或者人为故障，如果不能及时有效地加以控制，就会导 致电网失去稳定运行，甚至瓦解，酿成大面积停电事故，给社会带来灾难性的后果。

电力系统暂态稳定是研究电力系统在某一运行方式，遭受到大的扰动后，并联运行的同 步发电机间是否保持同步运行、负荷是否能够正常运行的问题。现有的电力系统暂态稳定分 析方法主要包括数值仿真法、能量函数法、混合法和人工智能法。数值仿真法数学模型详尽， 能给出状态变量随时间的响应，精确性高，缺点是计算量过大，耗费机时，而且不能提供系 统稳定程度的信息；能量函数法可定量分析系统稳定性，给出受扰系统的稳定裕度、临界切 除时间和稳定极限，但该方法在多机系统条件下的应用受到了限制。混合法是数值仿真法和 能量函数法的结合，同时继承了两种算法的优缺点。人工智能法是近年来的研究热点，由于 其可以快速的获取输入数据和输出数据之间的非线性映射关系，正在成为解决复杂电力系统 稳定分析的一个重要手段，但是，人工智能算法的性能依赖于输入特征的选取，而目前输入 特征多是基于经验选取的。

电力系统稳定分析方法的研究虽然取得了很多成果，但是还面临上述一些问题。如现有 的电力系统分析方法都是建立在惯性坐标系下，无法充分反映暂态稳定问题主要表现为局部 能量不平衡的特点，由于采用收缩到发电机内节点的系统模型，导致无法分析系统网络结构 以及参数对电力系统暂态稳定的影响。大量研究表明：在大扰动的作用下，故障后的电力系 统被注入大量的暂态能量，发电机转子的动能转化为增广网络中的势能，如果动能能够被网 络所吸收，系统将保持稳定，否则，系统将失去稳定。若系统失稳且使得全部发电机分裂成 临界机群{K}和非临界机群{T-K}时，必将对应于系统中某个割集上输电支路的运行参数发生 剧烈的变化，此割集即为对应该扰动的临界割集。因此，大量学者从网络中暂态势能的变化 特点和分布特征入手，研究系统的暂态稳定问题，并且取得了一定的成果。

蔡国伟等在中国电机工程学报2004，24(5):5-10发表了《基于网络信息的暂态稳定性定 量分析——支路势能法》，提出了基于结构保持的多机电力系统拓扑暂态能量函数，构建仅 依赖网络信息的以支路势能分析为基础的可定性且可定量评价系统暂态稳定性的支路势能 法。在此基础上，蔡国伟等人又在International Journal Of Electrical Power & Energy Systems 2007，29(3):199-207发表了《Identification of the vulnerable transmission segment and cluster of  critical machines using line transient potential energy》，对支路稳定裕度指标进行改进，提出了 新的支路稳定裕度指标，并将该指标用于系统脆弱输电断面和临界机组的识别。Padiyar K R 等在IEEE Transactions on Power Delivery，2006，21(1):46-55发表了《Online detection of loss of  synchronism using energy function criterion》，文中从支路势能的概念出发，结合轨迹预测方 法提出了一个仅需要电压和电流测量量的电力系统失步在线检测算法。

但是这些算法的在判断支路失稳方面都是在两群失稳模式的假设下，采用基于支路势能 边界面方法进行支路暂态稳定性判断。由于势能边界面方法并不总是一条包围稳定平衡点的 封闭曲线，因此采用支路势能边界方法进行支路暂态稳定性判断时往往会导致误判和漏判， 所以必须加入一定的约束条件来对支路势能边界方法的判断结果进行修正，这就增加了算法 的复杂度。且由于这些算法是在两群失稳模式的假设下得出的，所以限制了其对多群失稳模 式下的应用。

系统连通是指从系统中任意一个节点出发存在至少一条路径可以到达其他节点，否则， 系统不连通；判断连通性算法通过邻接矩阵和路径矩阵的计算来实现，路径矩阵可以基于邻 接矩阵通过一定的计算得到。

在电力系统运行中，若不考虑各类输电线路的电压等级、物理参数、潮流大小等因素， 电网的拓扑结构就可以用图表示。具体说来，就是图中的节点集V表示系统中的母线；图中 的支路集合E表示系统中的输电线路和变压器；图中节点之间的关系可以用邻接矩阵和路径 矩阵来描述，具体含义如下：

支路：是二端电路元件的抽象。任何一条支路都有两个端点。支路的集合用E表示。

节点：是支路端点的抽象，也是网络中支路的连接点。节点的集合用V表示。

图：是抽象的支路和节点的集合，用符号G表示，一般写为G(V,E)。

路径：在图中，从始点出发经过若干支路和节点到达终点，其中的支路和节点均不能重 复出现，形成的一个开边列成为路径。

邻接矩阵：设图G(V,E)中共有n个节点，则邻接矩阵为n×n阶的方阵(a_ij)_n×n，若a_ij＝1， 则v_i与v_j之间存在1条由v_i直接指向v_j的有向边；反之，若a_ij＝0，则没有。有向图G(V,E) 邻接矩阵A的表示为：

$a_{\mathrm{ij}}=\left(\begin{array}{c}1,⟨v_i,v_j⟩\in E\\ 0,⟨v_i,v_j⟩\notin E\end{array}\right)$

路径矩阵：图中的路径是用于描述任意两节点间是否存在有向通路的重要概念，具体含 义是：从始点v_i出发，若能经过若干支路和节点（不能重复出现）到达终点v_j，则称v_i与v_j之 间存在有向通路。其描述如下：

发明内容

本发明的目的是：提供一种电力系统暂态稳定判断和临界割集的识别方法。该方法在支 路势能函数的基础上，结合势能脊方法，在电网结构已知的前提下，只需获取电网节点的电 压幅值和相角，即可进行电力系统暂态稳定状态和临界割集的实时分析和识别。本发明的优 点是：算法简便、准确度高，且适用于多群、多摆失稳的模式。

为了达到上述目的，本发明采用如下技术方案。

一种电力系统暂态稳定判断和临界割集的识别方法，该方法包含下列步骤：

(1)、一个包含m台发电机、n个节点和l条支路的电力系统，该系统的各发电机、节点和 支路均设有继电保护装置、报警装置及电压幅值和相角的测量装置，当发电机、节点或者支 路发生故障时，发生故障对象的继电保护装置会切除故障对象，发生故障对象的报警装置会 向电网运行中心发出报警信号；

(2)、当电力系统无故障时，置电力系统的临界割集为空、暂态稳定状态为稳定；

(3)、当电网运行中心接收到故障对象的报警信号时，实时获取故障对象切除后的电力系 统所有节点的电压幅值和相角，然后并行执行步骤(4)和步骤(6)；

(4)、根据所获取故障对象切除后的电力系统所有节点的电压幅值和相角，按照下式计算 电力系统所有支路的稳定度；

支路k的稳定度M_k：

$M_k={\left|\frac{d\cos \left({\delta }_k\left(t\right)\right)}{\mathrm{dt}}\right|}_{t=t_a},k=\mathrm{1,2,3},···,l$

式中，δ_k为支路k两端电压相角差，t_a为从切除故障对象时开始第一次取得极小值 的时刻；

所有支路稳定度的最大值作为电力系统的稳定度M，

M＝max{M_k|k＝1,2,3,…,l}

(5)、将稳定度最大的支路从电力系统中除去，利用邻接矩阵和路径矩阵判断电力系统是 否连通；

（5.1）如果连通，将剩余支路中稳定度最大的支路从电力系统中除去，利用邻接矩阵和 路径矩阵判断电力系统是否连通；

（5.2）如果连通，返回步骤（5.1），

如果不连通，执行步骤（5.3）；

（5.3）所有被除去的支路就构成电力系统对应该故障的临界割集，电力系统暂态稳定状 态为稳定，停止步骤(7)；

(6)、令k＝1；

(7)、根据所获取故障对象切除后的电力系统所有节点的电压相角，计算支路k两端节点 电压相角差的余弦值cosδ_k；

(8)、当支路k满足cosδ_k≥0时，令k＝k+1，返回步骤(7)；

当支路k满足cosδ_k＜0时，执行步骤(9)；

(9)、如果支路k满足支路势能脊判据，将该支路k放入临界割集中，并置电力系统暂态 稳定状态为失稳，执行步骤(10)；

如果支路k不满足支路势能脊判据，令k＝k+1，返回步骤(7)；

支路势能脊判据：

$\left\{{\delta }_k\right|P_k\left({\delta }_k\right)-P_k^s=0,\cos {\delta }_k<0,k=\mathrm{1,2,3},···,l\}$

式中：故障后电力系统稳定状态的支路k输送的有功功率，P_k为实时状况下支路k输送的 有功功率。

(10)、将失稳支路从电力系统中移去，利用邻接矩阵和路径矩阵判断电力系统是否连通；

（10.1）如果电力系统连通，令k＝k+1，返回步骤(7)；

（10.2）如果电力系统不连通，步骤(9)中放入临界割集中的所有支路构成电力系统的一 个临界割集，电力系统暂态稳定状态为失稳，停止步骤(5)；

(11)、通过获取电力系统暂态稳定状态为稳定或者失稳时的临界割集，电力系统运行和规 划人员能了解到故障后电力系统可能解列的一系列支路，从而合理选择电力系统解列点及稳 定控制措施。

本发明具有以下优点：

1、本发明可以在电力系统稳定和失稳的情况下识别出电力系统的临界割集，其中，稳定 情况下的临界割集在支路稳定度指标的基础上获得，而失稳情况下的临界割集则是基于支路 势能脊判据获得，本发明对多群、多摆失稳模式依然适用。

2、本发明不需要加入约束条件就可准确识别电力系统的失稳支路和临界割集，算法简洁， 可靠性高。

具体实施方式

以下结合实施例，对本发明作进一步的说明。

实施例一

一种电力系统暂态稳定判断和临界割集的识别方法，该方法包含下列步骤：

(1)、一个包含m台发电机、n个节点和l条支路的电力系统，该系统的各发电机、节点和 支路均设有继电保护装置、报警装置及电压幅值和相角的测量装置，当发电机、节点或者支 路发生故障时，发生故障对象的继电保护装置会切除故障对象，发生故障对象的报警装置会 向电网运行中心发出报警信号；

(2)、当电力系统无故障时，置电力系统的临界割集为空、暂态稳定状态为稳定；

(3)、当电网运行中心接收到故障对象的报警信号时，实时获取故障对象切除后的电力系 统所有节点的电压幅值和相角，然后并行执行步骤(4)和步骤(6)；

(4)、根据所获取故障对象切除后的电力系统所有节点的电压幅值和相角，按照下式计算 电力系统所有支路的稳定度；

支路k的稳定度M_k：

$M_k={\left|\frac{d\cos \left({\delta }_k\left(t\right)\right)}{\mathrm{dt}}\right|}_{t=t_a},k=\mathrm{1,2,3},···,l$

式中，δ_k为支路k两端电压相角差，t_a为从切除故障对象时开始第一次取得极小值 的时刻；

所有支路稳定度的最大值作为电力系统的稳定度M，

M＝max{M_kk＝1,2,3,…,l}

(5)、将稳定度最大的支路从电力系统中除去，利用邻接矩阵和路径矩阵判断电力系统是 否连通；

（5.1）如果连通，将剩余支路中稳定度最大的支路从电力系统中除去，利用邻接矩阵和 路径矩阵判断电力系统是否连通；

（5.2）如果连通，返回步骤（5.1），

如果不连通，执行步骤（5.3）；

（5.3）所有被除去的支路就构成电力系统对应该故障的临界割集，电力系统暂态稳定状 态为稳定，停止步骤(7)；

(6)、令k＝1；

(7)、根据所获取故障对象切除后的电力系统所有节点的电压相角，计算支路k两端节点 电压相角差的余弦值cosδ_k；

(8)、当支路k满足cosδ_k≥0时，令k＝k+1，返回步骤(7)；

当支路k满足cosδ_k＜0时，执行步骤(9)；

(9)、如果支路k满足支路势能脊判据，将该支路k放入临界割集中，并置电力系统暂态 稳定状态为失稳，执行步骤(10)；

如果支路k不满足支路势能脊判据，令k＝k+1，返回步骤(7)；

支路势能脊判据：

$\left\{{\delta }_k\right|P_k\left({\delta }_k\right)-P_k^s=0,\cos {\delta }_k<0,k=\mathrm{1,2,3},···,l\}$

式中：故障后电力系统稳定状态的支路k输送的有功功率，P_k为实时状况下支路k输送的 有功功率。

(10)、将失稳支路从电力系统中移去，利用邻接矩阵和路径矩阵判断电力系统是否连通；

（10.1）如果电力系统连通，令k＝k+1，返回步骤(7)；

（10.2）如果电力系统不连通，步骤(9)中放入临界割集中的所有支路构成电力系统的一 个临界割集，电力系统暂态稳定状态为失稳，停止步骤(5)；

(11)、通过获取电力系统暂态稳定状态为稳定或者失稳时的临界割集，电力系统运行和规 划人员能了解到故障后电力系统可能解列的一系列支路，从而合理选择电力系统解列点及稳 定控制措施。

实施例二

以10机系统为算例验证本发明提算法的有效性，该电力系统包含10台发电机，39个节 点和46条输电线路，时域仿真计算采用基于矩阵实验室软件（MATLAB）的电力系统仿真工 具箱（PST）。在给定的潮流方式下，对电力系统的某一支路在0.1s设置三相接地故障，故障 清除通过基点保护装置切除故障支路实现。仿真结果如表1到表3所示，其中表1为基于支 路稳定度指标的电力系统临界割集的识别结果，表2为两群失稳模式下支路势能脊方法方法 识别结果，表3为三群失稳模式下支路势能脊方法识别结果，其中故障支路i-j中i,j表示支 路两端的节点，故障持续时间表示从故障发生时刻到故障切除时刻的时间，临界割集支路失 稳检测角度表示检测出临界割集时，临界割集中所包含的支路两端节点电压相角差。

表1基于支路稳定度指标的电力系统临界割集的识别结果

注：1-2表示节点1到节点2之间的支路，下同。

表2两群失稳模式情况下支路势能脊方法识别结果

注：第一行数据中，176.538;183.159分别对应临界割集1-2;8-9支路两端节点的电压相角差为176.538°和 183.159°，下同。

表3三群失稳模式情况下支路势能脊识别结果

表1、表2和表3中，本发明所提支路势能脊方法所识别出的暂态稳定或不稳定状态下 的临界割集和通过数值仿真的结果均一致，表明了本发明方法的准确性和可靠性。对于电力 系统来讲，随着故障持续时间的增加，电力系统稳定程度的降低，从表1中可以看出，本发 明所提电力系统的稳定度指标也随着故障持续时间增加而增加，说明该指标能够准确的反映 出故障后支路和电力系统受扰动的严重程度，例如：支路7-8故障，随着故障持续时间由0.18s 到0.27s，电力系统暂态稳定状态由稳定转为失稳，电力系统稳定度指标由0.256555增加到 11.28331，由于电力系统稳定度越大其稳定性越差，说明本发明所提电力系统稳定度指标能 够准确表示其暂态稳定程度。表2和表3可以看出，本发明所提算法在两群失稳模式和三群 失稳模式下，临界割集检测时间支路两端节点电压相角差最大为252.026°，说明在两群或者 多群失稳模式下，本发明所提算法能够在电力系统暂态稳定状态恶化之前准确的识别出其存 在的临界割集。