一种丝状菌污泥膨胀指数SVI特征模型的构建方法

摘要

一种丝状菌污泥膨胀指数SVI特征模型的构建方法是先进制造技术领域的重要分支，也是水处理领域的重要组成部分。针对引发丝状菌污泥膨胀的因素众多、机理模型难以建立的问题，该模型基于丝状菌污泥膨胀致因因素分析，提取了丝状菌生长的动力学特性，运用数据统计方法校正模型参数；通过相关过程变量和丝状菌污泥膨胀机理实现了SVI预测，解决了污泥膨胀模型难建立的问题，提高了模型在污水处理过程中对环境差异的适应能力，保障污水处理过程异常工况的监控。实验结果表明该模型能够快速有效的预测污泥膨胀指数SVI值，预测精度较高，对环境差异具有很好的适应能力，保障了污水处理过程异常工况的监控和高效稳定运行。

说明书

技术领域

本发明运用数据回归分析设计了基于丝状菌动力学的丝状菌污泥膨胀指 数SVI特征模型。污泥体积指数SVI是反映污泥沉降压缩性能，判断污水处 理异常工况中污泥膨胀现象的重要指标，预测该指标对实现污泥膨胀预防和抑 制具有重要意义。丝状菌污泥膨胀致因因素较多，形成机理复杂，丝状菌污泥 膨胀SVI特征模型的研究是以实现污水处理过程的正常稳定运行为目标，是先 进制造技术领域的重要分支，也是水处理领域的重要组成部分。

背景技术

随着污水处理行业在全国范围内的兴起，保证污水处理过程正常稳定运 行和提高污水处理效率已成为污水处理厂面临的主要难题。我国几乎所有的 城市污水处理厂和部分工业污水处理厂每年都存在着不同程度的污泥膨胀， 污泥膨胀不仅使污泥流失，出水水质超标，甚至导致整个污水处理系统崩溃， 危害整个工艺系统的运行。本发明以识别和预测污泥膨胀为目标，为预防和 抑制污泥膨胀提供了模型基础，具有广泛的应用前景。

污泥体积指数SVI是目前污水处理反映污泥膨胀现象发生的重要指标之 一，当SVI值大于150mL/g表示污泥膨胀发生。丝状菌污泥膨胀是污泥膨胀 的主要类型，引发丝状菌污泥膨胀因素有：污泥负荷F/M、溶解氧DO、底物 浓度S、底物梯度、污泥停留时间SRT、化学需氧量COD、总氮TN、总磷 TP、温度T、酸碱度pH和腐化废水等。致因因素对丝状菌污泥膨胀的影响过 程主要是丝状菌代替菌胶团菌成为优势菌种。由于影响过程复杂，涉及影响 因素和过程变量较多，目前仍然没有完善的机理模型描述丝状菌动力学生长 过程，因此，基于动力学过程建立污泥膨胀的模型是目前研究的重点，而且 得到越来越多的关注。

针对丝状菌污泥膨胀的预测，污水处理行业涌现了一批相关技术，一类 是基于生化反应的物理测量，另一类是基于数据驱动的软测量。前者主要依 赖于测量工具的精确和稳定性，测量过程易受环境影响，耗费时间多，缺乏 标准的校验模型，此外，该方法的最大缺陷是不能实时在线测量，难以及时 制定合适的控制策略。基于数据驱动的软测量是通过相关的辅助变量数据预 测SVI，该方法的预测结果具有较高的精确性，但忽略了活性污泥的生化反应 和微生物生长过程，仅仅分析了输入数据和输出数据的相关性，结果没有描 述丝状菌污泥膨胀的形成机理，容易造成相关变量数据丢失，不能适应环境 差异。因此，需要寻求新的建模方法，分析过程变量之间的关系，描述丝状 菌生长动力学过程，实现SVI的预测。

本发明基于常见丝状菌污泥膨胀致因因素，设计了基于丝状菌动力学生 长特性的特征机理模型，通过数据分析和统计方法实现模型参数的校正，获 得了污泥体积指数SVI的预测。

发明内容

本发明设计了一种丝状菌污泥膨胀SVI特征模型，该模型基于丝状菌污 泥膨胀致因因素分析，提取了丝状菌生长的动力学特性，运用数据统计方法 校正模型参数；通过相关过程变量和丝状菌污泥膨胀机理实现了SVI预测， 解决了污泥膨胀模型难建立的问题，提高了模型在污水处理过程中对环境差 异的适应能力，保障污水处理过程异常工况的监控。

本发明采用了如下的技术方案及实现步骤

1.一种丝状菌污泥膨胀指数SVI特征模型的构建方法，其特征在于，包 括以下步骤：

(1)确立特征模型输出变量：以活性污泥法污水处理工艺二沉池中污泥体 积指数SVI作为模型输出；

(2)选取特征模型输入变量：选取与SVI相关的过程变量为输入变量模型 输入变量包括：污泥负荷F/M，单位：kg/(kg·d)；溶解氧DO，单位：mg/L； 污泥浓度MLSS，单位：g/L；总氮TN，单位：mg/L；总磷TP，单位：mg/L； 温度T，单位：℃；酸碱度pH；

(3)建立各输入变量与输出变量关系式：

①F/M与SVI关系式

$y_{F/M-\mathrm{SVI}}=a_{01}+a_{11}{x}_{F/M}+a_{21}{x_{F/M}}^2+a_{31}{e}^{a_{41}{x}_{F/M}}---\left(1\right)$

式(1)中a₀₁，a₁₁，a₂₁，a₃₁，a₄₁为F/M与SVI关系的非线性回归系数；x_F/M为污泥负荷输入量；y_F/M-SVI为F/M对应的SVI输出量；

②DO与SVI关系式

$y_{\mathrm{DO}-\mathrm{SVI}}=a_{02}+a_{12}{x}_{\mathrm{DO}}+a_{22}{x_{\mathrm{DO}}}^2+a_{32}{e}^{a_{42}{x}_{\mathrm{DO}}}---\left(2\right)$

式(2)中a₀₂，a₁₂，a₂₂，a₃₂，a₄₂为DO与SVI关系的非线性回归系数；x_DO为溶解氧输入量；y_DO-SVI为DO对应的SVI输出量；

③MLSS与SVI关系式

$y_{\mathrm{MLSS}-\mathrm{SVI}}=a_{03}+a_{13}{x}_{\mathrm{MLSS}}+a_{23}{x_{\mathrm{MLSS}}}^2+a_{33}{e}^{a_{43}{x}_{\mathrm{MLSS}}}---\left(3\right)$

式(3)中a₀₃，a₁₃，a₂₃，a₃₃，a₄₃为MLSS与SVI关系的非线性回归系数； x_MLSS为污泥浓度输入量；y_MLSS-SVI为MLSS对应的SVI输出量；

④TN与SVI关系式

$y_{\mathrm{TN}-\mathrm{SVI}}=a_{04}+a_{14}{x}_{\mathrm{TN}}+a_{24}{x_{\mathrm{TN}}}^2+a_{34}{e}^{a_{44}{x}_{\mathrm{TN}}}---\left(4\right)$

式(4)中a₀₄，a₁₄，a₂₄，a₃₄，a₄₄为TN与SVID的非线性回归系数；x_TN为 总氮输入量；y_TN-SVI为TN对应的SVI输出量；

⑤TP与SVI关系式

$y_{\mathrm{TP}-\mathrm{SVI}}=a_{05}+a_{15}{x}_{\mathrm{TP}}+a_{25}{x_{\mathrm{TP}}}^2+a_{35}{e}^{a_{45}{x}_{\mathrm{TP}}}---\left(5\right)$

式(5)中a₀₅，a₁₅，a₂₅，a₃₅，a₄₅为TP与SVI关系的非线性回归系数；x_TP为总磷输入量；y_TP-SVI为TP对应的SVI输出量；

⑥T与SVI关系式

$y_{T-\mathrm{SVI}}=a_{06}+a_{16}{x}_T+a_{26}{x_T}^2+a_{36}{e}^{a_{46}{x}_T}---\left(6\right)$

式(6)中a₀₆，a₁₆，a₂₆，a₃₆，a₄₆为T与SVI关系的非线性回归系数；x_T为 温度输入量；y_T-SVI为T对应的SVI输出量；

⑦pH与SVI关系式

$y_{\mathrm{pH}-\mathrm{SVI}}=a_{07}+a_{17}{x}_{\mathrm{pH}}+a_{27}{x_{\mathrm{pH}}}^2+a_{37}{e}^{a_{47}{x}_{\mathrm{pH}}}---\left(7\right)$

式(7)中a₀₇，a₁₇，a₂₇，a₃₇，a₄₇为pH与SVI关系的非线性回归系数；x_pH为酸碱度输入量；y_pH-SVI为pH对应的SVI输出量；

(4)建立SVI与y_F/M-SVI，y_DO-SVI，y_MLSS-SVI，y_TN-SVI，y_TP-SVI，y_T-SVI和y_pH-SVI之间的总关系式；

Y_SVI=b₀+b₁y_F/M-SVI+b₂y_DO-SVI+b₃y_MLSS-SVI+b₄y_TN-SVI+b₅y_TP-_SVI+b₆y_T-SVI+b₇y_pH-SVI    (8)

其中，b₀，b₁，b₂，b₃，b₄，b₅，b₆，b₇表示SVI与y_F/M-SVI，y_DO-SVI，y_MLSS-SVI， y_TN-SVI，y_TP-SVI，y_T-SVI和y_pH-SVI之间的线性回归系数；Y_SVI为输出SVI值；

(5)建立SVI特征模型，将式(1)～(7)代入(8)式，得SVI特征模型

$\mathrm{SVI}=c_{00}$

$+(c_{11}{x}_{F/M}+c_{12}{x}_{\mathrm{DO}}+c_{13}{x}_{\mathrm{MLSS}}+c_{14}{x}_{\mathrm{TN}}+c_{15}{x}_{\mathrm{TP}}+c_{16}{x}_T+c_{17}{x}_{\mathrm{pH}})$

$+(c_{21}{x}_{F/M}^2+c_{22}{x}_{\mathrm{DO}}^2+c_{23}{x}_{\mathrm{MLSS}}^2+c_{24}{x}_{\mathrm{TN}}^2+c_{25}{x}_{\mathrm{TP}}^2+c_{26}{x}_T^2+c_{27}{x}_{\mathrm{pH}}^2)---\left(9\right)$

$+(c_{31}{e}^{c_{41}{x}_{F/M}}+c_{32}{e}^{c_{42}{x}_{\mathrm{DO}}}+c_{33}{e}^{c_{43}{x}_{\mathrm{MLSS}}}+c_{34}{e}^{c_{44}{x}_{\mathrm{TN}}}+c_{35}{e}^{c_{45}{x}_{\mathrm{TP}}}+c_{36}{e}^{c_{46}{x}_T}+c_{37}{e}^{c_{47}{x}_{\mathrm{pH}}})$

其中c₀₀，c₁₁，…，c₂₃，c₂₄，…，c₄₆，c₄₇为特征模型参数；

(6)利用训练数据实现特征模型参数c₀₀，c₁₁，…，c₂₃，c₂₄，…，c₄₆，c₄₇的调整；

①训练数据样本；

训练数据共包含n组污泥负荷样本数据x₁₁，x₂₁，…，x_n1；n组溶解氧样 本数据x₁₂，x₂₂，…，x_n2；n组污泥浓度样本数据x₁₃，x₂₃，…，x_n3；n组总氮 样本数据x₁₄，x₂₄，…，x_n4；n组总磷样本数据x₁₅，x₂₅，…，x_n5；n组温度样 本数据x₁₆，x₂₆，…，x_n6；n组酸碱度样本数据x₁₇，x₂₇，…，x_n7；n组SVI样 本数据y₁，y₂，…，y_n；

②非线性回归系数求解；

以污泥负荷F/M与SVI关系的非线性回归系数计算为例，记(1)式污泥负 荷F/M与SVI关系的非线性回归系数为A=[a₀₁  a₁₁  a₂₁  a₃₁  a₄₁]^T，运用最 大似然估计法估计回归系数，即$a_{01}={\hat{a}}_{01},$$a_{11}={\hat{a}}_{11},$$a_{21}={\hat{a}}_{21},$$a_{31}={\hat{a}}_{31},$$a_{41}={\hat{a}}_{41},$ 其中为估计系数；X为污泥负荷F/M的输入样本矩阵 前件，为污泥负荷F/M的输入样本矩阵后件，Y为F/M对应的SVI输出样 本矩阵，为系数估计矩阵前件，为系数估计矩阵后件，M为前项权重矩 阵，N为后项权重矩阵，具体为

$X=\left(\begin{array}{ccc}1& x_{11}& x_{11}^2\\ 1& x_{21}& x_{21}^2\\ ·& ·& ·\\ ·& ·& ·\\ ·& ·& ·\\ 1& x_{n1}& x_{n1}^2\end{array}\right),$$X_1^{\prime }=\left(\begin{array}{cc}1& x_{11}\\ 1& x_{21}\\ ·& ·\\ ·& ·\\ ·& ·\\ 1& x_{n1}\end{array}\right),$$Y=\left(\begin{array}{c}{y}_1\\ y_2\\ ·\\ ·\\ ·\\ y_n\end{array}\right),$${\hat{A}}_1=\left(\begin{array}{c}{\hat{a}}_{01}\\ {\hat{a}}_{11}\\ {\hat{a}}_{21}\end{array}\right),$${\hat{A}}_2=\left(\begin{array}{c}{\hat{a}}_{31}\\ {\hat{a}}_{41}\end{array}\right),$$M=\left(\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right),$$N=\left(\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& 1\end{array}\right),$

其中x₁₁，x₂₁，…，x_n1为n组污泥负荷F/M的输入样本；矩阵由式

${\hat{A}}_1=(X^{T}X{)}^{-1}{X}^{T}Y---\left(10\right)$

$\left(\begin{array}{c}\Delta =Y-X{\hat{A}}_1\\ {\Delta }^{\prime }=\ln \left(\Delta \right)\\ {\hat{A}}_2^{\prime }={\left({X_1^{\prime }}^T{X}_1^{\prime }\right)}^{-1}{X_1^{\prime }}^T{\Delta }^{\prime }\\ {\hat{A}}_2=e^{{{\hat{A}}_2^{\prime }}^{T}M}M+N{\hat{A}}_2^{\prime }\end{array}\right)---\left(11\right)$

计算，式中为系数后件过渡矩阵，Δ为误差矩阵，Δ′为误差对数矩阵， 求得系数估计矩阵$\hat{A}={\left(\begin{array}{cc}{{\hat{A}}_1}^T& {{\hat{A}}_2}^T\end{array}\right)}^T;$

利用其他6个变量的样本数据根据以上计算方式解得非线性回归系数 a₀₂，a₁₂，a₂₂，a₃₂，a₄₂；a₀₃，a₁₃，a₂₃，a₃₃，a₄₃；a₀₄，a₁₄，a₂₄，a₃₄，a₄₄；a₀₅， a₁₅，a₂₅，a₃₅，a₄₅；a₀₆，a₁₆，a₂₆，a₃₆，a₄₆；a₀₇，a₁₇，a₂₇，a₃₇，a₄₇；

③非线性回归估计输出；

记(1)式输出估计矩阵${\hat{Y}}_1={\left(\begin{array}{cccc}{\hat{y}}_{11}& {\hat{y}}_{21}& ...& {\hat{y}}_{n1}\end{array}\right)}^T,$其中${\hat{y}}_{11},{\hat{y}}_{21},...,{\hat{y}}_{n1}$为 n组污泥负荷估计输出；

${\hat{Y}}_1={X\hat{A}}_1+e^{X_1^{\prime }{\hat{A}}_2^{\prime }}---\left(12\right)$

利用其他6个变量的样本数据根据式(12)解得估计输出${\hat{y}}_{13},{\hat{y}}_{23},...,{\hat{y}}_{n3};$${\hat{y}}_{14},{\hat{y}}_{24},...,{\hat{y}}_{n4};$${\hat{y}}_{15},{\hat{y}}_{25},...,{\hat{y}}_{n5};$${\hat{y}}_{16},{\hat{y}}_{26},...,{\hat{y}}_{n6};$${\hat{y}}_{17},{\hat{y}}_{27},...,{\hat{y}}_{n7};$

④线性回归系数求解；

运用最大似然估计法估计线性回归系数b₀，b₁，b₂，b₃，b₄，b₅，b₆，b₇， 记B=[b₀  b₁  b₂  b₃  b₄  b₅  b₆  b₇]^T；$\hat{K}=\left(\begin{array}{ccccc}1& {\hat{y}}_{11}& {\hat{y}}_{12}& ···& {\hat{y}}_{17}\\ 1& {\hat{y}}_{21}& {\hat{y}}_{22}& ···& {\hat{y}}_{27}\\ ·& ·& ·& ·& ·\\ ·& ·& ·& ·& ·\\ ·& ·& ·& ·& ·\\ 1& {\hat{y}}_{n1}& {\hat{y}}_{n2}& ···& {\hat{y}}_{n7}\end{array}\right)$为整合输出估 计矩阵；求解线性回归系数矩阵B为

$B={\left({\hat{K}}^T\hat{K}\right)}^{-1}{\hat{K}}^{T}Y---\left(13\right)$

⑤模型参数调整求解；

运用非线性回归系数和线性回归系数调整模型参数，

$c_{00}=b_0+\underset{j=1}{\overset{7}{\Sigma }}{a}_{0j}{b}_j,---\left(14\right)$

c_ij=a_ijb_j，其中i=1,2,3；j=1,2,3,...,7    (15)

⑥SVI特征模型的参数调整及模型输出；

将计算后的c₀₀和c_ij代入公式(9)中，利用7个输入变量样本数据计算模型 输出

$\hat{Y}=\hat{K}B---\left(16\right)$

⑦SVI特征模型的调整过程误差计算；

利用特征模型输出与实际测量SVI样本数据Y比较，计算模型调整过 程误差E；

$E=Y-\hat{Y}---\left(17\right)$

(7)模型验证；将测试样本数据作为调整好的特征模型输入，特征模型的 输出即为出水SVI的预测结果并与该组样本的实测SVI值Y_m比较，计 算模型预测误差E_m

$E_m=Y_m-{\hat{Y}}_m---\left(18\right).$

本发明的创造性主要体现在：

(1)本发明针对当前缺乏完善丝状菌污泥膨胀机理模型，依据丝状菌生长 动力学特性，设计了过程变量与丝状菌污泥膨胀特征指标SVI的特征模型， 该模型涵盖了丝状菌污泥膨胀基本致因因素，能适应环境差异，具有较好的 适应性；

(2)本发明采用数据统计分析方法实现对模型参数进行调整，利用历史数 据库对模型实时校正，方法简单有效，不仅解决了SVI难以测量的问题，而 且避免了当前污水处理厂对SVI值人工测量的复杂过程和软测量模型未知参 数设定过程，具有预测精度高、实用性好等特点。

附图表说明

图1是本发明的辅助变量与预测变量关系图；

图2是本发明的本发明拟合结果图，其中实线为SVI实测值，虚线为SVI 拟合值；

图3是本发明拟合结果误差图；

图4是本发明测量结果图，其中实线为SVI实测值，虚线为SVI测量值；

图5是本发明测量结果误差图；

具体实施方式

本发明获得了丝状菌污泥膨胀指数SVI的特征模型，该模型基于丝状菌 污泥膨胀致因因素和丝状菌动力学特性分析，运用数据统计方法校正模型参 数及历史数据库对模型不断校正，以相关过程变量作辅助变量，实现了对变 量SVI值的预测。

实验数据来自某污水处理厂秋季(9月～11月)水质分析日报表；实验样本 经数据预处理后共90组数据，将全部的90组数据样本分为两部分：其中60 组数据用作为训练样本，其余30组数据作为测试样本；

本发明采用了如下的技术方案及实现步骤：

一种丝状菌污泥膨胀指数SVI特征模型的构建方法，其特征在于，包括 以下步骤：

(1)确立模型输出变量：以活性污泥法污水处理工艺二沉池中污泥体积指 数SVI作为模型输出；

(2)选取模型输入变量：选取与SVI相关的过程变量为输入变量，变量包 括：污泥负荷F/M，单位：kg/(kg·d)；溶解氧DO，单位：mg/L；污泥浓度 MLSS，单位：g/L；总氮TN，单位：mg/L；总磷TP，单位：mg/L；温度T， 单位：℃；酸碱度pH；

(3)建立各输入变量与输出变量关系式：

①F/M与SVI关系式

$y_{F/M-\mathrm{SVI}}=a_{01}+a_{11}{x}_{F/M}+a_{21}{x_{F/M}}^2+a_{31}{e}^{a_{41}{x}_{F/M}}---\left(19\right)$

式(1)中a₀₁，a₁₁，a₂₁，a₃₁，a₄₁为非线性回归系数；x_F/M为污泥负荷输入量； y_F/M-SVI为相应SVI输出量；

②DO与SVI关系式

$y_{\mathrm{DO}-\mathrm{SVI}}=a_{02}+a_{12}{x}_{\mathrm{DO}}+a_{22}{x_{\mathrm{DO}}}^2+a_{32}{e}^{a_{42}{x}_{\mathrm{DO}}}---\left(20\right)$

式(2)中a₀₂，a₁₂，a₂₂，a₃₂，a₄₂为非线性回归系数；x_DO为溶解氧输入量；y_DO-SVI为相应SVI输出量；

③MLSS与SVI关系式

$y_{\mathrm{MLSS}-\mathrm{SVI}}=a_{03}+a_{13}{x}_{\mathrm{MLSS}}+a_{23}{x_{\mathrm{MLSS}}}^2+a_{33}{e}^{a_{43}{x}_{\mathrm{MLSS}}}---\left(21\right)$

式(3中a₀₃，a₁₃，a₂₃，a₃₃，a₄₃为非线性回归系数；x_MLSS为污泥浓度输入量； y_MLSS-SVI为相应SVI输出量；

④TN与SVI关系式

$y_{\mathrm{TN}-\mathrm{SVI}}=a_{04}+a_{14}{x}_{\mathrm{TN}}+a_{24}{x_{\mathrm{TN}}}^2+a_{34}{e}^{a_{44}{x}_{\mathrm{TN}}}---\left(22\right)$

式(4)中a₀₄，a₁₄，a₂₄，a₃₄，a₄₄为非线性回归系数；x_TN为总氮输入量；y_TN-SVI为相应SVI输出量；

⑤TP与SVI关系式

$y_{\mathrm{TP}-\mathrm{SVI}}=a_{05}+a_{15}{x}_{\mathrm{TP}}+a_{25}{x_{\mathrm{TP}}}^2+a_{35}{e}^{a_{45}{x}_{\mathrm{TP}}}---\left(23\right)$

式(5)中a₀₅，a₁₅，a₂₅，a₃₅，a₄₅为非线性回归系数；x_TP为总磷输入量；y_TP-SVI为相应SVI输出量；

⑥T与SVI关系式

$y_{T-\mathrm{SVI}}=a_{06}+a_{16}{x}_T+a_{26}{x_T}^2+a_{36}{e}^{a_{46}{x}_T}---\left(24\right)$

式(6)中a₀₆，a₁₆，a₂₆，a₃₆，a₄₆为非线性回归系数；x_T为温度输入量；y_T-SVI为相应SVI输出量；

⑦pH与SVI关系式

$y_{\mathrm{pH}-\mathrm{SVI}}=a_{07}+a_{17}{x}_{\mathrm{pH}}+a_{27}{x_{\mathrm{pH}}}^2+a_{37}{e}^{a_{47}{x}_{\mathrm{pH}}}---\left(25\right)$

式(7)中a₀₇，a₁₇，a₂₇，a₃₇，a₄₇为非线性回归系数；x_pH为酸碱度输入量；y_pH-SVI为相应SVI输出量。

(4)以y_F/M-SVI，y_DO-SVI，y_MLSS-SVI，y_TN-SVI，y_TP-SVI，y_T-SVI，y_T-SVI和y_pH-SVI为输入变量，SVI为输出量，建立输入变量与SVI的关系式

Y_SVI=b₀+b₁y_F/M-SVI+b₂y_DO-SVI+b₃y_MLSS-SVI+b₄y_TN-SVI+b₅y_TP-SVI+b₆y_T-SVI+b₇y_pH-SVI    (26)

其中，b₀，b₁，b₂，b₃，b₄，b₅，b₆，b₇表示线性回归系数；Y_SVI为输出SVI 值。

(5)建立SVI特征模型。将式(1)～(7)代入(8)式，整合系数得SVI特征模型

$\mathrm{SVI}=c_{00}$

$\left(\begin{array}{c}+(c_{11}{x}_{F/M}+c_{12}{x}_{\mathrm{DO}}+c_{13}{x}_{\mathrm{MLSS}}+c_{14}{x}_{\mathrm{TN}}+c_{15}{x}_{\mathrm{TP}}+c_{16}{x}_T+c_{17}{c}_{\mathrm{pH}})\\ +(c_{21}{c}_{F/M}^2+c_{22}{x}_{\mathrm{DO}}^2+c_{23}{x}_{\mathrm{MLSS}}^2+c_{24}{x}_{\mathrm{TN}}^2+c_{25}{x}_{\mathrm{TP}}^2+c_{26}{x}_T^2+c_{27}{x}_{\mathrm{pH}}^2)\end{array}\right)---\left(27\right)$

$+(c_{31}{e}^{c_{41}{x}_{F/M}}+c_{32}{e}^{c_{42}{x}_{\mathrm{DO}}}+c_{33}{e}^{c_{43}{x}_{\mathrm{MLSS}}}+c_{34}{e}^{c_{44}{x}_{\mathrm{TN}}}+c_{35}{e}^{c_{45}{x}_{\mathrm{TP}}}+c_{36}{e}^{c_{46}{x}_T}+c_{37}{e}^{c_{47}{x}_{\mathrm{pH}}})$

其中c₀₀，c₁₁，…，c₂₃，c₂₄，…，c₄₆，c₄₇为模型参数。

(6)利用历史数据实现模型参数c₀₀，c₁₁，…，c₂₃，c₂₄，…，c₄₆，c₄₇的 调整。

①数据样本；

在训练样本中取60组污泥负荷样本数据，即n=60，样本数据为x₁₁，x₂₁，…， x_n1，如表1所示；60组溶解氧样本数据x₁₂，x₂₂，…，x_n2，如表2所示；60 组污泥浓度样本数据x₁₃，x₂₃，…，x_n3，如表3所示；60组总氮样本数据x₁₄， x₂₄，…，x_n4；60组总磷样本数据x₁₅，x₂₅，…，x_n5，如表4所示；60组温度 样本数据x₁₆，x₂₆，…，x_n6，如表5所示；60组酸碱度样本数据x₁₇，x₂₇，…， x_n7，如表7所示；60组SVI样本数据y₁，y₂，…，y_n，如表8所示；

②非线性回归系数求解；

以污泥负荷F/M与SVI关系的非线性回归系数计算为例，记(1)式污泥负 荷F/M与SVI关系的非线性回归系数为A=[a₀₁  a₁₁  a₂₁  a₃₁  a₄₁]^T，运用最 大似然估计法估计回归系数，即$a_{01}={\hat{a}}_{01},$$a_{11}={\hat{a}}_{11},$$a_{21}={\hat{a}}_{21},$$a_{31}={\hat{a}}_{31},$$a_{41}={\hat{a}}_{41},$其中为估计系数；X为污泥负荷F/M的输入样本矩阵 前件，为污泥负荷F/M的输入样本矩阵后件，Y为F/M对应的SVI输出样 本矩阵，为系数估计矩阵前件，为系数估计矩阵后件，M为前项权重矩 阵，N为后项权重矩阵，具体为

$X=\left(\begin{array}{ccc}1& x_{11}& x_{11}^2\\ 1& x_{21}& x_{21}^2\\ .& .& .\\ .& .& .\\ .& .& .\\ 1& x_{n1}& x_{n1}^2\end{array}\right),$$X_1^{\prime }=\left(\begin{array}{cc}1& x_{11}\\ 1& x_{21}\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ 1& x_{n1}\end{array}\right),$$Y=\left(\begin{array}{c}{y}_1\\ y_2\\ .\\ .\\ .\\ y_n\end{array}\right),$${\hat{A}}_1=\left(\begin{array}{c}{\hat{a}}_{01}\\ {\hat{a}}_{11}\\ {\hat{a}}_{21}\end{array}\right),$${\hat{A}}_2=\left(\begin{array}{c}{\hat{a}}_{31}\\ {\hat{a}}_{41}\end{array}\right),$$M=\left(\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right),$$N=\left(\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& 1\end{array}\right),$

其中x₁₁，x₂₁，…，x_n1为n组污泥负荷F/M的输入样本；矩阵由式

${\hat{A}}_1={\left(X^{T}X\right)}^{-1}{X}^{T}Y---\left(28\right)$

$\left(\begin{array}{c}\Delta =Y-X{\hat{A}}_1\\ {\Delta }^{\prime }=\ln \left(\Delta \right)\\ {\hat{A}}_2^{\prime }={\left({X_1^{\prime }}^T{X}_1^{\prime }\right)}^{-1}{X_1^{\prime }}^T{\Delta }^{\prime }\\ {\hat{A}}_2=e^{{{\hat{A}}_2^{\prime }}^{T}M}M+N{\hat{A}}_2^{\prime }\end{array}\right)---\left(29\right)$

计算，式中为系数后件过渡矩阵，Δ为误差矩阵，为误差对数矩阵，求 得系数估计矩阵$\hat{A}={\left(\begin{array}{cc}{{\hat{A}}_1}^T& {{\hat{A}}_2}^T\end{array}\right)}^T;$

利用其他6个变量的样本数据根据以上计算方式解得非线性回归系数 a₀₂，a₁₂，a₂₂，a₃₂，a₄₂；a₀₃，a₁₃，a₂₃，a₃₃，a₄₃；a₀₄，a₁₄，a₂₄，a₃₄，a₄₄；a₀₅， a₁₅，a₂₅，a₃₅，a₄₅；a₀₆，a₁₆，a₂₆，a₃₆，a₄₆；a₀₇，a₁₇，a₂₇，a₃₇，a₄₇；

③非线性回归估计输出；

记(1)式输出估计矩阵${\hat{Y}}_1={\left(\begin{array}{cccc}{\hat{y}}_{11}& {\hat{y}}_{12}& ...& {\hat{y}}_{n1}\end{array}\right)}^T,$其中${\hat{y}}_{11},{\hat{y}}_{21},...,{\hat{y}}_{n1}$为 n组污泥负荷估计输出；

${\hat{Y}}_1=X{\hat{A}}_1+e^{X_1^{\prime }{\hat{A}}_2^{\prime }}---\left(30\right)$

利用其他6个变量的样本数据根据式(12)解得估计输出${\hat{y}}_{13},{\hat{y}}_{23},...,{\hat{y}}_{n3};$${\hat{y}}_{14},{\hat{y}}_{24},...,{\hat{y}}_{n4};$${\hat{y}}_{15},{\hat{y}}_{25},...,{\hat{y}}_{n5};$${\hat{y}}_{16},{\hat{y}}_{26},...,{\hat{y}}_{n6};$${\hat{y}}_{17},{\hat{y}}_{27},...,{\hat{y}}_{n7};$

④线性回归系数求解；

运用最大似然估计法估计线性回归系数b₀，b₁，b₂，b₃，b₄，b₅，b₆，b₇， 记B=[b₀  b₁  b₂  b₃  b₄  b₅  b₆  b₇]^T；$\hat{K}=\left(\begin{array}{ccccc}1& {\hat{y}}_{11}& {\hat{y}}_{12}& ...& {\hat{y}}_{17}\\ 1& {\hat{y}}_{21}& {\hat{y}}_{22}& ...& {\hat{y}}_{27}\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ 1& {\hat{y}}_{n1}& {\hat{y}}_{n2}& ...& {\hat{y}}_{n7}\end{array}\right)$为整合输出估 计矩阵；求得线性回归系数矩阵为

$B={\left({\hat{K}}^T\hat{K}\right)}^{-1}{\hat{K}}^{T}Y---\left(31\right)$

⑤模型参数调整求解；

运用非线性回归系数和线性回归系数调整模型参数，

$c_{00}=b_0+\underset{j=1}{\overset{7}{\Sigma }}{a}_{0j}{b}_j,---\left(32\right)$

c_ij=a_ijb_j，其中i=1,2,3；j=1,2,3,...,7   (33)

⑥SVI特征模型的参数调整及模型输出；

将计算后的c₀₀和c_ij代入公式(9)中，由7个输入变量样本数据计算模型输 出为

$\hat{Y}=\hat{K}B---\left(34\right)$

⑦SVI特征模型的调整过程误差计算；

利用特征模型输出与实际测量SVI样本数据Y比较，计算模型调整过 程误差E；

$E=Y-\hat{Y}---\left(35\right)$

模型拟合效果如图2，X轴：样本序号，单位是天/样本，Y轴：SVI值， 单位是毫升/克，实线为SVI实测值，虚线是SVI的拟合输出；模型拟合结果 误差如图3，X轴：样本序号，单位是天/样本，Y轴：SVI值，单位是毫升/ 克，虚线为SVI拟合结果误差；

(7)模型验证；将测试样本数据作为调整好的特征模型输入，特征模型的 输出即为出水SVI的预测结果并与该组样本的实测SVI值Y_m比较，计 算模型预测误差E_m；

$E_m=Y_m-{\hat{Y}}_m---\left(36\right)$

模型预测效果如图4，X轴：样本序号，单位是天/样本，Y轴：SVI值， 单位是毫升/克，实线为SVI实测值，虚线是特征模型输出值；模型预测效果 如图5，X轴：样本序号，单位是天/样本，Y轴：SVI值，单位是毫升/克， 虚线为特征模型输出误差；结果证明该模型的有效性。

表1-18是本发明实验数据，表1-8为训练样本，表9为SVI拟合值，表 10-17为测试样本，表18为SVI测量值。

训练数据：

表1.污泥负荷F/M训练样本数据(kg/(kg·d))

0.09 0.08 0.03 0.03 0.05 0.04 0.03 0.05 0.03 0.05 0.04 0.04 0.05 0.06 0.06 0.05 0.05 0.05 0.07 0.05 0.10 0.05 0.03 0.04 0.06 0.03 0.03 0.07 0.05 0.02 0.09 0.04 0.02 0.03 0.04 0.08 0.05 0.06 0.02 0.04 0.01 0.06 0.05 0.05 0.06 0.04 0.09 0.07 0.08 0.10 0.02 0.03 0.06 0.01 0.02 0.06 0.07 0.05 0.02 0.09

表2.溶解氧DO训练样本数据(mg/L)

2.30 2.51 2.21 2.30 2.56 2.62 2.38 2.28 2.23 2.30 2.51 2.58 2.48 2.40 2.42 2.50 2.56 2.51 2.63 2.60 2.47 2.61 2.59 2.52 2.46 2.39 2.47 2.60 2.58 2.40 1.67 1.72 1.74 1.76 1.72 1.82 1.78 1.71 1.58 1.61 1.85 1.78 1.78 1.62 1.68 1.60 1.60 1.72 1.68 1.69 1.70 1.71 1.79 1.76 1.75 1.78 1.75 1.78 1.76 1.81

表3.污泥浓度MLSS训练样本数据(g/L)

4.72 5.63 5.72 6.42 5.14 5.23 5.06 5.36 4.87 5.16 6.42 5.12 5.02 5.23 5.21 4.92 4.72 5.72 4.65 5.14 5.06 5.16 5.02 5.23 5.25 5.12 5.06 5.21 4.87 4.72 4.72 5.63 5.72 6.42 5.32 5.16 5.14 4.65 4.34 5.23 4.72 5.25 4.65 4.34 4.92 5.13 5.36 5.07 7.82 5.14 5.23 5.06 5.32 5.25 5.23 4.34 5.13 5.63 7.82 5.06

表4.总氮TN训练样本数据(mg/L)

43.6 37.2 37.6 49.3 49.7 19.9 50.2 22.4 43.2 41.3 37.3 36.7 42.2 39.2 43.6 37.2 38.2 41.7 40.3 41.2 41.3 41.3 37.1 38.2 40.3 42.2 39.2 43.6 42.2 39.2 43.2 50.2 51.2 36.7 38.2 41.2 37.6 49.3 42.2 39.2 40.3 42.2 41.7 37.2 37.6 49.3 41.3 41.2 22.4 49.7 19.9 37.3 37.1 37.6 49.3 49.7 42.2 39.2 19.9 50.2

表5.总磷TP训练样本数据(mg/L)

6.55 5.23 4.25 5.00 6.25 6.32 6.52 6.45 6.25 5.82 5.51 7.68 5.23 6.47 6.51 6.48 5.60 6.35 5.69 5.25 6.71 5.50 5.56 5.72 6.18 6.12 6.32 5.89 5.92 6.28 5.60 6.35 5.69 5.25 6.71 5.5 5.56 6.24 6.01 5.39 5.38 6.21 6.20 5.89 5.99 5.97 6.1 6.13 5.96 5.87 5.84 5.78 6.12 6.35 6.92 6.28 5.6 6.35 5.69 5.25

表6.温度T训练样本数据(℃)

23.1 23.4 22.1 23.2 22.3 23.7 23.3 18.6 23.1 20.7 21.3 20.6 23.4 19.3 22.7 20.7 22.1 18.5 21.1 23.3 20.6 18.4 19.4 22.1 20.1 19.3 23.1 23.4 22.1 23.2 22.3 19.2 18.5 19.3 20.8 22.1 18.6 19.4 21.1 22.1 20.6 18.4 20.6 23.7 23.3 20.7 18.6 22.7 21.3 21.1 20.7 20.6 22.1 23.2 19.3 20.1 18.4 22.3 20.8 19.4

表7.酸碱度pH训练样本数据

6.47 6.51 6.48 5.60 6.35 5.69 5.25 6.71 5.50 5.56 5.72 6.18 6.12 6.55 5.23 4.25 5.00 6.25 6.32 6.52 6.45 6.25 5.82 5.51 7.68 5.23 6.32 5.89 5.92 6.28 5.60 6.35 5.69 5.25 6.71 5.5 5.56 6.24 6.01 5.39 5.38 6.21 6.20 5.89 5.99 5.97 6.10 6.13 5.96 5.87 5.84 5.78 6.12 6.35 5.92 6.28 5.6 6.35 5.69 5.25

表8.SVI训练样本数据(mL/g)

92.1 74.3 72.1 63.2 105.4 62.3 89.1 100.4 106.4 94.5 63.2 93.4 93.5 105.2 102.4 102.4 92.1 72.1 108.3 105.4

112.3 94.5 93.5 105.2 103.8 93.4 112.3 102.4 106.4 112.1 92.1 74.3 72.1 63.2 104.2 94.5 105.4 108.3 89.3 62.3 112.1 103.8 108.3 89.3 102.4 96.1 100.4 92.4 105.8 105.4 62.3 89.1 104.2 103.8 62.3 89.3 96.1 74.3 105.8 89.1

表9.SVI拟合值(mL/g)

110.1 91.5 75.2 70.6 95.9 86.0 90.3 95.3 95.9 82.5 105.3 93.2 93.5 101.7 101.1 104.1 103.3 90.5 111.6 92.7 103.8 92.5 90.8 91.5 101.2 90.5 94.2 99.4 102.2 101.6 99.9 79.8 72.5 72.1 91.8 96.4 89.0 101.8 101.7 81.9 106.4 93.7 102.3 103.9 97.8 85.4 92.9 99.9 97.1 89.4 80.2 85.0 92.1 100.4 57.6 109.9 93.2 90.3 83.9 89.2

表10.污泥负荷F/M测试样本数据(kg/(kg·d))

0.04 0.04 0.09 0.07 0.08 0.02 0.09 0.04 0.02 0.03 0.01 0.09 0.07 0.06 0.05 0.07 0.05 0.10 0.05 0.03 0.04 0.06 0.03 0.03 0.07 0.02 0.03 0.09 0.01 0.05

表11.溶解氧DO测试样本数据(mg/L)

1.32 1.38 1.37 1.35 1.30 1.39 1.23 1.20 1.19 1.30 1.43 1.36 1.31 1.27 1.42 1.50 1.34 1.28 1.27 1.25 1.30 1.32 1.30 1.35 1.40 1.36 1.25 1.30 1.26 1.32

表12.污泥浓度MLSS测试样本数据(g/L)

5.07 4.72 5.12 5.06 4.92 5.13 5.36 4.87 5.32 5.06 5.12 5.06 4.92 4.72 7.82 5.21 5.13 5.63 5.72 6.42 5.02 5.07 5.23 5.16 5.02 5.07 7.82 4.87 4.72 4.65

表13.总氮TN测试样本数据(mg/L)

51.2 38.2 51.2 38.2 40.3 42.2 22.4 36.7 43.6 37.2 37.1 38.2 41.7 43.2 41.3 51.2 38.2 37.3 49.7 19.9 50.2 39.2 41.3 39.2 41.3 38.2 41.7 42.2 39.2 43.2

表14.总磷TP测试样本数据(mg/L)

6.71 5.50 5.56 5.38 6.21 6.20 6.14 5.87 5.76 5.89

5.99 6.14 6.08 5.72 6.18 6.12 6.32 5.89 5.92 6.28 6.31 6.02 5.87 5.89 5.72 5.96 6.12 6.01 6.24 5.59

表15.温度T测试样本数据(℃)

19.2 23.7 22.7 21.3 21.1 22.1 20.6 22.7 21.3 19.3 23.1 23.4 20.7 19.2 23.7 23.3 18.5 23.2 22.3 19.3 20.7 20.1 20.8 20.1 20.8 20.6 20.7 18.6 20.7 20.6

表16.酸碱度pH测试样本数据

6.71 5.50 5.56 5.38 6.21 6.20 6.14 5.87 5.76 5.89 5.99 6.14 6.08 5.72 6.18 6.12 6.32 5.89 5.92 6.28 6.31 6.02 5.87 5.89 5.72 5.96 6.12 6.01 6.24 5.59

表17.SVI测试样本数据(mL/g)

93.4 112.3 102.4 92.1 107.8 102.9 96.1 74.3 72.1 63.2 93.5 82.4 107.2 92.5 92.5 90.4 102.8 95.4 92.1 78.3 105.1 108.2 93.8 102.8 112.2 100.4 93.4 105.6 112.2 98.1

表18.SVI特征模型测量值(mL/g)

85.7 99.3 95.5 102.7 102.5 93.8 84.1 86.9 77.9 87.1 107.6 100.4 102.4 99.6 100.7 101.3 93.4 84.9 80.1 65.7 87.3 98.5 85.5 89.4 105.7 93.7 86.8 98.6 106.3 102.5