一种基于地统计空间分析理论的供水管网无监测节点压力确定方法

摘要

本发明公开了一种基于地统计空间分析理论的供水管网无监测节点压力确定方法，选取供水管网水源泵站节点及其它带有压力监测设备的节点的压力作为已知压力，然后基于已知节点压力采用泛克里格插值法对无监测节点压力进行插值计算，从而得到供水管网无监测点的节点压力；插值计算时，用节点间压力的相对变化替代泛克里格插值法中的欧氏距离。本发明采用泛克里格插值法，结合管网特性，用相对压力变化替代欧氏距离，采用供水管网的设计参数计算压力的相对变化，选取适合供水管网水力特性的变异函数模型，对供水管网无监测点的节点压力进行计算和预测，计算精度高，可行性强。

说明书

技术领域

本发明涉及供水管网无监测节点压力确定方法，通过本方法有助于对管网水力监测数据不足情况下的数据拓展，可为管网优化调度以及漏损检测提供技术支持，属于城市供水管网水力分析、管网调度及漏损检测领域。

 

背景技术

供水管网安全稳定运行关系到城市居民的正常生活、城市企业的正常生产，公共设施的安全运行与城市消防安全等。近年来，随着计算机技术的迅速发展，正逐步建立起供水管网的水压或流量自动检测系统，即SCADA（Supervisory  Control And Data Acquisition)系统，该系统利用传感器对供水管网一些重要节点的水压和流量进行自动实时监测，并采用无线或有线的传送方式定时将水压和流量信号传回控制中心用于分析管网的水力状态。但是由于经济与维护等原因，布设的压力监测点数量通常都远少于管网的节点数量，所以准确的掌握并模拟管网的水力状态除了依赖于管网中有限的水压或流量监测点外，采用有效的水力状态分析方法对获得的数据进行拓展也尤为重要。

管网水力状态分析方法可分为微观法和宏观法两类。其中，基于“黑箱理论”的宏观法因其简单可行一直是管网水力状态分析的主要方法，该方法不考虑配水系统结构的复杂性，仅考虑系统中几个主要的输入输出变量，如泵站供水量、供水压力及测压点的压力等，在这些数据基础上，采用统计建模的方法，对供水管网运行状态进行宏观模拟。目前宏观法模型主要包括：比例时段管网模型和分时段比例供水管网宏观模型、配水管网等效网络模型以及基于神经网络法建立的管网宏观模型等。

比例时段管网模型假定供水管网在供水周期中各个时间段的供水量占管网总水量的比例不变，并且管网中任何一个水厂的出水压力与管网所有节点总用水量及其他水厂有关。由于我国大部分城市工业供水与居民供水混合供给，节点用水量与总用水量比例关系不确定，比例时段管网模型不适于我国的城市供水管网。   

分时段比例供水管网宏观模型是对比例时段管网模型的改进，模型将一天作为一个供水周期，并将一个供水周期分为几个时段，假定各个时段内节点流量比例一定。分时段比例管网宏观模型解决了节点用水量占总用水量的比例问题，但建立不同时段的模型，加大了工作量和模型的复杂程度，并且忽略了季节的变化以及节假日对用水量比例波动产生的影响，划分时段的比例宏观管网模型需要不断进行校核和修正,模型较为繁琐。

配水管网等效网络模型不仅考虑了管网各水厂的供水压力和供水量，而且也考虑了管网各节点压力分布及其相互间的影响和内在联系，利用有限的反应管网分布状况的监测点和泵站节点，构造了一个简化的等效网络。模型引入了供水管网中监测点的实时信息，能够反映和预测管网的实际运行状态，模型准确性有所提高。

神经网络模型是一种模拟动物神经网络行为特征，进行分布式并行信息处理的数学模型。基于神经网络法建立的管网宏观模型是以供水管网中供水泵站供水压力、管网供水量和管网中压力监测点的压力以及其他能够获的管网属性变量作为其输入和输出，通过已经获得的大量输入和输出数据，训练一个隐性的网络，该隐形网络能够在数值上模拟从已知变量得到未知变量，即输入供水量和其他已知变量后，可以输出与其相对应的监测点压力。神经网络模型的优点在于模拟非线性映射能力较强，但对供水管网进行宏观工况模拟时，完全避开供水系统管网结构，造成它模拟精度不高。

 

发明内容

针对现有技术存在的上述不足，本发明的目的在于提供一种计算精度高，可行性强的基于地统计空间分析理论的供水管网无监测节点压力确定方法。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案如下：

一种基于地统计空间分析理论的供水管网无监测节点压力确定方法，选取供水管网水源泵站节点及其它带有压力监测设备的节点的压力作为已知压力，然后基于已知节点压力采用泛克里格插值法对无监测节点压力进行插值计算，从而得到供水管网无监测点的节点压力；插值计算时，用节点间压力的相对变化替代泛克里格插值法中的欧氏距离。

其具体步骤为：

1）节点之间关系大小的表征：

利用供水管网的设计参数计算所有节点间压力的相对变化，用设计压力相对变化大小表征两个节点空间之间的关系；

2) 泛克里格插值法变异函数的求取：

以水源泵站监测节点为起点，根据第1）步所得，将其它监测节点与水源泵站监测节点间的相对压力变化量从小到大排序，并按变异函数定义求取变异函数值；以相对距离为横坐标，变异函数值为纵坐标，在直角坐标系中描绘其两者之间的关系曲线；与变异函数理论模型图形相比较，选用相似的理论模型并通过最小二乘法进行拟合，从而确定变异函数；

3)将第1）步的压力相对变化代入第2）步得到的变异函数，求得所有节点之间的变异函数值；

4) 在泛克里格插值过程中，各节点的压力跟该节点与水源泵站节点之间的相对压力变化有关，设该节点的压力函数为：                                                ；

其中：x为所求节点与水源泵站节点的相对压力变化；和为函数系数，其中；；、为所求权系数；为已知监测节点数；

5) 确定泛克里格插值方程中的变异函数矩阵和变异函数向量；其中变异函数矩阵中的各节点之间的变异函数值由第3）步可得；

6) 计算矩阵方程；求变异函数矩阵的逆矩阵，取=0和1分别进行矩阵计算，得到系数和的权系数向量、；

7) 将权系数向量、代入；求得节点压力函数系数和的值，则节点压力函数确定；

8) 由步骤1）可得供水管网中各个无监测节点与水源泵站节点的相对压力变化x，将x代入节点压力函数中，即可计算出各个无监测节点压力值。

其中步骤1）中节点间压力的相对变化按如下方法获得：假定管网在T时刻的总用水量，按面积比流量法进行流量分配获得管网中各个节点在T时刻的模拟用水量；以供水管网中各个节点模拟用水量、设计管长、管径、管道摩擦系数为已知条件，采用有限差分法求得矩阵，

，

其中，为管网节点流量的变化对其所有节点压力的影响；

将矩阵中的各列分别除以其对应的对角线元素即可转化为相对的压力变化矩阵， ，

矩阵的第i行、第j列元素表示节点i和节点j之间的相对的压力变化；

本发明根据描绘出的关系曲线与变异函数理论模型图形的比较以及供水管网水力特性，实际选取的变异函数理论模型为球状模型,其协方差变异函数为

其中：为给水管网中已知压力节点之间的相对压力变化；

 为套合结构模型的块金值；

 为套合结构模型的变程；

 为套合结构模型的偏基台值；

为套合结构模型的基台值。

根据已知监测节点的压力，采用最小二乘法即可得出上述函数中的系数。

相比现有技术，本发明具有如下有益效果：

本发明采用泛克里格插值法，结合管网特性，用相对压力变化替代欧氏距离，采用供水管网的设计参数计算压力的相对变化，选取适合供水管网水力特性的变异函数模型，对供水管网无监测点的节点压力进行计算和预测，计算精度高，可行性强。

 

附图说明

图1-本发明实施例针对的供水管网示意图。

图2-本发明泛克里格插值结果与管网模拟结果比较示意图。

 

具体实施方式

本发明将地统计空间分析理论引入到满足随机性和结构性的供水管网节点压力的分析与计算中，选取供水管网水源泵站节点及其它带有压力监测设备的节点的压力作为已知压力，然后基于已知节点压力采用泛克里格(Universal Kriging)插值法对无监测节点压力进行插值计算，从而得到供水管网无监测点的节点压力。插值计算时，用节点间压力的相对变化替代泛克里格插值法中的欧氏距离；同时选取适合供水管网水力特性的变异函数模型。

具体步骤为：

1）节点之间关系大小的表征：

利用供水管网的设计参数计算所有节点间压力的相对变化，用设计压力相对变化大小表征两个节点之间空间的关系；

已知某市管网拓扑结构、节点及管段编号及各个管段管径、管长和水力参数。假设T时刻管网总用水量，采用管网状态估计法得到管网各节点压力，并进行编号（由于在城市供水管网运行中无法实际测量得到每个节点的流量和压力，通常采用管网状态估计法得到管网模拟压力作为参照压力，其具体做法是假设管网在某时刻所有节点的准确用水量且与设计用水量不同，并以此为已知条件进行水力模拟，计算得到在该时刻各个节点相对准确的压力情况）。

节点间压力的相对变化按如下方法获得：假定管网在T时刻的总用水量，按面积比流量法进行流量分配获得管网中各个节点在T时刻的模拟用水量；以供水管网中各个节点模拟用水量、设计管长、管径、管道摩擦系数为已知条件，采用有限差分法求得矩阵，

，

其中，为管网节点流量的变化对其所有节点压力的影响；

将矩阵中的各列分别除以其对应的对角线元素，即可转化为相对的压力变化矩阵，

 ，

矩阵的第i行、第j列元素表示节点i和节点j之间的相对的压力变化；

2) 泛克里格插值法变异函数的求取：

以水源泵站监测节点为起点，根据第1）步所得，将其它监测节点与水源泵站监测节点间的相对压力变化量从小到大排序，并按变异函数定义求取变异函数值；以相对距离为横坐标，变异函数值为纵坐标，在直角坐标系中描绘其两者之间的关系曲线；与变异函数理论模型图形相比较，选用相似的理论模型并通过最小二乘法进行拟合，从而确定变异函数；

在给水管网中，表示节点压力的随机变量记为，则变异函数的数学定义 。对其进行泛克里格(Kriging)插值时，存在前提条件：区域化变量(即表示节点压力的随机变量)满足二阶平稳假设。那么，对任意距离s，存在。则变异函数，当节点压力的测量值只有一个时，可直接代入。

根据描绘出的关系曲线与变异函数理论模型图形的比较以及供水管网水力特性，所述变异函数理论模型选取球状模型，其协方差变异函数为

          （1）

其中：

为给水管网中已知压力节点之间的相对压力变化；

 为套合结构模型的块金值；

 为套合结构模型的变程；

 为套合结构模型的偏基台值；

为套合结构模型的基台值。

根据已知监测节点的压力（可得压力相对变化），采用最小二乘法可得出上述函数中的系数(,,)。对其进行最小二乘法拟合的具体过程为：

式中，为给水管网中已知压力节点之间的相对压力变化，是自变量。当相对距离时，有：

对其采用最小二乘法拟合，可以记：， ，，，，，上式可变为：

                   （2）

在对给水管网节点压力进行克里格插值估计时，已知管网中目标节点之间的相对距离及其压力，由，，可以求的上式的自变量、，因变量，由变异函数的数学定义：

可知，将测量得到的所有节点压力数据进行筛选后，采用上式求其协方差，得到计算结果即为的值。

此时，已知条件为若干组变量、、，采用最小二乘法可以拟合得到式 (2) 的各个系数：、、。解如下方程组，求的变异函数的块金值、变程和偏基台值。

结果代入，得到拟合的变异函数公式。

3) 泛克里格插值法中协方差矩阵（通过变异函数求协方差）的求取方法：

将第1）步的压力相对变化代入第2）步得到的变异函数，求得所有节点之间的变异函数值；

4) 在泛克里格插值过程中，各节点的压力跟该节点与水源泵站节点之间的相对压力变化有关，设该节点的压力函数为： ；

其中：x为所求节点与水源泵站节点的相对压力变化；和为函数系数，其中；；、为所求权系数；为已知节点（监测点）数量；

5) 确定泛克里格插值方程中的变异函数矩阵和变异函数向量，其中：

；

为权系数向量，；

；

对压力函数系数的估计应满足无偏性的必要条件为：

其中：

式中，为压力函数多项式不同项的数量，此方法中；为节点与节点之间的变异函数值，由步骤3）可得；为拉格朗日乘数，表示所求对象为压力函数第项系数；为压力函数多项式第项的节点变量的代入值，其余数学符号意义可参考泛克里格基本方法；

6) 计算矩阵方程；求变异函数矩阵的逆矩阵，取=0和1分别进行矩阵计算，得到系数和的权系数向量、；

7) 将权系数向量、代入；求得节点压力函数系数和的值，则节点压力函数确定；

8) 由步骤1）可得供水管网中各个无监测节点与水源泵站节点的相对压力变化x，将x代入节点压力函数中，即可计算出各个无监测节点压力值。

本发明在供水管网宏观分析领域提供了新的研究方向，将地统计空间分析原理引入到管网状态推求中，充分考虑管网结构特性以及水力参数随机性，形成了一种新的管网状态宏观分析方法。同时，针对管网的结构特性、节点间管段性质（管径、管长、管段阻力系数等）的相互关联程度，提出了用适合管网状态分析的相对距离替代欧氏距离，将地统计方法原理与管网特性有机结合起来，为管网状态分析方法的研究发展有借鉴和指导意义。

以下结合一个具体实施例对本方法进行详细说明。

图1为一供水管网示意图。已知管网拓扑结构、节点及管段编号及各个管段管径、管长和水力参数。

除水源泵站节点1外，管网在节点[6，9，14，20]共4处分别设置有压力监测装置，则能够测得在T时刻包含水源泵站节点在内的5处节点总水头分别为[82.15，67.17，35.78，31.22，21.28]，单位为10kPa。

采用泛克里格插值法对供水管网其他节点的压力进行插值。其步骤为：

1) 假定该管网在T时刻的总用水量338L/s，按面积比流量法进行流量分配获得管网中各个节点在T时刻的模拟用水量。以供水管网各个节点模拟用水量、设计管长、管径、管道摩擦系数为已知条件，采用有限差分法求得矩阵，并将矩阵转化为相对压力变化矩阵，矩阵 的第i行、第j列元素表示节点i和节点j之间的相对压力变化（表1）。

表 1          各节点的相对压力变化

  

续表

2) 以水源泵站节点1为起点，在相对压力变化矩阵中查得与其它已知监测点的相对压力变化。将相对压力变化从小到大排序，并按变异函数定义分别求对应的两个节点的变异函数值（表2）。

表2  按相对压力变化排序及与其对应的变异函数值

3) 求变异函数。通过拟合曲线和模型的比较，选定合适理论模型，采用最小二乘法确定变异函数系数。本例中选用以球状模型为基础的套合结构，拟合结果为：

          (1)

4) 在泛克里格插值过程中，节点的压力与节点和水源泵站节点之间的相对压力变化有关，设节点的压力函数形式为： 。

其中：x为所求节点到泵站的相对压力变化；；；、所求权系数；

5) 计算泛克里格插值方程的变异函数矩阵和变异函数向量；各个节点之间的相对压力变化在相对压力变化矩阵中查得，代入变异函数进行计算；

6) 计算矩阵方程。求变异函数矩阵的逆矩阵，取=0和1时分别并进行矩阵计算，得到系数和的权系数向量、，计算结果如下：

表3  权系数计算结果

7) 权系数向量、代入；求的节点压力函数系数和的值分别为78.26和-31.69。则估计节点压力函数为：；

8) 从相对压力变化矩阵差得供水管网中各个节点与水源泵站节点的相对压力变化，并将其代入上式中计算出各个节点压力值。

将泛克里格插值法的计算结果列于图2中进行比较分析，图中可以看出模拟结果令人满意，模拟精度较高，最大相对误差小于2 %。

本发明的上述实施例仅仅是为说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其他不同形式的变化和变动。这里无法对所有的实施方式予以穷举。凡是属于本发明的技术方案所引申出的显而易见的变化或变动仍处于本发明的保护范围之列。