基于传感接触面元占比的带钢边部板形检测值补偿方法

摘要

本发明提供基于传感接触面元占比的带钢边部板形检测值补偿方法，将板形辊上的板形测量总区分为若干个板形测量区，将此若干个板形测量区分为未被带钢覆盖区、带钢边缘板形测量区、完全被带钢覆盖区三类，分别计算每个板形测量区里测力传感器实际被带钢接触受力面积与该板形测量区总传感面积的面积占比值；当板形测量区属于带钢边缘板形测量区或完全被带钢覆盖区时，根据面积占比值和该板形测量区实际测量到的受力值，计算当该板形测量区所有总传感面积被带钢完全覆盖时的受力值；根据当该板形测量区所有总传感面积被带钢完全覆盖时的受力值，利用在线板形计算公式计算得到该板形测量区补偿后的板形检测值。

说明书

技术领域

本发明涉及冷轧带钢生产领域，特别是涉及一种基于传感接触面元占比的带钢边部板形 检测值补偿方法。

背景技术

板形精度是带钢的一项主要质量指标和决定其市场竞争力的重要因素。随着汽车、轻工、 家电和电气制造等工业用户对板形质量要求的不断提高，板形控制技术已成为轧钢领域最核 心最复杂的技术之一，是继板厚控制之后世界各国开发研究的又一热点问题。

国内主要冷轧带钢生产厂均在冷轧生产线上使用板形控制技术与控制系统，而这些板形 控制系统基本依赖进口。目前世界上只有德国西马克、瑞典ABB等极少数著名跨国公司可以 提供全套工业生产所需的冷轧板形控制技术与控制系统，昂贵的价格严重限制了冷轧板形控 制技术与控制系统在中国的应用。所以板形控制系统也成为国内钢铁行业研发突破的重要目 标之一。

板形是指板材的翘曲程度，其实质是指带钢内部残余应力的分布。在冷轧生产中，板形 的含义是指带钢的平直度，也就是带钢沿宽度方向上的张应力差。实际上，板形的含义还包 括带钢的横向厚差，一般我们所提到的板形代表的只是板形的平直度，而不考虑横向厚差。 常用的板形表示方法有：“相对长度差表示法”、“张应力差表示法”、“带钢断面形状表达法”、 “波形表示法”等。

目前，常用的板形控制轧机为中间辊可水平移动的六辊轧机，该类轧机板形闭环控制系 统的主要功能为：首先通过板形测量辊测出当前状态下的实际板形，然后将实际板形与目标 板形相比较得到板形偏差信号，再将相关偏差信号通过一定的控制策略计算出压下控制、弯 辊机构以及冷却液调节机构的控制量，达到闭环控制板形的目的。

板形测量仪作为板形闭环控制系统的反馈检测单元，从其获得更多有效及正确的板形检 测值是保证带钢板形闭环控制效果的重要前提。

目前在板形控制领域广泛采用板形辊通过测量带钢宽度方向上的张力变化来反映带钢的 板形。虽然各种板形辊的测量原理和传感器的安装方式各有不同，但都是以沿带钢宽度方向 上各区域的测量数据来反映带钢截面上的板形。

板形控制实际上是对辊缝形状的控制，也就是对辊形的控制。轧制时只有随时调整和正 确控制辊形，才能有效地补偿辊形的变化，获得板形良好的高精度产品。

如图1所示，目前主要的板形闭环控制手段有：倾斜控制、中间辊弯辊、工作辊弯辊、 中间辊横移、冷却液喷射控制五种调节手段，在中间辊可水平移动的六辊轧机中，实际板形 和目标板形的偏差主要通过倾斜、中间辊弯辊、工作辊弯辊来修正，剩下的残余误差通过冷 却液喷射控制来进一步修正。具体操作如下：

（1）支持辊倾斜压下控制：通过控制压下的单侧摆动，实际上是调节带钢单边的压下量 来消除带钢的单边浪。

（2）工作辊和中间辊的弯辊控制：通过调节工作辊和中间辊的挠度，可消除带钢中间浪 和两边浪缺陷。

（3）中间辊横移：中间辊横移是六辊轧机板形控制的突出优点，如图2所示，基本原理 是通过中间辊横移来减小工作辊与支撑辊间的间接接触长度使之与带钢的长度基本相等，以 消除辊间的有害接触部分，从而可以扩大辊形调整的范围，增加弯辊装置的效能，达到带钢 板形控制稳定性好，显著提高带钢平直度的目的。

（4）冷却液喷射控制：板形测量辊所测得的板形偏差减去弯辊、倾斜压下等所能消除的 偏差后，得到板形剩余偏差，由冷却液喷射来消除。计算机按程序设定的采样周期来取用剩 余偏差，并确定与之对应的冷却液流量。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是：提供一种基于传感接触面元占比的带钢边部板形检测值 补偿方法，能提高各板形测量区板形测量值的计算精度。

本发明为解决上述技术问题所采取的技术方案为：基于传感接触面元占比的带钢边部板 形检测值补偿方法，其特征在于：它包括以下步骤：

步骤一、将板形辊上的板形测量总区分为若干个板形测量区，将此若干个板形测量区分 为未被带钢覆盖区、带钢边缘板形测量区、完全被带钢覆盖区三类，分别计算每个板形测量 区里测力传感器实际被带钢接触受力面积与该板形测量区总传感面积的面积占比值，记第i 个板形测量区里测力传感器实际被带钢接触受力面积与该板形测量区总传感面积的面积占比 值为COV_S_i；

步骤二、当板形测量区属于带钢边缘板形测量区或完全被带钢覆盖区时，根据COV_S_i和该板形测量区实际测量到的受力值F_act_i，计算当该板形测量区所有总传感面积被带钢完 全覆盖时的受力值F_comp_i：F_comp_i=F_act_i/COV_S_i；

步骤三、根据F_comp_i，利用在线板形计算公式计算得到该板形测量区补偿后的板形检 测值。

按上述方案，所述步骤一中，当第i个板形测量区属于未被带钢覆盖区时，COV_S_i=0； 当第i个板形测量区属于完全被带钢覆盖区时，COV_S_i=1；当第i个板形测量区属于带钢边 缘板形测量区时，先通过带钢边缘板形测量区的宽度ZW和带钢边缘板形测量区被带钢覆盖 的宽度比例ZF计算出带钢边缘板形测量区被带钢覆盖的宽度X1，然后通过带钢边缘板形测 量区被带钢覆盖的宽度X1、带钢边缘板形测量区的宽度ZW、带钢边缘板形测量区测量传感 器的传感直径PW计算出带钢边缘板形测量区测力传感器被带钢覆盖的宽度X2，最后通过带 钢边缘板形测量区测力传感器被带钢覆盖的宽度X2、带钢边缘板形测量区测量传感器的传感 直径PW计算出带钢边缘板形测量区里测力传感器与带钢实际接触受力面积与该区总传感面 积的面积占比值COV_S_i。

按上述方案，所述步骤三的具体计算方法为：

f_ai=10⁵*[F(m)-F_i]/[2*sin(α/2)*W_i*H_i*E]         （2），

式中，F_i为第i个板形测量区被补偿后的径向检测压力；f_ai为第i板形测量区补偿后的 板形检测值；W_i为第i个板形测量区的代表宽度；H_i为第i个板形测量区上的带钢厚度；E为 带钢的弹性模量；F(m)为各板形测量区径向检测压力的平均值；α为带钢对板形辊的包角。

按上述方案，带钢边缘板形测量区被带钢覆盖的宽度比例ZF通过以下步骤得出：

l_free_os=（w_zone_sum-w_strip）*0.5-strip_shift+d_axial      （3），

l_free_ds=（w_zone_sum-w_strip）-l_free_os           （4），

式中，l_free_os为板形辊操作侧未被带钢覆盖区总长度；l_free_ds为板形辊传动侧未被 带钢覆盖区总长度；w_zone_sum为所有板形测量区宽度之和，等于2*n_s*w_s+n_l*w_l；n_s 为在板形辊每个边部设置的板形测量区的数量；w_s为板形辊边部每个板形测量区的宽度； n_l为在板形辊中部设置的板形测量区的数量；w_l为板形辊中部每个板形测量区的宽度； w_strip为带钢的宽度；strip_shift为带钢中心相对于机组中心的偏移量，其中偏向操作侧为正； d_axial为板形辊中心相对于机组中心的偏移量，其中偏向操作侧为正；

式中，z_os为操作侧带钢边缘板形测量区的编号，round函数表示取整数部分；

式中cf_z_os为操作侧带钢边缘板形测量区的带钢覆盖率，数值范围(0.0,1.0]；

式中，z_ds为传动侧带钢边缘板形测量区的编号；

式中，cf_z_ds为传动侧带钢边缘板形测量区的带钢覆盖率，数值范围(0.0,1.0]；

式中，ZF_i为第i个板形测量区被带钢覆盖的宽度比例。

与传统技术相比，本发明的有益效果为：

1、能提高各板形测量区板形测量值的计算精度。

对于测力式板形辊而言，从各板形测量区板形测量值的计算可以看出，各板形测量区板 形测量值的计算在本质上是各板形测量区的测力值与平均力值的比较计算，因此，通过提高 各板形测量区的测力值或其平均力值的方式都可以提高各板形测量区板形测量值的计算精 度。与传统技术相比，本发明通过补偿直接提高带钢边缘板形测量区测力值的计算精度，同 时由于该测力值也是各板形测量区平均力值计算的一部分数据源，因此它也间接提高了各板 形测量区平均力值的计算精度，这意味着各板形测量区板形测量值的最终计算精度都将得到 直接或间接的提高。

2、能有效保证带钢边部的板形闭环控制效果。

传统上，对于带钢边部板形测量区的板形测量值，由于计算精度差，通常被完全丢弃。 从板形闭环控制系统的角度来看，对于传统处理方法，由于带钢边部检测值的完全丢失，将 使系统对带钢边部的板形无法形成闭环控制，从而使带钢边部的板形控制效果无法得到可靠 的保证，尤其是当带钢边部对应的板形测量区的宽度较大时，丢失检测值的带钢边部宽度范 围将更大，这意味着板形控制效果无法得到可靠保证的带钢边部宽度范围也将更大。与传统 技术相比，本发明提出的基于接触面元占比的带钢边部板形检测值补偿方法通过补偿直接提 高带钢边缘板形测量区测力值的计算精度，克服了传统技术由于计算精度差需要完全丢弃带 钢边部板形检测值的缺点，将能更有效地保证带钢边部的板形闭环控制效果。

3、能广泛支持各种主流测力式板形辊配置形式对带钢边部板形测量区测量值进行补偿计 算的需求。

目前，各种主流测力式板形辊的宽度配置形式主要有3种：1）所有测量区的宽度相等， 且各测量区的宽度较窄，例如较常见的测量区宽度配置形式为26mm；2）所有测量区的宽度 相等，且各测量区的宽度较宽，例如较常见的测量区宽度配置形式为52mm；3）中部测量区 的宽度比边部测量区的宽度大，例如较常见的测量区宽度配置形式为中部测量区的宽度为 52mm，边部测量区的宽度为26mm。本发明提出的基于接触面元占比的带钢边部板形检测值 补偿方法充分考虑了板形辊测量区宽度大小变化时对补偿计算的影响，因此它能同时支持上 述各种主流测力式板形辊配置形式对带钢边部板形测量区测量值进行补偿计算的需求，这与 传统技术通常只支持对部分板形辊配置形式的补偿计算相比，本发明提出的基于接触面元占 比的带钢边部板形检测值补偿方法将能更广泛地支持各种主流测力式板形辊配置形式对带钢 边部板形测量区测量值进行补偿计算的需求。

附图说明

图1是中间辊可水平移动的六辊轧机板形闭环控制系统原理。

图2是中间辊横移示意图。

图3是离线平直度的相对长度差示意图。

图4是在线平直度的相对长度差示意图。

图5是带钢检测张力与板形辊径向检测压力关系示意图。

图6是带钢边缘板形测量区示意图。

图7是板形测量区与其测力传感器间位置关系示意图(俯视图)。

具体实施方式

下面结合具体实施例及附图对本发明作进一步说明。

本发明提供的基于传感接触面元占比的带钢边部板形检测值补偿方法，包括以下步骤：

步骤一、将板形辊上的板形测量总区分为若干个板形测量区，将此若干个板形测量区分 为未被带钢覆盖区、带钢边缘板形测量区、完全被带钢覆盖区三类，分别计算每个板形测量 区里测力传感器实际被带钢接触受力面积与该板形测量区总传感面积的面积占比值，记第i 个板形测量区里测力传感器实际被带钢接触受力面积与该板形测量区总传感面积的面积占比 值为COV_S_i；

步骤二、当板形测量区属于带钢边缘板形测量区或完全被带钢覆盖区时，根据COV_S_i和该板形测量区实际测量到的受力值F_act_i，计算当该板形测量区所有总传感面积被带钢完 全覆盖时的受力值F_comp_i：F_comp_i=F_act_i/COV_S_i；

步骤三、根据F_comp_i，利用在线板形计算公式计算得到该板形测量区补偿后的板形检 测值。

所述步骤一中，当第i个板形测量区属于未被带钢覆盖区时，COV_S_i=0；当第i个板形 测量区属于完全被带钢覆盖区时，COV_S_i=1；当第i个板形测量区属于带钢边缘板形测量区 时，先通过带钢边缘板形测量区的宽度ZW和带钢边缘板形测量区被带钢覆盖的宽度比例ZF 计算出带钢边缘板形测量区被带钢覆盖的宽度X1，然后通过带钢边缘板形测量区被带钢覆盖 的宽度X1、带钢边缘板形测量区的宽度ZW、带钢边缘板形测量区测量传感器的传感直径PW 计算出带钢边缘板形测量区测力传感器被带钢覆盖的宽度X2，最后通过带钢边缘板形测量区 测力传感器被带钢覆盖的宽度X2、带钢边缘板形测量区测量传感器的传感直径PW计算出带 钢边缘板形测量区里测力传感器与带钢实际接触受力面积与该区总传感面积的面积占比值 COV_S_i。

3、根据权利要求2所述的基于传感接触面元占比的带钢边部板形检测值补偿方法，其特 征在于：所述步骤三的具体计算方法为：

f_ai=10⁵*[F(m)-F_i]/[2*sin(α/2)*W_i*H_i*E]        （2），

式中，F_i为第i个板形测量区被补偿后的径向检测压力；f_ai为第i板形测量区补偿后的 板形检测值；W_i为第i个板形测量区的代表宽度；H_i为第i个板形测量区上的带钢厚度；E为 带钢的弹性模量；F(m)为各板形测量区径向检测压力的平均值；α为带钢对板形辊的包角。

带钢边缘板形测量区被带钢覆盖的宽度比例ZF通过以下步骤得出：

l_free_os=（w_zone_sum-w_strip）*0.5-strip_shift+d_axial     （3），

l_free_ds=（w_zone_sum-w_strip）-l_free_os           （4），

式中，l_free_os为板形辊操作侧未被带钢覆盖区总长度；l_free_ds为板形辊传动侧未被 带钢覆盖区总长度；w_zone_sum为所有板形测量区宽度之和，等于2*n_s*w_s+n_l*w_l；n_s 为在板形辊每个边部设置的板形测量区的数量；w_s为板形辊边部每个板形测量区的宽度； n_l为在板形辊中部设置的板形测量区的数量；w_l为板形辊中部每个板形测量区的宽度； w_strip为带钢的宽度；strip_shift为带钢中心相对于机组中心的偏移量，其中偏向操作侧为正； d_axial为板形辊中心相对于机组中心的偏移量，其中偏向操作侧为正；

式中，z_os为操作侧带钢边缘板形测量区的编号，round函数表示取整数部分；

式中cf_z_os为操作侧带钢边缘板形测量区的带钢覆盖率，数值范围(0.0,1.0]；

式中，z_ds为传动侧带钢边缘板形测量区的编号；

式中，cf_z_ds为传动侧带钢边缘板形测量区的带钢覆盖率，数值范围(0.0,1.0]；

式中，ZF_i为第i个板形测量区被带钢覆盖的宽度比例。

本发明的原理如下：

公式（2）的推导过程为：

板形是指板材的翘曲程度，其实质是指带钢内部残余应力的分布。在冷轧生产中，板形 的含义是指带钢的平直度，也就是带钢沿宽度方向上的张应力差。实际上，板形的含义还包 括带钢的横向厚差，一般我们所提到的板形代表的只是板形的平直度，而不考虑横向厚差。 常用的板形表示方法有：“相对长度差表示法”、“张应力差表示法”、“带钢断面形状表达 法”、“波形表示法”等。

平直度的相对长度差表示法：如图3所示，如果一段无张力的带钢被从钢卷上切下，然 后这段带钢被切成细条。通过测量第i条细条带钢的长度L(i)，并把L(i)和各细条带钢的平均 长度L(m)作差得：

ΔL(i)=L(i)-L(m)           （式1-1），

则该条细条带钢的相对长度差ε₀(i)为：

ε₀(i)=ΔL(i)/L(m)      （式1-2），

由于ε₀(ⁱ)的数值很小，国际通用的表示带钢平直度的单位为I，一个I单位表示的相对长 度差为10^-5。这样，第i条细条带钢以相对长度差表示的平直度f_a(i)为：

f_a(i)=10⁵*ε₀(i)   [I单位]           （式1-3）。

平直度的张应力差表示法：作为板形闭环控制系统的反馈检测单元，目前在板形控制领 域广泛采用板形辊通过测量带钢宽度方向上的张应力变化来反映带钢的板形。虽然各种板形 辊的测量原理和传感器的安装方式各有不同，但都是以沿带钢宽度方向上各区域的测量数据 来反映带钢截面上的板形。如图4所示，当带钢处于轧制状态时，带钢在张力作用下，由原 来的长度L(m)延伸为L1，表现的显性板形消失，转化为潜在的板形。此时由施加给第i个板 形测量区的外张应力导致的第i个测量区的应变ε_i为：

ε_i=[ΔL(m)-ΔL(i)]/L(i)            （式1-4），

由于ΔL(i)<<L(m)，所以L(i)≈L(m)，（式1-4）可改写为：

ε_i=[ΔL(m)-ΔL(i)]/L(m)           （式1-5），

令ε(m)=ΔL(m)/L(m)                        （式1-6），

则由（式1-2）、（式1-5）、（式1-6）得

ε_i=ε(m)-ε₀(i)                （式1-7），

（式1-7）表明的意义是，平均应变等于第i个板形测量区的应变与原有相对长度差之和， 即第i个板形测量区的应变与待检平直度此消彼长。

由（式1-7）、（式1-2）得：

$\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{ϵ}_i=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}[ϵ\left(m\right)-{ϵ}_0\left(i\right)]=n*ϵ\left(m\right)-\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{ϵ}_0\left(i\right)=n*ϵ\left(m\right)-\frac{1}{L\left(m\right)}\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}\mathrm{\Delta L}\left(i\right)$（式1-8），

因为则由（式1-8）得：

$ϵ\left(m\right)=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{ϵ}_i$                 （式1-9），

由（式1-9）可以看出，ε(m)是各板形测量区应变的平均值。

由（式1-3）、（式1-7）得：

f_ai=10⁵*[ε(m)-ε_i]   [I单位]   （式1-10），

（式1-10）表明的意义是，如果第i个板形测量区的应变越小于平均应变，则其原有的 相对长度差越大，平直度也越大，反之则平直度越小，即第i个板形测量区的应变与待检平 直度此消彼长，式中：f_ai为第i个板形测量区的在线平直度，即板形检测值。

由（式1-10）得：

f_ai=10⁵*[σ(m)-σ(i)]/E   [I单位]   （式1-11）。

（式1-11）为轧制进行时第i个板形测量区内带钢以张应力差表示的在线平直度，其表 明的意义是，如果第i个板形测量区的检测张应力越小于平均张应力，则其原有的相对长度 差越大，平直度也越大，反之则平直度越小，即第i个板形测量区的检测张应力与待检平直 度此消彼长。

式1-11中：σ(i)为第i板形测量区的检测张应力；σ(m)为各板形测量区检测张应力的平 均值；E为带钢的弹性模量。

σ(i)=T(i)]/[W_i*H_i]        （式1-12），

根据（式1-12），（式1-11）可改写为（式1-13）

f_ai=10⁵*[T(m)-T(i)]/[W_i*H_i*E]   [I单位]   （式1-13），

如图5所示，有

T(i)=F_i/[2*sin(α/2)]             （式1-14），

根据（式1-14），（式1-13）可改写为（式1-15）

f_ai=10⁵*[F(m)-F_i]/[2*sin(α/2)*W_i*H_i*E]  [I单位]  （式1-15），

式1-12～式1-15中：T(i)为第i板形测量区的检测张力；T(m)为各板形测量区检测张力 的平均值；W_i为第i板形测量区的代表宽度；H_i为第i板形测量区上的带钢厚度；E为带钢 的弹性模量；F_i为第i个板形测量区的径向检测压力；F(m)为各板形测量区径向检测压力的 平均值；α为带钢对板形测量辊的包角。

本发明应用于冷轧带钢生产领域，要求在线检测平直度，本实施例采用板形辊通过测量 带钢宽度方向上各板形测量区内的径向压力F_i，然后通过（式1-15）来计算出轧制进行时各 板形测量区内带钢的在线平直度。

带钢边缘板形测量区及其覆盖率的确定方法

所谓带钢边缘板形测量区，在本发明里面是指被带钢两个边缘覆盖的那两个板形测量区， 其中一个在操作侧，另一个在传动侧。

目前，各种主流测力式板形辊的宽度配置形式主要有3种：1）所有测量区的宽度相等， 且各测量区的宽度较窄，例如较常见的测量区宽度配置形式为26mm；2）所有测量区的宽度 相等，且各测量区的宽度较宽，例如较常见的测量区宽度配置形式为52mm；3）中部测量区 的宽度比边部测量区的宽度大，例如较常见的测量区宽度配置形式为中部测量区的宽度为 52mm，边部测量区的宽度为26mm。

对于上述第3种宽度配置形式，通常更为具体的配置形式为，在板形辊的两个边部各设 置n_s个每个宽度为w_s的较窄板形测量区，同时在板形辊剩下的中间部分设置n_l个每个 宽度为w_l的较宽板形测量区。

在本实施例中，我们将以上述最复杂的第3种宽度配置形式为例来说明带钢边缘板形测 量区及其覆盖率的确定方法。特别地，当令w_s=w_l时，即可从第3种宽度配置形式的带钢 边缘板形测量区及其覆盖率的确定方法直接获得第1和第2种宽度配置形式的带钢边缘板形 测量区及其覆盖率的确定方法。

如图6所示，如果从OS侧（操作侧）开始，至DS侧（传动侧）结束，把板形测量辊的 各个测量区从z_1开始编号，直至z_n，那么将存在两个与带钢边缘接触的测量区z_os及z_ds。

确定带钢边缘板形测量区的目的是为了确定有效的平直度检测和控制区域。

如图6所示，OS侧及DS侧未覆盖区长度通过如下公式计算：

l_free_os=（w_zone_sum-w_strip）*0.5-strip_shift+d_axial   （式2-1），

l_free_ds=（w_zone_sum-w_strip）-l_free_os          （式2-2），

式中：l_free_ds为板形辊DS侧（传动侧）未被带钢覆盖区总长度；l_free_os为板形辊 OS侧（操作侧）未被带钢覆盖区总长度；n_s为在板形辊每个边部设置的板形测量区的数量； n_l为在板形辊中部设置的板形测量区的数量；w_s为板形辊边部每个板形测量区的宽度；w_l 为板形辊中部每个板形测量区的宽度；w_zone_sum为板形辊测量区宽度之和，等于 2*n_s*w_s+n_l*w_l；w_strip为带钢的宽度；strip_shift为带钢中心相对于机组中心的偏移量 (偏向OS侧为正)；d_axial为板形辊中心相对于机组中心的偏移量(偏向OS侧为正)。

如图6所示，OS侧及DS侧带钢边缘板形测量区的编号及其带钢覆盖率通过如下公式计 算：

式中：z_os为OS侧（操作侧）带钢边缘板形测量区的编号，cf_z_os为OS侧（操作侧） 带钢边缘板形测量区的带钢覆盖率(0.0～1.0)，l_free_os为板形辊OS侧（操作侧）未被带钢覆 盖区总长度，z_ds为DS侧（传动侧）带钢边缘板形测量区的编号，cf_z_ds为DS侧（传动 侧）带钢边缘板形测量区的带钢覆盖率(0.0～1.0)，l_free_ds为板形辊DS侧（传动侧）未被带 钢覆盖区总长度，n_s为在板形辊每个边部设置的板形测量区的数量；n_l为在板形辊中部设 置的板形测量区的数量；w_s为板形辊边部每个板形测量区的宽度；w_l为板形辊中部每个板 形测量区的宽度；round(x)代表取x的整数部分。

本实施例采用（式2-4）、（式2-5）、（式2-6）、（式2-7）来计算OS侧及DS侧带钢边缘 测量区的编号及其覆盖率。

基于接触面元占比的带钢边部板形检测值补偿方法的原理

在介绍基于接触面元占比的带钢边部板形检测值补偿方法的原理之前，我们先介绍一下 对带钢边部板形检测值进行补偿的目的。

从（式1-11）及（式1-15）可以看出，各测量区板形检测值计算的实质是对各测量区上 受力传感器检测到的压力值进行差异比较计算，即如果测量区上受力传感器检测到的压力值 比平均值越小，则该区的板形检测值就越大，反之，如果测量区上受力传感器检测到的压力 值比平均值越大，则该区的板形检测值就越小。因此，合理计算各测量区板形检测值的一个 重要前提条件是，各测量区上受力传感器检测到的压力值间必须具备可比较性。

通常，在板形辊各测量区上的压力传感面积是相等的，对于被带钢完全覆盖的测量区， 它们的所有压力传感面积通常也是被带钢完全覆盖的，因此它们各自测量到的压力值间，具 有共同的可比较性基础，即受力面积相等，因此相互之间可以通过（式1-15）进行比较计算， 从而得到各自的板形检测值。

根据（式1-11），如果两个测量区在同等的带钢张应力作用下，它们将具有相等的板形检 测值。假设带钢边部和中部在相等的张应力作用下，那么根据（式1-11），被带钢边部和中部 覆盖的测量区的板形检测值必相等。但对于被带钢边部不完全覆盖的测量区，它们的压力传 感面积只是被带钢部分地覆盖，由于受力面积的损失，在同样假设带钢边部和中部在相等的 张应力作用的条件下，其测量到的压力值将比中部完全被带钢覆盖的测量区测量到的压力值 偏小，此时通过（式1-15）计算得到该区的板形检测值与中部完全被带钢覆盖的测量区的板 形检测值将不相等，这是不符合实际情况的。即，如果不对被带钢边部不完全覆盖的测量区 测量到的压力值进行必要的补偿，那么该区测量到的压力值将丧失与其它被带钢完全覆盖的 测量区测量到的压力值间的可比较性，其通过（式1-15）计算得到的该区的板形检测值也将 是错误及无意义的。因此，对带钢边部板形检测值进行补偿的目的也正在于，根据边部测量 区被带钢不完全覆盖的程度，采用适当的补偿方法，对该区实际检测到的压力值进行合理的 补偿，以推算出该区被带钢完全覆盖时将会检测到的压力值大小，从而达到使该区的补偿后 检测压力值与其它被带钢完全覆盖的测量区的检测压力值间具备可比较性的目的。

通常，如图7所示，对于接触式板形辊上的任一个板形测量区，其压力测量传感器常为 圆形，且位于测量区中部，这样，对于被带钢完全覆盖的测量区，它们的压力测量传感器通 常也是被完全覆盖的，因此它们各自测量到的压力值可以代表一个完整测量区的检测值，相 互之间可以通过（式1-15）进行比较计算，从而得到各自的板形检测值。

如图7所示，对于接触式板形辊上的任一个板形测量区，其压力测量传感器常为圆形， 且位于测量区中部，这样，对于被带钢边部不完全覆盖的测量区，需要对该区实际检测到的 压力值进行合理的补偿，以推算出该区被带钢完全覆盖时将会检测到的压力值大小，再通过 （式1-15）进行比较计算，从而得到该区正确的板形检测值。

下面将介绍基于传感接触面元占比的带钢边部板形检测值补偿方法的原理。

在上文中，我们确定了带钢边缘板形测量区z_os、z_ds及其覆盖率cf_z_os、cf_z_ds。 接下来，我们以操作侧带钢边缘板形测量区覆盖率cf_z_os以及常见的圆形接触式测力传感器 为例来说明基于传感接触面元占比的带钢边部板形检测值补偿方法的原理。

如图7所示，假设：ZF为带钢边缘板形测量区的带钢覆盖率，等于cf_z_os或cf_z_ds， 即（式2-5）或（式2-7）的值；PW为带钢边缘板形测量区测量传感器的传感直径；ZW为 带钢边缘板形测量区的宽度；X1为带钢边缘板形测量区被带钢覆盖的宽度，等于ZW*ZF； X2为带钢边缘板形测量区测力传感器被带钢覆盖的宽度。

那么：通过ZW、ZF可以计算出X1；通过X1、ZW、PW可以计算出X2；通过X2、PW 可以计算出带钢边缘板形测量区里测力传感器与带钢实际接触受力面积与该区总传感面积的 面积占比值，即图7中圆形测力传感器内阴影面积与整个圆形面积的比例值；通过带钢边缘 板形测量区里测力传感器与带钢实际接触受力面积与该区总传感面积的面积占比值，以及压 力与压强、面积的乘积关系，推算出当该带钢边缘板形测量区被带钢完全覆盖时的受力值， 再通过（式1-15）进行比较计算，从而得到该带钢边缘板形测量区补偿后的板形检测值。

根据计算出的相应类别板形测量区被补偿后的受力值及（式1-15），可以计算出各类别板 形测量区被补偿后的板形检测值。