一种海底电缆载流量和温度场的确定方法

摘要

本发明公开了一种海底电缆载流量和温度场的确定方法，包括如下步骤：（1）确定电缆截面所在二维平面中的土壤感温区域；（2）对土壤感温区域进行有限元网格剖分得到有限元三角形网络，进而对有限元三角形网络中各结点进行编号；（3）根据电缆电流计算有限元三角形网络中每个三角单元的刚度系数和内热系数；（4）根据刚度系数和内热系数，通过有限元总体合成建立温度场模型如下：KT＝P；求解得到温度场T；（5）根据电缆线芯导体的最高工作温度确定温度场T

说明书

技术领域

本发明涉及电力电缆技术领域，特别涉及一种海底电缆载流量和温度场的 确定方法。

背景技术

随着国民经济的不断发展以及城乡电网建设和改造，电力电缆的敷设数量 日益增加，在沿海和近海地区，地形等自然条件的限制导致了架空线路敷设的 不便，因而极大的提高了这些地区电网发展对于电缆的依赖性。

载流量是电缆运行中的重要电气参数，电缆线芯流过的电流高于额定载流 量会导致电缆工作温度过高，电缆绝缘老化，电缆寿命大大缩短，因而准确确 定载流量是电缆设计和运行中最重要的工作之一。

电缆载流量计算一般采用国际上公认的IEC60287系列标准。标准将电缆用 集中参数的等值热路模型表示，通过求解热平衡方程计算电缆最高允许工作温 度下线芯的电流值，即电缆的额定载流量。

该标准是在电缆负荷率100%、土壤和电缆表面为等温面、电缆各层等效为 集中的热阻参数等假设条件计算的，而实际运行中电缆各层并不是理想的等温 面，负荷也随时段而变化，当这些实际工况与标准中假设存在较大偏差时，计 算结果必然存在不能忽略的误差。

海底电缆载流量的确定需要对海底、滩涂以及海缆登陆段分别进行计算， IEC系列标准中主要通过对外部热阻的修正来反映海底、滩涂以及登陆段环境的 差异，实际运行中，电缆与土壤的热传导情况、土壤与海水或者空气的热交换 情况是非常复杂的，将外部环境统一用一个热阻来模拟不能很精确的表示电缆 及其附近的温度场。

发明内容

本发明提供了一种计算海底电缆载流量和温度场的数值计算方法，将有限 元的思想应用于电缆载流量和温度场的计算中，能够灵活地模拟复杂的边界条 件和环境参数，相比现有技术更接近电缆实际运行状况，能够得到更准确的结 果，可以使电缆运行部门不必为载流量留出过多的裕量。该方法对于海床中、 滩涂中以及海底电缆登陆段的载流量计算具有通用性。

一种海底电缆载流量和温度场的确定方法，包括如下步骤：

（1）确定电缆截面所在二维平面中的土壤感温区域；

（2）对所述的土壤感温区域进行有限元网格剖分得到有限元三角形网络， 进而对有限元三角形网络中各结点进行编号；

（3）根据电缆电流以及各结点的坐标计算有限元三角形网络中每个三角单 元的刚度系数和内热系数；

（4）根据每个三角单元的刚度系数和内热系数，通过有限元总体合成建立 有限元三角形网络的温度场模型如下：

KT＝P

其中：K、T和P分别为有限元三角形网络的刚度系数矩阵、温度场和内热系数 向量；

求解所述的温度场模型得到温度场T，即有限元三角形网络中各结点的温 度；

（5）根据电缆线芯导体的最高工作温度确定温度场T_max并代入温度场模型 中作为目标向量，根据该目标向量通过迭代法求解温度场模型中的内热系数向 量，则求得的内热系数向量对应的电缆电流即为电缆的载流量。

所述的步骤（1）中，确定土壤感温区域的标准为：使电缆所敷设的土壤层 表面为土壤感温区域的上边界，土壤感温区域的下边界、左边界或右边界分别 与最近电缆中心相距L，L=20R，R为电缆直径。

所述的步骤（2）中，对土壤感温区域进行有限元网格剖分的具体方法如下：

首先，将电缆从内而外分割成n层同心圆，并确定每层同心圆上的结点： 对于第i层同心圆，该同心圆上具有4i个结点，其中第m个结点的方向为 度；i为自然数且1≤i≤n，m为自然数且1≤m≤4i，n为偶数；

对于第一层同心圆，使该同心圆上的4个结点均与电缆圆心连线，从而使 该同心圆被分割成四个三角单元；

对于第i层同心圆与第i+1层同心圆之间的区域，使第i+1层同心圆上方向 为0°、90°、180°和270°的四个结点分别与第i层同心圆上对应方向的四个结点 连线；对于第i+1层同心圆上其他方向的任一结点，使该结点与第i层同心圆上 相邻方向的两个结点进行连线；通过上述连线，使得第i层同心圆与第i+1层同 心圆之间的区域被分割成8(i+1)-4个三角单元；

然后，以电缆圆心为中心在土壤感温区域内建立一正方形边框，且使电缆 包含在该边框内；在该正方形边框上确定4(n+1)个结点，其中第k个结点的方 向为度，k为自然数且1≤k≤4(n+1)；

对于正方形边框与第n层同心圆之间的区域，使正方形边框上方向为45°、 135°、225°和315°的四个结点分别与第n层同心圆上对应方向的四个结点连线； 对于正方形边框上其他方向的任一结点，使该结点与第n层同心圆上相邻方向 的两个结点进行连线；通过上述连线，使得正方形边框与第n层同心圆之间的 区域被分割成8(n+1)-4个三角单元；

最后，对土壤感温区域中正方形边框以外的区域进行栅格化分割，得到多 个矩形块，进而将每个矩形块对角线分割成两个三角单元。

所述的步骤（3）中，计算每个三角单元内热系数的具体方法如下：

首先，确定三角单元的类型：使与土壤感温区域上边界相邻的三角单元归 为第III类三角单元，与土壤感温区域左边界或右边界相邻的三角单元归为第II 类三角单元，其余三角单元归为第I类三角单元；

然后，根据三角单元的类型计算确定每个三角单元的内热系数；任一三角 单元的内热系数包括对应三个顶点u、v、w的三个内热值p_u、p_v和p_w，且N_u＜N_v＜N_w，N_u、N_v和N_w分别为三个顶点u、v、w对应的结点编号；

其中，首先由电缆圆心开始由内至外进行编号，第I类三角单元编号完成后， 其次是第II类三角单元进行编号，最后是第III类三角单元进行编号。

对于第I类三角单元，其三角单元内热系数的计算表达式如下：

$p_u=p_v=p_w=\frac{\Delta }{3}{q}_v$

对于第II类三角单元，其三角单元内热系数的计算表达式如下：

p_u＝p_v＝p_w＝0

对于第III类三角单元，其三角单元内热系数的计算表达式如下：

p_u＝0$p_v=p_w=\frac{1}{2}{\mathrm{\alpha s}}_u{T}_f$$s_u=\sqrt{b_u^2+c_u^2}$

b_u＝y_v-y_wc_u＝x_w-x_v

其中：q_v为三角单元的单位体积发热率，Δ为三角单元的面积，α为换热系数， T_f为海水温度，x_v和y_v分别为顶点v的横纵坐标，x_w和y_w分别为顶点w的横 纵坐标。

电缆由内向外可以分为：线芯导体、导体屏蔽层、绝缘层、绝缘屏蔽层、 内衬层、铠装层、外护套层，

对于第I类三角单元，三角单元的单位体积发热率q_v根据以下标准求得：

如果三角单元不属于电缆区域，则q_v=0；

如果三角单元属于电缆区域且电缆为直流电缆，进一步判断三角单元所在 区域是否为电缆的线芯导体：若是，q_v按下式计算；若否，q_v=0；

q_v＝I²R/S₁

其中：I为电缆电流，R为电缆线芯导体的单位长度电阻，S₁为线芯导体的截面 积；

如果三角单元属于电缆区域且电缆为交流电缆，若三角单元所在区域为电 缆的线芯导体，则q_v按下式计算：

q_v＝I²R/S₁

若三角单元所在区域为电缆的绝缘层，则q_v按下式计算：

$q_v=\mathrm{\omega C}·U_0^2·\tan \delta /S_2$

其中：ω为电缆电流的角频率，U₀为电缆的相电压，C为单位长度的电缆电容， δ为绝缘损耗因数，S₂为绝缘层的截面积；

若三角单元所在区域为电缆的屏蔽层，则q_v按下式计算：

q_v＝λ₁I²R/S₃

其中：λ₁为屏蔽层发热量与线芯导体发热量的比值，S₃为屏蔽层的截面积；且 该屏蔽层为导体屏蔽层或绝缘屏蔽层；

若三角单元所在区域为电缆的铠装层，则q_v按下式计算：

q_v＝λ₂I²R/S₄

其中：λ₂为铠装层发热量与线芯导体发热量的比值，S₄为铠装层的截面积。

所述的步骤（5）中，设温度场中处于电缆线芯导体区域的结点温度为电缆 线芯导体的最高工作温度，其余结点温度为未知，从而得到温度场T_max。

本发明的有益效果：

（1）本发明将有限元思想应用于海底电缆载流量和温度场的计算中，不需 要在在电缆负荷率100%、土壤和电缆表面为等温面、电缆各层等效为集中的参 数等假设条件进行计算，因此该发明能够灵活应用于各种工况。

（2）本发明将有限元思想应用于海底电缆载流量和温度场的计算中，能够 灵活的模拟复杂的边界条件和环境参数，相比现有的等效热阻法更接近电缆实 际运行状况，能够得到更准确的结果，可以使电缆运行部门不必为载流量留出 过多的裕量。

（3）本发明对于海床中、滩涂中以及海底电缆登陆段的载流量计算具有通 用性，只需修改个别参数。

附图说明

图1为本发明海底电缆载流量和温度场确定方法的流程示意图。

图2为直流电缆截面所在二维平面中的土壤感温区域示意图。

具体实施方式

为了更为具体地描述本发明，下面结合附图对本发明的技术方案及其相关 原理进行详细说明。

如图1所示，一种海底电缆载流量和温度场的确定方法，包括如下步骤：

（1）由电缆选型在产品手册中查得电缆的结构参数和材料参数；电缆由内 向外可以分为：线芯导体、导体屏蔽层、绝缘层、绝缘屏蔽层、内衬层、铠装 层、外护套层，获得电缆的结构参数主要是获得电缆各层的内径和外径，获得 电缆的材料参数主要是获得电缆各层所使用的材料的密度、电阻率、导热系数、 定压热容等参数。

（2）获得电缆敷设环境的参数，包括：海床土壤的温度，相应区域海水温 度、海床与海水的换热系数、电缆的埋深以及间距等。

（3）如图2所示，确定电缆截面所在二维平面中的土壤感温区域；

确定土壤感温区域的标准为：使电缆所敷设的土壤层表面为土壤感温区域 的上边界，土壤感温区域的下边界、左边界或右边界分别与最近电缆中心相距L， L=20R，R为电缆直径。距离L理论上为无限远，实际建模时只要这三个边界距 离电缆中心足够大就可以模拟无限远。

（4）对土壤感温区域进行有限元网格剖分得到有限元三角形网络，进而对 有限元三角形网络中各结点进行编号；

对于电缆的划分，首先按照线芯导体、导体屏蔽层、绝缘层、绝缘屏蔽层、 内衬层、铠装层和外护套层分为7层，且每层再进行细分，计算中根据实际情况 调整细分的层数以及每层厚度递增、递减的系数。

本实施例中，以单芯电缆为例，对土壤感温区域进行有限元网格剖分的具 体方法如下：

首先，将电缆从内而外分割成n层同心圆，并确定每层同心圆上的结点： 对于第i层同心圆，该同心圆上具有4i个结点，其中第m个结点的方向为 度；i为自然数且1≤i≤n，m为自然数且1≤m≤4i，n为偶数；

对于第一层同心圆，使该同心圆上的4个结点均与电缆圆心连线，从而使 该同心圆被分割成四个三角单元；

对于第i层同心圆与第i+1层同心圆之间的区域，使第i+1层同心圆上方向 为0°、90°、180°和270°的四个结点分别与第i层同心圆上对应方向的四个结点 连线；对于第i+1层同心圆上其他方向的任一结点，使该结点与第i层同心圆上 相邻方向的两个结点进行连线；通过上述连线，使得第i层同心圆与第i+1层同 心圆之间的区域被分割成8(i+1)-4个三角单元；

然后，以电缆圆心为中心在土壤感温区域内建立一正方形边框，且使电缆 包含在该边框内；在该正方形边框上确定4(n+1)个结点，其中第k个结点的方 向为度，k为自然数且1≤k≤4(n+1)；

对于正方形边框与第n层同心圆之间的区域，使正方形边框上方向为45°、 135°、225°和315°的四个结点分别与第n层同心圆上对应方向的四个结点连线； 对于正方形边框上其他方向的任一结点，使该结点与第n层同心圆上相邻方向 的两个结点进行连线；通过上述连线，使得正方形边框与第n层同心圆之间的 区域被分割成8(n+1)-4个三角单元；

最后，对土壤感温区域中正方形边框以外的区域进行栅格化分割，得到多 个矩形块，进而将每个矩形块对角线分割成两个三角单元。

在对有限元三角形网络中各结点进行编号时，首先，确定三角单元的类型： 使与土壤感温区域上边界相邻的三角单元归为第III类三角单元，与土壤感温区 域左边界或右边界相邻的三角单元归为第II类三角单元，其余三角单元归为第I 类三角单元；然后进行编号，编号顺序如下：第I类三角单元中，首先由电缆圆 心开始由内至外进行编号，第I类三角单元编号完成后，其次是第II类三角单 元进行编号，最后是第III类三角单元进行编号。

（5）根据电缆电流以及各结点的坐标计算有限元三角形网络中每个三角单 元的刚度系数和内热系数；

首先计算第I类三角单元的刚度系数及内热系数，其有限元计算的基本方程 （矩阵形式）为：

$\left(\begin{array}{c}0\\ 0\\ 0\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}{k}_{\mathrm{uu}}& k_{\mathrm{uv}}& k_{\mathrm{uw}}\\ k_{\mathrm{vu}}& k_{\mathrm{vv}}& k_{\mathrm{vw}}\\ k_{\mathrm{wu}}& k_{\mathrm{wv}}& k_{\mathrm{ww}}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{T}_u\\ T_v\\ T_w\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}{p}_u\\ p_v\\ p_w\end{array}\right)$

其中：

$\left(\begin{array}{ccc}\left(\begin{array}{c}{k}_{\mathrm{uu}}=\phi (b_u^2+c_u^2)\\ k_{\mathrm{vv}}=\phi (b_v^2+c_v^2)\\ k_{\mathrm{ww}}=\phi (b_w^2+c_w^2)\\ k_{\mathrm{uv}}=k_{\mathrm{vu}}=\phi (b_u{b}_v+c_u{c}_v)\\ k_{\mathrm{uw}}=k_{\mathrm{wu}}=\phi (b_u{b}_w+c_u{c}_w)\\ k_{\mathrm{vw}}=k_{\mathrm{wv}}=\phi (b_v{b}_w+c_v{c}_w)\\ p_u=p_v=p_w=\frac{\Delta }{3}{q}_v\end{array}\right)& \left(\begin{array}{c}{b}_u=y_v-y_w,c_u=x_w-x_v\\ b_v=y_w-y_u,c_v=x_u-x_w\\ b_w=y_u-y_v,c_w=x_v-x_u\\ \phi =\frac{k}{4\Delta }\end{array}\right)& \Delta =\frac{1}{2}\left(\begin{array}{ccc}1& x_u& y_u\\ 1& x_v& y_v\\ 1& x_w& y_w\end{array}\right)\end{array}\right)$

其中，x_u和y_u分别为三角单元中顶点u的横纵坐标，x_v和y_v分别为顶点v的横 纵坐标，x_w和y_w分别为顶点w的横纵坐标，k为该三角单元所在位置的导热系 数，Δ为该三角单元的面积，任一三角单元的内热系数包括对应三个顶点u、v、 w的三个内热值p_u、p_v和p_w，且N_u＜N_v＜N_w，N_u、N_v和N_w分别为三个顶点u、 v、w对应的结点编号；

q_v为三角单元的单位体积发热率，单位为W/m³。由于电缆属于内部单元， 而电缆通电发热的部分应作热源处理，所以该步骤中q_v取值有以下几种情况：

如果三角单元不属于电缆区域，则q_v=0；

如果三角单元属于电缆区域且电缆为直流电缆，进一步判断三角单元所在 区域是否为电缆的线芯导体：若是，q_v按下式计算；若否，q_v=0；

q_v＝I²R/S₁

其中：I为电缆电流，R为电缆线芯导体的单位长度电阻（Ω/m），其计算公式 可参照IEC60287标准，S₁为线芯导体的截面积；

如果三角单元属于电缆区域且电缆为交流电缆，若三角单元所在区域为电 缆的线芯导体，则q_v按下式计算：

q_v＝I²R/S₁

其中，线芯导体中流过电流的有效值，R为线芯导体单位长度交流电阻（Ω/m）， 其计算公式可参照IEC60287标准，S₁为线芯导体的截面积；

若三角单元所在区域为电缆的绝缘层，则q_v按下式计算：

$q_v=\mathrm{\omega C}·U_0^2·\tan \delta /S_2$

$C=\frac{2\pi {ϵ}_0ϵ}{\ln \frac{D_i}{d_c}}$

其中：ω为电缆电流的角频率，ω=100π，U₀为电缆的相电压（电压等级除以可得），C为单位长度的电缆电容，δ为绝缘损耗因数，其值可查表获得，S2 为绝缘层的截面积；ε₀为真空介电常数，值为8.86×10^-12F/m，ε为绝缘材料的 相对介电常数，D_i为电缆的绝缘层外径，d_c为电缆的导体外径；

若三角单元所在区域为电缆的屏蔽层，则qv按下式计算：

q_v＝λ₁I²R/S₃

其中：λ₁为屏蔽层发热量与线芯导体发热量的比值，其计算方法可参照IEC60287 标准，S₃为屏蔽层的截面积；且该屏蔽层为导体屏蔽层或绝缘屏蔽层；

若三角单元所在区域为电缆的铠装层，则q_v按下式计算：

q_v＝λ₂I²R/S₄

其中：λ₂为铠装层发热量与线芯导体发热量的比值，其计算方法可参照IEC60287 标准，S₄为铠装层的截面积。

然后计算第II类三角单元的刚度系数及内热系数，其有限元计算的基本方 程（矩阵形式）为：

$\left(\begin{array}{c}0\\ 0\\ 0\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}{k}_{\mathrm{uu}}& k_{\mathrm{uv}}& k_{\mathrm{uw}}\\ k_{\mathrm{vu}}& k_{\mathrm{vv}}& k_{\mathrm{vw}}\\ k_{\mathrm{wu}}& k_{\mathrm{wv}}& k_{\mathrm{ww}}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{T}_u\\ T_v\\ T_w\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}{p}_u\\ p_v\\ p_w\end{array}\right)$

其中：

$\left(\begin{array}{ccc}\left(\begin{array}{c}{k}_{\mathrm{uu}}=\phi (b_u^2+c_u^2)\\ k_{\mathrm{vv}}=\phi (b_v^2+c_v^2)\\ k_{\mathrm{ww}}=\phi (b_w^2+c_w^2)\\ k_{\mathrm{uv}}=k_{\mathrm{vu}}=\phi (b_u{b}_v+c_u{c}_v)\\ k_{\mathrm{uw}}=k_{\mathrm{wu}}=\phi (b_u{b}_w+c_u{c}_w)\\ k_{\mathrm{vw}}=k_{\mathrm{wv}}=\phi (b_v{b}_w+c_v{c}_w)\end{array}\right)& \left(\begin{array}{c}{p}_u=\frac{\Delta }{3}{q}_v\\ p_v=p_w=\frac{\Delta }{3}{q}_v-\frac{1}{2}{q}_2{s}_u\\ s_u=\sqrt{b_u^2+c_u^2}\end{array}\right)& \left(\begin{array}{c}{b}_u=y_v-y_w,c_u=x_w-x_v\\ b_v=y_w-y_u,c_v=x_u-x_w\\ b_w=y_u-y_v,c_w=x_v-x_u\\ \phi =\frac{k}{4\Delta }\end{array}\right)\end{array}\right)$

其中，Δ为该三角单元的面积，由于第II类三角单元都在土壤左右边界，因此 为无热源区域，q_v=0；且土壤左右边界为热绝缘，因此边界热流q₂=0；因此

p_u＝p_v＝p_w＝0

再计算第III类三角单元的刚度系数及内热系数，其有限元计算的基本方程 （矩阵形式）为：

$\left(\begin{array}{c}0\\ 0\\ 0\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}{k}_{\mathrm{uu}}& k_{\mathrm{uv}}& k_{\mathrm{uw}}\\ k_{\mathrm{vu}}& k_{\mathrm{vv}}& k_{\mathrm{vw}}\\ k_{\mathrm{wu}}& k_{\mathrm{wv}}& k_{\mathrm{ww}}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{T}_u\\ T_v\\ T_w\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}{p}_u\\ p_v\\ p_w\end{array}\right)$

其中：

$\left(\begin{array}{ccc}\left(\begin{array}{c}{k}_{\mathrm{uu}}=\phi (b_u^2+c_u^2)\\ k_{\mathrm{vv}}=\phi (b_v^2+c_v^2)+{\mathrm{\alpha s}}_u/3\\ k_{\mathrm{ww}}=\phi (b_w^2+c_w^2)+{\mathrm{\alpha s}}_u/3\\ k_{\mathrm{uv}}=k_{\mathrm{vu}}=\phi (b_u{b}_v+c_u{c}_v)\\ k_{\mathrm{uw}}=k_{\mathrm{wu}}=\phi (b_u{b}_w+c_u{c}_m)\\ k_{\mathrm{vw}}=k_{\mathrm{wv}}=\phi (b_v{b}_w+c_v{c}_w)+{\mathrm{\alpha s}}_u/6\end{array}\right)& \left(\begin{array}{c}{p}_u=\frac{\Delta }{3}{q}_v\\ p_v=p_w=\frac{\Delta }{3}{q}_v+\frac{1}{2}\\ s_u=\sqrt{b_u^2+c_u^2}\end{array},{\mathrm{\alpha s}}_u{T}_f\right)& \left(\begin{array}{c}{b}_u=y_v-y_w,c_u=x_w-x_v\\ b_v=y_w-y_u,c_v=x_u-x_w\\ b_w=y_u-y_v,c_w=x_v-x_u\\ \phi =\frac{k}{4\Delta }\end{array}\right)\end{array}\right)$

其中，Δ为该三角单元的面积，α为三角单元所在位置的换热系数，T_f为三角 单元所在位置的海水温度，且由于第三边界条件单元为土壤的上边界上的单元， 这部分区域中不存在内部热源，因此q_v=0。

（6）根据每个三角单元的刚度系数和内热系数，通过有限元总体合成建立 有限元三角形网络的温度场模型如下：

KT＝P

其中：K、T和P分别为有限元三角形网络的刚度系数矩阵、温度场和内热系数 向量；

求解所述的温度场模型得到温度场T，即有限元三角形网络中各结点的温 度；

（7）根据电缆线芯导体的最高工作温度确定温度场T_max并代入温度场模型 中作为目标向量，根据该目标向量通过迭代法求解温度场模型中的内热系数向 量，则求得的内热系数向量对应的电缆电流即为电缆的载流量。

本实施例中，温度场中电缆线芯导体区域的最高工作温度为90℃。

其中，采用迭代法求解载流量的步骤如下：

（a）设定线芯导体通过的电流初始值为I₀，按照步骤（6）中的温度场模型 求解电流初始值I₀下的温度场T，从而得到线芯导体的温度T_c，若温度T_c等于 线芯导体区域的最高工作温度90℃，则电流初始值I₀即为该电缆的额定载流量， 若温度T_c高于线芯导体区域的最高工作温度90℃，则执行步骤（b），若温度T_c低于线芯导体区域的最高工作温度90℃，则执行步骤（c）；

（b）减少线芯导体的电流初始值I₀，重复步骤（a）；

（c）增大线芯导体的电流初始值I₀，重复步骤（a）。