基于包络线拟合的低频振荡机理类型判别方法

摘要

本发明公开了电力技术领域的一种基于包络线拟合的低频振荡机理类型判别方法。其技术方案是：首先，通过待分析振荡数据，获得主导振荡模式曲线的包络线；其次，对包络线的周期性进行判定，从而根据判定结果进入不同的拟合判定中；最后根据拟合结果，实现负阻尼自由振荡振荡、零阻尼自由振荡、正阻尼共振、零阻尼共振的判别。与现有的技术方案相比，本发明利用WAMS实测数据，通过数字信号处理方法提取主导模式信号后，充分利用各种类型低频振荡的包络线特点，以拟合的方式判定出低频振荡类型，判定过程清晰明了，判定精确可信，判定速度快，很好的满足了对低频振荡类型判别得要求，具有良好的工程应用价值。

说明书

技术领域

本发明属于电力技术领域，尤其涉及一种基于包络线拟合的低频 振荡机理类型判别方法。

背景技术

近年来，随着特高压电网的建设，全国电网的连接更为紧密，电 力系统低频振荡事件发生次数日益增多，其危害日益增大，已经严重 的威胁到了电网的安全稳定，制约着电网的输电能力，造成了巨大的 经济损失。低频振荡的产生机理主要有两种类型：负阻尼机理和强迫 共振机理。低频振荡的产生机理不同，其表现形式和控制措施也不尽 相同。如何通过复杂的低频振荡波形快速判断出振荡类型，为低频振 荡的控制提供依据具有重要的意义。

对于低频振荡机理类型的判别，目前的研究的成果较少。刘增煌, 贾文双,李莹,等人采用了直线法（专利号：201210397698.6）和二次 差分法（专利号：201210103545.6），但是该方法不能判断拍频振荡， 对于拍频振荡可能误判为负阻尼振荡。叶华，宋佑斌，刘玉田提出了 基于响应成分和振荡特征辨识的低频振荡类型判别方法（专利号： 201210455272.1），采用普罗尼Prony算法识别振荡成分和阻尼比，然 后根据频率和阻尼的关系判断各种振荡，但是该方法依赖于辨识方法 的准确性，且需要较长的数据段，而普罗尼Prony方法本身存在一定 的局限性，因此对于实际信号往往辨识结果不理想。

发明内容

针对背景技术中提到的现有的低频振荡类型的判别方法，在判断 振荡类型的全面性识别的准确性方面存在的问题，本发明提出了一种 基于包络线拟合的低频振荡机理类型判别方法。

一种基于包络线拟合的低频振荡机理类型判别方法，其特征在 于，所述方法包括以下步骤：

步骤1：从广域测量系统WAMS上采集振荡数据；

步骤2：基于数字信号处理方法处理振荡数据，获得主导振荡模 式曲线，并提取出包络线；

步骤3：判断步骤2得到的包络线是否为周期性变化，若是则进 入步骤4，否则进入步骤5；

步骤4：对包络线分别按照零阻尼拍频振荡和正阻尼拍频振荡的 包络线表达式进行拟合，将拟合误差最小的判定为振荡类型，结束；

步骤5：判断包括线单调性类别，若是单调减，则判定为正阻尼 自由振荡，结束；否则，进入步骤6；

步骤6：对包络线分别按照自由振荡、正阻尼共振和零阻尼共振 的包络线表达式进行拟合，根据拟合后的结果，将拟合误差最小的判 定为振荡类型；其中，自由振荡根据拟合后的阻尼比区分出负阻尼自 由振荡和零阻尼自由振荡，结束。

步骤2中，数字信号处理方法包括经验模态分解方法EMD、普 罗尼方法Prony和随机子空间方法SSI。

步骤4中，零阻尼拍频振荡和正阻尼拍频振荡的包络线表达式分 别为：

零阻尼拍频振荡的包络线表达式为：

$A=h\sin \left(\frac{({\omega }_n-\omega )}{2}\right)/\left[({\omega }_n-\omega ){\omega }_n\right]$

正阻尼拍频振荡的包络线表达式为：

其中：A代表包络线t时刻的值，ω_n代表系统自然振荡频率；ω代 表持续扰动的频率；ω_d有阻尼振荡角频率，ξ代表阻尼比；B₁为伴随 自由振荡的初始幅值，B为包络线的最终稳定值即纯强迫振荡的最终 稳态值，δ和分别为扰动引起的系统伴随自由振荡以及纯强迫振荡 的初始相位；

步骤6中，自由振荡、正阻尼共振以及零阻尼共振的包络线表达 式分别为：

自由振荡的包络线表达式为：

正阻尼共振的包络线表达式为：

零阻尼共振的包络线表达式为：

其中：A代表包络线t时刻的值；ω_n代表系统自然振荡频率；ξ代 表阻尼比；A₀代表振荡的包络线的初始值，B代表振荡的包络线稳定 值；h与扰动幅值成正比，代表扰动的大小。

步骤6中，自由振荡根据拟合后的阻尼比区分出负阻尼自由振荡 和零阻尼自由振荡的过程是：

步骤601：从拟合的结果中得到阻尼比

步骤602：若ξ<-ξ_th，则为负阻尼振荡，若|ξ|<ξ_th，则为零阻尼 振荡；

其中，ξ_th阻尼比阈值，取正实数；α=ξω_n为拟合得到的结果，ω_n为系统自然振荡频率，通过包络线公式得到；n为固 有模态振荡曲线的极值点数，t_last为最后一个极值点的时刻，t_first为第 一个极值点的时刻。

本发明的有益效果是，与现有的技术方案相比，本发明利用 WAMS实测数据，通过数字信号处理方法提取主导模式信号后，充 分利用各种类型低频振荡的包络线特点，以拟合的方式判定出低频振 荡类型，判定过程清晰明了，判定精确可信，判定速度快，很好的满 足了对低频振荡类型判别得要求，具有良好的工程应用价值。

附图说明

图1为本发明提供的一种基于包络线拟合的低频振荡机理类型 判别方法的流程图；

图2为本发明提供的负阻尼振荡信号及EMD分解主导模态与本 方法拟合曲线；其中，(a)为原始信号曲线；(b)为主导模式曲线；(c) 为包络线与拟合曲线；

图3为本发明提供的正阻尼振荡信号及EMD分解主导模态与本 方法拟合曲线；其中，(a)为原始信号曲线；(b)为主导模式曲线；(c) 为包络线与拟合曲线；

图4为本发明提供的正阻尼共振信号及EMD分解主导模态与本 方法拟合曲线；其中，(a)为原始信号曲线；(b)为主导模式曲线；(c) 为包络线与拟合曲线；

图5为本发明提供的正阻尼拍频信号及EMD分解主导模态与本 方法拟合曲线；其中，(a)为原始信号曲线；(b)为主导模式曲线；(c) 为包络线与拟合曲线；

图6为本发明提供的零阻尼振荡信号及EMD分解主导模态与本 方法拟合曲线；其中，(a)为原始信号曲线；(b)为主导模式曲线；(c) 为包络线与拟合曲线；

图7为本发明提供的零阻尼共振信号及EMD分解主导模态与本 方法拟合曲线；其中，(a)为原始信号曲线；(b)为主导模式曲线；(c) 为包络线与拟合曲线；

图8为本发明提供的零阻尼拍频信号及EMD分解主导模态与本 方法拟合曲线。其中，(a)为原始信号曲线；(b)为主导模式曲线；(c) 为包络线与拟合曲线。

具体实施方式

下面结合附图，对优选的实施例作详细说明。应该强调的是，下 述说明仅仅是示例性的，而不是为了限制本发明的范围及其应用。

图1为本发明提供的一种基于包络线拟合的低频振荡机理类型 判别方法的流程图。一种基于包络线拟合的低频振荡机理类型判别方 法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

步骤1：从广域测量系统WAMS上采集振荡数据；

步骤2：基于数字信号处理方法处理振荡数据，获得主导振荡模 式曲线，并提取出包络线；所述数字信号处理方法包括经验模态分解 方法EMD、普罗尼方法Prony和随机子空间方法SSI；

步骤3：判断步骤2得到的包络线是否为周期性变化，若是则进 入步骤4，否则进入步骤5；

步骤4：对包络线分别按照零阻尼拍频和正阻尼拍频的包络线表 达式进行拟合，将拟合误差最小的判定为振荡类型，结束；零阻尼拍 频和正阻尼拍频的包络线表达式分别为：

零阻尼拍频振荡的包络线表达式为：

$A=h\sin \left(\frac{({\omega }_n-\omega )}{2}\right)/\left[({\omega }_n-\omega ){\omega }_n\right]$

正阻尼拍频振荡的包络线表达式为：

其中：A代表包络线t时刻的值，ω_n代表系统自然振荡频率；ω代 表持续扰动的频率；ω_d有阻尼振荡角频率，ξ代表阻尼比；B₁为伴随 自由振荡的初始幅值，B为包络线的最终稳定值即纯强迫振荡的最终 稳态值，δ和分别为扰动引起的系统伴随自由振荡以及纯强迫振荡 的初始相位；

步骤5：判断包括线单调性类别，若是单调减，则判定为正阻尼 自由振荡，结束；否则，进入步骤6；

步骤6：对包络线分别按照自由振荡、正阻尼共振和零阻尼共振 的包络线表达式进行拟合，根据拟合后的结果，将拟合误差最小的判 定为振荡类型；其中，自由振荡根据拟合后的阻尼比区分出负阻尼自 由振荡和零阻尼自由振荡，结束；

自由振荡、正阻尼共振以及零阻尼共振的包络线表达式不同，分 别为：

自由振荡的包络线表达式为：

正阻尼共振的包络线表达式为：

零阻尼共振的包络线表达式为：

其中：A代表包络线t时刻的值；ω_n代表系统自然振荡频率；ξ代 表阻尼比；A₀代表振荡的包络线的初始值，B代表振荡的包络线稳定 值；h与扰动幅值成正比，代表扰动的大小；

自由振荡根据拟合后的阻尼比区分出负阻尼自由振荡和零阻尼 自由振荡的过程是：

步骤601：从拟合的结果中得到阻尼比

步骤602：若ξ<-ξ_th，则为负阻尼振荡，若|ξ|<ξ_th，则为零阻尼 振荡；

其中，ξ_th阻尼比阈值，取正实数；α=ξω_n为拟合得到的结果；ω_n代表系统自然振荡频率，通过包络线公式得到；n为 固有模态振荡曲线的极值点数，t_last为最后一个极值点的时刻，t_first为 第一个极值点的时刻。

本发明的关键在于步骤各种振荡类型包络线的确定，下面对各种 类型包络线的表达式进行推导说明。

（1）自由振荡

自由振荡包括负阻尼振荡、正阻尼振荡和零阻尼自由振荡，设系 统的状态方程为：

$\frac{T_j}{{\omega }_0}\frac{d^2\mathrm{\Delta \delta }}{\mathrm{dt}}+D\frac{\mathrm{d\Delta \delta }}{\mathrm{dt}}+K_s\mathrm{\Delta \delta }=0$

其中，T_j为发电机组惯性时间常数；ω₀为工频角频率；Δδ为功 角变化量；D为发电机组的阻尼系数；K_s为发电机组的同步转矩系数。 令x=Δδ，$2\xi {\omega }_n=\frac{{\omega }_{0}D}{T_j},$${\omega }_n^2=\frac{{\omega }_0{K}_s}{T_j},$则上式可以写为：$\stackrel{··}{x}+2\xi {\omega }_n\stackrel{·}{x}+{\omega }_n^{2}x=0$

当系统受到扰动后其解为：$x_1\left(t\right)=e^{-\xi {\omega }_{n}t}[B_1\cos \left({\omega }_{d}t\right)+B_2\sin \left({\omega }_{d}t\right)]$

其中：ξ为振荡模式的阻尼比，ω_n为自然振荡角频率，-ξω_n为 振荡模式的实部，为振荡模式的角频率。当系统受到扰 动后，其初始状态分别为x₀和则自由振荡的响应x为：

$x=e^{-\xi {\omega }_{n}t}\sqrt{x_0^2+\frac{{({\stackrel{·}{x}}_0+\xi {\omega }_n{x}_0)}^2}{{\omega }_d^2}}\sin ({\omega }_{d}t+{\phi }_1)=A_0{e}^{-\xi {\omega }_{n}t}\sin ({\omega }_{d}t+{\phi }_1)$

其中A₀为振荡包络线的初始值，φ₁为系统的自由振荡的初始相 位，与初始条件和系统特性有关。

自由振荡的包络线表达式为：$A=A_0{e}^{-\xi {\omega }_{n}t}---\left(1\right)$

其中，$A_0=\sqrt{x_0^2+\frac{{({\stackrel{·}{x}}_0+\xi {\omega }_n{x}_0)}^2}{{\omega }_d^2}},$$\tan {\phi }_1=\frac{{\omega }_d{x}_0}{{\stackrel{·}{x}}_0+\xi {\omega }_n{x}_0}$

由表达式（1）可以看出，系统初始幅值A₀由初始条件决定，当 系统具有负阻尼时，即-ξω_n为正数，系统为增幅振荡；若系统阻尼为 0，为等幅振荡；若阻尼为正，-ξω_n为负数，则为衰减自由振荡。

（2）强迫振荡

共振分为负阻尼和零阻尼强迫振荡，另外通过扰动频率与固有频 率的不同，强迫振荡可以分为拍频振荡和共振，下面分别对其包络线 进行推导说明。

当对单机系统加入F₀sinωt的扰动时，系统的状态方程式为：

$\frac{T_j}{{\omega }_0}\frac{d^2\mathrm{\Delta \delta }}{\mathrm{dt}}+D\frac{\mathrm{d\Delta \delta }}{\mathrm{dt}}+K_s\mathrm{\Delta \delta }=F_0\sin {\omega }_t;$

其中F₀和ω分别为持续扰动幅值和角频率，令h=F₀ω₀/T_j，则方 程式为：对于此方程式，系统除了具有自由振 荡的通解以外，还有一特解x₂(t)=Bsin(ωt-φ)，其中： $B=\frac{F_0/K_s}{\sqrt{{(1-\frac{{\omega }^2}{{\omega }_n^2})}^2+4{\xi }^2\frac{{\omega }^2}{{\omega }_n^2}}};$

系统总响应为x=x₁(t)+x₂(t)，将其带入共振微分方程，因此最终 解为：

其中：B₁和δ不仅与扰动有关，还与初始值有关；

因此强迫振荡的解分为三项，第一项为初始条件引起的自由振 荡（振荡由初始条件决定），第二项为由扰动引起的伴随自由振荡， 第三项为由扰动引起的纯强迫振荡（稳态响应），振荡频率与扰动频 率相同，振幅与初始条件无关。前两项合成为瞬态响应。由（2）可 以看出，强迫振荡的稳态响应为等幅振荡，与弱阻尼（零阻尼）自由 振荡相同，因此仅从稳态响应判断弱阻尼和强迫振荡不能区分出来， 因此必须考虑强迫振荡的瞬态响应。

如果系统固有频率较低或者阻尼较弱，系统会出现如下两种现 象：

a）拍频现象：

扰动频率接近固有频率，在初始阶段会出现振幅周期性变化的拍 频现象：

当初始条件为0时，系统的总响应式（2）变为：

显然，当电力系统运行状态与扰动确定后，不论初始条件如何， B₁、B、δ都不随时间变化。因此可以把强迫功率振荡的过渡过程 看成是两个同方向不同频率的谐振动的合成，当两个频率相近的振动 在同方向合成后，合振动的振幅是随时间周期性改变的，所以就出现 振动忽强忽弱的现象，这种两个同方向不同频率振动合成时所产生的 合振动忽强忽弱的现象叫做拍，单位时间内振动加强或减弱的次数叫 做拍频。当系统阻尼为正时，由于其中一个谐振动的振幅是随 时间而减小的，因此在过渡过程中会出现衰减的拍现象。在零初始条 件下根据计算可得合振动的表达式为

其中，

式（3）为拍频过程的解，A为拍频振荡的上包络线。

合振动的振幅A在随时间减小的同时还随时间作周期性变化，

当时，A有极大值：

$A_{\max }=|B+B_1{e}^{-\xi {\omega }_{n}t}|---\left(4\right)$

当时，A有极小值：

$A_{\min }=|B-B_1{e}^{-\xi {\omega }_{n}t}|---\left(5\right)$

可见若ζ>0，振幅的极大值A_max随时间减小，而极小值A_min却随 时间增大，经过一定时间以致此时A=A_max=A_min=B。说 明经过一定时间，当振幅的极大值与极小值趋于相等时，强迫功率振 荡的过渡过程随之结束而转变为稳定的等幅振荡。

当阻尼为0时，系统拍频的响应为：

$A=h\sin \left(\frac{({\omega }_n-\omega )}{2}\right)/\left[({\omega }_n-\omega ){\omega }_n\right]\cos \left({\omega }_{n}t\right)$

其包络线表达式为：

$A=h\sin \left(\frac{({\omega }_n-\omega )}{2}\right)/\left[({\omega }_n-\omega ){\omega }_n\right]---\left(6\right)$

b）共振现象

当ω=ω_n时，系统初始条件为0，阻尼比为0；式（2）的解变为：

$x=-\frac{\mathrm{ht}}{2{\omega }_n}\cos \left({\omega }_{n}t\right)=\frac{\mathrm{ht}}{2{\omega }_n}\sin ({\omega }_{n}t-\pi /2)$

其包络线表达形式为：

$A=\frac{\mathrm{ht}}{2{\omega }_n}---\left(7\right)$

表示无阻尼谐振时振幅随时间无限增大。

当系统存在弱阻尼时，则系统解（2）可以写为：

$x=A_0{e}^{-\xi {\omega }_{n}t}\sin ({\omega }_{d}t+{\phi }_1)+B(e^{-\xi {\omega }_{n}t}-1)\cos \left(\mathrm{\omega t}\right)$

由于A₀<<B,因此振荡曲线为：

$x=B(e^{-\xi {\omega }_{n}t}-1)\cos \left(\mathrm{\omega t}\right),$上包络线为$A=B(1-e^{-\xi {\omega }_{n}t})---\left(8\right)$

以上推导了各种振荡的包络线表达式，由表达式可知，不同机理 的振荡其包络线表达形式不同，曲线形状不同，例如：正阻尼振荡是 唯一包络线衰减的振荡，零阻尼共振是包络线线性增长的振荡，负阻 尼自由振荡是包络线呈指数增长的振荡，因此可以通过分析包络线的 特点并进行包络线拟合进行机理判别。

下面结合附图和实例，利用下面不同振荡类型的仿真曲线验证本 文中提出的基于包络线拟合的低频振荡机理类型判别方法的正确性。

1.负阻尼振荡

如图2所示，各曲线依次是低频振荡的原始曲线、主导模式曲线、 包络线拟合曲线。从包络线拟合曲线中主导模式的极值分布中，可以 清晰的看到主导模式包络线呈单调递增的趋势，符合步骤6的条件， 拟合后自由振荡的误差最小，其拟合结果如表1：

表1 负阻尼振荡的拟合结果

名称 衰减因子 频率(Hz) 阻尼比 拟合值 0.0986 0.6459 -0.0205

从表1中的阻尼比-0.0205<-0.005看出，阻尼比低于阈值，从而 可以判断出其为负阻尼振荡。判定结果符合实际情况，判定正确可靠。

2.正阻尼振荡

如图3所示，各曲线依次是低频振荡的原始曲线、主导模式曲线、 包络线拟合曲线。从包络线拟合曲线中主导模式的极值分布中，可以 清晰的看到主导模式包络线呈单调递减的趋势，而满足单调递减趋势 的只有正阻尼振荡，直接将其判别为正阻尼振荡。为了证明其真确性 仍对包络线进行了拟合，结果如表2：

表2 正阻尼振荡的拟合结果

名称 衰减因子 频率(Hz) 阻尼比 拟合值 -0.0445 0.4485 0.0158

3.正阻尼共振

如图4所示，各曲线依次是低频振荡的原始曲线、主导模式曲线、 包络线拟合曲线。从包络线拟合曲线中主导模式的极值分布中，可以 清晰的看到主导模式包络线呈单调递增的趋势，符合步骤6的条件， 拟合后正阻尼共振的误差最小，其拟合结果如表3：

表3 正阻尼共振拟合结果

名称 衰减因子 频率(Hz) 阻尼比 拟合值 -0.496 0.9484 0.0832

从表3及图4中可以看出拟合结果较为准确，振荡类型判别正确。

4.正阻尼拍频

如图5所示，各曲线依次是低频振荡的原始曲线、主导模式曲线、 包络线拟合曲线。从包络线拟合曲线中主导模式的极值分布中，可以 清晰的看到主导模式包络线呈周期性的特点，符合步骤4的条件，拟 合后正阻尼拍频的误差最小，其拟合结果如表4：

表4 正阻尼拍频拟合结果

名称 衰减因子 频率(Hz) 阻尼比 频率偏差（Hz） 拟合值 -0.0304 0.728 0.0066 0.0393

从表4及图5中可以看出拟合结果较为准确，振荡类型判别正确。

5．零阻尼自由振荡

如图6所示，各曲线依次是低频振荡的原始曲线、主导模式曲线、 包络线拟合曲线。从包络线拟合曲线中主导模式的极值分布中，可以 清晰的看到主导模式包络线呈单调非减的趋势，符合步骤6的条件， 拟合后自由振荡的误差最小，其拟合结果如表5：

表5 零阻尼振荡的拟合结果

名称 衰减因子 频率(Hz) 阻尼比 拟合值 0.0037 1.199 0.0004

从表5中的阻尼比0.0004<0.005看出，阻尼比低于阈值，从而可 以判断出其为零阻尼振荡。判定结果符合实际情况，判定正确可靠。

6.零阻尼共振

如图7所示，各曲线依次是低频振荡的原始曲线、主导模式曲线、 包络线拟合曲线。从包络线拟合曲线中主导模式的极值分布中，可以 清晰的看到主导模式包络线呈单调递增，符合步骤6的条件，拟合后 零阻尼共振的误差最小，其拟合结果如表6：

表6 零阻尼共振拟合结果

名称 系数h 频率(Hz) 拟合值 0.052 0.600

从表6及图7中可以看出拟合结果较为准确，振荡类型判别正确。

7.零阻尼拍频

如图8所示，各曲线依次是低频振荡的原始曲线、主导模式曲线、 包络线拟合曲线。从包络线拟合曲线中主导模式的极值分布中，可以 清晰的看到主导模式包络线呈周期性的特点，符合步骤4的条件，拟 合后零阻尼拍频的误差最小，其拟合结果如表7：

表7 零阻尼拍频拟合结果

名称 系数h 频率(Hz) 频率偏差（Hz） 拟合值 52.034 0.8065 0.999

从表7及图8中可以看出拟合结果较为准确，振荡类型判别正确。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范 围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技 术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应该涵盖在本发明的保护范 围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。