一种基于分层概率抽样的小尺寸岩石模型结构面试样代表性取样方法

摘要

一种基于分层概率抽样的小尺寸岩石模型结构面试样代表性取样方法，包括以下步骤：（1）原岩结构面试样起伏幅度的定向统计测量，由公式分别计算该尺度各个测段的粗糙度系数特征值JRC和统计均值

说明书

技术领域

本发明涉及岩体结构面抗剪强度的尺寸效应领域，尤其是一种小 尺寸岩石模型结构面试样代表性取样方法。

背景技术

岩体结构面抗剪强度具有尺寸效应的特性，为得到岩体结构面抗 剪强度的尺寸效应规律，需开展不同尺寸的结构面抗剪强度直剪试验。 但结构面的直剪试验特点决定了一个原岩结构面只能进行一次破坏性 试验，为统计分析结构面抗剪强度的尺寸效应规律，需人工制作不同 尺寸的岩石结构面模型试样，而系列尺寸模型试样的制作特点是大尺 寸结构面包含小尺寸结构面。当将大尺寸结构面等间距分割成小尺寸 结构面后，结构面试样随着尺寸减小试样样本量逐渐增大，其试样制 作和直剪试验的工作量也逐渐增大，试验周期和试验成本也随之增加。 如尺寸为1000mm*1000mm的大尺寸结构面按照等间距的均匀网格划 分（如图1），分别可划分成25个200mm*200mm网格、100个 100mm*100mm网格的小尺寸试样。当对小尺寸试样进行力学试验时， 选取所有的小尺寸试样进行试验是不现实的，可见，采用合适的取样 方法使选取的试样能够代表该尺度结构面的力学特征对于小尺寸试样 显得尤为重要。

在本发明作出之前，现有的工程岩体试验规范中关于直剪试验的 试样选取，对岩体的质量和取样位置均有规定，但规范中试样以 150mm和300mm两种尺寸为主，几何尺寸相对单一，并未涉及不同 尺寸试样的取样代表性要求，也未对取样的误差要求和标准提出要求。 根据Barton的JRC-JCS模型的力学机制，结构面的壁岩强度和表面起 伏形态是影响抗剪强度的两个主要因素，对于相同尺寸的同一组模型 结构面试样，其壁岩强度是相同的，具有代表性的结构面试样就是选 择能够代表该尺寸的表面起伏形态试样。但结构面表面形态具有非均 一性等特征，即沿同一方向测量，各测量段的表面形态也存在差异。 因此，在结构面力学性质的尺寸效应研究中，分析结构面的非均一性 特点，并使得选取的样本能代表该尺寸的表面形态规律是代表性试样 选取的重点。而现有的系列尺寸岩石模型结构面直剪试验研究中，对 于小试样的选取，一般不考虑结构面表面起伏形态非均一性，是随机 选取小尺寸试样进行力学试验，使得选取的小试样不能代表大尺寸试 样所包含范围内的所有小试样的表面起伏形态特点，导致小试样的试 验结果不具有统计规律。

发明内容

为了克服已有小尺寸岩石模型结构面试样取样方法的随机选取、 无法满足岩石模型结构面抗剪强度尺寸效应统计精度要求、试验统计 精度较低的不足,本发明提供了一种有效满足岩石模型结构面抗剪强 度尺寸效应统计精度要求、提高试验统计精度的基于分层概率抽样的 小尺寸岩石模型结构面试样代表性取样方法。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

一种基于分层概率抽样的小尺寸岩石模型结构面试样代表性取样 方法，包括以下步骤：

（1）在所选取的原岩结构面试样上标定试验方向，根据标定的方 向，对原岩结构面试样进行起伏幅度的定向统计测量，求得该小尺度 的各个测段的起伏幅度R_y，由公式分别计 算该尺度各个测段的粗糙度系数特征值JRC，再计算每个测段的粗糙 度系数特征值JRC统计均值式中，R_y为表面轮廓曲线起伏幅度， JRC_n和D_n为取样长度L_n的粗糙度系数和分维数；

（2）根据四分位法计算得到P_0-25、P_25-75、P_75-100三个区间的JRC 统计均值和方差上述的下标为 四分位法中的数字排列区间，其中0-25表示为该样本中所有数值由小 到大排列后第0至第25%的区间，记为P_0-25；25-50表示为该样本中所 有数值由小到大排列后第25%至第50%的区间，记为P_25-50；50-75表示 为该样本中所有数值由小到大排列后第50%至第75%的区间，记为 P_50-75；75-100表示为该样本中所有数值由小到大排列后第75%至第 100%的区间，记为P_75-100；

（3）设取样样本的均值与总体的均值相对允许误差为γ，置信度 为95%，将以上计算的数据代入分层取样公式：求得 总样本量，然后按照层权分别为W_0-25＝1/4，W_25-75＝1/2，W_75-100＝1/4确 定各层的样本量，式中，V为的方差值为总体均值的简 单估计量；当估计精度以误差限的形式给出，则Δ为 绝对允许误差，γ为相对允许误差；S²为总体方差，N总体数量，h为 层号，W_h为层权，W_h＝N_h/N，N_h为第h层单位数。

本发明的技术构思为：根据Barton的JRC-JCS模型的力学机制和 结构面粗糙度系数定向统计值非均一性分布规律，在评价系列尺度结 构面的代表性时，提出了结合具体的结构面、规定的剪切方向和代表 该尺寸的粗糙度系数统计概率分析值的评价方法。

本发明的有益效果主要表现在：（1）能够考虑小尺寸结构面表面 起伏形态的非均一性分布规律，通过分层概率取样法满足试验的统计 精度，使得选取的样本更具代表性。（2）在满足试验精度的情况下减 少了取样样本的数量，降低了试样成本和试验周期。

附图说明

图1是小尺度结构面网格划分CAD示意图（平面尺寸为 1000mm*1000mm结构面按100mm*100mm网格划分）。

图2为不同区间的粗糙度系数分布的示意图。

图3为结构面抗剪强度经验估算值的相对误差的示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。

参照图1～图3，一种基于分层概率抽样的小尺寸岩石模型结构面 试样代表性取样方法，包括以下步骤：

（1）在所选取的原岩结构面试样上标定试验方向，根据标定的方 向，对原岩结构面试样进行起伏幅度的定向统计测量，求得该小尺度 的各个测段的起伏幅度R_y，由公式分别计 算该尺度各个测段的粗糙度系数特征值JRC和统计均值式中，R_y为表面轮廓曲线起伏幅度，JRC_n和D_n为取样长度L_n的粗糙度系数和分 维数；

（2）根据四分位法计算得到P_0-25、P_25-75、P_75-100三个区间的JRC 统计均值和方差上述的下标为 四分位法中的数字排列区间，其中0-25表示为该样本中所有数值由小 到大排列后第0至第25%的区间，记为P_0-25，以此类推。

（3）设取样样本的均值与总体的均值相对允许误差为γ，置信度 为95%。将以上计算的数据代入分层取样公式求得总样 本量，然后按照层权分别为W_0-25＝1/4，W_25-75＝1/2，W_75-100＝1/4确定各 层的样本量，式中：V为的方差值为总体均值的简单估 计量；当估计精度以误差限的形式给出，则Δ为绝对 允许误差，γ为相对允许误差；S²为总体方差，N总体数量，h为层号， W_h为层权，W_h＝N_h/N，N_h为第h层单位数。

本实施例的小尺寸岩石模型结构面试样的代表性取样方法，具体 实施方式如下：原岩试样取自浙江省常山县的钙质板岩结构面（平面 尺寸为1100mm×1100mm，如图1），以R1结构面的100mm小试样的 取样代表性为例，测段长度为100mm粗糙度系数测量值如表1所示， 总样本量为99个。

表1测段长度100mm的粗糙度系数测量值

通过表1计算得到：总方差S²＝10.62，统计均值根据四 分法进行分层划分，其中各层的JRC统计均值和方差分别为 ${\bar{Y}}_{0-25}=7.40,S_{0-25}^2=1.42;$${\bar{Y}}_{25-75}=10.58,S_{25-75}^2=2.00;$${\bar{Y}}_{75-100}=15.48,$$S_{75-100}^2=4.12.$

根据《岩体结构面抗剪强度综合评价应用技术规程》和岩体结构 面稳定性评价要求，一般小于15%的相对取样误差可以满足工程的精 度要求，为此，设取样样本的均值与总体的均值相对允许误差为 γ＝0.15，设置信度95%，其对应的标准正态分布表的上侧分位数为 t＝1.96。将以上数据代入公式计算得到n＝3.38。可见， 样本量至少为4个的分层取样样本，才能满足95%置信度条件下相对 误差不超过15%的精度要求。其中根据四分位法，样本量的分配为， P_0-25和P_75-100区间各取样1个，P_25-75区间取样2个。

为了校验试验取样结果的力学可靠性，对选取的R1结构面进行 力学对比分析，试验选取的天然结构面为钙质板岩，其结构面壁岩干 燥状态的单轴抗压强度JCS₀=78.6MPa，干燥状态的基本摩擦角结构面的平面尺寸为110cm×110cm，划分为10cm×10cm 的小尺寸试样，共有100个，100个试样沿X方向从小到大的粗糙度 系数分布如图3所示。然后，根据模型结构面代表性取样方法，在R1 结构面上对尺寸为10cm×10cm进行了随机取样，其中P_0-25和P_75-100区间 各取样1个，P_25-75区间取样2个，得到了4个试样沿X方向的粗糙度 系数(见图2)。从图中可见，4个试样的粗糙度系数分布在不同的取样 区间内，分别代表了不同区间的粗糙度系数均值。

表2结构面抗剪强度的经验估算结果

利用JRC-JCS模型估算取样试样的抗 剪强度值和全部试样的抗剪强度均值(设试验的剪切方向均沿X方向)， 五级法向荷载下的抗剪强度经验估算对比结果如表2所示。由表2可 知：通过JRC-JCS模型计算得到的抗剪强度经验估算值相差较大，反 映了该组尺寸每个区间内抗剪强度值的分布和代表值。统计得到4个 试样的抗剪强度经验估算均值与全部100个试样的抗剪强度经验估算 均值较为接近。

图3为4个取样试样抗剪强度均值和100个试样抗剪强度均值的 误差随法向应力的变化规律，由图可知：4个取样试样与100个试样 的JRC-JCS模型估算结果具有较好的一致性，抗剪强度误差随法向应 力增加而下降，抗剪强度最大误差为3.21%，平均相对误差仅为1.46%。 可见通过分层概率取样法得到的试验结果能够较好地满足试验精度要 求。