一种基于加权灰靶理论的容错电机健康状态测定方法

摘要

本发明公开了基于加权灰靶理论的容错电机健康状态的测定方法，包括以下步骤：(1)首先引入灰靶理论，在没有标准模式的条件下设定一个灰靶，并在灰靶中找到靶心；(2)选取容错电机电磁转矩的频带能量值作为健康评估的状态指标；(3)运用小波包-灰色神经网络方法对频带能量值进行一步预测得到待识别模式序列后进行灰靶变换及靶心度计算；(4)基于靶心度分级原则，对容错电机的健康状态进行量化分级；(5)同时考虑在容错电机健康状态量化评估过程中不同频带的权重问题，运用灰贡献度对灰靶算法进行改进，从而判断系统处于何种程度的优劣状态，给出量化形式的系统健康状态，为制定容错暂态控制的策略打下基础。

说明书

技术领域

本发明涉及的是一种基于加权灰靶理论的容错电机健康状态测定方法。

背景技术

电力作动系统是多电飞机、全电飞机是下一代战机的关键技术之一，它广泛的应用 于飞机的操纵、环控、机轮刹车、燃油等影响飞行安全的关键系统，所以要求其具有高 可靠性和高容错性外，不同的系统对电力作动系统还有其他的要求，如操纵系统还要求 电力作动系统(主要指电机)具有较大的调速范围、快速起动制动和较强的抗干扰能力 等，其性能的好坏直接影响着飞机的安全。目前，驱动电机及其驱动控制电路的容错结 构设计已成为实现具有高可靠性的多电飞机、全电飞机电力作动系统的关键。对于容错 电机，国内外学者已经进行了较为深入的研究，尤其是六相永磁容错电机(SPPMFTM)， 由于其相数冗余和良好的故障隔离能力成为驱动电机的首选。但这些研究目前主要集中 在电机的稳态运行及其故障后进行故障隔离并可继续运行，而对作动电机暂态过程研究 甚少，虽然其持续的时间很短，但对电机的运行却是至关重要的，特别是在运行性能要 求很高的战斗机电力作动系统中，处理不好会引起较大的转速变化、转矩脉动和机械振 动，而作动系统的脉动对飞机的操控影响很大，直接关系到飞机的飞行安全。

容错电机从一种运行状态到另一种运行状态的转换过程就是容错电机的暂态过程。 为了使容错电机能在暂态过程中平稳工作，及早判断容错电机的健康状态是十分必要 的。因此，研究电力作动系统的故障预测及健康评估，开发电力作动系统的健康管理， 对克服电力作动系统的功能降级、故障状况给飞行安全带来的影响，及克服电力作动系 统一次性故障即可导致灾难性飞行事故的“硬伤”，降低飞机的故障不可复现率(CND) 及虚警，减少维护费用意义重大。

近些年，我国在健康管理方面虽然做了不少工作，也取得了许多成果，但总体上都 是对健康管理系统的整体构架和流程设计，对飞机的机载关键部件的健康管理的研究还 不够深入，特别是对与战机飞行安全和作战效能息息相关的机电作动系统的健康监控与 管理技术研究还未展开，与英美等国家存在不少差距。

发明内容

本发明针对容错电机的健康状态评估提供了一种基于加权灰靶理论的容错电机健 康状态的测定方法。

本发明的技术方案如下：

基于加权灰靶理论的容错电机健康状态测定方法，包括以下步骤：

(1)首先引入灰靶理论，在没有标准模式的条件下设定一个灰靶，并在灰靶中找 到靶心；

灰色系统理论以其所需信息量小，预测精度高而被广泛采用，用基于灰色系统理论 的灰色关联度方法进行容错电机故障模式识别必须有标准的故障模式，但多数情况下并 不知道标准故障模式，针对这一问题，提出应用灰靶理论进行容错电机故障模式识别的 思想。灰靶理论是灰评估和灰决策理论。灰靶理论的要旨是在没有标准模式的条件下设 定一个灰靶，通过灰靶理论在灰靶中找到靶心，然后将诸指标的模式与标准模式进行比 较，最后经由等级划分确定评估等级。灰靶理论包括靶心度分析和贡献度分析两部分。

a.靶心度分析

定义：令ω_i为多级性指标序列，P为ω_i的命题，

ω_i＝(ω_i(1)，ω_i(2)，…，ω_i(n))，i∈I＝{1，2，…，m}，k代表 k个指标，则

1.称ω_i为P下灰模式；2.ω_i(k)为P(θ)的第k个子命题，则称ω_i(k)为i模式k指标 的数据；3.K＝{1，2，…，n}为指标分布；称ω_i为多 极式模式。

b.灰靶变换

定义：令T为变换，若有Tω₀＝x₀，x₀＝(x₀(1)，x₀(2)，…x₀(n))＝(1，1，…，1)，

有Tω_i(k)＝x_i(k)，并且满足

Apr的含义为ω_i(k)＝ω₀(k)，则x_i(k)＝1，|ω₀(k)-ω_i(k)|越小，则x_i(k)越接近1， |ω₀(k)-ω_i(k)|越大，则x_i(k)越远离(小于)1，x_i(k)∈[0，1]，则

1.称T为灰靶变换，或统一测度变换；2.称x₀为标准靶心，或1化靶心。

定义：令_GRF为灰关联因子集

_GRF＝{x_i|i∈I，x_i＝Tω_i，ω_i∈_INU，T为灰靶变换}

令Δ_GR为_GRF上灰关联差异信息空间Δ_GR＝(Δ，ζ，Δ_Di(max)，Δ_Di(min))，

Δ＝{Δ_Di(k)|i∈I＝{1，2，…，m}；k∈K＝{1，2，…，n}，Δ_Di(k)＝|x₀(k)-x_i(k)|＝|1-x_i(k)|， $x_0\left(k\right)\in x_0\Rightarrow x_0={\mathrm{T\omega }}_0\},$ζ＝0.5，${\Delta }_{\mathrm{Di}}\left(\max \right)=\underset{i}{\max }\underset{k}{\max }{\Delta }_{\mathrm{Di}}\left(k\right)=\underset{i}{\max }\underset{k}{\max }|1-x_i\left(k\right)|,$${\Delta }_{\mathrm{Di}}\left(\min \right)=\underset{i}{\min }\underset{k}{\min }{\Delta }_{\mathrm{Di}}\left(k\right)=\underset{i}{\min }\underset{k}{\min }|1-x_i\left(k\right)|,$则

1.称γ(x₀(k)，x_i(k))为靶心系数

$\gamma (x_0\left(k\right),x_i\left(k\right))=\frac{\underset{i}{\min }\underset{k}{\min }{\Delta }_{\mathrm{Di}}\left(k\right)+0.5\underset{i}{\max }\underset{k}{\max }{\Delta }_{\mathrm{Di}}\left(k\right)}{{\Delta }_{\mathrm{Di}}\left(k\right)+0.5\underset{i}{\max }\underset{k}{\max }{\Delta }_{\mathrm{Di}}\left(k\right)}$

2.称γ(x₀，x_i)为x_i的靶心度$\gamma (x_0,x_i)=\frac{1}{n}\underset{k=1}{\overset{n}{\Sigma }}\gamma (x_0\left(k\right),x_i\left(k\right))$

c.灰靶贡献度

模式由指标构成，模式的靶心度大小与指标有关。所谓灰靶贡献度就是研究指标对 模式靶心度大小的影响。

定义：令Δ_GR为贡献因子集对应的灰关联差异信息空间

Δ_GR＝{Δ，ζ，Δ_max(0，k)，Δ_min(0，k))，Δ_i(0，k)＝|x_i(0)-x_i(k)|，则

1.Δ_GR上的灰关联系数：γ(x_i(0)，x_i(k))

$\gamma (x_i\left(0\right),x_i\left(k\right))=\frac{\underset{i}{\min }\underset{k}{\min }{\Delta }_i(0,k)+\zeta \underset{i}{\max }\underset{k}{\max }{\Delta }_i(0,k)}{{\Delta }_i(0,k)+\zeta \underset{i}{\max }\underset{k}{\max }{\Delta }_i(0,k)}$称为k指标在i点(模式)的 贡献系数；

2.灰关联度：γ(x(0)，x(k))

$\gamma (x\left(0\right),x\left(k\right))=\frac{1}{m}\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}\gamma (x_i\left(0\right),x_i\left(k\right))$称为k指标的贡献度。

(2)选取容错电机电磁转矩的频带能量值作为健康评估的状态指标；

电磁转矩不但直接反映了驱动电机的电压、电流、转速信息，还间接反映了机械传 动部件的工作状态，其各频带的能量值更直观的反映出不同故障对系统带来的影响，因 此用选取电磁转矩的频带能量值组成健康评估的状态指标模式序列是可行的。

在建立机电作动系统的仿真模型的基础上，每隔固定的时间段，设定不同模式的故 障，以驱动电机(容错电机)的输出电磁转矩为观测参数，对其进行一定频率的信号采 集，并利用小波包分解的“能量-故障状态”特征提取的方法获取不同频带的能量特征 值，这样随着时间推移各频段能量就构成时间序列。

(3)运用小波包-灰色神经网络方法对频带能量值进行一步预测得到待识别模式 序列后进行灰靶变换及靶心度计算；

灰色预测模型具有所需数据少、不考虑分布规律、不考虑变化趋势、运算方便等特 点，但用灰色GM(1，1)模型来进行数列预测，灰色建模是根据序列本身的数据来寻找 规律进行预测，有时会出现预测误差较大的情形，且对多个相关序列同时预测时会出现 多个相互独立的模型，以至于不能充分考虑序列数据之间的关联。而人工神经网络模型 可以模仿人脑的智能化处理，具有非线性、非精确性、自主学习、知识推理和优化计算 等特点，因此可以将灰色系统和人工神经网络组合进行预测。

基于小波包分解的频带能量特征提取方法在机电作动系统的故障特征提取过程中 应用效果良好，如果把小波理论、灰色预测及人工神经网络三者结合起来，将小波能量 特征提取和神经网络技术应用于灰色不确定性问题模型，利用数学上已经成熟和完善的 求解方法进行求解，进而应用神经网络技术来对这种灰色问题进行求解，并使小波分解、 灰色系统与神经网络在理论上进一步有机的融合起来，可以充分利用小波分析的时频特 性、灰色系统的样本数据建模优点及神经网络的精度可控特性。

首先建立小波包-灰色神经网络预测模型整体框架，见图1。

其次，设计小波包-灰色神经网络预测的步骤及流程图。步骤如下：

1.取预测值数列中的第1个到第n-m个，第2个到第n-m+1个，...第m个到第n-1 个，组成m个长度为n-m的数据序列P；

2.取原始数列中的第n-m+1，第n-m+2，第n-m+3，...第n个数据，组成数据序列T；

3.将数列P作为神经网络的输入向量，T作为神经网络的输出向量，选择网络结构， 并进行参数初始值的设定；

4.设定训练次数，期望误差值，学习速率等，训练网络，使得误差达到期望值，从 而得到一系列权值和阀值，固定网络结构；

5.利用训练好的网络，将灰色模型预测的下一时刻的值作为神经网络的输入，运行 程序，得到神经网络的输出，输出值就是相应下一时刻的预测值。

小波包-灰色神经网络预测模型流程图见图2。

最后对待识别模式序列后进行灰靶变换及靶心度计算。

(4)基于靶心度分级原则，对容错电机的健康状态进行量化分级；

根据灰色理论的最小信息原理，靶心度应该平衡分档。

参考靶心度平衡分档，对机电作动系统健康状态量化分级示意图见图3。

(5)同时考虑在容错电机健康状态量化评估过程中不同频带的权重问题，运用灰 贡献度对灰靶算法进行改进，从而判断系统处于何种程度的优劣状态，给出量化形式的 系统健康状态，为制定容错暂态控制的策略打下基础。

从靶心度的求解公式中可以看出，最终求出的靶心度对应模式中的各指标对应靶心 系数的平均值，即可以看作权值为1/n。权是针对各性能指标的对评估对象结果的影响 程度来确定的。如果认为各性能指标对靶心度的影响是相同，这显然是不合理的。各性 能指标对靶心度的影响不同，所以在靶心度的计算时应采用加权形式。通过灰靶理论的 贡献度分析来确定每种指标所对应的权值。由于模式中各指标对模式靶心度的影响不 同，这种指标对靶心度影响的分析称为贡献度分析。本文在进行机电作动系统状态量化 评估时，各个频带对靶心度的影响不同，所以在靶心度的计算时应采用加权形式。通过 灰靶理论的贡献度分析来确定每个频带所对应的权值。由于故障模式中各个频带对模式 靶心度的影响不同，这种频带对靶心度影响的分析称为贡献度分析。

健康状态评估的研究工作主要集中在评估方法方面，主要是针对特定研究对象的特 点利用各种评估方法展开评估，常见的健康状态评估方法有：模型法、层次分析法、模糊 评判法、人工神经网络法、基于贝叶斯网络的方法、灰色理论、可拓理论等。灰靶理论 已应用于许多领域的方案评估决策，并取得了理想的效果，文献[1]：罗逸，邓聚龙，郑家 架等.腐蚀评估中的灰靶方法[J].中国腐蚀与防护学报，2001，21(6)：374～378.将灰靶理论运用到输 油管道腐蚀的研究中，通过灰靶理论对管线的腐蚀风险评估，取得了良好的效果；文献 [2]陈士玮，李柱国，徐启圣.基于灰靶理论和油液监测的磨损模式识别研究[J].中国矿业大学学报， 2005，34(3)：353～357.在油液监测的磨损模式识别中引入灰靶理论，得到设备在给定模式 的运行状态判定结果和设备中存在的按照从重到轻的磨损模式序列，和专家分析结果完 全一致，有助于铁谱分析和磨损模式识别的进一步研究；文献[3]范体军.基于灰靶理论的 设备故障模式识别[J].中国设备工程，2004，3：10～13.运用灰靶理论建立设备故障模式识别模型， 通过对涡轮发动机的故障模式分级，说明采用灰靶理论对设备运行状况进行故障模式识 别是切实可行的。但是，目前在容错电机的控制中采用灰靶理论进行容错电机的健康状 态测定方法的研究还未有先例。

而本方法是基于加权灰靶理论的容错电机健康状态测定方法，有效的提高了容错电 机运行情况下的故障检测的可靠性和准确性，对容错电机的健康状态进行有效评估，并 及时做出调整，因此，提高了永磁容错电机的可靠性和容错性。本专利针对容错电机健 康状态，利用小波-灰色神经网络预测模型对能量特征向量数据进行了预测计算，仿真 验证了预测方法的有效性，并在测定容错电机健康状态时，首先引入灰靶理论，解决了 在没有标准模式的情况下，对机电作动系统的健康状态进行量化分级问题。同时考虑在 机电作动系统的健康状态量化评估过程中不同频带的权重问题，运用灰贡献度对灰靶算 法进行了改进，确定了容错电机健康状态分级方案并提出了加权灰靶算法。通过仿真计 算表明：加权灰靶理论在测定容错电机健康状态中具有一定的有效性。

附图说明

图1为小波包-灰色神经网络预测模型整体框架；

图2为小波包-灰色神经网络模型预测流程图；

图3为容错电机健康状态量化分级示意图。

具体实施方式

以下结合具体实施例，对本发明进行详细说明。

针对健康状态评估理论研究还不够深入和系统，健康状态评估技术的研究不成体 系，因此，健康状态评估技术的研究领域需要拓展。目前，健康状态评估的研究主要集中 在桥梁和电力领域，在其它领域做得的研究还很少。相对在评估方法方面做的研究来讲， 健康状态评估的应用研究明显不足，只有很少成功应用的案例。将健康状态评估技术应用 到工程实践是其发展的一个重要方向。

本发明提出基于加权灰靶理论的容错电机健康状态的测定方法。首次引入灰靶理 论，确定了容错电机健康状态分级方案，得到对容错电机健康状态的分级结果，并提出 了灰靶等级的加权算法。实验证明，该方法具有一定的有效性和实用性，为容错电机健 康状态评估问题提供了一个新的解决思路。

下面以表1容错电机在几组典型故障模式下的电磁转矩的频带能量值组成状态指标 模式序列为例。首先建立了机电作动系统的仿真模型，在此基础上，每隔固定的时间段， 设定不同模式的故障，以驱动电机(容错电机)的输出电磁转矩为观测参数，对其进行 一定频率的信号采集，并利用小波包分解的“能量-故障状态”特征提取的方法获取不同 频带的能量特征值，这样随着时间推移各频段能量就构成时间序列。具体操作为，在模 型运转稳定后，每隔一秒钟设定一种故障模式，且持续一秒钟，在此期间采集系统模型 的电磁转矩信号，采样时间为0.6s，根据采样定律，取采样频率为4000Hz。所采集的 每组电磁转矩信号随时间推移构成时间序列，分别对各组信号进行3层db3小波包分解， 在尺度3上形成23＝8个频带，信号频带宽度为0～250Hz，那么所获取的每个频带上的 能量值也是一组时间序列。所选取的故障模式及获取的能量特征如表1所示。

表1不同故障模式下机电作动系统电磁转矩小波包分解各频带能量值

注：w1为转承轻微卡滞；w2为定子绕组2％匝间短路；w3为机械传动部件润滑效果下降；w4 为定子绕组10％匝间短路；w5为减速齿轮齿面轻微点蚀；w6为转子刚开始触碰；w7为定子绕组 15％匝间短路；w8为轴承轻微点蚀；w9为机械传动部件润滑失效；w10为转子早期尖锐碰撞；w11 为转子平钝碰撞；w12为轴承局部剥落。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案：

1利用灰靶理论对容错电机健康状态进行测定

(1)选取标准模式序列

当k＝1时，对应第一个频带的能量值，由于能量越大代表包含的故障信息越多，因 此确定健康状态标准时，具有最小值极性POlω(k)＝POL(min)，

${\omega }_0\left(1\right)=\underset{i}{\min }{\omega }_i\left(1\right)=\min \{{\omega }_1\left(1\right),{\omega }_2\left(1\right),···,{\omega }_8\left(1\right)\}$

$=\min \{\mathrm{2518.8,1639.0,1797.8,1769.9,1907.1,1887.4}$

$\mathrm{1819.4,1911.3,2001.4,2094.7,2408.9,2134.9}\}$

$=1639.0$

同理，其他各频带的能量值也都具有极小值极性。

k＝2时，对应第二频带能量值，

k＝3时，对应第三频带能量值，

k＝4时，对应第四频带能量值，

k＝5时，对应第五频带能量值，

k＝6时，对应第六频带能量值，

k＝7时，对应第七频带能量值，

k＝8时，对应第八频带能量值，

则标准模式序列

ω₀＝{ω₀(1)，ω₀(2)，…，ω₀(7)}＝{1639.0，255.3，34.2，68.2，10.1，11.8，6.5，45.1}

(2)灰靶变换及靶心度计算

利用小波包-灰色神经网络方法对表1的能量值进行一步预测，即预测第13个时 间段的各频带能量值，得到待识别模式序ω′＝{2299.9，361.8，53.0，150.7，27.7，21.9，8.8，69.4}

对上述序列进行灰靶变换：Tω₀＝x₀＝{1，1，1，1，1，1，1，1}

${{\mathrm{T\omega }}_1}^{\prime }\left(1\right)=\frac{\min ({\omega }^{\prime }\left(1\right),{\omega }_0\left(1\right))}{\max ({\omega }^{\prime }\left(1\right),{\omega }_0\left(1\right))}=\frac{\min \left(\mathrm{2299.9,1639.0}\right)}{\max \left(\mathrm{2299.9,1639.0}\right)}=\frac{1639.0}{2299.9}=0.7126=x_1\left(1\right)$

同理有：Tω₁′(2)＝0.7056＝x₁(2)，Tω₁′(3)＝0.6453＝x₁(3)，

        Tω₁′(4)＝0.4526＝x₁(4)，Tω₁′(5)＝0.3610＝x₁(5)，

        Tω₁′(6)＝0.5388＝x₁(6)，Tω₁′(7)＝0.7386＝x₁(7)，

        Tω₁′(8)＝0.6499＝x₁(8)，即

        Tω₁′＝x₁＝{x₁(1)，x₁(2)，…x₁(8)}

              ＝{0.7126，0.7056，0.6453，0.4526，0.3610，0.5388，0.7386，0.6499}

差异信息空间为：

Δ₀₁(k)＝|x₀(k)-x₁(k)|＝|1-x₁(k)|，k∈K＝{1，2，…，7}

       ＝{|1-0.7126|，|1-0.7056|，|1-0.6453|，|1-0.4526|，

       |1-0.3610|，|1-0.5388|，|1-0.7386|，|1-0.6499|}

       ＝{0.2874，0.2944，0.3547，0.5474，0.639，0.4612，0.2614，0.3501}

$\underset{1}{\max }\underset{k}{\max }{\Delta }_{01}\left(k\right)=\underset{1}{\max }\underset{k}{\max }|1-x_1\left(k\right)|=0.639$

$\underset{1}{\min }\underset{k}{\min }{\Delta }_{01}\left(k\right)=\underset{1}{\min }\underset{k}{\min }|1-x_1\left(k\right)|=0.2614$

计算并得靶心系数为

$\gamma (x_0\left(k\right),x_j\left(k\right))=\frac{\underset{j}{\min }\underset{k}{\min }{\Delta }_{0j}\left(k\right)+\rho \underset{j}{\max }\underset{k}{\max }{\Delta }_{0j}\left(k\right)}{{\Delta }_{0j}\left(k\right)+\rho \underset{j}{\max }\underset{k}{\max }{\Delta }_{0j}\left(k\right)}$

其中ρ为分辩系数，ρ∈[0，1]，通常情况下，ρ＝0.5，表示对差异信息空间的下界 值与上界值具有相同的偏好，考虑到本例中差异信息空间的值较小，取ρ＝0.1具有下界 偏好，可得：

γ(x₀(1)，x₁(1))＝0.9260，γ(x₀(2)，x₁(2))＝0.9079，

γ(x₀(3)，x₁(3))＝0.7771，γ(x₀(4)，x₁(4))＝0.5321，

γ(x₀(5)，x₁(5))＝0.4628，γ(x₀(6)，x₁(6))＝0.6195，

γ(x₀(7)，x₁(7))＝1.0000，γ(x₀(8)，x₁(8))＝0.7857，

则靶心度为$\gamma (x_0,x_1)=\frac{1}{8}\underset{k=1}{\overset{8}{\Sigma }}\gamma \{x_0\left(k\right),x_1\left(k\right)\}=0.7514.$

(3)容错电机健康状态量化分级

根据参考数据的不同机电作动系统健康状态量化分级是存在差异的。基于靶心度分 级原则，将靶心度用于容错电机健康状态量化分级。

根据灰色理论的最小信息原理，靶心度应该平衡分档，因此有[0.9，1]，[0.8，0.9]， [0.7，0.8]，[0.6，0.7]，[0.5，0.6]，[0.4，0.5]，[0.3，0.4]，[0.2，0.3]，[0.1，0.2]，[0.0，0.1]又根据 灰色关联度的相关定理，[0.3，0.4]以下各档无意义。

参考靶心度平衡分档，对机电作动系统的健康状态进行如下量化分级：(见图3)

第一级：[0.3333，0.6]，致命态，特别严重故障，应立即停机；

第二级：[0.6，0.7]，病态，重度故障，有故障加重趋势，尽快安排检修；

第三级：[0.7，0.8]，可疑态，中度故障，需密切注意，优先安排检修；

第四级：[0.8，0.9]，亚健康态，轻度故障，继续观察；

第五级：[0.9，1.0]，健康态，运行正常，不必做故障判断，可适当延长检修。

对于状态评估为“健康态”的容错电机可采用比规程规定的检修周期时间稍长的检 修周期；对于状态评估为“亚健康态”的容错电机应采用与规程规定的检修周期时间相同 的检修周期；对于状态评估为“可疑态”的容错电机可采用比规程规定的检修周期时间稍 短的检修周期；对于状态评估为“病态”的容错电机除采用比周期规定的检修周期时间短 的检修周期以外，应当严密监督容错电机的工作状况；对于状态评估为“致命态”的容错 电机应立即更换并进行检修，以免给飞机带来灾难性损失。

根据小波包-灰色神经网络的预测方法得出下一时间段的数据进行计算，得到此时 容错电机的靶心度为0.7514，与容错电机健康状态量化分级各档相比较(如图3所示)， 可知容错电机处于“可疑态”第三级，应缩短检修周期，并严密监督其工作状况。

2采用加权灰靶理论对容错电机健康状态进行测定

在进行容错电机状态量化评估时，各个频带对靶心度的影响不同，所以在靶心度的 计算时应采用加权形式。通过灰靶理论的贡献度分析来确定每个频带所对应的权值。由 于故障模式中各个频带对模式靶心度的影响不同，这种频带对靶心度影响的分析称为贡 献度分析。

(1)频带的灰靶贡献度

根据表1，得到贡献因子集由12个序列构成：

ω(0)＝(ω₁(0)，ω₂(0)，…，ω₁₂(0))＝(1，2，…，12)；$x\left(0\right)=T_1\omega \left(0\right)=(T_1{\omega }_1\left(0\right),T_1{\omega }_2\left(0\right),···,T_1{\omega }_{12}\left(0\right))=(\frac{\underset{i}{\min }{\omega }_i\left(0\right)}{{\omega }_1\left(0\right)},\frac{\underset{i}{\min }{\omega }_i\left(0\right)}{{\omega }_2\left(0\right)},···,\frac{\underset{i}{\min }{\omega }_i\left(0\right)}{{\omega }_{12}\left(0\right)})$$=(\frac{1}{1},\frac{1}{2},···,\frac{1}{12})=(x_1\left(0\right),x_2\left(0\right),···,x_{12}\left(0\right));$同理有：

$x\left(k\right)=T_1\left(\omega \left(k\right)\right)=(\frac{{\omega }_1\left(k\right)}{\underset{i}{\max }{\omega }_i\left(k\right)},\frac{{\omega }_2\left(k\right)}{\underset{i}{\max }{\omega }_i\left(k\right)},···,\frac{{\omega }_{12}\left(k\right)}{\underset{i}{\max }{\omega }_i\left(k\right)}),$其中k＝1，2，…，12。

现仅给出参照表1所得8个频带对靶心度的贡献度：

γ＝[0.4928，0.4761，0.4779，0.5508，0.5951，0.5337，0.4921，0.5199]。

(2)加权公式构造

在求得各个频带的灰靶贡献度后，取它们的平均值并记做γ_mea，本例中 γ_mea＝0.5173。则该值所对应的权值应为1/n即1/8。以各频带贡献度与贡献度平均值的 差为依据，构造如下公式，通过差值所占和值的比例来确定权值。

$q_i=\frac{1}{n}(1\pm \frac{|{\gamma }_{\mathrm{mea}}-\gamma \left(i\right)|}{\underset{i}{\overset{n}{\Sigma }}\gamma \left(i\right)})$

式中，当γ(i)＞γ_mea时，取正号；当γ(i)＜γ_mea。时，取负号。则经计算所得的权值 为q₁＝0.1243，q₂＝0.1237，q₃＝0.1238，q₄＝0.1261，q₅＝0.1273，q₆＝0.1255， q₇＝0.1242，q₈＝0.1251，且将权值代入算例中，得加权靶心度为： $\gamma (x_0,x_1)=\underset{k=1}{\overset{8}{\Sigma }}{q}_k·\gamma \{x_0\left(k\right),x_1\left(k\right)\}=0.7498,$与定权分析结论十分相近。

由于容错电机的运行环境十分复杂，所以故障模式远不止本文所列的12种，而且 灰靶算法是在没有标准模式的前提下，应用现有数据进行评估的算法，故对同一系统的 健康评估，在数据选取的完整性和随机性的限制下，采用不同的状态模式序列，会出现 不同的靶心度值，结果的准确性也必然具有随机性。因此想要取得更接近真实情况的评 估结果，需通过大量的实验对容错电机故障状态指标模式的选择加以优化，提出一种准 确度较高的容错电机状态指标模式选择的方案。